【北师大版教材适用】七年级数学下册《用“边角边”判定三角形全等》教案

北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》这一节，主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定法。

在此之前，学生已经学习了全等图形的概念和全等三角形的性质，以及第一种判定方法——SSS（边边边）。

本节内容是在此基础上，引导学生进一步探究三角形全等的判定方法，培养学生动手操作能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对全等图形和全等三角形的概念有了初步的认识。

但是，对于三角形全等的判定方法，部分学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，确保学生能够理解和掌握边角边（SAS）判定法。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形全等的边角边（SAS）判定法，能够运用该方法判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的边角边（SAS）判定法。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用边角边（SAS）判定法，以及与其他判定方法的区分。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等，辅助学生直观地理解三角形全等的判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾全等图形的概念和全等三角形的性质，引导学生进入本节内容的学习。

2.新课讲解：介绍边角边（SAS）判定法的定义和判定条件，通过实例讲解，使学生理解和掌握该方法。

3.动手操作：让学生分组进行实验，运用边角边（SAS）判定法判断给出的三角形是否全等。

北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》这一节主要让学生掌握利用“边角边”判定三角形全等的方法，并能够运用该方法解决实际问题。

在此之前，学生已经学习了利用SSS、SAS判定三角形全等的方法，本节课是在此基础上进行拓展。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解三角形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于之前学习的判定三角形全等的方法有一定的了解。

但是，对于利用“边角边”判定三角形全等的方法，可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握“边角边”判定三角形全等的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用“边角边”判定三角形全等的方法，能够运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力、动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：掌握利用“边角边”判定三角形全等的方法。

2.难点：如何引导学生发现并总结“边角边”判定三角形全等的方法。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生观察、操作、思考、交流，从而掌握“边角边”判定三角形全等的方法。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过复习之前学习的SSS、SAS判定三角形全等的方法，引导学生回顾已知条件，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，让学生尝试用已知的判定方法解决问题。

在解决问题的过程中，引导学生发现并总结“边角边”判定三角形全等的方法。

北师大版七年级数学下册《4.3 第1课时利用“边边边”判定三角形全等》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.3 第1课时利用“边边边”判定三角形全等》这一节的内容，主要介绍了利用“边边边”判定三角形全等的方法。

在此之前，学生已经学习了利用“SSS”、“SAS”、“ASA”和“AAS”判定三角形全等的方法。

本节课的内容是在之前的基础上，进一步拓展学生的知识体系，使其能够灵活运用各种方法判定三角形全等。

教材通过详细的例题和丰富的练习题，帮助学生掌握“边边边”判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对之前学习的三角形全等判定方法已经有了一定的了解，但可能在理解和运用上还存在一些困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

此外，学生可能对“边边边”判定方法的理解不够深入，容易与“SSS”判定方法混淆。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生区分各种判定方法，并熟练掌握其应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用“边边边”判定三角形全等的方法，能够运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养其勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握利用“边边边”判定三角形全等的方法。

2.教学难点：如何引导学生区分各种判定方法，并熟练掌握其应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组合作、讨论交流等教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等教学手段，辅助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾之前学习的三角形全等判定方法，引出本节课的内容——利用“边边边”判定三角形全等。

2.知识讲解：详细讲解“边边边”判定方法，并通过例题演示其应用过程。

3.小组讨论：让学生分组讨论，对比“边边边”与“SSS”判定方法的区别，加深对“边边边”方法的理解。

北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.3节主要讲述了利用“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法。

学生在学习本节课之前已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法“边角边”(SAS)。

本节课的内容是全等三角形判定方法的重要组成部分，是进一步研究三角形相似、解三角形等知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握三角形的全等概念。

但是，对于“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法，他们可能还比较难以理解，需要通过大量的练习来巩固。

此外，学生可能对全等三角形的判定方法之间的联系和区别还不够清晰，需要教师进行引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。

2.使学生能够运用这两种方法解决实际问题。

3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。

2.教学难点：理解“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的原理，能够灵活运用这两种方法解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和演示，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握全等三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括全等三角形的判定方法、实例讲解等。

2.准备一些三角形模型或图片，用于展示和练习。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例引出全等三角形的判定方法，激发学生的兴趣。

例如，展示一个三角形模型，让学生观察并判断它是否与另一个三角形全等。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法，并进行讲解。

2024年春北师大版七下数学第4章三角形4.3.1用“边边边”判定三角形全等教学设计一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.3.1用“边边边”判定三角形全等，是学生在学习了三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定方法等知识后，进一步探究三角形全等的判定方法。

本节课的内容是引导学生通过观察、操作、归纳等方法，理解并掌握“边边边”判定三角形全等的原理，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质、三角形的分类等基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对于全等三角形的概念和判定方法可能还不太理解，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握“边边边”判定三角形全等的原理。

三. 教学目标1.让学生了解全等三角形的概念，理解并掌握“边边边”判定三角形全等的原理。

2.培养学生观察、操作、归纳等能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.通过对三角形全等的判定方法的学习，培养学生解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握“边边边”判定三角形全等的原理。

2.教学难点：如何引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握全等三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观演示法：通过实物展示和模型演示，让学生直观地理解全等三角形的判定方法。

3.操作实践法：让学生亲自动手操作，通过实际操作和思考，理解并掌握全等三角形的判定方法。

4.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括全等三角形的概念、判定方法等内容。

2.准备实物模型或图片，用于直观演示全等三角形的判定方法。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入全等三角形的概念，引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）教师通过实物展示或图片，呈现“边边边”判定三角形全等的方法，让学生直观地理解全等三角形的判定原理。

北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》这一节课，主要让学生掌握利用“边角边”判定三角形全等的方法。

在学习了“全等三角形的概念”和“全等的条件”的基础上，学生已经了解了全等三角形的性质和判定方法。

本节课通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用“边角边”判定三角形全等，并解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的变换和平移，对图形的性质有一定的了解。

在七年级上册，学生已经学习了全等三角形的概念和判定方法，为本节课的学习奠定了基础。

但部分学生在理解和运用“边角边”判定方法上仍存在困难，需要通过实例分析和练习来提高。

三. 教学目标1.理解并掌握“边角边”判定三角形全等的方法。

2.能够运用“边角边”判定方法解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握“边角边”判定三角形全等的方法。

2.教学难点：如何运用“边角边”判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现和总结“边角边”判定方法。

2.运用实例分析和练习，让学生在实践中掌握和运用“边角边”判定方法。

3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和实际问题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。

”让学生思考如何解决这个问题，从而引出“边角边”判定方法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示“边角边”判定三角形的图示和文字解释，让学生初步了解和感知“边角边”判定方法。

同时，引导学生发现“边角边”判定方法与之前学过的全等条件之间的联系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道题目，运用“边角边”判定方法解决问题。

《利用“边角边”判定三角形全等》精品教案改变上述条件中的角度和边长，再试一试。

若两边的夹角为20°，画一个三角形.试一试，情况会怎样呢？师：由此可得结论：_________________________，简写成_________或________。

几何语言：在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE,∠B ＝∠E ，BC=EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS).【例】已知:AD=CD ，DB 平分∠ADC ，证明:∠A=∠C.同伴画的一定全等画的三角形仍然是全等的生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等边角边SAS 学生在教师的引导下总结归纳。

学生根据所系知识做例题。

巩固所学知识。

这一过程符合学生的认知规律。

通过老师引导、学生在活动中归纳总结。

培养学生的语言表达能力。

安排具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“角边角”条件。

逐步培养学生推理意识和能力学生能够自主的获取数学知识，培如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别是2.5cm ，3.5cm ，长度为2.5cm 的边所对的角为40°，情况会怎样呢？动手画一画，你发现了什么？两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。

养学生严谨的几何证明过程以及分析、推理、归纳和应用能力。

课堂练习 1.下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是(C )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 2.如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是(D)A.∠A ＝∠DB.∠E ＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD ＝∠EBC 3.如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF.证明：△ADF ≌△BCE.证明：∵AE ＝BF ，∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ＝BE.在△ADF 和△BCE 中，AD=BC∠A=∠BAF=BE∵△ADF ≌△BCE(SAS)．4.如图，已知CA=CB,AD=BD,M ，N 分别是CA ，CB 的中点，证明：DM=DN.学生认真做课堂练习。

北师大版七年级数学下册《4.3 第1课时利用“边边边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.3 第1课时利用“边边边”判定三角形全等》这一节主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边边边(SSS)判定法。

学生通过前面的学习已经掌握了全等图形的概念和全等三角形的性质，本节课是进一步让学生理解和运用全等三角形的判定方法，为后续学习其他全等三角形的判定方法打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对于全等图形的概念和全等三角形的性质有一定的了解。

但是，学生对于全等三角形的判定方法可能还不是很清晰，需要通过实例来加深理解。

此外，学生的动手操作能力有待提高，需要通过实际操作来培养观察、思考和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握三角形全等的判定方法——边边边(SSS)判定法。

2.能够运用边边边(SSS)判定法判断两个三角形是否全等。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握三角形全等的判定方法——边边边(SSS)判定法。

2.教学难点：如何让学生理解和运用边边边(SSS)判定法判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来理解和掌握三角形全等的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关几何图形和实物模型，用于引导学生观察和操作。

2.准备PPT课件，用于辅助讲解和展示实例。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提出问题引导学生回顾全等图形的概念和全等三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT课件展示三角形全等的判定方法——边边边(SSS)判定法，并用实例进行讲解，让学生理解并掌握该判定方法。

3.操练(10分钟)教师提出问题，让学生分组进行讨论和操作，运用边边边(SSS)判定法判断给出的两个三角形是否全等。

2024年春北师大版七下数学第4章三角形4.3.3用“边角边”判定三角形全等教学设计一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.3.3用“边角边”判定三角形全等，是学生在学习了三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定方法等知识的基础上，进一步深入研究三角形全等的判定方法。

本节内容通过讲解“边角边”判定三角形全等的方法，帮助学生理解和掌握三角形全等的判定条件，提高学生解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的性质、三角形的分类等基础知识，能够理解并运用三角形的判定方法。

但是，对于“边角边”判定三角形全等的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来掌握。

此外，学生可能对于全等三角形的概念和判定条件有一定的理解，但需要进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握“边角边”判定三角形全等的方法和条件。

2.培养学生解决几何问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：“边角边”判定三角形全等的方法和条件。

2.教学难点：如何运用“边角边”判定三角形全等，以及在实际问题中如何灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题，引导学生主动探究“边角边”判定三角形全等的方法和条件。

2.使用多媒体教学，通过动画演示和图形展示，帮助学生直观理解“边角边”判定三角形全等的原理。

3.学生进行小组讨论和合作学习，鼓励学生分享自己的理解和思路，培养学生的合作意识和团队精神。

4.提供充足的练习题，让学生在实践中巩固和提高“边角边”判定三角形全等的能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括动画演示和图形展示。

2.准备练习题，包括基础题和提高题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引导学生回顾三角形的性质和判定方法。

北师大版七年级数学下册《4.3 第1课时利用“边边边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《4.3 第1课时利用“边边边”判定三角形全等》这一课时主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边边边（SSS）判定法。

学生在之前的学习中已经掌握了全等图形的概念以及AAA、AA相似的判定方法，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容在几何学习中占有重要地位，对于学生空间想象能力的培养和逻辑思维能力的提高具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前已经对平面几何图形有了一定的了解，能够识别和判断一些简单的几何图形。

但在本节课中，对于三角形全等的判定方法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形全等的判定方法——边边边（SSS）判定法，能运用SSS判定法判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生克服困难的意志和合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法——边边边（SSS）判定法。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用SSS判定法，以及在全等判定过程中如何正确找出对应边。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中引导学生发现规律，培养学生独立思考能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：制作课件，展示相关实例和图形。

3.作业准备：设计相关练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入三角形全等的概念，例如：在拼图游戏中，如何判断两个三角形是否完全一样。

4． 3研究三角形全等的条件第 1 课时利用“边边边”判断三角形全等1．认识三角形的稳固性，会应用“边边边”判断两个三角形全等；(要点 )2．经历研究“边边边”判断三角形全等的过程，领会利用操作、概括获取数学结论的过程； (要点 )3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的剖析和研究．(难点 )一、情境导入一块三角形的玻璃破坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片做哪些丈量，就能够割取切合规格的三角形玻璃？与伙伴沟通．二、合作研究研究点一：全等三角形判断定理“SSS”【种类一】利用“SSS”判断两个三角形全等如图，AB＝ DE，AC＝ DF ，点 E、C 在直线 BF 上，且 BE＝ CF.试说明：△ ABC≌△ DEF .分析：已知△ABC 与△ DEF 两边相等，经过BE＝ CF 可得 BC＝ EF，即可依据“SSS”判断△ ABC≌△ DEF .BC＝ EF，解：∵ BE＝CF ，∴ BE＋ EC＝ EC＋ CF ，即 BC＝ EF.在△ ABC 和△ DEF 中，∵ AB＝ DE，AC＝ DF ，∴△ ABC≌△ DEF (SSS)．方法总结：先依据已知条件或求证的结论确立哪两个三角形全等，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【种类二】“SSS”与全等三角形的性质综合进行证明以下图，△ ABC 是一个风筝架， AB＝ AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架．试说明： AD⊥BC .分析：要使 AD ⊥ BC，依据垂直的定义，需使∠ 1＝∠ 2，而∠ 1＝∠ 2 可由△ABD ≌△ ACD 求得．AB＝ AC，解：∵D 是 BC 的中点，∴ BD ＝CD.在△ ABD 和△ ACD 中，∵BD ＝CD ，∴△ ABD ≌AD ＝AD ，△ ACD (SSS)，∴∠ 1＝∠ 2( 全等三角形的对应角相等 )．∵∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∴∠ 1＝∠ 2＝90°，∴ AD⊥ BC(垂直定义 )．方法总结：将垂直关系转变为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间策应用．【种类三】利用“SSS”解决研究性问题如图， AD＝ CB， E、F 是 AC 上两动点，且有DE ＝ BF.(1)若 E、F 运动至图①所示的地点，且有AF ＝ CE.试说明：△ ADE ≌△ CBF .(2)若 E、F 运动至图②所示的地点，仍有AF ＝CE，那么△ ADE≌△ CBF 还建立吗？为什么？(3)若 E、F 不重合， AD 和 CB 平行吗？说明原因．分析：(1) 由 AF ＝ CE，可推出 AE＝ CF.再利用“SSS”来证明三角形全等； (2) 相同利用“SSS”来说明三角形全等；(3) 由三角形全等，故对应角相等，可推出AD∥ CB.解： (1)∵ AF＝ CE，∴ AF ＋ EF ＝ CE ＋ EF ，∴ AE＝ CF.在△ ADE和△ CBF中，∵AD＝ CB，DE＝ BF，AE＝ CF ，∴△ ADE ≌△ CBF (SSS)；(2)建立．∵ AF＝ CE ，∴ AF－ EF＝ CE－ EF，∴ AE＝ CF.在△ ADE 和△ CBF 中，AD ＝ CB，∵DE ＝ BF，∴△ ADE ≌△ CBF (SSS)；AE＝ CF，(3)平行．原因以下：∵△ ADE ≌△ CBF ，∴∠ A＝∠ C，∴ AD∥ BC.方法：解决本要明确无E、 F 怎样运，有两个三角形全等．研究点二：三角形的定性要使四形木架(用 4 根木条成 )不形，起码需要加 1 根木条固定，要使五形木架不形，起码需要加 2 根木条固定，要使六形木架不形，起码需要加 3 根木条固定⋯⋯那么要使一个 n 形木架不形，起码需要几根木条固定？分析：因为多形 (三以上的 )不拥有定性，将其化三角形后木架的形状就不了．依据详细多形化三角形的及中所加木条可找到一般律．解： n 形的一个点能够作 (n－ 3)条角，把多形分红 (n－ 2)个三角形，因此，要使一个 n 形木架不形，起码需要 (n－ 3)根木条固定．方法：将多形化三角形，所需要的木条根数，可从详细到一般去律，而后求解．三、板1．：三相等的两个三角形全等，写成“ ”或“SSS”．2．三角形的定性本从操作研究活下手，有效地激了学生的学极性和研究情，提升了堂的教课效率，促了学生新知的理解和掌握．从堂教课的状况来看，学生“ ”掌握好，达到了教课的期目的．存在的是少量学生在助的结构上感觉困，不知道怎样增添合理的助，需要在此后的教课中一步加稳固和。

用“边角边”判定三角形全等【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B【解析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．2．计算(a2b)3的结果是（）A．a3b B．a6b3C．a5b3D．a2b3【答案】B【解析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故选B.【点睛】本题主要考查了积的乘方的幂的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键.3．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm 或14cm C．11cm D．10cm【答案】A【解析】从①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可．【详解】当8cm的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm，当3cm的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC的周长=19cm，故选A．4．下列各数是无理数的是（）A．﹣2 B．227C．0.010010001 D．π【答案】D【解析】试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；B．是分数，是有理数，选项错误；C．是有限小数，是有理数，选项错误；D．是无理数，选项正确．故选D．考点：无理数．5．当x=45-，y═54-时，代数式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【解析】原式利用平方差公式计算，化简后将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，当x=45-，y=54-时，原式=1．故选：D．【点睛】此题考查了平方差公式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是( )．A．0 B．2 C．-2 D．±2【答案】C【解析】根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|−1＝0且a＜0，所以，a＝−1．故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分别将四个选项变形，找到符合=（a-b ）（a+b ）的即可解答．【详解】A 、，是完全平方公式，故不符合题意；B 、=，是完全平方公式，故不符合题意；C 、=，可以用平方差计算，故符合题意；D 、=，是完全平方公式，故不符合题意.故选择：C.【点睛】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．8．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（） A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线【答案】C【解析】根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论．【详解】A 、∵AD 是BC 边的中线，∴BD=CD ，∴BC=2CD ，故A 正确；B 、∵AD 是BC 边的高线，∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，AD ＜AC ，故B 正确；C、∵AD是∠BAC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积不一定相等，故C错误；D、如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC，∠E=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠E，∴AB=BE，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形，∴AD为BC边的高线，故D正确，故选：C．【点睛】考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键．9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°【答案】D【解析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．10．下列各组图形中，AD是ABC的高的图形是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题题11．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成_____组．【答案】4【解析】确定组数时依据公式:组数=极差÷组距.计算时应该注意,组数应为正整数,若计算得到的组数为小数,则应将小数部分进位.【详解】(40-31) ÷3=3,∴应分成4组.故答案为：4.【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键.12．多项式﹣2m3+3m2﹣12m的各项系数之积为_____【答案】3【解析】根据多项式各项系数的定义求解.多项式的各项系数是单项式中各项的系数,由此即可求解.【详解】多项式﹣2m3+3m2﹣12m 的各项系数之积为:-2×3×(-12)=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了多项式的相关定义,解题的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义.13．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”．【答案】HL【解析】根据直角三角形全等的判定、平行线的性质进行解答．【详解】∵AB⊥CF，AB∥DE，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．∵CE=FB，CE为公共部分，∴CB=EF，又∵AC=DF，∴由HL定理可判定△ABC≌△DEF．故填HL．【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质，牢记定理，并注意在直角三角形中HL定理的应用，得到CB=EF是正确解答本题的关键．14．分解因式：x2-1=______________.【答案】（x+1）（x-1）．【解析】分解因式x2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【详解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．15．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则AOB∠=______．【答案】1°【解析】解：∠AOB=31°×2273++=1°．故答案为1．16．3的倒数是____16_____．【答案】13±1．【解析】根据倒数及平方根的定义即可求解.【详解】3的倒数是13，164，4的平方根是±1．故答案为：13；±1．【点睛】本题考查了倒数及平方根的定义，熟练运用倒数及平方根的定义是解决问题的关键.17．若x=a是方程x2+x−1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a−5的值是______.【答案】−2.【解析】把x=a代入已知方程可以求得a2+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【详解】依题意得a2+a−1=0，所以a2+a=1，故3a 2+3a−5=3(a 2+a)−5=3×1−5=−2，故答案是：−2.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把x=a 代入已知方程.三、解答题18．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间AC 左侧，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）80APC ︒∠=；（2）12AKC APC ∠=∠，见详解；（3）12AKC APC ∠=∠，见详解 【解析】（1）过点P 作//A PE B ，根据平行线的性质得到,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠计算即可；（2）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系； （3）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系.【详解】（1）(如图1，过点P 作//A PE B//AB CD////PE AB CD ∴,APE BAP CPE DCP ∴∠=∠∠=∠602080APC APE CPE BAP DCP ︒︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=+=（2）12AKC APC ∠=∠如图2，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,AKE BAK CKE DCK ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111() ,2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠12AKC APC ∴∠=∠（3）12AKC APC ∠=∠如图3，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,BAK AKE DCK CKE ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K 1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ 【点睛】 本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.19．已知点()1,3A ，()4,0B ，()2,3C --，()1在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．()2点A 到y 轴的距离为______；点C 到x 轴的距离为______；()3顺次连接A ，B ，C 三点，得到ABC ，求ABC 的面积．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）1，3；（3）△ABC 的面积为：13.5.【解析】（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．（2）根据点A 的横坐标的绝对值就是点A 到y 轴的距离，点C 的纵坐标的绝对值就是点C 到x 轴的距离解答；（3）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示，（2）1，3；（3）△ABC 的面积为：11166633363222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =36-9-45-9=13.5.【点睛】本题考查了坐标与图形的关系，并根据题意作出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．20．计算：（2010-π）0+（-1）2019+（12）-3 【答案】1【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1-1+1=1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（阅读理解）我们知道，1+1+3+…+n=()12n n +，那么11+11+31+…+n 1结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即11，第1行两个圆圈中数的和为1+1，即11，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n n n n n n ++++个，即n 1，这样，该三角形数阵中共有()12n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为11+11+31+…+n 1．（规律探究）将三角形数阵经两次旋转可得如图1所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，1，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（11+11+31+…+n 1）= ，因此，11+11+31+…+n 1= ．（解决问题） 根据以上发现，计算：222212320171232017++++++++的结果为 ． 【答案】【规律探究】1n+1，(1)(21)2n n n ++，(1)(21)6n n n ++；【解决问题】1345. 【解析】试题分析：【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的13，从而得出答案； 【解决问题】运用以上结论，将原式变形为12017(20171)(220171)6(12017)20172⨯⨯+⨯⨯++⨯，化简计算即可得． 试题解析：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n ﹣1+1+n=1n+1；22223(123)n ++++=()()1212n n n ++⋅=()()1212n n n ++， 2222123n ++++=()()1216n n n ++ ， 故答案为：1n+1，()()1212n n n ++，()()1216n n n ++；【解决问题】222212320171232017++++++++=12017(20171)(220171)116(220171)40351345(12017)3320172⨯⨯+⨯⨯+=⨯⨯+=⨯=+⨯. 【点睛】本题主要考查数字的变化类问题，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．22．某文具店购进A 、B 两种文具进行销售.若每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具，（1）求每个A 种文具和B 种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A 种文具的数量比购进B 种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A 种文具的销售价格为12元，每个B 种文具的销售价格为15元，则将购进的A 、B 两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A 、B 两种文具有哪几种方案？【答案】（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.【解析】（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，根据“每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．【详解】解：（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，依题意，得： 25050900y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，依题意，得：3595(128)(35)(1510)371m m m m +-≤⎧⎨--+->⎩ 解得：2325m <≤.∵m 为整数，∴24m =或25，3567m -=或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.故答案为：（1）每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A种文具67个，B种文具24个；②购进A种文具70个，B种文具25个.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．阅读材料，并回答下列问题如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图1，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），．（1）如图1，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为1，且AC＝5，则DC＝．（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：1∠A′＝∠1+∠1．请你对这个结论给出证明．（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠1之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．【答案】（1）旋转；（1）3；（3）见解析；（4）不成立，正确结论：∠1﹣∠1＝1∠A'，见解析【解析】（1）由题意根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义进行判断即可；（1）根据平移的距离的定义可知AD＝1，则DC＝AC﹣AD进行求解即可；（3）根据轴对称及三角形内角和定理进行分析即可得出结论；（4）由题意根据轴对称及三角形内角和定理，进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）除翻折、平移外全等变换的方法还有旋转；故答案为：旋转.（1）∵AD＝1，AC＝5，∴DC＝AC﹣AD＝5﹣1＝3；故答案为：3.（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；由平角定义知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣1∠A'ED，∴∠1+∠1＝180°﹣1∠A'DE+180°﹣1∠A'ED＝1（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），∴1∠A′＝∠1+∠1．（4）∠1﹣∠1＝1∠A'，理由如下：∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），由平角定义知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝1∠A'ED﹣180°，∴∠1﹣∠1＝（180°﹣1∠A'DE）﹣（1∠A'ED﹣180°）＝180°-（∠A'DE+∠A'ED），∴∠1﹣∠1＝1∠A'．【点睛】本题是三角形综合题，综合考查平移的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【答案】（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD 的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴3040 a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：31ab=⎧⎨=⎩，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF ＝∠CBD ，∠ACF ＝∠CAN ，∴∠BCA ＝∠BCF ＋∠ACF ＝∠CBD ＋∠CAN ＝t ＋181°−3t ＝181°−2t ，∵CD ⊥AC ，∴∠ACD ＝91°，∴∠BCD ＝∠ACD−∠BCA ＝91°−（181°−2t ）＝2t−91°，∴2∠BAC ＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．解不等式组3(2)821152x x x x --≤⎧⎪--⎨>⎪⎩,并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】13x -≤<，数轴见解析【解析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式3(2)8x x --≤，得1x ≥-，解不等式21152x x -->，得3x <. ∴不等式组的解集是：13x -≤<，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知am ＞bm ，m <0；则下面结论中不正确．．．的是（ ） A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a b m m >D ．2am <2bm 【答案】B【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：∵am ＞bm ，m<0，∴a ＜b ，a b m m>，2am <2bm ， 而a ＞b 错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．不等式组的解集是x ＜3，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ＜2D ．m ≤2【答案】B 【解析】由已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得： ，由解集为x ＜3，得到m 的范围为m≥3，故选：B ．【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在3π，0，2-3.14，2738- ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据无理数的定义，找出其中的无理数即可． 【详解】在3π，0-3.14，273π2个， 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中范围内学习的无理数有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，包括像0.1010010001…等有这样规律的数，③含有π的数．4．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3 【答案】D【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限，∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．下列命题：（1）如果a ＞0，b ＜0，那么a+b ＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可．【详解】（1）如果a ＞0，b ＜0，那么a+b 不一定＜0是假命题；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题；（3）对顶角相等是真命题；（4）两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．18分钟B．19分钟C．20分钟D．24分钟【答案】C【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，0.3（x-y）=6，x-y=1．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．。