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第三章《数据的集中趋势和离散程度》复习卷（一）“三数”1、平均数：先求和，在平均分。
A 、先求和再平均分)(121n x x x nx +++=【算术平均数】适用所有 B 、相同时减去接近数a ，求出新平均数。
a x x +=' 适用所有数据在某一值附近 C 、1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次，kkk f f f f x f x f x x ++++++=212211 适用多个数据出现多次。
2、一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与个个数据的“重要程度”有关。
我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权（权重）。
例如下面是一个同学的某一科的考试成绩：平时测验 80， 期中 90， 期末 95学校规定的科目成绩的计算方式是：平时测验占 20%；期中成绩占 30%；期末成绩占 50%；这里，每个成绩所占的比重叫做权数或权重。
那么，加权平均值 = 80×20% + 90×30% + 95×50% = 90.5（分）算术平均值 =31(80 + 90 + 95) = 88.3（分） 3、将一组数据顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
4、一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数5、平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势。
并且数据“三数”都有单位。
6、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
7、方差：一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。
公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=(第10题)8、标准差：一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。
2s s9、极差、方差、标准差都是反映一组数据的离散程度。
并且“三差”都有单位，方差单位加平方。
方差越小越稳定（高度说整齐），方差越大越不稳定（高度说不整齐）。
![苏教版九年级上册数学[平均数、众数和中位数 知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s1/m/d9b2bbe9360cba1aa911da05.png)
苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平均数、众数和中位数【学习目标】1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；2. 能合理选用平均数、中位数和众数解决实际问题；3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、平均数 1.算术平均数一般地，如果有n 个数12n x ,x ,x ,…，那么x =12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“x ”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 要点诠释：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n（1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释：（1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.2.中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.要点四、用样本估计总体在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可．【答案】C；【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．【总结升华】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．举一反三：【数据的分析例8】【变式1】（2015•安庆二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D、E的成绩比其他三人都好B．D、E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分【答案】B；解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选B．【变式2】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B；解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72， 丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， ∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2， 丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用． 举一反三：【 数据的分析 例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）． 所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）． 答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分． 【 数据的分析 例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b ＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a 的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数． 【答案】解：(1) a ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12． 类型三、用样本估计总体4、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∴ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴ 这组数据的中位数是6.5．(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．。
体现数据分布的集中趋势
数据分布的集中趋势是描述数据集中在某个中心值附近的情况。
常见的度量集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数。
1. 平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的数量。
它是一种常见的度量数据集中趋势的方法。
平均数对异常值比较敏感。
2. 中位数：中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排序，然后找出中间的数。
如果数据的数量为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据的数量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数对异常值的影响较小。
3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的值。
它适用于描述具有明显峰值的数据分布，对异常值的影响较小。
这些度量可以帮助我们了解数据集中趋势，并从中提取出有意义的信息。
根据具体情况，选择合适的度量方法来描述数据的集中趋势。
集中趋势度量均值、中位数、众数在统计学中，集中趋势度量是用来衡量数据集中分布的一种统计指标。
常见的集中趋势度量包括均值、中位数和众数。
本文将分别介绍这三种集中趋势度量的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。
均值（Mean）是最常用的集中趋势度量之一。
均值是指将所有数据相加后除以数据的个数所得到的结果。
计算均值的公式为：均值 = 总和 / 数据个数。
例如，对于数据集{3, 5, 7, 9, 11}，均值的计算为(3+5+7+9+11) / 5 = 7。
均值的优点是能够充分利用所有数据，但在数据存在极端值（Outlier）时，均值容易受到极端值的影响，使得均值不够稳定。
中位数（Median）是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数就是中间位置的数值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数的计算不受极端值的影响，更能反映数据的中间位置。
以数据集{3, 5, 7, 9, 11, 13}为例，中位数为（7+9）/ 2 = 8。
众数（Mode）是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个众数、多个众数或者没有众数。
众数可以帮助我们了解数据集中的主要趋势。
例如，对于数据集{3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 11}，众数为9，因为9在数据集中出现的次数最多。
在实际应用中，均值、中位数和众数经常同时使用，以全面了解数据的集中趋势。
均值适合用于连续型数据，能够提供数据的平均水平；中位数适合用于有序数据，能够反映数据的中间位置；众数适合用于离散型数据，能够揭示数据的主要特征。
综合运用这三种集中趋势度量，可以更准确地描述数据的分布特征，为数据分析和决策提供有力支持。
通过本文的介绍，我们了解了集中趋势度量中的均值、中位数和众数的概念、计算方法及应用意义。
在实际统计分析中，选择合适的集中趋势度量对于准确描述数据分布至关重要。
不同的集中趋势度量适用于不同类型的数据，结合使用可以更全面地把握数据的特征，为科学决策提供支持。
《从统计图分析数据的集中趋势》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解数据的集中趋势的概念，包括平均数、中位数和众数。
（2）学生能够从各种统计图（如条形统计图、折线统计图、扇形统计图）中准确读取数据，并计算数据的平均数、中位数和众数。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析统计图，培养学生的数据处理能力和逻辑思维能力。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度和实事求是的科学精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
（2）能从统计图中准确提取数据，并计算数据的集中趋势。
2、教学难点（1）理解平均数、中位数和众数在不同情境中的意义和适用范围。
（2）根据具体问题，选择合适的集中趋势指标来描述数据。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、小组合作法四、教学过程1、导入新课通过展示一组生活中的数据，如班级学生的身高、体重、考试成绩等，引导学生思考如何对这些数据进行分析和总结，从而引出数据的集中趋势这一概念。
2、知识讲解（1）平均数定义：一组数据的总和除以数据的个数。
公式：平均数＝数据总和÷数据个数通过具体例子，如计算班级学生某次考试的平均成绩，让学生理解平均数的计算方法。
（2）中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数。
通过实例，如给出一组员工的工资数据，让学生找出中位数，理解中位数的意义。
（3）众数定义：一组数据中出现次数最多的数据。
举例说明众数的概念，如统计某品牌鞋子的销售尺码，出现次数最多的尺码就是众数。
3、统计图的认识（1）展示条形统计图、折线统计图和扇形统计图，让学生观察并说出它们的特点。
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数课时2 利用中位数、众数及平均数分析数据【知识与技能】能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。
【过程与方法】经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.【情感态度与价值观】以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。
选择适当的量反映数据的集中趋势。
一、复习导入【过渡】上节课我们认识了中位数和众数这两个表示数据趋势的概念，与平均数相比，这三种数都有不同的特点，根据不同的情况，我们选择不同的来代表趋势。
现在，我们来看一个问题，感受一下吧。
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？【过渡】大家一起来计算一下这组数据的平均数、中位数和众数吧。
（学生计算回答）【过渡】通过计算，我们发现，这三个数有一定的差别，尤其是平均数，用哪个表示平均水平更合适呢？【过渡】很明显。
平均数在这里是不合适代表平均水平的。
而众数和中位数差别不大，均可代表。
那么，在实际问题中。
这三个量我们该如何选择呢？今天我们就来学习一下。
1．平均数、中位数、众数【过渡】通过刚刚的问题，结合之前的知识，我们知道，平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
【过渡】那么我们究竟该如何进行选择呢？我们一起来看一下课本例6。
【过渡】针对问题1，我们将数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。
因此，我们将数据整理，课件展示。
问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道，样本数据中的众数是15，对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额，即有一半的人大于这个数，一半的人小于这个数。
初中数学知识归纳统计数据的集中趋势和离散程度统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，它在生活中的应用非常广泛。
在统计学中，我们常常需要描述数据的集中趋势和离散程度。
本文将介绍几种常见的数据集中趋势和离散程度的统计量以及它们的含义和计算方法。
一、数据的集中趋势数据的集中趋势是指一组数据向某个中心值靠拢的趋势。
常用的统计量有均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）均值是指一组数据的总和除以数据的个数。
它是最常用的集中趋势统计量，用于表示数据的平均水平。
计算均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是指一组数据中处于中间位置的值。
当数据集的个数为奇数时，中位数就是数据排序后的中间值；当数据集的个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。
计算中位数的方法是将数据从小到大排序，然后找到中间位置的值。
3. 众数（Mode）众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
计算众数的方法是统计每个数值出现的频数，然后找到频数最大的数值。
二、数据的离散程度数据的离散程度是指一组数据的分散程度或波动程度。
常用的统计量有极差和标准差。
1. 极差（Range）极差是指一组数据的最大值与最小值之间的差值。
它是最简单的离散程度统计量，可以直观地反映数据的变化范围。
计算极差的方法是将最大值减去最小值。
2. 标准差（Standard Deviation）标准差是指一组数据偏离平均值的程度。
它通过计算每个数据与均值的差的平方，并求平均值来衡量数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
计算标准差的方法包括计算均值、计算每个数据与均值的差的平方，并求平均值再开方。
三、应用举例现在我们来举两个实际问题的例子，通过计算集中趋势和离散程度的统计量来分析数据。
例1：小明的五次数学考试成绩分别是85、92、88、79和90，求这五次考试成绩的均值、中位数、众数、极差和标准差。
用平均数、中位数、众数分析数据的集中趋势一、教学内容：用平均数、中位数、众数来判断数据的集中趋势二、教学重点、难点重点：平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。
难点：用平均数、中位数、众数来比较两组数据的集中趋势。
具体教学内容1、平均数一般地，如果有n个数据x1, x2, x3…xn，那么就是这组数据的算术平均数。
用表示，读作“x拔”。
即：2、加权平均数一般地，如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次， (x)k出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么根据算术平均数公式，这n个数据的平均数可以表示为：在这个公式中，f1, f2,…fk分别表示数据x1, x2,…,xk出现的次数，或者表示x1,x 2,…, xk在总结果中的比重，称其为各数据的权（或权重），叫做这几个数据的加权平均数。
3、中位数将一组数据按大小顺序依次排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
注：一组数据按大小顺序排列为x1, x2, x3, …, xn, 则当n为奇数时，中位数为第个数；当n为偶数时，中位数为第个数和第个数的平均数。
4、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注：如果一组数据中有两个数据出现次数相同并且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多数据并且互不重复时，那么这组数据没有众数。
5、数据的集中趋势的代表为了描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数来代表，这三个统计量各有特点。
（1）平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
（2）中位数仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的数据即为中位数。
因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响。
当一组数据的个别数据变动较大时，可用中位数来描述数据的集中趋势。
（3）众数着眼于对数据出现次数的考察，众数的大小只与这组数据中的部分数据相关。
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往被我们关注。
6、普查和抽样调查。
普查：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查。
抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。
注：（1）普查的优缺点优点：因为对需考察的对象都进行了调查，所以得出的结论是精确的。
缺点：①有时考察对象太多，限于时间、人力、物力，不能或没有必要进行普查②有时考察带有破坏性，不宜于做普查。
（2）抽样调查的优缺点优点：调查范围小、节省时间和人力、物力。
缺点：不如普查结果精确。
7、调查中的相关概念总体：为了一个特定的目的所要考察的对象的全体叫做总体。
样本：为了一个特定的目的所考察的一部分对象叫样本。
个体：为了一个特定的目的所考察的每一个对象叫个体。
8、用样本估计总体从总体中抽取样本，通过对样本的整理、分析，去估计总体情况，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。
【典型例题】例1 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是。
分析：本题考查平均数的运算，平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数，题中数据总和为12×6+5=77，所以7个数的平均数是，故答案为11。
例 2 已知数据a，b，c的平均数是8，那么根据a+1, b+2, c+3的平均数是：。
分析：本题考查对平均数意义的理解，根据题意，数据a，b，c的平均数为，即a+b+c=24。
又因为数据a+1, b+2, c+3的平均数等于，将a+b+c=24代入得，，故a+1, b+2, c+3的平均数为10。
例3 某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名参赛选手的平均成绩是分。
分析：本题考查加权平均数的计算，每场比赛选手的人数是权，所以这12人的平均成绩是分，故答案为90。
例4 下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测试的成绩统计表若这20人成绩的平均分数为82分，求成绩为80分的人数x和成绩为90分的人数y。
分析：解答本题的关键是利用平均数和权的意义列出方程组，根据题意，题中有两个相等关系：各成绩人数的和等于20，20人的平均成绩为82分。
解：根据题意，得解这个方程组得故成绩为80分的有5人，成绩为90分的有7人。
例5 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中成绩如下：请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数，谈谈你的看法。
分析：本题需比较两人成绩的平均数、中位数和众数来衡量两人成绩水平情况。
解：甲运动员的成绩的众数是10.8，中位数是10.85平均数为乙运动员成绩的众数是10.9，中位数是10.85。
平均数为从两人成绩的众数看，甲的成绩好于乙的成绩。
从两人成绩的中位数看，两人的成绩相同。
从两人成绩的平均数看，乙的成绩好于甲的成绩。
例6 某村为了对甲、乙两名村干部进行年度考核，召开了一次答辩及测评会。
乡派出A、B、C、D、E五位评委对答辩进行评价，并从村中选出20名村民代表参加，结果如下所示。
表1 答辩得分表（单位：分）表2 测评票数统计表（单位：张）规定：答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再取平均分”的方法确定。
测评得分二“优秀”票数×5分+“良好”票数×3+“一般”票数×1综合得分二答辩得分×（1-a）+评测得分×a（0.5≤a≤0.8）（1）当a=0.6时，甲和乙的综合得分分别是多少？（2）甲的综合得分高时，a在什么范围？乙的综合得分高时，a在什么范围？分析：本题综合考查加权平均数，不等式等知识，在解答时需结合表中信息进行分析。
解：（1）甲的答辩得分为测评得分为甲综合得分（当a=0.6时）乙的答辩得分为：测评得分为：乙综合得分为（当a=0.6时）（2）甲的综合得分为：92(1-a)+80a=92-12a乙的综合得分为：89(1-a)+82a=89-7a当甲的综合得分高时，有：92-12a89-7a解此不等式得：.又因为0.5≤a≤0.8，所以a的取值范围是：5≤a0.6。
当乙的综合得分高时，有：92-12a89-7a.解此不等式，得：又因为0.5≤a≤0.8，所以a的取值范围是：0.6a≤0.8.例7 一次数学考试考生约为2万名，从中抽取5000名学生的数学成绩进行分析，在这个问题中，样本指的是（）A、5000B、5000名考生的数学成绩C、12万名考生的数学成绩D、5000名考生分析：解答本题的关键是准确理解和掌握样本的意义。
在本题中，12万名学生的数学成绩是总体，每个学生的数学成绩是个体，5000名考生的数学成绩是总体的一个样本，样本容量为5000，故答案为B。
例8 S市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水情况，该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。
（1）这30户家庭平均每户人（精确到0.1人）。
（2）这30户家庭的月用水量见下表。
求这30户家庭的人均日用水量。
（一个月按30天计算，精确到0.001m3）（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量。
（精确到1m3）分析：解答本题的关键是求出样本平均数，并利用样本的平均数估计总体的平均数。
解：（1）87÷30=2.9（人）（2）这30户家庭月用水总量为人均日用水量为：（3）估计该小区每天需要使用404m3自来水。
【模拟试题】一. 选择题1. 某青年足球队12名队员的年龄情况如下表所示，则出现的次数最多的是（）A. 19岁B. 20岁C. 21岁D. 22岁2. 如果一组数据85，x，80，90的平均数是85，那么x＝（）A. 84B.85 C.86 D. 903. 一次考试某试题的得分情况如下表所示（该题的满分是4分），则x＝（）A. 15%B. 10%C.20% D. 25%二. 填空题1. 南京长江大桥连续7天的车流量（每天过桥车辆次数）分别如下表所示（单位：千辆/日），则以此估计平均车流量为__________千辆/日，这是__________调查。
（填“全面”、“抽样”）2. 为了解某种产品的质量，从中抽取300个产品进行检测，在这个问题中，合格的产品有285个，则不合格率为__________。
3. 七年级（1）班有学生50人，他们的数学成绩统计结果是：90分8人，83分11人，74分10人，65分16人，56分3人，49分2人，则全班同学的数学成绩平均分为__________，及格率（60分以上为及格）是__________，优秀人数为（80分以上为优秀）____________________。
4. 如图，第27届会金牌扇形统计图，已知金牌总数为301枚，则中国的金牌数为__________，美国的金牌数为__________。
（取整数）三. 解答题1. 下面图表是护士统计的一位病人的体温变化情况。
看图回答下面的问题：（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？（2）这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？（3）他在12时的体温是多少摄氏度？（4）他的体温在哪段时间里下降的最快？哪段时间里比较稳定？（5）从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？2. 下表是某商场一年内各月的销售统计表。
（单位：万元）请回答下面的问题：（1）该商场本年销售额最高的是几月份？（2）该商场10月份比9月份销售额增加了多少？（3）该商场月销售额突破千万元大关是在几月份？（4）以下判断错误的是（）A. 该商场2月份销售额为825万元。
B. 该商场8月份销售额大大高于7月份。
C. 该商场11月份销售额比10月份多2万元。
D. 该商场销售额呈逐月递增趋势。
（5）如果你是商场经理，应该从几月份开始大量进货。
（6）请以季度为单位绘制适当的统计图。
3. 某工程队接受一项任务，原计划从2002年10月初至2003年9月底12个月完成，施工后3个月，实行倒记时，提高工作效率，施工情况如图所示，那么按提高后的工效继续做完全部工程可提前多少时间？【试题答案】一、选择题1. A2. B3. D二、填空题1. 8.5；抽样2. 5%3. 73.58；90%；19人4. 27枚；39枚三、解答题1. （1）4小时（2）最高是39.1摄氏度；最低是37.6摄氏度。
（3）38.2℃（4）18时～22时；10时～14时较稳定。
（5）从体温上看，这个病人应该在好转。
2. （1）12月份（2）139万元（3）6月份（4）D （5）略3. ，＝1.5（个月）因此可提前1.5个月。
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