2020北京昌平区初二(下)期末数学含答案

2024届北京市昌平区北京人大附中昌平校区数学八下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形的周长等于其高的8倍，则这个菱形的较大内角是（）A．30°B．120°C．150°D．135°2．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为( )A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm3．如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．75．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-26．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC 边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为346；④当OD⊥AD 时，BP＝1．其中结论正确的有（）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个7．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定8．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如右表，则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） m 1 2 3 4 v2.01 4.9 10.03 17.1A ．2v m =B ．21v m =+C ．31v m =-D ．31v m =+ 9．下列说法中，错误的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分10．化简的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm ，若甲跳远成绩的方差为2S 甲=65.84，乙跳远成绩的方差为2S 乙=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）12．马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）13．已知方程组122x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为10x y =⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝﹣x+1和y ＝2x ﹣2的图象的交点坐标为_____． 14．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________；15．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．16．计算1555÷⨯所得的结果是______________。

昌平区2022—2023学年第二学期初二年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2023．06一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案C D D A D B C B 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17．解：2450x x --=()()015=+-x x ……………………3分,51=x .12-=x ……………………5分18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ,AD=BC .……………………2分∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形.……………………3分∴EC=AF .……………………4分∴BC-EC=AD-AF ,即：BE ＝DF ．……………………5分19．(1)解：∵一个一次函数的图象平行于直线x y 21=，∴设这个一次函数的表达式为：.21b x y +=……………………1分∵且经过点()3,2A ,∴3221=+⨯b ，∴2=b .……………………2分∴这个一次函数的表达式为：221+=x y .画出一次函数图像……………………3分题号910111213141516答案4,021==x x 3-=x y 答案不唯一<247240°()()30618220=--x x ()()()3,23,63,4321---D D D（2）()04，-B ……………………4分AAOB y OB S ⋅⋅=∆2163421=⨯⨯=……………………5分20.(1)证明：,1,,1-===m c m b a ……………………1分()114422-⨯⨯-=-=∆m m ac b 442+-=m m ()22-=m ……………………2分()..0,022方程总有两个实数根∴≥∆∴≥-m ……………………3分（2）解：()22-±-=m m x .1,121m x x -=-=……………………4分,01>-∴m 方程有一个根为正数，.1<∴m ……………………5分21.(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ,OB =OD .……………………1分∵BE=DF ，∴OB+BE=OD+DF ,即：OE=OF .……………………2分∴四边形AECF 是平行四边形.（2）证明：∵四边形AECF 是平行四边形，∴FC ∥AE .……………………3分∴∠CFE =∠AEF .∵∠AEF=∠CEF ，∴∠CFE =∠CEF ,……………………4分∴CF=CE .∴平行四边形行AECF 是菱形.……………………5分22.解：任务（1）上述材料证明过程中的“依据1”是对角线互相平分的四边形是平行四边形；…………1分“依据2”是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；…………2分任务（2）证明：∵E 为AB 边的中点，∴AE=BE .∵EF=CE ，∴四边形ACBF 是平行四边形.……………………3分∵∠ACB =90°，∴四边形ACBF 是矩形.……………………4分∴1.2CE AB =……………………5分23.解：设矩形的宽AB 为x 米，那么长BC 为()x 280-米.……………………1分据题意，可得方程整理，得：().750280=-x x ……………………3分整理，得：.0375402=+-x x ,251=x .152=x 502-8015;302-802511====x x x x 时，时，………………5分∵墙长40米，∴152=x 不符合题意舍去∴AB=25，BC =30答：矩形草坪的宽AB 为25米，长BC 为30米.……………………6分24.（1）27；……………………1分（3）……………………5分（4）35至39岁的人获得菲尔兹奖的人数最多.（答案不唯一）……………………6分25．（1）解：∵一次函数的图象经过点（1，0）和点B （2，2），∴0= 22.k b k b +⎧⎨=+⎩，……………………………………1分解得：2-2.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=2x-2．……………………3分（2）62≤≤m ……………………6分26.①甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒；………………2分②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点__60___米；……………3分③乙到达终点时，甲距离终点还有68米；……………4分④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44秒＜x ＜89秒．……………6分27.（1）∠PCQ=90°，………………………………1分（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB=BC ①∠ABD =∠DBC =45°②∠BCD =∠DCF=90°，AB ⫽DC∵BP=BP ③∴由①②③△ABP ≌△CBP （SAS ）………………………………2分∴∠3=∠4∵∠DCF =90°点Q 是EF 中点∴EQ =CQ =QF ………………………………3分∴∠1=∠2∵AB ⫽DC∴∠3=∠1∴∠2=∠4=∠3=∠1∵∠4+∠PCD=90°∴∠2+∠PCD =90°……………………………4分∴∠PCQ =90°(2)①依题意补全图形；……………………………5分②证明：同理可证∠PCQ=90°∴∠PCM=∠PCD+∠7=90°∵∠PCD+∠8=90°∴∠8=∠7④∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC⑤,∠6=∠BDC=45°∵BD⊥DM，∴∠6=∠5=45°⑥由④⑤⑥可得：△BPC≌△DMC(ASA)……………………………6分∴DM=BP∵∠DCB=90°，∠6=45°∴BD=2DC∴BP+DP=2DC∴DM+DP=2DC……………………………7分28.（1）点E，点F…………………………2分①点O关于四边形ABCD的“对称图形”为四边形NMIJ，如图.……………………3分动点T关于四边形ABCD的“对称图形”为四边形SRVU,如图当边SR与IJ重合时，t=6当边UV与MN重合时，t=-6②2≤t≤4或-2≤t≤-1……………………7分。

2020-2021学年北京市昌平区初二数学第二学期期末试卷一、选择题(本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．（2分）在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2分）云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列云纹图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（2分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒4．（2分）已知直线2y kx =+与直线2y x =平行，则k 的值是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．（2分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数()cm 180 185 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（2分）第七次全国人口普查结果发布：全国人口数超14.1亿，人口老龄化严重，2018年60岁及以上人口24949万人，2020年60岁及以上人口达到26402万人，设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x ，则根据题意列出方程( ) A ．224949(1)26402x += B ．226402(1)24949x += C ．224949(1)26402x -=D ．226402(1)24949x -=7．（2分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ．下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是( )A ．AB CD =B ．//AD BCC ．BD ∠=∠D ．AD BC =8．（2分）根据下列表格的对应值，判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( )x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++0.06-0.02-0.030.09A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．（2分）写出一个图象经过点(0,1)的函数的表达式 ．10．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，若26A ∠=︒，则BDC ∠的度数为 ．11．（2分）如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为 ．12．（2分）直线2y x a =-+经过1(3,)y 和2(2,)y -，则1y 2y ．（填写“>”，“ <”或“=” ) 13．（2分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，120AOB ∠=︒，6BD =，则AB 的长是 ．14．（2分）如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．15．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE AD⊥于点E，若8BD=，AC=，6则BE的长为．16．（2分）若一个函数图象经过点(1,3)B，则关于此函数的说法：A，(3,1)①该函数可能是一次函数；②点(2,2.5)P，(2,3.5)Q不可能同时在该函数图象上；③函数值y一定随自变量x的增大而减小；④可能存在自变量x的某个取值范围，在这个范围内函数值y随自变量x增大而增大．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）解方程：2450--=．x x18．（5分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE DF=，连接AE，CF．求证：=．AE CF19．（5分）一次函数(0)=+≠的图象经过点(1,6)y kx b kB．A和点(0,4)（1）求一次函数的表达式；（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求BOC∆的面积．20．（5分）关于x的一元二次方程2430x x m-+=有实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，求出此时方程的根．21．（5分）A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，1l ，2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离()s km 与时间()t h 之间的关系． （1）乙出发 h 后，甲才出发；（2）在乙出发 h 后，两人相遇，这时他们离开A 地 km ； （3）甲的速度是 /km h ，乙的速度是 /km h ．22．（5分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为矩形，(1,)A m -和(,2)B n 关于y 轴对称． （1）m = ，n = ；（2）矩形ABCD 的中心在原点O ，直线y x b =+与矩形ABCD 交于P ，Q 两点． ①当0b =时，线段PQ 长度为 ； ②当线段PQ 长度最大时，求b 的取值范围．23．（6分）下面是小静设计的作矩形ABCD 的尺规作图过程． 已知：Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒． 求作：矩形ABCD ． 作法：如图，①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交BA 的延长线于点E ；②分别以点B ，E 为圆心，大于12BE 长为半径作弧，两弧交于点F ，作直线AF ；③以点C为圆心，BC长为半径作弧，交BC的延长线于点M；④分别以点B，M为圆心，大于12BM长为半径作弧，两弧交于点N，作直线CN；⑤直线AF与直线CN交于点D；所以四边形ABCD是矩形．（1）根据小静设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：AB=，BF=，AF BE∴⊥．()（填推理的依据）同理CN BM⊥．又90ABC∠=︒，∴四边形ABCD是矩形．()（填推理的依据）24．（6分）已知：如图，在等腰ABC∆中，AB BC=，BO平分ABC∠交AC于点O，延长BO至点D，使OD BO=，连接AD，CD，过点D作DE BD⊥交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果2AB=，60BAD∠=︒，求DE的长．25．（6分）2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学初二年级举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初二年级50名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）整理并绘制了统计图表． 初二年级学生竞赛成绩的频数分布表 成绩分组/分频数 频率 4050x < 10.02 5060x <a0.06 6070x < 10 0.207080x < bc8090x < 12 0.24 90100x <18 0.36 合计501.00根据以上信息，回答下列问题： （1）a = ，b = ，c = ； （2）补全频数分布直方图；（3）已知该校初二年级有学生400人，估计该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数．26．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y kx =+与直线2y x =-交于点(3,)A m ． （1）求k 、m 的值；（2）已知点(,)P n n ，过点P 作垂直于y 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线2y kx =+于点N ． ①当3n =时，求PMN ∆的面积；②若26PMN S ∆<<，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一动点（不与A 、B 重合），连接DE ，交对角线AC 于点F ，过点F 作DE 的垂线分别交AD 、BC 于点M 、N ． （1）根据题意，补全图形； （2）证明：FD FN =；（3）直接写出BN 和AF 的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中的点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，给出如下定义： 若1212||||x x y y --，则12(,)||d P Q x x =-；若1212||||x x y y ->-，则12(,)||d P Q y y =-．（1）已知点(1,2)A ，(3,2)B ，则(,)d O A = ，(,)d O B = ； （2）点C 坐标(,)m n ，且(,)1d O C =．①当0mn <时，写出一个符合条件的点C 的坐标 ；②所有符合条件的点C 所组成的图形记作W ，在图1中画出图形W ；（3）如图2，矩形DEFG 中，(1,0)D -，(3.5,0)E ，(3.5,2.5)F ，(3,2)M 是矩形内部一点，N 是矩形边上的点，且(,)1d M N ，若直线4y kx =+上存在点N ，直接写出k 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【解答】解：20-<，30>，∴-在第二象限，(2,3)故选：B．2．【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．【解答】解：图形是五边形，内角和为(52)180540-⨯︒=︒．故选：C．4．【解答】解：直线2=平行，y xy kx=+与直线2∴=，2k故选：A．，5．【解答】解：x x x x=>=乙丙甲丁∴从乙和丙中选择一人参加比赛，22，S S<乙丙∴选择乙参赛，故选：B．6．【解答】解：设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x，根据题意，得2x+=，24949(1)26402故选：A．7．【解答】解：A、//=，AB CD，AB CD∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、//AD BC，AB CD，//∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C 、//AB CD ，180B C ∴∠+∠=︒，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒， //AD BC ∴， //AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；D 、由//AB CD ，AD BC =，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意；故选：D ． 8．【解答】解：3.24x =，20.02ax bx c ++=-，3.25x =，20.03ax bx c ++=， 3.24 3.25x ∴<<时，20ax bx c ++=，即方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<． 故选：C ．二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．【解答】解：一次函数的解析式为y x b =+， 将(0,1)代入得，1b =，∴一次函数的解析式为1y x =+，故答案为1y x =+（答案不唯一）．10．【解答】解：90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点， 12DC AB AD ∴==， 26DCA A ∴∠=∠=︒， 52BDC DCA A ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：52︒． 11．【解答】解：D ，E 分别为AC ，BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线， 2AB DE ∴=，10DE m =， 20AB m ∴=，故答案为：20m ．12．【解答】解：直线2y x a =-+中，20k =-<，y 随x 的增大而减小， 32>-， 12y y ∴<．故答案为<．13．【解答】解：在矩形ABCD 中，116322OA OB OD BD ====⨯=， 120AOB ∠=︒，18012060AOD ∴∠=︒-︒=︒， AOD ∴∆是等边三角形， 3AD OA ∴==，由勾股定理得，AB故答案为：14．【解答】解：由图知：当直线y x b =+的图象在直线3y ax =+的上方时，不等式3x b ax +>+成立； 由于两直线的交点横坐标为：1x =， 观察图象可知，当1x >时，3x b ax +>+； 故答案为：1x >．15．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 4AO CO ∴==，3BO DO ==，AC BD ⊥，5AD ∴， 12ABCD S AD BE AC BD =⨯=⨯⨯菱形，245BE ∴=， 故答案为：245． 16．【解答】解：①因为一次函数的图象是直线，两点确定一直线，故该函数可能是一次函数，①正确； ②因为函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点(2,2.5)P ，(2,3.5)Q 不可能同时在该函数图象上，②正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故③错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，④正确． 故答案为：①②④．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．【解答】解：(1)(5)0x x +-=， 则10x +=或50x -=， 1x ∴=-或5x =．18．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ， ABE CDF ∴∠=∠，在ABE ∆和CDF ∆中， AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CDF SAS ∴∆≅∆， AE CF ∴=．19．【解答】解：（1）根据题意得64k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数的表达式为：24y x =+； （2）令0y =，则240x +=， 解得2x =-， (2,0)C ∴-， (0,4)B ．4OB ∴=，2OC =，1124422BOC S OC OB ∆∴=⋅=⨯⨯=．20．【解答】解：（1）1a =，4b =-，3c m =，∴△224(4)431612b ac m m =-=--⨯=-，关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有实数根，16120m ∴-，43m∴； （2）当1m =时，方程为2430x x -+=， 整理，得(3)(1)0x x --=． 解得13x =，21x =．21．【解答】解：（1）设甲离开A 地的距离()s km 与乙出发的时间()t h 的关系式为s kt b =+， 将点(1.5,20)、(3,80)E 代入s kt b =+， 1.520380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4040k b =⎧⎨=-⎩， ∴甲离开A 地的距离()s km 与乙出发的时间()t h 的关系式为4040(13)s t t =-．0s =时，40400t -=， 0s ∴=时，1t =，∴点D 的坐标为(1,0)， ∴乙先出发1h 后，甲才出发．故答案为：1；（2）1l ，2l 相交于点(1.5,20)，∴在乙出发后1.5h ，两人相遇，这时他们离A 地20km ．故答案为：1.5；20；（3）甲的速度为80(31)40(/)km h ÷-=， 乙的速度为40403(/)3km h ÷=． 故答案为：40，403． 22．【解答】解：（1）(1,)A m -和(,2)B n 关于y 轴对称，1n ∴=，2m =，故答案为2，1；（2）①矩形ABCD 的中心在原点O ，∴点C ，D 分别是点A ，B 关于原点的对称点，(1,2)C ∴-，(1,2)D --，四边形ABCD 是矩形， ////AD BC y ∴轴，∴直线AD 为1x =-，直线BC 为1x =，直线:PQ y x =分别交AD ，BC 于(1,1)P --，(1,1)Q ，22(11)(11)22PQ ∴=+++=，故答案为22；②当直线y x b =+过点D 和B 时，PQ 一样大，并且是最大，此时是PQ 最大的分界点，∴当直线y x b =+过点(1,2)D --时，21b -=-+，1b ∴=-，当直线y x b =+过点(1,2)B 时，21b =+， 1b ∴=，∴当线段PQ 长度最大时，b 的取值范围为11b -．23．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD 即为所求．（2）AB AE =，BF EF =，AF BE ∴⊥（等腰三角形底边上的中线也是高）， 同理CN BM ⊥． 又90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形（有三个角是90︒的四边形是矩形），故答案为：AE ，EF ，等腰三角形底边上的中线也是高，有三个角是90︒的四边形是矩形． 24．【解答】（1）证明：AB BC =，BO 平分ABC ∠，BD AC ∴⊥，AO CO =， BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形，BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AC 平分BAD ∠，ABD CBD ∠=∠， 90BOC AOB ∴∠=∠=︒， 60BAD ∠=︒，1302BAC BAD ∴∠=∠=︒，2AB =，BO DO =，112BO DO AB ∴===， 即112BD =+=，90AOB ∠=︒，30BAC ∠=︒， 60ABO ∴∠=︒，60DBC ABD ∴∠=∠=︒，DE BD ⊥，90BDE ∴∠=︒， 30E ∴∠=︒，24BE BD ∴==，由勾股定理得：22224223DE BE BD =-=-=． 25．【解答】解：（1）500.063a =⨯=，7080x <的频数为：50131012186b =-----=，频率6500.12c =÷=． 故答案为：3，6，0.12； （2）补全频数分布直方图如图：（3）400(0.240.36)240⨯+=（人)，故该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数为240人．26．【解答】解：（1）直线2y kx =+与直线2y x =-交于点(3,)A m ． 将(3,)A m 代入2y x =-得321m =-=． 将(3,1)A 代入2y kx =+得132k =+， 13k =-．（2）①当3n =时，点(3,3)P ， 如图1，当3y =时，32x =-，则5x =， (5,3)M ∴．当3x =时，13213y =-⨯+=，(3,1)N ∴． 312PN =-=， 532PM =-=．∴12PMNSPM PN =⨯⨯， 12222=⨯⨯=． ∴当3n =时，PMN ∆的面积为2．②36n <<或30n -<<． 当x n =时， 如图2，12233ny n =-⨯+=-+，(,2)3nN n ∴-+．当y n =时，2n x =-， 则2x n =+． (2,)M n n ∴+．2PM ∴=，423PN n =-或423n -+．∴12PMN S PM PN ∆=⨯⨯， 1442(2)2233n n =⨯⨯-=-．或∴12PMN S PM PN ∆=⨯⨯423n =-+．当26PMN S ∆<<时，42263n <-<或42263n <-+<．36n ∴<<或30n -<<．27．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：连接BF ． 四边形ABCD 是正方形，CB CD ∴=，45FCB FCD ∠=∠=︒，在FCB ∆和FCD ∆中， CB CD FCB FCD CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()FCB FCD SAS ∴∆≅∆，FB FD ∴=，FBC FDC ∠=∠，DE MN ⊥，90FMD FDM ∴∠+∠=︒，90FDM CDF ∠+∠=︒，DMF CDF ∴∠=∠， DMF FBN ∴∠=∠， //AD BC ， DME FNB ∴∠=∠， FNB FBN ∴∠=∠， FB FN ∴=， DF FN ∴=．（3）解：结论：BN ．理由：过点F 作FH BN ⊥于H ，FJ AB ⊥于J ． 90FJB JBH FHB ∠=∠=∠=︒，∴四边形FJBH 是矩形，FJ BH ∴=， 45JAF ∠=︒，AJF ∴∆是等腰直角三角形，AF ∴=，FB FN =，FH BN ⊥， BH NH ∴=，2BN BH ∴==．28．【解答】解：（1）若1212||||x x y y --，则12(,)||d P Q x x =-；若1212||||x x y y ->-，则12(,)||d P Q y y =-，而(1,2)A ，(0,0)O 且|10|1|20|2-=<-=， (,)1d O A ∴=，同理(,)2d O B =， 故答案为：1，2；（2）C 坐标(,)m n ，(,)1d O C =，|0|1m ∴-=时||1n >，或|0|1n -=时|0|1m ->，又0mn <， m ∴、n 异号，1m ∴=时1n <-或1m =-时1n >；1n =时1m <-或1n =-时1m >；①符合条件的点C 的坐标为：(1,2)-（答案不唯一）， 故答案为：(1,2)-（答案不唯一）；②所有符合条件的点C 所组成的图形记作W ，图形W 如下：（3）如图：矩形DEFG 中，(1,0)D -，(3.5,0)E ，(3.5,2.5)F ，∴边GF 上的点，纵坐标为2.5，而(3,2)M ，且|2.52|0.51-=<，(,)1d M N ， N ∴不能在边GF 上，同理：|3.53|0.51-=<，故N 不能在边EF 上，①当N 在边DE 上时，由于纵坐标之差|20|1->，故只需横坐标之差大于等于1即可，即直线4y kx =+与x 轴交点在(2,0)及其左侧，当直线4y kx =+经过(2,0)时，2k =-， (,)1d M N ∴，此时2k -；②当N 在边DG 上时，因横坐标之差|3(1)|41--=>，故只需纵坐标之差大于等于1即可，即直线第21页（共21页）4y kx =+与直线1x =-的交点在(1,1)-的下方，（包括D 的下方，此时N 在线段OD 上）， 直线4y kx =+经过(1,1)-时，3k =， (,)1d M N ∴，此时3k ；综上所述，(,)1d M N ，则2k -或3k ．。

2023北京昌平初二（下）期末数 学一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．京剧脸谱B ．剪纸对鱼C ．中国结D ．风筝燕归来2．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为()3,2-，则点P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列图象中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最合适的运动员是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．2440x x -+=B ．2510x x --=C ．2230x x -+=D ．2220x x -+=7．初二某班第一次体育机考模拟测试平均分为95分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到99分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为x ，则可列方程为（ ）A ．()95199x +=B ．()95199x -=C ．()295199x +=D ．()295199x -=8．如图，ABC △三边的中点分别是D ，E ，F ，则下列说法正确的是（ ）①四边形ADEF 一定是平行四边形；②若90A ∠=︒，则四边形ADEF 是矩形；③若AE BC ⊥，则四边形ADEF 是菱形：；④若AE 平分∠BAC ，则四边形ADEF 是正方形．A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题（共16分，每题2分）9．方程240x x -=的解为______．10．某一次函数的图象经过点()0,3-，且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式______．11．已知()111,P y -、()222,P y 是一次函数21y x =+的图象上的两点，则1y ______2y ．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是______．13．如图，A ，B 两地被建筑物遮挡，为测量A ，B 两地间的距离，在地面上选一点C ，连结CA ，CB ，分别取CA ，CB 的中点D ，E ，若DE 的长为36m ，则A ，B 两地间的距离为______m ．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，如果80AOB ∠=︒，那么∠ADB 的度数为______．15．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行通道，如图所示，阴影部分为通道，其余部分种植花卉，同样宽度的通道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设通道的宽为x 米，根据题意可列方程为______．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A -，()2,0B ，()1,3C ，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是______．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分）17．解方程：2450x x --=．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 上的点，且AE CF ∥．求证：BE DF =．19．已知一个一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点()2,3A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）求AOB △的面积．20．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m 的取值范围．21．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，将对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且BE DF =．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若AEF CEF ∠=∠，求证：四边形AECF 是菱形．22．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：三角形中位线定理的证明如图1，ABC △中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，像DE 这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE BC ∥，且12DE BC =．证明：如图2，延长DE 到点F ，使EF DE =，连接FC ，DC ，AF ．∵AE EC =，DE EF =，∴四边形ADCF 是平行四边形（依据1），∴CF DA ∥．∵DA DB =，∴CF BD ∥，∴四边形DBCF 是平行四边形（依据2），∴DF BC ∥．∵12DE DF =，∴DE BC ∥，且12DE BC =．任务（1）上述材料证明过程中的“依据1”是________；“依据2”是________；归纳总结上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何问题的一种常用方法．类比探究；某数学学习小组在研究中发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．已知：如图3，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，E 为AB 边的中点，求证：12CE AB =．证明：延长CE 到点F ，使EF CE =，连接BF ，AF ，如图4．任务（2）请将证明过程补充完整．23．如图，用80m 长的篱笆在墙边（墙长40米）田一个矩形草坪，当矩形面积是750m 2时，它的长和宽应为多少？24．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2~4名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．自1936年以来，每次都在国际数学家大会上颁发菲尔兹奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖．下面的数据是从1936年至2022年共64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 3734 29 34 38 32 35 36 33 32 29 35 36 37 39 38 40 38 37 3938 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 3040 34 36 36 39 35 37数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图：年龄x 岁频数2731x ≤<a 3135x ≤<163539x ≤<293943x ≤<b 合计64（1）截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是______岁;（2）a =______，b =______；（3）补全频数分布直方图；（4）结合统计图表，请你描述这64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．25．在平而直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,0，()2,2，（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x >-时，对于x 的每一个值，函数2y mx =+的值大于一次函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．26．甲乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒；在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与乙出发的时间x （秒）之间的函数关系如图所示．①甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点______米；③乙到达终点时，甲距离终点还有______米；④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是：______秒＜x ＜______秒．27．正方形ABCD 中，点E 为射线DC 上一点（点E 不与D ，C 重合），射线AE 交BD 于点P ，交直线BC 于点F ，点Q 为EF 的中点，连接PC ，CQ ．（1）如图1，当点E 在线段DC 上时，直接写出∠PCQ 的度数，PCQ ∠=______，并证明；（2）如图2，当点E 在线段DC 的延长线上时，过点D 作BD 的垂线，交直线CQ 于点M ．①依题意补全图形；②用等式表示线段DP ，DC ，DM 的数量关系，并证明．28．对于点P 和图形W ，若点P 关于图形W 上任意的一点的对称点为点Q ，所有点Q 组成的图形为M ，则称图形M 为点P 关于图形W 的“对称图形”．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （ -1，-2）， B （2，-2），C （2，1）， D （-1，1）．（1）①在点()2,4E --，()0,4F -，()3,3G -中，是点O 关于线段AB 的“对称图形”上的点有______；②画出点O 关于四边形ABCD 的“对称图形”；（2）点(),0T t 是x 轴上的一动点．①若点T 关于四边形ABCD 的“对称图形”与O 关于四边形ABCD 的“对称图形”有公共点，求t 的取值范围；②直线y x t =-与x 轴交于点T ，与y 轴交于点H ，线段TH 上存在点K ，使得点K 是点T 关于四边形ABCD 的“对称图形”上的点，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CDD A DB CB 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案10x =，24x =3y x =-答案不唯一＜247240°()()20218306x x --=()14,3D -()26,3D ()32,3D --三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17．解：2450x x --=()()510x x -+=15x =，21x =-．18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF ∥，∴四边形AECF 是平行四边形．∴EC AF =．∴BC EC AD AF -=-，即：BE DF =．19．（1）解：∵一个一次函数的图象平行于直线12y x =，∴设这个一次函数的表达式为：12y x b =+．∵且经过点()2,3A ，∴1232b ⨯+=，∴2b =．∴这个一次函数的表达式为：122y x =+．画出一次函数图像（2）()4,0B -1143622AOB A S OB y =⋅⋅=⨯⨯=△．20．（1）证明：1a =，b m =，1c m =-，()()22224411442b ac m m m m m ∆=-=-⨯⨯-=-+=-∵()220m -≥，∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）解：()22m m x -±-=11x =-，21x m =-．∵方程有一个根为正数，∴10m ->，∴1m <．21．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =．∵BE DF =，∴OB BE OD DF +=+，即：OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形．（2）证明：∵四边形AECF 是平行四边形，∴FC AE ∥．∴CFE AEF ∠=∠．∵AEF CEF ∠=∠，∴CFE CEF ∠=∠，∴CF CE =．∴平行四边形行AECF 是菱形．22．解：任务（1）上述材料证明过程中的“依据1”是对角线互相平分的四边形是平行四边形；“依据2”是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；任务（2）证明：∵E 为AB 边的中点，∴AE BE =．∵EF CE =，∴四边形ACBF 是平行四边形．∵90ACB ∠=︒，∴四边形ACBF 是矩形．∴12CE AB =．23．解：设矩形的宽AB 为x 米，那么长BC 为()802x -米．据题意，可得方程整理，得：()802750x x -=．整理，得：2403750x x -+=．125x =，215x =．125x =时，80230x -=；115x =时，80250x -=∵墙长40米，∴215x =不符合题意舍去∵25AB =，30BC =答：矩形草坪的宽AB 为25米，长BC 为30米．24．（1）27；（2）5a =，14b =；（3）（4）35至39岁的人获得菲尔兹奖的人数最多．（答案不唯一）25．（1）解：∵一次函数的图象经过点()1,0和点()2,2B ，∴022k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为22y x =-．（2）26m ≤≤．26．①甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒：②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③乙到达终点时，甲距离终点还有68米；④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44秒＜x ＜89秒．27．（1）90PCQ ∠=︒，（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB BC =① 45ABD DBC ∠=∠=︒②90BCD DCF ∠=∠=︒，AB DC∥∵BP BP =③∴由①②③ABP CBP ≌△△（SAS ）∴34∠=∠∵90DCF ∠=︒ 点Q 是EF 中点∴EQ CQ QF==∴12∠=∠∵AB DC ∥ ∴31∠=∠∴2431∠=∠=∠=∠∵490PCD ∠+∠=︒∴290PCD ∠+∠=︒∴90PCQ ∠=︒（2）①依题意补全图形；②证明：同理可证90PCQ ∠=︒∴790PCM PCD ∠=∠+∠=︒∵890PCD ∠+∠=︒∴87∠=∠④∵四边形ABCD 是正方形∴BC DC =⑤，645BDC ∠=∠=︒∵BD DM ⊥，∴6545∠=∠=︒⑥由④⑤⑥可得：BPC DMC ≌△△（ASA ）∴DM BP=∵90DCB ∠=︒，645∠=︒∴BD =∴BP DP +=∴DM DP +=28．（1）点E ，点F①点O 关于四边形ABCD 的“对称图形”为四边形NMIJ ，如图动点T 关于四边形ABCD 的“对称图形”为四边形SRVU ，如图当边SR 与IJ 重合时，6t =当边UV 与MN 重合时，6t =-∴66t -≤≤②24t ≤≤或21t -≤≤-。

2024北京昌平初二（下）期末数 学本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 在《2023北京市数字经济标杆企业评价报告》中，昌平区共有7家重点企业成功获评北京市数字经济标杆企业． 以下是四家标杆企业的商标，其中商标图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 点()2,3P −所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 若1x =是方程210x mx ++=的一个解，则m 的值为（ ）A. 2B. 2−C. 0D. 44. 下列判断错误的是（ ）A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的菱形是正方形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形5. 若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则直线y bx k =+的图象大致是（ ）A. B. C. D. 6. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入． 四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入49万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A. 25(1)25(12)49x x +++=B. 225149()x −=C. 225149()x +=D. 22525(1)25(1)49x x ++++= 7. 北京市昌平区2024年4月每日最高气温统计图如下：根据统计图提供的信息，则下列说法正确的是（ ）A. 若将每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位B. 4月份最高气温出现在4月19日C. 4月24日到4月25日气温上升幅度最大D. 若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为21s ，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为22s ，则2212s s > 8. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中的四个点1()()()()1003003A B C D −−，，，，，，，，恒过定点()2,0的直线()2y k x =−，与四边形ABCD 交于点M ，N （点M 和N 可以重合）． 根据学习函数的经验，线段MN 的长度l 可以看做k 的函数，绘制函数l 的图象如图2．下列说法正确的是（ ）A. l 是k 的一次函数B. 函数l 有最大值为3C. 当0k >时，函数l 随k 的增大而增大D. 函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共16分，每题2分）9. 函数13y x =−中自变量x 的取值范围是__． 10. 已知点()11,A x y 和()22,B x y 是一次函数)2 (0y kx k =+>图象上的两点，且12x x <，则1y _______2y ．（填“>”或“<”）11. 任意一个五边形的内角和为__________．12. 用配方法解方程2820x x −+=时，可将方程变为2()x m n −=的形式，则m 的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：122y x =+与直线2l ：y kx =交于点P ，则方程组122y x y kx⎧=+⎪⎨⎪=⎩的解是______．14. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别为AB AC BC 、、的中点，若5EF =，则CD 的长为______．15. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，6AB =，点E 在AD 上，2DE =．若EC 平分BED ∠，则BC 的长为______．16. 如图1所示，75⨯的正方形网格中，阴影部分已被覆盖． 现需用图2中的四块矩形放置到图1中，实现剩余空白部分的完全覆盖，如图3．张顺同学在实践之后发现了三条结论：（1）覆盖的方案有多种；（2）在各种方案中，有一个矩形的位置是固定的，这个矩形是______________（填写序号）； （3）有一个矩形在每种方案中的位置都不一样，这个矩形是_____________（填写序号）．请完善以上结论．三、解答题（本题共12道小题，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分，共68分）17. 解方程：2210x x +−=．18. 已知一次函数的图象经过()()0,12,2A B −−−，两点．（1）画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的表达式；（2）若y 轴上存在点P ，使得ABP 的面积是3，求点P 的坐标．19. 如图，平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在,CB AD 的延长线上，且BE DF =，连接,AE CF ．求证：AE CF =．20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m −+++=． （1）求证：对于任意实数m ，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求m 的取值范围．21. 学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为40m 的绳子圈定296m 的矩形区域，求这个矩形的长和宽．22. 数学课上，发现结论“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”后，张明同学又提出一个新的问题：过三角形一边中点，且平行于另一边的直线，是否会过第三边的中点呢？为研究此问题，同学们进行了作图，并将问题进行如下转述．已知：在ABC 中，点D 是AB 中点，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．求证：AE CE =．以下是两位同学给出的辅助线做法，请你选择其中一种做法，补全图形，完成证明．23. 为增强学生的消防安全意识，某校举行了一次全校学生参加的消防安全知识竞赛．从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行分析，按成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D ：6070x ≤<；C ：7080x ≤<；B ：8090x ≤<；A ：90100x ≤≤），并根据分析结果绘制频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n =________，m =________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若把A 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形网格的每个小正方形边长都是1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点，点A ，B 都是格点．请按下列要求在66⨯的网格中完成画图，并回答问题．（1）在图1中，点P 是线段AB 中点，请作出点C 关于点P 的对称点D ；（2）以点A ，B 为顶点的矩形中，存在顶点在函数2y x =的图象上：①请在图2中作出一个符合要求的矩形；②所有满足要求的矩形对角线长分别为________．25. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交AB 延长线于点E ，过点E 作EF BC ∥，交DC 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEFD 是菱形；（2）若4,120AD BAD ∠==︒，求菱形AEFD 的面积．26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(,0)A m ．（1）当该函数图象过点(3,5)时，求这个一次函数表达式；（2）当2m <−时，求k 的取值范围；（3）当3x <时，对于x 的每一个值，一次函数2y kx =+的值大于21y x =−的值，直接写出m 的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD 中，点E 和F 分别在AB 和BC 上，且关于BD 对称，连接AF ，EF ，过点F 作FG AF ⊥，点G 在AF 的右侧，且FG AF =，连接AG 交BD 于H ，连接CG ．（1）请依题意补全图形，求证：EF CG =；（2）猜想AH GH ，的数量关系并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点P ，Q 和图形W ，给出如下定义：若射线OQ 与图形W 的一个交点为M ，射线PQ 与图形W 的一个交点为N ，且满足四边形OPMN 为平行四边形，则称点Q 是点P 关于图形W 的“平心点”．如图1中，点Q 是点P 关于图中线段ST 的“平心点”． 已知点：()()()2,2,6,2,2,0A B C ．（1）点()()1,1,2,3D E ，F 3,12⎛⎫− ⎪⎝⎭中，是点C 关于直线AB “平心点”的有________；（2）若点C 关于线段AB 的“平心点”J 的横坐标为a 时，求a 的取值范围；（3）已知点()()()6,5,2,5,0,2G H K −，点P 是线段CK 上的动点（点P 不与端点C ，K 重合），若直线l ：y kx =上存在点P 关于矩形ABGH 的“平心点”，请直接写出k 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 【答案】A【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．2. 【答案】B【分析】本题考查了点的坐标，根据()()()()++−+−−+−，，，，，，，分别对应为第一、二、三、四象限，进行判断，即可作答．【详解】解：∵2030−<>，，∴点()2,3P −所在的象限是第二象限，故选：B ．3. 【答案】B【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解1x =代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键．【详解】解：把1x =代入210x mx ++=可得出：110m ++=，解得：2m =−，故选：B ．4. 【答案】C【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，根据菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；B 、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，不符合题意；C 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，说法错误符合题意；D 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，不符合题意；故选：C ．5.【答案】A【分析】根据直线y kx b =+经过一、二、四象限，可得00k b <>，，即可求解．【详解】解：∵直线y kx b =+经过一、二、四象限，∴00k b <>，，∴直线y bx k =+的图象经过一、三、四象限，∴选项A 中图象符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“00k b y kx b <>⇔=+，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．6. 【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，四月份绿化投入25万元，设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x ，则五月份的绿化投入为()251x +万元，六月份的绿化投入为()2251x +万元，据此即可获得答案．【详解】解：设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x ，根据题意，可得225149()x +=．故选：C ．7. 【答案】D【分析】本题考查的是折线统计图和方差．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据折线统计图提供的数据及方差意义作答即可．【详解】解：A 、由图可知，4月4日的最高气温在4月不是最低的．故本结论错误，不符合题意； B 、4月份最高气温出现在4月18日，故本结论错误，不符合题意；C 、由图可知，所以4月5日到4月6日气温上升幅度约为2820100%40%20−⨯=，4月24日到4月25日气温上升幅度约为282210%220%27.28−⨯≈，所以4月24日到4月25日气温上升幅度不是最大．故本结论错误，不符合题意；D 、由图可知，4月上旬(1日至10日）的最高气温在11C ︒至28C ︒徘徊，中旬(11日至20日）的最高气温在19C ︒至28C ︒徘徊，所以上旬气温波动最大，中旬气温波动最小，所以2212s s >．故本结论正确，符合题意；故选：D ．8. 【答案】D【分析】本题考查了函数图像读取信息，一次函数的图像与性质，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图像可以之间判断函数的增减性，是不是一次函数，最大值是否存在，然后再结合图1，判断函数的最值为直线0y =时，当0l =时，即0MN =时，函数与x 轴有两个交点，可以求出即可作出判断．【详解】解：A 、由图2可知，l 不是k 的一次函数，不符合题意；B 、由图2可知，当0k =时，l 有最大值，当0k =时，即直线0y =，2MN AC ∴==∴ l 有最大值为2，故本选项错误，不符合题意；C 、由图2可知，当0k >时，函数l 随k 的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；D 、当0l =时，即0MN =时，()2y k x =−过()0,3−，()2,0两点或过()0,3，()2,0两点，当()0,3−，()2,0过两点时，32k =−，函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，正确，故选项D 符合题意，故选：D ． 二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】x≠3【详解】根据题意得x ﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．10. 【答案】<【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性判断函数值的大小，根据0k >可得出y 随x 的增大而增大，又12x x <，可得出12y y <．【详解】解：∵)2 (0y kx k =+>∴y 随x 的增大而增大，∵12x x <，∴12y y <，故答案为：<．11. 【答案】540︒【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式()2180n −⨯︒（3n ≥，且n 为整数），计算即可得出答案．【详解】解：任意一个五边形的内角和为()52180540−⨯︒=︒，故答案为：540︒．12. 【答案】4【分析】本题考查了配方法，把常数项移到右边，再两边加上16即可变形成完全平方的形式，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．【详解】解：2820x x −+=282x x −=−2816216x x −+=−+()2414x −=，故4m =，故答案为：4．13. 【答案】23x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了两直线交点坐标为二元一次方程组的解，由图可知两直线的交点()23P ，，即可得出方程组的解． 【详解】解：直线1l ：122y x =+与直线2l ：y kx =交于点P ， ()23P ，，∴方程组122y x y kx⎧=+⎪⎨⎪=⎩的解为：23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩． 14. 【答案】5 【分析】由题意知，EF 是ABC 的中位线，CD 是Rt ABC △斜边的中线，则12EF AB =，12CD AB =，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，EF 是ABC 的中位线，CD 是Rt ABC △斜边的中线， ∴12EF AB =，152CD AB EF ===， 故答案为：5．【点睛】本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．15. 【答案】10【分析】本题考查了矩形性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，根据矩形性质得到AD BC ∥，AD BC =，根据两直线平行内错角相等结合角平分线定义得出BEC BCE ∠=∠，从而得到BE BC =，设BE BC x ==，2AE x ，则在Rt BAE △中，利用勾股定理即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴DEC BCE ∠=∠，∵EC 平分BED ∠，∴DEC BEC ∠=∠，∴BEC BCE ∠=∠，∴BE BC =，设BE BC x ==，2DE =，2AE AD DE x ∴=−=−，在Rt BAE △中，222BE AB AE =+，即()22262x x =+−，解得：10x =， 10BC ∴=．故答案为：10．16. 【答案】 ①. ① ②. ④【分析】本题主要考查了组合排列问题，正确理解题意是解题关键．．【详解】解：根据题意，可有以下几种方案：方案1 方案2 方案3所以，（1）覆盖的方案有多种；（2）在各种方案中，有一个矩形的位置是固定的，这个矩形是①；（3）有一个矩形在每种方案中的位置都不一样，这个矩形是④．故答案为：（2）①；（3）④．三、解答题（本题共12道小题，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分，共68分）17. 【答案】11x =−21x =−【分析】本题考查解一元二次方程，利用公式法求解即可．【详解】解：2210x x +−=，()2241180∆=−⨯⨯−=>，∴212x −±===−±∴11x=−−21x =−．18. 【答案】（1）图像见解析，112y x =− （2）()0,2P 或()0,4−【分析】本题考查了一次函数的几何综合，求解一次函数解析式，画函数图象，准确求出函数解析式是解题关键．（1）在图中描出A B ，点，连接AB 即可得出函数图象，用待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）设()0,P m ，根据ABP 的面积是3，得到11232ABP Sm =+⨯=，求出m 的值即可得出结果． 【小问1详解】解：如图，在图中描出A B ，点，连接AB 即可得出函数图象，设一次函数解析式为：y kx b =+，122b k b =−⎧∴⎨−=−+⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩， ∴一次函数解析式为：112y x =−； 【小问2详解】设()0,P m ， 11232ABP S m ∴=+⨯=， 13m ∴+=，2m ∴=或4m =−，()0,2P ∴或()0,4−．19. 【答案】见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．先证明四边形AECF 是平行四边形，从而得到AE CF =，从而即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵点E ，F 分别在BC AD ，边上，BE DF =，∴AD DF BC BE +=+，即AF CE =，又∵AD BC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE CF =．20. 【答案】（1）见解析；（2）0m >．【分析】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，正确运用判别式是解题的关键：（1）根据一元二次方程判别式为()210m +≥，即可解答；（2）解方程，求得12x m =+，21x =，根据题意得到22m +>，解不等式即可．【小问1详解】证明：∵关于x 的一元二次方程()2320x m x m −+++=， ∴()()()22341210m m m ∆=+−⨯⨯+=+≥，∴对于任意实数m ，该方程总有实数根；【小问2详解】解：设方程的两个实数根为1x ，2x ， ()312m m x +±+=， ∴12x m =+，21x =，∵这个一元二次方程的一根大于2，∴22m +>，解得：0m >，∴m 的取值范围0m >．21. 【答案】矩形的长为12m ，矩形的宽为8m ．【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为m x ，则矩形的宽为：()20m x −，依题意可得方程∶()2096x x ⋅−=，解一元二次方程即可求解．【详解】解：设矩形的长为m x ，则矩形的宽为：()20m x −，依题意可得方程∶()2096x x ⋅−=整理得：220960x x −+−=，解得：112x =，28x =，∴当12x =时，208m x −=，当8x =时，2012m x −=，故矩形的长为12m ，矩形的宽为8m ．22. 【答案】见详解【分析】本题主要考查了平时四边形的判定以及性质，全等三角形的判定以及性质，平行线的性质．张明同学：延长ED 到点F ，使得DF DE =，连接BF ．先证明()SAS BDF ADE ≌，利用全等三角形的性质可得出BF AE =，FBD EAD ∠=∠，进一步证明四边形FBCE 是平时四边形，由平行四边形的性质可得出BF CE =，等量代换可得出AE EC =．李宏同学：过点E 作EF DB ∥，交BC 于点F ．先证明四边形DBFE 是平行四边形，由平行四边形的性质可得出EF DB =，进一步证明EF AD =，再证明()ASA ADE EFC ≌，由全等三角形的性质即可得出答案．【详解】张明同学：证明：延长ED 到点F ，使得DF DE =，连接BF ．∵点D 是AB 中点，∴DA DB =，在BDF 和ADE 中DF DE BDF ADE DA DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF ADE ≌，∴BF AE =，FBD EAD ∠=∠，∴BF EC ∥，又∵FE BC ∥，∴四边形FBCE 是平时四边形，∴BF CE =，∴AE EC =．李宏同学：证明：过点E 作EF DB ∥，交BC 于点F ．∵DE BC ∥，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF DB =，∵点D 是AB 中点，∴DA DB =，∴EF AD =，∵EF AB ∥，∴A FEC ∠=∠，B EFC ∠=∠，∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，∴ADE EFC ∠=∠，∴()ASA ADE EFC ≌，∴AE EC =．23. 【答案】（1）200，36（2）见解析 （3）160人【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体，能从频数分布直方图及扇形统计图中获取相关信息是解题的关键．（1）利用A 等的百分比及频数可求得n ，利用C 等的频数除以总人数再乘100%即可求解；（2）利用先求出D 等学生人数，再根据D 等学生人数进行补全频数分布直方图即可；（3）利用样本评估总体的方法即可求解．【小问1详解】解：3216%200n =÷=，72100%36%200⨯=， 36m ∴=故答案为：200，36；【小问2详解】D 等的学生人数为：20072803216−−−=（人），补全条形图如下：【小问3详解】01000166%1⨯=（人）， 答：估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为160人．24. 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②5或【分析】题目主要考查利用网格作图及矩形的性质，网格与勾股定理，理解题意，利用网格作图是解题关键．（1）根据矩形的性质及网格即可作图；（2）①先作出直线2y x =，然后利用矩形的性质即可作图；②根据①中图及网格，求出矩形的对角线长即可．【小问1详解】解：如图所示：点D 即为所求；【小问2详解】①如图所示：矩形ABCD 或矩形ACBD 即为所求；②由①得矩形ABCD 对角线的长度为5AC =，矩形ACBD 对角线的长度AB ==∴满足要求的矩形对角线长分别为5或故答案为：5或25. 【答案】（1）见解析 （2）【分析】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、解直角三角形，三角函数等知识．解题的关键是解直角三角形．（1）首先证明四边形AEFD 是平行四边形，再证EF DF =，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）过A 作AG DC ⊥，利用含30度角的直角三角形性质及及勾股定理和菱形的面积公式解答即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，∵EF BC ∥，∴EF AD ∥∴四边形AEFD 是平行四边形，∵EF AD ∥，∴DEF ADE ∠=∠，∵DE 平分ADC ∠，∴ADE FDE ∠=∠，∴DEF EDF ∠=∠，∴EF DF =，∴平行四边形AEFD 是菱形；【小问2详解】如图，过A 作AG DC ⊥，∴90AGD ∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵4=AD ，120BAD ∠=︒，∴60ADC ∠=︒，∴30DAG ∠=︒， ∴122DG AD ==，∴AG ==∵四边形AEFD 是菱形，∴4DF AD ==，∴4ADFE S DF AG ==⨯=菱形∴四边形AEFD 的面积为26. 【答案】（1）2y x =+（2）01k <<（3）21m −≤≤−【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的综合问题，求一次函数关系式，对于（1），将坐标代入关系式可得答案；对于（2），将点A 的坐标代入关系式，可得关于m ，k 的关系式，进而得出不等式，求出解集即可； 对于（3），将3x =代入21y x =−，求出交点坐标，进而求出m 的值，即可得出答案．【小问1详解】将点(3,5)代入2y kx =+，得325k +=，解得1k =．所以一次函数关系式为2y x =+；【小问2详解】将点(,0)A m 代入2y kx =+，得20mk +=， 即2m k=−． ∵2m <−，∴22k−<−， 当0k >时，1k <．即01k <<；当0k <时，1k >（舍）.所以k 的取值范围为01k <<；【小问3详解】21m −≤≤−．当3x =时，2315y =⨯−=．将(3,5)代入2y kx =+，得1k =，∴当12k ≤≤时，一次函数2y kx =+的值大于21y x =−的值，解得21m −≤≤−．27. 【答案】（1）图形见解析，证明见解析（2）AH GH =，理由见解析【分析】（1）根据题中要求画出图像，通过垂直平分线性质，正方形性质证明AEF FCG ≌即可得出结论；（2）过点G 作GK 垂直于BC 的延长线于点K ，过点F 作FI AD ⊥于点I ，交BD 于点N ，连接EG ，证明四边形BENF 为正方形，四边形NFKG 为矩形，四边形BENF 为正方形，得到AD NG =，再利用两直线平行内错角相等，对顶角相等即可得出AHD GHN ≌从而得到AH GH =．【小问1详解】解：补全图形如下：E F ，分别在AB 和BC 上，且关于BD 对称，BD ∴垂直平分EF ， ABCD 为正方形，BE BF ∴=，AE FC ∴=，90AFG ∠=︒，90CFG AFB ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90EAF AFB ∴∠+∠=︒，CFG EAF ∴∠=∠，在AEF △与△FCG 中，AF FG EAF CFG AE FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS AEF FCG ∴≌，EF CG ∴=；【小问2详解】解：如图，过点G 作GK 垂直于BC 的延长线于点K ，过点F 作FI AD ⊥于点I ，交BD 于点N ，连接EG ，则四边形ABFI 为矩形，90BFI BF AI ∴∠=︒=， BD 垂直平分EF ，∴四边形BENF 为正方形，∴四边形NFKG 为矩形，FCG AEF ∠=∠，EF CG =，BEF KCG ∴∠=∠，90EBF CKG ∠=∠=︒EB BF CK KG ∴===∴四边形MCKG 为正方形，MG CK GK BE BF AI ∴=====，ID MN ∴=，AI ID MG MN ∴+=+，即AD NG =，AD EG ∥，HGN DAH ∴∠=∠，AHD GHN ∠=∠，AHD GHN ∴≌，AH GH ∴=．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线构造矩形，正方形是解题关键．28. 【答案】（1）D 、F ；（2）23a ≤≤（3）112k << 【分析】题目主要考查新定义，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质，坐标与图形，理解题意，结合图象求解是解题关键．（1）根据题意描出相应的点，然后利用一次函数确定函数解析式，确定交点，再由平行四边形的判定和性质即可求解；（2）根据题意结合图象，得出点J 的运动轨迹为点1JJ ，即可求解；（3）“平心点”为平行四边形对角线的交点，如图所示，将各点描出，然后连线，得四边形ABGH 为矩形，根据题意，平移OP ，使得平移后的线段落在矩形ABGH 上，O 点平移后的对应点为N ，P 点平移后的对应点为点M ，平移线段OP ，平移后的线段可能落在矩形左下角或右上角，然后分情况结合图象求解即可．【小问1详解】解：根据题意作图如下：()()()2,2,6,2,2,0A B C ，()0,0O ，()1,1D ，直线AB 所在直线为2y =，设直线OD 所在直线为y mx =，将点()1,1D 代入得：1m =，∴y x =，交直线2y =于点()2,2，设直线CD 所在直线为y nx d =+，021n d n d =+⎧⎨=+⎩，解得12n d =−⎧⎨=⎩，∴直线CD 所在直线为2y x =−+，交直线2y =于点()4,2，∴两个交点之间的距离为422−=，∵AB 所在直线平行于x 轴，∴四边形为平行四边形，符合题意；同理点E 不符合题意；点F 符合题意；故答案为：D 、F ；【小问2详解】根据题意结合图象，连接AC ，则中点2202,22J ++⎛⎫⎪⎝⎭即()2,1J ， 连接OB ，则中点10602,22J ++⎛⎫⎪⎝⎭即()13,1J ， ∴23a ≤≤；【小问3详解】根据题意得：“平心点”为平行四边形对角线的交点，如图所示，将各点描出，然后连线，得四边形ABGH 为矩形，根据题意，平移OP ，使得平移后的线段落在矩形ABGH 上，O 点平移后的对应点为N ，P 点平移后的对应点为点M ，平移线段OP ，平移后的线段可能落在矩形左下角或右上角，当落在左下角时，如图所示：点P 接近点K 时，点M 接近点A ，点P 接近点C 时，由（2）得点M 接近AB 中点()2,4， OM 所在直线即为直线l ：y kx =，将点()2,2A 代入得：1k =，将点()2,4 代入得：12k =， ∴112k <<； 当落在右上角时，如图所示：点P 接近点K 时，点M 接近点()6,5G ，点P 接近点C 时，()()6,5,0,2G K −，点M 接近点()6,3，OM 所在直线即为直线l ：y kx =，将点()6,5G 代入得：56k =， 将点()6,3 代入得：12k =， ∴1526k <<；综上可得：112k <<．。

2020-2021学年北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第L8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标中，点M（-2, 3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【详解】V-2<0, 3>0,•••（-2,3）在第二象限，故选B.2.云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中.下列云纹图案中,是中心对称图形的是（【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念可直接进行排除选项.【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.3.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）.A.180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式0-2）x180。

即可求出结果.【详解】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）x180° = 540。

，故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式.4,己知直线y=kx+2与直线y=2x平行，则左的值是（）A. 2B. - 2C. —D. —2 2【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接进行求解.【详解】解：由直线y=kx+2与直线y=2x平行，可得这两直线的比例系数相等，k = 2；故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键. 5,下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D. T【答案】B【解析】【分析】根据平均数与方差可进行决策，进而问题可求解.【详解】解：由表格可得：沔3=工丁＜工乙=纭，S~^ = S2乙＜$2丙＜$2丁，.I要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙；故选B.【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差是解题的关键.6.第七次全国人口普查结果发布：全国人口数超14.1亿，人口老龄化严重，2018年60岁及以上人口24949万人，2020年60岁及以上人口达到26402万人，设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x, 则根据题意列出方程( )A. 24949 (1+x) 2=26402B. 26402 (1+x) 2=24949C. 24949 (1 -x) 2=26402D. 26402 (1 -x) 2=24949【答案】A【解析】【分析】根据题意及增长率问题可直接进行排除选项.【详解】解：由题意得：24949 (1+x) 2=26402；故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.7.如图，在四边形ABCD中，AB//CD.下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是( )A. AB=CDB.AD//BCC.ZB=ZDD.AD=BCA, ------------------ D【答案】D【解析】［分析】根据平行四边形的判定条件可直接进行排除选项.【详解】解：A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形ABCZ)是平行四边形，故不符合题意；C、•: AB//CD,.•.ZB+ZC=180° , •: ZB=ZD, A ZZ)+ZC=180° , :.AD//BC, .I 四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；D、AD=BC, AB//CD无法得出四边形ABCQ是平行四边形，故符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键.8.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=O （a#0, a、b、c为常数）一个解的范围是（）A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.26【答案】C【解析】【详解】试题分析：观察表格可知ax2+bx+c的值与0比较接近的是-0.02和0.03,相对应的x的值分别为3.24秘3.25,因此方程ax2+bx+c=0 （a/0, a、b、c为常数）一个解的范围是3.24<x<3.25；故选C.考点：一元二次方程的解二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.请写出一个过点（0, 1）的函数的表达式.【答案】y= -x+1 （答案不唯一）.【解析】【分析】由函数图象过点（0, 1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y= - x+b,将点的坐标代入可求人，可求函数的表达式.【详解】..•函数图象过点（0, 1）函数图象与y轴相交，设该函数的表达式为y= - x+b,过点（0, 1）:.b= 1.•.函数的表达式为y= - JJ+1故答案为y= - x+1（答案不唯一）.【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键.10.如图，在RtAABC中，ZAC3=90°，。

北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只．有．一．个．是符合题意的．1．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤22．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．64．方差是表示一组数据的（）A．变化范围B．平均水平C．数据个数D．波动大小5．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k≥3D．k≤36．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，CB＝18米，则旗杆的高度是（）A．8米B．14.4米C．16米D．20米7．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A．（176，145°）B．（176，35°）C．（100，145°）D．（100，35°）8．如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为．10．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC＝．12．已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据a+2，b+2，c+2的方差是．13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．14．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是．15．如图，已知A点的坐标为（2，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，若∠α＝75°，则b＝．16．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．18．（5分）已知直线y＝kx﹣3经过点M（﹣2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标．19．（5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．20．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．21．（5分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？22．（5分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象有公共点A（1，a），D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数图象、反比例函数图象分别交于点B，C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△CON的面积；（3）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．（6分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱．这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜．下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分：秒）．例如，用时最少的赵老师的成绩为9：01，表示赵老师的成绩为9分1秒．以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表（1）这组数据的极差是；（2）上表中的a＝，b＝，c＝，d＝；（3）补全频数分布直方图．24．（6分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大．请将他们的探究过程补充完整．（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y＝；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是；（3）列表：写出m＝；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x＝时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：．25．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB＝2时，求GC的长；（2）求证：AE＝EF．26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．27．（7分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP＝，OQ＝；（用含t的代数式表示）（2）当t＝1时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y＝kx+b与直线AD平行，那么当直线y＝kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．28．（7分）在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF．（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为；（2）如图2，延长AE至G，使EG＝AE，延长AF至H，使FH＝AF，连接BG、GH、HD、DB．求证：四边形BGHD是平行四边形；（3）如图3，对角线AC、BD相交于点M，AE与BD交于点P，AF与BD交于点N．直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系．北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只．有．一．个．是符合题意的．1．【分析】根据被开方数为非负数列出不等式，解之可得．【解答】解：根据题意知x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和＝360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．4．【分析】根据方差的意义选择正确的选项即可．【解答】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：D．【点评】本题主要考查了方差的定义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．5．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣3＜0，解得k＜3，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数y＝的性质：k＞0时，图象位于一三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；k＜0时，图象位于二四象限，在每一象限内，y随x 的增大而增大是解题关键，6．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，解得：h＝16米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．7．【分析】根据题意，可以画出坐标系，再根据题目中信息，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），故选：A．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．8．【分析】根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．【解答】解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．故选：C．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为：2：3．故答案为：2：3．【点评】此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．10．【分析】设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（﹣1，2）代入进行检验即可．【解答】解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，∴此函数的关系式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED＝BC，进而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝3，∴BC＝2DE＝6．故答案是：6．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．【解答】解：设甲组数据a、b、c的为，乙组数据都加上了2，则平均数为+2，2＝[（a﹣）2+（b﹣）2+（c﹣）2]，甲2＝[（a+2﹣﹣2）2+（b+2﹣﹣2）2+（c+2﹣﹣2）2]乙＝[（a﹣）2+（b﹣）2+（c﹣）2]2，方差不变．＝s甲故答案为4．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．13．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．14．【分析】根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平．【解答】解：①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；故答案为：乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，渗透了数形结合的数学思想．15．【分析】根据三角形的外角与不相邻内角的关系，可以求得∠BAO的度数，然后根据锐角三角函数即可求得b的值．【解答】解：∵直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，A点的坐标为（2，0），∴该直线与x轴的夹角为45°，点B（0，b），OA＝2，∵∠α＝75°，∴∠BAO＝75°﹣45°＝30°，∴tan30°，解得，b＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】根据菱形的判定和性质即可解决问题；【解答】解：连接CD．由作图可知：AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为①四边相等的四边形是菱形；②菱形的对边平行；【点评】本题考查菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判断方法，属于中考常考题型．三、解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】由平行四边形的性质得AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠DAE＝∠BCF．在△ADE和△CBF中，．∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴DE＝BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．【分析】将点M的坐标代入直线的解析式求得k的值，从而得到直线的解析式，然后分别令x ＝0和y＝0，从而可求得对应的y值与x的值．【解答】解：∵直线y＝kx﹣3经过点M（﹣2，1），∴﹣2k﹣3＝1，解得：k＝﹣2，∴y＝﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．当y＝0时，﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣，∴直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．19．【分析】可证明△ABC∽△ACD，则＝，即得出AC2＝AD•AB，从而得出AC的长．【解答】解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴＝，即AC2＝AD•AB＝AD•（AD+BD）＝2×（2+4）＝12．∴AC＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是熟悉有两个角对应相等的两个三角形相似的知识点．20．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，菱形ABCD∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．21．【分析】（1）由用电240度费用为120元可得；（2）当x＞240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由132＞120知，可将y＝132代入（2）中函数解析式求解可得．【解答】解：（1）“基础电价”是＝0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x＞240时，设y＝kx+b，由图象可得：，解得：，∴y＝0.6x﹣24（x＞240）；（3）∵y＝132＞120∴令0.6x﹣24＝132，得：x＝260答：小石家这个月用电量为260度．【点评】本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．22．【分析】（1）先把D点坐标代入y＝中求出m得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定C（3，），然后根据三角形面积公式计算△CON的面积；（3）写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把D（﹣2，﹣1）代入y＝得m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数解析式为y＝；把A（1，a）代入y＝得a＝2，则A（1，2），把A（1，2），D（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝x+1；（2）当x＝3时，y＝＝，则C（3，），∴△CON的面积＝×3×＝1；（3）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．【分析】（1）用时间的最大值减去最小值即可得；（2）根据频率＝频数÷总数即可得；（3）根据所求结果即可补全图形．【解答】解：（1）这组数据的极差是22：27﹣9：01＝13：26，故答案为：13：26；（2）a＝4÷0.1＝40，b＝40×0.275＝11、c＝1、d＝6÷40＝0.15，故答案为：40、11、1、0.15；（3）补全图形如下：【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x．（2）0＜x＜4．（3）x＝3.5时，y＝1.75，∴m＝1.75．（4）函数图象如图所示：（5）∵y＝﹣（x﹣2）2+4，﹣1＜0，∴x＝2时，y有最大值．性质：当0＜x＜2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）．故答案为﹣x2+4x，0＜x＜4，1.75，2，当0＜x＜2时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）先利用等角的余角相等得到∠3＝∠1，则可证明Rt△CEG∽Rt△BAE，然后利用相似比可计算出CG的长；（2）取AB的中点H，连接EH，如图，先利用△BEH为等腰直角三角形得到∠1＝45°，则∠AHE＝135°，再利用CF为正方形的外角平分线得到∠ECF＝135°，则可证明△AEH≌△EFC，然后利用全等三角形的性质得AE＝EF．【解答】（1）解：∵点E为正方形ABCD边BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AB＝1，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠2＝90°，∵∠3+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠1，∴Rt△CEG∽Rt△BAE，∴＝，即＝，∴CG＝；（2）证明：取AB的中点H，连接EH，如图，∴BH＝BE，∴△BEH为等腰直角三角形，∴∠1＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF为正方形的外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，在△AEH和△EFC中，∴△AEH≌△EFC，∴AE＝EF．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质．26．【分析】（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标．【解答】解：（1）∵AB＝5，OA：OB＝3：4，∴根据勾股定理，得OA＝3，OB＝4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．∵设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）∴，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+4．（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是（，2），设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y＝x+m，则+m＝2，解得：m＝，则P的坐标是（0，）．设Q的坐标是（x，y），则＝，＝2，解得：x＝3，y＝，则Q点的坐标是：（3，）．当P在B点的上方时，AB＝＝5，AQ＝5，则Q点的坐标是（3，5）．总之，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及菱形的性质，正确对P的位置进行分类讨论是关键．27．【分析】（1）由O（0，0），A（6，0），C（0，3），可得：OA＝6，OC＝3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，进而可得点B的坐标为：（6，3），然后根据P点与Q点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OP，OQ；（2）由翻折的性质可知：△OPQ≌△DPQ，进而可得：DQ＝OQ，然后由t＝1时，DQ＝OQ＝，CQ＝OC﹣OQ＝，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D的坐标；（3）先确定出k的值，再判断出分界点，代入即可得出结论．【解答】（1）解：∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），∴OA＝6，OC＝3，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，∴B（6，3），∵动点Q从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点P的运动时间为t（秒）时，AP＝t，OQ＝+t，则OP＝OA﹣AP＝6﹣t；故答案为：6﹣t，+t；（2）解：当t＝1时，OQ＝，则CQ＝CQ＝OC﹣OQ＝，由折叠可知：△OPQ≌△DPQ，∴OQ＝DQ＝，由勾股定理，得：CD＝1，∴D（1，3）；（3）设直线AD的表达式为y＝mx+n，∵A（6，0），D（1，3），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+，∵直线y＝kx+b与直线AD平行，∴k＝﹣，∴直线y＝kx+b的表达式为y＝﹣x+b，∵直线y＝﹣x+b与四边形PABD有交点，当直线y＝﹣x+b过P（5，0）时，∴0＝﹣×5+b，∴b＝3，当直线y＝﹣x+b过点B（6，3）时，∴3＝﹣×6+b，∴b＝，∴3≤b≤．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了动点的问题、矩形的性质、平行四边的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解（1）的关键是：明确矩形的对边相等；解（2）的关键是：由翻折的性质可知：△OPQ≌△DPQ；解（3）的关键是：求出分界点．28．【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积可得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得：BD ∥GH ，BD ＝GH ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（3）作辅助线，构建平行线，证明△MGN ∽△DFN 得，同理得：，由△MHP∽△BEP ，得，同理得：，可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC ，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴S △AEC ＝S △ABC ，S △AFC ＝，∴S 四边形AECF ＝S △AEC +S △AFC ＝+＝S 四边形ABCD ＝，（1分）故答案为：．；（2）如图2，连接EF ，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF ＝BD ，∵EG ＝AE ，FH ＝AF ，∴EF ∥GH ，EF ＝GH ，∴BD ∥GH ，BD ＝GH ，（4分）∴四边形BGHD 是平行四边形；（5分）（3），理由如下：（7分）如图3，过M 作MG ∥CD ，交AF 于G ，∴△MGN ∽△DFN ，∴，同理得：，∵DF ＝CF ，∴，过M 作MH ∥BC ，交AE 于H ，∴△MHP ∽△BEP ，∴，同理得：，∵BE＝CE，∴＝．【点评】本题考查了四边形综合题，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，三角形中线的性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用平行线的性质添加辅助线，构造相似三角形解决问题，解题时注意一些题目虽然图形发生变化，但是证明思路和方法是类似的，属于中考压轴题．。

北京市昌平区2024届数学八下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( )A ．10x －5(20－x )≥90B ．10x －5(20－x )＞90C ．20×10－5x ＞90D ．20×10－5x ≥902．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．4k ≤B ．4k <C ．4k ≥D ．4k >3．一元二次方程2210x x +-=根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个正实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个负实数根4．如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中不一定正确的是( )A ．DEF 90∠=B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形 5．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠6．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D ．平行四边形的对角线相等7．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 （ ）A ．a =1.5 b =2 c =2.5B ．a ：b ：c =5：12：13C ．∠A ＋∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：59．如果把分式3x x y-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变 10．观察下列一组数：1，1，，，，，______。

北京市昌平区2020—2021学年初二下期末数学试题及答案满分100分。

考试时刻120分钟。

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是∴ ∽⊥AB C D2．函数1y x 中，自变量x 的取值范畴是A. 1xB. 1xC. x ≤1D. x ≥13．如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公 园— 玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计 图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2）， 那么，水立方的坐标为A ．（–2，–4）B ．（–1，–4）C ．（–2，4）D ．（–4，–1）5．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是ABC D6. 右图是甲、乙两名运动员正式竞赛前的5次训练成绩的乙甲乙甲次数分数折线统计图，你认为成绩较稳固的是 A.甲 B.乙C.甲、乙的成绩一样稳固D.无法确定7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在 窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是 A. 1号房间 B. 2号房间 C. 3号房间 D. 4号房间8. 为了研究专门四边形，李老师制作了如此一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观看所得到的四边形，下列判定正确的是 A ．∠BCA ＝45°B ．BD 的长度变小C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA→9. 如图所示，已知P 、R 分别是四边形ABCD 的边BC 、 CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么EF 的长 A ．逐步增大 B ．逐步变小 C ．不变 D ．先增大，后变小 10. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 动身，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的RF EPD C BA图1图2A . 点CB .点EC .点FD .点G 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的极差是 .12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.小涵是个喜爱动脑筋的小孩，他连续对图形进行探究：连接BD 、CD 和BC ，发觉BC 与AD 的位置关系是____________，依据是____________.三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象通过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范畴.18．如图，点E 、F 在□ABCD 的对角线AC 上，且AE=CF.求证：DE = BF.19．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E .求证：△ABD ∽△CBE ．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于E ，求DE 的长.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数ykx b 的图象通过点A （－3，－1）和点B （0，2）． （1） 求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PBBO ,直截了当写出点P 的 坐标.22．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB于E ．假如点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，写出求四边形ABCD 的面积的思路．四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）ABCDE ABDCEFABCDEEABCD23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读明白得大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，依照测试成绩绘制（1）表中的a = ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）假如成绩达到90及90分以上者为优秀，可举荐参加决赛，那么请你估量该校进入决赛的学生大约有多少人．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x -1与y轴交于点A ，与双曲线kyx交于点B (m ，2) . （1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移后与x 轴交于点C ，若6ABC S △，求点C 的坐标./分26．某班“数学爱好小组”对函数1x yx 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范畴是； （2）下表是y 与x 的几组对应数值：①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 依照描出的点，画出该函数的图象；（3）当1x x x 时，直截了当写出x五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展现”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.x … -3-2-112 0 14 1234542 3 4 … y…34 23 121313-1-3m23243…（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优待促销”活动，具体方法如下：笔袋“九折”优待；彩色铅笔不超过10筒不优待，超出10筒的部分“八折”优待. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2； （3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ．①假如AD =4，BD =9，那么CD = ；②假如以CD 的长为边长作一个正方形，其面积为1s ，以BD ，AD 的长为邻边长作一个矩形，其面积为2s ，则1s 2s （填“＞”、“=”或“＜”）.（2）基于上述摸索，小泽进行了如下探究：①如图2，点C 在线段AB 上，正方形FGBC ， ACDE 和EDMN ，其面积比为1:4:4，连接AF ，AM ，求证AF ⊥AM ；②如图3，点C 在线段AB 上，点D 是线段CF 的黄金分割点，正方形ACDE 和矩形CBGF 的面积相等，连接AF 交ED 于点M ，连接BF 交ED 延长线于点N ，当CF =a 时，直截了当写出线段MN 的长为 .BCAEDFGNACBGFDE图3M图2图1AB CD29．如图1，点A （a ，b ）在平面直角坐标系xOy 中，点A 到坐标轴的垂线段AB ，AC 与坐标轴围成矩形OBAC ，当那个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.（1）在点P （1，2），Q （2，-2），N （12，-1）中，是“垂点”的点为 ； （2）点 M （-4，m ）是第三象限的“垂点”，直截了当写出m 的值 ； （3）假如 “垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；（4）如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG 的边上存在“垂点”时，GE图2图1昌平区2021-2021学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2021．7一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）（答案不唯独）（2，三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）17．解：（1）∵一次函数图象过原点，∴3050mm-≠⎧⎨-=⎩,.解得: m=5. …………………………………………………1分（2）∵一次函数的图象通过第二、三、四象限，∴3050mm-<⎧⎨-<⎩,.…………………………………………………………2分∴ 3﹤m ﹤5． ………………………………………………………3分 18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠DAE=∠BCF ． ……………………… 1分 又∵AE =CF ．∴△ADE ≌△BCF （SAS ）． ………………2分∴DE = BF. (3)分19．证明：在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ．………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90º． …………………… 2分 ∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBE ． …………………………3分20．解：在Rt △ABC 中，∠C =90º AC =5，BC =12，∴13AB ==． …………………………………………………1分∵点D 是线段BC 中点，∴BD =12BC =12×12=6．∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90º=∠C ． ∵∠B =∠B ，∴△BDE ∽△BAC ． ……………………………………………………2分∴DE BDAC BA = 即 6513DE =. ……………………………………………3分 解得，3013DE =． ………………………………………………4分21．（1）解：∵一次函数的图象通过点A （－3，－1）和点B （0，2），∴1= 32.k b b --+⎧⎨=⎩， …………………………………… 1分解得：12.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=x+2． ……………………2分ABDCEFAB CDEEABCD（2）1P （0，1），2P （0，3）． ……………………………………………………4分 22．①AD ∥CE ，AE ∥CD ⇒四边形AECD 为平行四边形．………………………1分②AC 平分∠BAD ，AD ∥CE ⇒AE =CE ． ……………………2分 由①②得，四边形AECD 是菱形．③由∠ACE =∠EAC ，∠ECB =∠B 和△ABC 内角和180º⇒△ABC 是直角三角形． ……………………………3分④由菱形AECD 和E 为中点⇒AEC ACD BEC S S S ==△△△=3． ∴四边形ABCD 的面积为9．…………………………………4分 四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）23．解：（1）a =14． …………………………………1分（2）频数分布直方图、折线图如图．………3分 （3）1000×（4÷50）=80(人)．………………4分24．解：（1）把B (m ，2)代入y=x -1中得，m=3.则B (3，2)． …………………………1分 ∵B (3，2)在双曲线kyx的图象上， ∴k=6. ………………………………………………………………2分 （2）∵直线y=x -1与y 轴交于点A ，∴A （0，-1）．设直线y=x -1与x 轴交于点D ， 则D （1,0）． ∵ABC BCD ACD S S S △△△=6， ∴11622ABCB A S CD y CD y △，即12CD ×2+12CD ×1=6． 解得，CD =4． ∵D （1，0），∴1C （-3，0），2C （5，0）． ……………………… 4分25．解：（1）如图所示．……1分（2）解：如图，由题意知，AB =1.6m ，BC =2.4m ，EF =20 m ，∵太阳光线是平行ABCDE/分的，∴AC ∥DF ． ∴∠ACB =∠DFE ． ∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF ， ∴∠ABC =∠DEF =90º．∴△ABC ∽△DEF ． ………………………………………2分∴AB BCDE EF =．1.62.420DE =．∴403DE =． （3）答：旗杆的高度大约为13.3 m ．26．解：（1）x ≠1． ………………………………………………1分（2）①5． ……………………………………………2分②如图所示． ……………………………………3分 （3）x ＜0或1＜x ＜2． ………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………… 2分因此每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………… 3分当x ≤10时：y 2＝15x ；当x ＞10时：y 2＝12x ＋30. ………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2. ∴买彩色铅笔省钱. ……………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ……………………………… 5分 28．解：（1）①CD =6． ……………………………………1分②=． …………………………………………………2分 （2）①证明：如图2，连接AF ，AM .∵正方形BCFG 、ACDE 和EDMN 的面积比为1：4：4， ∴FC ：CD ：DM =1：2：2．设每份为k ，则FC =k ，CD =2k ，DM =2k ． ∵四边形BCFG ，ACDE 是正方形， ∴CD =AC =2k ，∠ACF =∠ACM =90º． ∵122FC k AC k ， ∵21222AC AC k CMCD DM k k， ∴FC ACACCM． ∵∠ACF =∠ACM =90º，∴△AFC ∽△MAC ． …………………………3分 ∴∠FAC =∠AMC ． ∵∠ACM =90º， ∴∠CAM +∠AMC =90º． ∴∠FAC +∠CAM =90º． 即∠FAM =90º．∴AF ⊥AM ． ……………………………………………4分②MN =. ……………………………………………………5分 29．解：（1）Q ． ………………………………………………………1分（2）43- ．………………………………………………………………2分NACBGFDEM图2（3）（-4，43），（43，4）．…………………………………4分（4）8．……………………………………………………………………………5分注：所有题目使用其它证明方法酌情给分．。

O F EDCBA北京市昌平区2020—2021年初二下期末质量抽测数学试卷数 学 试 卷 （120分钟，120分） 2020．7一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．在函数31+=x y 中，自变量x 的取值范畴是 A ． 3x >- B ．x ≥3 C ．3x ≠- D ．3x ≤-2．在□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是 A ．100° B ．160° C ．80° D ．60°3．一次函数y =2x －3的图象不通过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，方程可变形为A ．2(8)57x +=B ．2(4)25x += C ．2(4)9x -= D ．2(4)9x += 5．一次函数42+=x y 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为A ．2B ．4C ．8D ．166．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的“我的中国梦”演讲竞赛，通过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩x 与方差S 2如下表所示．假如要选择一个平均成绩高且发挥稳固的人参赛，则那个人应是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．发射一枚炮弹，通过x 秒后炮弹的高度为y 米，x ，y 满足2yax bx ，其中a ，b 是常数，且a ≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是 A ．第8秒 B ．第10秒 C ．第12秒 D ．第15秒8．如右图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，BC =4cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时动身，以1cm/s 的速度分别沿B →C ，C →D 运动，点F 运动到点D 时停止，点E 运动到点C 时停止．设运动时刻为t （单位：s ），△OEF 的面积为S （单位：cm 2），则S 与t 的函数关系可用图象表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）12A BC DEF备用图备用图9．若关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值范畴是 ． 10．直线1:l ykx 与直线2:l yax b 则关于x 的不等式kx b ax >+的解集为 ． 11．某篮球爱好小组有15名同学，在一次投篮竞赛中，成绩如下表：则这15名同学平均进球数为 ．12．含60°角的菱形A 1B 1C 1B 2，A 2B 2 C 2B 3，A 3B 3C 3B 4置在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，和点B 1，B 2，B 3，B 4别在直线y =kx 和x 轴上．已知B 1(２，０)，B 2(4，０)， 则点A 1的坐标是 ；点A 3的坐标是 ；点A n 的坐标是 （n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解一元二次方程：22+410x x +=．14．已知抛物线243y x x =-+．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程； （2）求该抛物线与x 轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y ≤0．15．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．16．已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠． 求证：AE=CF ．17．直线2y kx =-与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B ，若直线AB 上的点C 在第一象限，且3BOC S ∆=，求点C 的坐标．18．摆棋子游戏：现有4个棋子A ，B ，C ，D ，要求棋子A 个随机摆放在第二、三、四的位置．PF E NM D CBA （1）请你列举出所有摆放的可能情形； （2）求出棋子C 摆放在偶数位置的概率．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．列方程解应用题：A 地区2011年公民出境旅行总人数约600万人，2020年公民出境旅行总人数约864万人，若2020年、2020年公民出境旅行总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2020、2020这两年A 地区公民出境旅行总人数的年平均增长率；（2）假如2020年仍保持相同的年平均增长率，请你推测2020年A 地区公民出境旅行总人数约多少万人？20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =3，A （12，0）， B （2，0），直线y =kx +b 通过B ，D 两点．（1）求直线y =kx +b 的解析式；（2）将直线y =kx +b 平移，若它与矩形有公共点，直截了当写出b 的取值范畴．21．已知直线y =34x -3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线234y x mx n =-++通过点A 和点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线CA 上方的抛物线上是否存在点D ，使得△ACD 的面积最大．若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．22．【问题提出】假如我们周围没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？ 【实践操作】如图．第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展图1O DF C BEAH ABCDO图2开，得到AD ∥EF ∥BC ．第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕通过点B ，得到折痕BM ．折痕BM 与折痕EF 相交于点P ．连接线段BN ，P A ，得到P A =PB =PN ．【问题解决】(1)求∠NBC 的度数；(2)通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个(除∠NBC 的度数以外)．(3) 你能连续折出15°大小的角了吗？说说你是如何做的．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x 的方程23(1)230mx m x m -+++=．（1）求证：不管m 取任何实数，该方程总有实数根；（2）若m ≠0，抛物线23(1)23y mx m x m =-+++与x 轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m 的整数值．24．如图，已知正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 为AC 上一点，AH ⊥EB 交EB 于点H ，AH 交BD 于点F ． (1)若点E 在图1的位置，判定OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论；(2)若点E 在AC 的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判定OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论.25．如图，已知抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于A (-2，0)，B (8，0)两点，与y 轴交于点Ｃ，连接BC ，以BC 为一边，作菱形BDEC ，使其对角线在坐标轴上，点Ｐ是x 轴上的一个动点，设点Ｐ的坐标为(m ，0)，过点Ｐ做x 轴的垂线l 交抛物线于点Ｑ． （１）求抛物线的解析式；（２）将抛物线向上平移n 个单位，使其顶点在菱形BDEC 内（不含菱形的边），求n 的取值范畴； （３）当点Ｐ在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Ｍ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，并说明理由.。