2019精选教育年秋八年级数学北师大版课件：2.3 立方根.pptx (共13张PPT).ppt

19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10

努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱
他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老
的速度。不断地发现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问
题，和未成年没关系。总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼上了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。
3 3 2
27 8
3 3， 8 (4)
0.63 0.216，
3 3的立方根是 3 ， 0.216 的立方根是0.6，
8
2
即3 0.216 0.6.
即
3 33
3
.
82
(5) -5的立方根是 3 －5.
例2 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
125
解：1 3 8 3 23 2；
试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数 x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是_-_2_7_的立方根 ，0是_0__的立方根．．
立方根 立方根的表示方法： 注意:这个根指数3是绝对不可省的.
3叫做根指数
想要。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提

1．(2 分)(－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．(2 分)3 216的立方根是_3__6___．
5．(2 分)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____4___．
6．(6 分)求下列各数的立方根：
(1)729； 解：(1)9 (3)－122156；
2.3 立方根
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a 的_____立__方__根(也叫三次方根)，记为_____3_，a 读作______三__次__根__号__a． 2．正数的立方根是____正__数__；0的立方根是______0__；负数的立方根 是____负__数__．
(2)－1
(2)－41277； (2)－53
(4)(－5)3.
解：(3)－56
(4)－5
7．(2 分)下列计算正确的是( C )
3 A.
0.0125＝0.5
3 C.
338＝112
8．(4 分)求下列各式的值：
3 B.
－2674＝34
3 D．－
－1825＝－25
3 (1)
－27
3 (2)(
64)3.
解：(1)－3
解：7 cm

27
27
3

感悟新知
知1－练
例2
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求
x2＋y2的算术平方根.
解题秘方：根据立方根和平方根的定义求解即可 .
感悟新知
知1－练
解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.
所以x＝6.
因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.
的值(y ≠ 0).
y
3
解：因为 1－2x与 5y－2互为相反数，
所以 1－2x 与 5y－2 互为相反数.
所以(1－2x)＋(5y－2)＝0，
2x＋1 5y
整理得 2x＋1＝5y，所以
＝ ＝5.
y
y
感悟新知
知识点 3 开立方
知3－讲
定义
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，
a 叫做被开方数 .
3
27 3
感悟新知
知1－练
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
感悟新知
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
C. ②④
D. ①⑤
感悟新知
知2－练
解题秘方：依据平方根和立方根的定义和性质求
解即可 .
感悟新知
解：①正数的立方根有 1 个，故原说法不正确；
②负数有立方根，故原说法不正确；③

y
2 8 3
定义可得2是8的立方根
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
1立.方根的81. 立方根是____, 是 _81___的
2. 64 的平方根是________，立方根
是________．
3. 计算下列各数
3 (0.001)3
3
27 64
书面作业：习 题 2.5 第1、2题。 课下作业：小练习册
预习第4节
自学检测（一）
（1）2 的立方= 8 ;那么8的立方根是 2 。
以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
x a 一般地，如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析： x3 a
(3 a )3 a
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3 )3 3 3 (0.1)3 -0.1
4
4
3 a3 a
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(3 a )3 a
(4) (3 9 )3
a 3 a3
积极思考，独立完成
侯课要求:

8 125
的立方根是
2
3
,即
8
2;
5 125 5
(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,
即 3 0.216 0.6;
(4)-5的立方根是3 5.
（来自教材）
知识点 4 ( 3 a )3 与 3 a3 的性质
想一想 3 a 表示a的立方根，那么 ( 3 a )3 等于什么？
表示方法：
一个数a的立方根，用符号“ 3 a ”表示，
读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根 指数．
知识点 2 立方根的性质
思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
性质： (1) 正数的立方根是正数； (2) 负数的立方根是负数； (3) 0的立方根是0；
3 a3 呢？
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方 又等于这个数的立方的立方根.
即： ( 3 a )3 a 3 a3
2.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即： 3 a 3 a
通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？ 1.立方根定义，性质，及表示方法； 2.如何求一个数的立方根； 3.立方根和平方根的区别； 4.平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.
知识点 3 求立方根（开立方）
求一个数的立方根的运算叫做开立方， a叫做被开方数.
例3 求下列各数的立方根：
(1) -27；
8
(2) 125
;
(3) 0.216； (4) -5.
解:(1)因为(-3)3= -27,所以-27的立方根是-3,即
3 27 3;