九级数学上册 23.3.3 相似三角形的性质课件 华东师大版精品

教学内容 §23.3.3 相似三角形的性质

教学目标 知识与技能

能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题。

过程与方法

1、由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合” 的思想

2、能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问题的能力

情感、态度与价值观

在探索性质的过程中，培养学生合作交流与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识

教学重点 运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题

教学难点 探索相似三角形一系列性质的证明

教学过程 一、提出问题、引入新课

问题1、相似三角形的基本性质有哪些？（学生口答，教师评价）

除了这些基本性质外，还有什么性质呢？这就是我们这节课所要探究的问题。

二、创设情境，探究性质

问题2、全等三角形的对应线段——对应高、对应中线、对应角平分线有什么性质？（学生回顾口答）类似全等三角形的性质，你能猜想出相似三角形中这些对应线段有何性质吗？

例如：如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD︰A′D′与相似比k之间有什么关系？

（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。）

（板书）：

∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=900

而∠B＝∠B′∴△ABD∽△A′B′D′那么

师：由此可以得出结论 :

相似三角形对应高的比等于相似比．

问题3、如果把对应的高改为对应边上的中线、对应边上的角平分线，它们的比与相似比k又有着怎样的关系呢？

（将全班同学独立思考，合作交流，类似对应边上高的比的探究过程，分别探究对应边上中线的比和对应角平分线的比。找学生上黑板讲解并板演，教师给予评价。）

《相似三角形》

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材华东师大版九年级上册第23章第三节的内容，在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。

【知识与能力目标】

1.知道相似三角形的概念；

2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；

3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；

4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角◆ 教材分析

◆ 教学目标 形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.

【过程与方法目标】

在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.

【情感态度价值观目标】

培养学生严谨的数学思维习惯.

【教学重点】

掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

【教学难点】

熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.

课件、多媒体、直尺、练习本

一、复习

什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?

二、新课

1．相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。

三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′ 那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。

共11 课时 第5课时 23.3相似三角形

一、自学指导:

1、看书理解

（1）相似三角形的判定方法2（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）

（2）相似三角形的判定方法3（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似。）

2、合作探究：

如图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？

二、疑难解析：

问题（1）：如果两个三个形两边对应成比例，增加夹角相等，这两个三个形相似吗？

做一做

利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？

探索

如果两个三个形两边对应成比例，增加如果一条对应边的对角相等，这两个三个形相似吗？（举反例否定这个结论。）

结论：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

问题（2）：如果两个三个形两边对应成比例，增加三边对应成比例，这两个三个形相似吗？

做一做

在书后面的方格纸上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

三、 材料补充：

在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．

证明 ∵ 31186BAAB，

黄桥中心学校 九年级数学讲学稿

1 23.3 相似三角形的性质讲学稿

执笔：金峰 审核：黄中数学组

教学目标：

1、理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

2、对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

3、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系

教学过程：

一、复习提问，温故而知新。

（1）什么叫相似三角形？ （2）如何判定两个三角形相似？

（3）相似三角形有何特征？

①相似三角形的对应角___________；②相似三角形的对应边___________．

想一想: 它们还有哪些性质呢?

二、情境引入，探索新知

（1）一个三角形有三条重要线段：__________、__________、__________．

（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？

总结：相似三角形的性质

黄桥中心学校 九年级数学讲学稿

2 巩固练习，加深理解：

1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为___,对应角的角平分线的比为____.

2．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.