广东省佛山市2018届高三教学质量检测(二)理科数学试卷(含详细答案)

第一学期高三年级月考理科数学（全卷共8页，供1-14班使用）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、tan(600)-︒的值等于（ ） A ．3- B ． 33-C ．3D ．332、函数()412x x f x +=的图象（ ）A. 关于原点对称B. 关于直线y x =对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称3、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 （ ）Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．③和④ Ｄ．②和④4、设x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则2-+x y x 的取值范围是（ ）A ．]1 , 0[B ．]0 , 1[-C ．) , (∞-∞D ．]2 , 2[-[5、设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则20()f x dx ⎰的值为（ ） A ．43B ．54C ．65D ．676、已知132:>-x p ，()05log :221<-+x x q ，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 7、函数2()sin 5f x x x π=-的零点个数是（ ） A ．4 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ． 88、数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为（ ）A ．21B ．23C ．32D ．2 二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分） 9、设复数z 满足zi21+=i ，则z =____________10、若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a x R ---≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是 .[来11、在直角ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ， 1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= .12、下面为某一几何体的三视图，则该几何体的体积为13、数列{}n a 满足：11121(234)n n a a n a -==-=⋅⋅⋅，，，，，若数列{}n a 有一个形如21)sin(3++=ϕωn a n 的通项公式，其中ϕω、均为实数，且2||0πϕω<>、，则ω=_________，ϕ=_______（二选一，第14、15小题任选一题作答）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ中,过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆θρsin 4=的切线,则切线的极坐标方程为_______________.正视图： 半径为1的半圆以及高为1的矩形俯视图： 半径为1的圆15．(几何证明选讲选做题) 如图所示，AB ，CD 是半径为2的圆O 的两条弦，它们相交于P ，且P 是AB 的中点，PD ＝43，∠OAP ＝30°，则CP ＝____.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， a y bx =- ，其中x ，y 表示样本均值．n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -1．（B ）．22(1)11(1)(1)iz i i i i -===-++-2．已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．（C ）．A B ⋂的元素个数等价于圆221x y +=与直线y x =的交点个数，显然有2个交点 3．若向量,,a b c 满足a ∥b 且⊥a c ，则(2)⋅+=c a bA ．4B ．3C ．2D ．0 3．（D ）．依题意得⊥c a ，⊥c b ，则(2)20⋅+=⋅+⋅=c a b c a c b正视图 图1 侧视图 图24．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()()f x g x +是偶函数 B ．()()f x g x -是奇函数 C ．()()f xg x +是偶函数 D ．()()f xg x -是奇函数4．（A ）．由()f x 是偶函数、()g x 是奇函数，得()f x 和()g x 都是偶函数，所以()()f xg x +与()()f xg x -都是偶函数，()()f xg x +与()()f xg x -的奇偶性不能确定5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA=⋅的最大值为A． B ． C ．4D ．3 5．（C ）．zy =+，即y z=+，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线y z =+经过点时，z 取得最大值，max24z == 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军． 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12B ．35C ．23D ．346．（D ）．乙获得冠军的概率为111224⨯=，则甲队获得冠军的概率为13144-=7．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A． B． C． D．7．（B ）．该几何体是一个底面为平行四边形，高为3则33V Sh ===8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z ⋃=，且,,a b c T ∀∈，有abc T ∈；,,x y z V ∀∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 8．（A ）．若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C 若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题） 9．不等式13x x +--≥0的解集是 ．9．[1,)+∞．13x x +--≥0 ⇒1x +≥3x -⇒2(1)x +≥2(3)x -⇒x ≥110．72()x x x -的展开式中，4x 的系数是 （用数字作答） 10．84．72()x x x -的通项7821772()(2)r r r r r r r T xC x C x x --+=-=-，由824r -=得2r =，则227(2)84C -= 11．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则k = ．11．10．方法1：由94S S =得93646d d +=+，求得16d =-，则4111(1)()13()066k a a k +=+-⨯-++⨯-=，解得10k =方法2：由94S S =得567890a a a a a ++++=，即750a =，70a =，即104720a a a +==，即10k =12．函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值． 12．2．2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=得0x =或2x =，显然当0x <时()0f x '>；当02x <<时()0f x '<；当2x >时()0f x '>，函数32()31f x x x =-+在2x =处取得极小值 13．某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm ． 13．185．设父亲的身高为x cm ，儿子的身高为y cm ，则根据上述数据可得到如下表格：上表中的最后一组(182,?)是预测数据，173,176x y ==12221()()00361033()niii nii x x y y bx x ==--++⨯===++-∑∑ ， 3a y bx =-=线性回归方程3y x =+，所以当182x =时，185y =，即他孙子的预测身高为185 cm ．（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为sin xy θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0)θπ<≤和254x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (t ∈)R ，它们的交点坐标为___________．14．(1,5．sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩表示椭圆2215x y +=(01)x y <≤≤，254x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩表示抛物线245y x =图4COPBA22221(01)5450145x y x y x x x y x ⎧+=≤≤≤⎪⎪⇒+-=⇒=⎨⎪=⎪⎩或5x =-（舍去），又因为01y ≤≤，所以它们的交点坐标为15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点P 分别作 圆的切线和割线交圆于,A B ，且7PB =，C 是圆上一点使得5BC =，BAC APB ∠=∠，则AB =___________．15由弦切角定理得PAB ACB ∠=∠，又BAC APB ∠=∠，则△PAB ∽△ACB ，则PB ABAB BC =，235AB PB BC =⋅=，即AB =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ． （1）求5()4f π的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．16．解：（1）515()2sin()2sin 43464f ππππ=⨯-==（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α=16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴12cos 13α==，4sin 5β==∴1235416cos()cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=17．（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．17．解：（1）设乙厂生产的产品数量为a 件，则98145a =，解得35a =图5CDPAEFPF所以乙厂生产的产品数量为35件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有2件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为235145⨯=（件）（3）ξ可能的取值为0，1，223253(0),10C P C ξ=== 1123256(1),10C C P C ξ=== 22251(2),10C P C ξ===∴ξ的分布列为：∴3614012.1010105E ξ=⨯+⨯+⨯=18．（本小题满分13分）如图5，在锥体P ABCD -中，ABCD 是边长为1的 菱形，且60DAB ∠=，PA PD ==2PB =，,E F分别是BC ,PC 的中点． （1）证明：AD ⊥平面DEF ； （2）求二面角P AD B --的余弦值．18．（1）证明：取AD 的中点H ，连接,,PH BH BD ∵PA PD =，∴AD PH ⊥∵在边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=∴△ABD 是等边三角形 ∴AD HB ⊥，PH HB H = ∴AD ⊥平面PHB ∴AD PB ⊥∵,E F 分别是BC ,PC 的中点 ∴EF ∥PB ，HB ∥DE∴AD DE ⊥，AD EF ⊥，DE EF E = ∴AD ⊥平面DEF（2）解：由（1）知PH AD ⊥，HB AD ⊥ ∴PHB ∠是二面角P AD B --的平面角易求得PH BH ==∴2227334cos 27PH HB PB PHB PH HB +--+-∠====-⋅∴二面角P AD B --的余弦值为7-19．（本小题满分14分）设圆C与两圆22(4x y +=，22(4x y +=中的一个内切，另一个外切． （1）求C 的圆心轨迹L 的方程；（2）已知点M，F ，且P 为L 上动点，求MP FP - 的最大值及此时点P 的坐标．19．解：（1）设(F F '，圆C 的半径为r ，则(2)(2)4CF CF r r '-=+--=< ∴C 的圆心轨迹L 是以,F F '为焦点的双曲线，2a =，c =1b =∴C 的圆心轨迹L 的方程为2214x y -=（2）2MP FP MF -≤== ∴MP FP - 的最大值为2如图所示，P 必在L 直线MF 的斜率2k =-:2MF y x =-+22142x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩215280x -+=6)0--=12x x ==∵P x >P x =，P y =∴MP FP - 的最大值为2，此时P 为(55-20．（本小题满分14分）设0b >，数列{}n a 满足1a b =，1122n n n nba a a n --=+-(2)n ≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．20．（1）解：∵1122n n n nba a a n --=+-∴1122n n n a ba n a n --=+- ∴1211nn n n a b a b --=⋅+ ① 当2b =时，1112nn n n a a ---=，则{}n n a 是以12为首项，12为公差的等差数列∴11(1)22nn n a =+-⨯，即2n a = ② 当0b >且2b ≠时，11211()22n n n n a b b a b --+=+-- 当1n =时，122(2)nn a b b b +=--∴1{}2nn a b +-是以2(2)b b -为首项，2b 为公比的等比数列 ∴112()22n nn a b b b +=⋅-- ∴212(2)2(2)n n nn n n n b a b b b b b -=-=---∴(2)2n n nn n b b a b -=- 综上所述(2),02222nn nn n b b b b a b b ⎧->≠⎪=-⎨⎪=⎩　且， （2）方法一：证明：① 当2b =时，11122n n n b a ++=+=；② 当0b >且2b ≠时，12212(2)(222)nnn n n n b b b b b -----=-++++1221222n nnn n n n n n b a b b b ----⋅=≤=++++111211112222222n n n n n n n n b b b b+++---++=====<=⋅1112n n b +++∴对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．方法二：证明：① 当2b =时，11122n n n b a ++=+=；② 当0b >且2b ≠时，要证1112n n n b a ++≤+，只需证11(2)122n n n nn nb b b b ++-≤+-， 即证1(2)122n nn n n b b bb +-≤+- 即证1221112222n n n n n n n b b b bb ----+≤+++++ 即证122111()(222)2n n n n n n b b b b n b ----++++++≥即证2112231122221()()2222n n n n n n n n b b b b nb b b b ---+-+++++++++≥ ∵2112231122221()()2222n n n n n n n n b b b b b b b b ---+-+++++++++ 2121232111222()()()()2222n n n n n n n n b b b b b b b b ----+=++++++++n≥+= ，∴原不等式成立∴对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 上，给定抛物线L ：214y x =．实数,p q 满足24p q -≥0，12,x x 是方程20x px q -+=的两根，记12(,)max{,}p q x x ϕ=．（1）过点2001(,)4A p p 0(0)p ≠作L 的切线交y 轴于点B ．证明：对线段AB 上的任一点(,)Q p q ，有0(,)2p p q ϕ=；（2）设(,)M a b 是定点，其中,a b 满足240a b ->，0a ≠．过(,)M a b 作L 的两条切线12,l l ，切点分别为2111(,)4E p p ，2221(,)4E p p '，12,l l 与y 轴分别交于,F F '．线段EF 上异于两端点的点集记为X ．证明：112(,)(,)2p M a b X p p a b ϕ∈⇔>⇔=；（3）设{(,)|D x y y =≤1x -，y ≥215(1)}44x +-．当点(,)p q 取遍D 时，求(,)p q ϕ的最小值 （记为min ϕ）和最大值（记为max ϕ）21．解：（1）2001(,)4A p p 是抛物线L 上的点，12y x '=，则切线的斜率012k p = 过点A 的抛物线L 的切线方程为AB ：200011()42y p p x p -=-，即2001124y p x p =-∵(,)Q p q 在线段AB 上，∴2001124q p p p =-，∴22220001144()()24p q p p p p p p -=--=-≥0不妨设方程20x px q -+=的两根为1x =，2x =则12p p p x --=，22p p p x +-=① 当00p >时，00p p ≤≤，001222p p p x p -==-，022px =∵00122p p x -<≤，∴12x x ≤，∴122(,)max{,}p q x x x ϕ==02p =② 当00p <时，00p p ≤≤，012p x =，002222p p px p -==-∵00222p px ≤<-，∴12x x ≥，∴121(,)max{,}p q x x x ϕ==02p =综上所述，对线段AB 上的任一点(,)Q p q ，有(,)2p p q ϕ=（2）由（1）知抛物线L 在2001(,)4p p 处的切线方程为2001124y p x p =-，即200240p p x y -+=∵切线恒过点(,)M a b ，则200240p ap b -+=，∴1,2p a =① 当0a >时，(,)M a b X ∈⇔10a p <<⇔1p a =+2p a =⇔12p p >② 当0a <时，(,)M a b X ∈⇔10p a <<⇔1p a =-2p a =⇔12p p >综合①②可得(,)M a b X ∈⇔12p p >∵由（1）可知，若2111(,)4E p p ，点(,)M a b 在线段EF 上，有1(,)2p a b ϕ=∴(,)M a b X ∈⇒1(,)2p a b ϕ=③由（1）可知，方程20x ax b -+=的两根11,22p x =或12p a -，21,22p x =或22pa -若1(,)2p a b ϕ=，即112max{,}2px x =则1122p a p -≥、 2122p p ≥、 2122p a p -≥∴12p p >∴1(,)2p a b ϕ=⇒12||||p p >⇒(,)M a b X ∈ ④综合③④可得(,)M a b X ∈⇔1(,)2p a b ϕ=综上所述112(,)(,)2p M a b X p p a b ϕ∈⇔>⇔=；（3）由2115(1)44y x y x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，求得两个交点(0,1),(2,1)- 则02p ≤≤，过点(,)G p q 作抛物线L 的切线，设切点为N2001(,)4x x ，切线与y 轴的交点为H由（2）知200240x px q -+=，解得0x p =，①若0x p =，则点(,)G p q 在线段NH 上由1y x ≤-，得1q p ≤-，∴022x p p p p =+≥=+-=，∴m min in )12(x ϕ==．由215(1)44y x ≥+-，得221511(1)14442q p p p ≥+-=+-∴2442p q p -≤-，∴0x p p =++t =，则2122p t =-+，02t ≤≤∴22011552(1)2222x t t t ≤-++=--+≤∴0max max 5)24(x ϕ==②若0x p =，则点(,)G p q 在线段NH 的延长线上方程20x px q -+=的两根为12p p x x --=，22p p x x +-=即01,22x x =或02xp -∵0x p ≤∴00012(,)max{,}max{,}222x x xp q x x p p ϕ==-=-p ==，同理可得51(,)4p q ϕ≤≤综上所述min 1ϕ=，max 54ϕ=。

佛山市2018届高三下学期教学质量检测（二）理科综合试题一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下表中人体不同细胞的寿命和分裂能力不同，以下说法错误的是A.白细胞的凋亡比红细胞快，这与白细胞吞噬病原体有关B.癌细胞的无限增殖是由正常基因突变为原癌基因引起的C.通常情况下，细胞的分化程度越高，细胞分裂能力越弱D.小肠上皮细胞寿命最短，这与基因控制的衰老和凋亡有关2.某同学进行了下列有关酶的实验：甲组：淀粉溶液+新鲜唾液+斐林试剂→有砖红色沉淀乙组：蔗糖溶液+新鲜唾液+斐林试剂→无砖红色沉淀丙组：蔗糖溶液+蔗糖酶溶液+斐林试剂→？下列叙述正确的是A.丙组的实验结果是“无砖红色沉淀”B.加入斐林试剂后通常还应沸水浴加热C.该同学的实验目的是验证酶的专一性D.为省去水浴加热步骤，可用碘液代替斐林试剂3.鸡霍乱病原菌易致鸡死亡。

1880年巴斯德用久置的鸡霍乱病原菌对鸡群进行注射，意外发现全部鸡存活。

再次培养新鲜病原菌，并在第一次注射鸡群的基础上扩大注射范围，结果仅有部分鸡存活。

下列分析正确的是A.久置的霍乱病原菌己经失去了抗原性B.第二次注射存活的鸡中，绝大多数接受过第一次注射C.如果继续对存活的鸡注射新鲜病原菌，结果是仅有少部分鸡存活D.第一次注射时，鸡体内没有相应的记忆细胞，因此只能发生非特异性免疫4.将DNA双链都被32P标记的某一雄性动物细胞（染色体数为2N）置于不含32P的培养基中，该细胞经过两次连续分裂形成4个大小形态相的子细胞。

下列分析错误的是A.若子细胞的染色体数为N，则子细胞的DNA均含32PB.若子细胞的染色体数为2N，则子细胞的DNA可能均含32PC.若子细胞中的染色体都含32P，则细胞分裂过程中会发生基因重组D.若子细胞中有的染色体不含32P，则这是同源染色体彼此分离的结果5.对板栗园内的栗瘿蜂和长尾小蜂的数量进行连续多年的监测，结果见下图。

下列说法正确的是A.栗瘿蜂在与长尾小蜂的种间竞争中占优势B.利用性信息素来防止果园害虫属于化学防治C.调查栗瘿蜂和长尾小蜂的种群密度可用样方法D.栗树同化的能量部分储存于有机物中，其余以热能散失6.红绿色盲是一种常见的伴X染色体隐性遗传病。

2018~2019学年佛山市普通高中教学质量检测(二)高三理科综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 P-31 Cu-64 Ga-70一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．线粒体和叶绿体为半自主性细胞器，内共生学说认为它们分别起源于原始真核细胞内共生的需氧型细菌和光能自养型细菌。

以下事实最不可能作为内共生学说证据的是A．线粒体和叶绿体中都有核糖体B．线粒体和叶绿体都含有酶C．线粒体和叶绿体都能进行分裂D．线粒体和叶绿体都含有环状DNA2．关于低温诱导洋葱根尖染色体数目变化的实验，下列叙述正确的是A．观察时应先用低倍镜在视野中找到分生区细胞B．低温处理能抑制纺锤体的形成，但不影响细胞分裂C．实验中盐酸的作用是使DNA和蛋白质分离，便于着色D．显微镜视野中观察到的绝大多数细胞含有四个染色体组3．枯草杆菌野生型与某一突变型的差异见下表：(P：脯氨酸；K：赖氨酸；R：精氨酸)下列推测不合理的是A．突变型的产生是由于碱基对的替换所致B．链霉素通过与核糖体结合抑制其翻译功能C．S12蛋白结构改变使突变型具有链霉素抗性D．链霉素可能诱发枯草杆菌产生了相应的抗性突变4．下列关于人体神经调节和体液调节的叙述，正确的是A．体液调节就是指体液中的激素对生命活动的调节B．与神经调节相比，体液调节通常作川缓慢，持续时间短C．神经递质可将突触前神经元的兴奋传递给突触后神经元D．神经中枢只能通过发出神经冲动的方式调节相关器官的生理活动5．在水仙茎切段的离体培养液中加入适量生长素(IAA)、赤霉素(GA3)，实验结果如下。

理科综合模拟试题（新课标Ⅰ卷）物理部分参考答案与评分标准2018．122．（5分）（1）1:3:5 （1分）231)2h h f -（（其它结果表示正确也同样得分）（2分） （2）12+)2h h f（（2分）23．（10分）（1）1.0；电路如图所示（5分）（2）1.48（1.46~1.49之间）；0.84（0.82~0.87之间）（2分） （3）21=x s L E E L （3分）24．（12分） 解：（1）当座舱距地面h 1=60m 时，书包处于完全失重状态。

故书包对该同学的压力F 1=0。

座舱自由下落高度为H -h =(75-30)m=45m 时，座舱开始制动，设此时的速度为v ， 由运动学公式得22()v g H h =-①座舱制动过程做匀减速直线运动，设其加速度大小为a ，则有22v ah =② 联立①②式并代入数据可得a =15m/s 2，方向竖直向上。

设此过程中书包受到腿的支持力为F 2，根据牛顿第二定律，对书包有2F mg ma -= 代入数据可得2=150N F根据牛顿第三定律有：该同学腿部受到的压力22==150N F F '（6分） （2）设制动过程中座舱所受的制动力为F ，经历的时间为t ，由运动学公式得：212h vt at =-③根据牛顿第二定律，对座舱有F Mg Ma -=④ 座舱克服制动力做功W Fh =⑤ 机器输出的平均功率W P t=⑥ 联立①②③④⑤⑥式并代入数据可得P =1.5×106W （6分） 25．（20分）解：（1）设小球A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v 1和v 2，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒与能量守恒定律有：01222mv mv mv =+22201211122222mv mv mv ⨯=⨯+ 联立①②并代入数据可得1013v v =，2043v v = A 球不带电，所以碰后做平抛运动；B 球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速直线运动（类竖直上抛运动），所以两球在竖直方向运动情况相同，始终保持在同一高度。

2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，若A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{2}C．{1，3}D．{2，5}2．（5分）复数z＝+（i为虚数单位）的共轭复数＝（）A．1﹣i B．1+i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）已知cosα＝，α∈（0，），则cos（α﹣）＝（）A．﹣B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．1205．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（5分）函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）的最小正周期和振幅分别是（）A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，7．（5分）下列函数中既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝B．y＝x+C．y＝+D．y＝sin2（x﹣）﹣8．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．9．（5分）已知a＞0，设x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最小值为﹣4，则a＝（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知点A，F，P分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PF A＝2∠P AF恒成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．1+11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q分别在底面ABCD棱AA1上运动，且PQ＝4，点M为线段PQ的中点，则当P，Q运动时，则线段C1M的长度的最小值为（）A．A、B．4﹣2C．6D．412．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1，则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0，且y＝kx是曲线C：y＝g（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（﹣，﹣2），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|＝．14．（5分）（x2﹣）6的展开式中的常数项是．15．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则直线截抛物线的弦长为16．（5分）若使得（）n＜10﹣10成立的最小整数n＝44，则使得（）m＞104成立的最小整数m＝三、解答题（共5小题，共70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求△ABC的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．18．（12分）如图，在多面体ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB⊥AC，BC＝BD＝2AE，直线与平面ABDE所成的角为30°，M为CD的中点．（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣M的大小．19．（12分）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人．试分析，哪一个方案工作量最少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）20．（12分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P （1）证明：点P在椭圆Γ内部；（2）求四边形ABCD面积的最小值．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当x∈R时，f（x）+f（﹣x）≥0，求a的取值范围．（二）、选考题（共1小题，满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分）[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中．曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为（1，），曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设点M，N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O，M，P，N四点依次在同一条直线l上，且|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，求l的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|，a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+f（1﹣x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，若A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{2}C．{1，3}D．{2，5}【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴∁U A＝{2，4}，∁U B＝{1，2}，∴（∁U A）∩（∁U B）＝{2}．故选：B．2．（5分）复数z＝+（i为虚数单位）的共轭复数＝（）A．1﹣i B．1+i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：z＝+＝+＝+1﹣i＝1﹣2i，其共轭复数＝1+2i．故选：C．3．（5分）已知cosα＝，α∈（0，），则cos（α﹣）＝（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵cosα＝，α∈（0，），∴sinα＝，则cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝．故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．120【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，可得+＝17，+＝68，解得a1＝0，d＝2，则S10＝10a1+×10×9d＝0+45×2＝90，故选：A．5．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：结合图象知，从左到右各点是上升排列的，是正相关，r＞0，①正确；计算＝×（0+1+2+3+5+7）＝3，＝×（1.5+2+2.3+3+5+4.2）＝3，∴直线l过点D（3，3），②正确；计算＝＝＜1，③错误；综上，正确的结论是①②．故选：A．6．（5分）函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）的最小正周期和振幅分别是（）A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，【解答】解：函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）＝sin2x•+cos2x•+cos2x•+sin2x •＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣）的最小正周期为＝π，它的振幅是2，故选：B．7．（5分）下列函数中既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝B．y＝x+C．y＝+D．y＝sin2（x﹣）﹣【解答】解：A.满足，x≠0；∴2x﹣2﹣x≠0；∴y≠0；即该函数不存在零点；B.的值域为；∴该函数不存在零点；C.的值域为；∴该函数不存在零点；D.＝；∴该函数为奇函数，且存在零点x＝0．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．【解答】解：当k＝1时，满足进行的条件，S＝，k＝2；当k＝2时，满足进行的条件，S＝，k＝3；当k＝3时，满足进行的条件，S＝S，k＝4；当k＝4时，满足进行的条件，S＝，k＝5；当k＝5时，满足进行的条件，S＝，k＝6；当k＝6时，满足进行的条件，S＝S，k＝7；当k＝7时，满足进行的条件，S＝，k＝8；当k＝8时，满足进行的条件，S＝，k＝9；当k＝9时，不满足进行的条件，故＝2，解得：S＝﹣1，故选：B．9．（5分）已知a＞0，设x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最小值为﹣4，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x﹣y得y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，∵z＝2x﹣y的最小值是﹣4，∴作出直线2x﹣y＝﹣4，则目标函数与直线x+y﹣1＝0交于A，由，解得x＝﹣1，y＝2，代入x﹣y+a＝0中可得a＝3，故选：C．10．（5分）已知点A，F，P分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PF A＝2∠P AF恒成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．1+【解答】解：A（﹣a，0），F（c，0），设P（x0，y0），∴k AP＝，k FP＝，∵∠PF A＝2∠P AF，k AP＝tan∠P AF，k FP＝﹣tan∠PF A，∴＝＝，∴y02﹣x02﹣2ax0﹣a2＝2x02+2ax0﹣2cx0﹣2ac，即y02﹣3x02﹣（4a﹣2c）x0﹣a2+2ac＝0，又P（x0，y0）在双曲线上，∴y02＝x02﹣b2，∴（﹣3）x02﹣（4a﹣2c）x0+2ac﹣c2＝0恒成立，∴，∴c＝2a，即e＝2．故选：C．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q分别在底面ABCD棱AA1上运动，且PQ＝4，点M为线段PQ的中点，则当P，Q运动时，则线段C1M的长度的最小值为（）A．A、B．4﹣2C．6D．4【解答】解：∵M是PQ的中点，PQ＝4，且QA⊥AP，∴AM＝PQ＝2，∴M的轨迹为以A为球心，以2为半径的球的一部分，∴线段C1M的长度的最小值为AC1﹣2＝4﹣2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1，则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0，且y＝kx是曲线C：y＝g（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（﹣，﹣2），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+c．f′（x）＝3x2+2ax+b，f″（x）＝6x+2a，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，可知f（x）过（1，0），可得：1+a+b+c＝0，6+2a＝0，∴a＝﹣3，b＝2﹣c，f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣c）x+c＝（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c），f（0）＝c，①若c＞0，则由f（x）＝（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c）＝0，解得x＝1，x＝1±，因此存在x0＝1﹣＜0，即存在x0＜0，使f（x0）＝0；正确；②若c＜﹣1．则g（x）＝|f（x）|＝|（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c）|，此时，f′（x）＝3（x﹣1）2﹣（1+c）＞0，图象如图：因此不等式g（x+1）＞g（x）等价于：x+1＞2﹣x，所以x，即不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；正确；③若﹣1＜c＜0．f′（x）＝3（x﹣1）2﹣（1+c）＝0解得x＝1±，如图：且y＝kx是y＝g（x）＝﹣（x﹣1）3+（1+c）（x﹣1）（x＜0）的一条切线，设切点坐标（x0，y0）（x0＜0），则g′（x）＝﹣3（x﹣1）2+（1+c），∴k＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c），因为k＝＝，∴＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c），∴1+c＝﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2，∴k＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c）＝﹣3（x0﹣1）2﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2＝2（x0﹣1）3，由⇒1+c═﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2＝（x0﹣1）2（2x0+1）∈（0，1）⇒x0∈（），所以x0﹣1∈，∴k＝2（x0﹣1）3∈，所以③正确．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|＝．【解答】解：，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|2＝16||2+||2+8||•||•cos120°＝16+1﹣4＝13，则|4+|＝，故答案为：．14．（5分）（x2﹣）6的展开式中的常数项是240．【解答】解：（x2﹣）6的通项公式为T r+1＝（x2）6﹣r（﹣）r＝x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r＝0，可得r＝4，则展开式的常数项为（（﹣2）4＝240．故答案为：240．15．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则直线截抛物线的弦长为40【解答】解：抛物线C：y2＝2px的焦点为（，0），由题意可得，﹣2＝0，解得p＝4，即有抛物线方程为y2＝8x；由直线x+2y﹣2＝0和抛物线y2＝8x，消去y，可得x2﹣36x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2＝36，由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p＝36+4＝40．则直线l被抛物线C所截的弦长为40，故答案为：40．16．（5分）若使得（）n＜10﹣10成立的最小整数n＝44，则使得（）m＞104成立的最小整数m＝18【解答】解：由（）n＜10﹣10可得n＞，∴43＜＜44，即4.3＜＜4.4．由（）m＞104可得：m＞，∴m＞4.3×4＝17.2．∴正整数m的最小值为18．故答案为：18．三、解答题（共5小题，共70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求△ABC的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2×AB×BC×cos∠ABC，∴5＝1+BC2+，解得BC＝或BC＝2（舍），∴△ABC的面积S△ABC＝＝＝．（2）设∠CAD＝θ，在△ACD中，由正弦定理得＝，∴＝，解得AC＝，在△ACD中，，，则，即＝，∴AC＝，∴＝，即4（）＝，整理，得sinθ＝2cosθ，联立，解得sinθ＝，∴sin∠CAD＝．18．（12分）如图，在多面体ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB⊥AC，BC＝BD＝2AE，直线与平面ABDE所成的角为30°，M为CD的中点．（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣M的大小．【解答】证明：（1）连结AD，取BC中点为O，连结AO、OM，∵BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴BD⊥AC，又AB⊥AC，BD∩AB＝B，∴AC⊥平面ABDE，∴∠CDA是直线CD与平面ABDE所成角，∵直线与平面ABDE所成的角为30°，∴∠CDA＝30°，∴AC＝＝，∴△ABC是等腰直角三角形，则AO⊥BC，又BD⊥平面ABC，∴BD⊥AO，∵BD∩BC＝B，∴AO⊥平面BCD，又M，O分别是CD、BC的中点，∴MO BD，又AE∥BD，BD＝2AE，∴OM AE，∴四边形AEMO是平行四边形，∴AO∥EM，∴EM⊥平面BCD，又EM⊂平面CDE，∴平面BCD⊥平面CDE．解：（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，设AE＝1，则C（，0，0），B（0，，0），E（0，0，1），M（，，1），＝（，0），＝（0，﹣，1），＝（，﹣，1），设平面BCE的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（1，1，），设平面BEM的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣1，1，），cos＜＞＝＝＝，∴二面角C﹣BE﹣M的大小为60°．19．（12分）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人．试分析，哪一个方案工作量最少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）【解答】解：（1）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1，6，∴P（X＝1）＝0.995＝0.951，P（X＝6）＝1﹣0.995＝0.049，∴X的分布列为：EX＝1×0.951+6×0.049＝1.245．故方案一的化验总次数的期望值为：11EX＝11×1.245＝13.695次．设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1，12，P（Y＝1）＝0.9911＝0.895，P（Y＝12）＝1﹣0.9911＝0.105，∴Y的分布列为：∴EY＝1×0.895+12×0.105＝2.155．∴方案二的化验总次数的期望为：5×EX＝5×2.155＝10.775次．∵13.695＞10.775，∴方案二工作量更少．（2）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，则由题意得P（A）＝0.01，P（B）＝0.004，P（A|B）＝0.99，由条件概率公式P（A|B）＝＝P（B）P（A|B）＝0.004×0.99，∴该职工确实患该疾病的概率P（B|A）＝＝＝0.396．20．（12分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P（1）证明：点P在椭圆Γ内部；（2）求四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）证明：由题意可得c＝1，a2＝3，∴b2＝a2﹣c2＝2，∴椭圆Γ：．∵过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P，∴P的轨迹是以F1F2为直径的圆，∴P的轨迹方程为x2+y2＝1，∵，∴点P在椭圆Γ内部；（2）①当直线l1斜率不存在时，直线AC的方程为x＝﹣1，此时直线DB的方程为x＝0．（或当直线l1斜率为0时），四边形ABCD的面积S＝．②当直线l1斜率存在且不为0时，直线AC的方程为y＝k（x+1），此时直线DB的方程为y＝﹣（x﹣1）．设A（x1，y1），C（x2，y2），联立，得（2+3k2）x2+6kx2+3k2﹣6＝0，，，AC＝＝，同理DB＝．×，令t＝k2+1，则S＝＝．即当，k＝±1时，S min＝．综上所述，k＝±1时，S min＝．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当x∈R时，f（x）+f（﹣x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（e x﹣2a）+xe x﹣2ax＝（x+1）（e x﹣2a），x∈R．①若a≤0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1．∴当x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；②若a＞0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1或x＝ln（2a），（i）若ln（2a）＜﹣1，即0＜a＜，∴当x＜ln（2a）时，f′（x）＞0，当ln（2a）＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；（ii）若ln（2a）＝﹣1，即a＝时，f′（x）≥0，此时f（x）没有极小值；（iii）若ln（2a）＞﹣1，即a＞，∴当x≤﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜ln（2a）时，f′（x）＜0，当x＞ln（2a）时，f′（x）＞0，∴当x＝ln（2a）时，f（x）取得极小值f（ln（2a））＝﹣aln2（2a）＝0，解得a＝．综上，a＝．（2）f（x）+f（﹣x）＝x（e x﹣e﹣x）﹣2ax2≥0，显然当x＝0时，上式恒成立，当x≠0时，2a≤．令g（x）＝（x≠0），∵当x＜0时，e x﹣1＜0，当x＞0时，e x﹣1＞0，∴当x≠0时，＞0，g′（x）＝令h（x）＝e x（x﹣1）+e﹣x（x+1），h′（x）＝x（e x﹣e﹣x）＞0∴h（x）在R上单调递增，且h（0）＝0，∴x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，x∈（﹣∞，0）时，h（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，由洛必达法则可得＝2∴2a≤2，即a的取值范围是（﹣∞，1]．（二）、选考题（共1小题，满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分）[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中．曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为（1，），曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设点M，N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O，M，P，N四点依次在同一条直线l上，且|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，求l的极坐标方程．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．转换为直角坐标方程为：（x﹣a）2+y2＝3，化简为：x2+y2﹣2ax+a2﹣3＝0，转换为极坐标方程为：ρ2﹣2aρcosθ+a2﹣3＝0，把曲线C1上一点A的极坐标（1，），代入曲线得极坐标方程得到：a2﹣a﹣2＝0，解得：a＝2或a＝﹣1（舍去）．所以曲线的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0．（2）由题意知：设直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），设点M（ρ1，α），N（ρ2，α），P（ρ3，α），则：ρ1＜ρ2．联立得到：ρ2﹣4ρcosα+1＝0，所以：ρ1+ρ2＝4cosα，ρ1•ρ2＝1．联立：，得到：ρ3＝cosα．由于|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，所以：，则：2cos2α＝4cos2α﹣1，解得：cos，所以直线l的极坐标方程为或（ρ∈R）．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|，a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+f（1﹣x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式为|x+2|＜x2，∴或，解得：x＞2或﹣2≤x＜﹣1或x＜﹣2，综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．（2）g（x）＝|x+a|+|x﹣a﹣1|＝，∴g（x）的图象与直线y＝11围成的四边形为梯形，令2x﹣1＝11可得x＝6，令﹣2x+1＝11可得x＝﹣5，∴梯形的上，下底长2a+1和11，高为11﹣（2a+1）＝10﹣2a，∴梯形的面积S＝＞20，即a2+a﹣20＜0，解得﹣5＜a＜4，又a＞0．∴a的取值范围是（0，4）．。

佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若}5,3,1{=A ,}5,4,3{=B ，则)()(B C A C U U =( ) A ．∅B ．}2{C ．}3,1{D ．}5,2{2．复数i ii i z (12221+++-=为虚数单位）的共轭复数z =( ) A ．i -1 B ．i +1 C ．i 21+D ．i 21-3．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,71cos παα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3cos πα=( ) A ．1411-B ．1433C ．1435 D ．1413 4．已知等差数列}{n a 的前n 项为n an n b S 2,=且1731=+b b ,6842=+b b ，则10S =( ) A ．90B ．100C ．110D ．1205．某同学用收集到的6组数据对)6,5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 制作成如图1所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为a x b yˆˆˆ+=,相关系数为r ．分析以下3个结论：①0>r ； ②直线l 恰好过点D ； ③1ˆ>b; 其中正确结论是( ) A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③6．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos 62sin ππx x y 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．2,πB ．2,πC ．1,2πD ．2,2π7．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A ．222x y xx --=B ．xx y 2+= C ．21121+-=x y D ．214sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 8．执行如图2所示的程序框图，当输出．．的2=S 时，则输入的S 的值为( ) A ．-2 B ．-1 C ．21-D ．21 9．己知0>a ，设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-3010x y x a y x ，且y x z -=2的最小值为-4，则a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．己知P F A ,,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若PAF PFA ∠=∠2恒成立，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．31+11．如图3，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为4，点Q P 、分别在底面、ABCD 棱1AA 上运动，且4=PQ ，点M 为线段PQ 的中点，则当Q P ,运动时，则线段M C 1的长度的最小值为( ) A ．2 B ．234- C ．6D ．3412．己知函数|)(|)(,)(23x f x g c bx ax x x f =+++=，曲线)(:x g y C =关于直线1=x 对称，现给出如下结论：①若0>c ，则存在00<x ，使0)(0=x f ;②若1-<c ，则不等式)()1(x g x g >+的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,21; ③若01<<-c ，且kx y =是曲线)0()(:<=x x g y C 的一条切线，则k 的取值范围是.2,427⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知b a ,均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4|b a += .14．622⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 .15．若抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点在直线022=-+y x 上，则直线截抛物线的弦长为 .16．若使得10101710-<⎪⎭⎫ ⎝⎛n 成立的最小整数44=n ，则使得4101017>⎪⎭⎫⎝⎛m成立的最小整数m= .三、解答题：共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．(12分)如图4，在平面四边形ABCD 中，.1,,43=⊥=∠AB AD AB ABC π(I)若5=AC ，求ABC ∆的面积； (II)若4,6==∠CD ADC π，求.sin CAD ∠18．(12分)如图5，在多面体ABCDE 中，⊥BD 平面AE BD BC AC AB BD AE ABC 2,,//,==⊥,直线CD 与平面ABDE 所成的角为30°，M 为CD 的中点．(I)求证：平面⊥BCD 平面CDE ; (II)求二面角M BE C --的大小．19．(12分)单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的概率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人； 方案二：将55人分成5组，每组11人； 试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：.)895.099.0,951.099.0115==20．(12分)已知椭圆13:222=+Γb y x 的左、右焦点为)0,1(1-F ,)0,1(2F ．过1F 作直线1l 交椭圆Γ于 C A 、，过2F 作直线2l 交椭圆Γ于D B 、，且1l 垂直2l 于点.P(I)证明：点P 在椭圆Γ内部；(II)求四边形ABCD 面积的最小值．21．(12分)己知R a ∈，函数.)2()(2ax a e x x f x --= (I)若)(x f 有极小值且极小值为0，求a 的值； (II)当R x ∈时，0)()(≥-+x f x f ，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty ta x (sin 3cos 3⎪⎩⎪⎨⎧=+=为参数，)0>a ．在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C 上一点A 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,1π，曲线2C 的极坐标方程为.cos θρ= (I)求曲线1C 的极坐标方程；(II)设点N M ,在1C 上，点P 在2C 上（异于极点），若N P M O ,,,四点依次在同一条直线l 上，且|||,||,|PN OP MP 成等比数列，求l 的极坐标方程．23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)设函数.0|,|)(>+=a a x x f(I)当2=a 时，求不等式2)(x x f <的解集；(II)若函数)1()()(x f x f x g -+=的图象与直线11=y 所围成的四边形面积大于20，求a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．13 14．240 15．40 16．18三、解答题17．【解析】(I)在ABC ∆中，由余弦定理得，ABC BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=cos 2222, 即BC BC 2152++=，解得2=BC 或22-（舍去），………………3分 所以ABC ∆的面积.21222121sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆ABC BC AB S ABC ……………5分(II)设θ=∠CAD ，在ACD ∆中，由正弦定理得，CADCD ADC AC ∠=∠sin sin ,即θsin 421=AC ，所以.sin 2θ=AC …………………7分 在ACD ∆中，θπ-=∠2BAC ,4πθ-=∠BCA ，则BACABABC AC ∠=∠sin sin ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 143sin πθπAC ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22πθAC . ………………………9分所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22sin 2πθθ，即θθθs i n 2c o s 22s i n 224=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，整理得θθcos 2sin =. ……………………11分联立1cos sin 22=+θθ，解得552sin =θ，即.552sin =∠CAD …………12分18．【解析】(I)连接AD ，取BC 的中点为O ，连接.,OM AO 因为⊥BD 平面⊂AC ABC ,平面ABC ，所以AC BD ⊥,又B AB BD AC AB =⊥ ,，所以⊥AC 平面ABDE ，………1分 则CDA ∠为直线CD 与平面ABDE 所成的角，即.30=∠CDA 所以BC BC CD AC 2222121=⋅==，……………………2分所以ABC ∆是等腰直角三角形，则BC AO ⊥,又⊥BD 平面ABC ，所以B BC BD AO BD =⊥ ,，所以⊥AO 平面BCD . ………3分 又O M ,分别是BC CD ,的中点，所以，又BD AE //,AE BD 2=，所以,故四边形AEMO 是平行四边形，所以EM AO //， ……………………4分所以⊥EM 平面BCD ，又⊂EM 平面CDE ，所以平面⊥BCD 平面CDE . ………5分(II)以A 为原点，建立空间直角坐标系xyz A -如图所示，不妨设1=AE ,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22,22),1,0,0(),0,2,0(),0,0,2(M E B C ，……………………6分所以)0,2,2(-=BC ,)1,2,0(-=BE ,.1,22,22⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=BM ……………………7分 设平面BCE 的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011BE n BC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-02022z y y x ，解得⎩⎨⎧==y z yx 2,令1=y ，得)2,1,1(1=n ；……………………9分 设平面BEM 的法向量为),,(2z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0202222z y z y x ，解得⎩⎨⎧=-=y z yx 2, 令1=y ，得)2,1,1(2-=n ; 所以21222||||,cos 212121=⨯=⋅>=<n n n n n n ，………………………11分 所以二面角M BE C --的大小为60°. ……………………12分 19．【解析】(I)设方案一中每组的化验次数为X ，则X 的取值为1，6．………………1分所以951.099.0)1(5===X P ,049.099.01)6(5=-==X P ， ……………………2分 所以X 的分布列为所以.245.1049.06951.01=⨯+⨯=EX …………………3分故方案一的化验总次数的期望为：695.13245.11111=⨯=⨯EX 次．…………………4分 设方案二中每组的化验次数为Y ，则Y 的取值为1，12，所以895.099.0)1(11===Y P ,105.099.01)12(11=-==Y P ，……………………5分 所以Y 的分布列为所以155.2105.012895.01=⨯+⨯=EY . . …………………6分故方案二的化验总次数的期望为：775.10155.255=⨯=⨯EX 次． ……………………7分 因13.695>10.775，所以方案二工作量更少．………………………8分(II)设事件A ：血检呈阳性；事件B ：患疾病. …………………9分 则由题意有01.0)(=A P , 004.0)(=B P 99.0)|(=B A P ， ………………10分 由条件概率公式)()()|(B P AB P B A P =，得99.0004.0)|()()(⨯==B A P B P AB P ，………11分 故396.001.099.0004.0)()()|(=⨯==A P AB P A B P ，所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%． ………12分20．【解析】(I)由题意得3,12==a c ，故2222=-=c a b ，所以椭圆方程为12322=+y x . …………1分由于21,l l 分别为过两焦点)0,1(),0,1(21F F -，且垂直相交于点P ，则P 的轨迹为以21F F 为直径的圆，即P 的轨迹方程为122=+y x ，………………3分 又因为b c =<=21，所以点P 在椭圆内部. …………………4分(II)①当1l 斜率不存在时，直线AC 的方程为1-=x ，此时直线BD 的方程为0=y , 此时四边形ABCD 的面积为.4343221=⨯⨯=S 同时当1l 斜率为0时，此时2l 的斜率不存在，易得4343221=⨯⨯=S . ……………5分 ②当1l 斜率存在且不为0时，设直线AC 方程为)1(+=x k y ，直线BD 方程为)1(1--=x ky ，………………6分设),(),,(2211y x C y x A ，联立⎩⎨⎧+==+)1(63222x k y y x ，消去y 整理得0636)32(2222=-+++k x k x k ,所以222122213263,326k k x x k k x x +-=+-=+，…………………7分所以.32)1(344)(1||1||22212212212kk x x x x k x x k AC ++=-+⋅+=-+= ………8分 同理得32)1(341321134||2222++=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k kk BD , ……………………9分 则)32)(23()1(2432)1(3432)1(3421||||2122222222+++=++⋅++⋅==k k k k k k k BD AC S .……………10分 令12+=k t ，则42521124611241624)12)(13(2422222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=-+=+-=t t t t t t t t t S 即当211=t，即1,212±==+k k 时，2596min =S 综合上式①②可得，当1±=k 时，.2596min =S …………………12分21．【解析】(I).),2)(1(2)2()('R x a e x ax xe a e x f xx x ∈-+=-+-= ………………1分 ①若0≤a ，则由0)('=x f 解得1-=x ,当)1,(--∞∈x 时，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）． …………………3分②若0>a ，则由02=-a e x，解得).2ln(a x =(i)若1)2ln(-<a ，即ea 210<<时，当))2ln(,(a x -∞∈,)(,0)('x f x f >递增； 当)1),2(ln(-∈a x 上，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增. 故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）．……4分(ii)若1)2ln(-=a ，即e a 21=时，)(,0)('x f x f ≥递增不存在极值；……………5分 (iii)若1)2ln(->a ，即ea 21>时，当)1,(--∞∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；当))2ln(,1(a x -∈上，)(,0)('x f x f <递减；当)),2(ln(∞+∈a x 上，)(,0)('x f x f >递增． 故当)2ln(a x =时，)(x f 取极小值0)2(ln ))2(ln(2=-=a a a f ，得21=a 满足条件. 故当)(x f 有极小值且极小值为0时，21=a . …………………6分 (II)0)()(≥-+x f x f 等价于02)(2≥---ax e e x x x ，即22)(ax e e x x x ≥--（*）………………7分当0=x 时，①式恒成立；当0=/x 时，0)(>--xx e e x ，故当0≤a 时，①式恒成立；以下求当0>x 时，不等式02≥---ax e e xx 恒成立，且当0<x 时不等式02≤---ax e e x x 恒成立时正数a 的取值范围．令t e x=, t a t t t g ln 21)(--=，以下求当1>t ,0ln 21)(≥--=t a t t t g 恒成立，且当10<<t ,0ln 21)(≤--=t a tt t g 恒成立时正数a 的取值范围．………………………8分对)(t g 求导，得22212211)('tat t t a t t g +-=-+=，记.44,12)(22-=∆+-=a at t t h (i)当10≤<a 时，0442≤-=∆a ,012)(2≥+-=at t t h ,0)('≥t g ,故)(t g 在),0(∞+上递增，又0)1(=g ，故1>t ,0)1()(=>g t g ,10<<t ,0)1()(=<g t g , 即当10≤<a 时，（*）式恒成立；………………………10分(ii)当1>a 时，01)0(>=h ,022)1(<-=a h ，故)(t h 的两个零点即)('t g 的两个零点)1,0(1∈t 和),1(2∞+∈t ，在区间),(21t t 上，0)(<t h ,0)('<t g ,)(t g 是减函数，又11<t ，所以0)1()(1=>g t g ，当1>a 时，①式不能恒成立. 综上所述，所求a 的取值范围是].1,(-∞ …………………12分22．【解析】(I)曲线1C 的直角坐标方程为3)(22=+-y a x ，化简得032222=-+-+a ax y x ， 又222ρ=+y x ，θρcos =x ，所以.03cos 222=-+-a a θρρ ……………………2分代入点⎪⎭⎫ ⎝⎛3,1π得022=--a a ，解得2=a 或1-=a （舍去）．…………………4分 所以曲线1C 的极坐标方程为.01cos 42=+-θρρ …………………5分(II)由题意知，设直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ，设点),,(),,(),,(321αραραρP N M 则21ρρ<.联立⎩⎨⎧==+-αθθρρ01cos 42得，01cos 42=+-αρρ，所以.1,cos 42121==+ρραρρ………………6分联立⎩⎨⎧==αθθρcos 得，.cos 3αρ=因为|||,||,|PN OP MP 成等比数列，所以))((321323ρρρρρ--=，即 2132123)(2ρρρρρρ-+=．………8分所以1cos 4cos 222-=αα，解得.22cos =α …………………9分 经检验满足N P M O ,,,四点依次在同一条直线上，所以l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ.…………………10分23．【解析】(I)当2=a 时，不等式为.|2|2x x <+若2-≥x ，则22x x <+，解得2>x 或1-<x ，结合2-≥x 得2>x 或.12-<≤-x………………2分若2-<x ，则22x x <--，不等式恒成立，结合2-<x 得2-<x . …………………4分 综上所述，不等式解集为),2()1,(∞+--∞ . ………………………5分(II)⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-+<<-++≥-=--++=a x x a x a a a x x a x a x x g ,12.1,121,12|1|||)( ……………………6分则)(x g 的图象与直线11=y 所围成的四边形为梯形，……………………7分 令1112=-x ，得6=x ，令1112=+-x ，得5-=x ，…………………8分 则梯形上底为12+a ，下底为11，高为.210)12(11a a -=+-20)210(2)]12(11[>-++=a a S . ………………………9分化简得0202<-+a a ，解得45<<-a ，结合0>a ，得a 的取值范围为)4,0(.…………………10分。

佛山市2018届高三学情调研测试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以有4个元素，故选D。

2. ，复数为虚数，则（）A. B. C. ， D. ，【答案】B【解析】由题意，，故选B。

3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。

4. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，且，所以值域为，故选C。

5. 已知函数，则（）A. 是奇函数且在上有最小值B. 是奇函数且在上有最大值C. 是偶函数且在上有最小值D. 是偶函数且在上有最大值【答案】C【解析】，所以是偶函数，又，满足对勾函数的性质，且，所以可知当时，有最小值。

故选C。

6. 农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】假设两颗生黄豆为不同的两颗，则把两颗生黄豆分到三份里边，共有9中分法，所以。

故选D。

7. 皮球从高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第次着地时，共经过了（） .A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D。

8. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体为四棱柱，则，故选B。

9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，故选A。

点睛：本题考查对数的大小比较。

本题中的大小比较不明显，所以根据题中的，联想会与有大小关系，则想到本题采取中间量法进行大小比较。

对数的大小比较采用转化为同底对数进行比较。