鲁教版初一下册1.5多边形和圆的初步认识练习题(2无答案)(最新整理)

第06讲多边形和圆的初步认识(6类热点题型讲练)1.掌握多边形和正多边形的定义；2.掌握多边形的角平分线的规律；3.掌握圆的相关计算问题.知识点01多边形三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.知识点02多边形的对角线顶点3456n 从一个顶点出发的对角线的条数0123n-3对角线的总条数02592)3(-nn 分割成三角形的个数0234n-3知识点03圆（1）圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作A，读作“圆弧AB”或“弧AB”；（2）圆的周长公式：rCπ2=；圆的面积公式：2rSπ=.题型01多边形的概念与分类【典例1】（2023秋·全国·八年级专题练习）下列图形中，不是多边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据多边形的定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由()3n n≥条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键．【变式1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案．【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体，∴属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个，故选：A．【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键．【变式2】（2023春·七年级单元测试）下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形．依据正多边形的概念进行判断即可．【详解】解：（1）菱形各边相等，但不是正四边形，故说法错误；（2）长方形各角都相等，但不是正四边形，故说法错误；（3）等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形，故说法正确；（4）长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是正多边形，故说法错误．故正确的有：1个．故说：A．【点睛】本题考查了正多边形的概念，各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形．题型02多边形对角线的条数问题【典例2】（2023秋·八年级课时练习）已知过多边形的某一个顶点可以作2023条对角线（不是一共有2023条对角线），则这个多边形的边数是（）A．2023B．2024C．2025D．2026【答案】Dn-条对角线进行求解即可．【分析】根据从n边形的一个顶点出发可以引()3【详解】解：设这个多边形的边数为n．n-=，根据题意，得32023n=．解得2026题型03对角线分成三角形个数问题（1）从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成故答案为：1，2，2；（2）从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成故答案为：2，3，5；（3）从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成题型04用七巧板拼图形A ．21dm4B ．23dm8C ．3123218÷⨯=（平方分米）答：阴影部分的面积为23dm 8．故选：B ．【答案】34/0.75【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得小三角形的面积为大正方形的三角形的面积的2倍，即可求解．【详解】∵图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，∴大正方形面积4=，由图形可知，阴影部分面积为小三角形的面积与平行四边形的面积之和，即【答案】32【分析】利用七巧板的各边之间的关系即可求出积．【详解】由图可知“小狐狸”图案中阴影部分面积为图形∵正方形ABCD 的边长为∴AE DE DF FC ===∴ADC EDF S S S =-= 故答案为：32．题型05平面镶嵌【典例5】（2023春·广东佛山·八年级校考期末）在平面图形正三角形、正六边形、正四边形、正五边形中，能单独镶嵌平面的有（）种图形．A ．1B ．2C ．3D ．4．B．．．【点睛】本题考查了图形的密铺，一种图形能够密铺，则拼在同一顶点处的几个角恰好组成一个周角．题型06圆的周长和面积问题πB．4A．22R【答案】C【分析】根据图形的特征，四边形内角和为的面积．【详解】解：因为四边形内角和为【答案】4π【分析】根据铁环从原点O沿数轴滚动一周（无滑动）到达点【详解】∵铁环从原点O沿数轴滚动一周（无滑动）到达点【答案】大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长，见解析【分析】利用圆的周长公式分别求出大、小蚂蚁爬行的路程，然后比较即可．【详解】解：大圆的周长∴大圆的周长＝两个小圆的周长和，一、单选题1．（2023秋·全国·八年级专题练习）五边形经过一个顶点可以引（）条对角线．A．0B．1C．2D．3【答案】Cn-，进行计算即可．【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是3-=，【详解】解∶532∴五边形经过一个顶点可以引2条对角线．故选∶C．【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以n-．连的对角线的条数是32．（2023秋·河南周口·八年级校联考阶段练习）已知，一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是()A ．5B ．9C ．8D ．6【答案】D 【分析】设此多边形有n 条边，根据题意可得()23n n =-，解方程，即可求解．【详解】解：设此多边形有n 条边，由题意，得()23n n =-，解得6n =，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形对角线条数问题，熟练掌握从n 边形的一个顶点出发的对角线条数为()3n -条，是解题的关键．3．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（）A ．①②④B ．①②C ．①④D ．②③【答案】D 【分析】只需要计算各个选项中的一个顶点处的角是否能组合成一个周角即可得出答案.【详解】解：A 、若有一个正三角形、两个正方形、一个正六边形，则在一个顶点处的角的和为60902120360︒+︒⨯+︒=︒，能铺满地面，故①②④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；B 、若有三个正三角形、两个正方形，则在一个顶点处的角的和为603902360︒⨯+︒⨯=︒，能铺满地面，故①②的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；C 、若有两个正三角形、两个正六边形，则在一个顶点处的角的和为6021202360︒⨯+︒⨯=︒，能铺满地面，故①④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；D 、由于正五边形的内角为108︒，正方形的内角为90︒，在一个顶点处不能构成一个周角，故不能铺满地面，故②③的正多边形瓷砖图案不可以进行平面镶嵌；故选：D .【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决此类问题的关键是明确一个顶点处的角是否能组合成一个周角.4．（2023秋·河南南阳·七年级校联考期末）七巧板被西方人称为“东方魔板”．如图的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为4cm ，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为（）A．28cm B．4cm【答案】C【分析】首先确定阴影部分的三角形在七巧板中所属的部分，再根据这个三角形与正方形边长的关系求出这个三角形的边长，便可以根据三角形的面积公式进行解答．【详解】由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是正方形右下角的等腰直角三角形，A．54B．44C．35【答案】C【分析】根据一个n边形的对角线条数为()32n n-进行求解即可．【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有一个十边形共有()10103352⨯-=条对角线，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了对角线条数问题，解题的关键是熟练掌握一个二、填空题【答案】猫和老鼠同时到达【分析】利用圆的周长公式即可求解．【详解】解：以AB为直径的半圆的长是：11．（2023春·上海·八年级专题练习）从一个多边形一边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察下图，并完成后面的填空.当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成_______个三角形；当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成_______个三角形；当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成_______个三角形；……你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？【答案】3,4,5,规律：多边形的边数比分割成的三角形的个数多1【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．【详解】由图中可以看出：四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，六边形被分成5个三角形，那么n 边形被分为（n -1）个三角形．∵n -(n -1)=1，∴多边形的边数比分割成的三角形的个数多1.【点睛】解决本题的难点是得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系．12．（2023秋·全国·八年级课堂例题）（1）如图①，O 为四边形ABCD 内一点，连接OA OB OC OD ，，，，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（2）如图②，点O 在五边形ABCDE 的边AB 上（不与端点重合），连接OC OD OE ，，，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（3）如图③，过点A 作六边形ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（4）若是任意一个n （4n ≥，且n 为整数）边形，上述三种情况分别可以将n 边形分割成多少个三角形？【答案】（1）4个，它与边数相等．（2）4个，它等于边数减1．（3）4个，它等于边数减2．（4）若点在n 边形内部，则可以将n 边形分割成n 个三角形；若点在n 边形的边上（不与端点重合），则可以将n 边形分割成()1n -个三角形；若点为n 边形的顶点，则可以将n 边形分割成()2n -个三角形．【分析】（1）根据图形，求解即可；（2）依据题中的图形，求解即可；（3）依据题中的图形，求解即可；（4）根据前面三种情况求解即可．【详解】解：（1）由图形可得，可以得到4个三角形，它与边数相等；（2）可以得到4个三角形，它等于边数减1；（3）可以得到4个三角形，它等于边数减2；（4）由前面的性质可得，若点在n 边形内部，则可以将n 边形分割成n 个三角形；若点在n 边形的边上（不与端点重合），则可以将n 边形分割成()1n -个三角形；若点为n 边形的顶点，则可以将n 边形分割成()2n -个三角形．【点睛】此题考查了多边形的性质，解题的关键是理解题意，掌握多边形的有关性质．13．（2023春·广西百色·八年级统考期末）观察探究及应用；(1)观察下列图形并完成填空．如图①一个四边形有2条对角线；(2)分析探究：由凸n 边形的一个顶点出发，可做______条对角线，一个凸n 边形有(3)应用：一个凸十二边形有______条对角线．【答案】(1)9，14(2)()3n -，()132n n -(3)54【分析】（1）分别通过计数可得答案；（2）先探究从三角形到六边形的一个顶点出发作的对角线的数量，得到每种图形的对角线的总数量，再总。

七年级上册第4章第5节多边形和圆的初步认识一、学习目标1.认识多边形、正多边形、圆、扇形.2.能求扇形的圆心角的度数.二、当堂检测A组：1.下列说法不正确的是()A.正多边形的各边都相等B.各边都相等的多边形是正多边形C.正三角形的三条边都相等D.正六边形的六个内角都相等2.九边形的对角线的条数是_______．3.如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．B组：4.若从一个多边形的一个顶点出发最多可以引5条对角线,则它是()A.八边形B.七边形C.六边形D.五边形5.如图，边长为l2 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )A．A处 B．B处 C．C处 D．D处6-.如图,若扇形ODE与扇形OAE的圆心角的度数之比为1∶2,求这五个扇形圆心角的度数.若扇形所在圆的半径为2,试求扇形OBC与扇形OCD的面积.三、课后作业A组：1.如图4-5-1所示的图形中,属于多边形的有 ()A.3个B.4个C.5个D.6个2.正六边形的所有内角的和是为720°,则它的一个内角的度数是( )A.72°B.90°C.108°D.120°3.连接多边形的一个顶点和与其不相邻的各顶点,可将多边形分成11个三角形,则这个多边形是边形.4.将一个圆分割成三个扇形,它们的面积之比为2∶3∶4,求这三个扇形圆心角的度数.5.在一个半径为4cm的圆中，有一个圆心角为90°的扇形，请计算这个扇形的面积.B组：6.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,且AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD 为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )πcm2 D.150πcm2A.175πcm2B.350πcm2C.80037．(1)从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．(2) 从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．(3)从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成________个三角形．C组8.观察探究及应用．（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有条对角线；一个五边形有条对角线；一个六边形有条对角线；（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作条对角线；（3）结论：一个凸n边形有条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？第4章第5节多边形和圆的初步认识一．当堂检测1.B2.63.解::一个周角为360°∴分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB=∠BOC=360°X25%= 90°,∠COD=360°×30% =108°, ZDOA二360°X20%二72°. B组4.A5.Dπ6.S=65二．课后作业1.C2.D3.十三4.∵面积比是2：3：4∴360÷（2+3+4）=40°∴40°×2=80° 40°×3=120° 40°×4=160°5.12.56平方厘米6B7.(1)n-2 （2）n-1 （3）nC组8.（1）2 5 9 14（2）（n-3） n(n-3)（3）n(n−3)2（4）54。

2019-2020年鲁教版初中数学六年级下册第五章基本平面图形5 多边形和圆的初步认识拔高训练四第1题【单选题】下列说法正确的是( )A、三点确定一个圆B、一个三角形只有一个外接圆C、和半径垂直的直线是圆的切线D、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列命题中，是真命题的为( )A、三个点确定一个圆B、一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D、同弧所对的圆周角与圆心角相等【答案】：【解析】：第3题【单选题】一只蚂蚁以每分钟10厘米的速度在地面上爬行，如果它在2分钟内爬行了一周，那么它爬过的最大面积约是( )平方厘米．A、31.8B、25C、19.2D、40【答案】：【解析】：第4题【单选题】己知命题：（1）三角形中最少有一个内角不小于60°；（2）三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是( )A、命题（1）（2）都正确B、命题（1）正确，（2）不正确C、命题（1）不正确，（2）正确D、命题（1）（2）都不正确【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列说法正确的是( )A、长度相等的弧叫等弧B、平分弦的直径一定垂直于该弦C、三角形的外心是三条角平分线的交点D、不在同一直线上的三个点确定一个圆【答案】：【解析】：第6题【单选题】高中要好的五个学生，相互约定在毕业后的一周，每两人通话一次．则在毕业后的一周，这五位同学一共通讯( )次．A、8B、10C、14D、12【答案】：【解析】：第7题【单选题】多边形的每个内角都等于140°，从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )A、6条B、7条C、8条D、9条【答案】：【解析】：第8题【单选题】由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为( )A、4πB、9πC、16πD、25π【答案】：【解析】：第9题【填空题】若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是______，这个多边形所有对角线的条数是______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】到点P的距离等于2cm的点的集合是?______【答案】：【解析】：第12题【填空题】圆是轴对称图形，它有______条对称轴，其对称轴是______．【答案】：【解析】：第13题【填空题】一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知，如图，CD为⊙O的直径，∠A=22°，AE交⊙O于点B、E，且AB=OC，求：∠EOD的度数．?【答案】：【解析】：第15题【解答题】（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【答案】：【解析】：。

六年级多边形和圆的初步认识（0.67）一、单选题（共23题；共46分）1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【考点】多边形的对角线2.如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（）A. a＞b＞cB. a＝b＝cC. c＞a＞bD. b＞c＞a【答案】B【考点】圆的认识3.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°【答案】 D【考点】多边形的对角线4.下列说法中，错误的是（）A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦【答案】C【考点】圆的认识5.若从多边形的一个顶点可以引出7 条对角线，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形【答案】 D【考点】多边形的对角线6.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【考点】圆的认识7.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A. 4B. 8C. 10D. 12【考点】圆的认识8.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【考点】圆的认识9.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. √2B. 1C. 2D. 2 √2【答案】A【考点】圆的认识10.从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个【答案】C【考点】多边形的对角线11.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 都有可能【答案】C【考点】圆的认识12.下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【考点】圆的认识13.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 814.下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②④【答案】A【考点】圆的认识15.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n个B. （n-1）个C. （n-2）个D. （n-3）个【答案】C【考点】多边形的对角线16.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】B【考点】多边形的对角线17.一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【考点】多边形的对角线18.圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（）.A. 6B. 3C. 8D. 4【答案】A【考点】圆的认识19.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【考点】圆的认识20.下列判断错误的是（）A. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形21.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形【答案】 D【考点】多边形的对角线22.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形【答案】A【考点】多边形的对角线23.从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【考点】多边形的对角线二、填空题（共18题；共29分）24.对正方形剪一刀能得到________边形．【答案】3,4,5【考点】多边形的对角线25.凸n边形的对角线的条数记作a n(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=________；②a6-a5=________；③a n+1-a n=________(n≥4，用含n的代数式表示).【答案】5；4；n-1【考点】多边形的对角线26.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是________．【答案】8【考点】多边形的对角线27.一个圆的半径为2，那么它的弦长d的取值范围________.【答案】0﹤d⩽4【考点】圆的认识28.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．【答案】12【考点】圆的认识29.一个四边形它有________条边，有________个内角，有________个外角，从一个顶点出发可以引________条对角线，一共可以画________条对角线.【答案】4；4；4；1；2【考点】多边形的对角线30.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________．【答案】80°【考点】圆的认识31.________确定圆的位置，________确定圆的大小.【答案】圆心；半径【考点】圆的认识32.圆既是________对称图形，又是________对称图形.【答案】轴；中心【考点】圆的认识33.过九边形的一个顶点有________条对角线．【答案】6【考点】多边形的对角线34.圆内接正六边形中心角的度数为________．【答案】60°【考点】圆的认识35.经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有________条边．【答案】7【考点】多边形的对角线36.圆是轴对称图形，它的对称轴是________.【答案】直径所在的直线【考点】圆的认识37.圆的周长公式C=________；圆的面积公式S=________.【答案】或；【考点】圆的认识38.圆是平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形.【答案】定点；定长【考点】圆的认识39.________叫做弧.【答案】圆上任意两点间的部分【考点】圆的认识40.如图，在⊙O 中，点A 、O 、D 和点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中共有________条弦，它们分别是________．【答案】三；AE ，DC ，AD【考点】圆的认识41.________叫做弦.【答案】连接圆上任意两点的线段【考点】圆的认识三、解答题（共6题；共30分）42.如图，已知AB ，CB 为⊙O 的两条弦，请写出图中所有的弧．【答案】解：图中的弧为 BC⌢,AB ⌢,AC ⌢,ACB ⌢,BAC ⌢,ABC ⌢. 【考点】圆的认识43.在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程.【答案】解：四边形有4个点，每个点可以画“(4-3)”条对角线，则一共“4×(4-3)=4”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ 4×(4−3)2=2 ”条对角线；同理，五边形有5个点，每个点可以画“(5-3)”条对角线，则一共“5×(5-3)=10”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“5×(5−3)2=5 ”条对角线； 同理，八边形有 8×(8−3)2=20 条对角线.【考点】多边形的对角线44.把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）原来的多边形是几边形？把原来的多边形分割成了多少个多边形？【答案】 解：设原多边形的边数是n ，分割成边数为a 1 ， a 2 ， …，a m 的m 个多边形，则m 个多边180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（a m-2）=1.3×180（n-2），则3n+20m=156，即，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）.综上：m=6，n=12.答：原来的多边形是12边形，吧原来的多边形分割成了6个小多边形。

多边形和圆的初步认识练习题1、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 72、某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）A．图（1）需要的材料多B．图（2）需要的材料多C．图（1）、图（2）需要的材料一样多D．无法确定3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为（）A．28° B．34° C．56°D．62°4、下列命题中，正确的是（）A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴5、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①② B．②③ C．①③D．①②③6、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定7、我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线．其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线．你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线．定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点：现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么：（1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（）A．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈 B．一条摆线；向上；1圈C．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2圈 D．一条摆线；向下；2圈8、如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（）A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（）A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．不确定10、如图，��方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2 B． 4﹣π C．π D．π﹣111、如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）A．∠B的角平分线与AC的交点 B．AB的中垂线与BC中垂线的交点C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点 D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点12、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A．6 B． 7 C．8 D．9 13、如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A．B．C．D．或14、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．415、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（）A．B．C．D．16、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）.A．2：1 B．1：2C．D．17、用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成（圆形、正方形两者选一）场地面积较大．18、如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在点．19、两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为____平方单位．20、如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了____m．21、从一个边数为五的多边形的一个顶点出发，连接这点与其余各顶点，将该多边形分割成____个三角形．22、如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是____．23、在一块空旷的草地上有一木桩，桩上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，则这只羊吃草的最大面积是____米2．24、如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为____m（精确到0.1m）．25、如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____．26、凸n边形的对角线的条数记作a n（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5=____；②a6﹣a5=____；③a n+1﹣a n=____．（n≥4，用n含的代数式表示）27、正n边形的中心角的度数是_______.28、请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的____个格点．29、平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．30、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．31、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.32、边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.33、某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？34、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB=4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．35、同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如右图）．现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛．同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．36、如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．37、把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？38、图中字母表示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形的从属关系，则字母所代表的图形为：正方形为____，菱形为____，矩形为____，平行四边形为____，四边形为____．39、一共有几个圆：天文台的墙上有很多图形，如图所示的可能是一些卫星的轨道图的一部分．请问：图中一共有几个圆？40、如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．41、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（点C在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（点D在小正方形的顶点上，画出一个即可）．。

第六单元圆专题2 与圆有关的位置关系考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为( )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切2.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9 cm，则⊙O 的半径是___________.3.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1cm为半径的⊙O与直线a相切,则OP的长为___________.考点2 切线的性质与判定1.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为( )A.35°B.45°C.55°D.65°2.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( )A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线3.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为( )A.1B.2C.√2C.√34.如图,在▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD 的周长为____________.5.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____________.6.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B=___________.7.如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B. (1)求证:PB是⊙O的切线;,求PO的长.(2)若CC=6,cos∠CCC=358.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.̂上一点，连接AE并延长至点C，使9.已知:如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上一点，D是AE∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:AD²=DF· DB.考点3 三角形的外接圆与内切圆1.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径,若AD=3,则CC=( )C.2√3C.3√3 C.3D.43.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是( )A.h=R+rB.R=2rC.C=√34C C.C=√33C4.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,点D是BC的中点,连接OD,OB,OC,则∠BOD=_______.5.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为_____________.6.已知△ABC的三边a,b,c满足b+|c-3|+C2−8C=4√C−1−19,则△ABC的内切圆半径=____________.专题检测一、选择题(每小题4分，共40分)1.平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法判断2.已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于( )A.75°B.70°C.65°D.60°̂上一点，则∠EPF的4.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF度数是( )A.65°B.60°C.58°D.50°5.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P=70°,则∠ABO=( )A.30°B.35°C.45°D.55°6.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B 半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是( )A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外7.如图,在等腰△ABC中, AB=AC=2√5,BC=8,按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；别以点E，F为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线②分别以点A，B为圆心，大于12MN,交射线AH于点O;③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆.则⊙O的半径为( )A.2√5B.10C.4D.58.如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB∥CD,若OB=6 cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于( )A.13 cmB.12 cmC.11 cmD. 10 cm9.如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于( )A.35B.23C.34D.4510.如图，点A的坐标为(-3，2),⊙A的半径为1,P为坐标轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为( )A.( 0,2)B.( 0,3)C.( -2,0)D.( -3,0)二、填空题(每小题4分，共24分)11.点A(0,3),点B(4,0),则点O(0,0)在以AB为直径的圆 (填“内”“上”或“外”).12.如图,在△ABC中,D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为___________.13.点O是△ABC的外心,若∠BOC=110°,则∠BAC为 .14.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为 .15.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB= .16.如图，两个圆都是以点O为圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=10，则图中圆环的面积为 .三、解答题(共36分)17.(12分)阅读下列材料:平面上两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)之间的距离表示为|P1P2|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2,称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P(x，y)是圆心坐标为C(a，b)、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为√(x−a)2+(y−b)2=r,变形可得 (x-a)²+(y-b)²=r², 我们称其为圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程(x-1)²+(y-2)²=25 可得它的圆心为(1,2),半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.(1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为 ;(2)若已知⊙O的标准方程为(x-2)²+y²=2²,圆心为C，请判断点A(3,-1)与⊙O的位置关系.18.(12分)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是⊙O上一点.(1)如图①,若BD为⊙O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;(2)如图②,若CD∥BA,连接AD,过点D作⊙O的切线,与OC的延长线交于点E，求∠E的大小.19.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.(1)求证:AB为⊙O的切线;,AD=2,求BO的长.(2)若tanA=34参考答案考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.D ⊙O的半径为2 cm,线段OA=3cm,OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B 到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外,点B在⊙O上,∴直线AB 与⊙O的位置关系为相交或相切.2.6.5cm或2.5cm 分为两种情况:①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,∴直径AB=4+9=13(cm),∴半径r=6.5 cm;②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,∴直径AB=9-4=5(cm),∴半径r=2.5cm.3.3cm或5cm ∵直线a⊥b,O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时,切点为H,∴OH=1 cm. 当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH-OH=4-1=3(cm);当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH+OH=4+1=5(cm);∴⊙O与直线a相切,OP的长为3cm或5cm.考点2 切线的性质与判定1.C ∵BC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.2.B 由切线长定理,得PA=PB,∴△BPA 是等腰三角形，故A正确；由圆的对称性可知AB⊥PD，但不一定平分，故B不一定正确；如图，连接OB，OA，由切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°,∴点A,B,P在以OP为直径的圆上，故C正确；∵△BPA是等腰三角形,PD⊥AB,∴PC为△BPA的边AB上的中线,故D正确.3.D 如图,连接OB.∵四边形OABC是菱形.∴OA=AB.∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°.∵BD是⊙O的切线,∴∠DBO=90°.∵OB=1,∴BD=√3OB=√3.4.24+6√5如图,连接OE,过点C作CF⊥AD交AD于点F,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠EOD+∠OEC =180°,∵⊙O与BC相切于点E,∴OE⊥BC,∴∠OEC=90°,∴∠EOD=90°,∵CF⊥AD,∴∠CFO=90°,∴四边形OECF为矩形,∴FC=OE,OD=3,∵AD为直径,AD=12,∴FC=OE=OD= 12在Rt△OFC中，由勾股定理得OC²=OF²+FC²=3²+6²=45.∴AB=OC=3√5,∴平行四边形ABCD的周长为12+12+3√5+3√5=24+6√5.5.2√3或2√2连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∵BC=OA,∴OB=BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°,∴∠ACO≤45°.当△OAC是直角三角形时，①若∠AOC=90°,∴OC=√2OB=2√2,∴AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3;②若∠OAC=90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=∠OAC=90°.∵BC=OA=OB,∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC= 2√2.6.27°∵ PA切⊙O于点A,∴∠OAP=90°.∵∠P=36°, ∴∠AOP=54°. ∴∠B=12∠AOP=27 ∘.7.(1)证明连接OB,如图,∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A,∴∠PAO=90°, ∵OA=OB,AB⊥OP,∴∠POA=∠POB,在△PAO和△PBO中, {AO=BO,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△PAO≌△PBO(SAS),∴∠PBO=∠PAO=90°,即OB⊥PB,又∵OB为⊙O的半径,∴PB是⊙O的切线;(2)解设OP与AB交于点D.∵AB⊥OP,AB=6,∴DA=DB=3,∠PDA =∠PDB=90°,∵cos∠PAB=35=DAPA=3PA,∴PA=5,∴PD=√PA2−AD2=√52−32=4,在Rt△APD和Rt△APO中,cos∠APD= PDPA ,cos∠APO=PAPO,8.(1)证明∵∠CAD=∠ABD,∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD;(2)解∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°. ∴∠ABD=∠FAD.∵∠ABD=∠CAD,∠CAD=∠EAD,∴∠FAD=∠EAD.∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA).∴AF=AE,DF=DE.∵AB=4,BF=5,∴AF =√BF 2−AB 2=3,∴AE=AF=3. ∵S △ABF =12AB ⋅AF =12BF ⋅AD, ∴AD =AB⋅AF BF=4×35=125,∴DE =√AE 2−AD 2=√32−(125)2=95, ∴BE =BF −2DE =75.∵∠AED=∠BEC,∠ADE=∠BCE=90°.∴△BEC ∽△AED. ∴BEAE =BCAD , ∴BC =BE⋅AD AE=2825, ∴sin ∠BAC =BC AB =725.∵∠BDC=∠BAC,∴sin ∠BDC =725.9.证明 (1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB,∴∠EAB=∠CBE,∴∠EBA+∠CBE=∠EBA+∠EAB=90°,即∠ABC=90°,∴CB ⊥AB. ∵AB 是⊙O 的直径,∴BC 是⊙O 的切线. (2)∵BD 平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE. ∵∠DAF=∠DBE,∴∠DAF=∠DBA.∵∠ADB=∠FDA,∴△ADF ∽△BDA, ∴ADBD =DFAD ,∴AD ²=DF ·DB. 考点3 三角形的外接圆与内切圆1.C ∵点O 为△ABC 的外心,∠A=40°, ∴∠A =12∠BOC,∴∠BOC =2∠A =80 ∘. 2.C 过点O 作OE ⊥BC 于点E,如图所示:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=30°,又 ∵AB̂对应的圆周角为∠ACB 和∠ADB,∴∠ACB=∠ADB=30°, 而BD 为直径,∴∠BAD=90°,在Rt △BAD 中,∠ADB=30°,AD=3, ∴cos30 ∘=ADBD =3BD =√32,∴BD =2√3,∴OB =√3,又∵∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°,∠ABC=30°,∴∠OBE=30°. 又∵OE ⊥BC,∴△OBE 为直角三角形. ∴cos ∠OBE =cos30 ∘−BEOB =√3=√32, ∴BE =32.由垂径定理可得BC=2BE= 2×32=3.3.C 如图,∵△ABC是等边三角形.∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O. 设OE=r,AO=R,AD=h,∴h=R+r,故A正确;∵AD⊥BC,∴∠DAC=12∠BAC=12×60°=30°.在Rt△AOE中,∴R=2r,故B正确;∵OD=OE=r,AB=AC=BC=a,∴AE=12AC=12a,∴(12a)2+r2=(2r)2,(12a)2+(12R)2=R².∴r=√36a,R=√33a,故C错误，D正确.4.50°∵∠A=50° ,∴∠BOC=100°.∵OB=OC,∴△OBC为等腰三角形,又∵D为BC 中点，∴OD为BC上的中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为∠BOC的平分线∴∠BOD=12∠BOC=50∘.5.(2,3) 根据A,B,C三点的坐标建立如图所示的坐标系.根据题意，得AB=√62+32=3√5,AC=√42+82=4√5,BC=√102+52=5√5.∵AB²+AC²=BC².∴∠BAC=90°.设BC的函数表达式为y=kx+b，代入B( -3,3),C(7,-2).得{3=−3k+b,−2=7k+b,解得{k=−12,b=32,∴BC的函数表达式为y=−12x+32.当y=0时,x=3,即G(3,0),∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线.设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r,在BD上找一点M,过点M作ME⊥AB,过点M作MF⊥AC,且ME=MF=r.∵∠BAC=90°,∴四边形MEAF为正方形, S ABC=12AB×AC=12AB×r+12AC×r+12BC×r,解得r=√5,即AE=EM=√5,∴BE=3√5−√5=2√5,∴BM=√BE2+EM2=5,∵B( -3,3),∴M(2,3).∴△ABC内心M的坐标为(2,3).6.1 ∵b+|c−3|+a2−8a=4√b−1−19，∴|c−3|+(a−4)2+(√b−1−2)2= 0,∴c=3,a=4,b=5.∵3²+4²=25=5²,∴c²+a²=b²,∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°.设内切圆的半径为r.根据题意，得S△ABC=12×3×4=12×3×r+12×4×r+12×r×5,∴r=1.(或者r=3+4−52=1)专题检测1.C2.C 如图,∵⊙O的半径为5,点O到直线l 的距离为3,∴CE=2,过点D作AB⊥ OC,垂足为D,交⊙O于A,B两点,且DE=2,∴⊙O上到直线l的距离为2的点为A，B，C，∴⊙O上到直线l的距离为2的点有3个.3.B4.B5.B 如图,连接OA.∵PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,∴∠PBO=∠PAO=90°,∵∠P=70°,∴∠BOA=360°—∠PBO—∠PAO-∠P=110°,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=12(180∘−∠BOA)=12(180 ∘−110 ∘)=35 ∘.6.C 两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值,设圆A的半径为R,则AB=R-1,∵AB =4,圆B半径为1,∴R=5,即圆A的半径等于5,∵AB=4,BC=AD=3,由勾股定理可知AC=5,∴AC=5=R,AD=3C在圆上，点D在圆内.7.D 如图,连接OC,设OA交BC于点T.∵AB=AC=2√5,AO平分∠BAC,∴AO⊥BC,BT=TC=4,∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2.在Rt△OCT中.有r²=(r-2)²+4²,解得r=5.8.D9.D 连接OC、OD、CD,CD交PA于点E,如图,∵PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D,∴OC⊥CP,PC=PD,OP平分∠CPD.∴OP⊥CD,∴CB̂=DB̂,∴∠COB=∠DOB,∵∠CAD=12∠COD,∴∠COB=∠CAD,在Rt△OCP中, OP=√OC2+PC2=√32+42=5,∴sin∠COP=PCOP =45,∴sin∠CAD=45.10.D 连接AQ、PA,如图,∵PQ切⊙A于点Q,∴AQ⊥PQ,∴∠AQP=90°,∴PQ=√AP2−AQ2=√AP2−1,当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时,AP的长度最小,∴AP⊥x轴时,PQ的长度最小,∵A(-3,2),∴此时P点坐标为(-3,0).11.上 12.55°13.55°或125°分两种情况:(1)点A 与点O 在BC 边同侧时,如图1:∵∠BOC=110°,∴∠BAC =110 ∘×12=55 ∘. (2)点A 与点O 在BC 边两侧时,如图2:∵∠BOC=110°,即BĈ所对的圆心角为110°,∴BDC ̂所对的圆心角为：360°—110°=250°. ∴∠BAC =12×250 ∘=125 ∘. 14.4415.130° ∵PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 是切点,∴OA ⊥PA,OB ⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠OAP+∠AOB+∠OBP +∠P=360°,∴∠AOB=360°—90°—90°-50°=130°. 16.25π 如图,连接OP 、OA,∵大圆的弦AB 是小圆的切线,∴OP ⊥AB, ∴AP=BP= 12AB =5, 由勾股定理得OA ²-OP ²=AP ²=25, ∴圆环的面积=π×OA ²-π×OP ²=π×(OA ²-OP ²)=25π.17.解 (1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为(x-3)²+( y-4)²=4.故答案为：(x-3)²+(y-4)²=4. (2)由题意得圆心为C(2.0),∵A (3,−1),∴AC =√(3−2)2+12= √2<2,∴点A 在⊙C 内部.18.解 (1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB= 12(180 ∘−∠BAC)=12×(180 ∘−42 ∘)=69 ∘,∵BD 为直径,∴∠BCD=90°,∵∠D=∠BAC=42°,∴∠DBC=90°-∠D=90°-42°=48°; ∴∠ACD=∠ABD=∠ABC-∠DBC=69°-48°=21°; (2)如图,连接OD,∵CD ∥AB,∴∠ACD=∠BAC=42°,∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADC=180°-∠B=180°-69°=111°,∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-42°-111°=27°,∴∠COD=2∠CAD=54°, ∵DE 为切线,∴OD ⊥DE,∴∠ODE=90°,∴∠E=90°-∠DOE=90°-54°=36°. 19.(1)证明如图,过点O 作OH ⊥AB 于点H.∵∠ACB=90°,∴OC ⊥BC.∵BO 为△ABC 的角平分线,OH ⊥AB,∴OH=OC,即OH 为⊙O 的半径. ∵OH ⊥AB,∴AB 为⊙O 的切线.(2)解设⊙O 的半径为3x,则OH=OD=OC=3x.在Rt △AOH 中,∵tanA =34, ∴OHAH =34,∴3xAH =34,∴AH=4x, ∴AO =√OH 2+AH 2=√(3x )2+(4x )2=5x,∵AD=2,∴AO=OD+AD=3x+2,∴3x+2=5x,∴x=1,∴OA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3 . ∴AC=OA+OC=5+3=8.在Rt △ABC 中, ∵tanA =BCAC ,∴BC =AC ⋅tanA =8×34=6, ∴OB =√OC 2+BC 2=√32+62=3√5.。

初一数学《多边形和圆的初步认识》知识点精讲知识点总结1.平面及平面的特征一一平整性和无限延展性。

2.平面图形是由同-一个平面内的点、线构成的图形。

3.多边形及多边形的特征一由一些不在同一-条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

5.圆可以分割成若干个扇形。

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形(polygon).如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形.多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形，在这条直线的两侧，这样的多边形叫做凹多边形.【正多边形】各个角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形(regular polygon).平面镶嵌(密铺)1.平面图形的镶嵌(密铺)概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌(密铺)。

2.理解平面图形的密铺：(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。

(2)单一多边形密铺：任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)可以密铺;(3)单一正n边形密铺的条件：如果360°除以正n边形的一个内角等于整数，则可以单独用它密铺;就是说：正多边形的一个内角度数能整除360°。

(4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°;b. n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。

导学案多边形和圆的初步认识【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2．在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；3．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.【要点梳理】要点一、多边形及正多边形1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：要点诠释：正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；2．相关概念：顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．要点诠释：(1)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为．(2)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．要点二、圆及扇形1.圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.扇形（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图：（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 要点诠释：圆可以分割成若干个扇形.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.【典型例题】类型一、多边形及正多边形1．如图，（1）从正六边形的顶点A出发,可以画出条对角线，分别用字母表示出来为；（2）这些对角线把六边形分割成个三角形.【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成的三角形的个数即可.【答案】（1）3，线段AC、线段AD、线段AE；（2）4.【总结升华】(1) n边形有n个顶点,n条边,n个内角.(2) 过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线,n边形总共条对角线.(3) n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割（－2）个三角形.举一反三：【变式】从一个边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个边形分割成三角形个数是（）A．3个 B．（﹣1）个 C．5个 D．（﹣2）个【答案】D2．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?【答案与解析】解：这个问题，我们可以用图来说明．按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n 边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．举一反三：【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C3．如图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 ___________ __ .【答案】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即可知：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．故n的所有可能的值是2，3，4，6，12．类型二、圆4．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．【思路点拨】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．【答案】80°．【解析】解：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．【总结升华】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点．【变式】如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.【答案】类型三、扇形5．将一个半径为3的圆形草坪分割成三个扇形，分别种植三种花草，他们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个圆心角的度数，并尝试求他们的面积，你还能求他们的面积之比吗，你发现了什么【思路点拨】考查扇形面积及圆心角的概念．【答案与解析】发现：扇形的面积之比等于圆心角之比．【总结升华】一个扇形的面积与对应圆的面积比等于扇形圆心角的度数n 与360的比，即：S圆＝n：360，几个半径相等的扇形的面积比等于这几个扇形的圆心角的比．6．一个扇形圆心角120°，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是16平方厘米．这个扇形的面积为多少？【思路点拨】由题意可知，这个扇形所在的圆的半径r就是这个正方形的边长，即r2＝边长2＝120平方厘米．【答案与解析】解：设扇形所在圆的半径为r，则，则：扇形的面积为：（平方厘米）.答：这个扇形的面积为16.75平方厘米．【总结升华】此题在求面积时用到了整体代换，此外注意扇形的面积的计算方法．。

北师大版（2024）七年级上册《4.3多边形和圆的初步认识》2024年同步练习卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的图形中，属于多边形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.93.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.114.下列说法正确的是()A.弧就是一条弯曲的线B.扇形就是一条弧和两条半径组成的图形C.若干个小扇形组成一个圆D.弧是圆周的一部分5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，46.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为()A.2021B.2025C.2024D.20267.已知从一个顶点出发有4条对角线的正多边形的周长为42cm，则这个正多边形的边长为()A.6cmB.7cmC.D.8.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面面积为A. B. C. D.9.在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是()A.这个多边形是一个五边形B.从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形D.以上说法都不正确二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

10.如图所示，将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB，AOD，BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为的平分线，圆心角的度数为______.11.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则扇形“丁”的圆心角度数是______.12.如图所示，若扇形甲、乙的圆心角的度数之比为2：1，则扇形甲圆心角的度数为______；扇形丙圆心角的度数为______.13.已知扇形的面积为圆心角为，则它的半径为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

4.5 多边形和圆的初步认识
1.(8分)如图
三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.
通过分析上面的材料,请你说说十边形的对角线有多少条?你能总结出n边形的对角线有多少条吗?
2.(8分)一个圆和一个扇形的半径相等,已知圆的面积是30cm2,扇形的圆心角是36°.求扇形的面积.
【拓展延伸】
3.(10分)已知扇形的圆心角为120°,面积为300π.求扇形的弧长.
答案解析
1.【解析】十边形的对角线有
=5×7=35(条),n 边形的对角线有条.
2.【解析】设半径为r,则30÷π=r 2,
==3(cm 2).
答:扇形的面积是3cm 2.
3.【解析】设扇形的半径为R, 根据题意,得300π=
, 所以R 2=900,
因为R>0,所以R=30.
所以扇形的弧长==20π. 【知识拓展】扇形的弧长公式
我们知道圆心角为n °,半径为R 的扇形面积为,这个公式是借助扇形面积与圆面积的比而求出的.借助推导这一公式的思想方法,我们可以推导出其所对弧的长度的公式,即:
C 弧
l =,则l 弧=×2πR=.。

初中数学正多边形和圆解答题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共15题）1、如图，PM 、PN 是⊙ O 的切线，切点分别是A 、B ，过点O 的直线CE∥PN ，交⊙ O 于点C 、D ，交PM 于点E ，AD 的延长线交PN 于点F ，若BC∥PM ．（ 1 ）求证：∠P ＝45° ；（ 2 ）若CD ＝ 6 ，求PF 的长．2、如图，是的直径，为上一点（不与点，重合）连接，，过点作，垂足为点．将沿翻折，点落在点处得，交于点．（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）若，，求阴影部分面积．3、已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之;(2)如图，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.4、如图，△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD 和AC交于点N．求证：OB⊥DF .5、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm ，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的长。

6、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要个五边形．7、如图，是等边三角形．（1）作的外接⊙（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，求⊙的半径．8、图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．9、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）当∠E=∠F时，则∠AD C=__________°；（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．10、如图，是的内接正五边形．求证：.11、如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．12、如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．13、如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．14、一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，（1）求等边三角形的高；（2）求CE的长度；（3）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），求α为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切．15、如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接，，．（1）求证：是的平分线；（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．============参考答案============一、解答题1、（ 1 ）见解析；（ 2 ） 3 ．【分析】（ 1 ）连接OB ，证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质解得，结合切线的性质及等腰三角形的性质，解得，据此解题；（ 2 ）连接AC ，证明，可得，结合（ 1 ）中，解得，再结合切线的性质及等腰三角形的性质解得，最后根据全等三角形对应边相等解题即可．【详解】解：（ 1 ）连接OB ，如图，，四边形是平行四边形，PN 是⊙ O 的切线，；（ 2 ）连接AC ，如图，PM 、PN 是⊙ O 的切线，四边形是平行四边形，在与中，PM 是⊙ O 的切线，．【点睛】本题考查圆的切线性质、切线长定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【解析】【分析】（ 1 ）连接OC ，先证明∠ CDA =90° ，根据折叠的性质和圆的半径相等证明OC AE ，从而求出∠ ECO =90° ，问题得证；（ 2 ）连接，过点作于点，证明四边形OCEG 为矩形，求出，，，进而求出，∠ COF =30° ，分别求出矩形OCEG 、△ OGF 、扇形COF 面积，即可求出阴影部分面积．【详解】解：（ 1 ）如图，连接OC ，∵ ，∴∠ CDA =90° ，∵ 翻折得到，∴∠ EAC =∠ DAC ，∠ E =∠ CDA =90° ，∴∠ EAD =2∠ DAC ，∵ OA = OC ,∴∠ OAC =∠ OCA∴∠ COD =2∠ OAC ，∴∠ COD =∠ EAD ，∴ OC AE ，∴∠ ECO =180°-∠ E =90° ，∴ OC ⊥ EC ，∴ 是的切线；（ 2 ）如图，连接，过点作于点，∵∠ E =∠ ECO =90° ，∴ 四边形OCEG 为矩形．∵ ，，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 于点，OA = OF =2 ，∴ ，∠ FAO =∠ AFO =30° ，∵ OC AE ，∴∠ COF =∠ AFO =30° ，∴ 矩形OCEG 面积为，△ OGF 面积为，扇形COF 面积为∴ 阴影部分面积= 矩形OCEG 面积 -△ OGF 面积 - 扇形COF 面积 = ．【点睛】本题为圆的综合题，考查了切线的判定，垂径定理，扇形的面积等知识，综合性较强，熟练掌握相关定理并根据题意添加辅助线是解题的关键．3、(1)ABC 证明：∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°,即∠BAE=90°，OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.(2)证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD, ∴∠ADC=∠ABC.∵AD为⊙O的直径, ∴∠DAC+∠ADC=90°.∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∴∠DAE=90°,即OA⊥EF，EF为⊙O的切线.4、证明：∵A、C、D、F四点共圆∴∠BDF＝∠BAC又∠OBC＝(180°－∠BOC)＝90°－∠BAC∴OB⊥DF．5、解: 由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以.…………2分整理得, 配方得，解得(舍去).、故正五边形的周长为(cm). ………………6分又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm. …………7分6、 7；7、（1）作图略．作图正确给3分，若没有写出“⊙就是所求作的”扣1分；（2）连结，作于点，则，，， 5分在中，设，则，解得，∴⊙的半径为．6分8、【考点】正多边形和圆；圆锥的计算；作图—复杂作图．【分析】（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O 于H，F，反向延长 FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．【解答】（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．9、【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠E=∠F，易得∠ADC=∠ABC，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案；（2）由∠A=55°，∠E=30°，首先可求得∠ABC的度数，继而利用圆的内接四边形的性质，求得∠ADC的度数，则可求得答案；（3）由三角形的内角和定理与圆的内接四边形的性质，即可求得180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°，继而求得答案．【解答】解：（1）∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠BCF+∠F，∴∠ADC=∠ABC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=90°．故答案为：90°；（2）∵在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠E=95°，∴∠ADF=180°﹣∠ABE=85°，∴在△ADF中，∠F=180°﹣∠ADF﹣∠A=40°；（3）∵∠ADC=180°﹣∠A﹣∠F，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠E，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°，∴2∠A+∠E+∠F=180°，∴∠A==．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质以及圆的内接四边形的性质．注意圆内接四边形的对角互补．10、证明见解析【分析】根据正五边形的性质求出，根据三角形的内角和定理，可得∠CBD的度数，进而可得出∠ABD的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行可证得结论．【详解】证明：∵是正五边形，∴.又∵，∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键．11、 2cm【解析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．【详解】过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，∴cos30°===，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm．【点睛】考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD是解题关键．12、（1）见解析；（2）∠BDF=110°；（3）18【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【详解】解：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∵∠AOE=90°，且AO=OE=3，∴AE=，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△D EA，∴，即EG•ED==18．【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．13、（1）C (0,3)；（2）t的值为4+或4+3；（3）t的值为1或4或5.6.【解析】试题分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．试题解析：：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COt an60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．14、（1）2；（2）3；（3）α＝60°或120°或180°或300°.【分析】（1）作AM⊥MC于M,在直角三角形ACM中,利用勾股定理即可解题,（2）连接EF,在直角三角形CEF中, 利用勾股定理即可解题,（3）画出图形即可解题.【详解】解：（1）如图，作AM⊥MC于M．∵△ABC是等边三角形，∴∠MAC＝∠MAB＝30°，∴CM＝AC＝2，∴AM＝＝＝2（2）∵CF是⊙O直径，∴CF＝CM＝2，连接EF，则∠CEF＝90°，∵∠ECF＝90°﹣∠ACB＝30°，∴EF＝CF＝，∴CE＝＝＝3．（3）由图象可知，α＝60°或120°或180°或300°时，等边三角形的边所在的直线与圆相切．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,属于简单题,作辅助线和利用勾股定理求边长是解题关键.15、 (1)详见解析；(2)是，；(3)【分析】(1)根据等弧对等角的性质证明即可；(2)延长DA到E,让AE=DB,证明△EAC≌△DBC,即可表示出S的面积；(3)作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2，当D1、M、N、D共线时△DMN取最小值，可得t=D1D2，有对称性推出在等腰△D1CD2中,t=，D与O、C共线时t取最大值即可算出．【详解】(1)∵△ABC为等边三角形,BC=AC，∴,都为圆，∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的角平分线．(2)是．如图，延长DA至点E，使得AE=DB．连接EC，则∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，∴△EAC≌△DBC(SAS)，∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，故△EDC是等边三角形，∵DC=x，∴根据等边三角形的特殊性可知DC边上的高为∴．(3)依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2,根据对称性C△DMN =DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．∴D1、M、N、D共线时△DMN取最小值t,此时t=D1D2,由对称有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，则在Rt△D1CH中，根据30°特殊直角三角形的比例可得D1H=，同理D2H=∴t=D1D2=．∴x取最大值时,t取最大值．即D与O、C共线时t取最大值,x=4．所有t值中的最大值为．【点睛】本题考查圆与正多边形的综合以及动点问题，关键在于结合题意作出合理的辅助线转移已知量．。

精选2019-2020年初中六年级下册数学第五章基本平面图形5 多边形和圆的初步认识鲁教版知识点练习十九第1题【单选题】从12边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成( )个三角形．A、10B、11C、12D、13【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列说法中，正确的是( )A、同一条弦所对的两条弧一定是等弧B、长度相等的两条弧是等弧C、正多边形一定是轴对称图形D、三角形的外心到三角形各边的距离相等【答案】：【解析】：第3题【单选题】从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是( )A、3个B、（n﹣1）个C、5个D、（n﹣2）个【答案】：【解析】：第4题【单选题】过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是( )A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形【答案】：【解析】：第5题【单选题】一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是( )A、5B、6C、7D、8【答案】：【解析】：第6题【单选题】以下四个命题中属于假命题的是( )A、直径是弦B、过三点一定可以作一个圆C、半径相等的两个半圆是等弧D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的半径只有一条；③以M为端点的直径只有一条；④以M为端点的弧只有一条．其中，正确的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有( )条弦A、2B、3C、4D、5【答案】：【解析】：第9题【单选题】下列语句中不正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A、3个B、2个C、1个D、以上都不对【答案】：【解析】：第10题【填空题】一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是______边形．【答案】：【解析】：第11题【填空题】与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是?______【答案】：【解析】：第12题【填空题】从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成15个三角形，则这个多边形的边数为______．【答案】：【解析】：第13题【填空题】如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA．若∠AOC=120°，则∠D的度数是______?【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．【答案】：【解析】：第15题【解答题】过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）^n的值是多少？【答案】：【解析】：。

《多边形和圆的初步认识》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对多边形和圆的基本概念的理解，包括多边形的分类、内角和的计算，以及圆的基本性质和特点等。

通过作业练习，提高学生的空间想象能力和几何图形分析能力，为后续学习打下坚实的基础。

二、作业内容（一）多边形初步认识1. 记忆并理解多边形的定义、分类及其性质。

2. 练习绘制各种多边形，并标出各边的长度和各角的度数。

3. 计算给定多边形的内角和，理解内角和与多边形边数的关系。

（二）圆的基本认识1. 掌握圆的定义、中心、半径等基本概念。

2. 练习画出指定半径的圆，并标出圆心、半径和弧度。

3. 理解并掌握圆的性质，如垂径定理、圆周角定理等。

（三）综合练习1. 结合多边形和圆的知识，完成一系列综合题目，如求多边形外接圆的半径、内切圆的半径等。

2. 通过实际问题，运用所学知识解决生活中的几何问题。

三、作业要求1. 学生需认真完成每一道题目，不能留白或草率应付。

2. 对于综合练习题，需详细写出解题步骤和思路，不得直接给出答案。

3. 画图题目需使用尺规作图，保证图形的准确性和规范性。

4. 作业需在规定时间内完成，并按时上交。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，进行评分和评价。

2. 评价内容包括知识点的掌握程度、解题思路的清晰度、作业的规范性和准确性等方面。

3. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示和表扬，鼓励学生们积极学习和进步。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决学习中遇到的问题。

2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行重点讲解和强调，确保学生能够掌握相关知识。

3. 鼓励学生主动向教师请教和咨询，及时解决学习中的困惑和问题。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对多边形和圆的基本概念和性质的理解。

2. 提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力和数学逻辑思维能力。

第四章5多边形和圆的初步认识一、选择题1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11答案：C解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝8，解得n＝10．故这个多边形的边数是10．故选:C．分析:经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2)个三角形，根据此关系式求边数．2。

从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（)A．6B．7C．8D．9答案：C解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选C．分析:根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3）条对角线,由此可得到答案．3.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（)A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形答案:B解析：解答：设多边形有n条边,则n－2＝7,解得：n＝9．所以这个多边形的边数是9，故选:B．分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．4.七边形的对角线共有（）A．10条B．15条C．21条D ．14条 答案：D解析：解答：七边形的对角线总共有：()773142⨯-=条．故选D ．分析:可根据多边形的对角线与边的关系求解．5。

连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形,则原多边形是（ )边形． A ．五 B ．六 C ．七 D ．八 答案:D解析:解答：设原多边形是n 边形, 则n －2＝6， 解得n ＝8． 故选：D ．分析：根据n 边形从一个顶点出发可把多边形分成（n －2)个三角形进行计算．6。

一个多边形有五条对角线,则这个多边形的边数为（ ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D解析：解答：设多边形的边数为n ,则()352n n -=，整理得23100nn --=,解得15n =，22n =-（舍去)．所以这个多边形的边数是5． 故选:D ．分析:根据n 边形的对角线公式()32n n -进行计算即可得解．7.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A ．2011 B ．2014 C ．2016 D ．2017 答案：D解析：解答：∵多边形从一个顶点出发可引出2014条对角线，设多边形为n 边形,则 n －3＝2014, 解得n ＝2017． 故选:D ．分析：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n －3）求出边数即可得解．8。

初中数学北师大版七年级上册第四章5多边形和圆的初步认识练习题一、选择题1.将一个四边形截去一个角后，它不可能是A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形2.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到2018个三角形，则这个多边形的边数为A. 2015B. 2016C. 2018D. 20193.如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形4.下列图形中，不是正多边形的是．A. B.C. D.5.将长方形截去一个角，剩余几个角．A. 三个角B. 四个角C. 五个角D. 不能确定6.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是A. 正七边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或79.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到2017个三角形，则这个多边形的边数为A. 2015B. 2016C. 2017D. 201810.以线段，，，为边作四边形，可作A. 一个B. 2个C. 3个D. 无数个11.钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是．A. B. C. D.12.由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为A. B. C. D.13.如图所示，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面．A. 6箱B. 7箱C. 8箱D. 9箱14.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为，则扇形AOB的面积为A. B. C. D.15.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为的情况有A. 有一种B. 有二种C. 有三种D. 有四种二、填空题16.有一个角是直角的平行四边形是______；有一组邻边相等的平行四边形是______；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是______．17.若一个多边形截去一个角后，变成八边形，则原来多边形的边数可能是________．18.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，那么最大圆心角与最小圆心角相差________．19.有两个多边形，它们的边数之比为，对角线数之比为，则这两个多边形共有________条对角线．三、解答题20.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？21.如图，五角星中含有几个五边形？几个四边形？几个三角形？把它们分别表示出来．22.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，请算出代数式的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了多边形的概念，解题关键是掌握：多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数设多边形的边数为n，可根据多边形的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数为．【解答】解：设多边形的边数为n，则：，，故选D．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论．【解答】解：如图所示：，所以剩下的多边形为三角形或四边形或五边形故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：根据正多边形的定义知：A.是正三角形，故不符合题意；B.是正方形，故不符合题意；C.在这图形中，边角都不相等，故不是正多边形，故符合题意；D.是正六边形，，故不符合题意；故选C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的性质，此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况一个正方形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下。

多边形和圆的初步认识(基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图所示的图形中，属于多边形的有( )个.A.3B.4C.5D.6答案：A解题思路：如图所示的图形中，属于多边形的有第1个、第2个、第5个故选A．试题难度：三颗星知识点：多边形2.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( )个.A.3B.4C.5D.3或4或5答案：D解题思路：正方形桌面砍下一个角后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角.故选D．试题难度：三颗星知识点：多边形3.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )条.A.6B.7C.8D.9答案：C解题思路：设这个多边形是n边形.依题意，得n-3=5解得n=8这个多边形的边数是8.故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形4.若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是( )A.5B.6C.7D.5或6或7答案：D解题思路：原来多边形的边数可能是5、6、7故选D．试题难度：三颗星知识点：多边形5.若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是( )A.7B.8C.9D.10答案：C解题思路：依题意有n-2=7解得：n=9故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形6.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A.4B.8C.10D.12答案：D解题思路：圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10故选D．试题难度：三颗星知识点：圆的基本认识7.以圆为弧的扇形的圆心角是( )度.A.45B.60C.90D.120答案：C解题思路：以圆为弧的扇形的圆心角是:故选C．试题难度：三颗星知识点：圆的基本认识8.若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为( )A. B.πC.2πD.4π答案：B解题思路：这个扇形的面积为：故选B．试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算9.在半径为2的圆中，几条半径把圆分成2∶3∶5的3个扇形，则最小扇形的面积为( ) A.B.C.D．2π答案：B解题思路：最小扇形的面积为:故选B．试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算10.若一个扇形的圆心角是45°，面积是2π，则这个扇形的半径是( )A.4B.C.4πD.答案：A解题思路：设扇形的半径为r.由题意：解得r=4故选A．试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算。

第四章 基本平面图形5 多边形和圆的初步认识1．观察、探索及应用： (1)观察下图并填空．一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有__9__条对角线； 一个七边形有__14__条对角线；(2)分析探索：从凸n 边形的一个顶点出发，可作__n －3__条对角线，凸n 边形共有n 个顶点，若允许重复计数，共可作__n (n －3)__条对角线；(3)结论：一个凸n 边形有__n （n －3）2__条对角线； (4)应用：一个十二边形有__54__条对角线，如果一个凸n 边形有44条对角线，那么n 的值等于__11__． 2. 如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下的扇形是圆的( B )A ．13B ．23C ．12D ．343．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n )的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成(n －2)个三角形；④半圆是扇形．其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．从一个十二边形的同一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把这个十二边形划分成__10__个三角形．5．在一个圆中，扇形EOF 占圆面积的23，则该扇形的圆心角为__240__度．6．下列图形中，是正多边形的是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．长方形 D ．正方形7.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( D ) A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形8．如图，MN 为⊙O 的弦，∠M ＝50°，则∠MON 等于__80°__．9.已知⊙O 的半径为1，弦AB 长为1，则弦AB 所对的圆心角为__60°__．【解析】 如答图，连接OA ，O B ．∵OA ＝OB ＝AB ＝1，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，故弦AB 所对的圆心角的度数为60°.,答图)10．从下图中，你能看到哪些平面图形？解：能看到三角形、长方形、五边形、六边形、圆、弧等平面图形． 11.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD ＝( A )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 【解析】 ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠B ＝50°.∵CD ＝CB ，∴∠BCD ＝180°－2×50°＝80°，∴∠ACD ＝90°－80°＝10°.,第11题图) ,第12题图)12如图，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过的图形的面积为( D )A ．23πB ．83πC ．6πD ．103π 【解析】 ∵△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′，∴S △ABC ＝S △A ′B ′C ′，∠BCB ′＝∠ACA ′＝60°.∵线段AB 扫过的图形的面积＝S 扇形ACA ′＋S △ABC －S 扇形BCB ′－S △A ′B ′C ，∴线段AB 扫过的图形的面积＝S 扇形ACA ′－S 扇形BCB ′，∴线段AB 扫过的图形的面积＝16×π×36－16×π×16＝103π.13．多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将下图中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．解：如答图所示．答图1的三角形个数为4，答图2的三角形个数为5，答图3的三角形个数为6.连接n 边形一个顶点和其他各顶点，将n 边形分割成(n －2)个三角形；连接n 边形边上一点(顶点除外)和各顶点，将n 边形分割成(n －1)个三角形；连接n 边形内一点和各顶点，将n 边形分割成n 个三角形．。

2019-2020年鲁教版初中数学六年级下册5 多边形和圆的初步认识习题精选二十七第1题【单选题】如图，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是( )?A、2条B、3条C、4条D、5条【答案】：【解析】：第2题【单选题】设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是( )A、{平行四边形}B、{矩形}C、{菱形}D、{正方形}【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法正确的是( )A、长度相等的两条弧是等弧B、三点确定一个圆C、同一条弦所对的两条弧一定是等弧D、半圆是弧【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列命题中，是真命题的为( )A、三个点确定一个圆B、一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D、同弧所对的圆周角与圆心角相等【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列语句中，不正确的有( )①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．A、①③④B、②③C、②D、②④【答案】：【解析】：第6题【单选题】要使一个六边形的木架稳定，至少要钉( )根木条A、3B、4C、6D、9【答案】：【解析】：第7题【填空题】从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是______形，阴影部分表示的是______形．【答案】：【解析】：第8题【填空题】若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为______厘米．【答案】：【解析】：第9题【填空题】若多边形不相邻顶点连线称为多边形的对角线，则五边形共有______条对角线．【答案】：【解析】：第10题【填空题】从n边形的一个顶点可以引______条对角线，并将n边形分成______个三角形．【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是______，内角和是______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为______(结果保留π)．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD．【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．【答案】：【解析】：第15题【综合题】探究归纳题：试验分析：如图1，经过A点可以做______条对角线；同样，经过B点可以做______条；经过C点可以做______条；经过D点可以做______条对角线.通过以上分析和总结，图1共有______条对角线.拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；探索归纳：对于n边形(n>3)，共有______条对角线．(用含n的式子表示)特例验证：十边形有______对角线.【答案】：【解析】：。

最新北师大版数学精品教学资料4.5多边形和圆的初步认识基础题知识点1认识多边形1．下列图形中，不是多边形的是( )A B C D2．从一个顶点引出的对角线把十边形分成互不重叠的三角形的个数为( )A．7 B．8C．9 D．103．七边形的对角线总共有( )A．12条B．13条C．14条D．15条4．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．如图所示的多边形，它有________条边，有________个内角．6．n边形有________个顶点，________条边，________个内角，过n边形的每一个顶点有________条对角线．知识点2认识正多边形7．下列说法不正确的是( )A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形8．一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是________cm.知识点3认识圆与扇形9．下面的平面图形中，为扇形的是( )A B C D10．如图所示的圆中，半径有______条，分别是____________，请写出任意三条弧：____________．11．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是________度．12．如果一个圆的面积是30 cm2，那么其中圆心角为60°的扇形面积是________cm2.13．如图，半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积．(结果保留π)中档题14．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到8个三角形，则这个多边形的边数为( )A．7 B．8C．9 D．1015．一个正八边形的边长是2 cm，则这个正八边形的周长是________cm.16．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝________．17．将一个圆分割成五个小扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，则这五个小扇形中圆心角最大的是________．18．请利用圆规，找出图中的扇形(不要添加其他线)，看一看每个图中各有多少个扇形？19．如图，将圆分成A、B、C三个扇形，且半径为3 cm.(1)求扇形C的面积；(2)求扇形A和B圆心角的度数．综合题20．观察探究及应用．(1)观察图形并填空：一个四边形有________条对角线； 一个五边形有________条对角线；一个六边形有________条对角线；一个七边形有________条对角线；(2)分析探究：由凸n 边形的一个顶点出发，可做________条对角线，多边形有n 个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线；(3)结论：一个凸n 边形有____________条对角线；(4)应用：一个凸十二边形有多少条对角线？参考答案基础题1．D 2.B 3.C 4.D 5.4 4 6.n n n (n －3) 7.A8．3 9.D 10.3 OA 、OB 、OC AC ︵、BC ︵、MB ︵ 11.90 12.513．如图．扇形AOB 的面积为150360×π×32＝154π. 中档题14．C 15.16 16.15 17.120°18.(1)在图中不是每一个弧都对应一个扇形，由此可得图形中有3个扇形．(2)根据扇形的定义可得图中有6个扇形．19.(1)C 所占的比例是1－15%－14＝60%，扇形C 的面积为60%×3.14×32＝16.956(cm 2)． (2)扇形A 的圆心角是360°×15%＝54°，扇形B 圆心角是360°×14＝90°. 综合题20．(1)2 5 9 14 (2)(n －3) n(n －3) (3)n （n －3）2(4)因为n 边形有n （n －3）2条对角线，当n ＝12时，12×（12－3）2＝54.所以一个凸十二边形有54条对角线．。