马关县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知在平面直角坐标系xOy中，点),0(nA，),0(nB（0n）.命题p：若存在点P在圆

1)1()3(22yx上，使得2APB，则31n；命题：函数xxxf3log4)(在区间

)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A．)(qp B．qp C．qp)( D．qp)(

2． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）

A.61 B. 31

C. 1 D. 34

51015 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

3． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）

A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜

4． 现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

较为合理的抽样方法是（ ）

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 5． 已知a=5，b=log2，c=log5，则（ ）

A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c

6． 下列命题中正确的是（ ）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题

B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”

7． 设F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（ ）

A．22 B．233 C．23 D．3

【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．

8． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）

A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

9． 已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

10．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ）

A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

11．下列说法正确的是（ ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是特殊到一般的推理

C．归纳推理是个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

12．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体FMCE的体 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 积为1V，多面体BCEADF的体积为2V，则21VV（ ）1111]

A．41 B．31 C．21 D．不是定值，随点M的变化而变化

二、填空题

13．已知向量ba,满足42a，2||b，4)3()(baba，则a与b的夹角为 .

【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.

14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=

．

15．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为

．

16．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为

．

17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数ln4fxxx的零点在区间1kk，内，则正整数k的值为________．

18．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=

．

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知1()2ln()fxxaxaRx．

（Ⅰ）当3a时，求()fx的单调区间；

（Ⅱ）设()()2lngxfxxax，且()gx有两个极值点，其中1[0,1]x，求12()()gxgx的最小值．

【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

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20．已知函数21ln,2fxxaxxaR．

（1）令1gxfxax，讨论gx的单调区间；

（2）若2a，正实数12,xx满足12120fxfxxx，证明12512xx．

21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．

22．

（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.

（1）求证EF∥BC；

（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．

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23．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），x∈R．

（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

24．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．

（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？

（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？

（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？

（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．

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第 6 页，共 17 页 马关县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：命题p：2APB,则以AB为直径的圆必与圆11322yx有公共点,所以121nn,解得31n,因此,命题p是真命题.命题：函数xxxf3log4，0log1443f,0log34333f,且xf在4,3上是连续不断的曲线,所以函数xf在区间4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(qp为真命题．故选A．

考点：复合命题的真假．

【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P满足2APB,因此在以AB为直径的圆上,又点P在圆1)1()3(22yx上，因此P为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数xxxf3log4)(是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.

2． 【答案】D

【解析】

3． 【答案】D

【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，

可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，

名师出高徒也具有相关关系，

吸烟有害健康也具有相关关系，

故选D． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．

4． 【答案】A

【解析】解；观察所给的四组数据，

①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，

②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，

在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，

在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，

③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，

故选A．

5． 【答案】C

【解析】解：∵a=5＞1，b=log2＜log5=c＜0，

∴a＞c＞b．

故选：C．

6． 【答案】 D

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；

命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；

“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，

“”⇒“”，

故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；

命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．

故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

7． 【答案】B

【解析】