北师大版反比例函数图像的性质第一课时[1]

当k>0时,
y

当k<0时,
y
o
x
o
x
• y随x的增大而增大;

y随x的增大而减小.
学习新知 例 1
6 画出反比例函数 y = x 的函数图象。
列 表 描 点 连 线
函数图象画法
描法
y= 6 x
x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x
y= 6 x
… -6 …
y
(B)
y
o
x
o
x
(C)
(D)
反比例函数的图象
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数 的图象？（ ） B
A. y 5 x 4 B. y x C. y 2 x 3 3 D. y x
4 y 3、下列四个点中，在反比例函数 x 图象上
的是（D） A、（1，-4） C、（2，-2) B、（2，3） D、 (-4, -1)
x
6 y x
y y
y
o
3 y x
o x
y
3 x
o x
o
x
问题：对于反比例函数，随着x的增大，y一定减小吗？
性质3：k>0时，在一、三象限，y随x的增大而减小； k<0时，在二、四象限，y随x的增大而增大．
[注意]：函数的增减性是指在同一象限内；反比例 函数的图象的位置和函数的增减性都由比例系数k 的符号决定．
（C）xy = 5
3、已知函数
8
2 （D） y = x2
x
8 ,则 m = ___ ， 1 y = xm -7是正比例函数 -1 x =
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
你还记得正比例函数的图象与性质吗? • 正比例函数y=kx (k≠0)的图象是一条直线。
7.反比例函数 y =(2m+1)x
m -2
2
, 在每一象限内
-1 y 随 x 的增大而增大，则m= ____.
8、已知反比例函数
4k y x
， 分别根据下列条
件求出字母k的取值范围.①函数图象位于第一、三象 限；②y随x的减少而减少. 9、 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同一 坐标系中的图象大致是 ( D )

x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
4、任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而 减小的反比例函数 。 7
y x
5 5.函数 y = x 的图象在第二 _____ ,四象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大而_____ 增大 . 6.函数 y = m-2 x 的图象在二、四象限，则m的 <2 取值范围是 m ____ .
y y x
y
x
y
x
(A)
0
(B)
0
(C)
0
(D)
0
x
活动五
函数 填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别 解析式
图象形 状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
位 一三象限 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小
K>0
探究 反比例函数的性质
3 3 6 6 y y 与 y 以及 y 与 观察反比例函数， 的函数图 x x x x
像，回答下列问题：
y
6 y x
o x
y
6 x
y
o
x
y
3 y x
x o
y
3 y x
o x
1、它们的图象是什么 形状的？函数图象是 连续的吗？为什么？ 2、每个函数的图象 分别位于哪几个象限？ 函数图象的位置有谁 定？ 3、在每一个象限 内，随 x 的变化 y 如何变化？
-5 -4
-3 -2
-1 -6
y
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
y= 6 x
x
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ • 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既 可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; • 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； • ……
复习提问
1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ ① y = 3x-1 ⑤ y = 3x ② y= ⑥ y=
2x2
1 x
2x 1 ③y= x ④y= 3
1 3 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2x
2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（
C）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5
增 减 y随x的增大而增大 性 位 置 二四象限
二四象限
在每个象限内
K<0
增 减 y随x的增大而减小 性
y随x的增大而增大
作业布置：
课本
附加题：
已知反比例函数 y (m 1) x 的图象在第二、 四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化 情况.
m2 3
观察图像，我们自己来总结！
y
6 y x
x
6 y x
y
y y
3 y x
o x
y
3 x
o x
o
o
x
性质1：反 比例函数的图象由两条曲线组成， 叫双曲线． 性质2：k>0时,函数图象在第一、三象限； k<0时,函数图象在第二、四象限． [注意]：双曲线的两个分支都不 与x轴、y轴相交
y
6 y x
“试金石”
2 -2 y= 1、下面给出了反比例函数 x 和 y= x -2 的图象，你能知道哪一个是y= 图象吗？为 x 什么？
2 y x
y y
2 y x
x
o
x
o
二、四 象限, 2、 函数 y 30 的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、函数 y
操作：
画出反比例函数 y = 函数图象画法 描点法
列 表
“心动”不如行 动
6 x 的函数图象。
描 点
连 线
x
… -6
-5 -4
-3 -2 3
-1
1
2
3
4
5
6
… …
y= 6 x …
1 1.2 1.5 2
6 -6
y
6 5
-3 -2 -1.5 -1.2 -1
y =- 6 x
4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
画出反比例函数
3 y 和 x
y
3 的函数图象。 x
y
3 y =x
x o o
y
y= 3 x
x
反比例函数的图象
4 1、谁才是真正的 y 的图象？（ D ） y y x
8 6 4 2 -10 -5
O
5
10
-2
x
O
-4
x
-6
-8
(A)