2019-2020学年江西省萍乡市莲花县八年级下学期期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年江西省萍乡市莲花县八年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 矩形不具备的性质是( )

A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形

C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直

2. 若𝑎>𝑏，则下列式子正确的是( )

A. −2𝑎>−2𝑏 B. 𝑎2<𝑏2 C. 4−𝑎<4−𝑏 D. 𝑎−4<𝑏−4

3. 如图：将△𝐴𝐵𝐶绕点C顺时针方向旋转20°，点B落在点E的位置，点A落在点D的位置，若𝐴𝐶⊥𝐷𝐸，则∠𝐵𝐴𝐶=( )

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 80°

4. 已知68−1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是( )

A. 31，33 B. 33，35 C. 35，37 D. 37，39

5. 一元一次不等式组{2𝑥−1>𝑥+1𝑥+8>4𝑥−1的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

6. 下列说法中，正确的说法有( )

①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；

③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；

④点𝑃(3,−5)关于x轴的对称点是𝑃′(3,5)；

⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在等边△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=10，点O在AC上，且𝐴𝑂=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段𝑂𝐷.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

8. 如图，已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴=30°，𝐴𝐵=4，点D、E分别在边AC、AB上，若𝐴𝐷=𝐷𝐶，𝐴𝐸=𝐶𝐵+𝐵𝐸，则线段DE的长为( )

A. 2√3−2

B. √3

C. 12√3+1

D. 2

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 已知点𝐴(−2,𝑎)与点𝐵(𝑏,3)关于原点对称，则𝑎= ，𝑏= ．

10. 已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过点(1,2)，且不经过第三象限，那么关于x的不等式𝑘𝑥+𝑏>2的解集是______．

11. 点𝑃(𝑎−3,5−𝑎)在第一象限内，则a的取值范围是______．

12. 如图，已知𝐴𝐷//𝐵𝐶，DE、CE分别平分∠𝐴𝐷𝐶、∠𝐷𝐶𝐵，AB过点E，且𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，若𝐴𝐵=8，则点E到CD的距离为______．

13. 直线𝑦=12𝑥−3向上平移4个单位后，所得直线的解析式为______ ．

14. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，AD平分∠𝐶𝐴𝐵交BC于点D，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为E，且𝐴𝐵=3𝑐𝑚，则△𝐷𝐸𝐵的周长为______ cm．

15. 如图，已知直线a与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B的坐标为(3,0)，线段AB的垂直平分线b交y轴于点𝐶(0,1)，则AC的长为______．

16. 现有长度分别是4cm，8cm，10cm的三种长度的木条若干，从中任取3根木条，能拼成______个不同的等腰三角形．

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

17. (1)解不等式3𝑥−2≥4，并将解集在数轴上表示出来．

(2)化简：𝑎−1𝑎−2÷𝑎2−2𝑎+12𝑎−4．

四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）

18. 分解因式：

(1)9(𝑚+𝑛)2−(𝑚−𝑛)2；

(2)𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2−4．

19.

解不等式组{3(𝑥+2)≥𝑥+4𝑥−12<1.，并写出不等式组的整数解．

20. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)，按要求完成下列任务．

(1)以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段𝐴𝐵1，画出线段𝐴𝐵1；

(2)以原点O为位似中心，将线段𝐴𝐵1在第一象限扩大3倍，得到线段𝐴1𝐵2，画出线段𝐴1𝐵2；(点A，𝐵1的对应点分别是𝐴1，𝐵2)

(3)在线段𝐴1𝐵2上选择一点P，使得以点A，𝐴1，P，𝐵1为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．

21. 如图，五角星形的顶角分别是∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶，∠𝐷，∠𝐸.求证：∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐷+∠𝐸=180°．

22. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，EF交AB于E，交CD于F，且EF截AB、CD所得的两对同旁内角的平分线分别相交于G，𝐻.求证：四边形EGFH是矩形．

23. 如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸都是等腰三角形，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，且∠𝐵𝐴𝐶=90°，∠𝐷𝐴𝐸=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．

24. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购A类和B类两类图书．经了解，20本A类图书和40本B类图书共需1520元，每本A类图书比每本B类图书多22元(注：所采购的A类图书价格单价都一样，所采购的B类图书单价都一样)．

(1)求每本A类图书和B类图书各多少元？

(2)若学校要求购买B类图书比A类图书多20本，且A、B两类图书总数不低于72本，购买两类图书的总费用不超过1984元，请写出所有符合条件的购书方案．

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，

故选：D．

依据矩形的性质进行判断即可．

本题主要考查了矩形的性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．

2.答案：C

解析：解：A、两边都乘以−2，不等号的方向改变，故A不符合题意；

B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以−1，不等号的方向改变，故C符合题意；

D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选：C．

根据不等式的性质求解即可．

本题考查了不等式的性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

3.答案：C

解析：解：∵𝐴𝐶⊥𝐷𝐸，

∴∠𝐷+∠𝐴𝐶𝐷=90°，

∵△𝐴𝐵𝐶绕点C顺时针方向旋转20°，点B落在点E的位置，点A落在点D的位置

∴∠𝐴𝐶𝐷=20°，∠𝐷=∠𝐵𝐴𝐶，

∴∠𝐷=90°−20°=70°，

∴∠𝐵𝐴𝐶=70°．

故选C．

利用垂直定义得到∠𝐷+∠𝐴𝐶𝐷=90°，再利用旋转的性质得∠𝐴𝐶𝐷=20°，则利用互余计算出∠𝐷的度数，从而可得到∠𝐵𝐴𝐶的度数． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

4.答案：C

解析：【试题解析】

解：∵68−1=(64+1)(64−1)

=(64+1)(62+1)(62−1)

=(64+1)×37×35．

∴68−1能被30～40之间的35和37两个整数整除．

故选C．

首先利用平方差公式将68−1分解因式，可得：(64+1)(62+1)(62−1)，即可求得：68−1=(64+1)×37×35，则问题得解．

此题考查了因式分解的应用．解题的关键是利用平方差公式求得：68−1=(64+1)(62+1)(62−1)．

5.答案：D

解析：解：解不等式2𝑥−1>𝑥+1，得：𝑥>2，

解不等式𝑥+8>4𝑥−1，得：𝑥<3，

则不等式组的解集为2<𝑥<3，

故选：D．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.答案：B

解析：解：①错误，应该是：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

②错误，应该是：等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8或7(边长有两种情况3，3，2或3，2，2)；

③正确，依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；