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小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中物理必修二第6章：万有引力定律-知识点1、人类对于天体运动的认识：①波兰 天文学家哥白尼 提出日心说 ，②伽利略用望远镜 发现木星的卫星 ，证明地球 并非天体的中心。
③德国 天文学家开普勒 提出开普勒三定律 。
2、开普勒第一定律：各行星都在椭圆轨道上绕太阳运行，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间 内扫过的面积相等 。
3、开普勒第三定律：行星绕太阳运行的椭圆轨道半长轴 a 的三次方 与公转周期T 的二次方 之 比 是一个常数，即 a 3/T 2 =k 。
k 是一个与行星 无关 的常数。
一般我们可近似按圆轨道处理，即 r 3/T 2 =k ，r 是行星圆轨道 的半径。
由该定律可知，人造地球卫星在近地点速度大 ，在远地点速度小 ；同理，地球以及其他行星在近日点速度大 ，在远日点速度小 。
4、牛顿 提出，地球对苹果的引力，地球对月亮的引力与太阳对行星的作用力本质上都相同 。
这种所有物体之间都存在 的相互吸引力就是万有引力 。
5、万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，相互间引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
公式：F=221r m m G 。
r 是可以看成质点的两物体之间距离，若是质量分布均匀的球体，则是两个球心间的距离。
G 是引力常量，卡文迪许 利用扭秤 装置测得G = 6.67×10-11N ˙m 2/kg 2。
6、“称量”地球的质量：测出地球表面的重力加速度g 地和地球半径r ，利用地球上的物体所受重力 就是万有引力 ，有① mg 地=2r mm 地地G 。
可求得m 地=G 2r g 地地。
②地球的平均密度ρ=V m 地=3r 34m ⋅π地。
7、“称量”太阳的质量：测出地球绕太阳做匀速圆周运动的 轨道半径r 和 周期T ，利用万有引力等于圆周运动的向心力，有2r m m 日地G =22T r 4m π地，可得：m 日=232G T r 4π。
必修二物理第六章万有引力知识点1. 万有引力定律：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为：F = G × (m1 × m2) / r^2，其中F为两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
2. 万有引力常数：G为一个固定的常数，其数值为6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2。
它描述了质量和引力之间的比例关系。
3. 地球上的重力：地球对物体的引力称为重力，是物体的质量和地球质量之间的引力作用。
数学表达式为F = mg，其中F为物体所受的重力，m为物体的质量，g为重力加速度（在地球上约为9.8 m/s^2）。
4. 引力的方向：引力的方向始终指向两个物体之间的中心，且大小相等。
5. 引力与质量的关系：引力与物体的质量成正比，质量越大，引力越大。
6. 引力与距离的关系：引力与两个物体之间的距离的平方成反比，距离越远，引力越弱。
7. 引力的作用范围：万有引力是一种长程力，作用范围无限远，即两个物体之间的引力不受距离的限制。
8. 四个基本力中的引力：万有引力是四个基本力之一，其他三个基本力分别为电磁力、强核力和弱核力。
9. 行星运动的引力：行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力作用，根据万有引力定律，太阳对行星的引力提供了向心力，使行星保持在轨道上运动。
10. 引力场：引力形成了一个与质量有关的场，任何在这个场中的物体都会受到引力的作用。
11. 引力势能：两个物体之间的引力势能等于它们之间的引力所做的功，计算公式为Ep = -G × (m1 × m2) / r，其中Ep为引力势能。
12. 开普勒定律：开普勒定律描述了行星运动的规律，其中包括行星轨道的椭圆形状、行星在不同位置上的速度以及行星轨道面与太阳赤道面的关系。
开普勒定律与万有引力定律的结合使得我们能够准确描述行星的运动。
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。
推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。
即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。
忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。
必修模块2 人教版《物理2》第六章万有引力定律全章概述一、教材分析1．本章教学内容范围及变化在物理知识方面，本章教材主要介绍了人类早期对天体运动的认识（托勒密的地心说和哥白尼的日心说）以及开普勒三定律；通过行星围绕太阳运动的原因的讨论与交流，引出牛顿建立万有引力定律的思路和方法，得出万有引力定律，给出引力常数的数值；介绍了万有引力定律在预言未知星体方面的应用，探究了天体质量的计算，并讲述了人造卫星的发射和运行原理，推导了第一宇宙速度，介绍了第二、第三宇宙速度及其含义；介绍了经典力学的局限性；通过“科学漫步”介绍了黑洞、时空观的内容；通过“STS”介绍了航天事业改变了人类生活；通过“科学足迹”介绍牛顿的科学生涯。
在物理技能方面，可以通过万有引力的发现过程初步了解物理学的发展历程，同时可以通过人造卫星和航天事业的发展，使学生关注科学技术的主要成就和发展趋势以及物理学对经济、社会发展的影响。
在物理的思想方法方面，通过本章中从开普勒定律到万有引力定律的建立过程，可以经历科学探究过程，从中认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律的思想方法，同时也可以体会实验归纳与数学演绎相结合的科学思想方法。
通过将行星轨道近似看成圆轨道，可以进一步体会物理学的理想模型建立的方法。
与原大纲教材相比本章在内容上的变化主要是：（1）在万有引力定律的得出上，新教材增加了开普勒三定律的具体内容，和翔实的资料“科学足迹”，并遵循牛顿的研究思路推倒出万有引力定律。
这样做可以使学生能感悟科学家求真、求简的科学思想方法和科学精神，这样做也符合学生的认识规律。
（2）新教材在得出万有引力定律后直接给出了万有引力常数取消了“万有引力常数的测定”阅读材料，而只是出现在教师教学资源库中，这样做更加注重了教材的基础性，有利于不同层次的学生共同发展。
（3）在万有引力定律的应用上，新教材增加了“科学真是迷人”和“梦想成真”的内容。
万有引力与航天知识梳理要点一、开普勒三大定律①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。
③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(T i)的平方与它们轨道长半轴(a i)的立方成比例，即T 12T 22=a 13a 23要点二、基本等式：2.1、在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。
其基本关系式为：GMm r 2＝mv 2r＝mω2r ＝m4π2T 2r ＝4mπ2f 2r .2.2、掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路：①动力学思路。
万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma ，a ＝v 2r＝ω2r ＝4π2T 2r ，这是解题的主线索。
②对于天体表面的物体：忽略自转时G Mm r 2＝mg 或GM ＝gR 2(R 是天体半径、g 是天体表面重力加速度)2.3、卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系 由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝√GM r，则r 越大，v 越小. 由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝√GM r 3，则r 越大，ω越小. 由GMm r 2＝mω2r ，得T ＝√4π2r 3GM，则r 越大，T 越大.要点三、卫星变轨与双星(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小. (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大.(3)在圆轨道上卫星做匀速圆周运动，在椭圆轨道上靠近行星则加速，远离行星则减速(4)双星系统是指由两颗恒星组成，是指两颗恒星各自在轨道上环绕着共同质量中心的恒星系统。
S 近=S 远12v 近∙t ∙a =12v 远∙t ∙b 其中，确定天体表面g 的方法有： (1)测重力法；(2)平抛(或竖直上抛)物体法； (3)近地卫星环绕法.如右图：Gm 1m 2L2=m 1L 1ω2=m 2L 2ω2 L 1+L 2=L要点四、宇宙速度(1) 第一宇宙速度：推导过程为：由mg＝m v12R ＝G MmR2，得：v1＝√GMR＝√gR＝7.9km/s.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.(2) 第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3) 第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.要点五、卫星通信地球卫星之间的通信采用微波，直线传播，所以只有在两卫星之间没有阻隔才能相互通信，所以要注意卫星们与地球之间的几何关系。
GgR M R MmG mg 22==第六章 万有引力与航天开普勒行星定律1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即32a k T=。
说明：（1）开普勒行星运动定律适用于一切行星（卫星）绕恒星（行星）运动的情况； （2）不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的； （3）行星在近日点的速率远大于在远日点的速率；（4）表达式32a k T=中，k 值只与中心天体有关。
引力和重力的关系1、在两极或不考虑地球自转：重力和万有引力相等2R Mm Gmg =2、赤道位置向F mg R MmG+=2 3、重力加速度与高度的关系万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．公式：122m mF G r=（G =6.67×10-11 N·m 2/kg 2）。
G 物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力。
3．适用范围：（1）质点间引力的计算；（2）质量分布均匀的球体，r 是球体球心间的距离；（3）一均匀球体与球外一个质点间的万有引力的计算，r 是球心到质点的距离； （4）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，r 为两物体质心间的距离。
计算天体的质量和密度1、忽略天体自转，天体表面重力和万有引力相等：2RMmG mg =2)(h R Mm Gg m +='2、测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T 。
（1）由2224πMm rG m r T=得天体的质量2324πr M GT =。
第六章；万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。
2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π=3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、黄金代换六；双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1：22121111121M M v G M M r L r ω== M 2：22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以221122m r m r ωω=轨道半径之比与双星质量之比相反：1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221v m v m =七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
万有引力定律 教材分析 本节是上一节的继续。
上一节已经得出万有引力定律的公式2r
Mm G F ，本节要做的是说明牛顿怎样把它推广到所有物体，成为“万有引力定律”的。
牛顿想到地面上的物体都受到地球的引力，它与行星与太阳间的引力是不是同一种力呢？如果是同一种力，即都跟距离的二次方成反比，那么，月球与地球间的距离约是地球半径的60倍，则月球上的物体受到地球的引力应是它在地球表面处受到的引力的1/602，则月球在绕地球转动的轨道上做匀速圆周运动的加速度（即向心加速度）应是地面附近自由下落时的加速度（重力加速度g ）的1/602。
通过对月球周期的测定而证实了这种猜测，从而说明这两种力的确是同种性质的力。
牛顿进一步作大胆地推广，认为自然界一切物体间都存在这种吸引的力，称为“万有引力”，这样万有引力定律就诞生了。
而引力常量G 的数值，却是牛顿以后一百多年才由卡文迪许通过测定几个铅球间的引力而首次测出，万有引力定律才真正完善。
3.万有引力定律知识梳理1.天体运动的解释：胡克认为，行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力.牛顿证明了如果太阳与行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律.2.万有引力定律：表达式F=221 r mmG，其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2.3.适用条件：万有引力公式中，对于相距很远可以看作质点的物体来说，r是指质点间的距离，对于均匀的球体，指的是球心间的距离.4.向心力的来源：天体做圆周运动的向心力，都是由万有引力提供的.知识导学1.本节重点学习了万有引力定律，定律内容可表述为：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.2.万有引力适用于：①质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.②质量分布均匀的球体可视为质点，R是两球心间的距离.3.万有引力定律的应用也有很多方面，行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星做匀速圆周运动的向心力.因此可引用万有引力定律测中心天体的质量、测中心天体的密度、测地球表面重力加速度g等.因此，我们要能够灵活运用万有引力定律解决问题.疑难突破1.如何理解万有引力定律？剖析：在宇宙万物中，任何两个物体之间都存在着吸引作用，这种引力称为万有引力.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，这就是万有引力定律.表达式：设m1、m2表示两物体的质量，r表示它们的距离，则F=221 r mmG.说明：①G是引力常量，其值为6.67×10-11 N·m2/kg2，在数值上等于两个质量都是1 kg 的物体相距1 m时的相互作用力.②万有引力定律适用于可以看作质点的物体间的相互作用，但质量分布均匀的球体间的万有引力也可以用此公式计算，r指两球心间的距离.③两物体间的万有引力作用服从牛顿第三定律，即使质量很大的物体和质量很小的物体之间的引力也是大小相等的.④使用这个公式时，注意各量均采用国际单位.2.万有引力定律公式的适用条件剖析：在计算两物体间的万有引力时，一般都将两个物体当作质点进行处理.若两个物体不能看作质点，可以利用等效替代的方法将两物体之间的万有引力转化为两个质点间的作用. （1）严格来讲万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用.当两个物体间的距离比物体本身的尺寸大得多时，两个物体可视为质点，能用公式近似计算两物体间的万有引力. （2）两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用万有引力定律的公式来计算，式中r是两个球体球心间的距离.（3）一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式计算.式中r是球体球心到质点的距离.。
庖丁巧解牛知识·巧学一、月—地检验牛顿把牛顿运动定律和开普勒三定律相结合，得出了太阳与行星间的引力关系：引力的大小与太阳、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F ∝2r Mm 牛顿进一步推断，太阳与行星间的引力和地球对地面上物体的引力是同一种性质的力.为了验证这一结论，牛顿做了“月—地”检验.1.月—地检验的思路假设太阳对行星的引力、行星与卫星之间的引力、地球对月球的引力（维持月球绕地球运动的力）以及地球作用于物体上的重力（使得苹果下落的力）都是同样性质的力的话.根据上述引力公式,对“月—地系统”和地面上的物体分别可得到:月月地月月a m r Mm G =2;2地物r Mm G =m 物a 物=m 物g两式相比,得月球绕地球运动的向心加速度与地球表面物体的重力加速度应有如下关系：a 月=2)(地月地r r g 因为地球和月球之间的距离r 地月约为地球半径r 地的60倍,因此月球绕地球运动的向心加速度应该有如下值:a 月=36001)601(2=g ×9.8 m/s 2=2.7×10-3 m/s 2. 2.观测的结果的对照验证根据天文观测,月球绕地球运动的周期T=27.3 d,地球与月球间距离r 地月=3.85×108 m,因此从运动学公式可直接得到月球运动的向心加速度，应该有：a 月′=224T πr 地月=22)864003.27(4⨯π×3.85×108 m/s 2=2.7×10-3 m/s 2 假设前提下的推理结果与观测下的数据计算结果，两者是一致的，说明地球对月球的引力（维持月球绕地球运动的力）以及地球作用于物体上的重力（使得苹果下落的力）确属同样性质的力.要点剖析 这个结果是牛顿于1666年在家乡避瘟疫时完成的.当时牛顿所知的地球半径数据不精确（我们这里改用了精确的数值），而且牛顿仅得出了圆轨道的引力与半径的平方成反比的关系，对椭圆轨道的情况是否有同样的关系，以及能否把地球质量集中于球心，也尚未严格证明，因此牛顿并未将他的结果发表.二、万有引力定律1.万有引力在宇宙万物中，任何两个物体之间都存在着吸引作用，这种引力称为万有引力.2.万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.（2）表达式：设m 1、m 2表示两物体的质量，r 表示它们的距离，则有：F=221r m m G . G 是引力常量，其值为6.67×10-11 N·m 2/kg 2，在数值上等于两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时的相互作用力.使用公式时，注意各量均采用国际单位.（3）万有引力定律适用于可以看作质点的物体间的相互作用.万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算，因为对一般物体而言，“两个物体之间的距离”到底是指物体哪两部分的距离，无法确定.实际物体当它们之间的距离远大于它们本身的尺度时，可视为质点.对质量均匀分布的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力，其中的距离即两球心之间的距离.但是，对于一般物体间的万有引力，切不可用它们质心间的距离代入上式计算.切不可依据F=221rm m G 得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义，因为，此时由于r→0，物体已不能再看作质点，定律已不再适用.深化升华 求一个质点受到多个质点的万有引力时，可先用万有引力公式求出各个质点的引力，再求它们的矢量和.求相距不远而不能看作质点的两物体间的万有引力时，应将每一物体看成一个质点系.物体A 包含的所有质点与物体B 包含的所有质点之间都有引力.如图7-3-1所示，物体B 的各质点m 1′、m 2′、m 3′…m k ′对物体A 的任一质点均有引力，所以质点m 1所受引力的总和为F 1=∑'k k k r m m G211（矢量和）.图7-3-1物体B 的各质点m 1′、m 2′、m 3′…m k ′对物体A 的其他质点m 2、m 3、m 4…m i 均有引力，这些力的合力就是物体B 对物体A 的引力，可用下式表示：F=∑'k i ik k i r m m G,2（矢量和）.物体A 对物体B 的引力F′与F 大小相等、方向相反.3.理解万有引力定律具有以下特性普遍性：万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界物体间的基本相互作用力之一.相互性：两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律. 宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义.特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在的空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关.深化升华 万有引力定律，把地面上物体运动的规律与天体运动的规律统一了起来（地面上物体和天体的运动规律相同），揭示了自然界中的一种基本相互作用——万有引力，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，对物理学和天文学的发展具有深远的影响.三、引力常量的测定牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量，这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来，直到1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731—1810）才巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.通过测量得到G=6.754×10-11 N·m 2/kg 2.卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性；第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值；它标志着力学实验精密程度的提高，开创了弱力的新时代，同时表明：任何规律的发现总是经过理论上的推理和实验上的反复验证才能完成.深化升华 引力常量的测出不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用（计算）价值.例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，设地球半径为R ，质量为M ，地球表面物体的重力加速度为g ，由牛顿第二定律和万有引力定律可得：2R Mm G =mg ，所以M=GgR 2因为引力常量G 、地球半径R 和地表物体的重力加速度均已知，因此可以计算出地球的质量.也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为第一个能“称出地球质量的人”. 问题·探究问题1 为什么在日常生活中感觉不到万有引力的存在？探究：引力存在于任何物体之间，只是对于一般质量的物体（例如人与人之间）来说，这个力显得太小，我们无法感觉到罢了.并非人彼此间不存在吸引的力.万有引力是发生在两个有质量的物体之间的力.日常生活中感觉不到万有引力是因为两个物体质量较小，万有引力也较小的缘故.问题2 探究：万有引力常量的测量.探究：卡文迪许实验的巧妙之处是采用“放大法”进行了微小量（万有引力）的间接测量.（1）实验过程中，采用“放大法”把微小的万有引力转变成力矩来反映，并尽可能增大T 形架连接两球的长度L ，使m 、m′之间的万有引力能产生较大力矩，使得金属丝有较大偏转角度，把微小的万有引力的作用效果放大（一次放大）（2）利用光学中“平面镜偏转θ角时，反射光线偏转2θ角”的结论，将金属丝微小形变引起扭转角度θ的效果加以放大，扭转角度通过光标的移动来反映，并尽可能地增大弧形尺与小平面镜间距离,使光标在弧形尺上移动的距离较大（二次放大）（3）让两个球m′同时吸引m （三次放大）.卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T 形架，倒挂在一根金属丝的下端.T 形架水平部分的两端各装一个质量是m 的小球，T 形架的竖直部分装一面小平面镜M ，它能把射来的光线反射到刻度尺上（图7-3-2），这样就能比较精确地测量金属丝的扭转.图7-3-2实验时，把两个质量都是m′的大球放在图7-3-2所示的位置，它们跟小球的距离相等.由于m 受到m′的吸引，T 形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T 形架转动.当这两个力矩平衡时，T 形架停下来不动，这时金属丝扭转的角度可以从小镜M 反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m 与m′的引力F.卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量.正是由于卡文迪许测出引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用.典题·热题例 1 你受太阳的引力是多大?和你受地球的引力比较一下，可得出什么样的结论?太阳的质量是1.99×1030 kg ，地球到太阳的距离为1.5×1011 m ，设你的质量是60 kg.解析：直接应用万有引力公式进行计算加以比较即可得出结论.地球半径为6.4×106 m ，与地球到太阳的距离1.5×1011 m 相比相差近10万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5×1011 m.故人受太阳的引力 F=2r m m G '=6.67×10-11×21130)105.1(1099.160⨯⨯⨯ N=0.35 N 人受地球的引力F′=mg=60×9.8 N=588 N168035.0588=='F F 即地球对人的引力要比太阳对人的引力大一千六百多倍.平时计算时可以不考虑人受太阳的万有引力.方法归纳 掌握万有引力定律的意义，体会引力与距离的关系，并能运用万有引力定律计算物体间万有引力的大小.例2 应用万有引力公式证明和计算：(1)在星体上物体做自由落体运动的加速度g 跟运动物体的质量无关，g 的值由星体质量和运动物体所处的位置所决定.(2)如果在离地面高度等于地球半径的高度释放一个物体，让它做自由落体运动，它开始运动的加速度是多大？解析：不考虑物体随星体自转的影响，物体做自由落体运动的加速度是由星体对运动物体的引力产生的.由此求得重力加速度的表达式，代入已知条件进行计算.(1)设物体和星体的质量分别为m 和M ，两者相距r ，则物体所受星体的引力为2R Mm G F = 所以，自由落体加速度为2r M G m F g ==. 可见，g 跟运动物体的质量m 无关，g 的值由星体质量M 和运动物体所处的位置（离星体球心的距离r ）所决定.(2)从离地面为R 处做自由落体运动的物体，开始时的加速度 g′=441)2(022g RM G R M G =∙=地地.(g 0为地球表面的重力加速度) 方法归纳 要区分不同星球的重力加速度与同一星球随高度升高而重力加速度减小的问题.例如，要区分在月球轨道上的星球受到地球引力的加速度与月球表面物体的重力加速度.例3 用M 表示地球的质量，R 表示地球的半径，r 月地表示月球到地球的距离.在地球引力作用下：（1）地面上物体的重力加速度g=_____________.（2）月球的加速度a 月=_____________.（3）已知r 月地=60R ，利用（1）（2）求g a 月=___________.（4）已知r 月地=3.8×108 m ，月球绕地球运行的周期T=27.3天，计算月球绕地球运行的向心加速度a 月.（5）已知重力加速度g=9.8 m/s 2，利用（4）中算出的a 月求g a 月的值. （6）比较（3）（5），你能得出什么结论？解析：（1）设物体质量为m ，在地面上时：2R GMm =mg 得g=2R GM （2）月球受地球的万有引力F=2月地月r GMm =m 月a 月得a 月=月地r GM （3）ga 月=222)(月地月地r R R GM r GM==1∶3 600 （4）由a=2)2(Tπ·r 得a 月=2)3600243.272(⨯⨯π×3.8×108 m/s 2=2.69×10-3 m/s 2 （5）364318.91069.23=⨯=-g a 月 （6）比较（3）（5）可知，月球所受引力与地面上物体所受引力遵循相同的规律，因而是同一性质的力.答案：（1）2R GM （2）2月地r GM （3）1∶3 600 （4）2.69×10-3 m/s 2 （5）36431 （6）略方法归纳 ①范例介绍了牛顿著名的“月—地检验”的思路，实际上从“苹果落地”的故事起到牛顿发表万有引力定律，前后经历了20年，大胆的猜测、严谨的求证、不懈的努力使他获得了一个又一个伟大的发现.②距离地面h 高处的重力加速度g′=g h R R h R GM 22)()(+=+，重力加速度随着高度的增加而减小.例4 在一次测量引力常量的实验中，已知一个质量为0.8 kg 的球，以1.3×10-10 N 的力吸引另一个质量为4.0×10-3 kg 的球，这两个球相距4.0×10-2 m ，地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，地球半径为6 400 km.试根据这些数据计算地球的质量.解析：本题考查了引力常量的测定以及地球质量的计算两个知识点，在地面附近的物体，它所受到的重力近似等于物体所受到的万有引力，可用万有引力定律计算地球的质量. 由于地球对物体的引力等于物体所受到的重力，则有：2R Mm G =mg ，所以M 地=GgR 2地 ① 又因为两球之间的万有引力为F=221r m m G 所以有：G=212m m Fr ② ②式代入①式得：M 地=2212Fr m m gR 地代入数据可得地球的质量：M=2210326)100.4(103.1100.48.0)104.6(8.9---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ kg=6.2×1024 kg. 方法归纳 本题考查对引力常量G 的理解及应用万有引力定律进行有关计算.万有引力定律中的引力常量G ，无论是在计算天体间的引力还是计算很小微粒间的万有引力时均是相同的.在解答问题的过程中，要视具体情况选择合适的公式使用.例5 有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为2R 的球体，如图7-3-3所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？图7-3-3解析：一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式221r m m G F =直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用了.此时我们可以用“割补法”进行求解.设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的引力为F 1，可以看作是剩余部分对质点的引力F 与被挖小球对质点的引力F 2的合力，即F 1=F+F 2.设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.由题意，知M′=8M ，r′=23R ；由万有引力定律，得 F 1=224)2(R GMm R Mm G =F 2=22218)23(8R GMm R m M G r m M G =='' 所以剩下部分对m 的万有引力为F=F 1-F 2=2367R GMm . 方法归纳 仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m 以及挖去部分与质点m 间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用等效割补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m 间的万有引力，两者之差即为所求.通过“割补法”的运用，我们可以感受利用直觉思维寻求解题思路的简捷性.。
