初中函数中考数学组卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，自变量x的取值范围是实数集的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = log2(x + 3)D. y = |x|2. 函数y = -2x + 5的图像是（）A. 一次函数的图像是一条直线B. 一次函数的图像是一条斜率为负的直线C. 一次函数的图像是一条斜率为正的直线D. 一次函数的图像是一条经过原点的直线3. 若函数y = kx + b（k≠0）的图像与x轴、y轴都相交，则k、b的取值范围是（）A. k > 0, b > 0B. k > 0, b < 0C. k < 0, b > 0D. k < 0, b < 04. 函数y = (1/2)^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 非单调函数D. 周期函数5. 若函数y = 3x - 1在x=2时取得最小值，则该函数的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 非单调函数D. 周期函数二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = 2x - 3的图像与y轴的交点坐标是______。

7. 若函数y = 3x^2 - 4x + 5在x=1时取得最大值，则该函数的图像是______。

8. 函数y = -5x + 10的图像在y轴上的截距是______。

9. 函数y = (1/4)^x的图像是______。

10. 函数y = x^3 - 3x的图像是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知函数y = -3x + 4，求以下问题：（1）当x=1时，函数的值是多少？（2）函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？12. （15分）已知函数y = 2x^2 - 5x + 2，求以下问题：（1）函数的图像与x轴的交点坐标。

（2）函数在x=2时的值。

（3）函数的最大值是多少？13. （15分）已知函数y = (1/2)^x，求以下问题：（1）当x=3时，函数的值是多少？（2）函数的图像是否经过第一象限？（3）函数的图像是否关于y轴对称？答案：一、选择题1. C2. B3. B4. B5. A二、填空题6. (0, -3)7. 递减8. 109. 递减函数10. 递增函数三、解答题11. （1）当x=1时，y = -31 + 4 = 1。

中考数学总复习《函数的图象与性质》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.(2024·新疆中考)若一次函数y =kx +3的函数值y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是( ) A .-2 B .-1 C .0D .12.(2024·重庆中考)反比例函数y =-10x的图象一定经过的点是( ) A .(1,10) B .(-2,5) C .(2,5)D .(2,8)3.(2024·青海中考)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是( )A . (-32,0)B .(32,0)C .(0,3)D .(0,-3)4.(2024·广东中考)若点(0,y 1),(1,y 2),(2,y 3)都在二次函数y =x 2的图象上,则( ) A .y 3>y 2>y 1 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 3>y 2D .y 3>y 1>y 25.(2024·山东德州二模)二次函数.y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则一次函数y =ax -b的图象大致是( )6.(2024·贵州中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为(-1,4),则下列说法正确的是( )A.二次函数图象的对称轴是直线x=1B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C.当x<-1时,y随x的增大而减小D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是37.(2024·甘肃中考)已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时,函数y的值可以是(写出一个合理的值即可).的图象在第一、三象限,则点(k,-3)在第象8.(2024·遂宁中考)反比例函数y=k-1x限.B层·能力提升9.(2024·湖北中考)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1,-2),抛物线与y轴的交点位于x 轴上方.以下结论正确的是( )A.a<0B .c <0C .a -b +c =-2D .b 2-4ac =010.(2024·苏州中考)如图,点A 为反比例函数y =-1x (x <0)图象上的一点,连接AO ,过点O 作OA 的垂线与反比例函数y =4x(x >0)的图象交于点B ,则AOBO的值为( )A .12B .14C .√33D .1311.(2024·内江中考)如图,在平面直角坐标系中,AB ⊥y 轴,垂足为点B ,将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置,使点B 的对应点B 1落在直线y =-34x 上,再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置,使点O 1的对应点O 2也落在直线y =-34x 上,如此下去,…,若点B 的坐标为(0,3),则点B 37的坐标为( )A .(180,135)B .(180,133)C .(-180,135)D .(-180,133)12.(2024·广安中考)如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)的图象与x 轴交于点A (-32,0),对称轴是直线x =-12,有以下结论:①abc <0;②若点(-1,y 1)和点(2,y 2)都在抛物线上,则y 1<y 2;③am 2+bm ≤14a -12b (m 为任意实数);④3a +4c =0,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个C层·素养挑战13.(2024·安徽中考)已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1.(1)求b的值;(2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上,点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上.①若h=3t,且x1≥0,t>0,求h的值;②若x1=t-1,求h的最大值.参考答案A层·基础过关1.(2024·新疆中考)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是(D)A.-2B.-1C.0D.1的图象一定经过的点是(B)2.(2024·重庆中考)反比例函数y=-10xA.(1,10)B.(-2,5)C.(2,5)D.(2,8)3.(2024·青海中考)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A . (-32,0)B .(32,0)C .(0,3)D .(0,-3)4.(2024·广东中考)若点(0,y 1),(1,y 2),(2,y 3)都在二次函数y =x 2的图象上,则(A) A .y 3>y 2>y 1 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 3>y 2D .y 3>y 1>y 25.(2024·山东德州二模)二次函数.y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则一次函数y =ax -b 的图象大致是(C)6.(2024·贵州中考)如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为(-1,4),则下列说法正确的是(D)A.二次函数图象的对称轴是直线x=1B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C.当x<-1时,y随x的增大而减小D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是37.(2024·甘肃中考)已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时,函数y的值可以是-2(答案不唯一)(写出一个合理的值即可).8.(2024·遂宁中考)反比例函数y=k-1x的图象在第一、三象限,则点(k,-3)在第四象限.B层·能力提升9.(2024·湖北中考)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1,-2),抛物线与y轴的交点位于x 轴上方.以下结论正确的是(C)A.a<0B.c<0C.a-b+c=-2D.b2-4ac=010.(2024·苏州中考)如图,点A为反比例函数y=-1x(x<0)图象上的一点,连接AO,过点O作OA的垂线与反比例函数y=4x (x>0)的图象交于点B,则AOBO的值为(A)A.12B.14C.√33D.1311.(2024·内江中考)如图,在平面直角坐标系中,AB⊥y轴,垂足为点B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线y=-34x上,再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置,使点O 1的对应点O 2也落在直线y =-34x 上,如此下去,…,若点B 的坐标为(0,3),则点B 37的坐标为(C)A .(180,135)B .(180,133)C .(-180,135)D .(-180,133)12.(2024·广安中考)如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)的图象与x 轴交于点A (-32,0),对称轴是直线x =-12,有以下结论:①abc <0;②若点(-1,y 1)和点(2,y 2)都在抛物线上,则y 1<y 2;③am 2+bm ≤14a -12b (m 为任意实数);④3a +4c =0,其中正确的有(B)A .1个B .2个C .3个D .4个C 层·素养挑战13.(2024·安徽中考)已知抛物线y =-x 2+bx (b 为常数)的顶点横坐标比抛物线y =-x 2+2x 的顶点横坐标大1. (1)求b 的值;【解析】(1)∵抛物线y =-x 2+bx 的顶点横坐标为b2y =-x 2+2x 的顶点横坐标为1 ∴b2-1=1,∴b =4;(2)点A (x 1,y 1)在抛物线y =-x 2+2x 上,点B (x 1+t ,y 1+h )在抛物线y =-x 2+bx 上. ①若h =3t ,且x 1≥0,t >0,求h 的值;②若x1=t-1,求h的最大值.【解析】(2)∵点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上,∴y1=-x12+2x1∵B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上∴y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t)-x12+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t)∴h=-t2-2x1t+2x1+4t①∵h=3t∴3t=-t2-2x1t+2x1+4t∴t(t+2x1)=t+2x1∵x1≥0,t>0∴t+2x1>0∴t=1,∴h=3;②将x1=t-1代入h=-t2-2x1t+2x1+4t∴h=-3t2+8t-2h=-3(t-43)2+103∵-3<0∴当t=43,即x1=13时,h取最大值103.。

中考数学总复习《函数基础知识》专题测试卷-含答案班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程S（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．2．下列曲线中，不表示y是x的函数图象的是（）A．B．C．D．3．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP 的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4B．2√3C．12D．4√34．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了150千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时5．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）A．y=1.5（x+12）（0≤x≤10）B．y=1.5x+12（0≤x≤10）C．y=1.5x+12（x≥0）D．y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）6．某辆汽车每次加油都会把油箱加满．．，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2020年3月10日15560002020年3月25日5056500这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．7升B．8升C．10升D．1007升7．如图①，在△ABC中△C＝90°，△A＝30°点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止.设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（）A．6+2√3B．4+2√3C．12+4√3D．6+4√38．若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=13时，y的值为（）A．5B．10C．4D．-49．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（）A．①③B．②③C．③D．①②③10．小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小翊离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：①邮局与家的距离为2400米；②爸爸的速度为96m/min；③小翊到家的时间为9：22分；④小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人(点P)从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP＝x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的()A．点B B．点C C．点D D．点E12．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．二、填空题(共6题；共7分)13．函数y= √x+1x2−4的自变量x的取值范围是．14．小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示.则经15分钟后小明离家的路程为.15．如图①，在△ABC中AB=AC,∠BAC=120°点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点设PC=x,PA+PE=y图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．16．如图，在长方形ABCD中AB=8cm，AD=6cm点M，N从A点出发，点M沿线段AB运动，点N沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设AM=AN=xcm，阴影部分的面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．17．下面是王刚和李明两位同学的行程图，如果两人同时在同一地点出发，沿着200米的环形跑道同向行走，那么分钟后两人首次相遇．18．函数y= √x−3中自变量x的取值范围是；若分式2x−3x+1的值为0，则x=三、综合题(共6题；共79分)19．已知抛物线y=−x2+4x−3与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为P．（1）求A，B ，P三点的坐标；（2）在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值大于0．20．模具长计划生产面积为9，周长为m的矩形模具，对于m的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为9，得xy=9.即y=9x；由周长为m，得2(x+y)=m，即y=−x+m2，满足要求的(x，y).应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.（2）画出函数图象函数y=9x的图象如图所示，而函数y=−x+m2的图象可由直线y=−x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=−x.（3）平移直线y=−x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=9x的图象有唯一交点（3，3），周长m的值为；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围；（4）得出结论若能生产出面积为9的矩形模具，则周长m的取值范围为21．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式；（3）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)22．某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元……（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套．（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x（x＞10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？23．杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x（厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）124711y（斤）0.75 1.00 1.50 2.25 3.25（1）请在图2平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点；（2）秤钩上所挂物体的重量y是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？24．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm ，点P为AB边上的一个动点，连接PC．设BP=xcm，CP=ycm ．（1）（初步感知）当CP⊥AB时，则①x=，②y=；（2）（深入思考）试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）通过取点测量，得到了x与y的几组值，如下表：x cm⁄00.51 1.5 2. 2.53 3.54y cm⁄2 1.8 1.7_2 2.3 2.6 3.0_①计算并补全表格（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质.参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】x≥﹣1且x≠214．【答案】1.5千米15．【答案】716．【答案】y=- 12x2+4817．【答案】1018．【答案】x≥3；3219．【答案】（1）解：令y＝0，得到﹣x2+4x﹣3＝0即﹣（x﹣1）（x﹣3）＝0解得：x＝1或3则A（1，0），B（3，0）根据顶点坐标公式得﹣b2a＝﹣4−2＝2，4ac−b24a＝4×(−1)×(−3)−164×(−1)＝1即P（2，1）；（2）解：作出图象，如图所示根据图象得：当1＜x＜3时，y＞0．20．【答案】（1）一（2）解：（3）解：①12②由①知：0个交点时，0＜m＜12；2个交点时，m＞12；1个交点时，m=12；（4）m≥1221．【答案】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）解：∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm∴y=18+2x（3）解：把y=30代入y=18+2x，得18+2x=30∴所挂重物的质量是6kg22．【答案】（1）解：由题意得：（120﹣90）÷1+10=40（套）（2）解：当10＜x≤40时，w=x （60﹣x ）=﹣x 2+60x ；当x ＞40时，w=（90﹣70）x=20x（3）解：当x ＞40时，w=20xw 随x 的增大而增大，符合题意；当10＜x≤40时w=﹣x 2+60x=﹣（x ﹣30）2+900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴10＜x≤30，w 随着x 的增大而增大而当x=30时，w 最大值=900；∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大∴由以上可知，当x=30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元23．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：由（1）图形可知，秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数 设y ＝kx ＋b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得：{k +b =0.752k +b =1解得： {k =14b =12∴y ＝ 14 x ＋ 12； （3）解：当y ＝4.5时，即4.5＝ 14 x ＋ 12∴当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米． 24．【答案】（1）1；√3（2）解：过 C 作 CD ⊥AB 于 D由（1）可知BD =1①当 0≤x ≤1 时，如图1-1： PD =1−x∴y =√x 2−2x +4 ；②当 1<x ≤4 时，如图1-2： PD =x −1综合①②可得 y =√x 2−2x +4 (0≤x ≤4) ；（3）解：①当x ＝1.5时y =√x 2−2x +4=√3.25≈1.8当x ＝4时 x cm ⁄0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4y cm⁄2 1.8 1.7 1.82 2.3 2.6 3.0 3.5②函数图象如图所示：③由函数图象得：性质一：y的最小值为√3（或1.7）；性质二：当0≤x≤1时，y随x增大而减小．。

中考《函数》专题测试试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1. 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．C ．D ．7（第2题） （第5题）3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则二次函数( ) A．有最大值 B ．有最大值－ C ．有最小值 D ．有最小值－5. 一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＜0 C ．x ＞0 D ．x ＞26.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示。

以下说法错误的是( )A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=−8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升2325x my =()a x a y ++=1ax ax y -=24a 4a 4a4a（第6题） （第7题） 7. 如图，已知二次函数1y＝23－43x 的图象与正比例函数的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)．若0＜＜，则x 的取值范围是( )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3 D ．x ＜0或x ＞38. 如图，点P 在直线AB 上方，且ο90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A ．B ．C ． D.10.如图，抛物线y=a +bx +c （a≠0）的对称轴为直线x =﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a ﹣b=0；②c ＜0；③﹣3a+c ＞0；④4a ﹣2b ＞a +bt （t 为实数）；⑤点（﹣，），（﹣，），（﹣，）是该抛物线上的点，则＜＜，正确的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（第8题） （第9题） （第10题）2x xy 322=1y 2y xy 3=252622102+282x 2t 1y 2y 3y 1y 2y 3y二、填空题（本大题共6个题，每小题4分，满分24分）11. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线'l 的函数关系式为 . 12. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．（第11题） （第12题） （第13题）13.同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米． 14. 如图示直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为 ．（第14题） （第15题） 15. 如图，抛物线y=a +bx+c 过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论： ①abc ＜0；②10a+3b+c ＞0；③抛物线经过点（4，）与点（﹣3，），则＞；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线都经过同一个点（，0）；⑤a +bm+a≥0，其中所有正确的结论是 ．x k y 11=xky 22=21kk 33+=xy 2x 1y 2y 1y 2y a c-2m16. 在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1， 如图所示依次作正方形O 、正方形，…，正方 形，使得，，，…在直线l 上，点，，，…在y 轴正半轴上，则点的坐标是 ． （第16题）三、解答题（本大题共9小题，满分96分）17.(本小题满分8分) 为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y （米）与出发的时间x （分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题： （1）小亮在家停留了 分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，则n ﹣m= 分钟．（第17题） 18.(本小题满分10分)如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=3，OD=6，△AOB 的面积为3． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x ＞0时，的解集．（第18题）111C B A 1222C C B A 1-n n n n C C B A 1A 2A 3A 1C 2C 3C n B xny =0<-+xnb kx19. (本小题满分10分)顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格240020. (本小题满分10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）何时两车相距300千米．21. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，函数的图象过点P （4，3）和矩形的顶点B （m ，n ）（0＜m ＜4）． （1）求k 的值；（2）连接PA ，PB，若△ABP 的面积为6，求直线BP 的解析式．22. (本小题满分10分)如图，已知抛物线y=﹣+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且，求P 点坐标．x ky=2x COE ABP S S ∆∆=4某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？24．(本小题满分12分)如图，直线y=kx+b （k 、b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣4，0）、B （0，3），抛物线y=﹣+2x+1与y 轴交于点C ． （1）求直线y=kx+b 的函数解析式；（2）若点P （x ，y ）是抛物线y=﹣+2x+1上的任意一点，设点P 到直线AB 的距离为d ，求d 关于x 的函数解析式，并求d 取最小值时点P 的坐标；（3）若点E 在抛物线y=﹣+2x+1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最小值．2x 2x 2x如图，过抛物线上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ，已知点A 的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ； ①连结BD ，求BD 的最小值；②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式．x x y 2412-=函数专题测试答案一、选择题（本题共10个小题,每小题3分，共30分）1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.D9.B 10.B 二、填空题（本题共6个小题,每小题4分，共24分）11.9271010y x =- 12. ﹣ 13. 17514. π 15. ②④⑤ 16. （，）三、解答题（本大题共9小题，满分96分） 17. 解：(1)步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min， 单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C （10，0），∴A 到B 是时间==2min ，∴B （8，0）， ∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟． 故答案为2．(2) 设y=kx+b ，过C 、D （30，3000）， ∴{0=10k +b 3000=30k +b ，解得{k =150b =−1500， ∴y=150x ﹣1500（10≤x≤30）(3) 原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，n==60n ﹣m=60﹣30=30分钟， 故答案为30． 18. 解：12-n 12-n150300503000（1）∵=3，OB=3， ∴OA=2，∴B （3，0），A （0，﹣2）， 代入y=kx+b 得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数y=x ﹣2， ∵OD=6，∴D （6，0），CD ⊥x 轴， 当x=6时，y=×6﹣2=2 ∴C （6，2）， ∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=； （2）当x ＞0时，kx+b ﹣＜0的解集是0＜x ＜6． 19.解：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解． ∴x+400=2000.答：今年A 型车每辆2000元．(2)设购进A 型车m 辆,获得的总利润为w 元,则购进B 型车(50−m)辆， 根据题意得：w=(2000−1100)m+(2400−1400)(50−m)=−100m+50000. 又∵50−m ⩽m ， ∴m ⩾1623.AOB S∵k=−100<0，∴当m=17时，w取最大值。

函数经典 100 题一、选择题〔共30 小题；共150 分〕1. 与抛物线的开口方向相同的抛物线是A. B. C. D.2. 如图二次函数中，，，那么它的图象大致是A. B.C. D.3. 点在二次函数的图象上，那么的值是A. B. C. D.4. 图〔 1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面，水面宽．如图〔 2〕建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是A. B. C. D.5. 反比例函数的图象如下图，那么的值可能是A. B. C. D.6. 一件工艺品的进价为元，标价元出售，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降价元，那么每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，那么每件需降价A.元B.元C.元D.元7. 如图，是一次函数与反比例函数的图象，那么关于的方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. ，那么函数的最大值是A. B. C. D.9. 反比例函数，当时，的取值范围是A. B. C. D.10. 二次函数的局部图象如下图，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为，那么方程的解为A. B. C.， D.，11.二次函数的图象如图，那么其解析式为A. B. C. D.12. 蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流〔单位：〕与电阻〔单位：〕是反比例函数关系，它的图象如下图．那么用电阻表示电流的函数表达式为A. B. C. D.13. 反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为A. B. C. D.14. 如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于，，，四点，点的横坐标为，那么点的横坐标为A. B. C. D.15. 是关于的二次函数，当的取值范围在时，在时取得最大值，那么实数的取值范围是A. B. C. D.16. 抛物线与抛物线关于轴对称，那么抛物线的解析式为A. B. C. D.17. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，假设点的坐标为，那么关于的方程的两个实数根分别为A. ，B. ，C. ，D. ，18. 函数的图象经过一组平移后，得到函数的图象，这组平移正确的选项是A. 先向上平移个单位，再向左平移个单位B. 先向右平移个单位，再向上平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向下平移个单位，再向右平移个单位19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影局部的面积为A. B. C. D.20. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是A. B.C. D.21. 如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是A. B. C. D.22. 抛物线与轴交于点和，且与轴交于点，那么该抛物线对应的函数表达式为A. B.C. D.23. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是A. B.C. D.24. 二次函数与轴交于，两点，那么线段的最小值为A. B. C. D. 无法确定25. 二次函数〔为常数〕，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，那么的值是A. B. 或 C. D.26. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形如图乙所示，米，，在五边形区域上种植花卉，那么大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是A. B.C. D.27. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，那么函数的图象可能是A. B.C. D.28. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，那么点的坐标为A. B. C. D.29. 以下关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的选项是A.没有交点B.只有一个交点，且它位于轴右侧C.有两个交点，且它们均位于轴左侧D.有两个交点，且它们均位于轴右侧30. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．假设点在反比例函数的图象上，那么的值为A. B. C. D.二、填空题〔共30 小题；共150 分〕31. 以下函数：①；②；③；④．其中属于二次函数的有〔只要写出正确答案的序号〕．32. 写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限，它是．33. 点关于原点对称的点的坐标是．34. 抛物线的顶点坐标是．35. 二次函数中，函数与自变量的局部对应值如下表：那么此二次函数的对称轴为．36. 假设函数是反比例函数，那么．37. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应．假设点，，那么点的坐标为，点的坐标为．38. 假设抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称，那么函数的解析式为．39. 以下各题中，成反比例关系的是．A、每公顷的产量一定，总产量和总的公顷数B、一根绳子，剪去的一段和剩下的一段C、平行四边形的面积一定，底和高40. 点与都在反比例函数的图象上，那么．41. 二次函数的图象与轴只有一个公共点，那么的值为．42. 将二次函数化为的形式为．43. 如图，是抛物线上的一点，以点为圆心、个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为．44. 二次函数中，当时，函数值最大，．45. 抛物线的形状大小、开口方向都与相同且顶点为，那么该抛物线的解析式为．46. 抛物线不经过第象限．47. 点，在二次函数的图象上，假设，那么与的大小关系是．〔用“〞、“ 〞、“ 〞填空〕48. 假设反比例函数的图象在同一象限内，随的增大而减小，那么的取值范围是．49. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是，，那么的面积是．50. 二次函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是．51. 将抛物线绕原点旋转，那么旋转后抛物线的解析式为．52. 如图，函数的图象与二次函数〔，〕的图象交于点，点的纵坐标为，那么关于的方程的解为．53. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，那么关于的方程的解为．54. 二次函数的图象如下图，那么关于的方程的近似解为〔精确到〕．55. 在直角坐标系中，有如图所示的，轴于点，斜边，，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，那么点的坐标为．56. 如图，在曲线与两坐标轴之间的区域内，最多可以水平排放边长为的正方形个．57. 如图，抛物线与轴的一个交点在点和之间〔包括这两点〕，顶点是矩形上〔包括边界和内部〕的一个动点，那么的取值范围是．58. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点在抛物线上，设点的横坐标为．当时，的面积的取值范围是．59. 如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动．如果，两点同时出发，速度均为个单位/秒．设出发时间为秒，记的面积的函数图象为．假设直线与只有一个交点，那么的取值范围为．60. 如图，经过原点的抛物线与轴的另一交点为，过点作直线轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．连接，，，要使得，那么的值为．三、解答题〔共40 小题；共520 分〕61. 如图，二次函数的图象与轴交于一点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．62. 函数是二次函数，求该二次函数的解析式．64. 已知和是反比例函数图象上的两点，且，，，当时，求的取值范围．65. 求二次函数的图象的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．66. 二次函数的图象是．〔 1〕求关于成中心对称的图象的函数解析式；〔 2〕设曲线与轴的交点分别为，当时，求的值．67. 请按要求画出函数的图象：（1〕列表；（2〕描点；（3〕连线；〔 4〕请你判断点，是否在函数图象上，答：．68. 心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间〔单位：分钟〕之间满足函数关系式，的值越大，表示接受能力越强．〔 1〕假设用分钟提出概念，学生的接受能力的值是多少?〔 2〕如果改用分钟或分钟来提出这一概念，那么与用分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来答复．69. 画出反比例函数的图象，并根据图象答复以下问题：〔 1〕根据图象指出当时的值；〔 2〕根据图象指出当且时的取值范围；〔 3〕根据图象指出当且时的取值范围．70. 如图，三个顶点的坐标分别是，，．〔 1〕画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；〔 2〕画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；〔 3〕直接答复：与有什么关系 ?71. 抛物线．〔 1〕求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；〔 2〕假设此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．72. 二次函数．〔 1〕求证：此二次函数的图象与轴总有交点；〔 2〕如果此二次函数的图象与轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数的值．73. 假设是反比例函数，试求其函数解析式．74. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．〔 1〕求反比例函数的解析式和点的坐标；〔 2〕根据图象答复，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值?75. 函数是反比例函数，且在每一个象限内，随的增大而减小，求其函数解析式．76. 如图，反比例函数的图象与相交．某同学在内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．77. ，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点．（1〕求，的值；（2〕求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．78. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如下图，图中的横坐标表示科技馆从开门后经过的时间〔分钟〕，纵坐标表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为，之后来的游客较少可忽略不计．〔 1〕请写出图中曲线对应的函数解析式；〔 2〕为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不能超过人，后来的人需在馆外休息区等待．从开始到馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆人，直到馆内人数减少到人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟?79.如图〔 1〕是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图〔2〕．求（1〕抛物线的解析式；（2〕两盏景观灯，之间的水平距离．80. ：抛物线．〔 1〕写出抛物线的开口方向和它与轴交点的坐标；〔 3〕如图，假设，过抛物线上一点作直线轴，垂足为，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数的解析式．81. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量〔毫克/百毫升〕与时间〔时〕的关系可近似地用二次函数刻画；小时后〔包括小时〕与可近似地用反比例函数刻画〔如下图〕．〔 1〕根据上述数学模型计算：①当时，，求的值．②喝酒后血液中的酒精含量不低于毫克的时间持续了多长?〔 2〕按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班?请说明理由．82. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．〔 1〕求的值及抛物线与轴的交点坐标；〔 2〕假设抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．83. 已知，是反比例函数图象上的两点，且，．〔 1〕在图中用“描点〞的方法作出此反比例函数的图象；〔 2〕求的值及点的坐标；〔 3〕假设，依据图象写出的取值范围．84. ：如图，二次函数的图象经过原点，．〔 1〕写出该函数图象的对称轴；〔 2〕假设将线段绕点逆时针旋转到，试判断点是否为该函数图象的顶点?请说明理由．85.阅读下面解题过程，解答相关问题．求一元二次不等式的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在坐标系中画出二次函数的图象〔如图1〕．②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中的局部〔如图2〕．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为．请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式的解集．86. 在平面直角坐标系中，抛物线：与抛物线：〔 1〕抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求点，的坐标；〔 2〕假设抛物线在这一段位于下方，并且抛物线在这一段位于上方，求抛物线的解析式．87. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，抛物线经过原点和点，已知正方形的三个顶点为，，．〔参考公式：的顶点坐标是〕〔 1〕假设当时求，并写出抛物线对称轴及的最大值；〔 2〕求证：抛物线的顶点在函数的图象上；〔 3〕假设抛物线与直线交于点，求为何值时，的面积为；〔 4〕假设抛物线经过正方形区域〔含边界〕，请直接写出的取值范围．88. 抛物线经过点．〔 1〕求的值；〔 2〕假设此抛物线的顶点为，用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；〔 3〕假设一次函数，且对于任意的实数，都有，直接写出的取值范围．89. ：关于的一元二次方程〔为实数〕．〔 1〕假设方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；〔 2〕在〔 1〕的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；〔 3〕假设是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式．90. 反比例函数．〔 1〕假设该反比例函数的图象与直线只有一个公共点，求的值；〔 2〕如图，反比例函数的图象记为曲线，将向左平移个单位长度，得曲线，请在图中画出，并直接写出平移至处所扫过的面积．91. ：二次函数的图象与轴的交点为，．（1〕如果与重合，求的值；（2〕横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当时，求线段上整点的个数；②假设设抛物线在点，之间的局部与线段所围成的区域内〔包括边界〕整点的个数为，当时，结合函数的图象，求的取值范围．92. 如图，在平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象经过点．〔 1〕求的值；〔 2〕将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，试判断点是否在该反比例函数的图象上?93. 如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，．〔 1〕求，的值并写出该反比例函数的解析式．〔 2〕点在线段上，，求点的坐标．94.常数〔是整数〕满足下面两个要求：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．〔 1〕求的值；〔 2〕在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．95. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是反比例函数图象上任意一点，以为圆心，为半径的圆与轴交于点，与轴交于点，连接．〔 1〕求证：为线段的中点；〔 2〕求的面积．96. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过、两点．〔 1〕求此二次函数的解析式；〔 2〕点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交二次函数的图象于点．当点位于点的上方时，直接写出的取值范围．97. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．〔 1〕求反比例函数的表达式；〔 2 〕过点的直线与反比例函数的图象的另一个交点为，与轴交于点，假设，求点的坐标．98. 某种商品每天的销售利润〔元〕与销售单价〔元〕之间满足关系：，其图象如下图．〔 1〕销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?〔 2〕销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于元?99.企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行． 1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量〔吨〕与月份〔，且取整数〕之间满足的函数关系如下表：7 至 12 月，该企业自身处理的污水量〔吨〕与月份〔，且取整数〕之间满足二次函数关系式，其图象如下图． 1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用〔元〕与月份之间满足函数关系式，该企业自身处理每吨污水的费用〔元〕与月份之间满足函数关系式； 7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为元，该企业自身处理每吨污水的费用均为元．（1〕请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出，与之间的函数关系式；〔 2〕请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用〔元〕最多，并求出这个最多费用；〔 3〕今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的根底上增加，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的根底上增加．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行的补助．假设该企业每月的污水处理费用为元，请计算出的整数值．〔参考数据：，，〕100. 在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，那么称双曲线和双曲线为“倍半双曲线〞，双曲线是双曲线的“倍双曲线〞，双曲线是双曲线“〞的“半双曲线〞．〔 1〕请你写出双曲线的“倍双曲线〞是；双曲线的“半双曲线〞是；〔 2〕如图，在平面直角坐标系中，点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线〞于点，求的面积；〔 3〕如图，点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线〞于点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线〞于点，假设的面积记为，且，求的取值范围．答案第一局部1. B2. A3. C4. C5. A6. B7. C8. B9. D 10. C11. B 12. D 13. D 14. B 15. D16. D 17. D 18. B 19. B 20. A21. B 22. D 23. A 24. C 【解析】设，．依题意得，，那么故线段的最小值为．25. B26. A 27. A【解析】点在抛物线上，设点，又因点在直线上，，；由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的，两点，方程有两个正实数根．函数与轴有两个交点，又，，，函数的对称轴为直线，A 符合条件．28. C 29. D 【解析】一元二次方程的判别式为．二次函数的图象与轴有两个交点，设方程的两个根为和，那么，，30. A【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，，．，，．第二局部31.①32.〔答案不唯一，满足即可〕33.34.35.36.37.，38.39. C40.41.42.43. 、、、．【解析】当半径为的与直线相切时，此时点纵坐标为或，当时，，解得：，，此时点坐标为，；当时，，解得：，，44.45.46.四47.48.49.【解析】根据反比例函数的性质，可知，的面积等于梯形的面积．50.51.52.【解析】方程的解就是函数的图象与二次函数〔，〕的图象的交点的横坐标．点的纵坐标为，把代入中得．53.或54.，【解析】当时，，当时，，当时，，方程的一个近似根在之间，当时，，方程的一个近似根为，同理可得方程的另一个近似根为．55.56.【解析】提示：令函数的值分别等于，，，，，，，直到所得的函数值小于等于．把每列可放的正方形的个数相加即可．57.【解析】顶点是矩形上，当顶点与点重合，顶点坐标为，那么抛物线解析式，由解得：．当顶点与点重合，顶点坐标为，那么抛物线解析式，由题意得：解得．顶点可以在矩形内部，的取值范围是．58.59.或或【解析】当时，；当时，，将两个函数解析式分别与联立，当，时，，，即；当，时，，，即；当时，，综上，结合图象可知假设直线与函数只有一个交点，那么或或．60.第三局部61. 将代入函数，得：，解得：，二次函数解析式为．当时，，，抛物线对称轴为直线，，．62. 依题意得：且．即且，解得，那么该二次函数的解析式为．63. 由与成反比例，可设解析式为：.时，，，即.．当时，．64. 把，代入，得，．，，．，，，解得．反比例函数解析式为．当时，；当时，，当时，的取值范围为．65.，顶点坐标为，其图象如下图：66.〔 1〕〔 2〕或67.〔 1〕列表；〔 2〕描点，如图所示；〔 3〕连线，如图所示；〔 4〕点在函数图象上，点不在函数图象上．68. 〔 1〕当时，．．时，，增强．69.〔 1〕图略．由观察可知：当时．〔 2〕当且时，或．〔 3〕当且时，或．70. 〔 1〕如图所示，．〔 2〕如图所示，．〔 3〕．71.〔 1〕此抛物线与轴必有两个不同的交点．〔 2〕此抛物线与直线的一个交点在轴上，，，，．的值为或．72. 〔 1〕，，.此二次函数的图象与轴总有交点．〔 2〕解：令，得，解得，．二次函数的图象与轴交点的横坐标都是整数，为正整数，正整数的值为或．又当时，，此时二次函数的图象与轴只有一个交点．不合题意，舍去．正整数的值为．73.由反比例函数的定义可知．此反比例函数的解析式为．74. 〔 1〕设反比例函数的解析式为，反比例函数图象经过点，，，反比例函数的解析式为，在的图象上，，，点的坐标为；〔 2〕根据图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．75.由题意，得解得．此函数的解析式是．76.因为反比例函数的图象关于原点对称，且圆关于原点对称，即针头落在阴影区域内的概率为．77. 〔 1〕将点的坐标代入反比例函数解析式可得．．将点的坐标代入二次函数解析式可得．〔 2〕由〔 1〕知，二次函数的解析式为．配方得．对称轴直线，顶点．78. 〔 1〕由图象可知，，解得，，，解得，．〔 2〕由题意，解得或〔舍去〕．，，馆外游客最多等待分钟．答：馆外游客最多等待分钟．79. 〔 1〕抛物线的顶点坐标为，与轴交点坐标是．设抛物线的解析式是．把代入得，〔〕．．〔 2〕由得两景观灯的纵坐标都是，，，解得，，．两景观灯间的距离为米．80. 〔 1〕，当时，，它与轴的交点坐标为．〔 2〕抛物线的对称轴为直线，，解得，故抛物线的解析式为，图象如图．〔 3〕，抛物线的对称轴直线，对称轴在点的左侧，直线轴，且，，点的坐标为，点，，的中点在抛物线的对称轴上，，解得．抛物线所对应的二次函数的解析式为．81. 〔 1〕①当时，，那么满足，．②把代入，解得；把代入得，或〔大于舍去〕，〔小时〕，喝酒后血液中的酒精含量不低于毫克的时间持续了小时．〔 2〕不能驾车上班，理由如下：晚上到第二天早上，一共有小时，将代入，那么，第二天早上不能驾车去上班．所以，解得，所以．令，那么，解得，.所以抛物线与轴的交点坐标为，．〔 2〕因为抛物线抛物线的二次项系数相同，所以抛物线可以由抛物线上下平移得到．因为抛物线与轴的交点坐标为，，都在点，之间，且点比点离对称轴近．所以把点代入中，得，把点代入中，得，所以.83.〔 1〕反比例函数的图象如图．〔 2〕，．．由得，代入得：．或，当时，；当时，．所以点的坐标或．〔 3〕当时，的取值范围为．84. 〔 1〕二次函数的图象经过原点，．抛物线的对称轴为直线．〔 2〕点是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作轴于点，线段绕点逆时针旋转到，，，在中，，．点的坐标为，由〔 1〕得，把代入得．．抛物线顶点坐标为．点为抛物线的顶点．85. ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数并在坐标系中画出二次函数的图象．②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中的局部〔如图〕．③借助图象，写出解集：86. 〔 1〕根据：，，可得点，．〔 2〕根据对称，抛物线在这一段位于下方，相当于抛物线在这一段位于下方．抛物线在这一段位于上方，两条抛物线的交点横坐标：，把代入，，抛物线经过点，，抛物线的解析式：．87. 〔 1〕当时，那么，抛物线经过原点和点，解得抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，，当时，有最大值．〔 2〕把，的坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为，在中，当时，，抛物线的顶点在函数的图象上．点坐标为，到轴的距离为，，，，当的面积为时，那么有，当时，，重合，不成立，当时，那么，解得或〔此时小于，舍去〕，当时，那么，解得，综上可知当的值为或时，的面积为．〔 4〕由题，的坐标为，抛物线解析式为，当过时，代入可得，解得，同理当抛物线过时可求得，当抛物线过点时可求得，当抛物线过点时可求得，的取值范围为．88. 〔 1〕抛物线经过点，，那么．〔 2〕，即，．．将代入得：．，．那么．〔 3〕且．【解析】，，代入，得：．。

初三函数测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 如果一个函数的图象经过点（2，5），那么这个点一定在函数的：A. 定义域内B. 值域内C. 函数图象上D. 函数图象外答案：C4. 函数y=x^2的反函数是：A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=-x^2答案：A5. 函数y=1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D6. 函数y=3x-2的零点是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A8. 函数y=x^2-4x+3的最大值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B9. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个W形D. 一个倒V形答案：B10. 如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(-x)等于：A. f(x)B. -f(x)C. xD. -x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x+5的图象与x轴的交点坐标是________。

答案：(-5/3, 0)12. 函数y=x^2-6x+9的最小值是________。

答案：013. 函数y=1/x的图象在x=2处的斜率是________。

答案：1/414. 函数y=x^3-3x^2+3x-1的零点是________。

答案：115. 函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。

答案：(1, -1)三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(1, 1)。

初中函数专题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = x^3 - 2x \)答案：B2. 函数 \( y = 3x - 5 \) 的图象与x轴的交点坐标是：A. \( (0, -5) \)B. \( (5, 0) \)C. \( (-5, 0) \)D. \( (0, 5) \)答案：C3. 如果函数 \( y = 2x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 时的值为5，那么\( x = 1 \) 时的值是：A. 3B. 4C. 2D. 1答案：A4. 函数 \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) 的斜率是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( -3 \)答案：B5. 函数 \( y = 4x^2 \) 的顶点坐标是：A. \( (0, 0) \)B. \( (0, 4) \)C. \( (2, 0) \)D. \( (0, -4) \)答案：A6. 函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 可以写成完全平方的形式：A. \( (x - 3)^2 \)B. \( (x + 3)^2 \)C. \( (x - 3)^2 + 3 \)D. \( (x + 3)^2 - 3 \)答案：A7. 函数 \( y = 2x^2 - 8x + 7 \) 的最小值是：A. 1B. 3C. 7D. 无法确定答案：A8. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图象是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线答案：C9. 函数 \( y = 3x^2 + 2x - 5 \) 的对称轴是：A. \( x = -\frac{2}{3} \)B. \( x = \frac{2}{3} \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 1 \)答案：B10. 函数 \( y = 2x + 3 \) 和 \( y = -x + 1 \) 的交点坐标是：A. \( (-2, -1) \)B. \( (2, 5) \)C. \( (-1, 1) \)D. \( (1, 3) \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数 \( y = 2x + 1 \) 在 \( x = -1 \) 时的值为 _______。

九年级函数专题试卷及答案专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么k和b的关系是？A. k = 0, b ≠ 0B. k ≠ 0, b = 0C. k = 0, b = 0D. k ≠ 0, b ≠ 03. 下列函数中，哪个是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x^2C. y = 3x + 1D. y = 1/x^24. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是？A. k = 0B. k > 0C. k < 0D. k ≠ 05. 下列函数中，哪个是一次函数？A. y = x^2B. y = 2/xC. y = 3x + 1D. y = 1/x^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 正比例函数的图像是一条经过原点的直线。

（）2. 反比例函数的图像是一条经过原点的直线。

（）3. 一次函数的图像是一条直线。

（）4. 二次函数的图像是一条抛物线。

（）5. 函数y = kx + b是一次函数当且仅当b = 0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是______。

2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么b的值是______。

3. 反比例函数的一般形式是______。

4. 二次函数的一般形式是______。

5. 一次函数的图像是一条______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述正比例函数的定义。

2. 请简述反比例函数的定义。

3. 请简述一次函数的定义。

4. 请简述二次函数的定义。

5. 请简述函数图像的斜率是什么。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果函数y = 2x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？2. 如果函数y = 3/x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 2时，y的值是多少？3. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 1时，y的值是多少？4. 如果函数y = x^2的图像是一条抛物线，那么当x = 2时，y的值是多少？5. 如果函数y = 1/x^2的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一次函数和二次函数的图像有什么不同。

中考数学总复习《函数基础知识》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．在函数y=1√x−2中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜22．如图，M是⊙O上一个定点，将直角三角板的30°角顶点与点M重合，两边与⊙O相交，设交点为A，B，绕点M顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点M重合时停止旋转，设AB= y，旋转角为α，如图所示能反映y与α关系的为（）A．B．C．D．3．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中不正确的是（）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分4．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m （am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．①②③④D．①③④⑤5．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1ℎ到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5ℎB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/ℎD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/ℎ6．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．7．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为58．下列四个函数图象中当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中∠C=90°，AC=5和BC=10．动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，点M，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系10．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q11．某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离，t表示时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中符合以上情况的是（）A．B．C．D．12．某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：(1)每户每月用水量不超过20m3，则每立方米水费为1.2元，(2)每户用水量超过20m3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(m3)，则y与x的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题(共6题；共6分)13．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒米.14．等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则x与y之间的关系式为．15．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有.①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时16．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y单位：L)与时间x(单位min)之间的关系如图所示：则8min时容器内的水量为.17．已知等腰三角形的周长为18，设底边长为x，腰长为y，则y与x之间的函数关系式为：（要求写出自变量x的取值范围）．18．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三、综合题(共6题；共64分)19．已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值.x－124ny5－1m－7（1）求该一次函数的表达式；（2）求m，n的值.20．甲、乙两人沿同一路线从A地到B地进行骑车训练，甲先出发，匀速骑行到B地. 乙后出发，并在甲骑行25分钟后提速到原来速度的1.4倍继续骑行（提速过程的时间忽略不计)，结果乙比甲早12分钟到B地. 两人距离A地的路程y(单位：千米) 与甲骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示.（1）求甲的速度和乙提速前的速度.（2）求AB两地之间的路程.21．已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.（1）试写出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围.（2）当x=5时，求出函数值.22．快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？23．A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1h后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，乙车的速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图中点P的坐标是，点M的坐标是．（2）甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？24．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】614．【答案】y=8﹣ 12 x （0＜x ＜8）15．【答案】①②④ 16．【答案】2517．【答案】y=﹣ 12 x+9（0＜x ＜9）18．【答案】7819．【答案】（1）解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b由题意可得 {−k +b =52k +b =−1. 解得 {k =−2b =3.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋3 （2）解：当x ＝4时，代入可得 m ＝－2×4＋3＝－5. 当y ＝－7时，代入可得 －7＝－2n ＋3 解得n ＝5.∴m ＝－5，n ＝5.20．【答案】（1）解：甲的速度为每分钟15÷50=0.3km设乙提速前的速度为vkm/分钟，根据题意得 （25-5）v+85v （50-25）=15解之：v=0.25.（2）解：∵乙提速前的速度为0.25 km/分钟∴乙提速后的速度为85×0.25=0.4 km/分钟∴乙提速前行驶的路程为0，25×20=5km 设AB 的路程为m 千米，根据题意得m 0，3−(m −50.4+25)=12 解之：m=29.421．【答案】（1）解：由题意得12＝2x ＋y∴y ＝12－2x ． ∵x ，y 是三角形的边长 ∴y ＜2x ，2x ＞12－2x ∴3＜x ＜6．（2）解：由(1)知y ＝12－2x ∴当x ＝5时，y ＝2．22．【答案】（1）60；120（2）解：由题意得，60m=360×2﹣120（m ﹣1） 解得m= 14360× 143=280km所以，C 点表示 143 小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）解：设慢车行驶了x 小时由题意得，60x ﹣120（x ﹣ 360120 ﹣1）=150解得x=5.5小时答：慢车行驶了5.5小时．第 11 页 共 11页 23．【答案】（1）（2，480）；（6，0）（2）解：∵甲车的速度是5607=80 ∴ON 的解析式为y 1=80x ；当2≤x ≤6时，设PM 函数解析式为y 2=kx +b ，过点P （2，480），M （6，0）∴{2k +b =4806k +b =0，解得{k =−120b =720∴PM 的函数解析式为y 2=−120x +720当−120x +720−80x =240时，得x=2.4；当80x +120x −720=240时，得x=4.8∴甲、乙两车之间的距离不超过240km 的时长是4.8-2.4=2.4（h ）．24．【答案】（1）解：由题意120÷（3.5﹣0.5）=40，a=1×40=40（2）解：①当0≤x≤1时，设y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x ，把（1，40）代入，得k 1=40 ∴y=40x ；②当1＜x≤ 32时，y=40； ③当 32 ＜x≤7时，设y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b ，由题意，得： {32k 2+b =4072k 2+b =120，解得： {k 2=40b =−20，∴y=40x ﹣20； 综上所述： y ={40x(0≤x ≤1)40(1<x ≤32)40x −20(32<x ≤7) （3）解：设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=mx+n ，由题意，得： {2m +n =072m +n =120 解得： {m =80n =−160，∴y=80x ﹣160，当40x ﹣20﹣（80x ﹣160）=40时，解得：x=2.5． 当80x ﹣160﹣（40x ﹣20）=40时，解得：x=4.5．答：甲车行驶1小时（或1﹣1.5小时）或2.5小时或4.5小时，两车恰好相距40km。

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。