动量和动量定理

动量和力动量定理和冲量的计算

动量和力、动量定理以及冲量的计算

动量是描述物体运动状态的物理量，它是物体质量与速度的乘积。根据牛顿第二定律，力的大小和方向与物体的加速度成正比。而动量定理则进一步指出，当外力对物体施加冲量时，物体动量的变化量等于所受冲量的大小。

一、动量（momentum）的概念

动量是衡量物体运动状态的物理量，用p表示。动量的定义公式为：

p = mv

其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

二、力（force）对动量的改变

根据牛顿第二定律F=ma，力的大小和方向与物体的加速度成正比。同样地，力的大小和方向也与物体的动量变化成正比。

根据力对物体动量的改变关系，可以得出力的动量定理：

FΔt = Δp

其中，Δt代表力作用时间的变化量，Δp代表物体动量的变化量。

三、冲量（impulse）的计算

冲量是指力作用时间的积分，表示单位时间内力对物体的作用总量。

冲量的计算公式为： J = ∫Fdt

其中，J代表冲量，F代表力，dt代表时间变化量。

根据冲量的定义，可以将冲量表示为力对时间的乘积：

J = FΔt

其中，F代表力，Δt代表力作用时间的变化量。

四、示例计算

以一个质量为2kg的物体为例，其初始速度为5m/s，受到一个持续时间为2秒的恒力作用，求冲量和动量的变化量。

首先，我们需要求出物体的初始动量和最终动量：

初始动量：p1 = m * v = 2kg * 5m/s = 10kg·m/s

最终动量：p2 = ?

根据力的动量定理：FΔt = Δp，我们可以计算出动量的变化量：

Δp = FΔt = maΔt

由于所受力是恒力，物体的质量没有改变，所以可以简化为：

Δp = FΔt = mΔv

根据力的动量定理，力对物体动量的改变等于冲量：

J = FΔt = Δp = mΔv 由于题目给出的物体质量、力作用时间和初始速度，我们可以代入计算：

J = 2kg * (5m/s - 0m/s) = 10kg·m/s

1 第十六章动量守恒定理16.2、动量和动量定理

【学习任务】

1.会背动量和动量的变化及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量变化。

2会背冲量概念，背诵动量定理，会用动量定理解释有关现象和解决实际问题

【学习重点和难点】1.动量定理的矢量性 2.利用动量定理解释实际问题

[自主学习]

一．动量

1. 动量的定义：

2. 定义式： 3.单位：

4.说明：①瞬时性：②矢量性：

思考：匀速圆周运动的物体在运动过程中动量变化吗？为什么？

二、动量的变化量：

1.定义：

说明：动量变化△p也是矢量。一维情况下，Δp=

【例1】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？（因为动量及其变化量都是矢量，所以首先要规定正方向。）

三、用动量概念表示牛顿第二定律

一质量为m的物体在一段时间Δt内受到一恒力F的作用，作用前后的速度分别为v和v/,请你用动量表示出牛顿第二定律。（自己会证明）

四、动量定理

1、冲量：

2. 定义式： 3.单位：

说明：

思考：用力去推一个物体，一段时间后仍没能推动。这个力的冲量为零吗？为什么？这个力对物体做功了吗？又为什么？

2、动量定理内容：

1 第七章 动量 动量守恒

考纲要求

1、动量、冲量、动量定理 Ⅱ

2、动量守恒定律 Ⅱ

说明：动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。难点是对基本概念的理解和对动量守恒定律的应用。

§1 动量、冲量和动量定理

知识目标

一、动量

1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kg·m/s；

2、动量和动能的区别和联系

①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mEk

3、动量的变化及其计算方法

动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：

（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。 2 （2）利用动量定理 ΔP=F·t，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。

二、冲量

1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N·s；

动量和动量定理

1．如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相等，则此物体的运动不可能是( )

A．匀速圆周运动 B．自由落体运动

C．平抛运动 D．竖直上抛运动

2．如图，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两物体具有相同的物理量是( )

A．重力的冲量 B．弹力的冲量

C．到达底端时的动量 D．以上几个量都不是

3.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，从距秤盘80 cm高度把1 000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g，则在碰撞过程中秤盘受到压力大小约为( )

A．0.2 N B．0.6 N

C．1.0 N D．1.6 N

4．(2017·天津高考)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是( )

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力

C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

5.一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是(

)

A．第1 s末物体的速度为2 m/s

B．第2 s末外力做功的瞬时功率最大

C．第1 s内与第2 s内质点动量增加量之比为12

D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量之比为45

6．如图甲所示为杂技中的“顶竿”表演．水平地面上演员B用肩部顶住一根长直竹竿，另一演员A爬至竹竿顶端完成各种动作．某次顶竿表演结束后，演员A自竿顶由静止开始下落，滑到竿底时速度正好为零，然后屈腿跳到地面上，演员A、B质量均为50 kg，长竹竿质量为5 kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度g取10 m/s2，下列判断正确的是( )