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教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：○1方程0322=--xx与函数322--=xxy○2方程0122=+-xx与函数122+-=xxy○3方程0322=+-xx与函数322+-=xxy师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy∈=，把使0)(=xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点．函数零点的意义：函数)(xfy=的零点就是方程0)(=xf实数根，亦即函数)(xfy=的图象与x轴交点的横坐标．即：方程0)(=xf有实数根⇔函数)(xfy=的图象与x轴有交点⇔函数)(xfy=有零点．函数零点的求法：求函数)(xfy=的零点：○1（代数法）求方程0)(=xf的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy=的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：○1代数法；○2几何法．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=acbxaxy．１）△＞０，方程02=++cbxax有两不等师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况．环节教学内容设置师生双边互动组织探究实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程02=++cbxax有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程02=++cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=xxxf的图象：○1在区间]1,2[-上有零点______；=-)2(f_______，=)1(f_______,)2(-f·)1(f_____0（＜或＞）．○2在区间]4,2[上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数)(xfy=的图象○1在区间],[ba上______(有/无)零点；)(af·)(bf_____0（＜或＞）．○2在区间],[cb上______(有/无)零点；)(bf·)(cf_____0（＜或＞）．○3在区间],[dc上______(有/无)零点；)(cf·)(df_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．环节教学内容设置师生互动设计例题研究例1．求函数62ln)(-+=xxxf的零点个数．问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．。
株洲市第四中学高一数学3.1 方程的根与函数的零点
一、导学
学习目标：（1）理解函数的零点与方程的根之间的关系；（2）掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法；（3）会用代数法、几何法求函数的零点。
（一）函数的零点
1、 画出二次函数：222
23,21,23y x x y x x y x x =--=-+=-+的图象，并观察图象
与相应的一元二次方程：222
230,210,230x x x x x x --=-+=-+=的根的关系。
2、 上述关系对一般的一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠及其相应的二次函数
2(0)y ax bx c a =++≠也成立吗？若成立，请填写下列表格（以0a >为例）：
总结：一元二次方程02
=++c bx ax 的根与相应二次函数c bx ax y ++=2
的关系：
_______________________________________________________________________________ 推广到一般方程()0f x =与函数()y f x =的关系： ______。
3、 什么叫做函数零点？方程的根与函数零点的关系如何？ ① 定义
填表格：
②关系
方程()0f x =有实数根函数()y f x =的图象与x 轴有_________
函数()y f x =有_____________
4、求函数的零点有哪些方法？ （二）零点存在定理
1、用连续不断的几条曲线连接如图所示的A 、B 两点，观察所画曲线与直线l 的相交情况：
2、观察下列下面函数()y f x =的图象填空：
3、函数零点存在性定理：
如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________，那么，函数)(x f y =在),(b a 内有________________，即存在()c a,b ∈，使得__________，这个C 也是方程_____________的根。
思考1：如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象不是连续不断的，结论成立吗？ 思考2：若函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
()()0f a f b <，函数()y f x =在区间在[]a,b 上只有一个零点吗？能否增加条件,使函数()y f x =在区间在[]a,b 只有一个零点？
思考3：函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b >,函数()y f x =在区间在[]a,b 上有零点吗？ 二、导练
1、（1）函数()2
34f x x x =--的零点是______；
(2)函数()lg(1)f x x =-的零点为_______；
A
B
a
b
l
(3)函数3
361y x x =+-的零点个数是 。
2、已知函数2
3y x ax =++有一个零点为2，则a = 。
3、已知函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内必定
三、导议
1、求函数26f (x )x x =+-ln 的零点的个数
2、函数3
()1f x x x =--仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ） A.（3，4） B. （2,3） C. (1,2) D. (0,1)
3、下列方程中在区间[]2,1上有实根的有_________
①05432
=+-x x ，②0553
=--x x ，③063ln =+-x x ，④063=-+x e x
四、评价
1、求函数()2
2f x x x a =++的零点个数。
2、求函数12)(-+=x x f x
零点的个数。
3、函数2
()lg 23f x x x =-+的零点一定位于下面哪个区间： A 、(1,2) B 、(2,3) C 、(3,4) D 、(4,5) 4、方程3lg x x =-在下面哪个区间内有实根：
A 、(0,1)
B 、(1,2)
C 、(2,3)
D 、(3,4)。
