北京市海淀区2017届九年级5月期中练习(一模)数学试题及答案

2017年北京市海淀区初三一模数学试卷及答案解析班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×109【答案】B【解析】科学记数法是一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得96 500 000=9.65×107．故选B．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】D【解析】由图可得此为三棱锥，故选D。

3．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】共有15个球，3个红球，则摸出红球的概率为，故选C。

4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是轴对称图形，也是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D部是轴对称图形但是中心对称图形。

故选C。

5．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】由题意可得，AB=AE=3，则ED=2，故选D。

6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平行线的性质可得：∠1+∠BAC+∠ACB+∠2=180，则∠2=10°。

海淀九年级第二学期期中练习数 学 答 案2017．5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()22b a +； 12．10； 13．()()2m a m b m am bm ab ++=+++（答案不唯一）；14．③；15．14k ≤≤；16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 =2211+- --------------------------------------------------------------------------4分 = -------------------------------------------------------------------------- 5分18．解：()614x x -≤+， ----------------------------------------------------------------------------------- 1分664x x -≤+， ---------------------------------------------------------------------------------- 2分 510x ≤， ----------------------------------------------------------------------------------- 3分 2x ≤．----------------------------------------------------------------------------------- 4分---------------------------------------------------------------- 5分19．解法一：解：∵AD =AE ，∴∠1=∠2． ----------------------------------------------1分∵∠1=∠B +∠BAD ，∠2=∠C +∠CAE ， -------------------------------------3分 ∴∠B +∠BAD =∠C +∠CAE ． ∵∠BAD =∠CAE ，∴∠B =∠C ． --------------------------------------4分 ∴AB =AC ．--------------------------------------5分 解法二： 解：∵AD =AE ，∴ ∠1=∠2． ---------------------------------------------- 1分 ∴180°-∠1=180°-∠2．21B D E CA4321B D E CA即∠3=∠4． ----------------------------------------------------------------------------------------2分 在△ABD 与△ACE 中，34BAD CAE AD AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABD ≌ △ACE （ASA ）．-----------------------------------------------------------------4分 ∴AB =AC ．---------------------------------------------------------------------5分 20．解：∵关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根，∴()22440a a a a ∆=--=-=． -------------------------------------------------------2分∵21242a a a ⋅+-- ()()12222a a a a ⋅+=+--------------------------------------------------------------------- 3分 ()212a =-， -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ 原式=211444a a =-+．--------------------------------------------------------5分 21．解：（1）∵ 直线11l y k xb =+：过A （0，3-），B （5，2），∴ 135 2.b k b =-⎧⎨+=⎩， --------------------------------------------------------------------------------- 1分∴ 113.k b =⎧⎨=-⎩，---------------------------------------------------------------------------------- 2分∴ 直线1l 的表达式为3y x =-． --------------------------------------------------------- 3分 （2）答案不唯一，满足214k <-即可．--------------------------------------------------------- 5分 22．答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向． ----------------------------- 1分 理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向． ------------------ 3分 根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为201804=； ------------------ 4分 故据此估计全年级选修历史的人数为124160.25604⨯=≈（人）． ------------------ 5分 （注：估计人数时，写61人也正确）23．（1）证明：∵CF =BE ， ∴CF +EC =BE +EC ．即 EF =BC ． -------------------1分 ∵ 在ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴AD ∥EF 且AD = EF ．∴ 四边形AEFD 是平行四边形．------------------ 2分 ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°． ∴AEFD 是矩形．------------------------------3分（2）解：∵AEFD 是矩形，DE =8，∴ AF =DE =8． ∵ AB =6，BF =10，∴ 2222226810AB AF BF +=+==．∴ ∠BAF =90°． ----------------------------------------------- 4分 ∵ AE ⊥BF ，∴ 11S 22ABF AB AF BF AE =⋅=⋅△. ∴ 245AB AF AE BF ⋅==．------------------------------------------------ 5分 24．（1） 2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表或2013年至2015年中国和美国对世界经济的贡献率统计图--------- ---- ------- 2分 （2）2.8；------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．----------------------------------------- 5分B EC FA D25．（1）证明：∵ AB 与⊙O 相切于点D ， ∴ OD ⊥AB 于D ．∴ ∠ODB =90°． ------------------------------------------- 1分 ∵ CF ∥AB ，∴ ∠OMF =∠ODB =90°. ∴ OM ⊥CF ．∴ 点M 是CF 的中点． ----------------------------------- 2分 （2）思路：连接DC ，DF ．① 由M 为CF 的中点，E 为 DF的中点， 可以证明△DCF 是等边三角形，且∠1=30°； ----------------------------------- 3分② 由BA ，BC 是⊙O 的切线，可证BC =BD =a ．由∠2=60°，从而△BCD 为等边三角形； ---------------------------------------- 4分③ 在Rt △ABC 中，∠B =60°，BC =BD =a，可以求得AD a OD OA =，；④AE AO OE =-==． ---------------------------------------------- 5分 26．（1）1x ≠；-------------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①（1，1）；------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ②（0，0）；------------------------------------------------------------------------------------------ 3分 （3）①-------------------------------------------------------- 4分②该函数的性质：（ⅰ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当0≤x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x =1无交点，图象由两部分组成． （ⅳ）当x >1时，该函数的最小值为1．……（写出一条即可）------------------------------------------------------------------------------- 5分27．（1）m ；--------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）∵ 抛物线2222y mx m x =-+与y 轴交于A 点，∴ A （0，2）．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴ B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. --------------------------------------------- 4分 ∴ m =2．∴ 抛物线的表达式为2282y x x =-+．--------------------------------------------------- 5分 （3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．∴2m ≥．-------------------------------------------- 6分当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立．------------------- 7分综上所述，0m <或2m ≥．28．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC =90°， ∴□ABCD 为矩形，AB=CD .∴. ∠D =∠BAD = 90°.∵B ，B '关于AD 对称，∴∠B 'AD =∠BAD =90°，AB =A B '．----------------- 1分 ∴∠B 'AD =∠D ． ∵∠AF B '=∠CFD ，∴ △AF B '≌ △CFD （AAS ）. ∴F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 2分图1图2（2）证明：方法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于点G ． ∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ ∠1=∠2，AB =A B '． ∵ B 'G ∥CD ， AB ∥CD ， ∴ B 'G ∥AB ． ∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∴ B 'A =B 'G ． ∵ AB =CD ，AB =A B '，∴ B 'G =CD ．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ B 'G ∥CD ，∴ ∠4=∠D ．----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵ ∠B 'FG =∠CFD ，∴ △B 'FG ≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 5分方法2：连接BB '交直线AD 于H 点， ∵ B ，B '关于AD 对称，∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线．∴ B 'H =HB ．----------------------------- 3分 ∵ AD ∥BC ， ∴''1B F B HFC HB==．-------------------- 4分 ∴ F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分 方法3：连接BB '，BF ，∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴B 'F =FB ．----------------------------- 3分 ∴∠1=∠2． ∵AD ∥BC ， ∴B 'B ⊥BC ． ∴∠B 'BC =90°．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． ∴∠3=∠4．∴FB =FC ．------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴B 'F =FB =FC ．∴F 是C B '的中点．--------------------------------------------------------------------------- 5分C（3）解：取B 'E 的中点G ，连结GF . ∵ 由（2）得，F 为C B '的中点， ∴ FG ∥CE ，12FG CE =．…①∵ ∠ABC =135°，□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠BAD =180°-∠ABC =45°． ∴ 由对称性，∠EAD =∠BAD =45°. ∵FG ∥CE ，AB ∥CD ， ∴ FG ∥AB ．∴ ∠GF A =∠F AB =45°.----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴ ∠FGA =90°，GA =GF ． ∴sin FG EAD AF AF =∠⋅=．…② ∴由①，②可得CEAF= ------------------------------------------------------------------ 7分29．（1）R ，S ；------------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 （2）过点A 作AH 垂直x 轴于H 点． ∵ 点A ，B 的“相关菱形”为正方形， ∴ △ABH 为等腰直角三角形． ∵ A （1，4）， ∴ BH =AH =4.∴b =3-或5．-------------------------------------------- 5分 （3）5-≤b ≤0或3≤b ≤8．-------------------------------- 8分。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2018．5考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2018年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为2A0BA ． 1B ．1C ． 2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12B ．45C ．49D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°ba 216．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6B ．23C ．3D ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分）A B CD63S /千米t /分钟OEDCBOABA CEOD11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，17BD =，则BC 的长为__________． 15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos6012(3.14π)--+-+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥摸球的次数 100 200 300 400 500600 摸到白球的次数m58118189237302359摸到白球的频率nm0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598 C BDA19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ． 求证： BE=CD ．21.已知关于的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:FDCB AE为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．FBCAED24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2018年到2018年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2018年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2018年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2018年该市的网民学历结构与2018年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2018年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．AEB D CFO26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．ADE B CADEB FC G EC ABDF图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；EDC BAEDCBA备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567（1）①点()3,1的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围； （3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或b n '<，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2018．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）xy–6–5–4–3–2–1123456–6–5–4–3–2–1123456O题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACDBACBDB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号111213141516答案 a (a ＋b )(a －b )()0y kx k =>如，y x =0.6178小明（1分）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分） 30°或150°（只答对一个2分，全对3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. (本小题满分5分) 解：原式=11223142-⨯++ ………………………………………………………4分 1234=+． ………………………………………………………………5分18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中， ,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得192x k±=． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，FDCB A E∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=．90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图． 四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得2210BE BC CE =+=． ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅= ． …………………………………………4分 在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=7210BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，HFBCAEDFBCAED∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ， ∴∠BEC =90°． ∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠．∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴22EF =． ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得2223BE BF EF =+=． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==． ∴3AE =． ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE 的值为34． ……………………………………………………2分解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°．AEBD CFO GE C A BD F∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为y kx b =+． ∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ．当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567FE DABCGFEDCBA……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GFEDCBA图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ……………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分 100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒． GEB CBE ∴∠=∠． 50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分xy–4–3–2–1123456789–7–6–5–4–3–2–11234O HG F ED CBA方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒． ……………………………………………3分50FBC ∠=︒， 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠．……4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中， ,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 （3）3AE BG EG +=． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）① (3,1)； ……………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．当2b '=-时，23x -=-+．5x ∴=． ………………………………………3分 当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分 （3）2222()y x tx t t x t t =-++=-+，∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………6分若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =；当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+．22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分。

2017年-2018北京市海淀区初三年级第⼀学期期中数学试题（附答案解析）AOA '海淀区九年级第⼀学期期中练习数学 2016.11学校姓名学号⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．⼀元⼆次⽅程2320x x --=的⼆次项系数、⼀次项系数、常数项分别是 A ．3，1-，2- B ．3，1，2- C ．3，1-，2 D ．3，1，22．⾥约奥运会后，受到奥运健⼉的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健⾝再次成为了⼀种时尚，球场上也出现了更多年轻⼈的⾝影．请问下⾯四幅球类的平⾯图案中，是中⼼对称图形的是A B C D3．⽤配⽅法解⽅程2620x x ++=，配⽅正确的是A ．()239x += B ．()239x -= C ．()236x += D ．()237x +=4．如图，⼩林坐在秋千上，秋千旋转了80°，⼩林的位置也从 A 点运动到了A '点，则'OAA ∠的度数为 A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°5．将抛物线22y x =平移后得到抛物线221y x =+，则平移⽅式为 A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．在△ABC 中，90C ?∠=，以点B 为圆⼼，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆内C ．点A 在圆上 D ．⽆法确定 7．若扇形的圆⼼⾓为60°，半径为6，则该扇形的弧长为C ．3πD ．4π 8．已知2是关于x 的⽅程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．459．给出⼀种运算：对于函数nx y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．函数32y x =，则⽅程212y '=的解是A ．14x =，24x =-B ．123x =，223x =-C ．0==x xD ．2x =，2x =-10．太阳影⼦定位技术是通过分析视频中物体的太阳影⼦变化，确定视频拍摄地点的⼀种⽅法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对⽐视频中影⼦最短的时刻与同⼀天东经120度影⼦最短的时刻．在⼀定条件下，直杆的太阳影⼦长度l （单位：⽶）与时刻t （单位：时）的关系满⾜函数关系2l at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影⼦最短时，最接近的时刻t 是A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.5⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分） 11．⽅程02=-x x 的解为．12．请写出⼀个对称轴为3x =的抛物线的解析式．13．如图，⽤直⾓曲尺检查半圆形的⼯件，其中合格的是图（填“甲”、“⼄”或“丙”），你的根据是_____________________________________________________________________________________________．14．若关于x 的⽅程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB 的长为．丙1413120.350.40.6Ol (⽶)t (时)CBAOyxO –1–2–3123–1–2–312316．CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格⽔平的变动情况．CPI 的涨跌率在⼀定程度受到季节性因素和天⽓因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8⽉份与2016年1~8⽉份，同⽉份⽐较CPI 涨跌率下降最多的⽉份是⽉；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势是，你的预估理由是．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解⽅程：246x x +=．18．求抛物线22y x x =-的对称轴和顶点坐标，并画出图象．19．如图，A ，D 是半圆上的两点，O 为圆⼼，BC 是直径，∠D =35°，求∠OAC 的度数．D B O C A图220．已知：2230m m +-=．求证：关于x 的⽅程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．21．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上⼀点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针⽅向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．22．如图1，在线段AB 上找⼀点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较⼩的⼀段，如果2BC AB AC ?=，那么称线段AB 被点C 黄⾦分割．⾦分割，已知太和殿到内⾦⽔桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（5的近似值取2.2）．A C B图1B CDA EDOMB EC FA23．如图1是某公园⼀块草坪上的⾃动旋转喷⽔装置，这种旋转喷⽔装置的旋转⾓度为240°，它的喷灌区是⼀个扇形．⼩涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪⾯积，他测量出了相关数据，并画出了⽰意图．如图2，A ，B 两点的距离为18⽶，求这种装置能够喷灌的草坪⾯积．24．下表是⼆次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：x… 1-12-12 132 252 3 … y…m141-74- 2-74- 1-142…（1）⼆次函数图象的开⼝向，顶点坐标是，m 的值为；（2）当0x ＞时，y 的取值范围是；（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下⽅时，n 的取值范围是．25．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC的延长线于点F ，连接AE ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．图1OA B240°图2xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O 26．⼩华在研究函数1y x =与22y x =图象关系时发现：如图所⽰，当1x =时，11y =，22y =；当2x =时，12y =，24y =；…；当x a =时，1y a =，22y a =．他得出如果将函数1y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数22y x =的图象．类⽐⼩华的研究⽅法，解决下列问题：（1）如果函数3y x =图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；（2）①将函数2y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数24y x =的图象；②将函数2y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．（2）若抛物线与y 轴正半轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰直⾓三⾓形时，求n 的值；（3）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有⼀个交点，求n 的取值范围． xyy 2=2xOy 1=x–1–2–31234567–11234528．在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对⾓线AC 上的⼀点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E 顺时针旋转β⾓之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．⼩宇发现点E 的位置，α和β的⼤⼩都不确定，于是他从特殊情况开始进⾏探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正⽅形．⼩宇发现，在正⽅形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由⾓平分线的性质可知EM =EN ，进⽽可得EMF ENB △≌△，并由全等三⾓形的性质得到EB 与EF 的数量关系为．（2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补②请帮⼩宇继续探究（1）的结论是否成⽴．若成⽴，请给出证明；若不成⽴，请举出反例说明；（3）⼩宇在利⽤特殊图形得到了⼀些结论之后，在此基础上对⼀般的图形进⾏了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满⾜（1）中的结论，请直接写出⾓α，β，γ满⾜的关系：．FD CA BEM CD A N B E图1 图2长度为点P 到AOB ∠的距离，记为()d P AOB ∠，．特别的，当点P 在AOB ∠的边上时，()0d P AOB ∠=，．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，A ()40，．（1）如图1，若M （0，2），N （1-，0），则()d M AOB ∠=，，()d N AOB ∠=，；（2）在正⽅形OABC 中，点B （4，4）．①如图2，若点P 在直线34y x =+上，且()22d P AOB ∠=，，求点P 的坐标；②如图3，若点P 在抛物线24y x =-上，满⾜()22d P AOB ∠=，的点P 有个，请你画出⽰意图，并标出点P ．图2xyy=3x+4CBA–1–2–3123456–1–2–3123456O21y xBAO 60°-12图3xyOCBA–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456789数学答案 2016．11⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDBCA⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）11．1201x x ==，； 12．()23y x =-（答案不唯⼀）；13．⼄，90°的圆周⾓所对的弦是直径； 14．1-； 15．32；16．8，第⼆空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能⽀持第⼆空的合理性即可．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解法⼀：解：24410x x ++=， ----------------------------------------------------------------------------------1分 ()2210x +=， -------------------------------------------------------------------------------------3分210x =-±，1210x =-+，2210x =--． -------------------------------------------------------------5分解法⼆：解：2460x x +-=， ----------------------------------------------------------------------------------1分()2244416-4221b ac b x a-±-??-±-==， ----------------------------------------------------3分210x =-±，1210x =-+，2210x =--． -------------------------------------------------------------5分18．解：()211y x =--， -----------------------------------------------------------------------------------1分顶点为()11-，． ----------------------------------------------------------------------------------3分yxO –1–2–31223----------------------------------------------------------------------------5分19．解法⼀：解：∵35D ∠=°，∴35B D ∠=∠=°． ---------------------------------------------1分∵BC 是直径，∴90BAC ∠=°．∴90ACB ∠=°55ABC -∠=°． -------------------------------3分∵OA OC =，∴55OAC OCA ∠=∠=°． --------------------------------------5分解法⼆：解：∵35D ∠=°，∴270AOC D ∠=∠=°． ---------------------------------------------------------------------1分∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠， ----------------------------------------------------------------------------3分∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=°，∴55OAC ∠=°． ---------------------------------------------------------------------------------5分20．解：∵2230m m +-=，∴223m m +=． ---------------------------------------------------------------------------------1分∴248m m ?=+ -----------------------------------------------------------------------------------2分 ()242120m m =+=＞， ------------------------------------------------------------------4分∴原⽅程有两个不相等的实数根． -------------------------------------------------------------5分21．解：∵等边ABC △，∴AC BC =，60B ACB ∠=∠=°．DB O CAA E∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，∴CD CE =，60DCE ∠=°．∴DCE ACB ∠=∠．------------------------------------------------1分即1223∠+∠=∠+∠．∴13∠=∠． -----------------------------------------------------------------------------------------2分在BCD △与ACE △中，13BC AC CD CE =??∠=∠??=?，∴EAC ACB ∠=∠．--------------------------------------------------------------------------------4分∴AE BC ∥． --------------------------------------------------------------------------------------5分22．解：设太和门到太和殿的距离为x 丈， -----------------------------------------------------------1分由题意可得，()2100100x x =-. ----------------------------------------------------------------------------3分150505x =-+，250505x =--（舍）. --------------------------------------------4分 5050 2.260x ≈-+?=．答：太和门到太和殿的距离为60丈． ------------------------------------------------------------5分 23．解：过点O 作OC AB ⊥于C 点．∵OC AB ⊥，18AB =，∴192AC AB ==． ---------------------------------------1分∵OA OB =，360AOB ∠=°240-°120=°，∴1602AOC AOB ∠=∠=°． ---------------------------2分在Rt OAC △中，222OA OC AC =+，⼜∵12OC OA =，∴63r OA ==． -----------------------------------------4分∴240360S =πr 2=72π（m 2）．----------------------------------5分24．（1）上；()12-，；2；（说明：每空1分） ------------------------------------------------------3分 240°A C BO（3）3n >-． -------------------------------------------------------------------------------------------5分 25．（1）连接BD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=°． --------------------------1分∵AF 是⊙O 的切线，∴90BAF ∠=°.∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=°．∴12∠=∠. ∵AB=BC ，∴2122ABC ∠=∠=∠． ---------------------------------------------------------------------2分（2）∵12334∠=∠=∠∠=∠，，∴24∠=∠．∵AB 是直径，∴CE ⊥AE ．--------------------------------------------------------------------------------------------3分∵CM ⊥AF ，CM =4,∴CE =CM =4． --------------------------------------------------------------------------------------4分∵BE =6,∴AB =BC =BE +EC =10．在Rt △ABE 中，22221068AE AB BE =-=-=． ----------------------------------------------------5分26．（1）9y x =; -------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①4； ----------------------------------------------------------------------------------------------3分②214y x =． --------------------------------------------------------------------------------------5分27．（1）4-． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）241y x x n =-+-，4321AB EC FMOD()01A n -，，()20B ，　， ------------------------------------------------------------------2分 12n -=，3n =． --------------------------------------------------------------------------------------------3分（3）如图1，当抛物线顶点在x 轴上时，5n =，------------------------------------------------4分如图2，当抛物线过点C (3，0)时，4n =，--------------------------------------------------5分如图3，当抛物线过原点时，1n =， ---------------------------------------------------------6分结合图象可得，14n ≤<或5n =．------------------------------------------------------------7分–1–2–3123–1–2–3123O xyC –1–2–3123–1–2–3123y xO C –1–212345–1–2–3–412O xy C 28．（1）EB=EF ； ------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①；A BCDEF ---------------------------------------------------------------------2分②结论依然成⽴EB =EF ． -----------------------------------3分证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ． -------------------4分∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°．∵3180EBN ∠+∠=°，∴F EBN ∠=∠．------------------------------------------------------------------------------5分在△EFM 与△EBN 中，F EBN FME N EM EN ∠=∠??∠=∠??=?，，，∴△EFM ≌△EBN ．321NM F EDC图2 图3证法2：连接ED∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ．⼜∵AE =AE , ∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ． ------------------------4分⼜∵∠DAB =60°，∠BEF =120°．∴∠F +∠ABE =180°．⼜∵∠ADE +∠FDE =180°， --------------------------5分∴∠F =∠FDE ．∴EF =ED ．∴EF =EB ． -------------------------------------------------------------------------------------6分（3）+=180αβ°或++=18022αβγ°． ------------------------------------------------------7分29．（1）1；1．（说明：每空1分） --------------------------------------------------------------------2分（2）①如图，点P 在EF 上时，OP =22，设P （x ，3x +4），()22348x x ++=，12225x x =-=-，（舍），P ()22--，， --------------------------------4分点P 在射线FG 上时，P 到射线OB 的距离为22，点P 与点C 重合，P ()04，， -------------------------------------5分∴P ()22--，，()04，．②4． -------------------------------------------------------------------------------------------------6分F E D CB A y xGFE–1–2–312345–1–2–3–4–51BCxy CBAO –1–2–312345–1–2–3–4–512345P 4P 2P 1P 3-------------------------------------------------------------8分（说明：每标对两个点得1分）1、发⽣以下情形，本协议即终⽌：(1)、公司因客观原因未能设⽴;(2)、公司营业执照被依法吊销;(3)、公司被依法宣告破产;(4)、甲⼄丙三⽅⼀致同意解除本协议。