成县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

第 1 页，共 16 页 成县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ）

A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2

3． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

4． 设集合3|01xAxx,集合2|220Bxxaxa,若 AB,则的取值范围

（ ）

A．1a B．12a C.a2 D．12a

5． 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6． 阅读右图所示的程序框图，若8,10mn，则输出的S的值等于（ ）

A．28 B．36 C．45 D．120

7． 若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（ ）

A．﹣ B． C．2 D．6

8． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

9． 设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（ ）

A．﹣13 B．6 C．79 D．37

10．设集合|22AxRx，|10Bxx，则()RABð（ ）

A.|12xx B.|21xx C. |21xx D. |22xx

【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.

11．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）

第 2 页，共 16 页 A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

12．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于

．

14．不等式log（2x﹣1）＜log（﹣x+5）的解集为

．

15．已知,ab为常数，若224+3a1024fxxxfxbxx，,则5ab_________.

16．定义在R上的可导函数()fx，已知fxye′的图象如图所示，则()yfx的增区间是 ▲ ．

17．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）

的标准差是22，则a ．

18．已知fx为定义在R上的偶函数，当0x≥时，22xfx，则不等式16fx≤的解集

是 ▲ ．

三、解答题

19．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中．

（1）求11AC与1BC所成角的大小；

（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求11AC与EF所成角的大小．

x y

1 2 1

O 第 3 页，共 16 页

20．如图，四棱锥PABC中，,//,3,PABC4PAABCDADBCABADAC，M

为线段AD上一点，2,AMMDN为PC的中点．

（1）证明：//MN平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；

21．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．

（I）求C的值；

（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．

22．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B第 4 页，共 16 页 是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，kPA·kPB＝－12.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．

23．已知函数f（x）=．

（1）求f（f（﹣2））；

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．

24．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．

（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程． 第 5 页，共 16 页

第 6 页，共 16 页 成县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，

直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，

即kx﹣y﹣2=0，

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，

则圆心到直线的距离d≤1，

即≤1，即k2﹣3≥0，

解得k≤﹣或k≥，

即≤α≤且α≠，

综上所述，≤α≤，

故选：A．

2． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），

所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．

3． 【答案】D

【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；

在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；

在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；

在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．

故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

4． 【答案】A

【解析】 第 7 页，共 16 页 考点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.

5． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，

∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，

∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，

∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，

即a=1，b=0．

∴a+b=1．

故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．

6． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．

7． 【答案】A

【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，

所以﹣3=2m，

解得m=﹣．

故选：A． 第 8 页，共 16 页 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．

8． 【答案】D

【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=，

即3×2k=48，2k=16，

∴k=4．

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

9． 【答案】 D

【解析】

二项式系数的性质．

【专题】二项式定理．

【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．

【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，

可得2m+5n=16 ①．

再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，

故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，

故选：D．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

10．【答案】B

【解析】易知|10|1Bxxxx，所以()RABð|21xx，故选B.

11．【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），

∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），

即﹣f（x+4）=f（x），

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数，

则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，