2010年MBA联考数学真题及解答
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装订线MBA联考数学真题2010年10月
一、问题求解
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1. 若，则=( )。
答案:E
[解] 由题意可知，x≠0，且，而所求式分子、分母同除x2可化简为。
[评析] (1)知识点：本题考查的是的问题。
(2)注意事项：计算不要出错误。
2. 若实数a，b，c满足：a2+b2+c2=9，则代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是( )。
● (A) 21
● (B) 27
● (C) 29
● (D) 32
● (E) 39
答案:B[解] (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ac)=3(a2+b2+c2)-(a+6+c)2=27-(a+b+c)2则
欲使上式值最大，则当(a+b+c)2=0时，上式为27最大。
[评析] (1)知识点：本题考查2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)恒等式的应用。
(2)注意事项：本题是不可能用均值不等式的，因为根本就没有a，b，c为正数的说明，即使觉
得a2可以，但是别忘了a2也可以是0，所以不满足均值不等式皆正的假定。所以，一开始千万不要误入歧途。3. 某地震灾区现居民住房的总面积为a平方米，当地政府计划每年以10%的住房增长率建设新
房，并决定每年拆除固定数量的危旧房，如果10年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加
一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是( )平方米。(注：1.19≈2.4，1.110≈2.6，1.111≈2.9
精确到小数点后一位)
(E) 以上结论都不正确
答案:C[解] 根据题意可知：一年后计划建设的为1.1a，而拆除的为x。故一年后实际的住房面积为1.1a-
x。根据这一关系可得10年后实际住房面积为：1.110a-1.19x-1.18x-1.1x-x=2a。根据等比数列求
和可得：, 代入数据解得。 [评析] (1)知识点：本题考查等比数列求和与比例增长问题。
(2)注意事项：项数的确定。
file:///C|/Documents and Settings/Administ...ocuments/My Snippets/MBA联考数学真题2010年10月.htm（第 1／8 页）[2012-12-7 12:12:11]学校：班级：姓名：4. 某学生在军训时进行打靶测试，共射击10次。他的第6、7、8、9次射击分别射中9.0环、8.4
环、8.1环、9.3环，他的前9次射击的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。若要使10次射击
的平均环数超过8.8环，则他第10次射击至少应该射中( )环(报靶成绩精确到0.1环)。
● (A) 9.0
● (B) 9.2
● (C) 9.4
● (D) 9.5
● (E) 9.9
答案:E[解] 由题意可知：设前9次平均值为x9，前5次平均值为x5，前10次平均值为x10。则后四次的平
均数为，而题目中有前9次的平均值大于前5次的平均值。即有，有可知前9次的平均值小
于后4次，故则前9次总和小于78.3，由于报靶精确到0.1，所以前9次的总和最大为78.2。而
，则10次总和大于88，还要根据报靶精确到0.1，则总和最小应是88.1，故左后一次至少应打
出88.1-78.2=9.9。 [评析] (1)知识点：本题考查数据的平均数。
(2)注意事项：本题难在如何从前9次平均值大干前5次，导出前9次的和，还应注意在条件的约
束下找到取等条件，本题报靶精确到0.1为亮点。在这里提醒考生们注意求解多个数的平均值
时，要学会运用差量求平均值，例如本题中：，这样运算求和时数字小。 (3)另解：估算法，由题意知假设前9次都为8.7，10次的平均值为8.8，由差量法知最后一次为
8.8+9×0.1=9.7，而答案应比9.7大，故选(E) 。
5. 某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过1千克，并且是1千克的整数倍，去掉箱子重
量后净重210千克，拿出若干个商品后，净重183千克，则每个商品的重量为( )。
● (A) 1
● (B) 2
● (C) 3
● (D) 4
● (E) 5
答案:C[解] 由题意可知210和183的公约数为一瓶的重量。210=2×3×5×7，183=3×61，所以210和183
的公约数为1和3，由于每瓶的重量大于1，故为3。 [评析] (1)知识点：本题考查公约数。
(2)注意事项：本题的每瓶重量大干1，且是1的整数倍是关键。
6. 在一条与铁路平行的公路上有一行人与一骑车人同向行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人
速度为10.8千米/小时。如果一列火车从他们的后面同向匀速驶来，它通过行人的时间是22秒，
通过骑车人的时间是26秒，则这列火车的车身长为( )米。
file:///C|/Documents and Settings/Administ...ocuments/My Snippets/MBA联考数学真题2010年10月.htm（第 2／8 页）[2012-12-7 12:12:11]学校：班级：姓名：● (A) 186
● (B) 268
● (C) 168
● (D) 286
● (E) 188
答案:D[解] 由题意设行人速度为v1则v1=1m/s，汽车人的速度为v2，则v2=3m/s。火车长度为L，速度为
v，则有L=22(v-1)；L=26(v-3)，解得L=286，v=14。
[评析] (1)知识点：本题考查行程问题直线型追击问题。
(2)注意事项：本题可以运用数字的特点知道车长为11和13的公倍数，而11和13的最小公倍数
为143，故286入选。数字特征很有用，请考生们认真体会，参见2009年1月真题的第二题。7. 一件工程要在规定时间内完成，若甲单独做要比规定的时间推迟4天，若乙单独做要比规定的
时间提前2天完成。若甲、乙合作了3天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定时间内完成，则规
定时间为( )天。
● (A) 19
● (B) 20
● (C) 21
● (D) 22
● (E) 24
答案:B
[解] 设规定完工天数为t，则可知甲单独需用(t+4)天，乙单独需用(t-2)天，列出方程为，解得
t=20。
[评析] (1)知识点：本题为工程问题。
(2)注意事项：化简运算。
(3)巧解：由题意可知甲在本次工作中做了t天，说明本来要延迟4天的量由乙做的3天所完成，
故甲4天的工作量和乙3天的工作量相等，即得t=20。 当我们已经分析出甲乙效率比为3:4，则规定天数t+4为4的倍数，t-2为3的倍数，则(A) 19
+4=23，(c)21+4=25，(D) 22+4=26，(E) 24-2=22，答案为(B) 。
8. 一次考试有20道题，做对一题得8分，做错一题扣5分，不做不计分。某同学共得13分，则该
同学没做的题数是( )。
● (A) 4
● (B) 6
● (C) 7
● (D) 8
● (E) 9
答案:C
file:///C|/Documents and Settings/Administ...ocuments/My Snippets/MBA联考数学真题2010年10月.htm（第 3／8 页）[2012-12-7 12:12:11]学校：班级：姓名：[解] 设做对x道题，做错y道题，没做的题目为z道，则有下面的方程8x-5y=13，且x+y+z=200解
得，知113-5z为13的倍数，进一步缩小范围可知5z的末位数为0或5，则113-5z的末位数为3或8，且是13的倍数的有13，78，而z分别为20(舍，不答题不可能得分。)和7，将7代入147-8z=91
成立，故得z=7。 [评析] (1)知识点：本题考查未定方程解以及整除问题。
(2)另解：由题意可知13(y-x)=147-8z-113+5z=34-3z，则34-3z为13的倍数，而z介于0和20之
间，故34-3z可取-26，-13．0，13，26，则符合题意的只有13，解得z=7，故选(C) 。
9. 如图所示，小正方形的被阴影所覆盖，大正方形的被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影
部分面积之比为( )。
答案:E[解] 设公共部分面积为1，则小正方形面积为4，大正方形面积为7，故阴影面积比为1/2。
[评析] (1)知识点：本题考查比例问题。
(2)注意事项：运算不要出错。
10. 直线l与圆x2+y2=4相交于A，B两点，且A，B两点中点的坐标为(1，1)，则直线l的方程为(
)。
● (A) y-x=1
● (B) y-x=2
● (C) y+x=1
● (D) y+x=2
● (E) 2y-3x=1
答案:D[解] 由题意可知：连接AB中点和圆心为弦AB的弦心距，即kAB·kl=-1。解得kl=-1，再根据点斜式
写出直线，y-1=-(x-1)，整理得x+y=2。 [评析] (1)知识点：本题考查解析几何的直线垂直和直线方程。
(2)注意事项：注意直线各种位置与斜率k的关系。本题直线，的斜率一定是存在的，否则中点
坐标应是(x，0)这样的形式，另外本题也可以利用点到直线距离来解，作为复习，考生们可以试试。 (3)巧解：将(1，1)代入可知(D) 为正确答案。
11. 图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多28cm2，AB=40cm，CB垂直AB，则BC的长为( )cm(π取到小数点后两位)。
● (A) 30
● (B) 32
● (C) 34
● (D) 36
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