图形的面积计算

各类图形周长面积公式汇总
1、三角形：面积=底×高÷2 公式S=a×h÷2
内角和=180度。

2、正方形：面积=边长×边长公式 S=a×a
3、长方形：面积=长×宽公式S=a×b
4、平行四边形：面积=底×高公式S=a×h
5、梯形：面积=(上底+下底)×高÷2
公式S=(a+b)h÷2
6、长方体：体积=底面积×高=长×宽×高
公式:V=abh
7、正方体：体积=棱长×棱长×棱长
公式:V=aaa
8、圆：周长=直径×π公式:L=πd=2πr
面积=半径×半径×π公式:S=πr²
9、圆柱：
①侧面积:圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。

公式:S=ch=πdh=2πrh
②表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式:S=ch+2s=ch+2r2
③体积:圆柱的体积等于底面积乘高。

公式:V=Sh
10、圆锥：体积=1/3底面×积高。

公式:V=1/3Sh
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小学数学常用图形周长面积体积计算公式: 1、正方形周长=边长×4 公式：C=4a 面积=边长×边长公式S=a×a 2、正方体表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长3、长方形周长=(长+宽)×2 公式：C=2(a+b) 面积=长×宽公式：S=ab 4、长方体(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式：S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高公式：V=abh5、三角形面积=底×高÷2 公式：S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高内角和：三角形的内角和＝180度。

6、平行四边形面积=底×高公式：S=ah7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)× h÷28、圆形周长=直径×π公式：C=πd公式：d=C÷π周长=2×π×半径公式：C=2πr公式：r=C÷2÷π面积=半径×半径×π公式：S=πr2公式：S环=π(R2-r2)9、圆柱体侧面积=底面周长×高公式：S侧=Ch 公式：S侧=πdh(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高公式：V=Sh 公式：V=πr2h圆柱体积=侧面积÷2×半径10,圆锥体体积=底面积×高÷3 公式：V=Sh÷3长度单位换算1千米=1000米；1米=10分；1分米=10厘米；1米=100厘米；1米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角；1角=10分；1元=100分总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

求图形面积的10种方法我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

三道例题例1 如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2 如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12。

在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

常用的基本方法一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例如：求下图整个图形的面积。

一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积。

面积的测量掌握面积的计算公式和测量技巧面积作为数学中的一个重要概念，是我们日常生活中不可或缺的一部分。

无论是家庭装修、土地测量还是建筑设计，准确计算和测量面积都是必不可少的。

本文将介绍面积的计算公式和测量技巧，帮助读者准确掌握面积的测量方法。

一、面积的计算公式1. 矩形的面积计算公式：矩形是最基本的图形之一，其面积计算公式非常简单。

一个矩形的面积等于其长度乘以宽度，即：面积 = 长度 ×宽度。

2. 正方形的面积计算公式：正方形是一种特殊的矩形，其边长相等。

因此，正方形的面积计算公式可以简化为：面积 = 边长 ×边长，或者面积 = 边长²。

3. 三角形的面积计算公式：三角形是另一个常见的图形，其面积计算公式稍微复杂一些。

我们常用的计算公式是海伦公式：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中，s为三角形的半周长，a、b、c分别为三角形的三边长。

4. 圆的面积计算公式：圆是一种特殊的图形，其面积计算公式与其他图形不同。

圆的面积等于π乘以半径的平方，即：面积= πr²。

二、面积的测量技巧1. 使用测量工具：在实际测量中，使用准确的测量工具是非常重要的。

常见的测量工具包括直尺、量角器、卷尺等。

选择合适的工具可以提高测量的精确度。

2. 注意单位转换：面积的计量单位有平方米（m²）、平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）等。

在测量时，需要注意单位的转换，确保统一使用同一种单位进行计算和比较。

3. 利用实际图形进行测量：对于规则的图形，可以直接通过测量边长来计算面积。

例如，测量矩形的长度和宽度，计算乘积即可得到面积。

对于不规则的图形，可以将其分解为多个规则图形进行测量，然后将各个部分的面积相加得到最终的面积。

4. 利用数学公式进行测量：对于一些复杂的图形，可以利用数学公式来计算面积。

例如，利用海伦公式计算三角形的面积，或者利用圆的面积公式计算圆的面积。

小学数学图形计算公式1 正方形周长＝边长×4边长=周长÷4面积=边长×边长2 正方体V:体积a:棱长棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12表面积=棱长×棱长×6一面的面积=六个面的面积÷6体积=棱长×棱长×棱长3 长方形周长=(长+宽)×2(长+宽)= 周长÷2长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长4 长方体(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(2)体积=长×宽×高长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽5 三角形面积=底×高÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形面积=底×高底=面积÷高高=面积÷底7 梯形面积=(上底+下底)×高÷2高=面积×2÷（上底+下底）上底＋下底=面积×2÷高下底=面积×2÷高－上底上底=面积×2÷高－下底8 圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r半径=直径÷2半径=周长÷（2∏）直径=周长÷（∏）(2)面积=∏×半径×半径2S=∏×r9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长底面积=∏×半径×半径2S=∏×r(1)侧面积=底面周长×高高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径高=体积÷底面积10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3底面积=体积×3÷高高=体积×3÷底面积个位上是“0”“5”的数都是5的倍数。

几何图形的表面积
常见几何图形的表面积公式如下：
1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2。

2、正方体的表面积=棱长×棱长×6。

3、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积。

4、棱台的表面积=两个三角形的面积+三个梯形的面积之和。

面积介绍：
当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。

平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m，dm，cm）。

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。

表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。

面积可以理解为具有给定厚度
的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。

小学数学图形计算公式1 、正方形C：周长S：面积a：边长1)周长＝边长×4 C=4a2)面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V：体积a：棱长1)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×62)体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C：周长 S：面积 a：边长1)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)2)面积=长×宽 S=ab4 、长方体V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)2)体积=长×宽×高 V=abh5 、三角形S：面积a：底 h：高面积=底×高÷2 S=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 、平行四边形S：面积 a：底 h：高面积=底×高 S=ah7 、梯形S：面积 a：上底 b：下底 h：高面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷28 、圆形S：面积C：周长πd=直径r=半径周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr面积=半径×半径×π S=πr29、圆柱体V：体积h：高S：底面积r：底面半径c：底面周长1)侧面积=底面周长×高 S=ch2)表面积=侧面积+底面积×23)体积=底面积×高4)体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体V：体积 h：高 S：底面积r：底面半径体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3。

面积的测量与计算面积是指平面图形所占据的空间大小，是一个重要的数学概念。

在日常生活和各个领域中，我们经常需要测量和计算面积。

本文将介绍常见平面图形的测量和计算方法，并提供一些实际应用的例子。

一、正方形的面积测量与计算正方形是一种边长相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长。

例如，假设一块正方形地板的边长为5米，我们可以通过将地板划分为1米乘1米的小方块，然后将这些小方块的数量相加，来测量地板的面积。

在这种情况下，地板的面积为5米 × 5米 = 25平方米。

二、长方形的面积测量与计算长方形是一种两对边分别相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。

例如，假设一块长方形花坛的长度为6米，宽度为3米，我们可以直接将长度和宽度相乘，来计算花坛的面积。

在这种情况下，花坛的面积为6米 × 3米 = 18平方米。

三、三角形的面积测量与计算三角形是一种有三个边和三个角的多边形，它的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。

例如，假设一个三角形的底边长度为8米，高为4米，我们可以将底边长度和高相乘，再除以2，来计算三角形的面积。

在这种情况下，三角形的面积为（8米 × 4米）÷ 2 = 16平方米。

四、圆的面积测量与计算圆是由一条闭合曲线围成的平面图形，它的面积计算公式为：面积= π × 半径 ×半径（其中π的近似值为3.14）。

例如，假设一个圆的半径为5米，我们可以将半径的平方乘以π，来计算圆的面积。

在这种情况下，圆的面积为3.14 × 5米 × 5米 = 78.5平方米（近似值）。

五、实际应用例子面积的测量和计算在各个领域都有广泛的应用。

以下是一些实际应用例子：1. 建筑业：在房屋建设中，建筑师需要测量房间的面积，以确定合适的家具和装饰品。

2. 农业：农民需要测量农田的面积，以确定种植作物的数量和施肥的比例。

小学数学图形计算公式1正方形C周长S面积a边长周长=边长x 4 C=4a 面积=边长x边长S=aX a2正方体V:体积a:棱长表面积=棱长x棱长x 6 S 表=a x a x 6体积=棱长x棱长x棱长V=aX a xa3长方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）x 2 C=2（a+b）面积=长x宽S=ab4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高（1）表面积（长x宽+长x高+宽x高）x2 S=2（ab+ah+bh）（2）体积=<x宽x高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底乂高十2 s=ah -2 三角形高=面积x 2宁底三角形底=面积x 2宁高6平行四边形s面积a底h高面积=底乂高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）x高十2s=（a+b）x h *28圆形S面积C周长n d= 直径r=半径（1）周长二直径xn =2xnx半径C=nd=2n r （2）面积=半径x半径xn9 圆柱体v: 体积h: 高s; 底面积r: 底面半径c: 底面周长（1）侧面积= 底面周长x高（2）表面积=侧面积+ 底面积x 2 （3）体积二底面积x高（4）体积=侧面积* 2x半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积x高* 3总数*总份数二平均数和差问题的公式（和+差）*2二大数（和一差）*2二小数和倍问题和*（倍数—1）=小数小数x倍数=大数（或者和—小数=大数）差倍问题差*（倍数-1）=小数小数x倍数=大数（或小数+差二大数）植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非圭寸闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+ 1=全长*株距- 1 全长=株距x （株数一1）株距=全长* （株数一1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长*株距全长=株距x株数株距=全长*株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数一 1 =全长*株距一 1 全长=株距x （株数+ 1）株距=全长 *（株数+ 1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长*株距全长=株距x株数株距=全长*株数盈亏问题（盈+亏）*两次分配量之差=参加分配的份数（大盈一小盈）*两次分配量之差=参加分配的份数（大亏一小亏）*两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和x相遇时间相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇时间追及问题追及距离二速度差X追及时间追及时间二追及距离十速度差速度差二追及距离宁追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）宁2 水流速度=（顺流速度—逆流速度）*2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量十溶液的重量X 100°%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量十浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价—成本利润率=利润*成本X1OO%R （售出价十成本—1）X 100% 涨跌金额=本金X涨跌百分比折扣= 实际售价*原售价X 100%折扣V 1）利息=本金X利率X时间税后利息= 本金X利率X时间X （1 —20%）。

第8讲图形的面积计算【引言】我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米？剩余部分的面积是多少平方米？【点拨与解答】要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。

3米4米正方形的面积：3×3=9（平方米）剩余部分的面积：3×4-9=3（平方米）答：这个正方形木板的面积是9平方米，剩余部分的面积是3平方米。

例题2学校里各有一个正方形和长方形花坛，两个花坛的周长一样，其中长方形花坛的长为12米，宽为8米。

两个花坛谁的占地面积大？大多少平方米？【点拨与解答】要求正方形花坛的面积，必须知道正方形花坛的边长是多少。

要知道正方形花坛的边长是多少，必须知道长方形花坛的周长。

长方形花坛的周长：（12+8）×2=40（米）正方形花坛的边长：40÷4=10（米）长方形花坛的面积：12×8=96（平方米）正方形花坛的面积：10×10=100（平方米）两者比较：100-96=4（平方米）答：正方形花坛谁的占地面积大，大4平方米。

其实，周长相等的长方形中正方形的面积最大哦！试一试1把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？剩余部分的面积是多少平方米？试一试2一个正方形的周长为36厘米，它与一个长方形的周长相等，长方形的长是宽的2倍，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？例题3求下面图形的面积。