浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法(二 )开平方法.docx

用心 爱心 专心 - 1 - 课 题

2.3一元二次方程的应用（1）

课 时

教 学

目 标 1、 经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.

2、 会列一元二次方程解应用题.

教 学

设 想 本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.

教 学 程 序 与 策 略

用心 爱心 专心 - 2 - 一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是5283cm的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？

二、回顾：

1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.

2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？

①审（审题）；

②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；

③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；

④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；

⑤列（列方程）；

⑥解（解方程）；

⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.

对照步骤，引导学生完成解题过程

板书：（主题）一元二次方程的应用

三、新课

1．多媒体显示课本例1

（1）着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.

（2）思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？

启发：设什么为x才好？

（3）指导学生用x表示其他相关量.

（4）问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.

请每位同学自己检验两根.发现什么？

2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）

3．讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均

教 学 程 序 与 策 略

1 专题课件

2.1一元二次方程

教学目标 1．知识与技能

（1）理解一元二次方程的概念．

（2）掌握一元二次方程的一般形式

2．过程与方法

先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点 教学重点：一元二次方程的概念

教学难点：一元二次方程的一般形式

教学过程

一、课前回顾

（2分钟）

学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 判断下列式子是否是一元一次方程：

一、情境引入（3分钟）

由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。

二、探究1 设未知数 2 （10分钟）

设正方体的边长为x。

正方体的面积为_2x_____。

长方体的面积为__ 3x____。

分析等量关系

432xx

三、探究2（10分钟）

某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的21 ，问平均每天的衰减率为多少？

设平均每天的衰减率为x。

一天的衰减为__ x-1____。

两天的衰减为__ 2x-1____。

21-12x

思考;这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。

这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。

想一想它们都有什么共同点：

 整式方程

 未知个数数1个

 含有未知数项的次数2次

一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。

练习1：判断下列方程是否为一元二次方程： 3

探究3 一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）

金戈铁制卷

2015.2

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如果一元二次方程ax2＋6x＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是 ( )

A. b2－4ac＞0 B．b2－4ac≤0 C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0

2．若a的值使得x2＋4x＋a＝(x＋2)2－1成立，则a的值为 ( )

A. 2 B．3 C．4 D．5

3．方程x(x2＋1)＝0的实数根的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D. 0

4．在方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，当b2－4ac＝0时，方程的解是( )

A．±b2a B．±ba C．－b2a D．b2a

5. 观察方程2x2＝42x－5，计算b2－4ac可知 ( )

A. b2－4ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac＜0 D．无法确定

6．把一个小球以20m／s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间(s)满足关系：h＝20t－5t2,当h＝20时，小球的运动时间为 ( )

A. 20s B．2s C．(22＋2)s D. (22－2)s

7．若x＋2的倒数是x－2，则x等于( )

A. 0 B．±2 C．±5 D．±5

8. 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，则每次降价的百分率是 ( )

A. 5％ B．10％ C．15％ D．20％

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．方程x2－2x－4＝0的根是______ 金戈铁制卷 10．方程7(m＋1)2－14＝0的根为______

11．方程0.8y2－16＝0的根为______

12．若方程4x2－mx＋m－2＝0的一个根是0，则m＝______

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2．2 一元二次方程的解法

例1、 解下列方程：

（1）9x2－25 =0 ； （2）21（x +3）2 =8 ； （3）4（x－2）2－36 =0；

例2、解下列方程：

（1）（X－2）2 =（2X +3）2 ； （2）4（3X－1）2－9（3X +1）2 =0 。

例3、用配方法解下列方程：

（1）x2－12x－9964 =0 ； （2）2x2 +3 =7x 。

例4、求证下列多项式的值恒大于零：

（1）2x2－4x + 7 ； （2）x2 +2mx +2m2 +1 。

例5、用公式法解下列方程：

（1）－3x2－5x +2 =0 ； （2）08121212xx 。

例6、已知y =2x2 +7x－1，当x为何值时，y的值与4x + 1的值相等？x为何值时，y的值与x2－19的值互为相反数？

例7、已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程x2－3x +2 =0的根，试求这个三角形的周长。

例8、已知关于x的方程2x2－kx +1 =0的一个解与方程4112xx的解相同。

（1）求k的值； （2）求方程2k2－kx +1 =0的另一个解。

例9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

x2－1 =0 （1）

x2 +x－2 =0 （2）

x2 +2x－3 =0 （3）

……

x2 +（n－1）x －n =0 （n）

① 请求出上述一元二次方程（1）、（2）、（3）……（n）的解；

② 请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

例10、已知方程（a－x）2－4（b－x）（c－x）=0，试说明：