福建省漳州市长泰县第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文

长泰一中2015-2016学年下学期期中考高二理科物理试卷考试时间：90分钟 满分： 100分一、选择题（每小题4分，共52分；1－10为单项选择题；11－13为多项选择，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错得0分） 1．关于力的冲量的说法，正确的是（ ）A ．力越大，力的冲量就越大B ．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同C ．冲量的方向一定和动量的方向相同D ．静置于地面的物体受水平推力F 的作用，经时间t 仍静止，则此推力的冲量为零 2.下列叙述中符合物理学史的有：（ ）A ．汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子和质子的存在B ．卢瑟福通过对 粒子散射实验现象的分析，证实了原子是可以再分的C ．巴尔末根据氢原子光谱分析，总结出了氢原子光谱可见光区波长公式D ．玻尔提出的原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说3．铝箔被α粒子轰击后发生了以下核反应：2713Al ＋42He→X＋10n.下列判断正确的是( ) A.10n 是质子 B.10n 是电子 C ．X 是2814Si 的同位素 D ．X 是3115P 的同位素4.将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉了半周，如图所）A.2 AB.2AC.22A D.1 A 5．铀裂变的产物之一氪90(9036Kr)是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90(9040Zr)，这些衰变是( )A ．1次α衰变，6次β衰变B ．4次β衰变C ．2次α衰变D ．2次α衰变，2次β衰变6．秦山核电站第三期工程的两个6×105kW 发电机组已实现并网发电. 发电站的核能来源于23592U 的裂变，下列说法正确的是( )A.反应堆中核反应速度通常是采用调节235 92U 的体积来控制的B.23592U 的一种可能的裂变是23592U ＋10n →13954Xe ＋9538Sr ＋210n C.235 92U 是天然放射性元素，升高温度后它的半衰期会缩短D. 因为裂变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数必减少7.如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L 1和L 2，输电线的等效电阻为R ，开始时，开关S 断开，当开关S 接通时，下列说法中错误．．的是（ ） A.副线圈两端M 、N 的输出电压减小 B.副线圈输电线等效电阻R 上的电压降增大 C.通过灯泡L 1的电流减小 D.原线圈上电流增大8.如图甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电．当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率10W 的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是（ ） A.变压器的输入功率为110W B.电压表的示数为220VC.变压器原、副线圈的匝数比为11：1D.变压器输入电压的瞬时值表达式为μ=220sin πt （V ）9.如图所示，有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他的自身质量为m ，渔船的质量为( ) A.m (L ＋d )d B.m (L －d )d C.mL d D.m (L ＋d )L10. 在北京奥运会场馆的建设中，大量采用了环保新技术，如场馆周围的路灯用太阳能电池供电，洗浴热水通过太阳能集热器产生等.太阳能产生于太阳内部的核聚变，其核反应方程是( )A.411H→42He ＋201e B.147N ＋42He→178O ＋11H C.23592U ＋10n→13654Xe ＋9038Sr ＋1010n D.23892U→23490Th ＋42He11. 如图所示为氢原子的能级图，若用能量为12.75 eV 的光子去照射大量处于基态的氢原子，则 （ ）A ．有的氢原子能从基态跃迁到n =3的激发态上去B ．氢原子能从基态跃迁到n =4的激发态上去C ．氢原子最多能发射6种波长不同的光D ．氢原子最多能发射3种波长不同的光12. 关于α、β、γ三种射线，下列说法正确的是( ) A.α射线是原子核发射出的氦核，它的电离作用最弱B.β射线是原子核内的一个中子变成一个质子时，放射出的一个电子，它具有中等的贯穿能力C.γ射线是电磁波，它的贯穿能力最弱D.γ射线一般伴随着α射线或β射线产生，它的贯穿能力最强13.如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的地面上，且一定高度自由下落的小球m 恰能沿半圆槽的边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，以下说法正确的是（ ） A ．小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动B ．小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动C ．小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动D ．槽一直在向右运动二．填空实验题（每空2分，共12分）14．（12分）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量 （填选项前的符号），间接地解决这个问题． A ．小球开始释放高度h B ．小球抛出点距地面的高度H C ．小球做平抛运动的射程（2）图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m 1多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程．然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S 位置静止释放，与小球相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是 （填选项前的符号）．A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2B ．测量小球m 1开始释放高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、NE ．测量平抛射程OM 、ON（3）若入射小球质量为1m ，半径为1r ；被碰小球质量为2m ，半径为2r ， 则 1m 2m ，1r 2r （填“>”，“<”或“=”）（4）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 （用（2）中测量的量表示）．长泰一中2015/2016学年下学期期中考试高二年理科物理答题卷二、填空实验题（每空格2分，共12分。

2015-2016学年福建省漳州市长泰二中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|3≤x＜4}D．{x|﹣1＜x≤3} 2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i3．（5分）已知tanθ＝3，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ＝（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知向量与向量夹角为，且，，则＝（）A．B．C．1D．25．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．166．（5分）直线l过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2＝12y B．x2＝8y C．x2＝6y D．x2＝4y7．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）A．B．（10，+∞）C．D．9．（5分）已知正项等差数列{a n}满足a1+a2015＝2，则的最小值为（）A．1B．2C．2014D．201510．（5分）下列4个命题：①命题“若x2﹣x＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π12．（5分）在长为20cm的线段AB上任取一点P，并且以线段AP为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于cm2与16cm2之间的概率为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若实数x、y满足，则的取值范围是．14．（5分）点M是圆x2+y2＝4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是．15．（5分）已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．16．（5分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．（12分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值与最小值．18．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：K2＝．19．（12分）已知P A⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD＝AD＝AP＝4，AB＝2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y＝kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．21．（12分）设函数f（x）＝mx3+（4+m）x2，g（x）＝aln（x﹣1），其中a≠0．（1）若函数y＝g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x＝的对称点在y＝f（x）的图象上，求m的值；（2）当a＝8时，设F（x）＝f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，设G（x）＝，曲线y＝G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC＝4，∠BOD＝∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO＝AD．[选修4-5：坐标系与参数方程]23．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|•|OM|＝4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）＝距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省漳州市长泰二中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|3≤x＜4}D．{x|﹣1＜x≤3}【解答】解：∵A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}＝{x|﹣2≤x＜﹣1}故选：B．2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i【解答】解：∵i4＝1，∴i2015＝（i4）503•i3＝﹣i，∴（1﹣i）z＝i2015＝﹣i，∴＝＝，∴＝，则的虚部为．故选：A．3．（5分）已知tanθ＝3，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵tanθ＝3，∴原式＝＝＝＝1．故选：A．4．（5分）已知向量与向量夹角为，且，，则＝（）A．B．C．1D．2【解答】解：∵，∴＝＝3﹣2×＝0，解得＝1．故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：第1次判断后S＝1，k＝1，第2次判断后S＝2，k＝2，第3次判断后S＝8，k＝3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选：C．6．（5分）直线l过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2＝12y B．x2＝8y C．x2＝6y D．x2＝4y【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线l过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，AB的中点到x轴的距离是1，∴y1+y2＝2，∵线段AB的长是6，∴y1+y2+p＝6，解得p＝4，∴此抛物线方程是x2＝8y．故选：B．7．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）A．B．（10，+∞）C．D．【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣x，则函数的导数g′（x）＝f′（x）﹣1，∵f′（x）＜1，∴g′（x）＜0，即函数g（x）为减函数，∵f（1）＝1，∴g（1）＝f（1）﹣1＝1﹣1＝0，则不等式g（x）＜0等价为g（x）＜g（1），则不等式的解为x＞1，即f（x）＜x的解为x＞1，∵f（1g2x）＜1g2x，∴由1g2x＞1得1gx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜，故不等式的解集为，故选：D．9．（5分）已知正项等差数列{a n}满足a1+a2015＝2，则的最小值为（）A．1B．2C．2014D．2015【解答】解：∵正项等差数列{a n}满足a1+a2015＝2，∴a1+a2015＝2＝a2+a2014，则＝（a2+a2014）＝≥＝2，当且仅当a2＝a2014＝1时取等号．故选：B．10．（5分）下列4个命题：①命题“若x2﹣x＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①命题“若x2﹣x＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：＝．所以球的体积为：＝4π．故选：B．12．（5分）在长为20cm的线段AB上任取一点P，并且以线段AP为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于cm2与16cm2之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵以线段AP为边的正方形的面积介于cm2与16cm2之间，∴由解得x＝2，由，解得x＝8，即线段AP的长介于2cm与8cm之间∴满足条件的P点对应的线段长8﹣2＝6cm而线段AB总长为20cm故正三角形的面积介于cm2与16cm2之间的概率为，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若实数x、y满足，则的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：实数x、y满足，表示的可行域如图阴影部分：当表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，即经过的交点A（1，2）时，取得最小值为2，所以答案为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．14．（5分）点M是圆x2+y2＝4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），∵点N与点M关于点A（1，1）对称，∴点M（2﹣x，2﹣y），∵点M是圆x2+y2＝4上的动点，∴（2﹣x）2+（2﹣y）2＝4，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．15．（5分）已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4或m≤﹣4．【解答】解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣|m|≤x≤3+|m|，∴￢q：x＞3+|m|或x＜3﹣|m|，若￢q是￢p的充分不必要条件，由m＝0，显然不成立．则，解得：m≥4或m≤﹣4，故答案为：m≥4或m≤﹣4．16．（5分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有1+2+…+2n﹣1＝1023，∴n＝10∴最小正方形的边长为故答案为三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．（12分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值与最小值．【解答】解：函数＝sin x cos x﹣sin2x＝sin2x﹣＝sin（2x+）﹣，x∈R；（Ⅰ）f（x）的最小正周期为，令，解得，所以函数f（x）的单调增区间为；﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为，所以，所以，所以．当且仅当x＝0时f（x）取最小值f（x）min＝f（0）＝0，当且仅当，即时f（x）取得最大值．﹣﹣﹣（12分）18．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：K2＝．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：…（4分）因为K2＜6.635，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…（6分）（Ⅱ）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，…（8分）出现点数之和为8的有以下5种（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）…（11分）抽到8号的概率为…（12分）19．（12分）已知P A⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD＝AD＝AP＝4，AB＝2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．【解答】（1）证明：因为P A⊥平面ABCD，P A⊂平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因为平面ADP∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD＝4，AB＝2，所以BF⊥CD．又BF＝AD＝4，所以BC＝．在△ABP中，由勾股定理求得BP＝．所以BC＝BP．…（7分）又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，所以点M为PC的中点．…（9分）在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，则V三棱锥B﹣APM＝V三棱锥M﹣APB＝V三棱锥Q﹣APM＝V三棱锥B﹣APQ＝＝…（12分）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y＝kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，故．（6分），即x1x2+y1y2＝0．而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是．所以时，x1x2+y1y2＝0，故．（8分）当时，，．，而（x2﹣x1）2＝（x2+x1）2﹣4x1x2＝，所以．（12分）21．（12分）设函数f（x）＝mx3+（4+m）x2，g（x）＝aln（x﹣1），其中a≠0．（1）若函数y＝g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x＝的对称点在y＝f（x）的图象上，求m的值；（2）当a＝8时，设F（x）＝f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，设G（x）＝，曲线y＝G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．【解答】解：（I）令ln（x﹣1）＝0，得x＝2，∴点P关于直线的对称点（1，0），∴f（1）＝0，m+4+m＝0，m＝﹣3．（II）F（x）＝f′（x）+g（x+1）＝mx2+2（4+m）x+8lnx，（x＞0）．∴F′（x）＝2mx+（8+2m）+＝＝，∵x＞0，∴x+1＞0，∴当m≥0时，8+2mx＞0，F′（x）＞0，此时，F（x）在（0，+∞）上是增函数，当m＜0时，由F′（x）＞0得0＜x＜﹣，由F′（x）＜0得x＞﹣，此时，F（x）在（0，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数，综上所述，m≥0时，8+2mx＞0，F′（x）＞0，此时，F（x）在（0，+∞）上是增函数，当m＜0时，由F′（x）＞0得0＜x＜﹣，由F′（x）＜0得x＞﹣，此时，F（x）在（0，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数，（III）由条件（I）知，，假设曲线y＝G（x）上存在两点P、Q，满足题意，则P、Q只能在y轴的同侧，设P（t，G（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），∵△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，∴＝0，即﹣t2+G（t）（t3+t2）＝0，①（1）当0＜t≤2时，G（t）＝﹣t3+t2，此时方程①为﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）＝0，化简得t4﹣t2+1＝0，无解．满足条件的P、Q不存在；（2）当t＞2时，G（t）＝aln（t﹣1），此时方程①为﹣t2+aln（t﹣1）（t3+t2）＝0，化简得＝（t+1）ln（t﹣1），设h（x）＝（t+1）ln（t﹣1），则h′（x）＝ln（t﹣1）+，当t＞2时，h′（x）＞0，h（x）在（2，+∞）上是增函数，h（x）的值域为（h（2），+∞），即（0，+∞）．∴当a＞0时，方程①总有解．综上所述，存在满足条件的P、Q，a的取值范围（0，+∞）．请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC＝4，∠BOD＝∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO＝AD．【解答】解：（1）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OAC＝∠ODB．∵∠BOD＝∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC＝OD＝6，AC＝4，∴，∴BD＝9．…（5分）（2）证明：∵OC＝OE，CE⊥OD．∴∠COD＝∠BOD＝∠A．∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ODC＝180°﹣∠COD﹣∠OCD＝∠ADO．∴AD＝AO…（10分）[选修4-5：坐标系与参数方程]23．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|•|OM|＝4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）＝距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设P（ρ1，θ），M（ρ2，θ），由|OP|•|OM|＝4，得ρ1ρ2＝4，即．∵M是C1上任意一点，∴ρ2sinθ＝2，即，ρ1＝2sinθ．∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ；（Ⅱ）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，即x2+y2﹣2y＝0．化为标准方程x2+（y﹣1）2＝1．则圆心坐标为（0，1），半径为1．由直线ρcos（θ+）＝，得：．即：x﹣y＝2．圆心（0，1）到直线x﹣y＝2的距离为d＝．∴曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）＝距离的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（5分）（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，所以{y|y＝f（x）}⊆{y|y＝g（x）}，又f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|＝|a+3|，g（x）＝|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…（10分）。

xyOAC y x =2y x =(1,1) B 长泰二中2015/2016学年度(下)高二月考一考试数 学 试 卷(理科) 命题人：sqb一、选择题（每小题5分，共60分） 1．421dx x⎰等于（ ） A. B. C. D.2．若曲线b ax x y ++=2在点）（b ,0处的切线方程是01=+-y x ，则( )A ．1,1==b aB ．1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a3．函数y ＝x 3＋x 2－x ＋1在区间[－2,1]上的最小值为( ) A.2227B ．2C ．－1D ．－44．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ,则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165.函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．56．设a ∈R ,若函数3axy e x =+,x ∈R 有大于零的极值点,则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-7. 已知函数的图象如图 (其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是( )（第7题图） A ． B ． C ． D ． 8．已知函数f(x)＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为 ( )A ．(－∞,－2]B ．(－∞,－1]C ．[0,+∞) D．[1,+∞)9．若关于x 的方程330x x m --=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是 ( ) 2ln 2-2ln 2ln 2-ln 2()y xf x '=-()f x '()f x ()y f x =A ．[22]-，B ．[02]，C ．[20]-，D ．(2)(2)-∞-+∞，，10. 设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1,0) D ．(0,1)∪(1，＋∞) 11．定义方程'()()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数3()1g x x =-，()2h x x =，()ln(1)x x ϕ=+的“新驻点”分别为α， β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>> 12．直线x =t (t >0),与函数2()1f x x =+，()ln g x x =的图像分别交于A ,B 两点，则|AB |最小值（ ） A.1ln 22+ B. 12ln 22+ C. 32ln 22+ D. 31ln 222+ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算dx x x )4222-2+-⎰（的值为________________.14. 已知函数f （x ）=2f ′（1）ln x ﹣x ，则f （x ）的极大值为 ． 15. 已知，，，，，，经计算得：，，那么 根据以上计算所得规律，可推出 .16. 已知,)1()(,)(2a x x g xe x f x ++-==若[],0,2,21-∈∃x x 使得)()(12x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是 .三．简答题(共70分) 17.（本小题满分10分）设函数3()65f x x x =-+,x R ∈求函数()f x 的单调区间及极大值和极小值;18. （本小题满分12分）已知c x 2bx ax )x (f 23+-+=在2x -=时有极大值6，在1x =时有极小值，()x x f x e=()()1f x f x '=()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦⋅⋅⋅()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦n *∈N ()11x x f x e -=()22xx f x e -=()3f x =()n f x =（1）求c ,b ,a 的值；（2）求)x (f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）设函数()2ln af x ax x x=--. （1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）设的极小值为,其导函数的图像开口向下且导函数的图象经过两点,. (1)求的解析式;(2)若对都有恒成立,求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)()f x 2x =a ()f x ()f x a 32()f x ax bx cx =++8-()y f x '=(2,0)-2(,0)3)(x f [-3,3]x ∈2()14f x m m ≥-m满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k 的值及f (x )的表达式．(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值．22.(本小题满分12分)已知函数2()ln ,f x x ax x a =+-∈R ． （1）若0a=，求曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程；（2）若函数()f x 在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(0,]x e ∈（e 是自然对数的底数）时，函数()g x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．长泰二中2015/2016学年度(下)高二月考一考试数 学 试 卷(理科) 参考答案一．选择题（每小题5分，共60分） 1-5 DACBD 6-10 BBDAA 11A 12D 二．填空题（每小题5分，共20分）13 3162+π 14 2ln2﹣2 15 3x x e - (1)(x )n xn e -- 161[,)e -+∞ 三．解答题： 17. 解3()65f x x x =-+ 2'()36f x x ∴=- 令'()0,f x =x ∴=….2分'(),()f x f x x 随着的变化情况如下表:由上表可知()f x 的单调递增区间为(,-∞和)+∞, 单调递减区间为( ….8分当x =)(x f 取得极大值为(5f =+当x =)(x f 取得极小值为5f =-分18. （1）由条件知2'(x)3ax 22f bx =+-.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得 ….4分（2）32118(x)x 2323f x x =+-+2'(x)x 2f x =+-由上表知，在区间[－3，3]上，当3=x 时，max 6f =1=x 时，max 2f =….12分19. 解：(1)定义域为),0(+∞，xx a a x f 2)(2-+=' 由题意知在时有极值，则54,014)2(=∴=-+='a a a f ， 经检验，当时，在时有极值，满足题意 22225)42)(12(5410425454)(x x x x x x x x x f --=+-=-+='所以当2=x 时，)(x f 取得极大值为52ln 2)2(-=f …………….6分 （2）在),0(+∞上是增函数⇔0≥对于),0(+∞∈∀x 上恒成立即022)(222≥+-=-+='xax ax x x a a x f 对于),0(+∞∈∀x 上恒成立 ⇔xx a 2+≥对于),0(+∞∈∀x 上恒成立时等号成立，即当且仅当11,112212===≤+x x x xxxx 综上1≥a …………….12分20．解:(1),且的图象过点()f x 2x =54=a ()f x 2x =()f x )(x f '2'()32f x ax bx c =++'()y f x =2(2,0),(,0)3-∴,由图象可知函数在上单调递减,在 上单调递增,在上单调递减,(不说明单调区间应扣分)∴,即,解得 ∴ …………….6分(2) 要使对都有成立, 只需由(1)可知函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,且,∴.故所求的实数m 的取值范围为 …………….12分 21.解：(1)设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为C (x )＝k3x ＋5，再由C (0)＝8，得k ＝40，因此C (x )＝403x ＋5，而建造费用为C 1(x )＝6x . 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)．…………….5分 (2)f ′(x )＝6－2400(3x ＋5)2，令f ′(x )＝0，即2400(3x ＋5)＝6，解得x ＝5，x ＝－253(舍去)． 当0<x <5时，f ′(x )<0， 当5<x <10时，f ′(x )>0，故x ＝5是f (x )的最小值点，对应的最小值为f (5)＝6×5＋80015＋5＝70.当隔热层修建5 cm 厚时，总费用达到最小值70万元．…………….12分⎩⎨⎧-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-∴a c a b a ca b 4233223232232()24f x ax ax ax =+-()y f x =(,2)-∞-2(2,)3-),32(+∞()(2)f x f =-极小值32(2)2(2)4(2)8a a a -+---=-1a =-32()24f x x x x =--+[3,3]x ∈-2()14f x m m ≥-2min ()14f x m m ≥-()y f x =)2,3(--2(2,)3-)3,32((2)8f -=-32(3)32343338f =--⨯+⨯=-<-33)3()(min -==∴f x f 11314332≤≤⇔-≥-m m m }.113|{≤≤m m22. 解：(1)当0a =时，2()ln f x x x =- ……1分所以1()2f x x x'=-，(1)1f '=又(1)1f =，……………2分 所以曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程为0x y -=………4分 （2）因为函数在[1,2]上是减函数，所以2121()20x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[1,2]上恒成立． …5分 令2()21h x x ax =+-,有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩，得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩……6分故72a ≤-……………………………………………7分（3）假设存在实数a ，使()ln ((0,])g x ax x x e =-∈有最小值3， 11()ax g x a x x-'=-=①0a ≤时，()0g x '<，所以()g x 在(0,]e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=， 4a e=（舍去） ②当1e a≥时，()0g x '<在(0,]e 上恒成立， 所以()g x 在(0,]e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=4a e=（舍去）………………10分③当10e a <<时，令()0g x '<，得10x a<<，所以()g x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,]e a 上单调递增所以min 1()()1ln 3g x g a a==+=，2a e =，满足条件…………11分综上，存在实数2a e =，使得x ∈(0,]e 时，()g x 有最小值3．………12分。

漳州一中2015～2016学年第一学期期末考高二年数学（文）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =C.1±D.3.已知)0,1(1-F ,)0,1(2F 是椭圆的两焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,，若N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为A.13422=+y xB.13422=+x yC.1151622=+y xD.1151622=+x y 4.全称命题“x R ∀∈，254x x +=”的否定是A.x R ∃∈，254x x += B.x R ∀∈，254x x +≠ C.x R ∃∈，254x x +≠ D.以上都不正确 5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）得到数据如下：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为+=a x y 8.8，预测该学生10岁时的身高约为A.cm 154B.cm 153C.cm 152D.cm 1516.以v 3cm /秒的恒定速度往高为H 的杯中注水，水深h 是时间t 的函数，其图像如图，则此杯的形状可能是7.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线为20x y ±=，则该双曲线的离心率为A.528.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A.11B.5.11C.12D.5.129.下列说法正确的是A.命题“若a b >，则22a b >”的否命题是“若a b >，则22a b ≤” B.2x =是2560x x -+=成立的必要不充分条件C.命题“若2x ≠，则2560x x -+=”的逆命题是“若2560x x -+≠,则2x ≠” D.命题“若αβ=，则cos cos αβ=”的逆否命题为真命题10.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ．设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.a c b << 11.在区间]1,0[上随机取两个实数b a 、，则函数b ax x x f -+=321)(在区间]1,0[上有且只有一个零点的概率是 A.18 B.41 C.43 D.7812.抛物线ay x =2)0(>a 的准线l 与y 轴交于点P ,若l 绕点P 以每秒12π弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t 等于A.1B.2C.3D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5，共20分）13.抛物线ax y =2的焦点恰好为双曲线222x y -=的右焦点，则=a .14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______. 15.如右图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像， 则21x x += .16.设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是]3,1[-, 则点P 纵坐标．．．的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33t (为参数)，在极坐标系（直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以正半轴x 为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为3cos 42-=θρρ．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围．18．（本小题满分10分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为36，椭圆C 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线2:-=x y l 与椭圆C 交于N M ,两点，O 是原点，求OMN ∆的面积．19．（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为5,4,3,2,1，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （Ⅰ）求事件“两个编号的和为6”发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．20.（本小题满12分）已知函数x x x f ln 21)(2-=． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若()f x t ≤对],1[e ex ∈∀成立（其中e 为自然对数ln y x =的底数），求实数t 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为Q ，过点Q 的直线l 与抛物线C 相交于不同的B A ,两点．（Ⅰ）若AB =l 的方程； （Ⅱ）记FA 、FB 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k +的值是否随直线l 位置的变化 而变化？证明你的结论．22.（本小题满分14分）已知函数3()f x x ax =+．（Ⅰ）若()f x 在1x =处的切线平行于x 轴，求a 的值和()f x 的极值； （Ⅱ）若过点(1,0)A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求a 的取值范围．漳州一中2015～2016学年第一学期期末考高二年数学（文）科评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13．8 14．12 15．3216．3[,3]4三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ………………………………2分曲线C 的直角坐标方程为：03422=+-+x y x ． ………………………5分 (Ⅱ) 曲线C 的标准方程为：1)2(22=+-y x ，圆心)0,2(C ，半径为1， 则圆心)0,2(C 到直线l 的距离2352|33032|=+-=d ……………8分所以点P 到直线l 的距离的取值范围为]1235,1235[+- ……………10分 18．解：（Ⅰ）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为36，椭圆C 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6． ∴62=a ，36=a c ………………………………2分 ∴3=a ，6=c ，∴3222=-=c a b …………………………………3分∴椭圆C 的方程为13922=+y x ． …………………………………4分 （Ⅱ）由031241392222=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x x y x x y …………………………………5分设),(),,(2211y x N y x M ，则321=+x x ，4321=⋅x x ∴212212212214)[(2)()(||x x x x y y x x MN -+=-+-=32)4343(22=⨯-= …………………………………8分∵原点O 到直线2-=x y 的距离22|200|=--=d …………………………9分 ∴OMN ∆的面积为623221=⨯⨯=S ． ………………………………10分 19．解：（Ⅰ）两个编号共有25个等可能的结果， ………………………………2分设“两个编号的和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为：)1,5(),2,4(),6,3(),4,2(),5,1(，共5个， ………………………………4分∴51255)(==A P ………………………………6分 （Ⅱ）设“甲赢”为事件B ，“乙赢”为事件C ，则甲赢的基本事件有13个：)5,5(),3,5(),1,5(),4,4(),2,4(),5,3(),3,3(),1,3(),4,2(),2,2(),5,1(),3,1(),1,1(， ……9分所以甲赢的概率2513)(=B P ，乙赢的概率251225131)(=-=C P ………11分 由于)()(C P B P ≠，所以这种游戏规则不公平． ………12分 20．解：（Ⅰ）由已知得定义域为()0,+∞，∵1(1)(1)()x x f x x x x+-'=-=………2分 令()01(0)f x x x '=⇒=>，()01(0)f x x x '>⇒>>，()001f x x '<⇒<<， ∴()f x 的减区间为(0,1)，增区间为(1,)+∞…………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,e 上递增 ………………………8分 ∵211()12f e e =+，21()12f e e =-，且 22111122e e ->+ ………………………9分 ∴当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]2max 1()()12f x f e e ==-……………………………………10分∵()f x t ≤对1,x e e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦成立，∴[]max ()t f x ≥，即2112t e ≥-，∴实数t 的取值范围为211,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）∵(0,1)Q -且直线斜率存在，∴可设:1l y kx =-， ……………1分代入24x y =得：2440x kx -+=，令△2161601k k =->⇔>， …………2分设1122(,)(,)A x y B x y 、，∴124x x k +=，124x x =， …………………3分∴AB ==== ……………………………5分∵AB =41152(,1)(1,)k k -=⇒=±∈-∞-+∞， ………………6分∴:21l y x =±-． …………………………………7分 （Ⅱ）∵(0,1)F ，∴12211212121211(1)(1)y y x y x y k k x x x x ---+-+=+= 211212121212(2)(2)22()8804x kx x kx kx x x x k k x x x x -+--+-====, ………11分∴12k k +的值不随直线l 的变化而变化． ………………………12分 22．解：（Ⅰ）a x x f +=2'3)(, ………………1分 ∵ )(x f 在1=x 处的切线平行于x 轴, ∴ 03)1('=+=a f ,即3-=a . ………2分 ∴ x x x f 3)(3-=. 令033)('2=-=x x f ,得1±=x . ………………3分∴ (f 极大值, 极小值. ………………6分（Ⅱ）设切点为),(3at t t +,则切线斜率为a t t f +=23)(',∴ 切线方程为 ))(3(23t x a t at t y -+=--, ∵ 点)0,1(A 在切线上,∴ )1)(3(23t a t at t -+=--, 即 03223=--a t t . (*) …………8分于是, 若过点A 可作曲线)(x f y =的三条切线, 则方程(*)有三个相异的实根根. 记 a t t t g --=2332)(, 则 t t t g 66)('2-=. 当)0,(-∞∈t 时, 0)('>t g , )(t g 是增函数, 当)1,0(∈t 时, 0)('<t g , )(t g 是减函数,当),1(∞+∈t 时, 0)('>t g , )(t g 是增函数, ………………………11分 ∴ a g t g a g t g --==-==1)1()(,)0()(极小值极大值. ………………………12分要使方程(*)有三个相异实根, 则⎩⎨⎧<--=>-=,01)(,0)(a t g a t g 极小值极大值 即 01<<-a . …14分。

漳州一中2015～2016学年第一学期期末考高二年数学（文)科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q "为假的A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D 。

既不充分也不必要条件2.函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =2 B.2- C 。

1± D.2±3。

已知)0,1(1-F ,)0,1(2F 是椭圆的两焦点,过1F 的直线l 交椭圆于N M ,，若N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为A 。

13422=+y xB.13422=+x yC.1151622=+y xD 。

1151622=+x y4。

全称命题“x R ∀∈,254x x +=”的否定是A.x R ∃∈，254xx +=B.x R ∀∈，254x x +≠C 。

x R ∃∈，254xx +≠ D 。

以上都不正确5.一名小学生的年龄和身高（单位:cm ）得到数据如下：年龄x6789身高y118 126 136 144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为ΛΛ+=a x y 8.8，预测该学生10岁时的身高约为A.cm 154 B 。

cm 153 C.cm 152 D.cm 151 6。

以v 3cm /秒的恒定速度往高为H 的杯中注水，水深h 是时间t 的函数,其图像如图,则此杯的形状可能是7.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线为20x y ±=，则该双曲线的离心率为A.5B.5 C 。

3 58.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A.11 B 。

5.11 C.12D 。

5.12tht 0OH9.下列说法正确的是 A.命题“若a b >,则22a b >”的否命题是“若a b >，则22a b ≤”B.2x =是2560xx -+=成立的必要不充分条件C 。

2015-2016学年福建省漳州市某校高三（下）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. i 是虚数单位，复数3+i1−i =( )A 1+2iB 2+4iC −1−2iD 2−i2. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为（ ） A 2 B 6 C 7 D 83. x >2是x >5的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分且必要条件D 既不充分又不必要条件4. 设命题p ：函数y =sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y =cosx 的图像关于直线x =π2对称．则下列判断正确的是( )A p 为真B ¬q 为假C p ∧q 为假D p ∨q 为真 5. 若f(x)=1log12(2x+1)，则f(x)的定义域为（ ）A (−12,0) B (−12,+∞) C (−12,0)∪(0,+∞) D (−12,2)6. 已知变量x ，y 满足约束条件{x −y +2≤0x ≥1x +y −7≤0 ，则yx的取值范围是（ ）A [95,6] B (−∞,95]∪[6,+∞) C (−∞, 3]∪[6, +∞) D [3, 6] 7. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )A BCD8. 在△ABC 中，若AB →⋅BC →+AB →2=0，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形 9. 已知椭圆x 216+y 29=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ） A 95 B 3 C9√77D 9410. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是（ ）A 甲获胜的概率是16B 甲不输的概率是12C 乙输了的概率是23D 乙不输的概率是1211. 若不等式(a −2)x 2+2(a −2)x <4的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A (−2, 2) B (−2, 2] C (−∞, −2)∪(2, +∞) D (−∞, 2]12. 设曲线y =x n+1(n ∈N +）在点(1, 1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2012x 1+log 2012x 2+...+log 2012x 2011的值为（ ） A −log 20122011 B −1 C (log 20122011)−1 D 1二.填空题：（本大题共4个小题，每小题0分，共20分） 13. 若集合A ={x|x ≥1}，B ={x|x 2≤4}，则A ∩B =________..14. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)上一点A(4, m)到其焦点的距离为174，则p 的值是________．15. （文） 定义：区间[x 1, x 2](x 1<x 2)的长度为x 2−x 1．已知函数y =2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1, 2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为________．16. 设函数f(x)的定义域为R ，若存在常数M >0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x 均成立，则称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)=2x ； ②f(x)=x 2+1； ③f(x)=sin(x +π4)；④f(x)是定义在实数集R 的奇函数，且对一切x 1，x 2均有|f(x 1)−f(x 2)|≤2|x 1−x 2|． 其中是“倍约束函数”的是________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本题共5小题，共70分．） 17. 已知函数f(x)=√32sin2x −cos 2x −12，x ∈R ．（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且c =√3，f(C)＝0，若sinB ＝2sinA ，求a ，b 的值．18. 经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千/小时）之间有函数关系：y =920v v 2+3v+1600(v >0)．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？19. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA =2，E 是侧棱PA 上的动点． （1）求三棱锥C −PBD 的体积；（2）如果E 是PA 的中点，求证PC // 平面BDE ；（3）是否不论点E 在侧棱PA 的任何位置，都有BD ⊥CE ？证明你的结论．20.如图，椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点在直线l:x =1上，离心率e =12．设P ，Q 为椭圆上不同的两点，且弦PQ 的中点T 在直线l 上，点R(14, 0)．（1）求椭圆的方程；（2）试证：对于所有满足条件的P ，Q ，恒有|RP|=|RQ|； （3）试判断△PQR 能否为等边三角形？证明你的结论． 21. 设函数f(x)=(x −a)e x +(a −1)x +a ，a ∈R ． （1）当a =1时，求f(x)的单调区间； （2）设g(x)是f(x)的导函数，(I)证明：当a >2时，在(0, +∞)上恰有一个x 0使得g(x 0)=0；(II)求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈[0, 2]，恒有f(x)≤0成立．注：e 为自然对数的底数．[选修4-1：几何证明选讲]22.已知△ABC 中，AB =AC ，D 是△ABC 外接圆上AĈ上的点（不与点A 、C 重合），延长BD 至F ．（1）求证：AD 延长线DF 平分∠CDE ；（2）若∠BAC =30∘，△ABC 中BC 边上的高为2+√3，求△ABC 外接圆的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23. 已知曲线C 1:{x =−4+cost y =3+sint （t 为参数），C 2:{x =8cosθy =3sinθ （θ为参数）．（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为t =π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C3:{x=3+2ty=−2+t（t为参数）距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24. 设函数f(x)=|x−a|+3x，其中a>0．（1）当a=1时，求不等式f(x)≥3x+2的解集；（2）若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤−1}，求a的值．2015-2016学年福建省漳州市某校高三（下）第三次联考数学试卷（文科）答案1. A2. C3. B4. C5. C6. A7. B8. B9. D10. A11. B12. B13. {x|1≤x≤2}14. 1215. 116. ①④17. f(x)=√32sin2x−cos2x−12=√32sin2x−1+cos2x2−12=√32sin2x−12cos2x−1＝sin(2x−π6)−1，∵ −1≤sin(2x−π6)−≤1，∴ f(x)的最小值为−2，又ω＝2，则最小正周期是T=2π2=π；由f(C)＝sin(2C−π6)−1＝0，得到sin(2C−π6)＝1，∵ 0<C <π，∴ −π6<2C −π6<11π6，∴ 2C −π6=π2，即C =π3，∵ sinB ＝2sinA ，∴ 由正弦定理得b ＝2a①，又c =√3，∴ 由余弦定理，得c 2＝a 2+b 2−2abcos π3，即a 2+b 2−ab ＝3②， 联立①②解得：a ＝1，b ＝2． 18. 函数可化为y =920v+1600v+3≤92080+3=92083当且仅当v ＝40时，取“＝”，即y max =92083≈11.08千辆，等式成立；要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使920vv 2+3v+1600≥10， 即v 2−89v +1600≤0⇒v ∈[25, 64]19. （1）解：∵ PA ⊥底面ABCD ，∴ PA ⊥平面BCD…∴ V C−PBD =V P−BCD =13S △BCD ⋅PA =13⋅12BC ⋅CD ⋅PA =13×12×1×1×2=13 即三棱锥C −PBD 的体积为13．…（2）证明：连接AC 交BD 于O ，连接OE ．… ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ O 是AC 的中点． 又∵ E 是PA 的中点，∴ PC // OE ．… ∵ PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE … ∴ PC // 平面BDE ．…（3）解：不论点E 在何位置，都有BD ⊥CE ．…证明如下：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ BD ⊥AC ． ∵ PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥PA ．… 又∵ AC ∩PA =A ，∴ BD ⊥平面PAC ．… ∵ 不论点E 在何位置，都有CE ⊂平面PAC ． ∴ 不论点E 在何位置，都有BD ⊥CE ．…20. （1）解：由题意可得{c =1e =c a =12a 2=b 2+c2，解得{a =2b 2=3，∴ 椭圆的方程为x 24+y 23=1；（2）证明：设T(1, y 0)，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)． 则RT →=(34，y 0)，PQ →=(x 2−x 1,y 2−y 1)， ∴ RT →⋅PQ →=34(x 2−x 1)+y 0(y 2−y 1)，由点P ，Q 在椭圆上，∴ x 124+y 123=1，x 224+y 223=1，两式相减得(x 1+x 2)(x 1−x 2)4+(y 1+y 2)(y 1−y 2)3=0，∵ x 1+x 2=2，y 1+y 2=2y 0， ∴ 34(x 1−x 2)+y 0(y 1−y 2)=0．∴ RT →⋅PQ →=0．∴ PQ ⊥RT ．即RT 是线段PQ 的垂直平分线，故恒有|RT|=|RQ|．（3）①当PQ 的斜率不存在时，△PQR 不是等边三角形； ②当PQ 的斜率存在时，由（2）可知：k =0时不符合题意． 设直线PQ 的方程为y =kx +m ． 联立{y =kx +m x 24+y 23=1，化为(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0．假设k ≠0，△PQR 为等边三角形，则|RT|=√32|PQ|， 设PQ 的中点T(1, y 0)，此时，|RT|2=34|PQ|2．∴ (1−14)2+(y 0−0)2=34[√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2]2，∴ 916+(y 1+y 22)2=34(√1+k 2⋅√4−4⋅4m 2−124k 2+3)2， 代入化为916+916k 2=3(1+k 2)(1−4k 2+94k 2−64k 2+3)=3(1+k 2)9−94k 24k 2+3，解得k 2=1544．由△>0，得64k 2m 2−4(4k 2+3)(4m 2−12)>0， 把m =−k −34k 代入上式得k 2>14，∴ k 2=1544符合题意．∴ △PQR 能为等边三角形．21. （1）解：当a =1时，f(x)=(x −1)e x +1，f ′(x)=xe x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 当f ′(x)<0时，x <0；当f ′(x)>0时，x >0所以函数f(x)的减区间是(−∞, 0)；增区间是(0, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−（2）证明：(I)g(x)=f ′(x)=e x (x −a +1)+(a −1)，g ′(x)=e x (x −a +2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−当g ′(x)<0时，x <a −2；当g ′(x)>0时，x >a −2因为a >2，所以函数g(x)在(0, a −2)上递减；在(a −2, +∞)上递增----------------- 又因为g(0)=0，g(a)=e a +a −1>0，所以在(0, +∞)上恰有一个x 0使得g(x 0)=0．--------------------------------------------------(II)解：若a ≤2，可得在x ∈[0, 2]时，g(x)≥0，从而f(x)在[0, 2]内单调递增，而f(0)=0，∴ f(x)≥f(0)=0，不符题意．------------------------------------------------- ∴ a >2由(I)知f(x)在(0, x 0)递减，(x 0, +∞)递增，设f(x)在[0, 2]上最大值为M ，则M =max{f(0), f(2)}，若对任意的x ∈[0, 2]，恒有f(x)≤0成立，则{f(0)≤0f(2)≤0，------------------------------------由f(2)≤0得(2−a)e 2+2a −2+a ≤0，∴ a ≥2e 2−2e 2−3=2+4e 2−3>2，又f(0)=0，∴ a ≥2e 2−2e 2−3．---------------------------------------------------------22. （1）证明：如图，∵ A ，B ，C ，D 四点共圆，∴ ∠CDF =∠ABC ．又AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ，且∠ADB =∠ACB ，∴ ∠ADB =∠CDF ，又由对顶角相等得∠EDF =∠ADB ，故∠EDF =∠CDF ， 即AD 的延长线DF 平分∠CDE ．…（2）解：设O 为外接圆圆心，连接AO 并延长交BC 于H ，则AH ⊥BC ．连接OC ， 由题意∠OAC =∠OCA =15∘，∠ACB =75∘，∴ ∠OCH =60∘， 设圆半径为r ，则r +√32r =2+√3，得r =2，外接圆的面积为4π．…23. 把C 1，C 2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为C 1:(x +4)2+(y −3)2=1,C 2:x 264+y 29=1，C 1为圆心是(−4, 3)，半径是1的圆；C 2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．当t =π2时，P(−4, 4)，设Q(8cosθ, 3sinθ)，故M(−2+4cosθ,2+32sinθ)，C 3为直线x −2y −7＝0， 求得M 到C 3的距离d =√55|4cosθ−3sinθ−13|=√5|45cosθ−35sinθ−135|=√5|sin(θ+α)−135|，其中，sinα=45，cosα=−35．从而当sin(θ+α)＝1，即当 cosθ=45,sinθ=−35时，d 取得最小值为 8√55． 24. 解：（1）当a =1时，f(x)≥3x +2可化为|x −1|≥2．解得x ≥3或x ≤−1．故不等式f(x)≥3x +2的解集为{x|x ≥3或x ≤−1}． （2）由f(x)≤0得，|x −a|+3x ≤0，此不等式化为不等式组{x >a,x −a +3x ≤0或{x ≤a,x −a +3x ≤0,即{x >a,x ≤a 4或{x ≤a,x ≤−a 2.因为a >0，所以不等式组的解集为{x|x ≤−a2}． 由题设可得−a2=−1，故a =2．。

福建省漳州市长泰县第一中学2015-2016学年高二化学3月月考试题满分100分，时间90分钟可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每题3分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

）1．碳氢化合物是一种大气污染物，下列现象的产生与碳氢化合物有关的是( )A．臭氧空洞B．光化学烟雾C．酸雨D．火山爆发2.某市曾经发生了一起震惊全国的特大投毒案，犯罪分子在食品中投入了毒鼠剂——毒鼠强，导致多人中毒死亡。

已知毒鼠强的结构简式如上图，有关毒鼠强(化学名：四亚甲基二砜四胺)的下列相关说法正确的是( )A．毒鼠强的分子式为C4H8N4S2O4B．毒鼠强属于烃C．毒鼠强分子内含SO2分子，因而具有毒性D．毒鼠强属于无机物3．乙烷、乙烯、乙炔共同具有的性质是( )A．都能使溴水和酸性高锰酸钾溶液褪色B．都能发生加聚反应生成高分子化合物C．都不溶于水，且密度比水小D．分子中各原子都处于同一平面上4．下列物质由于发生反应，不能使溴水褪色，但能使酸性KMnO4溶液褪色的是( )A．异丁烷B．1­戊烯C．苯D．甲苯5．利用红外光谱对有机化合物分子进行测试并记录，可以初步判断该有机物分子拥有的( ) A．同分异构体数B．原子个数C．基团种类 D．共价键种类6．下列各组物质的沸点，前者高于后者的是( )A．丙烷丁烷 B．新戊烷正戊烷C．对－二甲苯间－二甲苯 D．碘干冰7．下列说法正确的是( )A．有机物中都存在同分异构现象B．只要含有的官能团种类相同就是同系物C．14C和14Si是同位素D．C2H5Cl没有同分异构体8．下列物质的命名错误的是( )9.分子中碳与氢两元素的质量比为24∶5的烃的一氯代物共有A.2种B.3种C.4种D.5种10．下列实验，能获得成功的是( )A．用溴水鉴别苯、乙醇、苯乙烯B．苯、溴水、铁粉混合制溴苯C．用分液漏斗分离苯和乙醇D．加浓溴水，然后过滤除去苯中混有的少量己烯11．(2013·茂名高二质检)将CH4和C2H4的混合气体15 g通入盛有足量溴水的容器中，溴水的质量增加了7 g，则混合气体中CH4和C2H4的体积比为( )A．1∶2 B．2∶1C．3∶2 D．2∶312．E(C5H5)2的结构如图，其中氢原子的化学环境完全相同。

长泰一中2015-2016学年上学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B 铅笔在机读答题卡上填涂。

)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为（ ）A ．p ⌝：∃x ∈R ，x <sin xB ．p ⌝：∀x ∈R ，x ≤sin xC ．p ⌝：∃x ∈R ，x ≤sin xD ．p ⌝：∀x ∈R ，x <sin x2.方程(x －y )2＋(xy －1)2＝0表示的是（ ）A ．一条直线和一条双曲线B ．两条双曲线C ．两个点D ．以上答案都不对3.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系 4. 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ） A ．0.45B ．0.67C ．0.64D ．0.325.已知p ：x 2－x <0，那么p 的一个必要不充分条件是（ ）A ．0<x <1B ．－1<x <1 C. 12<x <23D. 12<x <2 6．某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现 有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57.在如图的程序框图中，输入n ＝60，按程序运行后输出的结果是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．58.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是（ ）A.17B.15C.174 D.1549.将一根长10 cm 的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6 cm 2的概率等于（ ） A.15 B.25 C.35 D.4510.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立． 若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m ≥2B ．m ≤－2或m >－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－1＜m ≤211.已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上一点，过F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，垂足为H ，则点H 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．圆D ．抛物线12.已知抛物线y 2＝4x 上两个动点B 、C 和点A (1,2)，且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ）A ．(2,5)B ． (－2,5)C ．(5，－2)D ．(5,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。

长泰二中高二文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 在下列量与量关系中，其中是相关关系是（）A .正方体的体积与边长 B. 角的度数与正弦值C .日照时间与水稻产量 D. 人的身高与视力2. 若复数Z=i(3-2i),则Z=（）A .3-2i B. 3+2i C. 2+3i D. 2-3i3. 经调查，某地居民家庭年饮食支出y（单位：千元）对家庭年收入（单位：千元）的回归直线方程y=2.5x+3.2.。

据此分析，该地居民家庭年收入每增加到1千元，年饮食支出（）A. 平均增加2.5千元 B. 平均减少2.5千元C. 平均增加3.2千元D. 平均减少3.2千元4. 在图所示程序框图中，若124231,2,3216a b Log c Log Log⎛⎫===⎪⎝⎭.则输出x等于（）A. 0.25B. 0.5C. 1D. 25. 如上图所示，执行程序框图，输出结果（ ）A .512 B. 712 C. 1112 D. 16. 推理“（1）矩形是平行四边形” “（2）正方形是矩形” “（3）所以正方形是平行四边形”。

其中小前提是（ ）A.（1）B.（2）C.（3）D.（1）和（2） 7. 在等差数列 {}n a 中，若n a >0，公差d >0,则有4637a a a a >。

类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若n b >0，公比q >1,则4578,,,b b b b 一个不等关系是（ ）A.4857b b b b +>+B.5748b b b b +>+C.4758b b b b +>+ D.4578b b b b +>+8. 已知1()f x Sinx Cosx =+，1()n f x +是()n f x 导函数，即21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，1()(),n n f x f x n N *+'=∈，则2015()f x =（ ）A. sinx +cosxB. -sinx - cosxC. sinx -cosxD. -sinx +cosx 9. 已知复数Z 满足( Z-i)i=2+3i, 求Z=( )B. C. 10 D. 1810. 设a,b,c (,)o ∈-∞,则111,,a b c b c a +++( )A. 都不大于 -2B. 都不小于 -2B. 至少有一个不大于 -2 D.至少有一个不小于 -211. 若函数f(x)= 1aLnx x +在区间(1,+ ∞)上单调递增，则实数a 取值范围（ ）A.(],2-∞- B. (],1-∞- C. [)1,+∞ D. [)2,+∞12. 某公司在甲，乙二地销售一种车，利润（单位：万元），分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）。

2015-2016学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分1．“（x+1）（x﹣3)＜0"是“x＞﹣1”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(）A．分层抽样法,系统抽样法B．分层抽样法,简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒4．已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=05．甲、乙两人下棋,和棋概率为,乙获胜概率为，甲获胜概率是（)A．B．C．D．6．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C． D．127．若函数在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．［1，+∞）B．(1，+∞）C．（﹣∞，1］D．(﹣∞，1）8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表,则这100人成绩的标准差为（) 分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A．B．C．3 D．9．函数f（x)的定义域为开区间(a，b）,导函数f′(x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f （x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为(）A．1 B．2 C．3 D．410．在长为10cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A．B．C．D．11．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（)A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜2012．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（) A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．的值是．14．曲线y=lnx在点M（e,1）处的切线的斜率是，切线的方程为．15．把正整数1,2，3，4，5，6,…按某种规律填入下表，2 6 10 141 4 5 8 9 12 13 …3 7 11 15按照这种规律继续填写，2011出现在第行第列．16．已知函数f（x）是R上的可导函数，且f′（x)=1+cosx，则函数f(x)的解析式可以为．(只须写出一个符合题意的函数解析式即可）三、解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明或演算步骤．17．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问:一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(Ⅱ）若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．18．已知命题p：｜4﹣x|≤6,q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）,若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(Ⅱ)判断性别与休闲方式是否有关系？P（k2＞k）0。

长泰一中2015/2016学年上学期期末考试 高二年理科化学试卷 ： 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共二个大题29题 相对原子质量：H:1 C:12 O:16 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题(本题包括小题每小题分共分 1.下列电离方程式书写不正确的是（ ）A、2H2O H3O++OH－B、H2S H++HS－C、NaHS Na++HS－D、HCO3—+H2O H3O++CO32- 2. 下列说法不正确的是 （ ） A．增大压强，活化分子百分数不变，化学反应速率增大B．升高温度，活化分子百分数增大，化学反应速率增大C．加入反应物，活化分子百分数增大，化学反应速率增大D．使用催化剂，活化分子百分数增大，化学反应速率增大 3.下列有关能量的判断或表示方法正确的是( ) 从石墨金刚石　H=+1.9 kJ·mol-1,可知石墨比金刚石更稳定 等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧后者放出热量更多 由　可知含的溶液与含的溶液混合放出热量等于 D.2 g CH4完全燃烧生成液态水放出热量则燃烧的热化学方程式为H=-285.8 kJ·mol-1 4. 物质的量浓度相同的三种盐 NaX、NaY和NaZ的溶液，若它们的pH值依次为8、9、10，则HX、HY、HZ的酸性由强到弱的排列顺序是（ ）A. HX、HZ、HYB. HZ、HY、HXC. HX、HY、HZD.HY、HZ、HX 5. 常温下c（H+）最小的是下列各项中的（ ）A. pH＝0的溶液B. 0.04 mol·L－1 H2SO4C. 0.5 mol·L－1 HClD. 0.05 mol·L－1HNO3 6.下列过程方向的判断的说法中错误的是（ ） A、NH4NO3溶于水吸热，说明其溶于水不是自发过程 B、等物质的量的同一种物质在气态时熵值最大，液态时次之，而固态时熵值最小 C、不借助于外力能自发进行的反应过程，其体系的能量趋向于从高能状态转变为低能状态 D、由能量判据和熵判据组合而成的复合判据，更适合于所有的反应过程 7.下列反应中符合下图像的是( ) 2NH3(g) ΔH=-Q1kJ·mol-1(Q1>0) B.2SO3(g) 2SO2(g)+O2(g) ΔH=+Q2kJ·mol-1(Q2>0) C.4NH3(g)+5O2(g) 4NO(g)+6H2O(g) ΔH=-Q3kJ·mol-1(Q3>0) D.H2(g)+CO(g) C(s)+H2O(g) ΔH=+Q4kJ·mol-1(Q4>0) 8. 在密闭容器中有下列反应 2NH3(g)　H=-93.4 kJ·mol-1,有关该反应的叙述正确的是( ) A.若混合气体中各成分的浓度不再变化则该反应已达平衡状态 将和容器反应达到平衡时放出的热量等于 C.催化剂能缩短该反应达到平衡所需的时间从而提高的转化率 缩小容器的体积正增大、逆减小平衡向右移动℃时在的密闭容器中充入和一定条件下发生反应 CH3OH(g)+H2O(g)ΔH=-49.0 kJ·mol-1。