教 师 备 课 纸 1
第一节 随机事件
一、随机现象
在自然界和人类社会生活中普遍存在着两类现象：一类是在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象。
例如：(1) 一物体从高度为h（米）处垂直下落，则经过t（秒）后必然落到地面，且当高度h一定时，可由公式221gth得到，ght/2（秒）。
(2) 异性电荷相互吸引，同性电荷相互排斥。…
另一类则是在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称为随机现象。
例如：(1) 在相同条件下抛掷同一枚硬币，我们无法事先预知将出现正面还是反面。
(2) 将来某日某种股票的价格是多少。…
概率论就是以数量化方法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科。
二、 随机试验
为了对随机现象的统计规律性进行研究,就需要对随机现象进行重复观察， 我们把对随机现象的观察称为随机试验，并简称为试验，记为E。 例如，观察某射手对固定目标进行射击； 抛一枚硬币三次,观察出现正面的次数；记录某市120急救电话一昼夜接到的呼叫次数等均为随机试验。
随机试验具有下列特点：
(1) 可重复性；试验可以在相同的条件下重复进行；
(2) 可观察性；试验结果可观察,所有可能的结果是明确的；
(3) 不确定性： 每次试验出现的结果事先不能准确预知。
三、样本空间
尽管一个随机试验将要出现的结果是不确定的, 但其所有可能结果是明确的, 我们把随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点, 记为e（或）；它们的全体称为样本空间, 记为S(或).
例如：(1) 在抛掷一枚硬币观察其出现正面或反面的试验中有两个样本点：正面、 教 师 备 课 纸 2
反面. 样本空间为S={正面，反面}或121}(,{eeeS正面，2e反面)。
(2) 在将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现情况的试验中，有8个样本点，样本空间：S},,,,,,,{TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHH。
概率论与数理统计统计课后习题答案(有过程)
第一章习题解答
1．解：（1） Ω=｛0，1，…，10｝；
（2） Ω=｛，1，…，100n｝，其中n为小班人数； n
（3） Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；
（4） Ω=｛（x,y）｝。
2．解：（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员；
（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式是正确的；
（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；
（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。
3．解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；
（6）
4．解：因，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0 所以A、B、C至少有一个发生的概率为
P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC） =3×1/4-1/8+0
=5/8
5．解：（1）P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9 P(A)=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1
（2）因为P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β, 所以最大值maxP（A∪B）=min(α+β,1)；
又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值min P（A∪B）=max(α,β)
6．解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。
223由题设可知样本点总数，。
2C52C411所以；
7．解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，
若n个人随机排成一列，则样本点总数为n!，， 1
若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，。则样本空间
，事件所以
8．解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此A包含的基本事件数为，样本点总数为104。故
第二节随机事件及其运算
一、随机试验与事件
人们在生产实践和科学实验中，发现对自
然界和社会上所观察到的现象大体分为两类：一类是事前可以预料的，即在一定条件下
必然发生或必然不发生的现象，称之为必然
现象或决定性的现象；另一类是事前不可预料的，
即在相同条件下重复进行观察或试
验时，有时出现有时不出现的现象，称之为
偶然现象或随机现象。随机现象有其偶然性的一面，也有其必然
性的一面，这种必然性表现在大量重复试验
或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现
象的统计规律性。
概率论正是研究随机现象统计规律性的
一门学科。现在，就让我们一起，步入这充
满随机性的世界，开始探索和研究。对自然现象的观察或进行一次试验，统称
为一个试验。用大写英文字母E表示。例如：
H例如, 掷硬币试验
掷一枚硬币，观察出正还是
反.T掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数寿命试验测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命。
上面这些例子，尽管内容各异，但它们有
着共同的特点。我们有以下的定义。随机试验：如果试验可以在相同条件下重复进行；试验
所有发生的结果是不止一个且是已知的；但每
次试验的结果事前是不能确定的，这样的试验
称为随机试验。
在随机试验中，我们往往会关心某个或某
些结果是否会出现。这就是随机事件。
在一次试验中可能发生也可能不发生的事
件称为随机事件，简称事件。
一般用字母A，B，C等表示。
事件分为基本事件和复合事件。
例如，在掷骰子试验中，观察掷出的点
数。Ai={掷出i点} i=1,2,3,4,5,6，它们都
是基本事件。基本事件：相对于观察目的不可再分解的
事件。
复合事件：两个或一些基本事件并在一起，
就构成一个复合事件。例如，B={掷出奇数点}就是复合事件。
两个特殊的事件：必然事件就是在试验中必定发生的事件，
常用S或Ω表示;
例如，“掷出点数小于7”是必然事件;
而“掷出点数8”则是不可能事件。不可能事件就是在一次试验中不可能发生
的事件，常用φ表示。
现在，让我们再看一个从死亡线上生还
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第一章 随机事件与随机事件的概率
1.1 随机事件
例一，掷两次硬币，其可能结果有：
｛上上；上下；下上；下下｝
则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现，也可能不出现的。
引例二，掷一次骰子，其可能结果的点数有：
｛1，2，3，4，5，6｝
则出现偶数点的事件A，点数≤4的事件B都是可能出现，也可能不出现的事件。
从引例一与引例二可见，有些事件在一次试验中，有可能出现，也可能不出现，即它没有确定性结果，这样的事件，我们叫随机事件。
（一）随机事件：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件，习惯用A、B、C表示随机事件。
由于本课程只讨论随机事件，因此今后我们将随机事件简称事件。
虽然我们不研究在一次试验中，一定会出现的事件或者一定不出现的事件，但是有时在演示过程中要利用它，所以我们也介绍这两种事件。
必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Ω表示必然事件。
例如，掷一次骰子，点数≤6的事件一定出现，它是必然事件。
不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用φ表示不可能事件。
例如，掷一次骰子，点数>6的事件一定不出现，它是不可能事件。
（二）基本（随机）事件
随机试验的每一个可能出现的结果，叫基本随机事件，简称基本事件，也叫样本点，习惯用ω表示基本事件。
例如，掷一次骰子，点数1,2,3,4,5,6分别是基本事件，或叫样本点。
全部基本事件叫基本事件组或叫样本空间，记作Ω，当然Ω是必然事件。
（三）随机事件的关系
（1）事件的包含：若事件A发生则必然导致事件B发生，就说事件B包含事件A，记作。
例如，掷一次骰子，A表示掷出的点数≤2，B表示掷出的点数≤3。∴A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝。
