小学奥数精讲：对策问题之必胜方法

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。

如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。

1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。

甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。

2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。

3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。

甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。

4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

实现小学奥数高分的方法与技巧随着社会的不断发展，小学生们的学习负担也越来越重。

奥数作为一门智力竞技课程，是很多小学生的难点。

如何在竞争激烈的奥数竞赛中脱颖而出，成为很多小学生及其家长极力追求的目标。

本文将从针对小学奥数的方法和技巧，分析如何才能在竞争中取得高分。

1. 确定目标及规划养成好的学习习惯，首先要对奥数学习有一个明确的目标，并制定一个详细的规划。

写下你的奥数目标，核对奥数知识点，设定计划学习程序，规划出奥数学习的大致时间，轻松准确完成计划。

目标和规划的设定，有助于激发自我学习动力，提高学习效率。

2. 细致分析习题认真细致的习题分析对提高奥数成绩是非常重要的。

在解题过程中，要好好分析题目，分解题目中给定条件和需要求解的问题，然后对其中的疑点和难点进行深入分析和研究。

识别题目中的套路和因式分解方法，有助于加深对知识点的理解，并缩短解题时间。

3. 掌握基本技巧在学习奥数的过程中，还需要掌握一些基本的技巧。

例如，对于四则运算，可采用先计算乘除，再计算加减的方法，掌握加法的交换律和结合律。

对于分数的计算，掌握通分法和通约法，加深对分数概念的理解。

借助工具，如计算器和尺等，可以在解答复杂的计算题时提高精度，并减少解题时间。

4. 注重实战演练奥数考试分为理论性的试卷和实战性的试卷。

理论性考试需要掌握好各知识点的理论知识，而实战性考试则需要在上课、做习题、模拟考试等实战环节中进行。

实战技巧的掌握需要不断地参加奥数竞赛，并总结经验和教训，优化自己的奥数学习方法和技巧。

5. 锻炼综合能力奥数考试注重的不仅仅是计算能力，更注重学生的综合能力的考察，包括物理学、化学、地理和历史等领域的知识。

学生需要运用数学方法，解决解题时涉及到的其他科目知识点的问题，提高自身的综合素质。

因此，积极参与学校各类活动，开拓眼界和视野，看待和审视事物更全面，这些方面对奥数学习效果的提升非常有帮助。

总结来讲，实现小学奥数高分需要切实关注以下几点：制定明确的目标和学习计划，认真细致的习题分析和掌握基本技巧，注重实战演练和锻炼综合能力。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。

（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。

独家秘笈小学生奥数解题技巧大公开数学作为一门基础而重要的学科，对于小学生的成长发展起着至关重要的作用。

奥数（奥林匹克数学）是培养学生数学思维能力和创造性思维的一种方法。

为此，本文将分享一些独家秘笈小学生奥数解题技巧，帮助小学生在奥数领域取得好成绩。

一、培养良好的数学思维习惯良好的数学思维习惯对于解题至关重要。

首先，要培养学生的观察力和逻辑思维能力。

通过观察题目中的关键信息，理清思路，运用逻辑推理能力来解题。

此外，要培养学生的耐心和细心，养成仔细审题的习惯，避免因为粗心而错失解题的关键信息。

二、掌握基本概念和方法掌握基本的数学概念和方法是解题的基础。

小学生需要对加减乘除等基本运算有清晰的理解和熟练的掌握。

此外，学生还要了解各种数学符号的含义，例如等号、大于小于符号等。

通过掌握基本概念和方法，学生才能在解题过程中灵活应用。

三、突破奥数题目的难点小学生在奥数问题上常常遇到一些难点，下面将提供一些应对策略。

1. 掌握奥数问题的解题思路。

学生需要理解题目中的隐含条件，运用数学知识和解题方法来解答。

同时，要学会将复杂的问题分解成简单的子问题，逐步解决。

2. 注意题目中的关键词。

奥数题目中的关键词往往能够提示解题思路。

例如，"总共"、"每个"、"余下"等词语往往会涉及到分组、除法等概念。

学生在解题时要注意抓住这些关键词。

3. 强化数学推理能力。

奥数题目常常需要学生通过推理论证来解答。

学生可以通过多做推理题目，培养自己的推理能力。

例如，学生可以尝试通过逆向思维、反证法等方法来解答推理题目。

四、多做奥数试题“熟能生巧”，多做奥数试题可以提高对数学问题的理解和解题能力。

学生可以利用各类奥数教材、奥数题库等资源，选择适合自己的难度挑战。

同时，要注意分析解题的过程，总结其中的规律和方法。

通过不断的练习和总结，可以提升解题的速度和准确性。

五、注重与他人的交流和合作学生可以加入奥数俱乐部、参加奥数竞赛等形式，与其他对数学有兴趣的学生进行交流和合作。

小学奥数精讲对策问题本讲的重点和难点是对策问题，虽然涉及的课本知识不多，但是技巧性比较强。

对策问题通常在游戏中运用较多，而用数学的观点和方法来研究取胜策略就是对策问题。

例1中，桌上放着100根火柴棒，甲、乙二人轮流取，每次取1—3根，规定谁取到最后1根谁获胜。

分析可得，谁能让火柴棒最后剩4根，谁就获胜。

因为对方不论拿走几根，剩下的必能一次拿完。

只要让剩下的火柴棒的根数是4的倍数，就可以保证获胜。

由于100是4的倍数，所以后取的人获胜。

因此，乙后取一定获胜。

甲拿n根，乙就拿(4-n)根，这样乙一定可以拿到最后1根而获胜。

例2中，有一排500个空格，预先在左边第1格中放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走。

甲先乙后。

每人走时，可以将棋子向右移动1～6格，规定谁将棋子走到最后1格谁输。

甲为了必胜，第一步走1格，以后，乙走n格，甲就走(7-n)格，甲一定获胜。

因为要控制取胜就必须保证自己能将最后1格留给对方，自己就要能走到倒数第二格中。

这样一共能走的格子数只有500-1-1=498格。

498÷7=71……1.例3中，甲、乙二人轮流在黑板上写1～10的自然数，规定不能在黑板上写已写过的数的因数，并不重复，最后无数可写的人失败。

如果甲先写，双方都采用最佳方案，那么谁一定获胜？甲先写，甲一定获胜。

甲必须先写6，这样6的因数1，2，3，6就不能再写了。

将剩下的六个数分为4和5，7和9，8和10三组，当乙写这六个数中的某数时，甲就写与它同组的另一数，必可获胜。

例4中，在一个3×3的方格纸中，甲、乙两人轮流往方格中写1，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中的一个，数字不能重复。

最后甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜。

为甲找出一种必胜的方法，需要让甲和乙都不能取到数字1和2，因为它们不能同时出现在上下两行和左右两列中。

因此，甲先写数字5，接下来，无论乙写什么数字，甲都可以写与之对称的数字来保证自己得分更高。

奥数超级战士小学生如何在数学奥数中战胜一切近年来，数学奥林匹克竞赛在全球范围内越来越受到重视，成为衡量学生数学能力的重要指标。

为了在数学奥数中取得优异成绩，小学生们需要全面提升数学素养、巩固基础知识、灵活运用解题技巧。

本文将为小学生们提供一些建议，教你如何成为奥数超级战士，战胜一切数学难题。

一、全面掌握数学基础知识在数学奥数竞赛中，深厚的基础知识是取胜的关键。

小学生们应该在学习中扎实掌握数字与运算、代数、几何等各个领域的基础知识。

要多做相关题目，加深对概念和原理的理解，提高运算速度及准确性。

在数字与运算方面，要熟练掌握四则运算，包括加减乘除、分数运算、百分数和小数等。

在代数方面，要掌握多项式的展开和因式分解的方法，熟悉方程的解法。

在几何方面，要了解几何图形的性质，能够运用几何知识解决问题。

二、良好的思维习惯与解题技巧在数学奥数竞赛中，良好的思维习惯和解题技巧同样重要。

小学生们应该培养准确、清晰的思维，学会合理归纳、推理和分析问题。

以下是一些常用的解题技巧：1. 利用图形辅助理解问题：对于一些几何问题，可以通过画图来直观地理解问题，辅助思考和解题。

2. 逻辑思维与推理：有些数学问题需要通过推理和逻辑思维解决，可以通过列方程、借助假设来推导解题思路。

3. 变量替换：在代数问题中，可以通过将未知数用变量表示，简化问题，推导出解的表达式。

三、大量练习和模拟训练没有银弹，只有不断的练习才能够在数学奥数中取得优异成绩。

小学生们应保持每天一定的练习量，熟练掌握各类数学题型，提高解题速度及准确性。

可以通过参加模拟考试来检验自己的数学能力以及解题效率。

模拟考试有助于提升应试能力和解题思维，发现并弥补自己在数学上的不足之处。

四、注重思维训练和拓展数学奥数竞赛注重学生思维的独立性和创造性。

小学生们应注重平时的思维训练，积极开展数学拓展活动。

可以通过阅读数学启发性思维的故事书籍、参加数学研讨班等方式，培养自己的数学思维能力。

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。

问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

小学奥数题目破解窍门大揭示本文将为大家揭示小学奥数题目的破解窍门，帮助学生们更好地解答奥数题目。

无论是简单还是复杂的数学问题，以下方法都可以帮助你轻松应对。

一、理解问题在解答任何奥数问题之前，首先要确保对问题内容的完全理解。

阅读题目时，要仔细阅读每一个条件，理解问题的要求。

如果问题有图表或图形，可以通过细致观察来找出有用的信息。

二、画图辅助对于一些几何问题或图形题目，通过画图能够更清晰地理解和解决问题。

画图有助于我们找出问题的关键特征，从而更好地解答题目。

三、找规律在奥数问题中，很多题目存在一定的规律性。

通过观察题目中的数据和条件，寻找规律是解答问题的有效方法。

可能是数字之间的关系规律，也可能是图形的对称性等。

当找到规律后，可以直接利用这个规律来解决问题。

四、借助数学方法在解答奥数问题时，可以利用一些数学方法来解决。

例如，使用数学公式、代数运算或概率统计等方法可以简化问题并得到准确的答案。

学生们可以通过学习数学知识，了解不同的解题方法，并应用到实际问题中。

五、反向推理有些奥数问题看似复杂，但通过反向推理可以轻松解决。

反向推理是指从问题的答案出发，逆向思考问题的条件和限制。

通过反向推理，可以找到符合问题要求的正确答案。

六、多做练习提高奥数能力需要多练习。

通过大量的练习题，可以熟悉各种题型，并掌握解题的技巧和方法。

在解答每道题目时，要仔细思考并记录下解题过程，以便在以后的练习中加以应用。

七、合作探讨在解答奥数问题时，可以与同学一起讨论和合作。

通过与他人的合作，可以互相借鉴和学习，共同解决问题。

参加奥数讨论小组和比赛也是一个很好的锻炼方式。

通过掌握上述破解窍门，相信大家能够提高在小学奥数竞赛中的表现，更好地解答各类数学问题。

记住，关键在于理解问题、寻找规律、运用数学方法和多做练习。

希望小学生们在奥数学习中取得更好的成绩，享受数学带来的乐趣！。

奥数大挑战小学生如何应对数学奥数难题数学奥数竞赛一直以来都是小学生们面临的一项挑战。

这些难题不仅内容复杂，而且要求解题速度和思维灵活性。

对于小学生来说，如何应对数学奥数难题成为一个重要问题。

本文将介绍几种应对数学奥数难题的方法和技巧，帮助小学生们取得更好的成绩。

一、养成良好的数学基础要应对数学奥数难题，首先要有扎实的数学基础。

小学生应该从最基础的数学知识开始学习，逐渐扩大知识面。

要重视数学的系统性和逻辑性，在掌握基本概念的同时，学会运用各种方法解决问题。

通过不断的积累和复习，建立牢固的数学基础。

二、注重思维培养在解决数学奥数难题时，思维的灵活性和创造性非常重要。

小学生应该培养多角度思考问题的能力，善于从不同的角度分析和解决问题。

可以通过参加数学俱乐部、解题讨论等方式，与同学们一起讨论数学问题，相互启发和激励。

三、培养良好的解题方法解题方法对于应对数学奥数难题至关重要。

小学生应该了解并熟练掌握各种数学问题的解题方法，包括但不限于数学公式的应用、逻辑推理、算术运算等。

在解题的过程中，可以采用分解、逆向思维、类比等方法，帮助自己更好地理解和解决问题。

四、合理分配时间在数学奥数竞赛中，时间是一项关键因素。

小学生需要学会合理分配时间，控制好解题的速度和效率。

可以通过平时的训练和模拟考试，提高自己的解题速度和应变能力。

同时，可以对自己的解题时间进行记录和分析，找出自己的不足之处，并进行有针对性的提高。

五、保持积极的心态面对数学奥数难题时，保持积极的心态非常重要。

小学生要相信自己的能力，不要害怕困难和挑战。

可以通过多做练习题、参加模拟考试等方式，提高自己的信心和应对能力。

同时，要善于总结经验，吸取教训，不断提高自己的解题能力。

六、寻求帮助和指导在应对数学奥数难题的过程中，小学生可以寻求老师、家长或其他数学专家的帮助和指导。

他们可以提供有益的建议和解题技巧，帮助小学生更好地理解和解决问题。

同时，可以与同学们互相学习和交流经验，共同进步。

取胜的策略月 日 姓 名【知识要点】在数学竞赛中，有一类很有趣味的智力游戏，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强，在游戏的过程中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的办法。

用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫对策问题。

对策问题又称博弈论(game theory)。

【解题技巧】①奇偶性；②倒推(这是最常用、最最要的一种办法，我们要求的是一种必胜情况而不是所有必胜或一种可能获胜的情况，把握好这个度很重要。

)③从特殊到一般；④穷举法（比较适合用于可能性较少，运算量不大的题目中经常用到）。

【例题精讲】例1 有200枚棋子放在盒子里面，小齐和小蓝两人轮流各取一枚或两枚，取到最后一枚者为胜，请问如果小齐先取，必胜的对策是什么呢？例2 两个人轮流报数，报出来的只能是1——6的自然数，每次报后把所报的数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到888谁就获胜，请问你有必胜的把握吗,该如何安排呢?例3 有2堆纸牌，分别为34张，15略吗？例4 黑板上写着连续的自然数，从１到81的策略吗？！！随堂小测姓名成1.有一个叫“抢30数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到302．桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取1张，2张，或3张，取到最后一张者为输，怎样取才能保证获胜？3．有分别装了63，108个球的两个箱子，两人轮流在任意的箱子中去任意的的球数，规定是一次只能在一个箱子中取球，不能一个不取，取到最后球的人为胜者，先取者是必胜的，你能给出方案吗？课后作业姓 名 成 绩1．有13枚硬币甲，乙两人轮流取，每人每次取1—3个，规定最后一个取完的的人为胜，那么甲先取有必胜的把握吗？耶！！！。

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】第二十八讲对策问题阅读与思考战国时期，齐王与大将田忌约定，双方各出上、中、下三个等级的马各一匹，进行三场对抗赛，输一场付给胜者黄金一千两。

由于田忌的马比齐王同等级的马都要逊一筹，所以，同等级的马进行比赛时，齐王赢了三场，得到了三千两黄金。

当齐王再次邀请田忌赛马时，田忌好为难：一方面是必败的结果，另一方面是不能违抗大王的旨意。

就去与军师孙膑商量，孙膑是位足智多谋的军事家，他巧妙地帮田忌出了一个主意：用自己的下等马与国王的上等马比赛，而用自己的上等马与国王的中等马比赛，再用自己的中等马与国王的下等马比赛。

结果是田忌输了第一场，胜了第二、三场，还赢了国王的一千两黄金。

这就是著名的“田忌赛马”的故事，它是斗智策略的精彩范例。

在用数学解决问题时，有时也经常出现一些有趣的智力“对弈”问题，如何取胜呢？就需要我们利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择“对策”，使自己获胜或取得最佳效果。

用数学的观点和方法来研究取胜策略问题的数学分支叫做对策论或博弈论。

这类问题是思想和方法在日常生活及一些军事、体育比赛中得到了越来越广泛的应用。

解决这类问题往往需要设想对方可能采取的各种方案，并使自己的策略能在对方所采取的各种方案中都占据有利的局面。

我们把这种局面称作“胜局”，所心在一种具体规则下，是否存在胜局，怎样寻找胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。

在对策问题中，我们通常采用的是逆推法和对称法。

逆推法就是在设计游戏策略时，往往从正面不容易想到好的方法，就从结果逆推游戏过程，采用逆向思维从后面往前面想的一种策略；对称法就是通过模仿对方的游戏步骤，使得对方始终面临平衡状态的一种策略。

典型例题|例1|两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报的数一一累加起来，谁先使累加数的和达到80，谁就获胜，问怎样才能确保获胜？训练1：两人轮流报数，每人每次报一个数，但只能报1至5五个自然数，同时把所报的数一一累加起来，谁先使这个累加和达到40，谁就获胜。

对策问题之必胜策略 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取 1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。

二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～5 根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜分析：100÷（1+5）=16??4 有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 1～7 的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么分析： 80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。

甲拿 a 个，乙就拿 8-a 个必胜3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格分析：（1000-1）÷（1+7）=124??7 有余，先走必胜。

（1）甲先走 7 格（2）乙走 a 格，甲就拿8-a 个必胜4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。

6种方法教你轻松解决奥数难题名师指点
在学奥数的时候要善于总结规律，就像任何绝妙的武功都会有几句要诀一样，再难的奥数题也离不开以下6种常用解法：
1 、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通已知与未知的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

2 、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3 、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

4 、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5 、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。

转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

6 、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，只见森林，不见树木，来求得问题的解决。

必胜策略奥数题引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生创新思维、解决问题和发展数学能力的竞赛活动。

对于参与奥数竞赛的学生来说，制定必胜策略是非常重要的。

本文将介绍一些必胜策略，帮助学生在奥数比赛中取得更好的成绩。

必胜策略1. 充分理解题目在解决任何问题之前，首先要充分理解题目。

阅读题目时，仔细阅读每一个字母和符号，并确保理解每个词语的含义。

如果有任何不明确之处，可以向老师或同学寻求帮助。

理解题目是制定必胜策略的第一步。

2. 分析问题在理解题目后，下一步是分析问题。

要仔细阅读并分析给定的条件和限制条件。

将问题分解为更小的部分，并确定可能存在的模式或规律。

通过归纳和推理，找出问题的关键点，并建立相应的方程或模型。

3. 制定计划一旦对问题有了深入的理解并找到了解决问题的方法，接下来需要制定一个计划。

根据问题的性质和要求，确定解决问题的步骤和顺序。

可以使用图表、表格或流程图等工具来帮助整理思路。

制定一个清晰的计划可以帮助学生更好地组织思维并减少错误。

4. 探索不同的方法在解决奥数题目时，往往存在多种不同的解决方法。

探索不同的方法可以帮助学生更好地理解问题，并培养灵活思维。

尝试使用不同的数学概念、技巧和定理来解决问题，并比较它们之间的效果和效率。

选择最适合自己的方法，并在比赛中熟练运用。

5. 实践和演练为了提高奥数竞赛成绩，实践和演练是必不可少的。

通过解决大量的奥数题目，可以熟悉各种类型的问题，掌握常用的解题技巧，并提高解题速度和准确性。

参加模拟考试和竞赛也是一种有效的实践方式，可以模拟比赛环境并锻炼应试能力。

6. 思维训练除了数学技巧外，思维训练也是必不可少的。

奥数竞赛注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。

通过进行逻辑推理、空间想象、模式识别和抽象思维等训练，可以提高学生的思维能力，并更好地应对奥数竞赛中的复杂问题。

7. 注意时间管理在奥数竞赛中，时间管理是非常重要的。

每道题目都有一个规定的时间限制，所以要学会合理分配时间。

奥数解题法宝小学生数学竞赛的解题技巧数学竞赛一直以来是小学生展现才华和能力的舞台。

而在数学竞赛中，奥数解题法宝被广泛认为是提高竞赛成绩的关键。

本文将为小学生们介绍一些奥数解题的技巧和方法，帮助他们在数学竞赛中取得更好的成绩。

一、理解题意在解题之前，首先需要仔细阅读题目并理解题意。

有些题目可能会采用词语的“迷惑性”，通过改变常用的计算方法或者引导思维陷入误区。

因此，小学生们要注意分析题目中给出的信息，梳理思路，确保理解题意的准确性。

二、建立数学模型在解决数学问题时，建立数学模型是必不可少的一步。

数学模型是指利用数学语言和符号来描述问题的方式。

小学生们在建立数学模型时，可以根据题目中的条件，使用代数、图像、图表等方式来表达问题。

养成建立数学模型的习惯，不仅可以提高解题速度，还能够培养逻辑思维和抽象思维能力。

三、掌握常用解题方法1. 分析归纳法：通过对问题进行分析和归纳，找出问题的规律和性质。

例如，在解决数列问题时，可以通过观察数列的规律来确定数列的通项公式。

2. 反证法：通过反证来证明问题的逻辑关系。

例如，在证明一个命题时，可以假设反命题成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立。

3. 空间想象法：通过绘制图形或者构建几何模型来解决问题。

例如，在解决几何问题时，可以通过绘制图形来辅助推理和计算。

4. 数学定理法：运用数学定理和公式来解决问题。

例如，在解决几何题时，可以运用平行线的性质、三角形的性质等数学定理来推导解题过程。

四、切忌死记硬背在学习数学竞赛时，很多同学会把解题公式和方法死记硬背，以期能够迅速解决问题。

然而，这种做法往往忽视了数学解题的本质。

解题的关键在于培养思考和分析问题的能力，而不仅仅是套用公式。

因此，小学生们应当注重理解公式和方法背后的原理和逻辑关系，这样才能更好地运用它们。

五、练习与巩固除了理论知识的学习，解题能力也需要通过大量的练习来进行巩固和提高。

小学生们可以多参加数学竞赛或者进行相关习题的训练，通过反复练习不同类型的题目，掌握解题技巧和方法。

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事,这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略,取得了胜利.生活中的许多事物都蕴含着数学道理,人们在竞赛和争斗中总是玩游戏,大至体育比赛、军事较量等,人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利,这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略,这就是所谓“知己知彼,百战不殆”.哪一方的策略更胜一筹,哪一方就会取得最终的胜利.解决这类问题一般采用逆推法和归纳法.二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏,比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴,直到移尽为止.挨到谁移走最后一根火柴就算谁输.如果开始时有1000根火柴,首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜.先移火柴的人要取胜,只要取走第999根火柴,即利用逆推法就可得到答案.设先移的人为甲,后移的人为乙.甲要取胜只要取走第999根火柴.因此,只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根.依次类推,甲取的与乙取的之和为8根火柴）.由此继续推下去,甲只要取第983根,第975根,……第7根就能保证获胜.所以,先移火柴的人要保证获胜,第一次应移走7根火柴.练习1：1、一堆火柴40根,甲、乙两人轮流去拿,谁拿到最后一根谁胜.每人每次可以拿1至3根,不许不拿,乙让甲先拿.问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数,规定每次报的数都是不超过8的自然数,把两人报的数累加起来,谁先报到88,谁就获胜.问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排,第一格中放一枚棋子,甲、乙两人轮流移动棋子,每人每次可后移1格、2格、3格,谁先移到最后一格谁胜.先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子.甲、乙两人分别轮流取棋子,每次最少取1粒,最多取4粒,不能不取,取到最后一粒的为胜者.现在两人通过抽签决定谁先取.你认为先取的能胜,还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始,倒推上去.不妨设甲先取,乙后取,剩下1至4粒,甲可以一次拿完.如果剩下5粒棋子,则甲不能一次拿完,乙胜.因此甲想取胜,只要在某一时刻留下5粒棋子就行了.不妨设甲先取,则甲能取胜.甲第一次取2粒,以后无论乙拿几粒,甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5,这样,每一轮后,剩下的棋子粒数总是5的倍数,最后总能留下5粒棋子,因此,甲先取必胜.练习2：1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒,谁取到最后一粒的是胜利者,你认为先取的能获胜,还是后取的能获胜,应采取什么策略？2、有1997根火柴,甲、乙两人轮流取火柴,每人每次可取1至10根,谁能取到最后一根谁为胜利者,甲先取,乙后取.甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什么？3、盒子里有47粒珠子,两人轮流取,每次最多取5粒,最少取1粒,谁最先把盒子的珠子取完,谁就胜利,小明和小红来玩这个取珠子的游戏,先名先、小红后,谁胜？取胜的策略是什么？【例题3】在黑板上写有999个数：2,3,4,……,1000.甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦,乙后擦）,如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜.谁必胜？必胜的策略是什么？甲先擦去1000,剩下的998个数,分为499个数对：（2,3）,（4,5）,（6,7）,……（998,999）.可见每一对数中的两个数互质.如果乙擦去某一对中的一个,甲则接着擦去这对中的另一个,这样乙、甲轮流去擦,总是一对数、一对数地擦,最后剩下的一对数必互质.所以,甲必胜.练习3：1、甲、乙两人轮流从分别写有1,2,3,……,99的99张卡片中任意取走一张,先取卡的人能否保证在他取走的第97张卡片时,使剩下的两张卡片上的数一个是奇数,一个是偶数？2、两个人进行如下游戏,即两个人轮流从数列1,2,3,……,100,101勾去九个数.经过这样的11次删除后,还剩下两个数.如果这两个数的差是55,这时判第一个勾数的人获胜.问第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？3、在黑板上写n—1（n＞3）个数：2,3,4,……,n.甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数.如果最后剩下的两个数互质,则乙胜,否则甲胜.N分别取什么值时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？【例题4】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规定禁止在黑板上写已写过的数的约数,最后不能写的人为失败者.如果甲第一个写,谁一定获胜？写出一种获胜的方法.这里关键是第一次写什么数,总共只有10个数,可通过归纳试验.甲不能写1,否则乙写6,乙可获胜；甲不能写3,5,7,否则乙写8,乙可获胜；甲不能写4,9,10,否则乙写6,乙可获胜.因此,甲先写6或8,才有可能获胜.甲可以获胜.如甲写6,去掉6的约数1,2,3,6,乙只能写4,5,7,8,9,10这六个数中的一个,将这六个数分成（4,5）,（7,9）,（8,10）三组,当乙写某组中的一个数,甲就写另一个数,甲就能获胜.练习4：1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数.书写规则是：不允许写黑板上已写过的数的约数,轮到书写人无法再写时就是输者.现甲先写,乙后写,谁能获胜？应采取什么对策？DC B A 37-12、甲、乙两人轮流从分别写有3,4,5,……,11的9张卡片中任意取走一张,规定取卡人不能取已取过的数的倍数,轮到谁无法再取时,谁就输.现甲先取,乙后取,甲能否必然获绳？应采取的对策是什么？3、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒,3粒,5粒或7粒棋子.甲先取,乙后取,取到最后一粒棋子者为胜者.甲、乙两人谁能获胜？【例题5】有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片如图37-1所示,9张卡片分别写有：1,3,4,5,6,7,8,9,10这几个数.小兵和小强两人做游戏,轮流取一张卡片放在9格中的一格,小兵计算上、下两行6个数的和；小强计算左、右两列6个数的和,和数大的一方取胜.小兵一定能取胜吗？如图37-1所示,由于4个角的数是两人共有的,因而和数的大小只与放在A,B,C,D 这4个格中的数有关.小兵要获胜,必须采取如下策略,尽可能把大数填入A 或C 格,尽可能将小数填入B 格或D 格.由于1+10＜3+9,即B+D ＜A+C,小兵应先将1放在B 格,如小强把10放进D 格,小兵再把9放进A 格,这时不论小强怎么做,C 格中一定是大于或等于3的数,因而小兵获胜.如小强把3放进A 格,小兵只需将9放到C 格,小兵也一定获胜.练习5：1、在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子,每一步只能向左、想下或向左下对角线走一格.两人交替走,谁为胜者.必胜的策略是什么？2、甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币,规则是每人每次只能放一枚,硬币不能重叠,谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放,谁就获胜.如果甲先放,那么他怎样才能取胜？3、两人轮流在3×3的方格中画“√”和“×”,规定每人每次至少画一格,至多画三格,所有的格画满后,谁画的符号总数为偶数,谁就获胜.谁有获胜的策略？。