郓城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

第 1 页，共 16 页 郓城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

2． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）

A．120° B．60° C．45° D．30°

3． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A

4． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）

A．12 B．8 C．6 D．4

5． 若函数yfx的定义域是1,2016，则函数1gxfx的定义域是（ ）

A．0,2016 B．0,2015 C．1,2016 D．1,2017

6． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．30 B．50 C．75 D．150

7． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）

A．2 B． C． D．13

9． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）

A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

第 2 页，共 16 页 10．集合1,2,3的真子集共有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个

11．设集合,|,,1Axyxyxy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（ ）

A． B． C． D．

12．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）

A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|

二、填空题

13．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为

．

14．给出下列命题：

①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；

②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；

③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；

④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；

⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；

则正确命题的序号 ．

15．下列命题：

①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；

②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；

③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5；

④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．

其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．

16．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是 ．

第 3 页，共 16 页 17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=3xx，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

已知圆M与圆N：222)35()35(ryx关于直线xy对称，且点)35,31(D在圆M上.

（1）判断圆M与圆N的位置关系；

（2）设P为圆M上任意一点，)35,1(A，)35,1(B，BAP、、三点不共线，PG为APB的平分线，且交AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.

20．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1

（1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

第 4 页，共 16 页 21．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．

22．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）

（1）求C1与C2交点的坐标；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

23．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．

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24．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；

（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．

第 6 页，共 16 页 郓城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，

求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，

故直线和圆C相交，

故选：C．

【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：根据余弦定理可知cosA=

∵a2=b2+bc+c2，

∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）

∴cosA=﹣

∴A=120°

故选A

3． 【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．

与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．

故选D．

4． 【答案】B

【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，

则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，

∴，

∴n=8，r=6．

故选：B． 第 7 页，共 16 页 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

5． 【答案】B

【解析】

6． 【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥，

其底面面积S=5×6=30，

高h=5，

则其体积V=S×h=30×5=50．

故选B．

7． 【答案】A

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若，则成立；

反过来，若，则或

所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

故答案为：A

8． 【答案】C

【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，

可得=||||cos＜，＞=3×1×=，

即有|﹣4|=

==．

故选：C．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

9． 【答案】D 第 8 页，共 16 页 【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

故选D．

10．【答案】C

【解析】

考点：真子集的概念.

11．【答案】A

【解析】

考点：二元一次不等式所表示的平面区域.

12．【答案】B

【解析】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；

对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；

对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；

对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．

故选B．

二、填空题

13．【答案】 3x﹣y﹣11=0 ．

【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点

为A（x1，y1），B（x2，y2），

即有y12=6x1，y22=6x2，