动量定理和动量矩定理

1第17章

动量定理和

动量矩定理 2工程力学学习指导

第17章 动量定理和动量矩定理

17.1 教学要求与学习目标

1. 正确理解动量的概念，能够熟练计算质点系、刚体以及刚

体系的动量。

2. 认真理解有关动量定理、动量守恒定理以及质心运动定

理，掌握这些定理的相互关系。

3. 正确而熟练地应用动量定理、动量守恒定理以及质心运动

定理解决质点系动力学两类问题，特别是已知运动求未知约束力

的问题。

4. 学习动量矩定理时，首先需要认识到，在动力学普遍定理

中，动量定理和动量矩定理属于同一类型的方程，即均为矢量方

程。而质点系的动量和动量矩，可以理解为动量组成的系统（即

动量系）的基本特征量——动量系的主矢和主矩。两者对时间的

变化率等于外力系的基本特征量——力系的主矢和主矩。

5. 认真理解质点系动量矩概念，正确计算系统对任一点的动

量矩。

6. 熟悉动量矩定理的建立过程，正确应用动量矩定理求解质

点系的两类动力学问题。

7. 于作平面运动的刚体，能够正确建立系统运动微分方程和

补充的运动学方程，并应用以上方程求解刚体平面运动的两类动

力学问题。

17.2 理 论 要 点

17.2.1 质点系的动量

质点系中所有质点动量的矢量和（即质点系动量的主矢）称为质点系的动

量。即

i

iimvp∑

= 3质点系的动量是自由矢，是度量质点系整体运动的基本特征量之一。具体计算

时可采用其在直角坐标系的投影形式，即

⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

⎬⎫

===

∑∑∑

iiziziiyiyiixix

vmpvmpvmp

质点系的动量还可用质心的速度直接表示：质点系的动量等于质点系的总

质量与质心速度的乘积，即

Cmvp=

这相当于将质点系的总质量集中于质心一点的动量，所以说质点系的动量描述

了其质心的运动。

上述动量表达式对于刚体系也是正确的。

17.2.2 质点系动量定理

质点系动量定理建立了质点系动量的变化率与外力主矢量之间的关系。其

微分形式为

(e)(e)

Rd

di

it==∑p

陡沟中学高二年级物理导学案 时间：2014年4月28日 主备：孙思强 审核：孙思强 总第 课时

1 16.2动量和动量定理

一、学习目标：

1．理解动量、冲量的概念，知道其含义、矢量性。

2．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维动量变化。

3．理解动量定理的内容，会用动量定理进行定量计算与定性分析有关现象。

4. 理解动量与动能、动量定理与动能定理得区别。

二、学习重难点：

1. 动量和动能定理2. 动量的变化的计算和动能定理的应用

三、学习过程

●自主质疑（一）动量、动量的变化量、冲量

1．动量定义：物体的_____和 的乘积。定义式：p=_______。单位：_______

2．动量矢量性：动量是矢量，方向与__的方向相同，动量的运算服从____法则。

3．动量的变化量：公式：∆P=_______（矢量式）∆P方向： 方向相同

4．同一直线上动量变化的计算：选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向反向的动量取负值。∆P计算结果中的正负号仅代表____，不代表_______。

5．动量与动能的比较：都是状态量，动量是 ，动能是 。联系：P= ，EK=

6．力与 的乘积叫做力的冲量。冲量的数学表达式为I= ，单位：

7．冲量是过程量、矢量，其方向与 一致。它与物体的运动状态 关系（“没有”或“有”）

8．冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量.各个力在不同时间内冲量不同。

（二）动量定理

1．动量定理的内容是： .

2．动量定理的数学表达式为： 。 F —合外力/平均力，∆P—动量的变化量

● 合作探究【探究一】动量P和动量的变化量∆P

阅读教材P7【例题1】，并在小组内交流讨论下列问题：

动量和动量定理

一、动量

1．动量

(1)定义：物体的质量和速度的乘积．

(2)定义式：p＝mv．

(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为 kg·m/s.

(4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同．

2．对动量的理解

(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．

(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．

(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．

2．动量的变化量

(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．

(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．

3．动量与动能的比较

(1)区别：动量是矢量，动能是标量．

(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝p22m或p＝2mEk.

1、(多选)关于动量的概念，下列说法中正确的是( )

A．动量大的物体惯性一定大

B．动量大的物体运动一定快

C．动量相同的物体运动方向一定相同

D．动量相同的物体速度小的惯性大

2、(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )

A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同

B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反

C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零

D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零

3、(多选)(2016·湛江高二检测)下列说法中正确的是( )

A．动能变化的物体，动量一定变化

B．动能不变的物体，动量一定不变

C．动量变化的物体，动能一定变化

D．动量不变的物体，动能一定不变

4、质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )

李禄昌

第十一章

动量定理

动量定理、动量矩定理和动能定理统

称为动力学普遍定理.李禄昌§11--1 动量与冲量

1、动量的概念：

物体传递机械运动时产生的相互作用力不仅与物体的速度变化有关，而且与它们的质量有关。例如：飞针穿透玻璃；高速路上的飞石；飞鸟撞击飞机；子弹击中目标。据此，可以用质点的质量与速度的乘积，来表征质点的这种运动量。

⑴定义：质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，

-----记为mv。质点的动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致。

s/mkg单位李禄昌

1()n

iiipmv质点系的动量

()iiiicimrmrrmm质心公式：⑵、质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。

11()()nniiiiiidrpmvmdt

()iidmrdt注意：质量mi是不变的

如何进一步简化？

参考重心、形心公式。李禄昌()iiiicimrmrrm

m

()( )iicddpmrmrdtdt cmv

质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。

求质点系的动量问题转化为求刚体质心问题。

cωvC=0vCcω

covC李禄昌2．冲量的概念：tFI

常力的冲量：

tFIdd

变力的元冲量：

0tIFtd在作用时间t内的冲量: 物体在力的作用下引起的运动变化，不仅与力的大小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。

用力与作用时间的乘积来衡量力在这段时间内积累的作用。

冲量是矢量，方向与常力的方向一致。冲量的单位是N.S。李禄昌

§11-2 动量定理—-确定动量与冲量的关系

1、质点的动量定理由牛顿第二定律：Ftvmd

)(dtFvmd)(d或

称为质点动量定理的微分形式，即质点动量的增量

等于作用于质点上的力的元冲量。

1t2t1v2v在~ 内，速度由~ ，有

2

1d12t

tItFvmvm李禄昌称为质点动量定理的

积分形式

，即在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。2