人教b版高一数学
人教B版高一数学必修一、必修二、必修三以及选择性必修一、二、三的目录如下：
1. 必修一：
第一章：集合与函数的概念
第二章：基本初等函数（Ⅰ）
第三章：函数的应用
2. 必修二：
第一章：空间几何体
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
第三章：直线与方程
第四章：圆与方程
3. 必修三：
第一章：算法初步 第二章：统计
第三章：概率
4. 选择性必修一：
第一章：复数及其应用
第二章：数系的扩充与复数的引入
第三章：复数的四则运算
第四章：复数在坐标系中的表示及几何意义
第五章：复数的三角形式及运算
第六章：复数在椭圆、双曲线中的应用举例
第七章：复数在实际生活中的应用举例
5. 选择性必修二：
第一章：导数及其应用
第二章：定积分及其应用
第三章：微积分基本定理及导数在研究函数中的应用
第四章：微积分在经济生活中的应用举例
第五章：生活中的优化问题举例
第六章：定积分的物理应用举例 第七章：定积分的几何应用举例
第八章：定积分的实际应用举例
6. 选择性必修三：
第一章：数学建模初步
第二章：概率论初步及应用统计初步
第三章：回归分析初步及应用统计初步
第四章：独立性检验初步及应用统计初步
习题6−2
1. 求图6−21 中各画斜线部分的面积:
(1)
解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为
61
]12
[)(12231
=−=−=xxdxxxA.
2300∫
解法一x轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为
0
画斜线部分在y轴上的区间为[1, e]. 所求的面积为 (2)
画斜线部分在
1|)()(11
=−=−=∫xxeexdxeeA,
0
解法二投影
1)1(|lnln=−−=−==∫∫eedyyyydyAe
ee
.
111 (3) 解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[−3, 1]. 所求的面积为
332
]2)3[(1
32=−−=∫
−dxxxA.
(4)
解 [−1, 3]. 所求的面积为
画斜线部分在x轴上的投影区间为
332
|)
31
3()32(3
1323
12=−+=−+=
−−∫xxxdxxxA.
2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积:
(1) 2
21
xy=与x2+y2=8(两部分都要计算);
解:
38
8282)
2122
222
8(2
02
002
022
1−−=−−=−−=∫∫∫∫dxxdxxdxxdxxxA
32
3cos164
02+=−=∫πtdt. 48
π
34
6)2
12−=−ππS. 2(
2=A
(2)
xy=1
与直线y=x及x=2;
解:
所求的面积为
∫=A −=−2
02ln
23
)1
(dx
xx.
ex, y=e−x与直线x=1;
解:
所求的
(3) y=面积为
∫−+=−=−1
021
)(
eedxeeAxx.
(4)y=ln x, y轴与直线y=ln a, y=ln b (b>a>0).
解 所求的面积为
abedyeAb
ayb
ay−===∫ln
lnln
ln
3. 求抛物线y=−x2+4x−3及其在点(0, −3)和(3, 0)处的切线所围成的图形的面积.
解:
过点(0, −3)处的切线的斜率为4, 切线方程为y=4(x−3).
第六章 定积分及其应用
§1 定积分的概念与性质
一．判断题
1. 若(),()fxgx均可积，且()()fxgx，则()()bbaafxdxgxdx （ ）
2. 若()fx在,ab上连续，且2()0bafxdx，则在,ab上()0fx （ ）
3. 若,,cdab，则()()dbcafxdxfxdx （ ）
4. 若()fx在,ab上可积，则()fx在,ab上有界 （ ）
二．填空题
1. 比较下列定积分的大小(填写不等号)
(1) 102dxx 103dxx (2) 212dxx 213dxx
(3 21lnxdx 212lndxx (4) 10xdx 101lndxx
2. 估计下列各积分值
(1) dxx4121 (2) dxx4542sin1
(3) dxexx202 (4) 331arctanxdxx
3. 利用定积分的几何意义,填写下列积分的结果.
(1) 20xdx (2) dxxaaa22 (3) 22sinxdx
4．试估计积分220xedx的值
5．设函数()fx在,ab上可导，且满足()()0 ()bdacfxdxfxdxacb，证明：至少存在一点(,)ab，使得()0f。
§2 微积分学的基本原理
同济版高数大一上册知识点
音乐对于人们的生活有着重要的影响，它不仅仅是一种娱乐方式，更是一种艺术表达形式。在现代社会中，音乐教育越来越受到重视，成为了学校教育的重要组成部分。本文将会介绍同济版高数大一上册的知识点。
第一章：数列与极限
在高等数学的学习中，数列与极限是一个重要的基础概念。数列可以简单地理解为有序的数的排列，而极限则是指数列趋于无穷或趋于某个数的过程。这一章主要介绍了数列的概念、数列的性质、常用数列以及极限的概念和性质等内容。
第二章：函数与连续
函数是数学中的基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。本章介绍了函数的定义、函数的性质、一次函数与二次函数、指数与对数函数、三角函数等内容。此外，还讲解了函数的连续性以及中值定理等重要知识点。
第三章：导数与微分 导数是微积分的重要内容之一，它描述了函数的变化率。本章介绍了导数的定义、导数的计算方法（包括基本函数的导数法则、复合函数的导数法则、隐函数的导数法则等）、高阶导数、微分的概念和性质等内容。通过学习导数，我们可以更好地理解函数的特性和变化规律。
第四章：微分中值定理与导数的应用
微分中值定理是微积分的重要定理之一，它建立了导数与函数几何性质之间的联系。本章介绍了拉格朗日中值定理、柯西中值定理等微分中值定理的应用，以及导数的应用（包括函数的单调性与极值、函数图像的描绘等）。这些知识点帮助我们更好地理解函数的性质和应用。
第五章：不定积分
不定积分是微积分的重要内容，它是导数的逆运算。本章介绍了不定积分的定义、基本积分法、分部积分法、换元积分法以及常见函数的原函数等内容。通过学习不定积分，我们可以求解函数的原函数，进而求解定积分。
第六章：定积分及其应用 定积分是微积分的重要内容之一，它描述了曲线下面的面积。本章介绍了定积分的定义、定积分的计算方法（包括定积分的性质、牛顿—莱布尼茨公式等）、变限积分以及定积分的应用（包括曲线与曲面的面积计算、定积分的物理应用等）。
