拱桥复习资料

中考数学总复习《拱桥问题（实际问题与二次函数）》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的AA的距离为8m.最高点C离地面1(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？2．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水PO=），小孔水面宽位时，大孔水面宽度AB为30m，大孔顶点P距水面10m（即10mQD=），建立如图所示的平面直角坐标系．度BC为12m，小孔顶点Q距水面6m（即6m(1)求大孔抛物线的解析式；(2)现有一艘船高度是6m，宽度是18m，这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？并说明理由．(3)当水位上涨4m时，求小孔的水面宽度EF．3．如图是一座拱桥，图2是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系，OB=，拱顶A到水面的距离为5m．其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度20m(1)求这条抛物线的表达式；(2)为迎接新年，管理部门在桥下悬挂了3个长为0.4m的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在A 处，两边灯笼与最中间灯笼的水平距离为8m，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于1m．根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升0.3m，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全．4．上杭县紫金中学校园内未名湖中央有一座石拱桥，桥体呈抛物线形状，桥孔呈圆弧型，共同组成一个漂亮的轴对称图形．为进一步了解桥体，小明和小张同学带着一把皮尺和一根一端系着铅块的绳子（铅锤绳）来到石拱桥．首先他们利用皮尺测量了石拱桥点水平宽度（12AB=米），然后来到石拱桥最顶端O处，把铅锤绳的一端放在O处，含铅的一端自然下垂，经过调整让铅块落在直线AB 上的C 点处（此时OC AB ⊥），做好标记测量得到 3.6OC =米，用同样的方法测得0.6OD =米．圆弧与AB 交于M 、N 两点，在N 点处测得2PN =米（此时PN 垂直AB ）．根据以上数据，请你帮助他们处理下列问题：(1)根据图形，建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线解析式； (2)根据数据，请判断圆弧MDN 是否为半圆？说明理由； (3)请求出圆弧MDN 所在圆的半径．5．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为248m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了设计方案，现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：抛物线型拱门的跨度12m ON =，拱高4m PE =，其中，点N 在x 轴上PE ON ⊥，OE EN =要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，（框架的粗细忽略不计）．矩形框架ABCD 的面积记为S ，点A 、D 在抛物线上，边BC 在ON 上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求抛物线的函数表达式；(2)当3mAB=时，求矩形框架ABCD的面积S．6．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直坐标系，y 轴也是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的解析式．.，宽为2.8m，它能从正中间通过该隧道吗？(2)现有一辆货运卡车，高为56mOA=米时，7．图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为12水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．(1)求该拱桥抛物线的解析式；(2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为2米时，求拱桥内水面的宽度．AB=，当水位上升8．如图，某市新建的一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽20m3m时，水面宽10mCD=．(1)按如图所示的直角坐标系，此抛物线的函数表达式为．(2)有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶35km时，它能否安全通过此桥？9．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时（AB所示），桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．(1)在如图所示的直角坐标系中，求该抛物线的解析式；(2)突遇暴雨，当水面上涨1m时（CD所示），水面宽度减少了多少？(3)雨势还在继续，一满载防汛物资的货船欲通过此桥，已知该船满载货物时浮在水面部分的横截面可近似看成是宽6m，高2m的矩形．那么当水位又上涨了0.5m时，此船是否可以通过，说明理由．10．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部4米．如图1，桥孔与水面交于A、B两点，以点A为坐标原点，AB所在水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)请求出此抛物线对应的二次函数表达式；(2)因降暴雨水位上升1.5米，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4.5m（横截面如图2），暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．11．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度12OM =米，顶点P 到底部OM 的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M 在x 轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一：“川”字形内部支架（由线段AB PN DC ，，构成），点B N C ，，在OM 上，且OB BN NC CM ===，点A D ，在抛物线上，AB PN DC ，，均垂直于OM ；方案二：“H ”形内部支架（由线段A B ''，D C ''和EF 构成），点B '，C '在OM 上，且OB B C C M ''''==，点A '，D 在抛物线上，A B ''，D C ''均垂直于OM E F ，，分别是A B ''，D C ''的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．12．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高6m ，在高度为10m 的两支柱AC 和BD 之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为5m ；(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式； (2)求立柱EF 的长；(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3.2m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由.13．如图，有一条双向隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO 的三边组成，隧道的最大高度为4.9米；10AB =米， 2.4BC =米(1)在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式．(2)若有一辆高为4米，宽为2米装有集装箱的汽车要通过隧道，则汽车靠近隧道的一侧离开隧道壁m 米，才不会碰到隧道的顶部，又不违反交通规则，问m 的取值范围是多少？14．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶(P 抛物线最高点)离水面的距离为4米时，水面的宽度OA 为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中．(1)求这条抛物线的解析式．(2)当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P 到水面CD 的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．15．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚饺洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OB 约为20米，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为()211016y x k =-++，求主桥拱最高点A 与其在水中倒影A '之间的距离．参考答案： 1．(1)21832y x =-+ (2)这辆货车能安全通过2．(1)221045y x =-+ (2)这艘船在正常水位时能安全通过拱桥大孔，(3)43m3．(1)2120y x x =-+ (2)安全4．(1)21 3.610y x =-+ (2)圆弧MDN 不是半圆(3)2565．(1)21493y x x =-+； (2)218m ．6．(1)2164y x =-+ (2)这辆货运卡车不能从正中间通过该隧道．7．(1)该拱桥抛物线的解析式为()21y x 649=--+； (2)拱桥内水面的宽度62米．8．(1)2125y x =- (2)该船的速度不变继续向此桥行驶35km 时，它能安全通过此桥。

1.拱桥的施工方法。

缆索吊装施工，转体施工法，悬臂施工法，劲性骨架法，塔架施工法劲性骨架法：先焊接钢筋骨架，再浇筑混凝土包住钢筋骨架的施工方法2.拱桥分类按照拱上建筑形式分为：实腹式拱桥，空腹式拱桥按照轴线形式：圆弧线，抛物线，悬链线按照桥面位置：上承式，中承式，下承式3.拱轴系数确定（m>=1）假定m，查表计算，算得的m与假定的m比较不符合则以计算的m继续查表如此循环知道计算的m 与之相等4.拱桥的结构体系分为：简单体系，组合体系5.拱桥总体布置考虑的因素有哪些？主要有：结构体系和结构形式，桥梁长度，跨径，孔数，矢跨比，拱圈的宽高，基础形式和埋置深度等。

6.宽跨比：拱圈宽度和跨进的比值7.矢跨比：矢高和跨径的比值，矢跨比减小水平推力增加，对墩台基础不利最好在1/4~1/8之间8.不等跨分孔处理问题（经典考题）采用以下措施改善基础受力（1）采用不同的矢跨比（相邻两孔中大跨用大矢跨比，小跨用小矢跨比）（2）采用不同拱脚标高（3）调整拱上建筑质量（4）采用不同类型的拱跨结构9.基础类型：（1）浅埋基础（刚性扩大基础，柔性扩大基础）（2）深基础（桩基础，沉井基础）（3）深水基础10.埋置深度：无冲刷时从河底或地面至基础地面的距离；有冲刷时从最大冲刷线到基础底面的距离。

11.肋拱的截面形式：矩形，工字形，箱型，管型12.箱型拱截面组成方式：（1）U型多室箱型（2）工字形截面（3）闭合箱肋截面（4）单箱多室13.双曲拱桥主拱圈分为：拱肋，拱波，拱版，横向联系特点：化整为零，集零为整缺点：整体性差，使用中出现严重裂缝14.实腹式供上建筑组成：拱腹填料，侧墙，护拱，变形缝，防水层，泄水管和桥面等组成护拱作用：保护拱圈。

15.变形缝作用：变形缝不留缝宽，避免供上结构开裂，保证结构安全16.拱腹填料要求：防水性好，自重轻，变形小17.空腹式拱上建筑——梁式供上建筑分为：（1）简支腹孔（2）连续腹孔（3）框架腹孔18.什么叫联合作用？19.伸缩缝变形缝的区别？相对变形较大的位置设置伸缩缝，相对变形较小的位置设置变形缝；伸缩缝有缝宽，变形缝不留缝宽。

1、为什么说矢跨比是拱桥的设计的重要参数之一？主拱矢跨比( f/l )是拱桥设计的主要参数之一。

恒载的水平推力与垂直反力之比(H/V) ，随着主拱矢跨比的减小而增大。

主拱矢跨比越小，产生的推力越大，在主拱内产生的轴向压力也越大，对主拱的受力状况有利,但对墩台基础不利；因温度变化、材料收缩、墩台位移等原因在主拱内产生的附加内力会增大，对主拱不利；对于多孔拱桥，连拱作用会更显著，对主拱也不利。

主拱矢跨比过大时，拱脚区段过陡，给主拱的砌筑或浇筑带来困难。

当上承式拱桥的桥面标高和跨径确定后，主拱矢跨比将影响桥下净空和拱脚标高。

主拱矢跨比必须根据地形、地质、水文、路线标高和桥梁结构型式等各方面因素综合考虑决定。

主拱的矢跨比的构造要求:板拱桥、双曲拱桥一般为1/4～1/6，不宜小于1/8；肋拱桥、箱形拱桥一般为1/6～1/8，不宜小于1/10；桁架拱桥一般为1/6～1/10，刚架拱桥一般为1/7～1/10，桁式组合拱桥一般为1/6～1/9,都不宜小于1/12；拱式组合体系系杆拱一般为1/4～1/5,蓝格尔拱一般为1/5～1/7,洛泽拱一般为1/5～1/6.5。

一般将矢跨比大于或等于1/5的拱称为陡拱，矢跨比小于1/5的称为坦拱理想拱轴线：理想拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。

因为此时每一截面上都只有轴压力而无弯矩与剪力，应力最均匀，材料强度可以得到充分利用。

合理拱轴线：在实用中一般采用恒载压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。

2、拱轴线的线性及运用（1）圆弧线在均布径向荷载作用下（如水压力），拱的合理拱轴线为一圆弧线。

（2）悬链线实腹式拱桥的恒载集度，从拱顶向拱脚是均匀增加的（均变荷载），这种荷载分布图式的拱圈的压力线是一条悬链线。

因此，实腹式拱桥采用悬链线作拱轴线。

在结构自重作用下，当不计拱圈由结构自重弹性压缩产生的影响时，拱圈截面将只承受轴力而无弯矩。

3）抛物线在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。

2022年中考数学专题复习：二次函数实际问题（拱桥问题）一、单选题1．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m ，当水面宽4m 时，拱顶离水面2m ，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（ ）A ．22.45y x =-B ．22y x =-C ．212y x =-D ．214y x =- 2．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 与水面的距离CO 是2m ，则当水位上升1.5m 时，水面的宽度为（ ）A ．0.4mB ．0.6mC ．0.8mD ．1m 3．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A． B ．10米 C． D ．12米 4．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．米 D ．12米 5．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽 1.6m AB 时，涵洞顶点与水面的距离是2m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为（ ）ABC ．0.4D ．0.8 6．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m ，跨度为40m ，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝125x 2＋58xB ．y ＝－125x 2＋85x C ．y ＝－58x 2－125x D ．y ＝－125x 2＋85x ＋16 7．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降2.5m ，那么水面宽度为（ ）m ．A ．3B ．6C ．8D ．98．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m二、填空题 9．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是___________米．10．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 达到警戒水位时，水面CD 的宽是10m ．如果水位以0.25m/h 的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过________h 水位达到桥拱最高点O ．11．某桥梁的桥洞可视为抛物线，12m AB =，最高点C 距离水面4m ，以AB 所在直线为x 轴（向右为正向），若以A 为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为21493y x x =-+，已知点D 为抛物线上一点，位于点C 右侧且距离水面3m ，若以点D 为原点，以平C 行于AB 的直线为x 轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为___________．12．赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y ＝﹣125x 2．当水面离桥拱顶的高度DO 为4m 时，水面宽度AB 为____m ．。

1. 在竖向荷载作用下，梁在支承处将仅受到竖向反力作用，而拱在竖向荷载作用下，支承处不仅产生竖向反力，还产生水平推力，使拱主要受压，减小拱圈截面弯矩。

2. 拱桥优点：①跨越能力大；②能充分做到就地取材，降低造价；③耐久性好，养护、维修费用小；④外形美观；⑤构造较简单，特别是污工拱桥，技术容易被掌握，有利于广泛采用。

3. 拱桥缺点：①有推力的结构；自重较大时，水平推力也较大，增加了下部结构的工程量，对地基要求也高；②污工拱桥一般都采用有支架施工，施工较复杂，工期长，费用高；③由于水平推力较大，在连续多孔的大、中桥中，为防止一孔破坏而影响全桥的安全，需要采取较复杂的措施，或设置单向推力墩，增加了造价；④上承式拱桥的建筑高度较高。

4. 按主拱圈的建筑材料分为：污工拱桥、钢筋混凝土拱桥、刚拱桥、钢管混凝土拱桥。

5. 按拱上建筑的形式分为：实腹式拱桥、空腹式拱桥。

小跨径拱桥多采用实腹式：构造简单，施工方便，但填料数量较多，恒载较重。

大、中跨径拱桥多采用空腹式：利于减小恒载，使桥梁显得轻巧美观。

6. 按主拱圈采用的拱轴线形式分为：圆弧拱桥、抛物线拱桥、悬链线拱桥。

7. 按桥面所处的位置分为：上承式拱桥、中承式拱桥、下承式拱桥。

8. 按结构受力体系分为：①简单体系拱桥：主要承重结构是裸拱，行车系结构不参与主拱一起受力。

②组合体系拱桥：主要承重结构是裸拱与行车系结构按不同方式构成的整体。

9. 三铰拱：静定结构，在地基差的地区可采用。

构造复杂，施工困难，整体刚度小，主拱圈一般不采用，常用于空腹式拱桥拱上建筑的边腹拱。

10. 两铰拱：一次超静定结构，介于三铰拱和无铰拱之间，刚拱采用较多。

11. 无铰拱：三次超静定结构，拱的内力分布较均匀，材料用量较三铰拱省；构造简单，施工方便，整体刚度大，实际中使用最广泛。

超静定次数高，会产生附加内力，一般希望修剪在地基良好处。

12. 无推力拱式组合体系拱桥（也称系杆拱桥）是外部静定结构，兼有拱桥的较大跨越能力和简支梁桥对地基适应能力强的两大特点。

1) 填空题1) 桥梁的建筑高度是指 ________ A__A 桥面与桥跨结构最低边缘的高差B 桥面与墩底之间的高差C 桥面与地面线之间的高差D 桥面与基础地面之间的高差2) 箱梁的自由扭转产生__B _______A 纵向正应力和剪应力B 剪应力C 横向正应力和剪应力D 纵向正应力、横向正应力和剪应力3) 箱梁的畸变产生 _______ C__A 纵向正应力、横向正应力和剪应力B 剪应力C 横向正应力和剪应力D 纵向正应力和剪应力4) 桥梁按体系划分可分为___A ______A 梁桥、拱桥、刚构桥、缆索承重桥以及组合体系桥B 简支梁桥、悬臂梁桥、连续梁桥和连续刚构桥C 木桥、钢桥、圬工桥、钢筋混凝土桥和预应力混凝土桥D 公路桥、铁路桥、人行桥和农用桥5) 按照不同的静力图式，主拱圈可做成___A___、A 圆弧、抛物线、悬链线B圬工、钢筋混凝土、钢C三铰拱、无铰拱、二铰拱D 板、肋、箱形2) 1、桥梁两个桥台侧墙或八字墙后端点之间的距离称为( C )A ．桥梁净跨径B．桥梁总跨径C．桥梁全长D．桥梁跨径2、梁式桥与拱式桥在受力特征上最大的区别在于？( C )A．在竖向荷载作用下，梁式桥有水平反力产生，拱式桥有水平反力产生B．在竖向荷载作用下，梁式桥有水平反力产生，拱式桥无水平反力产生C．在竖向荷载作用下，梁式桥无水平反力产生，拱式桥有水平反力产生D．在竖向荷载作用下，梁式桥无水平反力产生，拱式桥无水平反力产生3） 3.缆索吊装施工适用的场合是 （ A ）A. 混凝土拱桥B. 连续梁桥C.简支梁桥D.悬臂梁桥4） 6.当 m=1，拱轴线即成为 （ D ）A. 悬链线B. 圆弧线C.高次抛物线D. 二次抛物线 7.梁式桥的标准跨径是指（ C ） A.相邻两个桥墩 （台 ）之间的净距B. 相邻两个支座中心之间的距离C. 相邻两个桥墩 9．根据下列各承重结构截面型式的特点， 你认为最适于连续梁桥的截面型式是（ C ） A. 板式截面 B.肋板式截面C.箱形截面D.T 型截面 中线之间的距离5） 1、混凝土的收缩和徐变属于（ A ）。

2023中考数学专题复习：二次函数应用之拱桥问题（提优篇）1.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )A．4√3米B．5√2米C．2√13米D．7米2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按x2+bx+c表示．在抛物线形拱壁上照如图所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−16需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是( )A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m3.【测试2】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为( )A．1m B．2m C．√3m D．2√3m4.【例4】如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加( )A．1m B．2m C．3m D．6m5.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )的关系式为y=−125A．−20m B．20m C．10m D．−10m6.某大学的校门（如图所示）是抛物线形水泥建筑物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门的高是米．7.如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米.车辆双向通行，若规定车辆必须米的空在中心线两侧、距离道路边缘2米的能围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于13隙，则通过隧道的车辆的高度限制应为米.8.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1），如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水，流（如图2），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=−x2+4x+94那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．9.中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征．如图所示，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽AB为20m，由于持续降雨，水位上升3m，若水面CD宽为10m，则此时水面距桥面距离OE的长为．10.如图，这是一传媒公司寓意为“大鹏展翅”的大门建筑截面图，它是两条关于线段AB的中垂线对称的抛物线，开口朝向左右，顶点是边长为4米的正方形中心，且分别过正方形的两个顶点．若入口水平宽BE为10.5米，则最高点F到地面的高度FE为米．11.一个拱形桥架可以近似看做是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成的．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45∘，AC1=4米，点D2的坐标为(−13,−1.69)，则桥架的拱高OH=米．12.有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现将它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，则抛物线的解析式是．13.如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无须证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）14.如图①，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=110x2−45x+3的绳子．(1) 求绳子最低点离地面的距离．(2) 因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图②），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长．(3) 将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，数始终为14求m的取值范围．15.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图（1）所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．(1) 求该抛物线的函数表达式．(2) 当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4,1.3)，东东起跳后所持球离地面高度ℎ1(m)（传球前）与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式ℎ1=−2(t−0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5,0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度ℎ2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图（2）所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中运动时间忽略不计）．16.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+ℎ．已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m．(1) 当ℎ=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2) 当ℎ=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3) 若球一定能越过球网，又不出边界，求ℎ的取值范围．17.在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y=1100x2−45x+30．(1) 求电线杆AB和线段BD的长．(2) 因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN（如图2），左边抛物线F1的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长．(3) 将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边抛物线F2的二次项系数始终是140，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F2的最低点离地面的距离为k米，当20≤k≤25时，求m的取值范围．18.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．求：(1) 以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；(2) 一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？19.如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，以AB的中点O为原点，按如图②所示建立平面直角坐标系．(1) 求该抛物线对应的函数关系式；(2) 通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．20.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−16m．距离为3m，到地面OA的距离为172(1) 求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离．(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3) 在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少？21.秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥非常令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形，水面宽度AB=10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．(1) 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2) 现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．22.如图1，某穿山隧道纵截面为半圆形，圆心O的左右两边各有一条宽为3.75m的机动车道（OC，OD）和宽为1.25m的非机动车道（AC，BD）．（备注：机动车与非机动车通行时都只能在各自车道行驶，不能越线）(1) 若有一辆宽3.3m的卡车载物从该隧道通行，则其最大高度不能超过多少米？（结果精确到0.1m）(2) 为改善通行条件，地方政府另外修建了一条单向隧道，并打算将如图1所示的隧道改建成如图2所示的抛物线形隧道，并要求：①隧道宽度AB及最大高度均保持不变；②只需保留一条单向机动车道(MN)；③两条非机动车道（AM，BN）均拓宽为2m．问：改建后，若有一辆宽3.8m的卡车载物从该隧道通行，则其最大高度不能超过多少米？（结果精确到0.1m）23.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系中始于原点O的一段抛物线，图中数据为已知条件．在跳某个规定动作时，正常米，入水处距池边的距离为4米，同时，运情况下，这个运动员在空中的最高处距水面1023动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．(1) 求这段抛物线的表达式．(2) 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中米，问此次跳水是否会失误，为什么？调整好入水姿势时，距池边的距离为33524.校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为5m．(1) 把该桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；(2) 施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，请你帮助工人师傅设计计算模型中左侧第二根立柱的高．25.如图是立交路上方一座抛物线型拱桥的示意图，桥的跨度AB=12米，拱高OM=4米．按规定，汽车通过桥下时，车顶与桥拱之间的距离CD不小于0.5米．(1) 以AB为x轴，以OM为y轴建立平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线的表达式．(2) 一辆宽4米、高2.5米（车顶与地面AB的距离）的平顶货车能否通过拱桥？为什么？。

1．[2013·山西]如图13－3是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为多少？
图13－3
2.有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。

3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
4．（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
值；②求图中阴影部分的面积．
（2）若DF=3，DE=2．①求BE
AD
5. (本题满分10分)
如图,已知A B 是半圆O 的直径,C 是半圆O 上的一点,BD⊥CD于点D,且BC 平分∠DB A；
(1)判断CD 与半圆O 的位置关系,并说明理由；(5分)
(2)若半圆O的半径为4,BD=5,求BC 的长。

(5分)。

一、要点归纳：1.说明对象及其特征：中国石拱桥形式优美，结构坚固，历史悠久，分布广泛，形式多样，有不少惊人的杰作。

2.说明顺序：本文是按照由一般到特殊，先概括后具体的逻辑顺序进行说明的。

在说明桥梁结构时，又是由整体到局部为序，有关历史发展顺序的说明则以时间为序。

①由一般到特殊：石拱桥的一般特点中国石拱桥的特点，并以赵州桥和卢沟桥为例作具体说明。

②由整体到局部：赵州桥全桥只有一个大拱……最长的石拱。

（整体）大拱的两肩上，各有两个小拱。

（局部）③依照时间的先后。

在介绍我国的石拱桥时，按时间顺序，对有影响且有代表性的石拱桥作了有详有略的介绍。

旅人桥大约建成于公元282年；赵州桥建于公元605年左右；卢沟桥建于公元1189到1192年间；长虹大桥建于1961年。

体现了由先到后的时间顺序。

④作者介绍卢沟桥的说明顺序与介绍赵州桥基本相同，基本上是按照地理位置、修建时间、结构特征的顺序来分别介绍两座桥的。

3.说明方法：(1)打比方。

如石拱桥的桥洞成弧形，就像虹。

桥洞不是普通的半圆形，而是像一张弓……用虹弓作比，突出了石拱桥形式上的基本特征，富有形象性。

(2)举例子。

作者为了说明中国石拱桥的特点，列举了赵州桥和卢沟桥两个例子。

赵州桥是独拱石桥的代表，卢沟桥是联拱石桥的代表，且两座桥都世界闻名，例子具有代表性，典型性，令人信服。

(3)分类别。

如赵州桥：这座桥的特点是：(一)全桥只有一个大拱……(二)大拱的两肩上，各有两个小拱……(三)大拱由28道拱圈拼成……(四)全桥结构匀称……分类说明，条理清楚，使读者对赵州桥的结构特点有了完整而清晰的印象。

(4)引资料。

如引用《水经注》里的旅人桥，说明我国石拱桥历史悠久；引用唐朝张嘉贞的话制造奇特，人不知其所以为，说明赵州桥设计施工的精巧；引用唐朝张鷟的赞语初月出云，长虹饮涧，说明赵州桥形式优美，等等。

这些引用增强了文章的说服力和感染力。

(5)列数字。

如桥长265米，由11个半圆形的石拱组成，每个石拱长度不一自6米到2 1.6米，等等。