人教版高中数学课件 第四册数学归纳法
一、教学内容
本节课选自人教版高中数学教材第四册，主要讲述数学归纳法。具体内容包括：数学归纳法的定义、数学归纳法的基本步骤、数学归纳法的应用。涉及的章节为第四章第一节“数学归纳法”。
二、教学目标
1. 让学生理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的基本步骤。
2. 培养学生运用数学归纳法证明数学命题的能力。
3. 提高学生解决实际问题时运用数学归纳法的意识。
三、教学难点与重点
教学难点：数学归纳法证明过程中，第二步的递推关系。
教学重点：数学归纳法的定义、基本步骤及其应用。
四、教具与学具准备
1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、教材、练习本。
五、教学过程
1. 实践情景引入
通过讲述“棋盘与麦粒”的故事，让学生了解数学归纳法的来源，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解
（1）数学归纳法的定义
（2）数学归纳法的基本步骤：基础步骤、递推步骤
（3）数学归纳法的应用：例题讲解 3. 例题讲解
例题1：证明1+2+3++n = n(n+1)/2
例题2：证明2^n > n (n为正整数)
4. 随堂练习
（1）n^2 n 为正整数
（2）3^n > n (n为正整数)
5. 课堂小结
六、板书设计
1. 板书定义：数学归纳法的定义
2. 板书基本步骤：基础步骤、递推步骤
3. 板书例题：例题1、例题2
七、作业设计
1. 作业题目
（1）教材第四章习题1、2、3
（2）运用数学归纳法证明：1^3+2^3+3^3++n^3 = (1+2++n)^2
2. 答案
（1）教材第四章习题答案
（2）证明：1^3+2^3+3^3++n^3 = (1+2++n)^2
八、课后反思及拓展延伸
1. 课后反思
2. 拓展延伸
（1）探讨数学归纳法在生活中的应用，如计算机编程、经济学等领域。 （2）学习数学归纳法的其他类型，如完全归纳法、构造性归纳法等。
数学归纳法及其应用
发表时间：2019-01-23T16:43:27.747Z 来源：《教育学》2019年1月总第166期 作者： 折小妹
[导读] 数学归纳法是数学证明的一种重要工具，它常用来证明与自然数有关的命题。
陕西省大柳塔第一小学 719315
摘 要：数学归纳法是一种证明与正整数有关命题的极为有效的科学方法。本文主要对数学归纳法的原理与方法、理论与应用进行分析，并介绍了数学归纳法在数学整除问题、数列、不等式以及几何等问题中的应用。
关键词：数学归纳法 数列 不等式
一、数学归纳法的概述
1.归纳法与数学归纳法。
（1）归纳法。①完全归纳法。②不完全归纳法。③典型归纳推理。
（2）数学归纳法。数学归纳法是数学证明的一种重要工具，它常用来证明与自然数有关的命题。它基于自然数的一个重要性质：任意一个自然数的集合，如果包含数1，并且假设包含数k，也一定包含k的后继数k+1，那么这个集合包含所有的自然数。这一重要性质，为解
决有限与无限的矛盾提供了理论依据。也就是说，如果能证明：①当n=1时命题成立。②假设当n=k时命题成立，有n=k+1时命题成立。那
么我们就能由n=1时命题成立，推出n=1+1=2时命题成立；由n=2时命题成立，推出n=2+1=3时命题也成立；如此继续下去，虽然我们没有
对所有的自然数一一逐个加以验证，但根据自然数的重要性质，实质上已经对所有的自然数做了验证。这样的证明方法叫作数学归纳法，
可见数学归纳法是一种完全归纳法。
2.数学归纳法的基础。严格意义上的数学归纳法产生于16世纪以后，意大利数学家莫罗利科首先对与自然数有关的命题做了深入考察。递归推理的思想方法是指：它首先确定命题对于第一个自然数是正确的，然后再证明命题对于以后的自然数具有递推性，即如果一个
命题对于第一个自然数是正确的，那么作为一种逻辑必然，它对于该数的后继数也是正确的。
3.数学归纳法的原理。数学归纳法所根据的原理是正整数集的一个最基本的性质——最小数原理。
高三数学《数学归纳法及应用举例》说课稿
《数学归纳法及应用举例》第一课说课方案 一、说教材
（一）教材分析
本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相
关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，
即不完全归纳法。不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的
重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方
法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学
习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法安排在数列之后极限之
前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本节内
容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美
的好素材。 （二）教学目标
学生通过数列等相关知识的学习。已基本掌握了不完全归纳法，已经有一
定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实
施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习
惯还未形成。能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的
重要标志。如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝
试。 ……
课 题：2.1数学归纳法及其应用举例（二）
教学目的：
1. 进一步理解“数学归纳法”的含意和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式；理解为证n=k+1成立，必须用n=k成立的假设；掌握为证n=k+1成立的常见变形技巧
2. 掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜测，小心求证的辩证思维素质；培养学生对于数学内在美的感悟水平
教学重点：使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤
教学难点：如何理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：特殊→一般
2. 不完全归纳法： 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.
3. 完全归纳法： 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.
完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法.
4.数学归纳法：对于某些与自然数n相关的命题常常采用下面的方法来证明它的准确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法
5. 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，假如当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就能够递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
6.用数学归纳法证明一个与正整数相关的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论准确；
