MBA联考数学真题及解析
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解析
文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 一、问题求解：第「15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的
A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1、 某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一 等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为(E)
A6B5C4D3E2
解析：设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。26个奖品的均价为280
元，得知总价为26*280元。由题意立方程400X+270 (26-X)二26*280。
计算得出X=2,所以答案为E
2. 某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，
工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工 时费为96万元，甲公司每周的工时费为(B)
A 7. 5万元B. 7万元 C. 6. 5万元 D. 6万元 E. 5. 5万元
解析：设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。由
题意甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元得知10
(X+Y) =100,
即 Y二10-X .. ①
又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，
得方程6X+18Y二96 ... ②
将方程①带入方程②，X=7,所以答案为B
3. 如图1,已知AE二3AB, BF二2BC,若三角形ABC的面积为2,则三角形
AEF的面积为(B) A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6
解析：做辅助线AD丄BF,垂足为D, AD即AABC和AABF的高。
VSAABC=2=?BC*AD
由题知2BC二FB
・•・ SAABF二？FB*AD 二 BC*AD二 4
做辅助线FG丄AE,垂足为G, FG即AAFE和AAFB的高。
T3AB二AE, SAABF=?AB*FG=4
SAAFE 二 AE*FG 二 *3AB*FG 二 12
所以答案为B
4. 某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完 成了剩余部分的三分之二，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预 算为（B）
A. 3亿元B. 3. 6亿元C. 3. 9亿元D. 4. 5亿元E. 5. 1亿元
解析：设该项目预算为X亿元。8千万二0.8亿
上半年完成（1/3 ） X元。
下半年完成剩余部分（即2/3）的三分之二，即（2/3） * （2/3） X元。
由题意立方程：X-（1/3） X-（2/3） （2/3）X=0.8
解方程X二3. 6
所以答案为B 5. 如图2,圆A与圆B的半径为1,则阴影部分的面积为（E）
解析：做辅助线，两圆相交C、D两点(C在上面，D在下面)。链接
AB、CD、AC、ADo AB 和 CD 交于点 F。
由扇形公式得知：S= (n/360) nr2
,n是扇形圆心角，r是圆半径。
两个圆的半径为1,即AB二AC二CB二1, AABC为等边三角形。同理，AABD
为等边三角形。・・・ZCAB二60° , ZCAD二120°。S扇形二(1/3) n r2=
(1/3) n
由勾股定理得 CD= V3, SAACD= () CD*AF 二 3 3)/4
・••阴影部分面积二2S扇-S四边形ABCD二2S扇-2 SAACD= (2/3) n-
(V3) /2
所以答案选E?
6. 某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水装满，摇匀后又
倒出1升，再用水将容器注满，已知此时酒精浓度为40%,则该容器的容 积是(B)
A. 2. 5 升 B. 3 升 C. 3. 5 升 D.
4升E.
4. 5 升.
解析：设容器容积为X。得【(X-D/X) 2*0. 9=0. 4,所以X=3。答案选B 7. 己知｛an｝为等差数列,且a2-a5+a8=9,则al+a2+……+a9=
A. 27 B. 45 C. 54 D. 81 E. 162
解析：由等差数列性质可知a5-a2=a8~a5,带入a2-a5+a8二9,得a5-
a8+a8二9,所以 a5二9 由等差数列求和公式可知：al+a2+……+a9二[9
(al+a9) ] /2
又 al+a9二2a5,所以 al+a2+ ....... +a9=81
所以答案选D
8. 甲乙两人上午8： 00分别从A,B两地出发相向而行，9： 00第一次相
遇，最后速度均提高了 1.5公里/小时，甲到B,乙到A后立刻返回，若 两人在10： 30再次相遇，则A,B两地的距离为(D)
A. 5. 6公里B. 7公里C. 8公里D.
9公里E. 9. 5公里
解析：设AB两地距离为x公里。甲速度为VI,乙速度为V2
甲乙两人上午8： 00分别从A,B两地出发相向而行，9： 00第一次相遇
则有公式：X/ (V1+V2) =1,即 X二V1+V2 .....
①
速度均提高了 1.5公里/小时，甲到B,乙到A后立刻返回，若两人在
10： 30再次相遇
则有公式：2X/ (V1+V2+3) =1.5……
② 将①带入②，的2X/(X+3)=1.5, AX=9
所以答案为D
9. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面次数向上大于反面次数向上时停
止，则在4次之内停止的概率是(C)
解析：分类讨论题目。投掷出正面的概率为(1/2),投掷出反面的概率为
(1/2)o 若投掷第一次正面向上停止，概率为(1/2), 投掷两次，一次反面一次正面，概率相等，不考虑。
若投掷三次，则第一次定为反面，后两次为正面，概率二(1/2)* (1/2)*
(1/2)=1/8
每种情况的概率相加1/2+1/8二5/8
所以答案选C
10. 若儿个质数的乘机为770,则这儿个质数的和为(E)
A. 85 B. 84 C. 128 D. 26 E. 25
解析：770二7*110二7*11*10二7*11*5*2
所以7,11,5,2为770的质数之乘。质数和二7+11+5+2二25,所以答案选E
11. 己知直线1是圆X2+Y2二5在点(1, 2)处的切线，则1在y轴上的 截距是(D)
解析：己知切点坐标，求切线方程
过点(X0, Y0)的切线为 x*x0+y*y0=r2
所以L方程为X+2Y二5,
由点斜式方程可知Y=kX+b, b为1在y轴上的截距。 转化方程得Y= (-1/2) X+ (5/2)
所以答案选D
12. 如图3,正方体的棱长为2, F是棱的中点，则AF的长为(A)
解析：做辅助线FG丄CD,垂足为G,链接AG
由题意可知,FG/7CC, DG=?DC=1, AD二2,有勾股定理得AG= 7 5, AF= V
(FG2+AG2) =3 所以答案选A
13. 在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组，每组2 人，则每组志愿者都是异性的概率为(E)
解析：6个人分甲乙丙三组，每组2人，总共的分法有：C(2, 6)C(2,
4)C(2, 2)=90 种。
每组志愿者都是异性的分法有：
C (1,3) C (1,3) C (1,2) C (1,2) C (1, 1)C (1, 1)二36 种。
概率=36/90=2/5
所以答案选E
14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属，厚度为
0.01cm,已知装饰金属的原材料为棱长20cm的正方体，则加工10000个 该工艺品需要多少个这样的正方体(C)
A.2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 20
解析：球的体积二球面积*厚度二4 n r2*0. 01= n ,加工10000个所需体积 ~31400
金属正方体体积二20*20*20二8000
314004-8000^4
所以答案选C
15. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4
个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有(D)
A. 3 种 B.
6种C.
8种D. 9种E. 10种
解析：不看要求总共有4*3*2*1=24种方案
四个人都分到自己部门的方案有1种
三个人分到自己部门的方案有C（3, 4）=4种
两个人分到自己部门的方案有C （2,4）二6种
一个人分到自己部门的方案有C （1,4）二4种
每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有24-
1-4-6-4二9 种
所以答案选D
二、条件充分性判断：第16'25小题，每小题3分，共30分。要求判断 每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、
B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来 充分。
D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。
E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也
不充分。
（1）曲线L过点（1,0）
（2）曲线L过点（-1,0）
解析：曲线L过点(1,0),带入Y=a+bx-6x2+x3则有Y二a+b-5二0,所以
条件1充分
曲线 L 过点(-1,0),带入 Y二a+bx-6x2+x3 则有 Y二a-b-7二0,则 a-
b=7,所以条件2不充分。所以答案选A
(1)己知BC的长
(2)己知A0的长
17题解析：绝对值不等式解集为空，则有-lWX2+2X+aW 1的解集为空。
(X+l) 2+a-lWl
(X+1) 220
条件 1, a<0,得 a-lVT,假设 a二-2
(X+l) 2-3W1,所以为一个解集，所以条件1不成立
条件 2, a>2, a-l>l, (X+l) 2+a~l>l,所以条件 2 成立
