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相反数教案（6篇）相反数篇一教学目标1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．3．初步认识对立统一的规律。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。
关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。
关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。
二、知识结构相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用三、教法建议这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。
教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。
按着数轴――相反数――绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
四、相反数的相关知识1．相反数的意义（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
2．相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若表示一个有理数，则的相反数表示为－。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
3．相反数的特性若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。
4．多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。
相反数1．相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3.5和－3.5互为相反数。
也可以说，在数轴上位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5和－5互为相反数。
① 0的相反数是0，也只有0的相反数是它本身。
若a 与b 互为相反数 ，则a ＋b=0，反之，若a ＋b=0，则a 与b 互为相反数。
② 相反数是表示两个数的相反关系，不能单独存在。
如不能说－1是相反数，而应说1与－1互为相反数。
2．相反数的表示方法在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若a 表示一个有理数，则a 的相反数是－a ，在一个数前面填“＋”号仍与原数相同，如＋（－7）=－7。
特别注意＋0=0。
3．多重符号的化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据，如－（－2）是表示－2的相反数，而－2的相反数是2，所以－（－2）=2。
（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果“－”号是偶数个，则结果为正，可简称“奇负偶正”。
例1．（1）－25的相反数是 ，3与 互为相反数，－（－2）表示 。
（2）－m 的相反是 ，－m ＋1的相反数是 ，m ＋1的相反数是 。
例2．化简下列各数的符号。
（1）－（－312） （2）＋（－415） （3）－[－（－5）] （4）－{＋[－（＋2）]} 例3．a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m=－（－2），则3xy m ＋2004a b += 。
例4．已知2n －3与－5互为相反数，求n 的值。
例5．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a 、b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是414，求a 、b 两数。
A 级训练1． 填空题（1）只有 不同的两个是数叫做互为相反数。
（2）一般地，a 和 互为相反是数。
0的相反数是 。
（3）12的相反数是 ，－π的相反数是 。
（4）－（＋4）的相反数为 ，－（－7）和 互为相反数。
相反数的意义一、相反数的意义1.定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
如：-2.5与2.5 +1与-1 +3与-3提示：①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。
如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错）②“两个数”是指相反数一定成对出现如：-8是相反数（错）2.几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原3.代数意义：互为相反数的两个数的和为0即：若a与b是互为相反数，则a+b=04．相反数的判定：（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数（2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数（3）．代数判定：①：若a+b=0,则a、b互为相反数②：若ba=-1，则a、b互为相反数二、求相反数中的有趣发现1.在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。
如：+（-2）=-2；+3=32.在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数如：-（-4）=4；-（+3）=33.0的相反数就是0，即-（0）=0（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？）四、例题讲解例1 ：下列正确的是（C）A.只要符合不同的两个数就称为相反数B.一个数的相反数一定是负数C.零的相反数是零D.-19是相反数分析：A项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B项没有考虑到是负数的情况；D项相反数是要成对出现的；C项零的相反数就是零正确.故选D例2：化简下列各数（1）-（+0 ）=0（2）+（-0.15）=-0.15（3）–（- 5）= 5 （4）-[-（+10）]=10（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你能发现这样的规律吗？）例3：x+3与5互为相反数，则x=_-8_分析：由相反数的性质可知：x+3+5=0，解得：x=-8例4.如果数轴上点A 表示+10，B,C 两点表示的数互为相反数，且点C 到点A 的距离是2个单位长度，求点B,点C 表示的数。
一个数的相反数概念一个数的相反数是指与该数相加结果等于零的数。
相反数具有一定的特点和性质，在数学上有着重要的应用。
下面我将详细地回答这个问题，并且提供一些相关例子以帮助理解。
首先，一个数的相反数可以通过对该数取负来得到。
例如，对于任意的实数x，其相反数可以表示为-x。
因此，相反数与原数具有相等的绝对值，但符号相反。
这意味着相反数的大小与原数相同，只是在数轴上的位置相反。
在数学中，相反数可以帮助我们进行减法运算。
当两个数相加的结果为零时，我们称这两个数互为相反数。
例如，1和-1是互为相反数的两个数，因为它们的和为0。
这意味着如果我们从一个数中减去其相反数，结果将为零。
这个概念为我们提供了一种便捷的方法来解决减法运算问题。
另一个重要的性质是，任何数与其相反数的和都等于零。
例如，对于任意实数x，它与其相反数-x的和为零，即x+(-x)=0。
这个性质被称为“相反数的定义”。
相反数的概念还可以在图形表示中得到应用。
如果我们把数轴上的一个点表示为实数x，那么该点的相反数-x对应于与x关于原点对称的点。
这种对称性使得相反数在几何上具有重要的意义，例如在图形的对称性、旋转和平移中的运用。
此外，相反数还具有一些实际应用。
例如，在温度测量中，正数和负数分别表示高温和低温。
当我们使用相反数来表示温度差时，两个相反数的和为零。
这为我们提供了一种便捷的方法来计算温度变化。
相反数还可以应用于金融领域的债务和资产的记录。
债务通常用负数表示，而资产用正数表示。
当我们计算债务和资产的总和时，可以使用相反数来计算。
这种方法可以帮助我们更好地管理财务，并进行准确的计算。
综上所述，相反数是一个重要的数学概念，具有广泛的应用。
它不仅在数学领域中起着关键的作用，还在实际生活中有一系列应用。
了解相反数的概念和性质可以帮助我们更好地理解和应用数学，并在解决问题时提供便捷的方法。
相反数和倒数在数学中，相反数和倒数是两个相关而又不同的概念。
相反数指的是两个数在数轴上对称而成的数，而倒数则是指一个数与其倒数的乘积等于1的数。
本文将详细介绍相反数和倒数的概念以及它们的应用。
一、相反数相反数指的是两个数在数轴上对称而成的数。
具体而言，对于任意一个实数a，其相反数为-b（记作-a），满足a + (-a) = 0。
举个例子，2的相反数是-2，-2的相反数则是2。
相反数在数学运算中有着广泛的应用。
在代数运算中，相反数是实数加法的一个重要性质。
对于任意两个实数a和b，它们的相反数之和等于零，即a + (-a) = 0，b + (-b) = 0。
这一性质为数学推理和计算提供了很大的方便。
二、倒数倒数是指一个数与其倒数的乘积等于1的数。
具体而言，对于任意一个非零实数a，其倒数为1/a，满足a * (1/a) = 1。
举个例子，2的倒数是1/2，1/2的倒数则是2。
倒数在数学中有着广泛的应用。
在代数运算中，倒数是除法运算的一个重要性质。
对于任意两个非零实数a和b，它们的倒数之积等于1，即a * (1/a) = 1，b * (1/b) = 1。
这一性质在解方程和求解比例等问题中起到关键作用。
三、应用举例1. 相反数的应用相反数的应用不仅局限于数学运算中，还可以在现实生活中找到许多例子。
比如，温度的正负可以用相反数来表示。
当温度为正值时，其相反数为负值；当温度为负值时，其相反数为正值。
这种表示方式方便我们在气象、天气预报等领域进行温度的计算和比较。
另外，相反数还可以用于表示方向。
在地理或导航中，我们常用正负号来表示东西南北的方向，正值表示东和北，负值表示西和南。
这种表示方式基于相反数的性质，方便我们在导航和定位中进行方向的判断。
2. 倒数的应用倒数的应用同样广泛。
在比例问题中，倒数可以用于求解比例关系。
比如，如果两辆车的速度成反比，那么它们的倒数之和仍然为常数1。
这样一来，我们就可以通过已知条件求解未知速度，从而得到比例关系。
初中数学正数和负数的相反数是什么在初中数学中，我们经常会遇到正数和负数的相反数的概念。
相反数是指一个数与它的对称位置的数之间的关系，它们具有相同的绝对值但符号相反。
下面我将详细解释正数和负数的相反数的定义、性质以及应用。
1. 正数的相反数：对于一个正数a，它的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数，记作-a。
例如，正数3的相反数是-3，正数5的相反数是-5。
2. 负数的相反数：对于一个负数b，它的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数，记作-b。
例如，负数-2的相反数是2，负数-7的相反数是7。
3. 相反数的定义：相反数表示了一个数的对称位置的数，它们具有相同的绝对值但符号相反。
相反数的定义可以用如下的数学表达式表示：如果a > 0，那么-a 是一个负数，且|-a| = a；如果a < 0，那么-a 是一个正数，且|-a| = -a。
4. 相反数的性质：-绝对值相等：正数和它的相反数的绝对值相等，即|a| = |-a|。
-符号相反：正数和它的相反数的符号相反，即如果a > 0，则-a < 0；如果a < 0，则-a > 0。
-零的相反数是零：零的相反数仍然是零，即-0 = 0。
-相反数的相反数等于原数：正数和它的相反数的相反数等于它本身，即-(-a) = a。
5. 相反数的应用：相反数在数学中和实际生活中都有广泛的应用，例如：-计算：相反数可以用于计算中，例如在加法和减法运算中，我们可以利用相反数的性质简化计算过程。
-建模问题：相反数可以用于建模问题，例如在物理学中，正数和负数可以用来表示物体的方向和速度。
-几何问题：相反数可以用于几何问题中，例如在坐标平面上，正数和负数可以用来表示点的位置和方向。
总结起来，正数和负数的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数。
相反数具有绝对值相等、符号相反的性质，并且在数学和实际生活中具有广泛的应用。
它们可以用于简化计算、建模问题以及表示方向和位置等几何问题。
相反数与绝对值的概念及计算数学作为一门基础学科，贯穿于我们的日常生活中。
在数学的学习过程中，相反数与绝对值是非常重要的概念。
它们不仅在数学运算中有着广泛的应用，还能帮助我们更好地理解数的性质。
本文将重点介绍相反数与绝对值的概念，并对其计算方法进行详细说明。
一、相反数的概念相反数是指两个数的和等于零的一对数。
具体而言，对于任意一个实数a，它的相反数记作- a，满足以下条件：a + (- a) = 0。
例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。
相反数的概念在数学运算中有着广泛的应用。
例如，在加法运算中，对于任意一个数a，a + (- a) = 0。
这意味着，如果我们需要求一个数的相反数，只需将该数的符号取反即可。
相反数的概念也在解方程、解不等式等问题中发挥着重要的作用。
二、绝对值的概念绝对值是指一个数到零的距离，用符号|a|表示。
对于任意一个实数a，它的绝对值满足以下条件：1. 如果a大于等于零，那么|a| = a；2. 如果a小于零，那么|a| = -a。
绝对值的概念在数学中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
绝对值还可以用来表示距离、误差等概念，在几何学、物理学等领域中有着重要的应用。
三、相反数与绝对值的计算1. 相反数的计算计算一个数的相反数非常简单，只需将该数的符号取反即可。
例如，要计算2的相反数，只需将2的符号变为负号，即得到-2。
同样，要计算-3的相反数，只需将-3的符号变为正号，即得到3。
2. 绝对值的计算计算一个数的绝对值也非常简单，只需根据该数的正负情况进行判断。
如果这个数大于等于零，那么它的绝对值就等于它本身；如果这个数小于零，那么它的绝对值就等于它的相反数。
例如，|2| = 2，|-3| = 3。
绝对值的计算在数学运算中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
相反数典型例题一、相反数的性质：1。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）2。
当a〈0时,—a〉0（负数的相反数是正数)3.当a=0时，-a=0（0的相反数是0）4. 若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）；5. 若a与b互为相反数，则=-1,（如—5、5互为相反数,得=—1）二、相反数的判定1．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数2．几何判定：在数轴上,若两点位于原点两旁,且到原点的距离相等，则它们互为相反数3．代数判定：①若a+b=0,则a、b互为相反数②若=—1,则a、b互为相反数三、典型习题讲解,例1；下列语句中,正确的是（)A.一个数的相反数比它本身小B.一个数的相反数肯定与这个数的符合不同C.一个数的相反数在数轴上对应的点，一个在原点的左边，一个在原点的右边D.互为相反数的两个数相乘,积一定是负数分析：语句A忽略了负数的存在，语句B、C忽略了0的相反数仍然是0，故选D。
例2；在数轴上,若点A和B分别表示互为相反数的两个数,并且这两个点间的距离是12.8,则这两个点所表示的数分别是 6。
4、-6.4 分析：由相反数的定义可知，A，B两点到原点的距离相等，则|AO|=|B0｜==6.4，则这两个点所表示的数分别是6。
4、—6。
4。
例3;若3a—4b与a—5b互为相反数,则的值为分析：由相反数的性质有；3a—4b+a—5b=0,整理得=例4；已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且a0，那么3a+3b+—cd的值是多少？分析：由题意得a+b=0，cd=1，=—1，那么 3a+3b+-cd==3(a+b）+—cd=30+(-1)-1=—2例5；若=—1，求a的值分析：由相反数的判定可知：a+6、—8互为相反数，那么a+6=—（—8），则a+6=8,a=2例6；已知abc0，求++的值分析：当a、b、c均大于0时，原式=1+1+1=3;当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1—1=1；当a、b、c有一个大于0时，原式=—1—1+1=—1；当a、b、c均小于0时,原式=—1-1—1=—3．故答案分别为：3、1、-1、-3四、牛刀小试1.一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是（）A。
倒数和相反数的概念
倒数和相反数
概念
•倒数：一个数的倒数是指与其相乘等于1的数。
对于非零数a，其倒数记作1/a。
例如，2的倒数是1/2。
•相反数：一个数与其相加等于零的数。
对于任何数a，其相反数记作-a。
例如，3的相反数是-3。
相关内容
倒数的性质
•倒数与原数的乘积等于1。
即a乘以1/a等于1。
•除0没有倒数。
零的倒数不存在，因为任何数乘以零都等于零，无法得到1。
相反数的性质
•相反数的和等于零。
对于任何数a，a加上其相反数等于0。
•相反数是对称的。
如果a的相反数是-b，那么-b的相反数是a。
倒数与相反数的关系
•相反数的倒数等于相反数的倒数的相反数。
对于任何非零数a的相反数-b，b的倒数是1/b，那么-b的倒数就是-1/(1/b)，即-
1*b。
倒数与相反数在运算中的应用
•实数的除法可以转化为乘法。
例如，a除以b可以转化为a乘以b的倒数。
•相反数可以用来表示逆运算。
例如，减去一个数a可以转化为加上a的相反数。
总结
•倒数是一个数与其相乘等于1的数，除0没有倒数。
•相反数是一个数与其相加等于零的数，相反数的和等于零。
•倒数与相反数在运算中有重要的应用，可以方便地转化运算和表示逆运算。
通过对倒数和相反数的了解，我们可以更好地理解和运用实数的性质，在数学和现实生活中得到更准确和方便的运算结果。
数字的相反数学习数字的相反数及其意义在数学中，我们经常遇到数字的相反数。
相反数是指在数轴上以零为中心，两个数互为对称，且绝对值相等的数。
比如，2的相反数是-2，而-4的相反数则是4。
学习数字的相反数对于我们理解数学概念、解决实际问题非常重要。
一、相反数的定义与性质在数轴上，对于任意的整数a，它的相反数定义为-b，满足a + b = 0。
也就是说，a的相反数与a的绝对值相等，但符号相反。
相反数的性质如下：1. 数字与其相反数的和为0，即a + (-a) = 0；2. 相反数的相反数是其自身，即(-a)的相反数为a；3. 0是唯一一个没有相反数的数，即0的相反数仍为0。
二、数字相反数的表示方法对于任意整数a，我们可以使用以下两种方法来表示其相反数：1. 使用减号：相反数为-a，用减号表示；2. 使用负号：相反数为-a，用负号表示。
因此，数的相反数可以通过改变其符号来表示。
三、相反数的应用意义1. 数学运算中的应用相反数在数学运算当中有着广泛的应用。
例如在加法和减法中，我们可以使用相反数来简化计算。
通过将减法问题转化为加法问题，我们可以更加方便地求解。
比如，计算5-3可以转化为5+（-3），这样我们就可以直接进行加法运算，得出结果2。
相反数的应用使得我们在计算过程中更加灵活和高效。
2. 债务与资产的表示在财务领域，相反数的概念被广泛应用于债务和资产的表示。
当我们谈论债务和负债时，数字的相反数往往用来表示负债的数额。
这种表示方式在会计和经济学中是非常常见的，它使得我们能够清楚地表达和计算债务和负债的情况。
3. 方向和位移的表示在物理学和地理学中，相反数常用来表示方向和位移。
例如，我们可以用正数表示向东移动的距离，而用负数表示向西移动的距离。
这种表示方法能够准确描述物体或者人所处的位置和移动方向，是测量和导航的基础。
4. 解决实际问题在解决实际问题时，相反数的概念也能为我们提供帮助。
比如在求解温度问题时，可以使用相反数来表示上升和下降的温度变化。
2.3相反数一、理解记忆：1、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点分别位于原点两旁、且与原点的距离相等（等距，对称）。
3、0的相反数是 。
4、在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
用字母a 表示一个数的话，a 不一定是正数，-a 也不一定是负数。
5、“-”号的三种意义：（1）、性质符号；（2）、相反数符号；（3）、运算符号。
6、化简一个数前面的多重符号的技巧——奇负偶正。
即：一个数前面的“-”号是奇数个时，化简结果的符号为“-”号，为偶数个时，化简结果的符号为“+”号。
二、即时练习：1、在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是( )A.-2与2B.2与8C.-2与6D.6与82、化简-{-［+(-2 014)］}的结果是( )A.-2 014B.2 014C.12 014- D.12 014 3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是( )A.正数或零B.非零的数C.负数或零D.零4.数轴上表示互为相反数的两点相距18个单位长度，这两个点所表示的数分别是_______.5、下列各对数中，互为相反数的是_______(填序号).①-(+7)与+(-7)；②-12与+(-0.5)；③-114与45；④+(-0.01)与1()100--. 6、若-{-［-(-x)］}=-3，则x 的相反数是________.7、化简下列各数：(1)1[(2)]3---=(2)1[(3)]2+--= (3)-{-[+(-2)]}= (4)1[(4)]2+-+= (5)-{+[-(+1)]}= 课后巩固练习：一、选择题：1、－5的相反数是（ ）A ．51B ．51- C ．－5 D ．5 2、下列说法中正确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数B ．任何一个数的相反数都与它本身不相同C ．任何一个数都有它的相反数D ．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数3、一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（ ）A.负数B.正数C.正数或零D.负数或零4、（2003·南京）如果a 与-3互为相反数，那么a 等于（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．-135、（2009年，杭州）如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ）A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数6、下列说法正确的是（ ）A ．－5是相反数B ．32-与23互为相反数 C ．－4是4的相反数 D ．21-是2 7、下列说法中错误的是（ ）A ．在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 C ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D ．31的相反数是－0.3 8、下列说法中正确的是（ ）A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数9、一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）A ．有理数B ．正数C ．负数D ．非负数10、a-b 的相反数是（ ）A ．a+bB ．-（a+b ）C ．b-aD ．-a-b二、填空题1、－（+5）表示 的相反数，即－（+5）= ；2、已知数轴上A ．B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A ．B 表示的数分别是 。
互为相反数的概念
互为相反数的定义为，除零外仅有符号不同的两数互为相反数，a的相反数为-a。
在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数互为相反数，a的相反数为-a。
其特征为两数相加得0，两数绝对值相等，两数相乘得正数个负数，-a^2=-(aa)。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
或者，值相等符号不同的两个数也叫做互为相反数。
相反数也表示两个相反的量。
一般地，a和-a互为相反数，特别的，0的相反数仍得0。
相反数就是正数和负数的相反，-1的相反数也就是1。
相反数的口诀相反数是指具有相同绝对值但符号相反的两个数。
例如，2和-2就是一对相反数。
在数学中，我们经常需要计算相反数，因此掌握相反数的口诀可以帮助我们更快地进行计算。
下面我将介绍一个常用的相反数口诀，帮助你记住相反数的规律。
这个相反数的口诀基于数字间的关系和运算法则，通过简单易记的句子来帮助记忆。
它包括了相反数的性质和计算方法，既适用于整数，也适用于分数。
首先，我们来看整数的情况。
1.对于正整数，它的相反数是一个负数，符号为负号“-”，后面跟着相同的数字。
例如，正整数4的相反数是-4。
口诀：负号不变，数字写一遍。
2.对于负整数，它的相反数是一个正数，去掉负号后面的符号，直接写出相同的数字。
例如，负整数-5的相反数是5。
口诀：负号撤掉，数字保留。
3.相反数的加法规律：一个数与它的相反数相加等于零。
例如，4+(-4)=0。
口诀：正负相反加为零。
接下来，我们来看分数的情况。
1.对于正分数，它的相反数是一个负数，符号为负号“-”，分子不变，分母不变。
例如，正分数3/5的相反数是-3/5。
口诀：负号不变，原分数不变。
2.对于负分数，它的相反数是一个正数，去掉负号后面的符号，直接写出相同的分数。
例如，负分数-2/3的相反数是2/3。
口诀：负号撤掉，原分数保留。
3.相反数的加法规律：一个数与它的相反数相加等于零。
例如，3/4+(-3/4)=0。
口诀：正负相反加为零。
这个口诀不仅简单易记，而且适用范围广泛。
通过理解和应用这个口诀，我们可以更快地计算相反数，并在数学运算中更加灵活地应用。
同时，这个口诀也帮助我们深入理解数学中的符号和运算规则，从而提高数学素养和解题能力。
除了口诀外，还有一些其他方法可以帮助我们计算相反数。
例如，我们可以利用数轴的概念，将一个数及其相反数在数轴上对称分布，通过观察和推理来确定相反数的值。
另外，我们还可以利用数学运算法则，如加法逆元的概念，将相反数的计算与加法运算联系起来。
总之，相反数是数学中的重要概念之一，掌握相反数的口诀可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
《相反数》知识点解读知识点1 相反数的意义（重点）1. 相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数.由此可见，在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.注：这个定义包含两层含义：（1）两点必须位于原点的两旁；（2）两点到原点的距离相等；二者缺一不可.2. 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.注：（1）“0的相反数是0”是相反数定义的组成部分，千万不能把它漏掉；（2）相反数总是成对出现的，不能单独存在；（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就为相反数；（4）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号即可（有时需要化简）.【例1】求下列各数的相反数.（1）－3；（2）13；（3）0；（4）3 m；（5）a+b；（6）1－2p.解析：求一个数的相反数，根据定义在这个数的前面加上“—”号即可. 答案：（1）－3的相反数是3；（2）13的相反数是13-；（3）0的相反数是0；（4）3 m的相反数是－3 m；（5）a+b的相反数是－（a+b）；（6）1－2p的相反数是－（1－2p）.方法提示：像（5）（6）题中原数是和或者差的形式，应将其看作是一个整体用括号括起来，再添“—”号，避免出现－a+b和－1－2p的错误.【类型突破】13-的相反数是（）B.－3C. 13D.13-答案 C知识点2 多重正负号的化简（拓展）相反数的表示法：一般地，数a 的相反数表示为－a .这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数、或0，还可以是含有字母的式子.注：通常在一个数的前面添上一个“－”号，表示原来那个数的相反数，即－a 是a 的相反数；在一个数的前面添上一个“+”号，表示原来那个数本身，即+a 是a 本身.拓展：多重正负号的化简方法：一个正数的前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数的前面有奇数个“－”号，则化简后剩下一个“－”号.【例2】化简下列各数的符号（1）)]5([---；（2）)]}2([{+-+-析解：可以利用相反数的意义化简多重括号，一个数的前面加上“+”号等于它的本身，一个数的前面加上“-”号等于它的相反数.（1）)]5([---=-5；（2）)]}2([{+-+-=-)]2([+-=2.【例3】下列各对数中，互为相反数的一组是（ ）A. )2(-+与)2(+-B. )]9([+--与)]9([-+-C. )32(-+与)23(--D. －)2.0(-与－)51(+ 析解：因为)2(-+=－2，)2(+-=－2；)]9([+--=9，)]9([-+-=9，知A 、B 都不是；又)32(-+=32-，)23(--=23，也不是；而－)2.0(-=，－)51(+=-51，因 与－51互为相反数，故应选D.。
相反数的定义和性质相反数是数学中经常涉及的一个概念。
它指的是互为相反的两个数，即其中一个数是另一个数的负数。
相反数的定义和性质对于学习数学的人来说很重要，本文将从相反数的定义、相反数的性质以及相反数在实际问题中的应用等方面进行探讨。
一、相反数的定义相反数是指两个数中其中一个数是另一个数的负数。
具体而言，对于任意实数a，如果存在一个实数b，使得a + b = 0，则称b是a的相反数，同时也可以称a是b的相反数。
二、相反数的性质1. 相反数的相加等于零：如果a是一个数的相反数，那么a和这个数相加的结果等于0。
例如，2和-2是互为相反数，2 + (-2) = 0。
2. 相反数的差是零：如果a是一个数的相反数，那么a和这个数的差等于0。
例如，5和-5是互为相反数，5 - (-5) = 0。
3. 相反数的乘积为负数：如果a是一个数的相反数，那么a与这个数的乘积为负数。
例如，3和-3是互为相反数，3 * (-3) = -9。
4. 相反数的除法：如果a是一个数的相反数，那么a与这个数的商为-1。
例如，8和-8是互为相反数，8 / (-8) = -1。
三、相反数的应用相反数在数学中的应用非常广泛，尤其是在代数运算和方程求解中。
下面以实际问题为例，说明相反数的应用。
例1：小明手里有一笔存款，存入银行的金额为x万元，但是他又借了y万元。
如果小明的存款为正数，借的金额为负数，那么小明手中的总资产可以表示为x + (-y)，即小明的总资产等于存款与借款之和的相反数。
例2：考虑一个运动员在训练中的运动速度问题，如果向右运动的速度用正数表示，向左运动的速度用负数表示，那么向右运动的速度和向左运动的速度可以看作是相反数。
当运动员向右运动的速度为v1，向左运动的速度为v2时，他的总速度可以表示为v1 + v2 = 0，即总速度为零，说明运动员在水平方向上保持静止。
结论相反数的定义和性质是数学中的基本概念，它们在代数运算、方程求解以及实际问题中的应用都起到了重要的作用。
数字之间的关系找出相反数数字之间的关系：找出相反数在数学中，相反数是指具有相同绝对值但符号相反的两个数。
换句话说，如果一个数是a，它的相反数就是-b，其中b等于a的绝对值，同时b的符号与a相反。
相反数的定义和性质使我们能够更好地理解和处理数字之间的关系。
下面将通过一些具体的例子来展示如何找出数字之间的相反数。
1. 整数与它的相反数对于任何整数a，它的相反数为-a。
例如，数-5的相反数是5，数8的相反数是-8。
2. 分数与它的相反数对于任何有理数a（分数），它的相反数为-a。
例如，数-3/4的相反数是3/4，数2/3的相反数是-2/3。
3. 小数与它的相反数对于任何小数a，它的相反数为-a。
例如，数-0.6的相反数是0.6，数1.25的相反数是-1.25。
4. 零和它的相反数零的相反数仍然是零，即0的相反数是0。
这是因为零是唯一一个自己与自己相反的数。
5. 单位数与它的相反数在某些情况下，找出单位数的相反数是很常见的。
例如，在坐标系中，数1的相反数是-1，数-1的相反数是1。
6. 更复杂的数的相反数除了整数、分数和小数，相反数的概念也适用于更复杂的数，如虚数和复数。
对于虚数和复数，只需改变其实部的符号即可找到相反数。
综上所述，我们可以看出，相反数在数学中具有很重要的地位。
它们帮助我们进行数学计算、解方程以及理解更深层次的数学概念。
了解和应用相反数的概念有助于我们更好地理解数字之间的关系，并在实际生活中进行准确的计算。
无论是整数、分数、小数，还是更复杂的数，都有相应的相反数。
相反数的概念不仅仅局限于数的计算，它还与数学中其他概念如绝对值、相加和相减等密切相关。
通过深入理解和熟练应用相反数的概念，我们能够更好地处理数字之间的关系，并在解决问题时运用到更广泛的数学知识。
总结起来，相反数是数学中重要概念之一，用于描述数之间的关系。
它们在各种数学问题中发挥着重要作用，无论是简单的整数还是更复杂的数，都有相应的相反数。
相反数以下是关于相反数，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。
教学目标1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．3．初步认识对立统一的规律。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。
关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。
关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。
二、知识结构·相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用三、教法建议这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。
教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。
按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
四、相反数的相关知识1．相反数的意义（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
2．相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若表示一个有理数，则的相反数表示为－。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，·－0=0。
3．相反数的特性若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。
4．多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。
如是－1的相反数，而－1的相反数为+1，所以。
（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则果为负；如果是偶然数个，则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
例如，。
由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。
相反数（一）一、素质教育目标（一）知识教学点1．了解：互为相反数的几何意义．2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．（二）能力训练点1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．2．培养学生自己归纳总结规律的能力．（三）德育渗透点·1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．（四）美育渗透点1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．二、学法引导1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．2．学生学法：感性认识→理性认识→练习反馈→总结．三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：求已知数的相反数．2．难点：根据相反数的意义化简符号．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计·学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．七、教学步骤（一）探索新知，导入新课1．互为相反数的概念的引出演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．［板书］＋5，－5师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．［板书］2.3 相反数【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的·数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．2．理解概念（出示投影1）判断：（1）－5是5的相反数（）（2）5是－5的相反数（）（3）与互为相反数（）（4）－5是相反数（）学生活动：学生讨论．【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．·师：0的相反数是0．（出示投影2）1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？4．的相反数是什么？学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”［板书］a的相反数是－a．师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？．．·．提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋巩固练习（出示投影3）1．是______________的相反数，．2．是_____________的相反数，．3．是_____________的相反数，．4．是_____________的相反数，．学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？［板书］如：·学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．巩固练习：1．例题2 简化－（＋3）－（－4）的符号．2．简化下列各数的符号3．自己编题学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．（三）归纳小结师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．2．表示求的_____________，表示______________．·学生活动：空中内容由学生填出．【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．（四）回顾反馈1．－1.6是__________的相反数，____________的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．A．和B．与C．与3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________．4．若，则；若，则．5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．八、随堂练习1．填表原数·相反数3－7倒数－12．选择题（1）下列说法中，正确的是（）A．一个数的相反数一定是负数B．两个符号不同的数一定是相反数C．相反数等于本身的数只有零D．的相反数是－2（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）①和②－（－1）和＋（－1）③－（－2）和＋（＋2）④和A．4组B．3组C．2组D．1组（3）下列语句中叙述正确的是（）A．是正数·B．如果，那么C．如果，那么D．如果是负数，那么是正数九、布置作业（一）必做题：课本第61页A组2、3．（二）选做题：课本第62页B组1、2．十、板书设计2.3 相反数1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．2．0的相反数是03．的相反数是．例，……随堂练习答案1．略 2．C B D作业答案（一）必做题：1．（1）1.6，0.2，（2），32．16，－20，50，8.07，（二）选作题：1．（1）6，（2）92．（1）；（2）．·5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．相反数（二）教学目标1．使学生理解相反数的意义；2．使学生掌握求一个已知数的相反数；3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．教学重点和难点重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点：多重符号的化简．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题二、师生共同研究相反数的定义特点？引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5与·应点有什么特点？引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义．3．0的相反数是0．这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．三、运用举例变式练习例1 (1)分别写出9与-7的相反数；例1由学生完成．在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数a的相反数是-a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数．1．当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7；2．当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=5．·3．当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0．么意思？引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数；例2 简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号．能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．课堂练习1．填空：(1)+1.3的相反数是______； (2)-3的相反数是______；(5)-(+4)是______的相反数； (6)-(-7)是______的相反数．2．简化下列各数的符号：-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5)．3．下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？-(-8)与+(-8)；-(+8)与+(-8)．四、小结指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是·理解相反数的定义——代数定义与几何定义；二是求a的相反数；三是简化多重符号的问题．五、作业1．分别写出下列各数的相反数：2．在数轴上标出2，-4.5，0各数与它们的相反数．3．填空：(1)-1.6是______的相反数，______的相反数是-0.2．4．化简下列各数：5．填空：(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；(3)如果-x=-6，那么x=______；(4)如果-x=9，那么x=______．课堂教学设计说明教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的．由·于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程．由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程．探究活动有理数a、b在数轴上的位置如图：将a，-a，b，-b，1，-1用“＜”号排列出来．分析：由图看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|．-a，-b分别是a和b的相反数，数轴上表示a和-a，b和-b的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a，-b的点，它们的大小也就排列出来了．解：在数轴上画出表示-a、-b的点：由图看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a．点评：通过数轴，运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序，经常是解这一类问题的最快捷，准确的方法．·。
