基于TSP旅行商模型的杭州旅游线路设计

基于分⽀限界法的旅⾏商问题（TSP）⼀旅⾏推销员问题（英语：Travelling salesman problem, TSP）是这样⼀个问题：给定⼀系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每⼀座城市⼀次并回到起始城市的最短回路。

它是组合优化中的⼀个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中⾮常重要。

分⽀限界法在上⼀篇Blog中我有简单说明，并给出了，这篇⽂章⾥介绍⼀下基于分⽀限界法的TSP算法。

对于TSP，我们需要利⽤上界和下界来对BFS进⾏剪枝，通过不断更新上界和下界，尽可能的排除不符合需求的child，以实现剪枝。

最终，当上限和下限等同时，我们可以获得最优的BFS解，以解决TSP问题。

在第⼀篇中，我们⽤dfs获取上界，⽤每⾏矩阵最⼩值来获取下界。

代码如下，下⾯代码中，我采⽤贪⼼法（使⽤DFS暴⼒搜索到⼀个结果）来获取最初的上界，通过累加每⾏旅⾏商矩阵中的最⼩值来获取⼀个下界。

//分⽀限界法#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<queue>const int INF = 100000;const int MAX_N = 22;using namespace std;//n*n的⼀个矩阵int n;int cost[MAX_N][MAX_N];//最少3个点，最多MAX_N个点struct Node{bool visited[MAX_N];//标记哪些点⾛了int s;//第⼀个点int s_p;//第⼀个点的邻接点int e;//最后⼀个点int e_p;//最后⼀个点的邻接点int k;//⾛过的点数int sumv;//经过路径的距离int lb;//⽬标函数的值（⽬标结果）bool operator <(const Node &p)const{return p.lb < lb;//⽬标函数值⼩的先出队列}};priority_queue<Node> pq;//创建⼀个优先队列int low, up;//下界和上界bool dfs_visited[MAX_N];//在dfs过程中搜索过//确定上界,利⽤dfs（属于贪⼼算法），贪⼼法的结果是⼀个⼤于实际值的估测结果int dfs(int u, int k, int l)//当前节点，⽬标节点，已经消耗的路径{if (k == n) return l + cost[u][1];//如果已经检查了n个节点，则直接返回路径消耗+第n个节点回归起点的消耗int minlen = INF, p;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!dfs_visited[i] && minlen > cost[u][i])//取与所有点的连边中最⼩的边{minlen = cost[u][i];//找出对于每⼀个节点，其可达节点中最近的节点p = i;}}dfs_visited[p] = true;//以p为下⼀个节点继续搜索return dfs(p, k + 1, l + minlen);}void get_up(){dfs_visited[1] = true;//以第⼀个点作为起点up = dfs(1, 1, 0);}//⽤这种简单粗暴的⽅法获取必定⼩于结果的⼀个值void get_low(){//取每⾏最⼩值之和作为下界low = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){//创建⼀个等同于map的临时数组，可⽤memcpyint tmpA[MAX_N];for (int j = 1; j <= n; j++){tmpA[j] = cost[i][j];}sort(tmpA + 1, tmpA + 1 + n);//对临时的数组进⾏排序low += tmpA[1];}}int get_lb(Node p){int ret = p.sumv * 2;//路径上的点的距离的⼆倍int min1 = INF, min2 = INF;//起点和终点连出来的边for (int i = 1; i <= n; i++){//cout << p.visited[i] << endl;if (!p.visited[i] && min1 > cost[i][p.s]){min1 = cost[i][p.s];}//cout << min1 << endl;}ret += min1;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!p.visited[i] && min2 > cost[p.e][i]){min2 = cost[p.e][i];}//cout << min2 << endl;}ret += min2;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!p.visited[i]){min1 = min2 = INF;for (int j = 1; j <= n; j++){if (min1 > cost[i][j])min1 = cost[i][j];}for (int j = 1; j <= n; j++){if (min2 > cost[j][i])min2 = cost[j][i];}ret += min1 + min2;}}return (ret + 1) / 2;}int solve(){//贪⼼法确定上界get_up();//取每⾏最⼩的边之和作为下界//cout << up << endl;//testget_low();//cout << low << endl;//test//设置初始点,默认从1开始Node star;star.s = 1;//起点为1star.e = 1;//终点为1star.k = 1;//⾛过了1个点for (int i = 1; i <= n; i++){star.visited[i] = false;}star.visited[1] = true;star.sumv = 0;//经过的路径距离初始化star.lb = low;//让⽬标值先等于下界int ret = INF;//ret为问题的解pq.push(star);//将起点加⼊队列while (pq.size()){Node tmp = pq.top();pq.pop();if (tmp.k == n - 1)//如果已经⾛过了n-1个点{//找最后⼀个没有⾛的点int p;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!tmp.visited[i]){p = i;//让没有⾛的那个点为最后点能⾛的点break;}}int ans = tmp.sumv + cost[p][tmp.s] + cost[tmp.e][p];//已消耗+回到开始消耗+⾛到P的消耗 //如果当前的路径和⽐所有的⽬标函数值都⼩则跳出if (ans <= tmp.lb){ret = min(ans, ret);break;}//否则继续求其他可能的路径和，并更新上界else{up = min(up, ans);//上界更新为更接近⽬标的ans值ret = min(ret, ans);continue;}}//当前点可以向下扩展的点⼊优先级队列Node next;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!tmp.visited[i]){//cout << "test" << endl;next.s = tmp.s;//沿着tmp⾛到next，起点不变next.sumv = tmp.sumv + cost[tmp.e][i];//更新路径和next.e = i;//更新最后⼀个点next.k = tmp.k + 1;//更新⾛过的顶点数for (int j = 1; j <= n; j++) next.visited[j] = tmp.visited[j];//tmp经过的点也是next经过的点 next.visited[i] = true;//⾃然也要更新当前点//cout << next.visited[i] << endl;next.lb = get_lb(next);//求⽬标函数//cout << next.lb << endl;if (next.lb > up) continue;//如果⼤于上界就不加⼊队列pq.push(next);//否则加⼊队列//cout << "test" << endl;}}//cout << pq.size() << endl;BUG:测试为0}return ret;}int main(){cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){cin >> cost[i][j];if (i == j){cost[i][j] = INF;}}}cout << solve() << endl;return0;}/*测试5100000 5 61 34 1257 100000 43 20 739 42 100000 8 216 50 42 100000 841 26 10 35 10000036请按任意键继续. . .*/。

关于旅行商问题的数学模型旅行商问题（TravelingSalesmanProblem，TSP）是著名的组合优化问题，它的目标是找到一条路径，使得一个旅行商可以经过所有给定的城市，路径总长度最短。

这个问题在实际生活中有着广泛的应用，例如物流配送、电路板布线、DNA序列比对等领域。

本文将介绍旅行商问题的数学模型和解法。

1. 问题描述假设有n个城市，它们的位置分别为(xi,yi)，i=1,2,...,n。

旅行商要从一个城市出发，经过所有城市恰好一次，最后回到出发城市。

城市之间的距离可以用欧几里得距离表示：d(i,j) = sqrt((xi-xj)^2 + (yi-yj)^2)旅行商问题的目标是找到一条路径，使得路径总长度最短。

2. 数学模型2.1 定义变量我们定义变量xij表示从城市i到城市j的路径是否被选择，如果被选择则xij=1，否则xij=0。

例如，x12表示从城市1到城市2的路径是否被选择。

2.2 目标函数旅行商问题的目标是找到一条路径，使得路径总长度最短。

因此，我们可以定义目标函数为：minimize ∑i∑j d(i,j)xij其中，i,j表示城市的编号，d(i,j)表示城市i和城市j之间的距离，xij表示从城市i到城市j的路径是否被选择。

2.3 约束条件旅行商需要经过所有城市恰好一次，因此我们需要添加以下约束条件：1. 每个城市只能被经过一次：∑j xij = 1, i=1,2,...,n2. 每个城市离开后只能到达一个城市：∑i xij = 1, j=1,2,...,n3. 不能出现子回路：∑i∈S ∑j∈S xij ≤ |S|-1, S{1,2,...,n}, |S|≥2其中，第一个约束条件表示每个城市只能被经过一次，第二个约束条件表示每个城市离开后只能到达一个城市，第三个约束条件表示不能出现子回路。

3. 解法旅行商问题是一个NP难问题，没有多项式时间算法可以求解。

因此，我们需要使用一些启发式算法来求解这个问题。

杭州旅行策划书范文3篇篇一杭州旅行策划书一、目的地简介杭州是中国著名的风景旅游城市，拥有“人间天堂”的美誉。

这里有秀丽的西湖、悠久的历史文化、繁华的商业街和美味的特色美食。

无论你是喜欢自然风光还是历史文化，杭州都能满足你的需求。

二、旅行时间建议选择在春季或秋季前往杭州，此时气候宜人，景色优美。

避免夏季的高温和冬季的严寒，以确保旅行的舒适度。

三、行程安排1. 第一天上午：抵达杭州，入住酒店休息。

下午：游览西湖，欣赏湖光山色。

可以选择乘船游湖，或者漫步在湖边的公园和景点。

晚上：品尝杭州特色美食，如西湖醋鱼、龙井虾仁等。

2. 第二天上午：参观灵隐寺，感受佛教文化的庄严和宁静。

下午：前往千岛湖，欣赏美丽的湖景。

可以选择乘船游览或进行一些水上活动。

晚上：在千岛湖附近的餐厅品尝湖鲜美食。

3. 第三天上午：前往杭州的历史文化街区，如河坊街或南宋御街，体验古老的商业氛围和传统文化。

下午：参观中国茶叶博物馆，了解中国茶文化的历史和发展。

晚上：在附近的茶馆品尝正宗的龙井茶。

4. 第四天上午：前往西溪国家湿地公园，观赏湿地景观和珍稀的动植物。

下午：自由活动或购物，购买一些特色纪念品。

晚上：享受杭州的夜生活，可以选择去酒吧或夜市体验当地的氛围。

5. 第五天上午：根据个人喜好，可以选择参观一些其他景点或进行休闲活动。

下午：收拾行李，准备返程。

四、交通指南1. 飞机：杭州拥有萧山国际机场，可以选择乘坐飞机抵达。

2. 火车：杭州有多个火车站，包括杭州东站、杭州站和杭州南站，可以根据自己的行程选择合适的车站。

3. 市内交通：杭州的交通较为便利，可以选择地铁、公交或出租车等方式出行。

五、美食推荐1. 西湖醋鱼：杭州的传统名菜，鱼肉鲜嫩，醋味浓郁。

2. 龙井虾仁：将龙井茶与虾仁搭配，口感鲜美。

3. 叫化鸡：外皮酥脆，内部鲜嫩多汁。

4. 东坡肉：色泽红亮，肉质酥烂。

5. 杭州小笼包：薄皮多汁，味道鲜美。

6. 片儿川：杭州的传统面食，汤鲜味美。

杭州旅行策划书范文3篇篇一杭州旅行策划书范文一、旅行主题探索杭州，感受人间天堂的魅力二、基础信息旅行时间：[具体时间]旅行地点：杭州参与人员：[人员名单]三、行程安排第一天：西湖-断桥残雪-白堤-苏堤-三潭印月-雷峰塔上午：抵达杭州，前往西湖，漫步苏堤，欣赏西湖的自然风光。

中午：在西湖附近的餐厅用餐，品尝杭帮菜。

下午：乘坐游船游览西湖，欣赏西湖的十景之一断桥残雪。

晚上：在西湖附近的酒店入住，休息。

第二天：灵隐寺-龙井村-九溪烟树上午：参观灵隐寺，感受佛教文化的博大精深。

中午：在灵隐寺附近的餐厅用餐，品尝素斋。

下午：前往龙井村，参观茶园，了解龙井茶的制作过程。

晚上：在龙井村附近的民宿入住，体验乡村生活。

第三天：千岛湖上午：前往千岛湖，乘坐游船游览千岛湖的美景。

中午：在千岛湖附近的餐厅用餐，品尝湖鲜。

下午：返回杭州，结束旅行。

四、景点介绍西湖：杭州的标志性景点，被誉为“人间天堂”。

西湖的自然风光秀丽，人文底蕴深厚，是中国著名的旅游胜地。

灵隐寺：中国佛教禅宗名刹之一，历史悠久，文化底蕴深厚。

寺内保存着大量的佛教文物和艺术品，是了解中国佛教文化的重要场所。

千岛湖：是一个人工湖，拥有清澈的湖水和壮观的山峦，是一个度假和休闲的好去处。

五、注意事项注意安全，遵守交通规则。

注意环保，不乱扔垃圾。

注意文明，遵守社会公德。

六、预算交通费用：[具体金额]住宿费用：[具体金额]餐饮费用：[具体金额]景点门票费用：[具体金额]其他费用：[具体金额]总预算：[具体金额]篇二杭州旅行策划书范文一、旅行主题探索杭州：自然与文化的完美融合二、基础信息旅行时间：[具体时间]旅行地点：杭州旅行人数：[具体人数]三、行程安排第一天：西湖-雷峰塔-灵隐寺上午：抵达杭州，前往西湖。

漫步苏堤、白堤，欣赏西湖的自然风光。

中午：在西湖附近的餐馆品尝杭帮菜。

下午：参观雷峰塔，了解许仙白素贞的凄美爱情故事。

晚上：在灵隐寺附近的酒店入住，品尝素斋。

第二天：千岛湖-宋城上午：前往千岛湖，乘船游览千岛湖的美丽风光。

旅游线路的设计题 目 ： 旅行线路的优化设计摘要本文考虑的是旅行时刻〔费用〕不受限制的情形下，如何安排旅行路线不重复且有返回的游玩完所有景点，使得费用〔时刻〕最少，以及费用〔时刻〕受限制或两者都受限制时，如何安排不重复且有返回的路线使得游玩的景点最多。

〔一〕对优化模型的明白得：路线优化模型：第一我们明白本问题属于旅行路线的优化问题。

为了建立模型，第一应将各景点线路转化为纯数学形式的点线集合，进行图论方面的分析。

本问题要紧是解决两方面的问题：〔1〕、〔2〕两问是在时刻或旅行费用不限的情形下，游完十个景点如何样才能够做到费用最省或是时刻最省；〔3〕、〔4〕、〔5〕问是在旅行时刻或是旅行费用或是两者都有约束条件的情形下，如何样才能够玩更多的地点。

依照对第一方面问题的分析可知，该问题属于旅行商问题〔Traveling Salesman Problem,TSP 〕。

对旅行商问题的明白得：一位销售商从N 个都市的某个都市动身，不重复的走完其余N-1个都市并回到原动身点，在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。

用图语言描述TSP ：给出一个图G=〔V ，E 〕，每边E e ∈上有非负权值)(e w ， 查找G 的Hamilton 圈C ，使得C 的总权∑==)()()(c E e e w c W 最小。

在一定程度上，各景点间的距离与两点间的单程最省路费〔单程最短时刻〕是成正比的，因此把两景点的最省路〔最短时刻〕作为权值)(e w 是可行的。

第二面要解决的问题是在费用〔时刻〕有限制或两者都有限制的情形的情形下观赏的景点近可能多，依照这种要求可从这种方案入手：建立多目标规划模型，通过适当的拟合或线性加权，把多目标转化为单目标〔二〕综上所述，得到各种条件下的最优路线方案见表1.1：表1.1由于不同的网站公布的信息存在一定偏差，因此该结果仅依求解时提供的网站信息。

【关键词】多目标规划旅行商问题Hamilton圈线性加权最优化一、问题重述随着人们生活水平的提高，旅行逐步成为最热门的户外活动之一。

杭州西湖旅行策划书3篇篇一杭州西湖旅行策划书一、活动主题“寻梦西湖，情醉江南”二、活动目的本次旅行旨在让大家亲身感受西湖的自然风光和人文底蕴，深入了解杭州的历史文化和传统风俗，增进彼此之间的交流和感情。

三、活动主体[具体参与人员]四、活动时间和地点1. 活动时间：[具体时间]2. 活动地点：杭州西湖风景区五、活动安排1. 第一天：上午：抵达杭州，入住酒店，稍事休息。

中午：品尝杭州特色美食。

下午：游览西湖，欣赏西湖的自然风光，如三潭映月、断桥残雪、雷峰塔等。

晚上：自由活动，可以在西湖边散步，欣赏西湖夜景。

2. 第二天：上午：参观灵隐寺，感受佛教文化的博大精深。

中午：品尝素斋。

下午：游览杭州宋城，体验宋代文化和生活。

晚上：入住酒店，休息。

3. 第三天：上午：自由活动，可以选择购物或者游览其他景点。

中午：品尝杭州特色小吃。

下午：结束旅行，返回温馨的家。

六、注意事项1. 请大家遵守活动时间，准时集合。

2. 请大家携带好身份证、钱包等物品，以便购票和购物。

3. 请大家注意安全，不要离开团队擅自行动。

4. 请大家保护环境，不要乱扔垃圾。

5. 如有特殊情况，请及时联系领队。

篇二杭州西湖旅行策划书一、旅行主题寻梦西湖，感受千年古韵二、旅行时间[具体时间]三、旅行地点杭州西湖及周边四、参与人员[具体人员]五、旅行目的1. 欣赏西湖的自然风光，感受西湖的宁静和美丽。

2. 了解西湖的历史文化，感受杭州的历史底蕴。

3. 品尝杭州的美食，体验杭州的生活。

六、旅行安排1. 第一天上午：抵达杭州，乘坐出租车前往西湖附近的酒店办理入住手续。

中午：在酒店附近的餐厅品尝杭州特色美食，如西湖醋鱼、龙井虾仁等。

下午：游览西湖，可以选择步行、坐游船或者骑自行车等方式。

建议游览苏堤、白堤、三潭印月等景点。

晚上：在西湖附近的餐厅品尝杭州特色美食，如叫化鸡、宋嫂鱼羹等。

2. 第二天上午：参观灵隐寺，感受佛教文化的博大精深。

中午：在灵隐寺附近的餐厅品尝素斋。

基于TSP旅行商模型的杭州旅游线路设计杭州是中国著名的旅游城市之一，拥有丰富的人文历史和自然景观。

为了为游客提供更好的旅行体验，我们可以采用基于TSP（旅行商问题）模型来设计杭州的旅游线路。

我们需要确定杭州的旅游景点。

杭州著名景点包括西湖、灵隐寺、苏堤、植物园、雷峰塔等。

这些景点都具有独特的特色和历史文化价值。

我们可以将这些景点视为旅游线路中的节点。

接下来，我们需要确定旅游线路的起点和终点。

假设我们以西湖为起点和终点，因为西湖是杭州最著名的景点之一，也是杭州旅游的中心。

然后，我们需要确定其他景点之间的距离。

这可以通过在杭州地图上测量景点之间的距离来实现。

我们可以将景点之间的距离作为线路中各节点间的权重。

基于TSP模型，我们可以通过动态规划方法来求解最优的旅游线路。

具体步骤如下：1. 创建一个图形，图中的节点表示景点，边表示节点之间的距离。

2. 选择一个起始节点（如西湖），然后从起始节点开始进行递归遍历。

3. 遍历图形中的其他节点，并计算从当前节点到其他节点的距离。

4. 继续递归遍历下一个节点，直到遍历完所有节点。

5. 计算遍历路径的总距离。

如果总距离比之前的最优路径更短，则更新最优路径。

6. 重复上述步骤，直到遍历完所有可能的路径，找到最短路径为止。

我们将得到一个最优的杭州旅游线路，这条线路可以覆盖杭州的主要景点，并且遵循最短路径的原则。

游客可以按照这条线路依次参观各个景点，以最有效地利用时间和精力。

基于TSP模型的杭州旅游线路设计，可以帮助游客更好地规划行程，提供更好的旅行体验。

这种设计方法不仅适用于杭州，也可以应用于其他旅游城市的线路规划中。

走遍全中国——基于蚂蚁算法的解决方案摘要：本文是解决一个旅行商问题（TSP ），这里我们基于蚂蚁算法，对“走遍全国”这一具体问题建立了相应的TSP 数学模型，并且基于Matlab 软件编写了相应的程序，从而找出“走遍全中国”中34个城市的最短路。

对于第一问：由已知的地理位置（经纬度）设计并计算出了最短路旅行方案：哈尔滨—长春—沈阳—上海—杭州—南京—合肥—武汉—长沙—南昌—福州—台北—香港—澳门—广州—海口—南宁—贵州—重庆—成都—昆明—拉萨—乌鲁木齐—西宁—兰州—银川—西安—郑州—济南—天津—北京—石家庄—太原—呼和浩特—哈尔滨。

对于第二、三问：考虑到实际旅行线路的制约，本问基于上问设计的最短线路，对特定两城市之间加以分析，为此本文制定了相应的乘车规则，分别就省钱、省时、方便建立了数学模型。

第四问：本文应用程序运行时间的增长率，来刻画该算法的时间复杂性，即n p ∆=δ，从而通过对比说明了蚂蚁算法的可行性。

第五问：蚂蚁算法当接近最优解时收敛速度快，而开始时收敛速度很慢。

所以想到使蚂蚁算法去和其他一些开始收敛速度快的算法（如粒子群算法）结合，这样使蚂蚁算法得到优化。

关键词：蚂蚁算法 旅行商问题1 问题分析：由于人们在旅游方式、时间安排、经济状况等诸多因素的不同导致了，对于旅游线路的设计与选取变得更加迫切。

对于旅行社而言，不同的线路设计直接影响到旅行社的发展。

而对于旅行者而言，不同的路线使我们更能充分利用现有的经济、时间等来安排自己的旅行路线。

对于模型的建立本文将旅行者分为经济型、省时和方便三方面建立了模型。

在设计最短路问题当中，本文仅从我国省会的地理位置（经纬度）方面加以设计，即不考虑实际当中的铁路、航空里程。

假设旅行者周先生能通过互联网订到从A 市到B 市的火车票（飞机票），那么在对于解决第二问的关键就转变为对第一问结果在现实背景下的“修订”。

本文所采用的算法为ACO 算法，其多样性和正反馈的特点不仅保证了系统的多样性，而且保证了优良性能得到强化，2 符号说明n 城市规模，即城市的数目；n ∆ 城市数目的增量；t某个时刻；t ∆ 乘坐火车时间；δ当城市数n 增大时，运行时间的增长量；p 算法执行的时间增长率；ji x x - 某两城市间距离；η 选取交通工具的距离参数。