概率论与数理统计目录
一、随机事件及其概率
1.1 随机事件的基本概念
定义与分类事件的运算1.2 概率的定义与性质
概率的公理化定义概率的基本性质1.3 古典概型与几何概型
古典概型的计算几何概型的计算1.4 条件概率与独立性
条件概率事件的独立性1.5 全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式贝叶斯公式及其应用二、随机变量及其分布
2.1 随机变量的概念
随机变量的定义随机变量的分类2.2 离散型随机变量及其分布
常见的离散型分布分布律与分布函数2.3 连续型随机变量及其分布
常见的连续型分布概率密度函数与分布函数2.4 随机变量函数的分布
离散型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布
3.1 多维随机变量的概念
联合分布函数边缘分布3.2 多维离散型随机变量
联合分布律边缘分布律3.3 多维连续型随机变量
联合概率密度函数边缘概率密度函数3.4 条件分布
离散型条件分布连续型条件分布3.5 随机变量的独立性
独立性的定义独立性的判定与性质四、数字特征
4.1 数学期望 数学期望的定义与性质数学期望的计算4.2 方差
方差的定义与性质方差的计算4.3 协方差与相关系数
协方差的定义与性质相关系数的定义与性质4.4 矩与协矩阵
矩的定义与计算协矩阵的定义与计算五、大数定律与中心极限定理
5.1 大数定律
切比雪夫大数定律伯努利大数定律5.2 中心极限定理
林德贝格-莱维中心极限定理德莫佛尔-拉普拉斯中心极限定理六、数理统计的基本概念
6.1 总体与样本
总体的定义与性质样本的定义与性质6.2 统计量与抽样分布
统计量的定义与性质常见的抽样分布七、参数估计与假设检验
7.1 参数估计
点估计区间估计7.2 假设检验
假设检验的基本概念单侧检验与双侧检验正态总体的假设检验八、回归分析与方差分析
8.1 回归分析
一元线性回归多元线性回归回归模型的检验与预测8.2 方差分析
单因素方差分析双因素方差分析方差分析的应用
项目数据分析师 ---- 概率论与数理统计
一 概率
（一）概率的定义
所谓事件 A 的概率是指事件 A 发生可能性程度的数值度量，记为 P （ A ）。规定 P(A) ≥
0 ， P
（Ω） =1 。
1、古典概型中概率的定义
古典概型： 满足下列两条件的试验模型称为古典概型。
（ 1 ）所有基本事件是有限个； （ 2 ）各基本事件发生的可能性相同；
例如：掷一匀称的骰子，令 A={ 掷出 2 点 }={2} ， B={ 掷出偶数总 }={2 ， 4 ， 6} 。此试验样本空间为 Ω ={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} ，于是，应有 1=P （Ω） =6P （ A ），即 P （ A ） =1/6 。
而 P （ B ） =3P （ A ） =
定义 1： 在古典概型中，设其样本空间Ω所含的样本点总数，即试验的基本事件总数为 N
Ω
而事件 A 所含的样本数，即有利于事件 A 发生的基本事件数为 N A ，则事件 A 的概率便定义为：
例 1 ，将一枚质地均匀的硬币一抛三次，求恰有一次正面向上的概率。
解：用 H 表示正面， T 表示反面，则该试验的样本空间
Ω ={ （ H ， H ， H ）（ H ， H ， T ）（ H ， T ， H ）（ T ， H ， H ）（ H ，
T ， T ）（ T ， H ， T ）（ T ， T ， H ）（ T ， T ， T ） } 。
可见 N Ω =8 令 A={ 恰有一次出现正面 } ，则 A={ （ H ， T ， T ）（ T ， H ， T ）（ T ， T ， H ） }
可见，令 N A =3 故
例 2 ， （取球问题） 袋中有 5 个白球， 3 个黑球，分别按下列三种取法在袋中取球。
（ 1 ） 有放回地取球 ：从袋中取三次球，每次取一个，看后放回袋中，再取下一个球；
（ 2 ） 无放回地取球 ：从袋中取三次球，每次取一个，看后不再放回袋中，再取下一个球；
牡丹江师范学院教案
教研室： 教师姓名： 授课时间:
课程名称 概率论与数理统计 授课专业和班级
授课内容 随机事件的独立性
授课学时 2学时
教学目的 理解随机事件的独立性
教学重点 随机事件的独立性
教学难点 利用独立性解题
教具和媒体使用 板书
教学方法 讲授法、读书指导法、引导法
教
学
过
程 包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容 时间分配(90分钟)
复习旧课
本课程知识的引入
重点和难点讲授
1、随机事件的独立性
基本概念
三个独立事件的概率乘法定理
有限个独立事件的概率乘法定理
本节小结
作业布置
10分钟
10分钟
20分钟
20分钟
20分钟
5分钟
5分钟
板
书
设
计 第一章 随机事件及其概率
§1.8随机事件的独立性
1、概念、定义
2、三个独立事件的概率乘法定理
3、有限个独立事件的概率乘法定理
4、例题
讲授新
拓展内容
课后总结
教研室主任签字 年 月 日
讲 稿
讲 授 内 容 备注
上节课我们学习了概率乘法定理和全概率公式。那么概率乘法定理的公式是什么呢？ P（AB）＝P（A）P（B︱A）＝P（B）P（A︱B）也就是说，二事件的交的概率等于其中一事件的概率与另一事件在前一事件已发生的条件下的条件概率的乘积。
全概率公式：1()()()niiiPAPBPAB
§1.8随机事件的独立性
1、定义 如果事件B的发生不影响事件A的概率，即()()PABPA，则称事件A对事件B是独立的，否则，称为是不独立的。
例如，袋中有5个白球和3个黑球，从袋中陆续取出两个球，假定
（1）第一次取出的球仍放回去；
第一次在线作业
第1题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：对立不是独立。两个集合互补。
第2题
您的答案：D
题目分数：
此题得分：
批注：A发生，必然导致和事件发生。
第3题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：分布函数的取值最大为1，最小为0.
第4题
您的答案：A
题目分数：
此题得分：
批注：密度函数在【-1，1】区间积分。
第5题
您的答案：A
题目分数：
此题得分：
批注：A答案，包括了BC两种情况。
第6题
您的答案：A
题目分数： 此题得分：
批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。
第7题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘。
第8题
您的答案：D
题目分数：
此题得分：
批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。
第9题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。
第10题
您的答案：B
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此题得分：
批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0,1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。
第11题
您的答案：C
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此题得分：
批注：利用上分位点的定义。 第12题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：利用和事件的公式，还有概率小于等于(AB)小于等于P(C)。
第13题
您的答案：A
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批注：把两个概率分别化简标准正态分布的形式，再利用标准正态分布函数的单调性，判断。
第14题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：第n次成功了，前面的n-1次中成功了r-1次。每次都是独立的。
第15题
您的答案：D
题目分数：
此题得分：
批注：利用条件概率的公式。
第16题
您的答案：C
