江苏省南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案

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----完整版学习资料分享---- 南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答．题卡相应位置上．．．．．．．．

1． 若角135°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是 ▲ ．4

2． 若()sin6fxx的最小正周期是，其中0，则的值是 ▲ ．2

3． 化简：sin13cos17sin17cos13= ▲ ．12

4． 已知向量(14,0),(2,2),ABAC则ABAC与的夹角的大小为 ▲ ．4

5． 已知sintan0,那么角是第 ▲ 象限角.二或三

6． 已知向量1,1a，2,nb，若abab，则n ▲ ．2

7． 1tan11tan44的值为 ▲ ．2

8． 下把函数3sin23yx的图象向右平移6个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=

▲ ．3sin2x

9． 函数在()sinfxxa，[,]3x上有2个零点，则实数a的取值范围 ▲ ．3[,1)2

10．已知函数()sintan1fxaxbx，满足()73f，则()3f= ▲ ．-5

11. 在ΔABC中，有命题：

①ABACBC；

②0ABBCCA；

③若()()0ABACABAC，则ΔABC为等腰三角形；

④若ΔABC为直角三角形，则0ACAB.

上述命题正确的是 ▲ （填序号）．②③

12．已知函数2tan162xyx,则函数的定义域是 ▲ ．44xxx且

13．已知2a,2b,a与b的夹角为45,且baa,则实数的值为 ▲ ．2

14．在ΔABC中， 512B ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且2AC

22BCAD2BDDCACCB，则A等于 ▲ ．6 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

已知向量=(cos,1)a－，(2,1sin)b，且1ab.

(1)求tan的值；

(2)求2sin3cos4sin9cos的值.

解：(1)因为1sin1cos2ba，

即cos2sin．

显然，0cos，所以2tan．

(2)2sin3cos4sin9cos=2tan322314tan9429；

16．（本小题满分14分）

已知(1,2)a，(3,2)b, 当k为何值时

(1)kab与3ab垂直？

(2)kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？

解：(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk；3(1,2)3(3,2)(10,4)ab

(1)()kab(3)ab，得

()kab·(3)10(3)4(22)2380abkkk，19k

(1)()//kab(3)ab，得4(3)10(22)kk，13k

此时1041(,)(10,4)333kab，所以方向相反.

17．（本小题满分14分）

已知函数()sin()fxAxb（0A，0，2）的图像如图所示

(1)求出函数()fx的解析式；

(2)若将函数()fx的图像向右移动3个单位得到函数

()ygx的图像，求出函数()ygx的单调增区间及

对称中心. 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 解：（1） 6(2)42A 6(2)22b

42()2233T 4T 12

1()4sin()223fxx

（2） 1()4sin()226gxx

增区间 1222262kxk kZ

424433kxkkZ；

增区间 42[4,4]33kkkZ

126xk kZ； 23xkkZ

对称中心(2,2)3kkZ

18．（本小题满分16分）

已知(cos,sin)a，(cos,sin)b，且7||7ab.

(1)求sincos2sincos22的值；

(2)若1cos7，且02，求的值．

22211||,(coscos)(sinsin)77122(coscossinsin),713cos().14ab解：(1)由条件得即所以故

(2)0,(0,)22113cos,cos()7144333sin,sin()714sinsin[()]sincos()cossin()431313337147142(0,),.23

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----完整版学习资料分享---- 19．（本小题满分16分）

某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=253米，为了便于游客休闲散

步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，

要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．

(1)设∠BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；

(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低

并求出最低总费用．

解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=25cos.

在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=25sin.

又∠EOF=90°，

∴EF=22222525()()cossinOEOF=25cossin,

∴252525cossincossinlOEOFEF，

即25(sincos1)cossinl．

当点F在点D时，这时角最小，求得此时=π6；

当点E在C点时，这时角最大，求得此时=π3．

故此函数的定义域为ππ[,]63.

(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可.

由（1）得，25(sincos1)cossinl，ππ[,]63

设sincost，则21sincos2t，

∴225(sincos1)25(1)501cossin12tltt

由，5ππ7π12412，得3122t，∴311212t，

从而121311t， 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 当π4，即BE=25时，min50(21)l,

所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000(21)元.

20．（本小题满分16分）

如图，已知扇形OAB的周长2+23，面积为3，并且1OAOB.

(1)求AOB的大小；

(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若,OCxOAyOB其中x、

yR，求xy的最大值与最小值的和；

(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且OCDO．问BC 与AD的夹角取何值时，BCAD的值最大？并求出这个最大值．

解：（1）设扇形半径为r，圆心角AOB

由22223123rrr得123r或36r

又当3r、6时，1OAOB不成立；当1r、23时，1OAOB成立，

所以23AOB

（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B13,22，Ccos,sin．

由,OCxOAyOB得cos2yx，3sin2y．

即323cossin,sin33xy．

则32321cossinsinsin(2)33363xy

又20,3，则72,666，故maxxymin100xy． 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

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