湖北省黄冈市、黄石市等八市2018届高三3月联考理科数学(含答案)(2018.03.13)

2018年湖北省八市高三年级三月联考理科综合能力测试注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务势必自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

回答第Ⅰ卷时，选出每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

写在试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

考试结束后，只交答题卡。

可能用到的元素相对原子质量：H–1C–12N–14O–16Na –23Ca–40Fe–56Cu–64Zn–65Sn–119Cl–第Ⅰ卷(共126分)一、选择题（共13小题，每题6分，共78分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项切合题目要求）以下对于细胞的生物膜系统的认识,此中错误的选项是生物膜中的磷脂在细胞膜履行功能时起重要作用分泌蛋白的修饰加工由内质网和高尔基体共同达成生物膜之间可经过具膜小泡的转移实现膜成分的更新A.生物膜系统是由细胞膜、各样细胞器膜和核膜共同构成2．经过研究细胞大小与物质运输效率之间的关系，可商讨细胞不可以无穷长大的原由。

以下各项表达中错误的选项是A．用含有酚酞的琼脂块浸入NaOH液中呈紫红色，可显示物质(NaOH)在琼脂块中的扩散速度B．同样时间内物质扩散进琼脂块的体积与其整体积之比能够反应细胞的物质运输效率C．实考证明，细胞体积越大，相对表面积越大，物质运输越快D．实验说明细胞之所以分裂的原由之一是其表面积与体积的关系限制了细胞的持续生长3．对于信息传达，你以为哪一种说法是错误的A．遗传信息的传达是经过核酸复制来实现的B．细胞间的信息传达须经细胞膜上的蛋白质分子达成C．信息传达也广泛存在于个体与个体之间，如草的绿色引来食草动物的采食D．信息传达还存在于生物与无机环境之间4．以下有关叶绿体色素的提取、分别及功能考证明验中,表达正确的选项是A．叶绿体色素之所以能够在滤纸上分别开的原由是不一样的色素分子大小不一样B．实验中要注意不可以让层析液没及滤液细线，是为防止色素快速扩散进入层析液中C.将叶绿体色素提取液装入试管，让一束白光穿过该滤液后再经三棱镜对光进行色散，光谱的颜色显然减弱的是绿光D．提取的叶绿素溶液，赐予适合的温度、光照和CO2可进行光合作用一株盆栽种物甲，其不一样器官对生长素浓度的反响用乙图表示，以下相关表达正确的选项是A.假如摘除甲图中的部位①，则②处生长素浓度会高于10-6mol·L-1B.甲图①处生长素浓度可用乙图f点表示，此处生长遇到克制赐予该植物右边光照，③④侧生长素浓度可分别用乙图c、g点表示D．如将该植物向左边水平搁置，根将向下生长，表现出生长素作用的双重性6．在“噬菌体侵染细菌”的实验中有关的方法与结果正确的选项是若32P标志组的上清液有放射性，则可能原由是搅拌不充分未标志的噬菌体在含32P标志的细菌体内复制三次,其子代噬菌体中含32P的个体占3/4C.用含35S的培养基直接培养噬菌体，用以标志35SD.分别用含35S和含32P的培养基培养细菌，再用此细菌培养出带相应标志的噬菌体以下与化学有关的表述正确的选项是A．生物质能源是可重生能源，弊端是严重污染环境人类的活动不影响氮、硫元素在自然界的循环C．高纯度的单晶硅用于制造登月车的光电池和光导纤维可溶性铜盐有毒，但在生命体中，铜是一种不行缺乏的微量元素室温下，以下各组离子能大批共存的是＋2+-、SO2-A.稀硫酸中：K、Mg、AlO223B.NaHS溶液中：SO42-、K＋、Cl-、Cu2＋K W-13-13+＋2+2-C.=10mol·L溶液中：Fe、NH4、Mg、SO4c(H)+---D.通入大批CO的溶液中：Na、ClO、CHCOO、HCO2339.在含有Ag+的酸性溶液中，以铁铵矾NH4Fe(SO4)2作指示剂，用KSCN的标准溶液滴定Ag+。

湖北省黄冈中学2018届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2．已知ss p ：,x R $?使1sin 2x x <成立． 则p Ø为（ ）A ．,x R $?使1sin 2x x =成立B ．,x R "?1sin 2x x <均成立C ．,x R $?使1sin 2x x ³成立D ．,x R "?1sin 2x x ³均成立3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．112B ．14C ．13D ．7124．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n 边形*(3,)n n N ≥∈内的概率为n P下列论断正确的是（ ）A ．随着n 的增大，n P 增大B ．随着n 的增大，n P 减小C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，nP 先减小后增大5．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ）A ．43πB ．23π C ．3π D ．2π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,(,n m n mS S m n N m n==∈且)m n ≠，则下列各值中可以为n m S +的值的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y z =+的最小值为( )A ． 52B ．2 C． D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有 ( )A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个9．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为α，P α∈，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线10．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个ss 正确的是（ ）A ．2sin 22cos ααα=B ．2cos 22sin ααα=C ．2sin 22sin βββ=-D ．2cos 22sin βββ=-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为12．设(1,1,2),(,,)a b x y z =-=，若22216x y z ++=， 则a b ⋅的最大值为 ．13．过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ． 14．已知数列A ：123,,,,n a a a a *(3)n n N ≥∈，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j N ==+≤<≤∈，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．（1）若:1,3,5,7,9A ，则()A card T = ；（2）若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i n ≤≤-）则()A card T = ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ， 弦CD AB ⊥于点E ，已知圆O 的半径为3，2PA =，则CE =______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为3cos ,(13sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数），以ox 为极轴建立极 坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()0.6πρθ+=则圆C 截直线l 所得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅． （1）求()f x 解析式并标出其定义域；（2）设()6()1g x mf x =+，若()g x 的值域为3(1,]2，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(5,15],(15,25],(25,35]，(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示． （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(5,15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）设θ为直线1C N 与平面1CNB 所成的角，求sin θ的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP //平面CNB 1 ，求BPPC的值．8正视图侧视图俯视图（第19题图） （第20题图）20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，当2k =时， 23S =； 当3k =时，34S =． （1）试求数列{}n a 的通项；（2）设若[]x 表示不大于x 的最大整数（如[2.10]2,[0.9]0==）， 求22222[log 1][log 2][log 3][log (21)][log (2)]nna a T =+++-+关于n 的表达AN11式．21． (本小题满分13分)已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M ,N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列． （1）求椭圆C 的方程；求12S S（2）若记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()x g x e =，()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ，其中,a λ是常数，且01λ<<． （1）求函数()f x 的最值；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()11g x a x--<成立； （3）设120,0λλ>>，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．届湖北省黄冈中学五月模拟试题1．【答案】D 2． 【答案】D【解析】原ss 为特称ss ，故其否定为全称ss ，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R ． 3．【答案】A【解析】12334100111()()()|3412S x x d x x x =-=-=⎰ 4．【答案】A【解析】22122sin sin22n nr n n n P r ππππ==,设()2sin f x x x π=,可知 ()222'sin cosf x x x x πππ=-,可[3,4]x ∈时()222'sin cos 0f x x x xπππ=->,当 (4,)x ∈+∞时, ()222'costan 0f x xx x πππ⎛⎫=->⎪⎝⎭,故n P 在*3()n n N ≥∈时单调递增.5．【答案】B【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知121k k -=时min 2||3m n π-=6．【答案】D【解析】由已知，设2n S An Bn =+，则22()1()1n m n S An Bn An B m m mAm B n S Am Bm n ⎧=+=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=+=⎪⎩两式相减得，()0B m n -=，故10,B A mn==。

湖北黄冈2018高三份质量检测—数学理一. 选择题:本大题共10小题,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将答案涂在答题卡对应题号的位置上,答错位置不得分.1. z-是z的共轭复数,若z+z-=3,（z-z-）=3i（i为虚数单位）,则z 的实部与虚部之和为（）A. 0B. 3C. -3D. 22. 若二项式（x+ax）7的展开式中1x的系数与1x3的系数之比是35:21,则a=（）A. 1B. 2C. -1D. -23. 设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x|y=ln（1-x2）},则M∩N=（）A. {x|-1≤x≤1}B. {x|-1≤x≤0}C. {x|0＜x≤1}D. {x|0≤x＜1}4. 设命题p:若|a→|=|b→|= 2 ,且a→与b→的夹角是3π4,则向量b→在a→方向上的投影是1;命题q:“x≥1”是“1x≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是（）A. p ∨q 是假命题 B . p ∧q 是真命题 C . p ∨q 是真命题 D . ﹁q 为真命题5. 将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移α（α＞0,且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则tan α的值是（ ）A. 2B. 3 3C. 3D. 2 26. 已知直线ax+by=0与双曲线x2a2 - y2b2 = 1 （0＜a ＜b ）交于A,B两点,若A （x1,y1）,B （x2,y2）满足|x1-x2|=3 3 ,且|AB|=6,则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 27. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. 23 B. 43C. 13D. 168. 在区间[-12 ,12 ]上随机取一个数x,则cos πx 的值介于 2 2 与32之间的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 169. 阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量（图形的体积或面积）,先将它分成许多微小的量（如面分成线段,体积分成薄片等）,再用另一组微小单元来进行比较. 如图,已知抛物线y=14 x2,直线l:x-2y+4=0与抛物线交于A. C 两点,弦AC 的中点为D,过D 作直线平行于抛物线的对称轴Oy,交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD 的面积与△ABC 的面积之比是（ ）A. 34B. 43C. 23D. 3210. 已知函数f （x ）=|x|(x+4)x+2（x ≠-2）,下列关于函数[]a x f x f x g +-=)()()(2（其中a 为常数）的叙述中：①∀a>0，函数g （x ）一定有零点；②当a ＝0时，函数g （x ）有5个不同零点；③∃a ∈R ，使得函数g （x ）有4个不同零点；④函数g （x ）有6个不同零点的充要条件是0<a<41. 其中真命题的序号是（ ）.A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①③④二. 填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.（一）必考题11～1411. 某程序框图如图所示,则输出的S 的值为_______. 12. 现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计 共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效 证件有:身份证,户口簿,军人证,教师证等,对春运 期间120名购票的旅客进行调查后得到下表:已知a-b=57,则使用教师证购票的旅客的频率大约为_________.13. 已知实数x. y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x+y-3≥0，x-y+1≤0，x-2y+6≥0.且t=ax+by （0≤a ＜b ）取得最小值1,则2a+1 +32b+1 的最大值 为______.14. 对于集合N={1,2,3,…,n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合{1,2,3,4,5}的交替和是5–4＋3–2＋1＝3，集合{3}的交替和为3. 当集合N 中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2–1）=4，请你尝试对n=3. n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3. S4，并根据计算结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=. （不必给出证明）（二）选考题（请考生在15. 16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分） 15（选修4-1:几何证明选讲）如图,A,B 是圆O 上两点,且OA ⊥OB,OA=1,C 为OA 的中点, 连接BC 并延长交圆O 于点D,则CD=______. 16（选修4-4:坐标系与参数方程）已知曲线ρ2-2ρcos θ-2sin θ+1=0（0≤θ≤2π）,则直线⎩⎪⎨⎪⎧x=3t-2，y=4t-1.（t 为参数）与曲线的最小距离为_________.三. 解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.17. （本小题满分11分）已知函数,21-)cosx 6sin(x 2)(π+=x f（1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）在△ABC 中，若23)(=A f ,∠B=4π，AC=2，求△ABC的面积.18. （本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比1>q ，前n 项和为Sn ，S3＝7，且a1+2,2a2,a3+1成等差数列，数列{bn}的前n 项和为Tn ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N*. （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）设A={a1,a2,…,a9}，B={b1,b2,…,b38},C=A ∪B ，求集合C 中所有元素之和.19. （本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,四边形BCC1B1是边长为6的正方形,直线AB 与平面ACC1A1所成的角的正切值为3,点D 为棱AA1上的动点,且AD ＞DA1. （1）当AD 为何值时,CD ⊥平面B1C1D?（2）当AD=2 3 ,时,求二面角B1-DC-C1的正切值.20. （本小题满分12分）某高中有甲. 乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为34 ,乙组能使生物成活的概率为13 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.（1）甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率; （2）若甲. 乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.21. （本小题满分14分）如图. 已知F1,F2分别为椭圆x2a2 + y2b2= 1 （a ＞b ＞0） 的左,右焦点,其离心率e=12 ,且a+c=3.（1）求椭圆的标准方程;（2）设A. B 分别为椭圆的上. 下顶点,过F2作直线l 与椭圆交于C. D 两点,并与y 轴交于点P （异于A. B. O 点）,直线AC 与直线 BD 交于点Q,则OP →²OQ →是否为定值,若是,请证明你的结论; 若不是,请说明理由.22. （本小题满分14分）设函数f （x ）=1x -x+alnx （a ∈R ）（e=2.71828…是一个无理数）.（1）若函数f （x ）在定义域上不单调,求a 的取值范围;（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2,记过点A（x1,f （x1））,B（x2,f（x2））的直线斜率为k,若k≤2ee2-1²a-2恒成立,求a的取值集合.黄冈市3月高三年级调研考试理科数学参考答案一. 选择题1. B2. A3. D4. C5. B6. D7. A8. D9. B10. B二. 填空题11. 3012. 0. 12513. 39 14. n²2n-115. 3 51016.15三. 解答题17. 解：（1）f（x）＝2（32sinx＋12cosx）cosx－12＝3sinxcosx＋cos2x－1 2＝32sinx＋12cos2＝sin（2x＋π6）…………………………5分令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ得x∈[－π3＋kπ，π6＋kπ]（k∈Z）即函数f（x）的单调递增区间为[－π3＋kπ，π6＋kπ]（k∈Z ）……………6分（2）∵0＜A ＜π∴π6＜2A ＋π6＜136π,fA. ＝sin （2A ＋π6）＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或A ＝π4…………………………8分 A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24²22＝3－1,S △ABC＝12absinC ＝3－32………10分 ②当A ＝π4时，C ＝π2，S △ABC ＝12ab ＝2…………………………………………11分 注：得一解只给9分18. 【解析】（1）∵73=S ，∴7321=++a a a ① ∵a1+2,2a2,a3+1成等差数列，∴a1+2+a3+1=4a2,②…………………2分②－①得，22=a 即21=q a ③又由①得，5211=+q a a ④ 消去1a 得，02522=+-q q，解得2=q 或21=q （舍去）∴12-=n n a (4)分当∈n N*时，2)13(6++=n n b n T ，当2≥n 时，2)23(611+-=--n n b n T∴当2≥n 时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即53231--=-n n b b n n (6)分∴1412=b b ，4723=b b ，71034=b b ，53231--=-n n b b n n .∴b2b1 ²b3b2 ²b4b3 ²…²bn bn-1 =41 ²74 ²107 ²…²3n-23n-5∴231-=n b bn∵11=b ，∴)2(23≥-=n n b n ，故∈-=n n b n (23N*）………………………………………………8分 （2）S9=1-291-2=29-1=511，T38=38³(1+112)2=2147. ……………………10分∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85， ∴集合C中所有元素之和=S9+T38-85=511+2147-85=2573. …………………12分19. 解法一:（1）∵四边形BCC1B1是边长为6的正方形,∴BC=CC1=AA1=6.∵∠ACB=90°,∴AC ⊥B C. 又易知AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,又AC ∩AA1=A,∴BC ⊥平面ACC1A1. ∠BAC 就是直线AB 与平面ACC1A1所成的角, ∴tan ∠BAC=BC AC =6AC =3,∴AC=2,又BC ∥B1C1,∴B1C1⊥平面ACC1A1.∴B1C1⊥CD,故当CD ⊥C1D 时有CD ⊥平面B1C1D,此时有△C1A1D ∽△DAC,设AD=x,则A1C1A1D =ADAC,即26-x =x 2 ,解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA1. 故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B1C1 D. ………6分（2）在平面ACC1A1内过点C1作C1E ⊥CD,交CD 的延长线于点E,连接EB1,如图.由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1,故由三垂线定理可知,B1E ⊥C D.故∠B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角.当AD=2 3 时,DC=4,S △DCC1 =12 CC1²AC=6,∴12 DC ²C1E=6,解得C1E=3,故tan ∠B1EC1=B1C1C1E=2,即二面角B1-DC-C1的正切值为2. …………………12分 解法二:（向量法）（1）取C 为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直线坐标系.同解法一可求得AC=2. 设AD=x,则点C （0,0,0）,A （2,0,0）,B1（0,6,6）,C1（0,0,6）,D （2,0,x ）.∴C1B1→=（0,6,0）,DC1→=（-2,0,6-x ）,CD →=（2,0,x ）. 由⎩⎨⎧²C1B1→=(2,0,x)²(0,6,0)=0，CD →²DC1→=(2,0,x)²(-2,0,6-x)=0. 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B1C1 D . ………6分（2）若AD=2 3 ,则点D （2,0,2 3 ）,CD →=（2,0,2 3 ）,CB1→=（0,6,6）,设平面B1CD 的法向量为m →=（x,y,z ）.由⎩⎨⎧²CB1→=0，m →²CD →=0. 得⎩⎪⎨⎪⎧6y+6z=0，2x+2 3 z=0. 令z=-1,得m →=（ 3 ,1,-1）,又平面C1DC 的法向量为n →=（0,1,0）.设二面角B1-DC-C1的大小为θ,则cos θ=错误!=错误!=错误!, ∴sin θ=25 ,∴tan θ=sin θcos θ =2. 即二面角B1-DC-C1的正切值为2. ………………12分20. 解:（1）设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则PA. =C23 （34 ）2³（1-34 ）+C33 （34 ）3=2732 …………………………5分（2）由题意ξ的取值为0,1,2,3,4.P （ξ=0）=C02 （34 ）0³（14 ）2²C02 （13 ）0³（23 ）2=4144 ,P （ξ=1）=C12 （34 ）³（14 ）³C02 （13 ）0³（23 ）2+C02 （34 ）0³（14 ）2³C12 （13 ）³（23 ）=28144,P （ξ=2）=C22 （34 ）2³（14 ）0²C02 （13 ）0³（23 ）2+C02 （34）0³（14 ）2²C22 （13 ）2³（23 ）0+C12 （34 ）³（14 ）²C12 （13 ）³（23 ）=61144，P （ξ=3）=C22 （34 ）2³（14 ）0²C12 （13 ）³（23 ）+C12 （34 ）³（14 ）1²C22 （13 ）2³（23 ）0=42144，P （ξ=4）=C22 （34 ）2³（14 ）0²C22 （13 ）2³（23 ）0=9144 …………………………9分 故ξ的分布列为∴E （ξ）=0³4144 +1³28144 +2³61144 +3³42144 +4³9144=136……………………12分 21. 解析:（1）由题意得,c a =12 ,又a+c=3,解得a=2,c=1,∴b2=3,故所求椭圆的标准方程为x24 + y23 = 1 . ……………………4分（2）OP →²OQ →是为定值3. 证明如下:……………………………6分 显然,当直线l 垂直于x 轴时,不合题意,当直线l 不垂直于x 轴时,由（1）得F2（1,0）,设直线l的方程为x=my+1（m≠0）,则P（0,-1m）.将直线x=my+1代入x24+y23= 1 整理得（3m2+4）y2+6my-9=0. 设C（x1,y1）,D（x2,y2）,则 ＞0.由韦达定理得y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4. (8)分直线AC的方程为y- 3 =y1- 3x1x,直线BD的方程为y+ 3=y2+ 3x2x,联立消去x得y- 3 y+ 3 =x2 (y1- 3 )x1 (y2- 3 ),∴（y- 3y+ 3）2=x22 (y1- 3 )2x12 (y2- 3 )2=(3-y22)(y1- 3 )2(3-y12)(y2- 3 )2=(y1- 3 )(y2- 3 )(y1+ 3 )(y2+ 3 )=y1y2- 3 (y1+y2)+3y1y2+ 3 (y1+y2)+3=-93m2+4- 3 (-6m3m2+4)+3-93m2+4+ 3 (-6m3m2+4)+3=（3 m+13 m-1）2. ………………10分∵- 3 ＜y1,y2＜ 3 ,∴y- 3 y+ 3 与x2x1 异号,x1x2=m2y1y2+m（y1+y2）+1=m2（-93m2+4 ）+m （-6m3m2+4）+1=4(1- 3 m)(1+ 3 m)3m2+4 ,∴x2x1 与 3 m+13 m-1 异号,∴y- 3y+ 3 与3 m+13 m-1 同号,∴y- 3 y+ 3 = 3 m+13 m-1解得y=-3m,因此Q 点的坐标为（xQ,-3m ）,又P （0,-1m ）,故OP →²OQ →=（0,-1m ）²（xQ,-3m ）=3（定值）. ………………………………14分（2）法二：设直线l 的方程为y=k （x-1）,P （0，-k ）,代入x24 + y23 = 1 整理得 （3+4k2）x2－8k2x+4k2－12=0,x1+x2=8k23+4k2 ,x1x2=4k2-123+4k2 ,12x x -=……①………８分直线AC 的方程为y- 3 =y1- 3x1 x,直线BD 的方程为y+ 3=y2+ 3 x2x,联立消去x 得y- 3y+ 3=x2 (y1- 3 )x1 (y2- 3 ),………………………………１０分由合分比定理得=，将①代入化简得y=－３ｋ故OP →²OQ →=（0,-ｋ）²（xQ,－３ｋ ）=3（定值）………………………………14分22. 解析:（1）∵f （x ）的定义域为（0,+∞）,f ′（x ）=-1x2 -1+ax=-x2-ax+1x2,………1分 令g （x ）=x2-ax+1,其判别式∆=a2-4.①当-2≤a ≤2时,∆≤0,f ′（x ）≤0,故f （x ）在（0,+∞）上单调递减,不合题意. …………2分②当a ＜-2时,∆＞0,g （x ）=0的两根都小于零,故在（0,+∞）上,f ′（x ）＜0,故f （x ）在（0,+∞）上单调递减,不合题意. ………………………………………………………………………3分③当a ＞2时,∆＞0,设g （x ）=0的两个根x1,x2都大于零,令x1=a-a2-42,x2=a+a2-42,x1x2=1. 当0＜x＜x1时,f′（x）＜0,当x1＜x＜x2时,f′（x）＞0,当x＞x2时,f′（x）＜0,故f（x）分别在（0,x1）,（x2,+∞）上单调递减,在（x1,x2）上单调递增,综上所述,a的取值范围是（2,+∞）. ……………………………………………6分（2）依题意及（1）知,a=x1+x2=x2+1x2>2,∵f（x1）-f（x2）=1x1–x1+alnx1-（1x2–x2+alnx2）=x2-x1x1x2+（x2-x1）+a（lnx1-lnx2）,∴k=f(x1)-f(x2)x1-x2=-1x1x2-1+a²lnx1-lnx2x1-x2=-2+a²lnx1-lnx2x1-x2. ………8分若k≤2ee2-1 a-2,则-2+a²lnx1-lnx2x1-x2≤2ee2-1a-2,∴lnx1-lnx2x1-x2≤2ee2-1.不妨设x1＜x2,则x1-x2≤e2-12e（lnx1-lnx2）. 又x1=1x2,∴1x2–x2≤e2-12e（-2lnx2）,∴1x2–x2+e2-1e²lnx2≤0（x2＞1）①恒成立.记F（x）=1x–x+e2-1e²lnx（x＞1）,记x1′=12[e2-1e-(e2-1e)2-4 ],x2′=12 [e2-1e+(e2-1e)2-4 ]. 由（1）③知F（x）在（1,x2′）上单调递增,在（x2′,+∞）上单调递减,且易知0＜x1′＜1＜x2′＜e. 又F（1）=0,F（e）=0,所以,当x∈（1,e）时,F（x）＞0;当x∈[e,+∞）时,F（x）≤0.故由①式可得,x2≥e,代入方程g（x2）=x22-ax2+1=0,得a=x2+1 x2≥e+1e（∵a=x2+1x2在x2∈[e,+∞）上递增）. 又a＞2,所以a的取值集合是{a|a≥e+1e}. ………………………………14分。

湖北省黄冈市、黄石市、仙桃市、天门市、潜江市、随州市、鄂州市、咸宁市2018届高三3月联合考试数学理一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合3{3,log }P a =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P I ，则=Q P Y （ ）A.{}0,3B.{}2,0,3C.{}1,0,3D.{}2,1,0,3 2.设复数20173i -在复平面内对应的点为A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为（ ）A ．6πB ．6π-C ．23πD ．56π3.已知数列{}n a 是等差数列，,,m p q 为正整数，则“2p q m +=”是“2p q m a a a +=”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则)22(log2※3281-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.在直角坐标系xOy 中，已知三点),4,3(),,2(),1,(C b B a A 若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同，则22b a +的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．52 D ．254 6.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（ ）A ．29B ．13C ．23D ．797.已知命题:p 若α//β,a //α,则a //β；命题:q 若a //α,a //β,b αβ=I ,则a //b ，下列是真命题的是( )A ．p q ∧ B. ()p q ⌝∨ C.()p q ⌝∧ D.()p q ⌝∧10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则则所剩余料体积为（ ）A ．288-48πB ．288-16πC ．288-32πD ．288-4π9. .已知,x y 满足,2,2.y x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值4，则实数m的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．1-D ．18．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，P （x,y ）为△OAB 的外心轨迹上一点，则x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．4C ． 2D ．2 211．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若12||5||F F MP =,则双曲线C 的离心率为（ ） A.52B.2C.2D.3 12.对于函数ln ()xf x x=，下列说法正确的有（ ） ①()f x 在x e =处取得极大值1e；②()f x 有两个不同的零点；③(2)()(3)f f f π<<；④若1()f x k x<-在(0,)+∞上恒成立，则1k >. A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

黄冈市2018年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的={x log 2 x 兰4}，集合 B ={x x 兰2}，则 A 「B =(虚部为（3.下列四个结论:①若x .0，则x .sinx 恒成立;②命题“若x —sin x =0，贝y x =0 ”的逆否命题为“若 ③“命题p q 为真”是“命题p q 为真”的充分不必要条件;④命题“ -x • R , x -1 n x 0 ”的否定是“ x 0尸，焉一In 花：::0 ”其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4•《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城 中家几何？ ”意思是有 100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问 共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A.74B.75C.76D.775. 某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（1.已知集合 A. 0 ， 2 ]B. 0 ,2]CJ-2 2]D. -2 , 22.设复数z ,Z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若Z =1 —2i ， i 是虚数单位，则生的ZA. _45B. 4 5C. 3 5D.- 5x 山 0，贝U x —sin x 山0 ”6. 已知 2sin v -1 -cosv ，贝U tan v -(11. 如图，矩形 ABCD 中，AB =2AD =4 , E 为边AB 的中点，将 △ ADE 沿直线DE 翻转成A.13 二B. 16 二C. 25-：D. 27-：A. -4 或 03B.3 或0C. -434 D.- 327. 已知双曲线x 2-丄1的左、右焦点分别为3Fi , F 2，双曲线的离心率为 e ，若双曲线上一点P 使爲I=e ，贝V F 2P F 2F 1的值为（9.已知事件“在矩形 ABCD 的边CD 上随机取一点 P ，使厶APB 的最大边是 AB ”发生的概率恰好为3，则AD5 AB A.- 5B.- 5C.?5D.- 510.已知 1-2x2017=a °a 1 x -Wa 2 x -1 工2016 j 2017工a 2016 X -1- a 2017 X -1 ]R ，则a 1 -2a ? 3a 3 -4a 4…-2016氐162017a ?0仃A.2018B.4034C. -4034D.0C. d A.3 B.2D.的图象大致是（ xAx 2In x 28.函数y 二 ------3△ ADE ,构成四棱锥 A —BCDE ,若M 为线段AC 的中点，在翻转过程中有如下 4个命题: ①MB II 平面ADE :②存在某个位置，使 DE _ AC :③存在某个位置，使 AD _CE :④ 点A 在半径为J 2的圆周上运动，其中正确的命题个数是（）H - x -1 x _212. 已知函数f X = 22，如在区间1，•::上存在n n_2个不同e 飞-x 8x -12 ][x 2的数x , X 2 , X 3，…，X n ，使得比值~^生）=f （x 2 ） =... = f Mn ）成立，则n 的取值集合是 x X 2X n （ ）A.；2 , 3 ,4 ,5】B. ：2 , 3C. ：2 , 3 , 5?D. ：2 , 3 , 4第n 卷（非选择题共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个平面向量a , b 满足2 =1 , 2—2§ =J21，且a 与b 的夹角为120°，则4b = _________ .x _014.当实数x , y 满足不等式组： y _0 时，恒有ax ^3成立，则实数a 的取值范围2x y _2115. 如图，在△ ABC 中，COSABC H ，AX ，点 D 在线段 AC 上，且 AD=2DC ,A.1个C.3个D.4个BD则△ ABC 的面积为B.2个D16. 设a ：：：0 , x1 22017a x 2016b在a , b上恒成立，则b—a的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17・数列:a n / 中，3= 2，a n n = n 1 a n n N* .2n（1 ）证明数列岂是等比数列，并求数列:an /的通项公式；L n J（2 ）设b n色，若数列「bj的前n项和是T n，求证：T n <2 .4n —a.18. 在如图所示的几何体中，平面ADNM —平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM 是JT矩形，一DAB ，AB =2 ，AM =1，E 是AB 中点.31 求证：平面DEM —平面ABM ；2 在线段AM上是否存在点P，使二面角P - EC -D的大小为二？若存在，求出AP的4长；若不存在，请说明理由.19. 已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验.（1 ）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20. 如图，圆C与x轴相切于点T 2，0，与y轴正半轴相交于两点M , N （点M在点N的下方），且MN =3.(1)求圆C 的方程;.ANM =/BNM21. 已知函数f x ；=xl nx —尹 a R .(1 )若x .0，恒有f x <x 成立，求实数a 的取值范围；1 1(2)若函数g x = f x ；-x 有两个极值点x ，x 2，求证：2ae.In x In x 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.在直角坐标系xOy 中，以原点0为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 •若曲线C 的极坐标方程为「cos 2J -4si nr - 0， P 点的极坐标为13，，在平面直角坐标系中， 直线II 2丿经过点P ，斜率为・.3 .(1 )写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11的值. |PA||PB|23.已知函数 f x =2x —a 「|2x —1 a ・ R .(1 )当a 二「1时，求f x _2的解集;(2)过点M 任作一条直线与椭圆x 2=1相交于两点 A , B ，连接ANBN ，求证:(2)若f x _2x 1的解集包含集合1，1，求实数a的取值范围_2黄冈市2018年三月高三年级调研考试数学（理科）参考答案13、2 14 、（-:■, 3] 15. 2 返 16. 201817•【解析】（I ）由题设an 1 1 an，数列｛an ｝是首项为2，公比q = 1的等比数n +12 nn 2歹u .................. 4分所以b n18•【解析】（I ）连结BD,由四边形ABCD 是菱形，• DAB , E 是AB 的中点.所以3DE _AB因为四边形ADNM 是矩形，平面 ADNM 丄平面ABCD 且交线为AD 所以MA _平面ABCD ，又DE 」平面ABCD ，所以DE _ AM 又AM 门AB 二A ，所以DE _平面ABM ； 又DE 二平面DEM ，所以平面 DEM -平面ABM ; （n ）方法 1 ：由 DE _ AB , AB / /CD ，故 DE _ CD ,因为四边形 ADNM 是矩形，平面 ADNM 丄平面ABCD 且交线为 AD , ND _ AD ，所 以ND _平面ABCD ；以D 为原点，DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则D （0,0,0）,E(、、3,0,0) , C(0,2,0) , N(0,0,1)，设 PC.3,—1,m) ( M < 1)EC =(-.3,2,0) , EP=(0,-1,m) , ND _ 平面 ABCD,平面 ECD 的法向量为 DN =(0,0,1)所以弩2（才―24n 2n4n (n ) b na n 4n - a .2n7亍，注意对任意-N *，^一灯1 1 1 1 所以^1?尹尹川产 1 = 2(1-尹：272m取 z 9 , n =(-^,m,1)因为四边形ADNM 是矩形，平面 ADNM 丄平面ABCD , 所以MA _平面ABCD ，又EQ 在平面ABCD 内，所以MA _ EQ .又MA“ AH = A ,所以PH _ EQ , PHA 是二面角P - EC - D 的平面角, ”兀由题意 PHA ，在 QAE 中，AE =1,AQ = 2,4QAEQE 2 =12 22 -2 1 2cos 27= QE =好7 .331i —兀 J3 j 121由面积公式可得S QA^-QE AH 工1 2sin 亍，所以AH 1 7 一设平面PEC 的法向量为,n 二(x, y, z),n .EC 二n /EP =o ,即卩假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P 一 EC - D 的大小为-4n.DNr JI贝V cos —4 '|n |・|DN|1 4m 22 /--- 亠m 17m = —21，所以点7P 在线段AM 上，符合题P - EC - D 的大小为一.4延长DA, CE 交于点Q 则AQ = 2 ,过A 作AH _ EQ 于H ,连结(意的点P 存在，此时AP =—却7在Rt ：PAH中,"4，PA=AH「21:::1 = AM ,7所以点P在线段P存在，此时AP21AM上，符合题意的点119、【答案】(1) ；(2)分布列见解析,3(1 )方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组, 结果不含病毒DNA ,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为C3 1 1」「二，第二种，先化验一组，结果含病毒c；C3DNA ,再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为C63C161 1所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为一-6 6 3(2 )设方案甲化验的次数为•，则•可能的取值为123,4,5,对应的化验费用为元，则1 511P(—1) =P(i： =10) ，P(—2) W18)=6 6 5 65 4 1 1 5 4 3 1 1P(『：=3) =PC =24) ，P(『：=4) =30)=6 5 4 6 6 5 4 3 6P( = 5) = P( = 36) = 5 ———6 5 4 3 3101824303611111Jr66663则其化验费用的分布列为所以E -10 18 24 30 36 (元)6 6 6 6 3 3所以甲方案平均需要化验费77元 ....... 12分3考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差.20. (I)设圆C 的半径为r(r . 0),依题意，圆心坐标为(2, r).23 2 2 2 25•- |MN |=3 ,••• r 2 =(—)2 • 22，解得 r 2 ：2 45 25--圆C 的方程为(X-2)2 • (y )2 =2 42 5 2 25(H)把 X =0 代入方程(X-2)2 • (y 一5)2 =空，解得 y =1 或 y =4 ,2 4即点 M (0,1), N(0,4).(1 )当 AB _x 轴时，可知.ANM 二.BNM 二 0 .(2)当AB 与x 轴不垂直时，可设直线 AB 的方程为y = kx 1 .y =kx+1联立方程＜ 22 ，消去y 得,|x 2 +2y 2 =8若 k AN k B N =0，即 ANM 二 BNM-12k -12k••• 2kx1x ^3(x1x2)=_^__^aln x — 1 21.(1)由 x • 0 ,恒有 f (x) _ x 成立，即 ln x1 ,2记 H(X )」2^ , H(x)二耳工,XX2'2'当 x (0,e), H (x) 0 , H (X)单增；当 x (e , ：：),H (x) ：： 0 ,2 1大值为H (e 2) = 2 ,ea12所以 2, a-22 e e(2)函数g(x)二f (x)「x 有两个相异的极值点x 1, x 2,即g '(x) =ln x -a ( =0有两个不同/ iM2 2(1 2k )x 4kx-6 =0 .设直线AB 交椭圆:于A(x 1, yj B(x 2, y 2)两点，则-4k1 2k 2-6 1 2k 2k AN • k BN =也-X-IX 2 X-I y 2 - 4 kX [ - 3 kx 2 - 3 2kx 〔 x 2 - 3(x 1 X 2) , ,—, ,I -,— ” X 2X !X 2 =0，二 ANM = . BNM .H (x)单减；H(x)最的实数根.①当a乞0时，g'(x)单调递增，g'(x) =0不可能有两个不同的实根;②当 a . 0 时，设 h(x) = In x _ax , h (x)」ax x1当0：：：x 时，h '(x)0, h(x)单调递增；a 当x •—时，h '(x) ： 0, h(x)单调递减；a 11h(-) = —In a —1 0 0 ::: a ：：aeII不妨设 x 2 为 0 ,••• g (x j ) = g (x 2) = 0 , .In 屜—ax 2 =0 , In x - ax-^ = 0 , In x 2-1 门为=&&2-花),2 211小—In x 2 -In x-ix 2 x-iX 2 X 2 - 为 1 X2 为、先证2，即证 212 1，即证In — -- (一 -),In 捲 In x 2x^ x 12x 1x 2 x-i 2x-i x 2 2 x 1 x 2x1 11 1 令 t2 1，即证 Int (t )，设(t) =I nt (t ),x 1 - t -t1 1 1••• (t)「⑴=0,.-，又 0 ：：a ,••• ae ：：1 ,In x 1 In x 2 e考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用. 22.解：(I)曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2=4y ,P 点的极坐标为：P(3,—)，化为直角坐标为 P(0,3)2I■■-I 1.xRcos ：P =2t直线I 的参数方程为3-,即(t 为参数)y = 3 tsin y = 33tI- 3^2(n)将I 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 112 =12 - 2、3t ,4整理得：t 2 -8、、3t -48=0, 显然有=0，则址2 —48 , t 1 t 2 =8 3 ,则「'(t)=2t -t 2-1 2t 22-(t -1)2t 2：：：0,函数 (t)在(1,：：)单调递减, 丄.丄In x 1 In x 22ae|PA||PB|=|t i||t2|=|t i t2|=48| PA| |PB|=|t1 | |t2 |屮1 —t2|「(t1 t2)2 -4址2 =8.6 , 所以」I」PA| |PB|=兰|PA| |PB| |PA||PB| 623. (1 )当a=「1 时，f(x) =|2x 1| |2x—1| , f(x)乞2=|x £上述不等式化为数轴上点x到两点-丄，1距离之和小于等于1，则2 21 1即原不等式的解集为［-一，］2 21 1(2)v f (x) <|2x 1|的解集包含［―,1］，•当x ［―,1］时，不等式2 2立,1即在-［-，1］上恒成立」⑺呵依-1曲X’ ,1即|2x -a| 乞2 ,••• 2x - 2 _a _2x • 2 在x・［^,1］上恒成立,1| |x-尹1 ,1 1x _2 2f (x) <|2x 1| 恒成• (2X-2)max 乞a ^(2x 2)min，二02 ^3.黄冈市2017年高三年级3月份质量检測数学试题（理科）丸冈申教直科学研究院命刮 2017牛3月6旦壬土2二理至』— …' ■・ 一・「■ ‘ F=— ‘ ■ . - -■・—・・・■・■-■•一 二・ ——一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1-已知集合仁 *1吨2*04 •集合ixibi w2； ,M ，4nfi = A （°，2】B. [0,2；C. [ -2.2]D. （ -2,2）2. i 殳复数6心在复平面内的对应点关F •虚轴对称，若药T 是虚数阻位，则3•的虚部为*14■仝53. 下列四个结论：① 若x >0,则x >sinx 恒成立；② 命题“若x ・sinx=0,则“0”的逆否命题为“若％尹0 •则％-沁工0”； ③ “命题P 人<7为真”是“命题p V g 为真”的充分不必要条件；④ 命題“ VxeR t x-lnT >0”的否定是“肌 e R.x 0-lnx r <0". 其中正确结论的个数是A ・l 个 B.2个 C.3个 D.4个孙了算经》中有逋•算术題：“今有百鹿入城•家取鹿不尽，又 三家共一鹿适尽•问城中家几何?”盘思是有100头鹿.每户分[ 3；还右的氽;再每3户共分1头.正好分完,问其有多少户人家？ 设计框图如下，則输出的值是 A.74B.751）.775•简『儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的外按球的J° — B. I6n （：. 25n 1）. 27办6上如2呵°二]-呎则呗= 5或。

2018年湖北省八市联考数学试题答案（理科）一. 选择题：CDAAB D DDBC AB 二. 填空题： 13． 112 14.26115. 25a ≤≤ 16.()212326n n n +-+⋅-（或()()21212126n n n n +++---） 三. 解答题： 17. 【解析】（1）1151,2212122T πππω=-=∴=,又5sin(2)1123ππϕϕ⋅+=∴=- ()sin(2)3f x x π=-，⎪⎭⎫⎝⎛+=∴64sin )(πx x g …………6分 （2）21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，30π≤<∴x23646πππ≤+<∴x ，由图像可得121<<k …………12分 18.证明： 3==BC AB AB BC ⊥∴ //EF BCAB EF ⊥∴,翻折后垂直关系没变，仍有AE EF ⊥,BE EF ⊥PBE EF 平面⊥∴PB EF ⊥∴ …………4分(2) AE EF ⊥,BE EF ⊥PEB ∠∴二面角P EF B --的平面角，60=∠∴PEB ，又1,2==BE PE ,由余弦定理得3=PB ,222PE EB PB =+∴,EB PB ⊥∴,EB BC PB ,,∴两两垂直。

以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，BE 所在直线为y 轴，建立如图直角坐标系。

则),3,0,0(P ),0,0,3(C (0,1,0),E ),0,1,2(F(0,1,(2,1,PE PF ==……8分设平面PEF 的法向量),,,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0可得n =),3,0,3(-===∴θsin 41故PC 与平面PEF 所成的角的正弦值为 14 …………12分 19.【解析】（Ⅰ）根据题意列出22⨯列联表如下：()22104910250.4 2.07255552525K -⨯===<⨯⨯⨯⨯， …………3分所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．……4分 （Ⅱ）①令事件C 为“城市I 被选中”；事件D 为“城市II 被选中”，则1234335533(),()510C C P C P CD C C ====,所以()1()()2P CD P D C P C ==． …………7分 ②随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,()1232353110C C P X C ⋅===；()122335325C C P X C ===； ()33351310C P X C ===．故X 的分布列为………………10分()331123 1.810510E X ∴=⨯+⨯+⨯= ………………12分 20. 【解析】（1）由题意可得2=p ，所以(0,1)S ,圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由⎩⎨⎧+==142kx y yx 得0442=--kx x ，k x x 421=+∴21212()242y y k x x k ∴+=++=+，21212112424AB CD AS DS BC y y y y k ∴+=+-=+++-=+=+=k ∴=…………6分 (2) 124x x k += 21212,()242y y k x x k +=++=+，2(2,21)Q k k ∴+当0=k 时直线l 1与抛物线没有交点，所以0≠k用k 1-替换k 可得222(,1)P k k -+，kk k k PQ 222234+-=∴ 所以PQ 的直线方程为)2(2222)12(342k x kk k k y -+-=+-， 化简得213k y x k-=+，所以直线PQ 过定点（0,3）.…………12分21. 【解析】（1）函数F （x ）的定义域为(,)(,)a a -∞+∞ ．当(,)x a ∈+∞时，10,0x e x a>>-，所以1()0x F x e x a =+>-．即F （x ）在区间(,)a +∞上没有零点．当(,)x a ∈-∞时，1()1()x xe x a F x e x a x a-+=+=--，令h ()()1x x e x a =-+． ……2分 只要讨论h （x ）的零点即可．()(1),(1)0,x h x e x a h a ''=-+-=当(,1)x a ∈-∞-时，()0h x '<，h （x ）是减函数；当(1,)x a a ∈-时， ()0h x '>，h （x ）是增函数．所以h （x ）在区间(,)a -∞最小值为1(1)1a h a e --=-． …………4分 显然，当1a =时，(1)0h a -=,所以1x a =-是()f x 的唯一的零点；当1a <时，1(1)10a h a e --=->，所以F （x ）没有零点；当1a >时，1(1)10a h a e --=-<，所以F（x ）有两个零点． …………6分（2）若2-=a ，0>x ，要证4281)()(2+-++>⋅x x x x g x f ，即要证()421122-+++>x x x e x，121412+=++<+x x x x下证()4211222-+⎪⎭⎫⎝⎛++>x x x e x， …………8分 设()M x =()2242112222+--=+-⎪⎭⎫⎝⎛++-x x e x x x e x x()22x M x e x '=--，令22)(--=x e x x ϕ2)(-='x e x ϕ，)(x ϕ∴在()2ln ,∞-上单调递减，在()+∞,2ln 上单调递增。

黄石三中2018届高三第一次月考数学试卷（理科）一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设2a 2-5a+2=0，则11lim+∞→+n nn a a 等于（ ）A . 21B . 0C . 31或0D . 21或02．复数41(１)i+的值是 （ ） A . 4- B . 4 C . 41-D . i 4341- 3．某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一个工序，应检人员每隔10分钟在传送带某一个位置取一件检验，（假设传送带的传送速度是匀速的），则这种抽样的方法是 （ ） A . 简单随机抽样 B . 系统抽样 C . 分层抽样 D . 以上都不是4．三棱锥A-BCD 的高AH=a 33,若AB ＝AC ，二面角A-BC-D 为600，G 为∆ABC 的重心，则HG 之长为( ) A.a 10 B. a 7 C. a 6 D. a 55．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为 （ ）A . )2,(-∞B . ),2(+∞C . )2,2(-D . ),2()2,(+∞--∞6．过函数sin cos y x x x =+图象上点()00,x y 的切线的斜率为()0,k k g x =若，则函数()0k g x =的图象大致为 （ ）AxBCD7．设)(x f 是一个关于x 的三次函数， 且61)(lim1=+-→x x f x ， 2)(lim 2-→x x f x 存在，则=-→3)(lim 3x x f x （ ）A . 2B .34 C . 38D . 48．函数)(x f y =在点0x 处有极限是函数)(x f 在点0x 处连续的（ ）条件A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件也不是必要条件9．将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a,b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若M(a,b)落在不等式x 2+y 2≤m(m 为常数)所表示的区域内，设为事件C ，要使事件C 的概率P(C)=1,则m 的最小值为（ ）A.52 B.61 C.72 D.7510．已知函数2)(,]1,1[),1()1())((x x f x x f x f R x x f y =-∈-=+∈=时且满足，则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3D ．411.如图在正三棱锥A —BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A —BCD 的体积是 ( ) A.122 B. 242 C. 123 D. 24312．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）．一、选择题 （每小题5分，共60分）把正确答案序号填入下表中二：填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在题后的横线上）13．8次投球，命中3次，其中恰有2次连续命中的情形共有____________种。

湖北省黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考数学文试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合集合则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：集合的交集运算2. 设复数，则下列命题中错误的是（）A. B.C. 的虚部为D. 在复平面上对应的点在第一象限【答案】C【解析】，，在复平面上对应的点在第一象限故选3. 若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若依次成等差数列，则，即必要性成立若，满足，但依次成等差数列错误，即充分性不成立故选4. 对任意非零实数，若?的运算原理如图所示，则?=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】则输出故选5. 天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。

依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。

得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。

则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，每天下雨概率由十组数据可得三天中有两天下雨的概率故选6. 在中，角所对的边分别是，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】则，在中,，，解得故选7. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，椭圆的方程为，的离心率为双曲线的方程为，的离心率为与的离心率之积为，则的渐近线方程为，即故选。

黄冈市2018年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）2018年3月14日下午3：00～5：00一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1·若复数z 满足201520161zi i i=++ i 为虚数单位），则复数z= A ．1 B ．2 C ．i D ．2i 2．设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是A. -l<x ≤lB. x ≤1 C x> -1 D ．-1< x<l 3．下列命题中假命题的是A. ∃x 0∈R,lnx 0 <0 B ．∀x ∈(-∞,0)，e x>x+1C.∀x>0,5x >3xD ．∃x 0∈(0,+∞) ,x 0<sinx 04．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某 次射中，则随后一次射中的概率是 A ．710 B ．67C ．47D ．25 5．已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，2221112n n n a a a ++-=+（n ≥2）则a 6=A ．16B ．．45 6．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．47．将向量1a u r =(x 1，y 1)，2a u u r =(x 2，y 2)，…n a u u r =(x n ,y n )组成的系列称为向量列{n a u u r}，并定义向量列{n a u u r }的前n 项和12n n S a a a =++⋅⋅⋅+u u r u r u u r u u r．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。

若向量列{n a u u r}是等差向量列，那么下述四个向量中，与S 一定平行的向量是A. 10a uu r B ．11a uu r C. 20a uu rD. 21a uu r8．已知f(x) =Asin(x ωϕ+)(A>0，ω>0，0<κ<π)，其导函数 f'(x)的图象如图所示，则f （π）的值为C ．．9．已知不等式组341004,3x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2+ y 2=1的两条切线且切点分别为A ，B ，当∠PAB 最小时，cos ∠PAB= AB ．12 C一1210．双曲线M ：2222x y a b-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1，F 2，抛物线N ：y 2=2px( p>0)的焦点为F 2，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则 该双曲线的离心率为A．1211．如图，点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的表面上运动，且P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等。

湖北省黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考数学理试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，,若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，且，，故选C.2. 设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线的倾斜角为，复数在复平面对应的点是，原点，斜率，可得，故选D.3. 已知数列是等差数列，为正整数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，若“”则时，时，，不一定成立，“”是“”的充分不必要条件，故选A.4. 对任意非零实数，若※的运算原理如图所示，则※=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】则输出故选5. 在直角坐标系中，已知三点若向量与在向量方向上的投影相同，则的最小值为（）A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】向量在向量方向上的投影相同，，，，在直线上，的最小值为原点到直线距离的平方，因为，所以的最小值为，故选D.6. 若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设第一天工作的时间为小时，第二天工作的时间为小时，则，因为连续两天平均工作时间不少于小时，所以，即，表示的区域面积为，其中满足的区域面积为张三连续两天平均工作时间不少于小时的概率是，故选D......................7. 已知命题若,,则//；命题若,,,则，下列是真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】若,,则或，故假，真，，, 则，正确，故为真，为假，为真，故选D.8. 若长度为定值4的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为△OAB的外心轨迹上一点，则x+y的最大值为（）A. 1B. 4C.D. 2【答案】D【解析】为直角三角形，外心就是的中点，，即在以原点为圆心，以为半径的圆上，设，，当时，“=”成立，故选D.9. .已知满足若有最大值4，则实数的值为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】如图，即时，解得故选10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（）A. 288-B. 288-C. 288-D. 288-【答案】C【解析】由三视图知，该直三棱柱的底面直角三角形，直角边为与，要使每个球的体积最大，则球与三个侧面相切，求得三角形内切圆半径为，则球的直径为，由于棱柱高为最多可加工成个半径为的球，剩余体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】设双曲线的右顶点为，当点时，射线直线，此时，即，当与重合时，，由，即有，由离心率公式，故选A. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据,建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．12. 对于函数，下列说法正确的有（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】在上递增，在上递减，在处有极大值，①正确；时，时，在上有唯一零点，在上没有零点，②错误；关于对称的函数为，，，函数在上递减，，，③正确；等价于在上递增，在上递减，，，④正确，所以正确的命题个数为 ，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的极值值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题第四个命题的判断就是利用方法 ① 求得的范围的.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。