小升初奥数比和比例---正反比例的应用题

正反比例应用题及答案正反比例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

（数量关系）判断正比例或反比例关系是解这类应用题的.关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

（解题思路和方法）解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。

例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13答：91分钟可以做13道应用题。

例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24∶36＝X∶1536X＝24×15 X＝10答：10天就可以看完。

例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。

解由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。

又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。

小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练（含试题与答案）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

小升初专题训练——正反比在小学应用题中的应用举例正比例：如果ab k ÷=（k 为常数）即商一定，则称a 、b 成正比；反比例：如果a b k ⨯=（k 为常数）即积一定，则称a 、b 成反比。

如：速度=路程时间，当速度一定时，即商一定，所以路程和时间成正比。

（路程越远，时间越长）路程=速度⨯时间，当路程一定时，即积一定，所以速度和时间成反比。

（速度越大，时间越短）【1】一批零件，甲每小时可加工8个，乙每小时可加工9个，若两人同时开工共同加工零件，完成工作时，甲乙两人分别加工的零件个数之比为多少？【解析】此题涉及工作量、工作时间和工作效率的关系。

由于两人同时开工共同加工零件，所以两人所用时间相同。

又因为，工作量=工作效率×工作时间，所以甲加工的零件数=8×工作时间，乙加工的零件数=9×工作时间那么，甲加工的零件数：乙加工的零件数=（8×工作时间）：（9×工作时间）= 8:9由此可以看到：成正比的两个量的比例关系是相等的。

【2】一批零件，甲每小时可加工8个，乙每小时可加工9个，若两人独自完成零件加工，完成工作时，甲乙两人所需时间之比为多少？【解析】此题涉及工作量、工作时间和工作效率的关系。

由于两人独自完成零件加工，所以两人的工作量是相同的。

又因为，工作时间=工作量÷工作效率，所以甲的工作时间=工作量÷8，乙的工作时间=工作量÷9 那么，甲的工作时间：乙的工作时间=（工作量÷8）：（工作量÷9）=11 89：= 9:8由此可以看到：成反比的两个量的比例关系正好是已知比前后项的倒数之比。

【例1】一艘船在静水中每分钟行50米，水流速度为每分钟10米，船顺水而下再返回共用了1小时40分，求该船顺水航行所用的时间。

【解析】由于路程=速度×时间，并且往返路程一定，所以速度与时间成反比顺水速度50+10=60（米/分）逆水速度50－10=40（米/分）顺水速度：逆水速度=60：40=3:2则，顺水时间：逆水时间=1132：=2:3所以，顺水时间100×22+3= 40（分钟）【例2】客车和货车分别同时从A、B两地相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5：4。

1.从学校到图书馆，彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，去的速度与返回的速度的比是______．2.张华、李明同走一段路，它俩的速度比是3：2，所用的时间比是______．3.甲、乙两车在同样的时间里所行路程比是4：3，两车的速度比是______；行完同样的路程，两车所用时间比是______．4.从学校道南山湖风景区，小明走了12分钟，小刚走了15分钟，小明和小刚所用时间的比是______，速度比是______．5.甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行52km．如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是130km/时，则两车相遇所需时间是多少小时？6.两座城市相距525千米，客车与货车从两地同时出发相向而行，经过5小时两车途中相遇，已知客车和货车的速度比是4：3，那么客车的速度是多少呢？7.小明上坡速度为每小时3.6千米，下坡时每小时4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再原路返回共用1.8小时，这段斜坡全长______千米．8.星期天小刚与爸爸去爬山，从山脚下爬到山顶用了18分钟，原路下山时用了15分钟．已知他们下山的速度是每分钟60米，他们上山的速度是每分钟多少米？9.小明和小红同时从A、B两地相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走80米，他们两人在距离中点120米的地方相遇，求AB两地之间的距离．10.淘气和笑笑同时从甲乙两地相向而行，两人相遇时距离两地中点300米，已知淘气每分钟行100米，笑笑每分钟行125米，那么甲乙两地相距______米．参考答案与试题解析1.从学校到图书馆，彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，去的速度与返回的速度的比是___ 。

【正确答案】：[1]6：5【解析】：假设从学校到图书馆的路程是单位“1”，则彬彬的去时速度与返回速度分别是115、118；然后用去时的速度比返回时的速度，再化简即可解答。

【解答】：解：把从学校到图书馆的路程看作单位“1”，彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，所以去时的速度和返回时的速度分别是115、118，所以去的速度与返回速度的比是115：118。

比和比例应用题一、知识广角在日常生活中，常遇到数量之间成比例关系的实际问题，解答此类问题的一般步骤： 1.认真审题，判断题中两个相关联的量是成正比例还是反比例。

2.设未知数3.根据判断列出正比例或是反比例的关系式。

4.求出未知数的值5.检验答案解这类题应注意：1.某种数量的数值直接告诉我们，可以直接求出它们的比。

然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。

2.某种数量的数值没有直接告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。

3.应用正反比例性质解答应用题特别注意题中的某一数量是否一定，然后确定是成正比例还剩反比例。

二、例题讲解例1.甲乙两站间的铁路长360km，两列火车同时相对开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8:7。

两列火车各行多少千米？举一反三1.甲乙两个仓库共存粮4000吨，甲仓运入950吨，乙仓运出450吨，甲乙两仓存粮的吨数比是8:7，甲乙两仓原来各存粮多少吨？2.两筐苹果共130kg,如果将甲筐苹果1/8装入乙筐，甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲乙两筐苹果共有多少千克？例2.哥哥和弟弟原有钱数比是7:5，如果哥哥给弟弟520元，则哥哥和弟弟的钱数比就变成了4:3，现在哥哥有多少钱？举一反三1.一班和二班的人数比是5:6，如果将二班的10名同学调到一班，则一班和二班的人数比是6:5，求两个班原来的人数。

2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间的人数比是3:5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比是3:7.求原来甲乙两个车间个有多少人？例 3.某学校四、五、六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5，六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，那么四、五、六年级各有学生多少人？根据“六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5”可求出六年级学生人数：五年级学生人数=2/5：1/2=4:5六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，可求出六年级学生人数：四年级学生人数=2/7：1/3=6:7，最后求出六年级学生人数：五年级学生人数：四年级学生人数举一反三1.甲、乙、丙三人分270只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。

小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题13 比和比例（一）1、比的意义和性质⑴比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

⑵比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

⑶求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

⑷比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

⑸按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

⑵比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。

在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。

王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。

【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。

【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。

2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。

【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。

【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。

3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。

杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。

小升初真题特训：比和比例-小学数学六年级下册人教版（有答案有解析）小升初真题特训：比和比例-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2023·江苏·小升初真题）学校田径队中有四名队员的身高在140厘米至150厘米．小明身高170厘米，如果他加入田径队后，这五名田径队员的平均身高( )．A．不会有变化B．增加12.5厘米C．最多增加4厘米D．增加4厘米至6厘米2．（2023·全国·小升初真题）两地间的实际距离是80千米，画在地图上是4厘米．这幅地图的比例尺是（）．A．1：20 B．1：20000 C．1：20000003．（2022·福建南平·统考小升初真题）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲和乙两个圆的面积比是（）。

A．6∶1 B．6∶5 C．5∶64．（2023·全国·小升初真题）甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（）A．7：4 B．4：7 C．：5．（2023·全国·小升初真题）图上距离1厘米，表示实际距离20米，那么比例尺是（）A．1：20 B．1：200 C．1：20006．（2022·广东惠州·统考小升初真题）甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为），那么甲数与乙数的比是（）。

A．B．C．D．7．（2023春·全国·六年级小升初模拟）从圆中剪出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比为（）。

A．π∶4 B．2∶π C．3∶π8．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下面各题中，成反比例关系的是（）。

A．路程一定，速度和时间B．时间一定，路程和速度C．单价一定，总价和数量D．数量一定、总价和单价二、判断题9．（2023·全国·小升初真题）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系．( )．10．（2022·湖南衡阳·统考小升初真题）某班男、女生人数的比是7∶8，男生占全班人数的。

小学奥数之正反比例应用1、赵老师带了一些钱给学生买一种毕业纪念册，到商店后发现这种纪念册的价格降了20%，结果她带的钱恰好可以比原来多买30本。

降价前这些钱可以买这种纪念册多少本？【思路点拨】因为赵老师所带的钱数一定，也就是买毕业纪念册的总价一定，则买毕业纪念册的单价与本数成反比，现价与原价的比为（1-20%）：1=4：5，现在可以买的本数与原来的本数比是5：4，降价前这些钱可以买这种纪念册的本数为：30÷（5-4）×4=120（本）。

【自行解题】2、小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可比原来多买30支。

那么降价10%后，小明带的钱可以买多少支钢笔？3、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价钱3元，乙种铅笔每支价钱4元，两种铅笔用去的钱数相同，甲种铅笔买了多少支？4、甲、乙两个工程队共同修筑2500米的隧道，甲队的工作效率是乙队的150%。

如果甲、乙单独施工，乙队的工期要比甲队多20天，甲队单独施工需要多少天？5、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的47 ,已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？【思路点拨】快车和慢车同时出发到相遇，所行的时间相同，因为时间一定，路程和速度成正比，所以快车和慢车的速度比是：47 :（1-47 ）=4：3，则慢车每小时行驶33÷4×3=994 （千米），而慢车行完全程需要8小时，就可以求出甲、乙两地的距离。

[自行解题]6、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件。

现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的59 。

这批零件共有多少个？7、某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电。

在同样多的天数中，甲分厂共装了这批彩电的57 ，乙分厂每天装400台，正好装完。

如果由甲分厂单独组装，需14天装完。

问这批彩电共多少台？8、客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的110 ，当货车行到全程的1324 时，客车已行全程的58 。

1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的知识点拨教学目标比例应用题（二）元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

专题20《正反比例应用题》1．（2016•淮安）如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A 、B 、C 的面积分别是22cm 、24cm 和25cm 那么阴影部分的面积为( 2)cm ．A ．1B ．45C ．54D ．522．（2014春•淮安校级期中）用面积9平方分米的方砖铺一间房子，400块正好铺满．如果改用边长60厘米的方砖需( )块．A ．60B ．600C ．10D ．1003．（2014春•北海校级期中）比例尺是1:5000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上实际距离是( )A ．50千米B ．500千米C ．5千米4．（2012春•衡水期末）学校会议室用方砖铺地．用8平方分米的方砖铺，需要350块；如果改用10平方分米的方砖铺，需要( )块． A ．300 B ．280 C ．260 D ．2405．（2012春•纳雍县月考）一个制服厂生产一批童装，每天生产350件，8天可完成任务；如果每天生产400件，多少天可以完成？设χ天可以完成．正确列式是( )A ．4003508X =⨯B ．8400350x =C ．350:8400:X =6．（2012春•花垣县校级期末）一种农药，用药液和水按照质量比1:1500配制而成，如果现在只有3kg 的药液，能配制成这种农药( )kg ．A ．4500B ．4503C ．5007．小明在操场上插了几根长短不一的竹竿，在同一时间里测量了竹竿长和相应的影长，情况如下： 影长/米0.8 1.2 1.6 竹竿长/米 1 1.5 2这时竹竿旁12米高的旗杆影长会是( )米．A ．12米B ．9.6米C ．10米8．（2018春•重庆期末）同学们在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间测量竹竿和相应的影长：这时，小明测量出了旗杆的影长是3.6米，可以推算出旗杆的实际高度是米．9．（2018•潘集区）某地共享单车的前齿轮数是26，后齿轮数是16，后齿轮转13周时，前齿轮转周．10．（2017春•渭源县校级期末）用300千克小麦，可磨出255千克面粉，如果要磨出34吨面粉，需要吨小麦．11．（2015•博白县模拟）朱老师家的客厅用方砖铺地，用25分米2的方砖铺，需要方砖112块；如果改用100分米2的方砖铺，需要方砖块．12．（2012春•阳谷县月考）小明在操场上插了几根长短不同的竹竿，在同一时间里，测量竹竿和相应的影长，情况如下表：这时，小明测量出身边旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际长是米．13．（2011秋•肥城市期末）同学们测量旗杆的高度，先在地上竖立一根2米长的竹子，量得影子长1.5米；同时量得旗杆影子长4.5米，旗杆高米．14．（2012春•瑞安市期中）在电影《唐山大地震》中搭建了一座模型唐山镇，模型高度与实际高度的比1:12，一幢楼的模型高度是70厘米，楼房的实际高度是米．15．（2011•江岸区模拟）身高1.65m的杨老师和小孙子合照了一张照片，在照片上，杨老师只有3.3cm高，小孙子只有2.6cm高，这张照片的比例尺是，小孙子的身高m．16．甲轮滚动5周的距离，乙轮要滚动4周，甲轮与乙轮的直径比是5:4．（判断对错）17．（2012春•信丰县校级月考）把一根木料锯成3段需要9分钟，如果锯成5段，需要8l分钟．列成比例式是：9:(31)18:(51)-=-．（判断对错）18．（2019春•环江县期中）小兰的身高是1.4米，她的影长是2.1米．在她身旁有一棵树，测得树的影长是6米，这棵树高是多少米？19．（2019春•方城县期中）上海东方明珠塔高568米，一个玩具公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度比是1:2000，模型的高度是多少厘米？20．（2019春•交城县期中）4辆玩具小车可以与10块积木互换．笑笑攒了250块积木，可以换多少辆玩具小车呢？（列比例解决问题）21．（2018秋•靖州县期末）一列货车前往灾区运送救灾物质，2小时行驶40km．从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例解）22．（2019•武威）有一车苹果要装同样大小的纸箱，如果每箱装30斤，可装满120个纸箱．现用这一车苹果装满100个纸箱，每个纸箱应该装多少斤苹果？（用比例解答）23．（2019•防城港模拟）一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30千米，从出发地点到灾区有90千米，按照这样的速度，走完全程需要多少小时？（用比例知识解）24．（2019春•吉水县期末）王叔叔甲装修客厅，如果用边长5分米的方砖铺地，需要360块；现改用边长为6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）25．（2019春•浦城县期中）如图，爸爸开车从家到单位需20分钟，如果他以同样的速度开车从家直接到图书馆，需要多少分钟？（用比例解）26．（2019•杭州模拟）阳光小学为美化环境，在一个长方形花园里栽花．如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽48行；如果每行多栽12棵，需要少栽多少行？（用比例解）27．（2019•萧山区模拟）红领巾是少先队员的标志．小号红领巾是底边和腰长分别为1m和0.6m的等腰三角形，大号红领巾是小号红领巾按一定的比例放大，已知大号红领巾底边长1.2m，求腰长？（用比例解）28．（2019春•中牟县期中）现在的公路大多是用沥青材料铺设而成．一家公司正在试验用塑料来铺设公路，先把塑料打造成模块，建造公路时只需要把模块拼合即可．铺设一段公路，一辆卡车一次运30块模块，需要运6次，如果一次运45块，需要运几次？（用比例的知识解答）29．（2019•杭州模拟）工程队修一条水渠，每天工作8小时，15天可以修完．如果每小时的工作量不变，每天工作10小时，多少天可以修完？（列比例解答）30．（2019•杭州模拟）某工程队修一条路．原计划每天修25m，20天修完．实际前两天修100m，照这样的效率，实际几天可修完？小明的方法是：(2520)(1002)⨯÷÷．还有好多别的方法，请你用“比和比例”知识解决问题．31．（2019春•泉州期中）小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）32．（2019•株洲模拟）15辆货车运一批货物，4天运了36t，照这样的效率，再运3天就能运完，这批货物共有多少吨？（用比例解）33．（2017•长沙）一个办公楼原米平均每大照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时，原来20天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）34．（2012•长清区校级模拟）量得一根电线杆的影长4.5米，同时量得旁边一根长2米竹竿的影长1.5米，如果电线杆深埋地下1.5米，那么这根电线杆实际长多少米？35．（2018•杭州模拟）100克海水可以晒出3克盐．照这样计算，多少吨海水可以晒出1.2吨盐？36．（2018春•张店区期末）五年级同学团体表演，每行站20人，正好站12行，如果每行站16人，可以站多少行？（用比例解答）37．（2018春•孝昌县期中）一个城市在旧城改造中，城建工人接受了改造一条自来水管道的任务，要用每根9米长的新管道替换原来每根6米长的旧管，现有270根新管，可以换下多少根旧管？（用比例解决）38．（2018•萧山区模拟）自1950年以来，全球纸张消耗量增加了6倍多，造纸业用去了世界采伐木材的五分之一，让我们节约用纸吧．学校打印室新购一包白纸，计划每天用50张，可以用10天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了25张，实际用多少天？（用比例解答）。

小升初数学运用题真题汇编典型运用题—正反、比例问题班级姓名得分1.（广东深圳六年级期末）下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？（1）三角形的面积为1。

(2）线段总长度为1。

（3）长方形的面积为1。

(4）长方体的体积为1。

2.（甘肃陇南小升初考试）厨房的师傅们每天要做1000个包子，今天他们30分钟做了240个，照这样计算，做完这些包子需要多少分钟？（用比例解）知识梳理基础题3.（湖南常德小升初考试）小红的身高为1.6米，她的影长是2.8米。

如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长为4.2米，这棵树有多高？（用比例解）4.（山西太原六年级期末）一对互相咬合的齿轮，主动轮有25个齿，主动轮每分钟转多少转？列比例解答。

提高题5.（山西太原小升初考试）李奶奶要用下图这种84消毒液10克清洗浴缸，需要多少千克清水配制？使用说明消毒对象配制比例（原液：清水）一般物体表面1:300织物1:1256.（山东济南六年级期末）北京冬奥会的吉祥物冰墩墩以其可爱的造型和象征纯洁、坚强的冬奥会特点的寓意，一经上市就深受人们的喜爱。

据悉，某冬奥旗舰店“冰墩墩手办”的单29价是88元，“冰墩墩钥匙扣”的单价是“冰墩墩手办”的,买29个“冰墩墩手办”的钱，可44以买多少个“冰墩墩钥匙扣”？（用比例知识解答）7.（四川南充六年级期末）给一间屋子铺地砖，如果用边长为60厘米的方砖，要用96块，如果改用边长为80厘米的方砖来铺，需要多少块？8.（浙江温州小升初考试）工厂要加工600个零件，前5小时已加工120个零件。

照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务？（用比例解答）培优题9.（河北承德六年级期末）Y丫看一本故事书，每天看18页，7天只看了这本书的一半，此后她每天多看3页，Y丫看完这本书还要多少天？10.（山东济宁小升初考试）亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。

现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决）11.（陕西渭南小升初考试）某公益活动招募了216名志愿者，其中女性占,后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3:7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解答）12.（陕西榆林小升初考试）某工程队修一条路，3天修的路程与剩下的路程的3。

小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1[练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。

已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。

提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。

[练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。

当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？二年级奥数测试题一、找规律填数（1）、10，7，4，（）（2）、2，5，（），11，14，（）（3）、8、15、10、13、12、11、（）、（）（4）、3、6、5、10、9、（）、（）（5）、1、6、16、（）、51、76二、填空1、学校有两个鸽棚，甲棚里有13只，乙棚里有27只，（）棚里的鸽子送给（）棚里（）只，这样，两个棚里的鸽子同样多。

第十一周比例（三）1. 正比例和反比例的应用（七）【提型概述】这一周我们重点学习运用正反比例的知识解决工程问题。

我们知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

今天，我们就根据工作总量一定，解决有关的实际问题。

【典型例题】“奔腾”汽车美容公司每天要洗100辆汽车，工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成。

这家公司原来每小时能洗多少辆车？思路点拨由于洗车的数量不变，也就是说：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

因此，可以根据计划效率与实际效率的比，得到计划时间与实际时间的比，然后由计划时间与实际时间相差1小时，先求出计划时间，在求出计划的工作效率。

所以计划效率：实际效率= 1：（1+25%）=4:5；计划时间：实际时间= 5 ：4；计划时间：1÷（5 - 4）×5 = 5（小时）；计划效率：100÷5 = 20（辆）。

答：这家公司原来每小时能洗20辆车。

【举一反三】1.某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高了20%，结果提前一个小时完成。

这台机器原来每小时加工多少个零件？2.“彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤111，这样就可以比原计划多烧2天。

这个食堂原来每天烧煤多少吨？3.李师傅要加工60双皮鞋，实际加工时效率提高了15%，结果提前1.5 小时完成。

李师傅实际每小时加工多少双皮鞋？【拓展提高】某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备7.5小时清理完毕，由于实际每小时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了。

这批垃圾有多少吨？思路点拨由于这批垃圾的总量一定，那么工作效率与工作时间成反比例。

我们可以根据计划时间与实际时间的比，知道计划效率与实际效率的比。

题目中又告诉大家计划每小时与实际相差5吨，因此，可以先求出工作效率，再求出这批垃圾的总量。

计划时间：实际时间 = 7.5 ：6 = 5 : 4；计划效率：实际效率 = 4 ：5；计划效率：5÷（5-4）×4 = 20（吨）；垃圾总量：20×7.5 = 150（吨）。

完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)
第3讲：比和比例、工程、路程等应用题
一、基础知识
比的定义：两个数的比实际上就是两个数的商。

可以化为
分数形式，如a:b=a÷b，也可以化为等式形式，如ac=bd，化
简后得到a:b=c:d。

连比的定义：三个数的比叫连比，如a:b:c，满足a:b:c=na:
正比例和反比例的定义：正比例关系为y=kx，反比例关
系为y·x=k（定值）或y=k/x。

应用举例：速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即
s=vt；工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例，即工作
量=工作效率×工作时间；浓度一定时，溶质重量与溶液重量
成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度。

二、典型例题
例1、已知a:b=53:74，求a:b的值。

例2、已知a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的值。

例3、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中与水的体积比是3：1，乙瓶中与水的体积比是4：1，混合后酒精和水的体积比是多少？
例4、甲、乙、丙三个数的比是6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？
例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，从甲组调9人去乙组后，甲、乙两组人数比是2：3，求甲、乙两组原来各有多少人。

例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小时，当燃烧2小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？
三、比和比例应用题随堂练
1、甲、乙两厂人数的比是7∶6.从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数比为2∶3，甲、乙两厂原有多少人？。

正反比例应用题答案典题探究例1．有大小两个互相咬合的齿轮，大齿轮有90个齿，小齿轮有18个齿，如果大齿轮每分转100转，小齿轮5分钟转多少转？（用比例知识解答）考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题．解答：解：设小齿轮每分钟转x转，18x=90×10018x=9000x=500500×5=2500（转）答：小齿轮5分钟转2500转．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例．例2．学校会议室用方砖铺地．用8平方分米的方砖铺需要500块；如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据学校会议室面积一定，每块砖的面积和所需要的块数成反比例关系，列比例解答即可．解答：解：改用10平方分米的方砖需x块．10×x=8×50010x=4000x=400；答：改用10平方分米的方砖需400块．点评：此题应先判断每块砖的面积和所需要的块数成什么比例关系，列比例解答即可．例3．修路队每天修路3.2米，15天可以修完，实际每天修4米，几天可以修完？考点：正、反比例应用题．专题：简单应用题和一般复合应用题；比和比例应用题．分析：根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可．解答：解：设x天可以修完，4x=3.2×154x=48x=12答：12天可以修完．点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可．例4．从“六一”儿童节那天开始，小明前4天看了80页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解）考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：抓住“照这样计算”是解题的关键，“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系，由此解答即可．解答：解：设小明一个月（30天）可以x页书，x：30=80：44x=80×30x=600．答：这个月小明一共可以看600页书．点评：此题属于正比例应用题，解题的关键是理解“照这样计算”这句话的意思，判断出两种相关联的量成正比例还是成反比列；如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比列；由此设未知数为x，用比例解答即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共9小题）1．一个制服厂生产一批童装，每天生产350件，8天可完成任务；如果每天生产400件，多少天可以完成？设χ天可以完成．正确列式是（）A．400X=350×8 B．C．350：8=400：X考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：由题意可知：这批童装的数量是一定的，即每天生产的件数与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解．解答：解：设x天可以完成，由题意可得：400x=350×8，400x=2800，x=7；答：7天可以完成．故选：A．点评：解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解．2．（•广州模拟）生产一批零件，前3天生产124个，照这样计算，需再用12天完成全部任务．这批零件共有多少个？如果设这批零件共x个．正确的算式是（）A．B．C．12x=124×3考点：正、反比例应用题．分析：照这样计算，说明每一天生产的零件数是一定的，生产的零件总数和相对应生产的天数的比值一定，即两种量成正比例，由此列比例解答问题．解答：解：设这批零件共x个，由题意得，；故选B．点评：此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例．3．每100千克小麦可出X千克面粉，Y千克小麦可出面粉的千克数为（）A．B．C．D．考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据每100千克小麦可出X千克面粉，得出小麦的出粉率一定，所以面粉的千克数和小麦的千克数成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可．解答：解：Y千克小麦可出面粉z千克，=，100z=xy，z=．答：Y千克小麦可出面粉千克．故选：D．点评：此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．4．一个会议室用方砖铺地．用边长3cm的方砖铺，需要350块，如果改用10cm2的方砖铺，需要（）块．A．280 B．187 C．390 D．315考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：会议室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．解答：解：设需要x块砖，由题意得，10x=3×3×35010x=3150x=315；答：需要这样的方砖315块．故选：D．点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解；解答时关键不要把边长当做面积进行计算．5．小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间测量竹竿长和相应的影长，情况如表：这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是（）米．影长（米）0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5竹竿长（米） 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3A．12米B．3米C．9米D．6米考点：正、反比例应用题；正比例和反比例的意义．专题：比和比例应用题．分析：由题意可知：同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比是一定的，则旗杆的实际高度与其影长的比也是一定的，据此即可求解．且这两个比是相等的，据此即可列比例求解．解答：解：设旗杆的实际高度是x米，则有1：0.5=x：6，0.5x=6，x=12；答：旗杆的实际高度是12米．故选：A．点评：解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度比是一定的．6．用正方形的地砖铺地，铺地的面积和需要地砖的块数（）A．正比例B．反比例C．不成比例考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：因为方砖的面积×所需方砖的块数=要铺的地面的面积，而要铺的地面的面积是一定的，进而根据反比例的意义进行选择．解答：解：铺地的面积×砖的块数=要铺的地面的面积（一定）是两个量对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以铺地的面积和需要地砖的块数成反比例．故选：B．点评：解答此题的主要依据是如果两个量对应的乘积一定，则这两个量成反比例．7．学校会议室用方砖铺地．用8平方分米的方砖铺，需要350块；如果改用10平方分米的方砖铺，需要（）块．A．300 B．280 C．260 D．240考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：此题根据面积一定，每块砖的面积和所需要的块数成反比例关系，列比例解答即可．解答：解：改用面积，10平方分米的方砖需x块．10×x=8×350，10x=2800，x=280；答：改用面积为10平方分米的方砖需280块．故选：B．点评：此题应先判断每块砖的面积和所需要的块数成什么比例关系，列比例解答即可．8．一辆拖拉机的后轮半径是前轮半径的1.2倍，后轮转动6周，前轮转动（）A．7.2圈B．5圈C．8圈考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据题意，可设前轮半径为r，那么后轮半径为1.2r，根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长，又因前轮和后轮转动的路程是一定的，也就是说前轮的周长乘圈数，与后轮的周长乘圈数的乘积是一定的，据此即可列比例求解．解答：解：设前轮半径为r，那么后轮半径为1.2r，前轮转动的圈数是x圈，则π×2×r×x=π×2×1.2r×62πrx=14.4πrx=7.2答：前轮转动7.2圈．故选：A．点评：解答此题的关键是明白：前轮和后轮转动的路程是一定的，也就是说前轮的周长乘圈数，与后轮的周长乘圈数的乘积是一定的，从而列比例求解．9．（•长沙）从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是（）A．2：3 B．3：2 C．2：5考点：正、反比例应用题．分析：两地之间的距离一定，速度和时间成反比例．解答：解：15：10=3：2故选：B．点评：此题首先判定两种量成反比例，列出比例式进行解答即可．二．填空题（共3小题）10．在一幅比例尺是的地图上量得A、B两城之间的距离是3cm，A、B两城之间的实际距离是180千米．考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：由线段比例尺可知：图上1厘米代表实际距离60千米，则图上3厘米的距离代表实际距离，即求3个60千米是多少，用乘法解答即可．解答：解：60×3=180（千米）答：图上3厘米的距离表示的实际距离是180千米．故答案为：180千米．点评：解答此题的关键是：先理解该线段比例尺的含义，进而根据求几个相同加数的和是多少，用乘法解答．11．（•当涂县）用3千克绿豆可以做出21千克绿豆芽．照这样计算，18千克绿豆可以做出多少千克绿豆芽？（1）“照这样计算”就是说每千克绿豆做出的绿豆芽的量是一定的．（2）绿豆的重量和绿豆芽的重量成正比例．（3）所求结果用ⅹ表示，写出比例式：3：21=18：x．考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：由题意可知：每千克绿豆做出的绿豆芽的重量是一定的，则绿豆的重量和做出的绿豆芽的重量的比值是一定的，则绿豆的重量和做出的绿豆芽的重量成正比例，据此即可列比例求解．解答：解：设18千克绿豆可以做出x千克绿豆芽，3：21=18：x，3x=21×18，3x=378，x=126；答：18千克绿豆可以做出126千克绿豆芽．故答案为：每千克绿豆做出的绿豆芽的量；绿豆的重量、绿豆芽的重量、正；3：21=18：x．点评：解答此题的主要依据是：正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解．12．一间教室，如果用面积6平方分米的方砖铺，要用96块，如果改用面积是9平方分米的方砖铺，要用多少块？考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：由题意可知，教室的地板面积一定，即一块方砖的面积×方砖的块数=教室的地板面积（一定），由此得出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数列出比例解答即可．解答：解：设需要x块，9x=6×96，x=6×96÷9，x=64；点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．三．解答题（共8小题）13．甲、乙两国的国土面积相等，但甲国人数是乙国人口数的16倍，若乙国的人均国土面积为296000平方米，那么甲国的人均国土面积是多少？考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据：人均国土面积×人数=国土面积（一定），国土面积一定，人均国土面积×人数成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．解答：解：设甲国的人均国土面积是x平方米，x：196000=1：1616x=196000x=12250答：甲国的人均国土面积是12250平方米．点评：本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例．14．生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个，实际多少天可以完成？（用比例方式列式）考点：正、反比例应用题．分析：这道题里的这批零件的总数不变．每天生产零件的个数和生产的天数成反比例关系．所以实际和计划每天生产的个数和生产的天数的乘积是相等的．设实际x天可以完成，列出方程解方程即可．解答：解：设实际x天可以完成．250x=200×15x=3000÷250x=12；答：实际12天可以完成．点评：此题考查反比例的应用．15．小伟家用面积是18平方分米的地砖需48块，如果改用面积是9平方分米的地砖，需多少块？考点：正、反比例应用题．分析：小伟家铺地的总面积是一定的，每一块地砖的面积和所需的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可．解答：解：设需地砖x块，根据题意列比例得，9x=18×48，x=，x=96；点评：此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．16．一间教室用边长8分米的方块来铺，刚好要125块，如果改用边长1米的方砖来铺，需要多少块？比计划多用多少块？（用方程解答）考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据题意知道，一间教室的地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=一间教室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可．解答：解：1米=10分米设需要x块，10×10x=8×8×125100x=64×125x=x=80125﹣80=45（块）答：需要80块，比计划少用45块．点评：关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意8分米与1米是方砖的边长，不是方砖的面积．17．学校电脑室计划用面积为9平方分米的瓷砖铺地，需480块，现改用边长为4分米的瓷砖铺地，需要多少块？（用比例解）考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：由题意可知，地板面积一定，即一块瓷砖的面积×瓷砖的块数=地板面积（一定），由此得出一块瓷砖的面积与瓷砖的块数成反比例，设出未知数列出比例解答即可．解答：解：设需要x块，4x=9×480x=x=1080答：需要1080块．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．18．用边长15厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为20厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据题意知道铺地的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=铺地的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可．解答：解：设需要x块，20×20×x=15×15×2000400x=225×2000400x=450000x=1125；答：需要1125块．点评：解答此题关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意15厘米与30厘米是方砖的边长，不是方砖的面积．19．一间房子要用方砖铺地．用面积是9平方分米的方砖需要96块．如果改用边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例解）考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：设用边长为2分米的方砖铺地要用x块，根据房子的面积一定，可以列出比例（2×2）×x=96×9，解比例即可求解．解答：解：设用边长为2分米的方砖铺地要用x块，则：（2×2）×x=96×94x=864x=864÷4x=216．答：要用216块．点评：考查了反比例的应用，本题注意是每块方砖的面积×方砖的块数的乘积一定．20．丽丽家客厅，用边长0.3m的方砖铺地，需要560块，如果改用边长0.4m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据题意知道，客厅的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．解答：解：需要x块方砖，0.3×0.3×560=0.4×0.4×x0.16x=50.4x=315答：需要315块．点评：解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．比例尺是1：5000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上实际距离是（）A．50千米B．500千米C．5千米考点：正、反比例应用题．分析：根据比例尺的意义知道，比例尺是1：5000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上实际距离5000000厘米，由此即可找出判断．解答：解：5000000厘米=50千米，故选：A．点评：此题考查了比例尺的意义，另外还有单位的换算．2．下列正确的有（）A．因为12=2×2×3，所以不能化成有限小数；B．自行车行驶的路程一定，车轮转数和直径成反比例；C．正方形边长一定，面积和边长成正比例；D．任何一个三角形至多有两个锐角考点：正、反比例应用题．分析：（A）化成最简分数是，是可以化成有限小数的；（B）、（C）可以根据两个相关联的量的乘积一定，还是比值一定，来做出判断；（D）可以举出反例，进行判断．解答：解：（A）因为==0.25，错误；（B）因为自行车行驶的路程一定，车轮转数和车轮的周长的乘积一定，而车轮的周长等于π乘直径，即车轮转数和直径的乘积一定，所以车轮转数和直径成反比例，正确；（C）根据正方形边长一定，可以知道面积也就一定，错误；（D）因为等边三角形的三个角都是锐角，所以任何一个三角形至多有两个锐角是错误的；故选：B．点评：解答此题的关键是，根据所给的选项，运用相关的知识，一一做出判断．3．当一个物体两部分之间的比大致符合5：3时，会给人以美的感觉，这个比被称为“黄金比”．亮亮要为自己设计一个“乐学牌”书桌，如果书桌的长度是80厘米，书桌的宽度大约定为（），会给人以最美的感觉．A．80厘米B．40厘米C．48厘米考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：此题可设书桌的宽度大约为x厘米，根据长与宽的比为5：3，列出比例式：5：3=80：x，解此比例即可．解答：解：设书桌的宽度大约为x厘米，则：5：3=80：x5x=240x=48答：书桌的宽度大约定为48厘米．故选：C．点评：此题运用了比例解答，关在在于根据数量关系列出比例式，解比例即可．4．一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的而积分别是45 平方米，15 平方米和30平方米．图中阴影部分的面积是（）平方米．A．60 B．75 C．80 D．90考点：正、反比例应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由长方形的面积=长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求解即可．解答：解：根据长方形的性质，得45和15所在的长方形的长的比是3：1．设要求的第四块的面积是x平方厘米，则x：30=3：1，解得：x=90．所以阴影部分的面积是90平方厘米．故选：D．点评：此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．5．（•龙岗区）李老师准备给健身房铺正方形地砖，如果选择边长为3dm的地砖要400块．那么选择边长为2dm的地砖要（）块．A．600 B．900 C．1200 D．1800考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据题意知道，健身房的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此解答即可．解答：解：设选择边长为2dm的地砖要x块．2×2×x=3×3×400，4x=3600，x=900；答：选择边长2dm的地砖要900块．故选B．点评：解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．6．甲、乙两辆自行车的车轮直径相同，以同样的速度蹬自行车，（）跑得快．（下面是甲、乙两辆自行车的前后齿轮情况）A．B．考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：自行车的速度=传动比×踏频×轮径，其中的传动比=飞轮齿数÷牙盘齿数．既然踏频和轮径都是相同的，那么就是传动比越大速度越快了．分别求出它们的传动比，进行比较即可．解答：解：A的传动比是：40：16=，B的传动比是：48：18=，，所以B跑的快．故答案选：B．点评：本题的关键是让学生理解传动比大的速度就快．7．半径为1厘米的小圆在半径为4厘米的固定大圆外滚动一周，则小圆滚动了（）周．A．3B．4C．5D．6考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：设当圆在大圆外绕大圆作无滑动滚动一周，则小圆上一点P绕小圆圆心O2自转x周，根据小圆半径是1厘米，大圆半径是4厘米，可列方程求解．解答：解：设小圆滚动了x周．2×π×（4+1）=2×π×1×x，x=5；答：小圆滚动了5周；故选：C．点评：解答本题的关键是根据大圆转动一周的路程等于小圆转n周的路程相等列出方程解答．8．如图，在皮带传动中，大轮的直径是28cm，小轮的直径是12cm，如果传动中没有打滑现象，那么大轮转了12圈，小轮转了（）圈．A．9B．12 C．24 D．28考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长×圈数=小圆的周长×圈数，可设小圆要转x圈，代入相关数据计算得解．解答：解：设小圆要转x圈，由题意得：3.14×12×x=3.14×28×12，12x=28×12，x=28；答：大轮转了12圈，小轮转了28圈；故选：D．点评：此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长=圆周率×直径，那么圈数就与直径成反比．即：大轮圈数×大轮直径=小轮圈数×小轮直径．9．（•灵石县模拟）两个齿轮，其中一个齿轮的直径是6cm，当另一个齿轮转动一周时，它需转动3周，则另一个齿轮的直径是．（）A．2B．3C．18考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长×圈数=小圆的周长×圈数，可设大圆的直径是x分米，代入相关数据计算得解．解答：解：设大圆的直径是x分米，由题意得：3.14x×1=3.14×6×3，x=18；答：另一个轮子的直径是18分米．故选：C．点评：此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长=圆周率×直径，那么圈数就与直径成反比．即：大轮圈数×大轮直径=小轮圈数×小轮直径．10．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款；购买300枝以下（包含300枝）只能按零售价付款．小明来该商店买铅笔，如果给学校六年级同学每人买1枝，那么只能按零售价付款，需要120元；如果多买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元．若按批发价购买6枝与按零售价买5枝的款相同，那么这个学校六年级的学生有（）人．A．240人B．260人C．280人D．300人考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：本题有两个等量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝．可据此来列方程解答．解答：解：设这个学校六年级的学生有x人，×5=×6，=，720x=600（x+60），720x=600x+36000，120x=36000，x=300；答：这个学校六年级的学生有300人．故选D．点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共10小题）11．（•安次区模拟）张阿姨用计算机打字的个数和所用时间如下表．时间/分 2 4 6 8 10 12 14数量/个100 200 300 400 500 600 700张阿姨打750个字需要15分钟．考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：由题意可知：张阿姨每分钟打字的数量是一定的，即打字的数量与需要的时间的比值一定，则打字的数量与需要的时间成正比例，据此即可列比例求解．解答：解：设张阿姨打750个字需要x分钟，100：2=750：x，100x=750×2，100x=1500，x=15；答：张阿姨打750个字需要15分钟．故答案为：15．点评：解答此题的关键是：弄清楚哪两个量成何比例，即可列比例求解．12．（•广州模拟）玩具厂按1：100的比例生产了一种飞机模型，若该模型的长度为12厘米，则飞机的实际长度约12米．√．考点：正、反比例应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据图上距离÷实际距离=比例尺，比例尺一定，它们的商一定，根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值一定，我们就说，这两种量成正比例关系，可知图上距离和实际距离成正比例关系，据此可列比例式进行解答．解答：解：设飞机的实际长度为X米，根据题意得1：100=12：XX=12×100，X=1200，1200厘米=12米．答：飞机的实际长度是12米．故答案为：√．点评：本题的关键是先判断图上距离和实际距离成什么比例，再列比例式进行解答．13．（•吴江市）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写下表：时间/小时 2 4路程/千米400800这列动车行驶的时间和路程成正比例．考点：正、反比例应用题；辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例应用题．分析：（1）看图即可找出相对应的数量；（2）根据正比例的意义和反比例的意义进行解答即可．解答：解：（1）时间/小时 2 4路程/千米400 800（2）400÷2=200，800÷4=200，…因为；行驶的路程与时间的比值一定，所以：这列动车行驶的时间和路程成正比例．故答案为：400，4，正．点评：解答此题的关键是：看两种相关联量成什么比例关系，要看比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；14．（•海珠区）（1）如图是表示某种规格钢筋的质量与长度成正比例关系的图象．（2）不计算，根据图象判断，6m的钢筋重8kg．。

小学数学总复习专题讲解及训练（八）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

小学六年级奥数讲义正反比率性质求解注：标有※的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题有关知识铺垫一、下边是有关购置相同礼物的份数与总价的表格第一次第二次第三次份数102040总价/元8016032 0因为总价÷份数＝80：10＝160：20＝320：40＝单价（必定），所以份数与总价成（）比率关系。

除此之外，我们还发现：10：20＝80：160 20 ：40＝160：320 10 ：40＝80（）：（）依据以上发现，能够得出这样的结论：单价必定，份数与总价成正比率关系，第一次与第二次的份数比，就是第一次与第二次的总价比；或许说，第一次与第二次的总价比就是第一次与第二次的份数比。

简单地说，就是：单价必定，份数与总价成正比率关系，份数的比就是总价的比。

二、下边是有关汽车从塘厦到东莞来回时的速度与时间的表格。

去时回时速度千米/小时120 80时间/小时 2 3因为，时间×速度＝120×2＝80×3＝行程（必定），所以时间与速度成（）比率关系。

除此之外，我们还发现：120：80＝（）：（） 2 ：3＝（）：（）依据以上发现，能够得出这样的结论：行程必定，时间与速度成反比率关系，去时的速度比回时的速度等于（）的时间比（）的时间；去时的时间比回时的时间等于（）的速度比（）的速度。

简单地说，就是：行程必定，时间与速度成反比率关系，时间的比是速度的反比。

你能依据以上规律，说出一些其余近似的例子吗？利用以上知识，能够将题目中A类条件的比转变成B类条件的比，所以，正反比率性质也是“条件转变”的重要依照之一。

如：汽车从塘厦到东莞，来回时间的时间分别是4小时和6小时，则来回的速度比是（）：（）这就是将已知中的时间条件比转变成了速度关系。

例一、甲乙两人同时加工一批部件，甲乙工作效率的比是4:5，达成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批部件共多少个？剖析：因为题目中给出的比是工效比，而详细量又是工作总量的差，条件不般配，所以，一定进行条件的转变。