江苏省南通中学高一上数学期末试卷及答案.doc

高一上数学期末试卷

江苏省南通中学

一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.定义|,ABxxAxB且，若1,3,5,7,9A,2,3,5B,则AB=( )

(A) A (B) B (C) 1,2,7,9 (D) 1,7,9

2. 下列判断错误的是 （ ）

A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题

B．“am2

C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假

D．命题“}2,1{4}2,1{或”为真（其中为空集）

3.设集合22|1,,|45,,AxxaaNByybbbN则下述关系中正确的是( )

(A)AB (B) AB (C) AB (D) AB

4.将函数2xy的图象先作下面哪一种变化,再作关于直线yx对称的图象可得到函数2log(1)yx的图象? ( )

(A)先向左平行移动1个单位 (B) 先向右平行移动1个单位

(C)先向上平行移动1个单位 (D) 先向下平行移动1个单位

5. 若 na是等比数列，4738512,124,aaaa且公比q为整数，则10a=（ ）

（A）256 （B）-256 （C）512 （D）-512

6. 某次试验获得如下组数据：

X 1.98 3.01 4 5.04 6.25

y 1.5 4.04

7.5 12 18.01

在下列四个函数中最能近似表达以上数据规律的函数是

A、2logyx B、22xy

C、2112yx D、22yx

7.已知221log[(1)]4yaxax的定义域是一切实数,则实数a的取值范围( )

(A)35(0,)2 (B) 35(,1)2

(C) 3535(0,)(,)22 (D) 3535(,)22

8已.知数列na的首项13a，又满足13,nnnaa则该数列的通项na等于（ ）

（A）(1)23nn （B）2223nn （C）213nn （D）213nn

9等差数列na共有21n项，其中13214,naaa2423,naaa则n的值为（ ）

（A）3 （B）5 （C）7 （D）9

10．如右图所示，四边形ABCD为直角梯形，上底CD为

下底AB的一半，直线l截这个梯形所得的位于此直线左方

的图形面积为y，点A到直线l距离为x，则函数()yfx的大致图象为(

)

11．方程2(2)50xaxa的两根都大于2，则实数a的范围是( ) (A)2a (B) 52a (C) 54a (D)4a或4a

12．已知数列na的通项公式12112,,nnnanSaaa则10S=（ ）

（A）100 （B）50 （C）25 （D）125

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上

13．(3a32b21)(-6a21b31)÷(965ab)的结果为________________

14．在等差数列na中，1231215,78,nnnaaaaaa155,nS则n=_____

15．函数()log(0,1)afxxaa，已知(25)2f，则125(log2)f_________。

16．我国规定：个人工资、薪金的月总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，全月应纳税的数额(记作x)为x=全月总收入-800(单位：元) D l

A B C

(A) y

1 2 2

x

O (B) y

1 2 x

O 3232(C) y

1 2 x

O 3232(D) 1 2 x O 3232y

税率如下表：

级数 每月应纳税数额x元 税率

1 x≤500

5%

2

500

10%

3 2000

15%

…… …… ……

9 x＞100000 45%

某人今年5月份工资、薪金总收入是2645元，则此人5月份应交纳的个人所得税额为_______________________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、解不等式：ax2-2(a+1)x+4>0

18、已知1492320xxAx，1122loglog,28xxByyxA；2,.ByB1若y求12yy最大值。

19、已知函数f（x）=24log76xx

（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明。

（2）在f（x）的单调递增区间上，求f（x）的反函数f --1（x）.

20设二次函数f(x)=x2+x+c(c＞0)，若方程f(x)=0有两个实数根x1,x2(x1＜x2).

（1）求c的取值范围；

（2）求x2－x1的取值范围；

（3）如果存在一个实数m，使得f(m)＜0，求证：m+1＞x2.

21、为了测试某种金属的热膨胀性能，将这种金属的一根细棒加热，从100ºC开始第一次量细棒的长度，以后每升高40ºC量一次，把依次量得的数据所成的数列{ln}用图象表示如图所示．若该金属在20ºC~500ºC之间，热膨胀性能与温度成一次函数关系，试根据图象回答下列问题：

（Ⅰ）第3次量得金属棒的长度是多少米？此时金属棒的温度是多少？

（Ⅱ）求通项公式ln；

（Ⅲ）求金属棒的长度ln（单位：m）关于温度t（单位：ºC；）的函数关系式；

（Ⅳ）在30ºC的条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面的最高温度可达到500ºC，问铺设时两块金属板之间至少要留出多宽的空隙？

22、设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3,

且数列{an+1－an }（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列. 1 2 3 4 5 2.001 2.003 2.004

2.002 2.006 2.005

O n

(测量序号) ln (细棒长度)

（单位：m）

第20题图

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，21）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.

高一《代数》上册解答

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 D D A D C C C B A C C B

二、填空题：13、-2a. 14、 10

15、2 16、

184.50

三、解答题：

21722402201222axaxaxxR、、a=0时,原不等式的解集为:xx22、a<0时,原不等式的解集为:xx2a3、01时,原不等式的解集为:xx2或xa

21122222minmax12max18.218232022161414loglog1log3log28log02130233,;0,324154xxxxAxxxxyxxxtyttttytyyy令t=

22212411422211422222211112222222222112221212222221119.1,33log76log7676log7676767617676767660767676076fxxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1的单调递增区间令-1

2422119.21,302log76764(3)1641,3316431640,2yyyxfxfxfxxxxxxxxfxx的单调递增区间由

20、（1）由方程x2+x+c=0有两个实数根x1,x2(x1＜x2＝及c＞0,得00412ccΔ解得0＜c＜41.

（2）根据根与系数的关系，得cxxxx21211

又x2－x1＞0,所以,

x2－x1=212)(xx=c41,

所以0＜x2－x1＜1.

（3）因为f(m)＜0,且抛物线f(x)=x2+x+c的开口向上，

所以x1＜m＜x2，所以m－x1＞0,

从而m+1＞m+(x2－x1)=(m－x1)+x2＞x2.

03000021.2.003.1802.00110.0010.001210040140606060,240400005006030602240000400005353.40002000nnlClnntCCnCnCttnlVl此时金属棒的温度是两块金属板之间至少要留米空隙

22、解：（I）由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1

∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)·1=n－3

n≥2时，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1

=(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6

=21872nn

n=1也合适. ∴an=21872nn (n∈N*)

又b1－2=4、b2－2=2 .而2142 ∴bn－2=（b1－2）·(21)n－1即bn=2+8·(21)n

∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an=21872nn ，bn=2+(21)n－3

（II）设kkkkkkkbakf)21(887)27(21)21(872721)(22

当k≥4时87)27(212k为k的增函数，－8·(21)k也为k的增函数，而f(4)= 21