(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
- 格式:doc
- 大小:197.51 KB
- 文档页数:9
平方差公式专项练习题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×2113.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)一变:利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.(2)二变:利用平方差公式计算:22007200820061⨯+.二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).C卷:课标新型题1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+,ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+)(,bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练一练 A 组: 1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
平方差公式专项练习题A卷:基础题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×2113.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).B卷:提高题一、七彩题1.(多题-思路题)计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)一变:利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.(2)二变:利用平方差公式计算:22007 200820061⨯+.二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-13a-4b)(13a-4b)=16b2-19a26.(2008,海南,3分)计算:(a+1)(a-1)=______.C卷:课标新型题1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+)(bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。
公式变形【1 】一.基本题1.(-2x+y)(-2x-y)=______.2.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.3.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.4.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.5.应用平方差公式盘算:2023×2113.2009×2007-20082.6.盘算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.22007200720082006-⨯.22007200820061⨯+.7.解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).8(纪律探讨题)已知x≠1,盘算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)不雅察以上各式并猜测:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)依据你的猜测盘算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)经由过程以上纪律请你进行下面的摸索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.完整平方法罕有的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+)(bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.3.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.演习: ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.2.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值.4、已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值5.已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.6.已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.7.已知16x x -=,求221x x+的值.8.0132=++x x ,求(1)221x x +(2)441xx +9试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.10.已知三角形ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形?“整体思惟”在整式运算中的应用1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求:代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3.已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4.已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式835-++cx bx ax 的值5.若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小整式的乘法.平方差公式.完整平方公式.整式的除法 一.请精确填空1.若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2.一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a -3b ),则长方形的面积为________.3.5-(a -b )2的最大值是________,当5-(a -b )2取最大值时,a 与b 的关系是________.x 2+41y 2成为一个完整平方法,则应加上________. 5.(4a m+1-6a m )÷2a m -1=________. ×31×(302+1)=________.x 2-5x +1=0,则x 2+21x=________.8.已知(2005-a )(2003-a )=1000,请你猜测(2005-a )2+(2003-a )2=________. 二.信任你的选择x 2-x -m =(x -m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.-1B.0C.110.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项,猜测q 应是A.5B.51C.-51D.-511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2-4m )÷(-2m )=-6m 2+4m +2,个中精确的有12.设(x m -1y n +2)·(x 5m y -2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1B.-1C.3D.-313.盘算[(a 2-b 2)(a 2+b 2)]2等于A.a 4-2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6-2a 4b 4+b 6D.a 8-2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a -b )2的值是 A.11 B.3C.5x 2-7xy +M 是一个完整平方法,那么M 是 A.27y 2B.249y 2C.449y 2y 2 x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你以为精确的是A.x n.y n必定是互为相反数 B.(x1)n .(y 1)n 必定是互为相反数C.x 2n .y 2n 必定是互为相反数D.x 2n -1.-y 2n -1必定相等 三.考核你的根本功(1)(a -2b +3c )2-(a +2b -3c )2;(2)[ab (3-b )-2a (b -21b 2)](-3a 2b 3);(3)-2100×100×(-1)2005÷(-1)-5;(4)[(x +2y )(x -2y )+4(x -y )2-6x ]÷6x .18.(6分)解方程 x (9x -5)-(3x -1)(3x +1)=5. 四.生涯中的数学×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的若干倍?五.探讨拓展与应用 20.盘算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1)=(28-1). 依据上式的盘算办法,请盘算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)-2364的值.用恰当的办法盘算 (1)20022003200220022⨯-(2)2222221247484950-++-+-(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222200411411311211 (4)()()()()1212121264842++++整合与拓展一 变号后应用:()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b二 交流地位后应用: ()()()()2255555b b b b b -=--+-=---三 持续应用:()()()()()4222111111xx x xx x -=+-=+-+四 整体应用:()()()[]()1111222-+=-+=-+++b a b a b a b a 五 逆向应用:2222221247484950-++-+-=()()()()()()12124748474849504950-+++-++-+()127522599339599=⨯+=++=六 先拆项再应用:()()99964100002100210021009810222=-=-=-+=⨯七 先添因式再应用:()()()()1212121264842++++=()()()()1212121212264422-+++-=()()()()()31231212312121212864646444-=+-=++-。
平方差公式和完全平方公式专项练习题一、填空题1.(-2x+y)(-2x-y)=______.2.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.3.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()二、计算题5.利用平方差公式计算:2023×2113.6.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).三、提高题7.计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.(3)2009×2007-20082.(4)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).(5)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) (6)(a-2b+3c) (a+2b-3c)完全平方公式的应用1.若x2-7xy+M是一个完全平方式,那么M是_______2.4x2-kxy+25y2是一个完全平方式,那么k是_______3.[(a2-b2)(a2+b2)]2 _______4.(x+5)2 -2(x+5)+(x+3)2= _______5.已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值6.、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值7.已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。
整体思想”在完全平方公式中的运用8.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
9.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
10.已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
11.已知16x x -=,求221x x +的值。
12.0132=++x x ,求(1)221x x +(2)441x x +13、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.14、已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值15.已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求:代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
平方差公式专项练习题A卷:基础题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×2113.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).B卷:提高题一、七彩题1.(多题-思路题)计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)一变:利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.(2)二变:利用平方差公式计算:22007 200820061⨯+.二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.(2007,,3分)下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-13a-4b)(13a-4b)=16b2-19a26.(2008,,3分)计算:(a+1)(a-1)=______.C卷:课标新型题1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+)(bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。
公式变形一、基础题1.(-2x+y)(-2x-y)=______.2.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.3.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.4.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.5.利用平方差公式计算:2023×2113.2009×2007-20082.6.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.22007200720082006-⨯.22007200820061⨯+.7.解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).8(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx,yx、都是有理数,求y x的值。
3.已知2()16,4,a b ab+==求223a b+与2()a b-的值。
练习:()5,3a b ab-==求2()a b+与223()a b+的值。
平方差公式专项练习题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×2113.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).11.计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.(2)利用平方差公式计算:22007 200820061⨯+.3.解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-13a-4b)(13a-4b)=16b2-19a26.计算:(a+1)(a-1)=______.完全平方公式变形的应用1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式: ① 位置变化,x y y x x 2y 2 ② 符号变化,x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化,x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化,2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化,xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化,x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化,x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化,xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1.已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。
解:∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ,1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2.已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值。
解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3:计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。
解:19992-2000×1998 =19992-(1999+1)×(1999-1) =19992-(19992-12)=19992-19992+1 =1例4:已知a+b=2,ab=1,求a 2+b 2和(a-b)2的值。
平方差公式专项练习题A卷:基础题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×2113.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).B卷:提高题一、七彩题1.(多题-思路题)计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)一变:利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.(2)二变:利用平方差公式计算:22007 200820061⨯+.二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-13a-4b)(13a-4b)=16b2-19a26.(2008,海南,3分)计算:(a+1)(a-1)=______.C卷:课标新型题1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+)(bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。
3.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
练一练 A 组:1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
4、已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值B 组:5.已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值。
6.已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值。
7.已知16x x -=,求221x x +的值。
8、0132=++x x ,求(1)221x x +(2)441x x +9、试说明不论x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
C 组:10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++,请说明该三角形是什么三角形?整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题 姓名:一、请准确填空1、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a -3b ),则长方形的面积为________.3、5-(a -b )2的最大值是________,当5-(a -b )2取最大值时,a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式,则应加上________.5.(4a m+1-6a m )÷2a m -1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2-5x +1=0,则x 2+21x =________.8.已知(2005-a )(2003-a )=1000,请你猜想(2005-a )2+(2003-a )2=________.二、相信你的选择9.若x 2-x -m =(x -m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.-1B.0C.1D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项,猜测q 应是A.5B.51C.-51D.-511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;④(12m 3+8m 2-4m )÷(-2m )=-6m 2+4m +2,其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x m -1y n +2)·(x 5m y -2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.-1C.3D.-313.计算[(a 2-b 2)(a 2+b 2)]2等于A.a 4-2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6-2a 4b 4+b 6D.a 8-2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a -b )2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2D.49y 216.若x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n -1、-y 2n -1一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a -2b +3c )2-(a +2b -3c )2;(2)[ab (3-b )-2a (b -21b 2)](-3a 2b 3);(3)-2100×0.5100×(-1)2005÷(-1)-5;(4)[(x +2y )(x -2y )+4(x -y )2-6x ]÷6x .18.(6分)解方程x (9x -5)-(3x -1)(3x +1)=5.四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度),则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=(28-1).根据上式的计算方法,请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)-2364的值. “整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考:1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求:代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
3、已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式 835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。