新疆乌鲁木齐市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
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第 1 页 共 12 页 新疆乌鲁木齐市高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
=（ ）
A . i
B . -1
C . 1
D . -i
2. （2分） (2017高二下·新余期末) 命题“∃x0∈R，x ”的否定形式是（ ）
A . ∃x0∈R，x
B . ∃x0∈R，x
C . ∀x∈R，x2=1
D . ∀x∈R，x2≠1
3. （2分） (2017高二下·新余期末) 下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A . a＞b﹣1
B . a＞b+1
C . |a|＞|b|
D . 2a＞2b
4. （2分） (2017高二下·新余期末) 椭圆 上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（ ）
A . 4 第 2 页 共 12 页 B . 8
C . 3
D . 2
5.
（2分） (2017高二下·新余期末)
设命题p：∃x0∈（0，+∞），3 +x0=2016，命题q：∀a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax，（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（ ）
A . p∧q
B . （￢p）∧q
C . p∧（￢q）
D . （￢p）∧（￢q）
6. （2分） (2017高二下·新余期末) 已知点P（x0 ， y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（ ）
A .
B . 1
C .
D . 2
7. （2分） (2017高二下·新余期末) 若不等式x2﹣kx+k﹣1>0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，2]
C . （2，+∞）
D . [2，+∞）
8. （2分） (2017高二下·新余期末) 关于x，y的方程y=mx+n和 + =1在同一坐标系中的图象大致 第 3 页 共 12 页 是（
）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·新余期末) 曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（ ）
A .
B . 2
C .
D . 1
10. （2分） (2017高二下·新余期末) 下列求导运算正确的是（ ）
A . （x+ ）′=1+
B . （log2x）′=
C . （3x）′=3xlog3e
D . （x2cosx）′=﹣2xsinx
11. （2分） (2017高二下·新余期末) 双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2=（ ） 第 4 页 共 12 页 2作切线PA，PB，若存在点P使得 • =0，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A . [ ，+∞）
B . （1， ]
C . [ ， ）
D . （1， ）
12. （2分） (2017高二下·新余期末) 设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=2，f′（x）﹣f（x）＞ex ， 则使得f（x）＞xex+2ex成立的x的取值范围是（ ）
A . （0，+∞）
B . （1，+∞）
C . （0，1）
D . （﹣∞，+∞）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________ ．
14. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．
15. （1分） (2019高二下·青浦期末) 若复数z满足 ，则 的取值范围是________．
16. （1分） 已知集合 ，集合 ，若 有两个元素，则实数 的取值范围是________．
三、 解答题 (共7题；共55分)
17. （5分） (2019高二上·宁波期末) 已知 ，设命题 ：当 时，函数 恒 第 5 页 共 12 页 成立，命题
：双曲线
的离心率
.
（Ⅰ）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）
若命题 和 中有且只有一个真命题，求实数 的取值范围.
18. （10分） (2018·鄂伦春模拟) 已知曲线 由抛物线 及抛物线 组成，直线 ：
（ ）与曲线 有 （ ）个公共点.
（1） 若 ，求 的最小值；
（2） 若 ，记这 个交点为 ， ， ，其中 在第一象限， ，证明：
19. （10分） 已知函数 ．
（1） 若 ，且 ，求 的最大值；
（2） 当 时， 恒成立，且 ，求 的取值范围．
20. （10分） (2017高二下·新余期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，其左、右焦点为F1、F2 ， 点P是坐标平面内一点，且|OP|= ， • = ，其中O为坐标原点．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 如图，过点S（0，﹣ ）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21. （5分） (2017高二下·新余期末) 已知函数 ． 第 6 页 共 12 页 （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数 ，若在[1，e]上至少存在一点x0 ， 使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
22. （5分） (2017高二下·新余期末) 已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 （θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射线OT：θ= （ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．
23. （10分） (2017·运城模拟) 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1） 求证：f（x）≥2；
（2） 若不等式f（x）≥ 对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共7题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、 第 9 页 共 12 页 19-1、
19-2、
20-1、 第 10 页 共 12 页 20-2、 第 11 页 共 12 页 21-1、 第 12 页 共 12 页 22-1、
23-1、
23-2、
