马龙县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 马龙县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． sin（﹣510°）=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

2． 在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）

A．等腰直角 B．等腰或直角

C．等腰 D．直角

3． 已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q

4． 若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）

A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0

C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0

5． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）

A．y=±x B．y=± C．xy=±2x D．y=±x

6． 已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（ ）

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题

7． 设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）

A．22 B．21 C．20 D．13

8． 空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ）

A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）

9． 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（ ）

A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或2 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 10．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3

11．已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ ）

A．[1，+∞） B．[0.2} C．[1，2] D．（﹣∞，2]

12．已知函数()cos()3fxx，则要得到其导函数'()yfx的图象，只需将函数()yfx

的图象（ ）

A．向右平移2个单位 B．向左平移2个单位

C. 向右平移23个单位 D．左平移23个单位

二、填空题

13．要使关于x的不等式2064xax恰好只有一个解，则a_________.

【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

14．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是 ．

15．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为

．

16．设全集______.

17．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=

m．

18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 已知函数()|21|fxx．

（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；

（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．

【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

20．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；

（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 21．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．

（1）当θ= 时，求点P距地面的高度PQ；

（2）试确定θ 的值，使得∠MPN取得最大值．

22．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

23．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1F及)0,1(2F，点P在以1F、2F为焦点的椭圆C上，且1PF、21FF、

2PF构成等差数列．

（I）求椭圆C的方程；

（II）设经过2F的直线m与曲线C交于PQ、两点，若22211PQFPFQ=+，求直线m的方程． 精选高中模拟试卷

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24．已知函数f（x）=在（，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）

（1）求m和t的值；

（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 15 页 马龙县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，

故选：C．

2． 【答案】B

【解析】

因为，所以由余弦定理得，

即，所以或，

即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B

答案：B

3． 【答案】D

【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，

q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，

则p∧￢q为真命题，

故选：D

【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础

4． 【答案】C

【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，

则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，

故选C；

【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；

5． 【答案】A

【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），

双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，

双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 双曲线C的渐近线方程是y=±x．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．

6． 【答案】 C

【解析】解：命题p：“∀x∈R，ex＞0”，是真命题，

命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，

即： +＜0，显然是假命题，

∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，

故选：C．

【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，

∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．

8． 【答案】C

【解析】解：设C（x，y，z），

∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，

∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，

∴C（4，﹣3，1）．

故选：C．

9． 【答案】D

【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ）， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 ∵f（+x）=f（﹣x），

可知函数的对称轴为x==，

根据三角函数的性质可知，

当x=时，函数取得最大值或者最小值．

∴f（）=2或﹣2

故选D．

10．【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=

故选A

11．【答案】C

【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．

所以当x=1时，函数的最小值为2．

当x=0时，f（0）=3．

由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．

∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．

故选C．

【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．

12．【答案】B

【解析】

试题分析：函数cos,3fxx5'sincos36fxxx，所以函数

cos3fxx，所以将函数函数()yfx的图象上所有的点向左平移2个单位长度得到5coscos326yxx，故选B.

考点：函数sinyAx的图象变换.

二、填空题

13．【答案】22.