一元一次方程的应用 (2)

培养孩子终生学习力 1 教师姓名 学生姓名 年 级 上课时间

学 科 数学 课题名称 一元一次方程的应用（二） 周次 5

教学目标 1、熟练一元一次方程的解法；

2、熟悉应用题的方程解法，提高对文字信息的理解能力

教学重难点 熟悉一元一次方程的解法；灵活列方程解应用题

一:一元一次方程常考应用题的类型

1．和差倍分及比例问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

2．行程问题：相遇、追击、环形、行船……；

（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程

（二）追击问题的等量关系：

（1）同时不同地 ：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离

（2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

（三）环形跑道常用等量关系：

（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程 （第一次相遇)

（2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长 （第一次相遇）

（四）航行问题常用的等量关系：

（1）顺水速度=静水速度+水流速度

（2）逆水速度=静水速度-水流速度

（3）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速

（4）顺水的路程 = 逆水的路程

3. 盈亏问题：(坐船、住房)关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

及其相关的分配问题

4. 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量，通常工作总量看作1.

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

5. 数字问题：(位数问题、相邻数问题)首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

6．商品的利润： 商品利润=商品售价－商品进价，商品利润率=%100商品的进价商品利润

打折问题：售价=标价×10折数

7.存款、纳税问题： 利息=本金×利率 ， 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率

税后利息=本金×利率×（1－税率） 本利和=本金+税后利息

第一种：和差倍数问题

培养孩子终生学习力 2 1.小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？

2.小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍，这两本集邮册中分别有多少张邮票？

第二种,行程问题

1、相遇问题(距乙甲sss)

（1）两辆车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。出租车每小时行48千米。轿车每小时行78千米。几小时后两车在途中相遇？

（2）两辆车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。出租车每小时行48千米，4.25小时在途中相遇。轿车每小时行几千米。

2、追及问题(距乙甲sss)

1.小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？

2.小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？

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3、环形问题

1.一环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑4.5米，乙每秒钟跑3.5米，若两人同时同地出发，

①背向跑步，两人经几秒钟第一次相遇？第二次相遇？

②同向跑步，两人经几秒钟第一次相遇（非起点）？第二次相遇？

2.在200米的环形跑道上，小丁丁和小胖在起跑线同时按一个方向出发，小丁丁每秒跑7米，小胖每秒跑3米，多少秒后小丁丁可以多跑一圈？

4、船行问题：

1、一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？

2、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

第三种：盈亏问题（分配问题）

盈亏问题：(坐船、住房)关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少

培养孩子终生学习力 4 先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

2、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

3、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?

4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

5、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？

第四种：工程问题

在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系?

1、工作量=工作效率×工作时间

2、各队合作工作效率=各队工作效率之和

培养孩子终生学习力 5 3、全部工作量之和=各队工作量之和

1、要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。现在甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。

2、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？

3、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列问题：

（1）师徒合作需要几天完成？

（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，则该如何分配？

第五种：数字问题

1、一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。

2、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

第六种：利润问题

商品的利润：利润率、打折问题

商品利润=商品售价－商品进价， 商品利润率=%100商品的进价商品利润 打折问题：售价=标价×10折数

培养孩子终生学习力 6 1、商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣标价多少钱吗？

2、某商店一次卖出两台不同品牌的产品，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这两件商品的售价均为3080元，问该商店本次交易的盈利情况.

课后练习：

1、要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后又和乙一起加工4小时完成任务。甲每小时比乙多加工2个零件，问价、乙每小时各加工多少个零件？

2、一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？

3、如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？

4、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

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5、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

6、某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生？如何租车？

7、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

8、滨州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:

用水量 收费

不超过10m3 1.5元/m3

超过10m3以上的部分 2.00元/m3

陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?

9、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:

A、计时制：3元/时；

B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．

（1）某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：

B、包月制：

（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？