20181213小学奥数练习卷(知识点：最佳对策问题)含答案解析

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。

问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。

问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。

问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

第18讲最佳策略问题知识网络在日常生活中，竞赛或争斗性质的现象随处可见，小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利。

这种现象我们称之为“对策现象”。

重点·难点如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。

一般来说，“对策现象”有三个基本要素：（1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划。

局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营。

（2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略。

（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失。

每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。

学法指导解决策略问题的关键是怎样寻找胜局如何把握胜局。

这可以结合前面几讲中的“带余除法和同余”、“最大与最小”等来进行分析。

经典例题[例1]有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。

甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取。

如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？思路剖析甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子。

因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取净，从而保证必胜。

可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数。

往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中。

小学各题型奥数题及答案一．比例问题1．AB 两人在河边钓鱼 ,A 钓了三条 ,B 钓了两条 ,正准备吃 ,有一个人请求跟他们一起吃 ,于是三人将五条鱼平分了 ,为了表示感谢 ,过路人留下 10 元 ,A、B 怎么分？答案： A 收 8 元， B 收 2 元。

解：“三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。

又因为“A 钓了三条”，相当于 A 吃之前已经出资 3*6 ＝18 元，“B 钓了两条”，相当于 B 吃之前已经出资 2*6＝ 12 元。

而AB 两人吃了的价值都是 10 元，所以A 还可以收回 18-10＝ 8 元B 还可以收回 12-10＝2 元刚好就是客人出的钱。

2．一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案 22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高1/10，就是 22 份，利润下降了2/5，今年的利润只有 3 份。

增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。

售价都是 25 份。

所以，今年的成本占售价的 22/25。

3．AB 两车分别从甲乙两地出发,相向而行,出发时,A.B 的速度比是5:4,相遇后,A 的速度减少20%,B 的速度增加 20%,这样 ,当 A 到达乙地时 ,B 离甲地还有 10 千米 ,那么甲乙两地相距多少千米 ?解：原来 A.B 乙的速度比是 5:4现在的 A ：5×（1-20％）＝ 4现在的 B：4×（ 1+20％） 4.8A 到乙地后，B 离甲地还有： 5-4.8＝ 0.2总路程： 10÷0.2 ×（ 4+5）＝ 450 千米4．一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64： 27解：根据“周长减少 25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。

2018年小学奥数试题附答案难倒大学生的小学奥数题见过吗?小编觉得那些会做奥数题的都好厉害啊!是不是你?下面由店铺给你带来关于2018年小学奥数试题附答案，希望对你有帮助!2018年小学奥数试题1.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。

每支铅笔多少钱?2.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。

甲车每小时行40km，乙车每小时行 45km，两地相距多少km?(交换乘客的时间略去不计)3.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走4.5km，第二小组每小时行3.5km。

两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组?4.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。

甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?5.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米?6.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?7.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行75km，慢车每小时行65km，相遇时快车比慢车多行了40km，甲乙两地相距多少km?8.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。

运后结算时，共付运费4400元。

托运中损坏了多少箱玻璃?9.五年级一中队和二中队要到距学校20km的地方去春游。

第一中队步行每小时行4km，第二中队骑自行车，每小时行12km。

第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队?10.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱2017最新小学奥数题及答案2017最新小学奥数题及答案。

实用文档小学六年级奥数题（答案附后）24倍还多分以下的人数的某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比801.倍，求参赛的总人，恰是不及格人数的6人，及格的人数比不低于80分的人数多22 人数？,收入增加五分之一,观众增加一半,2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售一张电影票原价多少元？，再从甲存款中提元，如果两人分别取出自己存款的40% 甲乙在银行存款共96003.乙的存款120元给乙。

这时两人钱相等，求。

60%颗奶糖后，巧克力糖占总数的4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,30再增加克力糖多少颗？实用文档“你”小亮说：小明说：“你有球的个数比我少1/4！5.小明和小亮各有一些玻璃球，2个了。

”小明原有玻璃球多少个？要是能给我你的1/6，我就比你多有同样的.小时，丙需要15小时6.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途B，甲在A仓库、乙在仓库A和B 问丙帮助甲、乙各多少时间？最后两个仓库货物同时搬完.又转向帮助乙搬运.7.一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。

老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？实用文档9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。

第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。

对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。

问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。

2018 小升初奥数题1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10 倍，又知一张桌子比一把椅子多288 元，一张桌子和一把椅子各多少元?2、3 箱苹果重45 千克。

一箱梨比一箱苹果多 5 千克，3 箱梨重多少千克?3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4 小时，在距离中点 4 千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米?4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13 支，张强要了7 支，李军又给张强0.6 元钱。

每支铅笔多少钱?5. 甲乙两辆客车上午8 时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午 2 点。

甲车每小时行40 千米，乙车每小时行45 千米，两地相距多少千米?( 交换乘客的时间略去不计)6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走 4.5 千米，第二小组每小时行 3.5 千米。

两组同时出发 1 小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了 1 小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组?7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5 吨。

甲仓的存粮吨数比乙仓的 4 倍少5 吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?8. 甲、乙两队共同修一条长400 米的公路，甲队从东往西修 4 天，乙队从西往东修 5 天，正好修完，甲队比乙队每天多修10 米。

甲、乙两队每天共修多少米?9. 学校买来 6 张桌子和 5 把椅子共付455 元，已知每张桌子比每把椅子贵30 元，桌子和椅子的单价各是多少元?10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行75 千米，慢车每小时行65 千米，相遇时快车比慢车多行了40 千米，甲乙两地相距多少千米?11. 某玻璃厂托运玻璃250 箱，合同规定每箱运费20 元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100 元。

游戏与对策练习题一．夯实基础：1.桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？2.桌子上放着28根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1-2根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？3.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？4.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～4根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？二．拓展提高：5.桌子上放着18根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？6.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，规定谁取走最后一根火柴谁失败．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？7.你和小聪明做游戏，桌上有63根火柴，每次每人可以取1～4根，谁取到最后一根谁就输．你有必胜的方法吗？你先取火柴还是后取，怎么取？8.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？9.两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？10.两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到80，谁就获胜．问怎样才能确保获胜？三．超常挑战：11.有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？12.有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？13.有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．答案：1.解析：40÷（1+3）=10乙将获胜。

小学奥数练习卷（知识点：最佳对策问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共4小题）1．九张纸片，每张纸片上一个数，分别是1，3，4，5，6，7，8，9，10，甲乙轮流取纸片放入3×3的方格中，一次一张，最后得分：甲是第一、三行及中心数的和，乙是第一、三列及中心数的和，得分多者为胜，由甲先放，甲想取胜，那么甲第一步应（）A．取1放入第一列或第三列的中间格内B．取10放入第一行或第三行的中间格内C．取9放入第一列或第三列的中间格内D．取1放入任一角上或者正中心的格内2．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A．5B．6C．7D．83．如图所示是一个游戏板，它由14个正方形组成．在标有S的正方形处放有一枚棋子；游戏规则是每步可将这枚棋子移动到与它所在方格关于图中的某条直线对称的方格中去．从开始位置S移到终点T，需要移动的次数最少是（）A．3B．4C．5D．64．甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有10根火柴棍，谁取走最后一根谁胜．甲每次可以取走1根、3根或4根（只能取恰好的数量，如果最后剩2根火柴棍，甲只能取1根），乙每次可以取1根或2根．如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（）A．取1根B．取3根C．取4根D．无论怎么取都无法获胜第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共29小题）5．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是．6．在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目（至少1个）的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面（格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手有必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动号木格中的个小球．7．在一个摆满棋子的长方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取．当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束．取走最后一颗棋子的一方获胜．面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略．先手第一步应该取走（写出所有的正确方案），才能确保获胜．8．在一个摆满棋子的正方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取，当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束．取走最后一棵棋子的一方获胜．面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略，先手第一步应该取走（写出所有的正确方案），才能确保获胜．9．在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面（每个木格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动号木格中的个小球．10．甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个3×3的方格棋盘内画符号，甲画“○”先走，乙画“×”后走，谁能将棋盘的一整行，一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如图1所示，那么甲下一步应该下在号位置（位置编号如图2所示），才能保证必胜．11．甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是．12．甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有个起始格是让甲有必胜策略的．13．这是一种两人玩的游戏．两位选手轮流在一条20×1的矩形长带上移动筹码．每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格．但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码．开始时如图中看到的各筹码位置，赢家是最后移动筹码者．（他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了）．先移动者应将向右移动格，才能保证获胜．14．如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走步才能保证抓住小偷．15．有一个两人游戏，22颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为．16．有一个两人游戏，13颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为．17．有一个两人游戏，两堆黑（5颗）白（8颗）棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一堆，至少选择一颗取走，也可以选择将这一堆全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有棋子，取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方有必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该取走．18．甲、乙两人轮流往立方体的任意一个顶点填入1～20中的一个数（不能重复），要求每次填的数一定比3个相邻位置中已有的数大，谁无法填出谁负．甲先填，第一次填了17（如图所示），那么，如果乙想要获胜，他第一次填的数最小是．19．有6张牌，每张牌上写有1个数字，分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓1张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么，两人的抓牌顺序共有种不同的可能．20．有一个二人游戏，游戏道具为一支笔和一张白纸，游戏过程为两人轮流在白纸上写字．用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先写，把先写的一方称为先手方，后写的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手方完成之后，后手方在先手方写下的数字上选择加1或者加2．将选择后计算的结果写在白纸上，双方依照这个规则轮流依次写下自己的数字，先写到22的人获胜．纸上开始按照同样的规则取围棋子；双方轮流抓取，直到取完所有棋子，取走最后一颗棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方从第一轮开始到取胜分别写下的数字为．21．有一个两人游戏，游戏道具为一支笔和一张白纸，游戏过程为两人轮流在白纸上写数字，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先写，把先写的一方称为先手方，后写的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方首先选择在白纸上写下1或2，先手方写完之后，后手方在先手方写下的数字上选择加1或加2，将选择后计算的结果写在白纸上，双方依照这个规则轮流一次写下自己的数字，先写到11的人获胜．这个游戏先手方是由必胜策略的，如果要取胜，先手方从第一轮开始到取胜分别写下的数字为．22．有一个两人游戏，两堆黑（5颗）白（8颗）围棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一堆，至少选择一颗取走，也可以选择将这一堆全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子；双方轮流抓取，直到取完所有棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该取走．23．有一个两人游戏，两堆黑（10颗）白（21颗）棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一堆，至少选择一颗取走，也可以选择将这一堆全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子；双方轮流抓取，直到取完所有棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该取走．24．有一个两人游戏，游戏道具为一支笔和一张白纸，游戏过程为两人轮流在白纸上写数字、用抓阄或者猜叮壳等方式确定谁先写．把先写的一方称为先手方，后写的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方首先选择在白纸上写下1或2，先手方完成之后，后手方在先手方写下的数字上选择加1 或者加2，将选择后计算的结果写在白纸上，双方依照这个规则轮流一次写下自己的数字，先写到22的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方从第一轮开始到取胜分别写下的数字为．25．一个箱子装着苹果、一个箱子装着梨、一个箱子装着苹果和梨．但粗心的人把三个标签全贴错了．现在要求只能从一个箱子中取出一只水果（看不到箱子里面的水果），就能把标签全部改正，应从贴着标签的箱子中取出水果．26．由单位正方形组成的m×n的矩形棋盘（其中m，n为不超过10的正整数），在棋盘的左下角单位正方形里放有一枚棋子，甲乙两人轮流行棋．规则是：或者向上走任意多格，或者向右走任意多格，但是不能走出棋盘或者不走．若规定不能再走者为负（即最先将棋子移至右上角者获胜）．那么能使先行棋的甲有必胜策略的正整数对（m，n）共有个．27．两人做一种游戏：轮流报数，报出的数不能超过8 （也不能是0 ），把两个人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是88（或88 以上的数），谁就获胜．如果让你先报，就一定会赢，那么你第一个数应该报．28．甲、乙两人玩游戏，他们轮流从一堆有1999 个硬币中取硬币中取硬币，规定每次只能取1 个或2 个或3 个，取到最后一个硬币者算输．现在甲先取先取硬币．试问：甲第一次必须取个硬币，才能保证他一定会赢．29．如果在81个零件混杂了一个重量稍轻的次品，用天平（不用砝码）至少称次就能把次品找出来．30．甲乙两人轮流从65，119，133，143，170，285，418，546，561这9个数中取数，谁先取到最大公约数大于1的三个数，谁胜利．假设甲先取走了418，乙接着要取才可能保证不败．31．图的9个圆圈间，连有9条直线，每条直线上有3个圆圈．甲先乙后轮流将9个圆圈涂上颜色；如果谁先将某条直线上的3个圆圈全涂上自己的颜色，谁就获胜；和局判乙胜．现在，甲先选择了“A”，乙接着选择了“B”．甲要取胜，接下来的一步应填在标号为的圆圈中．（注：写出所有答案！每多写一个错误答案抵消一个正确答案，依此类推，不倒扣分．）32．一次，齐王与大将田忌赛马，每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．那么田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．33．一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取根．三．解答题（共17小题）34．有分别装了88，99个玻璃球的两个箱子，两人轮流在任意的箱子中取任意的球数，规定是一次只能在一个箱子中取球，不能一个不取，取到最后球的人为输，你能给出方案吗？35．梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）．36．如图，将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）．这样继续操作下去，完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板．甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢．在甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢．37．桌子上有2014枚棋子，甲乙两人轮流取走棋子．规则是：每人每次取的个数是1枚至5枚，谁最后取光桌上的棋子谁就获胜．如果甲先取，那么甲先取枚棋子，才能保证自己必胜．38．一堆计数卡片分别写着2，3，4，5，…，2012．甲先从中抽走1张，然后乙再从中抽走1张，如此轮流下去．如果最后的2张上的数是互质数时，甲胜；如果最后剩下的2个数不是互质数时，乙胜．甲想要获胜有几种抽取方法？各应该怎样抽取卡片？39．两个人共同写一个由1、2、3、4、5组成的2010 位数，先由甲写第一个数字，然后两人轮流写数字．（1）乙是否可以保证最终得到的数是9 的倍数？若能，如何做到？若不能请说明理由．（2）如果两人共同写一个这样的2012 位数，乙是否可以保证最终得到的数是9的倍数？若能，如何做到？若不能，请说明甲的策略．40．有夫妇带着儿子和女儿，一条狗外出旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而夫妇二人各重50千克，儿子与女儿各重25千克，狗重10千克．请问：他们应该如何过河？41．（选做题）有一架天平，只有5克和30克砝码，要把300克盐分成三等分，最少称几次，写出你的称法．42．某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可以换一瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到瓶啤酒．43．有9张卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．淘气与蓝猫两位小朋友轮流从中取卡片，每次取一张，谁取的卡片中有3张卡片上所标的数字和为15，谁就是胜者．如果淘气首先取得了标有5的卡片，那么要使蓝猫不败，蓝猫应该取数字是几的卡片？并说明理由．44．桌上有21根火柴，小刚和小亮两人轮流取，每人每次取1根或2根．谁取到最后一根谁就获胜．小亮该怎样取才能保证获胜？45．甲、乙二人轮流在黑板上写下不超过l0的自然数．规定禁止在黑板上写已写过的数的约数．最后不能写的人为失败者．如果甲第一个写数，试问谁一定获胜？给出一种获胜的方法．46．如图，两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A，而一只爬虫处在A的体对顶点G，假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动，任何时候它们都知道彼此的位置，蜘蛛能预判爬虫的爬行方向，试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案．47．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？48．有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900米的乙岛，现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟各行300米和150米，而机船和木船可各坐10人和25人，问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多长时间？（按小时计算）49．如图，五行五列共亮着的25个灯，共有5个行开关和5个列开关，每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡，规定每次操作都要从中选一列改变状态，再从中选一行改变状态．问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？50．有一堆棋子共53枚，甲，乙两人轮流从中拿走1枚或2枚棋子．规定谁拿走最后一枚棋子，谁获胜．如果甲先拿，乙后拿，谁有必胜的策略？必胜策略是什么？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．九张纸片，每张纸片上一个数，分别是1，3，4，5，6，7，8，9，10，甲乙轮流取纸片放入3×3的方格中，一次一张，最后得分：甲是第一、三行及中心数的和，乙是第一、三列及中心数的和，得分多者为胜，由甲先放，甲想取胜，那么甲第一步应（）A．取1放入第一列或第三列的中间格内B．取10放入第一行或第三行的中间格内C．取9放入第一列或第三列的中间格内D．取1放入任一角上或者正中心的格内【分析】由题意可知，左上角、右上角、左下角、右下角以及中心格这个五个格中的数是大家共有的，各人采取的策略尽量让较大的数归自己且不与别人共有，尽量让较小的数归别人且不与自己共有．【解答】解：按照A的策略，乙接下来只能将10放到自己第三列或第一列的中格，这样乙与别人不共有的两个数的和是11，接下去甲取9，无论乙怎样放甲都保证了自己不与乙共有的两个数的和至少是12．所以此题选A．【点评】此题甲只要保证自己不与乙共有的两个数的和大于乙不与甲共有的两个数的和即可．2．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A．5B．6C．7D．8【分析】若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．分类讨论，可得结论．【解答】解：若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N 是奇数．N=1，显然乙必胜．N=3，9，乙只需配数字和1﹣8，2﹣7，3﹣6，4﹣5，9﹣9即可．N=5，甲在个位填不是5的数，乙必败．N=7，11，13，乙只需配成=×1001=×7×11×13，故选：B．【点评】本题考查最佳对策问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3．如图所示是一个游戏板，它由14个正方形组成．在标有S的正方形处放有一枚棋子；游戏规则是每步可将这枚棋子移动到与它所在方格关于图中的某条直线对称的方格中去．从开始位置S移到终点T，需要移动的次数最少是（）A．3B．4C．5D．6【分析】如图所示，S→A→B→C→D→T，可得结论．【解答】解：如图所示，S→A→B→C→D→T，所以从开始位置S移到终点T，需要移动的次数最少是5次，故选C．【点评】本题考查最佳策略问题，考查对称性的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4．甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有10根火柴棍，谁取走最后一根谁胜．甲每次可以取走1根、3根或4根（只能取恰好的数量，如果最后剩2根火柴棍，甲只能取1根），乙每次可以取1根或2根．如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（）A．取1根B．取3根C．取4根D．无论怎么取都无法获胜【分析】无论甲怎么走，乙只要让最后火柴棒剩两根，甲这时只能取1根，乙胜．在这之前只要保证火柴剩下5根，甲取1根，则乙取2根，剩2根，乙胜；或者甲取3根，乙取2根，乙胜；或者甲取4根，乙取1根，乙胜．所以甲无论怎么取都无法获胜．【解答】解：无论甲怎么走，乙只要让最后火柴棒剩两根，甲这时只能取1根，乙胜；在这之前只要保证火柴剩下5根，甲取1根，则乙取2根，剩2根，乙胜；或者甲取3根，乙取2根，乙胜；或者甲取4根，乙取1根，乙胜．所以甲无论怎么取都无法获胜．故选：D．【点评】本题的关键是甲先拿，然后保证让最后火柴棒剩两根，就一定会获胜．二．填空题（共29小题）5．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个．【分析】甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6．接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10．把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策．【解答】解：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，答：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个．故答案为：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个．【点评】解答此题的关键是，根据数的特点，以及题目的要求，只要找到先写的数，然后再将有关数进行合理分组，即可找到最佳对策．6．在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目（至少1个）的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面（格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手有必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动号1木格中的3个小球．【分析】第一次从1号格中移3个球到0号格．这样就变成了（2）（6）（2）（），以后无论后手方怎么移，先手都必胜．【解答】解：第一次从1号格中移3个球到0号格．这样就变成了（2）（6）（2）（），以后无论后手方怎么移，先手都必胜．这时后手有三种移动情况：[情况1和情况2]如果后手方从3号格（1号格）移几个球，那么先手方都从1号格（3号格）移相同数目的球；[情况3]如果后手方移2号格中的球，无论后手移动几个球，先手就从1号格中移动相同数目的球；一直这样移下去，只要后手方有球可移，先手方就一定有球可移，这样先手方必胜．【点评】本题给出实际问题，考查最佳对策问题，考查学生分析解决问题的能力，。

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关于五年级奥数题及参考答案
一列长110米的火车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生。

问工人，学生何时相遇?
参考答案：
设工人速度每小时x千米,
0.11/(30-x)=15/3600,x=3.6千米/小时
设学生速度每小时y千米,
0.11/(30+y)=12/3600,y=3千米/小时
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如果都用小学算术方法解
求工人速度,15秒=1/240小时
工人速度=30-0.11/(1/240)=30-0.11*240=3.6千米/小时;
求学生速度,12秒=1/300小时
学生速度=0.11/(1/300)-30=33-30=3千米/小时
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火车14点10分追上工人，14点16分遇到学生,
火车行进路程30*6/60=3千米
从14点10分到14点16分,工人行进3.6*6/60=0.36千米
14点16分,工人与学生相距3-0.36=2.64千米
工人与学生需要2.64/(3.6+3)=0.4小时相遇0.4小时=24分钟,即14点16分后24分钟, 14点40分,工人与学生相遇.。

小学数学奥数测试题统筹与对策_人教版单位是千米．现在要安装水管，从县城送自来水供给各村．可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2019元．把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程的总费用．按你认为最节约的办法，费用应是多少元?6．某车队有4辆汽车，担负A，B，C，D，E，F这6个分厂的运输任务，下图标出了各分厂所需的装卸工人数．若各分厂自派装卸工，则共需6+5+8+4+3+7=33人．现在让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人较多的分厂再配备装卸工，那么最少需要装卸工人多少名?7．有5个工件需要先在甲机床上加工，然后在乙机床上加工，每个工件需加工的时间如下图所示，单位是小时．那么加工完这5个工件所需的总工时最短是多少小时?8．北京和上海分别制成同样型号的车床l0台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如下图所示，单位为百元．那么总运费最少是多少元?9．电车公司维修站有7辆电车需要维修．如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟．每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元．现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元?10．某花园的小径如下图所示，一个人能否从图中标有1的点出发，不重复地走遍所有小径?如果能，请给出走法；如果不能，请标出最少必须重复的那些小径．11．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～10根火柴，以先取完火柴的人为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略? 12．桌上有一块金帝牌巧克力，它被直线划分为排成3行7列的21个小方块．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；③谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜? 13．有2019个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算谁获胜．那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子?14．甲和乙两人做数学游戏：在黑板上写一个自然数，轮到谁走时，谁就从该自然数中减去它的某个非零数字，并用所得的差替换原数．两人轮流走，谁所得到的数是零，就算谁赢．如果开始在黑板上写着数1994，并且甲先走，问谁有必胜策略?15．甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过l0的自然数，规定每次在黑板上写的数要满足以下条件：它的任何倍数都不能是黑板上已写的数．最后不能写的人为失败者．如果甲第一个写数，那么谁有必胜策略?参考答案1．16分钟【解析】在这道题里，最合理的安排应该最省时间．先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟．2．48分钟【解析】如下图所示，标上字母：注意关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路连接起来，即AGCFB．它对应的总时间时48分钟．剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB看哪个更加节省时间．不经过C点的道路有两条：ADHFB，需49分钟；AGIEB，需49分钟．所以，从A到B最快需要48分钟．3．17分钟【解析】加工所有的零件共需：4+5+6+6+8+9+9＝47分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为3215分钟． 由于加工各零件都需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到； 因此延长1分钟，即17分钟，有(6，9)，(6，9)，(4，5，8)，满足题意．所以，最少经过17分钟可车完全部零件．4．C 学校【解析】先比较A 、B 两地，以B 地为集合地较A 地，使29人少走2千米，6人多走2千米，所以B 地比A 地好．B ，C ，D ，E ，F 不能简单的比较出．B 地集合，共行走6×2+8×3+7×2+10×(3+2)＝100千米；C 地集合，共行走6×(2+3)+4×3+7×(2+3)+10×2＝97千米；D 地集合，共行走6×(2+2)+4×2+8×(3+2)+10×4＝112千米；E 地集合，共行走6×(2+3+2)+4×(3+2)+8×2+7×4＝106千米．有到C 地的路程总和最小，所以集合地应选在C学校．5．414000元【解析】将这个村子依离县城从近到远记为A1，A2，A3，…，A10，在A7之和，粗管可以换成3根或更少的细管，费用将减少．在A6和A7之间，无论按粗管还是四条细管，花的钱一样多，在A6以前不安粗管按细管，需要5条以上的细管，费用将增加．因此，工程的设计是：从县城到A7(或A6)安一条粗管；A7、A8之间安三条细管：A8、A9之间安两条细管；A9、A10之间安一条细管．这样做，工程总费用最少．(30+5+2+4+2+3+2)×800+(6+4+5)×2019＝414000元．6．26名【解析】显然每个车上跟车工人数在3～8之间．需要工人数6 5 8 4 3 7每车跟车工人数A B C D E F车下工人数所有工人数还需工人数3 3 2 5 1 04 15 15+3×4＝174 2 1 4 0 0 3 10 10+4×4＝265 1 0 3 0 0 26 6+5×4＝266 0 0 2 0 0 1 3 3+6×4＝277 0 0 1 0 0 0 1 1+7×4＝298 0 0 0 0 0 0 0 0+8×4＝32由上表知，每车上跟车4名或5名工人，这样所需的装卸工人数最少为26名．7．28小时【解析】从表中可看出机床A总加工时间是26小时，机床B总加工时间是22小时．同一工件不能同时在两个机床上加工，先在机床A加工，后在机床B加工的顺序不能颠倒．但两个机床可以同时工作，所以把工件2放在最后加工，所需工时数最少．用机床A的总加工时间加上工件2在机床B加工所需时间就是本题的解．所以，加工完这五个工件至少需要：3+4+7+5+7+2＝28小时．8．9700元【解析】如果有一台车床从北京运往武汉，另一台运往西安，它们的总运费为1500元．交换它们的终点，让北京的车床运往西安，上海的车床运往武汉，总运费为1300元．由此知北京运往武汉及上海运往西安的方案必不是最佳．北京运出的车床比西安需求的多，因此有车床是从北京运往武汉，从而知最佳方案为上海的车床运往武汉，北京的车床5台运往武汉，5台运往西安，总运费为：6×700+5×500+5×600＝9700元．9．1991元【解析】因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修得时间应尽量相等，设需维修得车辆分别为：A、B、C、D、E、F、G，修复得时间依次是12，17，8，18，23，30，14分，则第一个工人应修复的车是：C、G、D；第二个工人应修复的车是：B、E；第三个工人应修复的车是：A、F．又因为要求把损失减少到最低程度，所以，每人应尽量先修复需短时间修好的车辆，这样，可按以下的顺序开修：第一个人：8，14，18；第二个人：17，23；第三个人：12，30．第一个人修复的车辆经济损失总和是：(8+8+8+14+14+18)×11＝770元．第二个人修复的车辆经济损失总和是：(17+17+23)×11＝627元．第三个人修复的车辆经济损失总和是：(12+12+30)×11＝594元．所以，7辆车经济损失最少为770+627+594＝1991元．10．见解析【解析】一个人不可能从图中的第1个点的位置出发，不重复地走过花园的所有小径．因为图中3，4，5，6，7，8都是奇点，所以知道必须重复的小径有3→4，5→6，7→8三段．11．甲【解析】先取者甲一定能得胜．因为100＝9×11+1．甲开始取1根，(余下99根是11的倍数)．这时不论乙取多少，甲再取的火柴根数与乙刚才的数目凑成11．这时余下88根，仍是11的倍数．依此进行，直至最后余下11根火柴时，轮到乙取，这时不论乙取几根火柴，余下的火柴甲都可一次取完．12．12个【解析】若想给对手留下一个小方块，必使对手上一次留给自己一行或一列才行．这样上一次留给对手的行数必为2．因为行或列大于2，对手就不一定会留下一行或一列，要留给对手2行或2列，必须使对手上一次留下两行或两列且又不能是两列两行的情况．依次类推，每次留给对手行列数相等的巧克力是必胜策略．由此可知先取者有必胜策略，只要他第一次取走3行4列的一块即12个小方块，之后按上述策略即可获胜．13．4个【解析】易知若最后剩下6个棋子给对方就可以获胜．进一步推知，剩下12个棋子给对方时，若对方取2个或4个可以使下一次剩给对方6个棋子．若对方取8个则取走余下的4个可以直接获胜．因此我们考虑如果每次剩下棋子使6的倍数，就可以保证必胜．由2019÷6＝332……4，知先取的人第一次应取4个棋子．14．甲【解析】获胜的人必使对方最后留下一个不为0的一位数．那么前一次留给对方只能是10．这又要求前一次留给对方的是11～19中的某数．所以前再前一次留给对方的只能是20．……依次可以看出每次留给对方末位数为0的必定胜出．即必胜策略是每次减去黑板上数的个位数字即可．现在黑板上原始数为1994，则甲开始减去4，留下1990给乙；于是乙留下的数字只能是1981～1989中的某个，甲对应的减去这个数的个位数字，留下1980给乙；……15．甲【解析】甲一定获胜，甲可以先写6，去掉其能作为倍数的数：1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10中的一个．将4，5，7，8，9，10分成三组：(4，5)，(7，8)，(9，10)乙写任何一组中的某个数，甲就写同一组中的另一个数，从而甲一定获胜．。

2018年小学六年级奥数竞赛试卷（10）
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）六年级一班春游，带矿泉水的有18人，带水果的有16人，这两种至少带一种的有28人，求两种都带的有多少人？
2．（10分）某五个数的平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数变为93，这个数原来是多少？
3．（10分）计算：+++…+．
4．（10分）某城市的电话号码是六位数，但首位不能是0，其余各位可以是0、
1、2、3、4、5、6、7、8、9中任何一个数字，而且不同数位上的数字可以
重复（如：222222），那么这个城市最多可以容纳多少部电话？
5．（10分）图中扇形半径都是4厘米，求阴影部分的面积．
6．（10分）有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度？
7．（10分）某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
8．（10分）现在有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共46个，数鸡脚和兔脚共130个．问鸡、兔各有多少只？
9．（10分）一件工程，甲、乙合做需要20天完成，乙、丙合做需要24天完成，甲、丙合做需要30天完成．现在甲、乙、丙三人合做多少天完成？10．（10分）小王买了3年期年利率为7.11%的国家建设债券，到期时获得本息一共2426.6元．求小王的本金是多少元？
2018年小学六年级奥数竞赛试卷（10）
参考答案
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；。

小学奥数最优方案与最佳策略含解题思路Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】3、最优方案与最佳策略【最优方案】例1 某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时。

已知A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。

生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品得利润300元。

问：每天如何安排生产，才能得到最大利润（中国台北第一届小学数学竞赛试题）讲析：设每天生产甲产品a件，乙产品b件。

由于设备A的转动时间每天最多为12小时，则有：（2a＋2b）不超过12。

又（a＋2b）不超过8，4a不超过16，4b不超过12。

由以上四个条件知，当b取1时，a可取1、2、3、4；当b取2时，a可取1、2、3、4；当b取3时，a可取1、2。

这样，就是在以上情况下，求利润200a＋300b的最大值。

可列表如下：所以，每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，能得到最大利润1400元。

例2 甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。

它们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子生产。

由于各厂的特点不同，甲厂每月联合生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣。

那么现在比过去每月能多生产成衣______套。

（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）的时间生产上衣。

所以，甲厂长于生产裤子，乙厂长于生产上衣。

如果甲厂全月生产裤子，则可生产如果乙厂全月生产上衣，则可生产把甲厂生产的裤子与乙厂生产的上衣配成2100套成衣，这时甲厂生产150条裤子的时间可用来生产成套的成衣故现在比过去每月可以多生产60套。

【最佳策略】例1 A、B二人从A开始，轮流在1、2、3、……、1990这1990个数中划去一个数，直到最后剩下两个数互质，那么B胜，否则A胜。