2019-2020学年江西省萍乡市七年级(下)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．）

1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）

A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8

2．下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

5．下列计算正确的是（ ）

A．（﹣3x3）2＝9x6 B．x2+2x2＝3x4

C．6x2y2÷3x＝2x2 D．x2y•2x3＝2x4y

6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）

A．70° B．44° C．34° D．24°

7．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）

A． B．

C． D．

8．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）

A．75° B．74° C．73° D．72°

9．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）

A．100 B．110 C．120 D．125

10．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（ ）

①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）

11．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝

．

12．空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 ．

13．在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a＝ ．

14．已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝ ．

15．若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．

16．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：

重量/kg 1 2 3 …

售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 …

根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元．

17．如图，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点 D，如果△DBC的周长是24cm，那么BC＝ ．

18．延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长边AB到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD＝168，则S△ABC＝ ．

三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分．）

19．（8分）计算：

（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；

（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．

20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．

21．（5分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．

四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）

22．（5分）在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．

（1）求木箱中装有标1的卡片张数；

（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．

23．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．

五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）

24．（6分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家12千米？

25．（6分）如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6．

（1）试说明：△BDE≌△CDF；

（2）求AE的长．

六、(本大题共1个小题，共6分) 26．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．

（1）如图中，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；

（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．

2019-2020学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．）

1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）

A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；

故选：C．

2．下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是成轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

3．在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（ ） A． B． C． D．

【分析】直接利用概率求法进而得出答案．

【解答】解：一副52张没有大小王的扑克牌中方块有13张， 任意抽取一张牌，那么抽到方块的概率是：＝．

故选：D．

4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．

【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，

∴∠1＝∠3＝50°，

∵c⊥a，c⊥b，

∴a∥b，

∵∠2＝∠3＝50°．

故选：B．

5．下列计算正确的是（ ）

A．（﹣3x3）2＝9x6 B．x2+2x2＝3x4

C．6x2y2÷3x＝2x2 D．x2y•2x3＝2x4y

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝9x6，符合题意； B、原式＝3x2，不符合题意；

C、原式＝2xy2，不符合题意；

D、原式＝2x5y，不符合题意．

故选：A．

6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）

A．70° B．44° C．34° D．24°

【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，

∴∠ADB＝70°，

∵∠C＝36°，

∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．

故选：C．

7．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）

A． B．

C． D． 【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．

【解答】解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．

则杯子应该是越向上开口越大．

故杯子的形状可能是B．

故选：B．

8．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）

A．75° B．74° C．73° D．72°

【分析】利用三角形的内角和列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠ACE，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后求出∠DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【解答】解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，

∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，

∵DP⊥CE，

∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．

故选：B．

9．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）

A．100 B．110 C．120 D．125

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．