沪科版初中数学七年级下册 7.1 不等式与不等式组 教案
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1 不等式与不等式组
教学目标
【知识与技能】
1.理解不等式的性质；
2.利用不等式的性质解不等式。
【过程与方法】
利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用。
【情感态度】
通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性。
【教学重点】
不等式的性质。
【教学难点】
不等式的性质3。
教学过程
一、情境导入
同学们，上节课我们已经学习了不等式，简单的不等式我们可以直接写出它的解集。那复杂的不等式我们应该怎么办呢？这节课我们就来学习不等式的性质，并用它来解不 2 等式。
二、探究新知
1.出示学习目标：
探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。
2.思考探究，获取新知
先引导学生回顾等式的性质，探索不等式的性质，思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？
探究1.用 “＞”或“＜”填空，并总结其中的规律。
出示式例,观察这两组不等式，你发现了什么？
第一组：5＞3， 5+2＞3+2， 5-2＞3-2， 5+0 ＞3+0。
第二组：-1 ＜ 3 -1+2＜3+2， -1-2＜ 3-2 -1+0＜3+0。
归纳结论:不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。
验证结论；8>5， 8+2>5+2， 8-2>5-2, -5<-1，
-5+2<-1+2， -5-2<-1-2, -5 <5，
-5+2<5+2， -5-2 <5-2。
探究2.用 “＞”或“＜”完成下列两组填空。
出示式例,观察这两组不等式，你发现了什么？
第一组：6>2， 6×5>2×5, 6×（-5）< 2×（-5），
第二组：-2 <3，（-2）×6< 3×6， 3 （-2）×（-6）> 3×（-6）。
归纳结论:
不等式性质2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
不等式性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
验证结论：
（1）8> 5， 8×2 >5×2， 8×（-4）<5×（-4）。
（2）-5 < -1， （-5）×3>（-1）×3，
（-5）×（-2）<（-1）×（-2）。
探究3：对于除法，这个性质适用吗？观察这两组不等式，你发现了什么？
（1）8> 4， 8÷2> 4÷2， 8÷（-4）< 4÷（-4）。
（2）-10< -5，（-10）÷3 <（-5）÷3，
（-10）÷（-2）>（-5）÷（-2）。
归纳结论:
不等式性质2：不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c。
不等式性质3：不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，a/c＜b/c。
3.归纳总论：
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式 4 子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c。
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c。
三、运用新知，深化理解
练习1.设a>b，用“>”或“<”填空。
（1）a+2 >b+2； （2）a-3 > b-3；
（3）-4a< -4b； （4）a/2 >b/2；
（5）a+m >b+m； （6）-3.5a+1 < -3.5b+1。
练习2.填空：
（1）如果a≤b,那么a±c ≤ b±c；
（2）如果a≤b,且c>0,那么ac ≤bc或 a/c≤b/c；
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac ≥ bc 或 a/c ≥
b/c。 .
练习3.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ C ）
A.不等式的基本性质1
B.不等式的基本性质2
C.不等式的基本性质3
D.等式的基本性质2 5 练习4.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ B ）
A.m-2＞n+2 B.2m＞2n
C.-m/2 ＞n/2 D.m2＞n2
练习5.设m>n，用“>”或“ <” 填空：
（1）2m-5 >2n-5；（2）-1.5m+1< -1.5n+1。
练习6.已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）。那么用不等式表示零件长度L的取值范围是 39.98mm≤L≤40.02mm 。
四、课堂小结 .
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c。
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c。
