数学：24.3《相似三角形的性质》课件(沪科版九年级上)

图形的相似

7.相似三角形的性质（一）

一、学生知识状况分析

学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。

二、教学任务分析

教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形的性质，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此本节课的教学目标是：

（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.

（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。

第一环节：探究相似三角形对应高的比.

引入语：

在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

24.2圆的基本性质

第三课时

教学目标

【知识与能力】

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性；

2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理，并能运用其解答问题。

【过程与方法】

通过观察，分析圆心角、弧、弦、弦心距的关系；通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性。

【情感态度价值观】

引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

教学重难点

【教学重点】

圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理。

【教学难点】

圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及灵活运用。

课前准备

课件、圆规、直尺等。

教学过程

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 问题：

1.圆是轴对称图形吗？圆的对称轴是什么？

2.由圆的轴对称性得到了圆中重要的垂径定理，垂径定理的内容是什么？请画出基本图形．

师生活动：学生完成复习任务，积极回答，教师及时鼓励、评价． 通过对所学知识的复习，为本节课的学习做铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1.出示大小相等的两张矩形卡片，卡片中心画好等圆.

出示问题：你看到了几个矩形，几个圆？

(将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度)

2.在图①中，你看到了几个矩形？几个圆？

3.在图②中，矩形旋转了多少度？你看到了几个矩形？说明了什么问题？你看到了几个圆？说明了什么问题？

师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，归纳圆的性质的同时引入新课． 圆的旋转不变性是难点，通过动手操作旋转圆和矩形，让学生从直观上复习圆的旋转不变性及中心对称性，为新课的学习做准备.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 活动一：圆心角的概念

教师给出圆心角的概念，学生从图形中找出圆心角．

出示问题：

1.观察图（1），∠AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？

2．计算：(1)在⊙O中，OA＝5，∠AOB＝60°，则AB＝________；

22.3 相似三角形的性质

课题 22.3 相似三角形的性质 授课人 王善权

教

学

目

标 知识技能 理解掌握相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．

数学思考 培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚．

问题解决 能用三角形的性质解决简单的问题．

情感态度 在探索过程中发展学生积极的情感态度、价值观，体验解决问题策略的多样性．

教学

重点 理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

教学

难点 相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系推导和应用．

授课类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 问题1：什么叫相似三角形？问题2：如何判定两个三角形相似？问题3：①如果ab＝43，那么a＋bb＝________，a－bb＝________.②如果ab＝cd＝ef＝57，那么a＋c＋eb＋d＋f＝________(b＋d＋f≠0).

③在四边形ABCD和四边形EFGH中，已知ABEF＝BCFG＝CDGH＝DAHE＝23，则四边形ABCD与四边形EFGH的周长比是________．问题4：想一想，一个三角形有三条重要的线段，你知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？

回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣，为学习新知识做准备，并引入新课. 活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图22－3－12，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.

图22－3－12

问题1：试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系和对应角之间的关系. 问题2：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. 问题3：如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？问题4：据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？ 从生动有趣的问题情景出发，采用递进式的提问，通过已学的知识来解决，学生主动获取了部分知识，同时也激发了学生学习新知识的欲望.

D A

B C E

相似三角形是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的判定和相似三角形的性质；重点是根据已知条件灵活运用不同的判定定理对三角形相似进行判定，并结合相似三角形的性质进行相关的证明，难点是相似三角形的性质与判定的互相结合，以及相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合．

1、 相似三角形的定义

如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．

如图，DE是ABC的中位线，那么在ADE与ABC中，

AA， ADEB，AEDC；12ADDEAEABBCAC．

由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．

用符号来表示，记作ADE∽ABC，其中点A与点A、

点D与点B、点E与点C分别是对应顶点；符号“∽”读作“相似于”．

用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上． 相似三角形

内容分析

知识结构

模块一：相似三角形的判定

知识精讲 2 / 16 A

B C A1

B1 C1 根据相似三角形的定义，可以得出：

（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．

（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．

2、 相似三角形的预备定理

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．

如图，已知直线l与ABC的两边AB、AC所在直线分别交于点D和点E，则ADE∽ABC．

3、 相似三角形判定定理1

如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．

如图，在ABC与111ABC中，如果1AA、1BB，那么ABC∽111ABC．