北京版九下《图形变换》教材分析2016.3

北京市西城区重点中学-第二学期初三数学中考复习《图形变换》复习建议平移、轴对称和旋转是几何变换中的基本变换. 通过平移、轴对称、旋转变换可以使复杂图形简单化、一般图形特殊化, 分散条件集中化. 从图形变换的角度思考问题, 可以整体把握图形的性质, 解决问题的思路更加简明、清晰. 当图形运动变化的时候, 从运动变换的角度分析图形, 更容易发现不变量和特殊图形.一、《考试说明》的要求二、图形变换在近年中考中的呈现方式显性: 题目以图形变换的语言叙述或图形本身具有变换的特征.隐性: 解决问题时需利用图形变换的观点分析和思考, 并能适当添加辅助线构造所需图形.三、对图形变换的认识过程1. 掌握图形变换的概念和性质;2. 对已学图形和常用辅助线的再认识:(1) 从图形的构成和图形特点分析图形的轴对称性、中心对称和旋转对称性.(2) 从图形变换的角度分析添加辅助线后构造出的图形性质. 3. 掌握基本辅助线:(1) 中点、中线——中心对称——倍长中线——中位线(2) 等腰三角形、角平分线、垂直平分线——轴对称——截长补短; (3) 平行四边形、梯形——平移; (4) 正多边形、共端点的等线段——旋转;4. 利用图形变换的观点分析和思考问题并能适当添加辅助线构造特殊图形.5. 用变换的性质解决坐标系中的图形变换问题, 用变换的观点研究函数的平移和对称.四、复习建议1. 基本概念明晰平移、轴对称、旋转都是全等变换, 只改变图形的位置, 不改变图形的形状和大小. 由于变换方式的不同, 故变换前后具有各自的性质.平移轴对称旋转相同点都是全等变换, 即变换前后的图形全等.不 同 点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换, 叫~. 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换叫~.把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫~. 图形要素平移方向 平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度 性质连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等. 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 即: 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.(2) 旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°), 满足旋转的性质, 由旋转的性质可以得到 中心对称性质.ABC A'B'C'ABCC'A'B'旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心.2对应点到旋转中心的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形2. 三种变换之间的一些联系.①连续两次对称轴平行的轴对称变换可实现一次平移.②以两垂直直线为对称轴, 连续做轴对称变换可实现中心对称变换.③以两相交直线为对称轴, 连续做轴对称变换可实现旋转变换.例: 已知△ABC, 直线PQ、PR, 作△ABC关于PQ的对称图形△A'B'C', 再作△A'B'C'关于PR的对称图形△A''B''C'', 则△ABC与△A''B''C''的关系是以P为中心将△ABC旋转2∠QPR得到△A''B''C'' . 由此可知, 将一个图形关于两条相交直线轴对称两次, 则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形.3. (1) 常见的平移有: 平移梯形的腰、对角线、高、平行四边形等.(2) 涉及到“对称”均可考虑对称变换.如沿等腰三角形的底边上的高翻折, 沿角的平分线翻折等.(3) 常用到旋转的有绕等边三角形的一个顶点旋转60º, 绕正方形的一个顶点旋转90º、绕等腰三角形的顶点旋转, 旋转角等于等腰三角形的顶角等.五、专题复习ABCA'B'C'OABCA'B'C'O平移变换1. (湖北黄冈) 如图, 把Rt △ABC 放在直角坐标系内, 其中 ∠CAB =90°, BC =5, 点A 、B 的坐标分别为(1, 0) 、(4, 0) , 将△ABC 沿x 轴向右平移, 当点C 落在直线y =2x -6上时, 线段 BC 扫过的面积为( C ) A . 4 B . 8 C . 16 D . 822. 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC , ∠B =90°, ∠C =45°, AD =1, BC =4, E 为AB 中点, EF //DC 交BC 于点F , 求EF 的长．2233. (北京) 如图, 已知△ABC .(1) 请你在BC 边上分别取两点D , E (BC 的中点除外) , 连结AD , AE , 写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件, 并表示出面积相等的三角形; (2) 请你根据使(1) 成立的相应条件, 证明AB +AC > AD +AE . 4. 如图, 在Rt △ABC 中, AD =BC , CD =BE . 求∠BOE 的度数? 45︒轴对称变换BO ADCE ABCOyxF E DCBAOFE DCBAOFE D CBAOFE DCB A O ABCCBDEAAFG●轴对称计算．5. (怀柔二模) 如图(a ) , 有一张矩形纸片ABCD , 其中AD =6cm , 以AD 为直径的半圆, 正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠, 使点A 落在BC 上, 如图(b ), 则半圆被覆盖部分(阴影部分) 的面积为___π23349+_____.6. (江苏南京) 如图, 菱形纸片ABCD 中,∠A =60︒, 将纸片折叠, 点A 、D 分别落在A'、D' 处,且A'D' 经过B , EF 为折痕, 当D' F ⊥CD 时, FD CF的值为( A ) A . 213- B . 63 C . 6132-D .813+7. (1) 如图, 在直角坐标系中, 将矩形OABC 沿OB 对折, 使点A 落在点A '处, 若OA =3, 1=AB , 则点A' 的坐标是多少? (23,23) (2) 如图, 把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中, 使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上,连结OB , 将纸片OABC 沿OB 折叠, 使点A 落在A' 的位置, 若OB =5,21tan =∠BOC , 则点A' 的坐标是多少?●最短路径问题．(a )AB CDCBFE AA'DD'xO A 'C BAA 'A BC O x yA BCA 'OxyxO C BAA '基本图形已经归纳总结在总复习书中8.(天津)在平面直角坐标系中, 矩形OACB 的顶点O 在坐标原点, 顶点A 、B 分别在x 轴、 y 轴的正半轴上, 3OA =, 4OB =, D 为边OB 的中点.(Ⅰ) 若E 为边OA 上的一个动点, 当△CDE 的周长最小时, 求点E 的坐标; (1, 0)(Ⅱ) 若E 、F 为边OA 上的两个动点, 且2EF =, 当四边形CDEF 的周长最小时,求点E 、F 的坐标. (31, 0), (37, 0)9. 如图1, 已知等边△ABC 的边长为1, D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点(均不与点A 、B 、C 重合) , 记△DEF 的周长为p .(1) 若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点, 则p =_____;23(2) 若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点, 则p 的取值范围是 .23≤ p < 3 小亮和小明对第(2) 问中的最小值进行了讨论, 小亮先提出了自己的想法: 将△ABC 以AC 边为轴翻折一次得1AB C △, 再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △, 如图2所示. 则由轴对称的性质可知, 112DF FE E D p ++= , 根据两点之间线段最短, 可得2p DD ≥ . 老师听了后说: “你的想法很好, 但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化, 所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说: “那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法, 写出你的答案.●轴对称证明题．A BDFC E1图AB DFCE 1F 1A 1B 2D 1D 1E 2图A BCO DD'Ey xxy C BDOA10. (西城)已知: 在如图1所示的锐角三角形ABC 中, CH ⊥AB 于点H , 点B 关于直线CH 的对称点为D , AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A , 直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证: BF ∥AC ;(2) 若AC 边的中点为M , 求证: 2DF EM ;(3) 当AB =BC 时(如图2) , 在未添加辅助线和其它字母的条件下, 找出图2中所有与BE 相等的线段, 并证明你的结论．旋转变换●旋转变换的常见应用(一) 以等边三角形为背景的旋转问题11.如图, C 为BD 上一点,分别以BC , CD 为边向同侧作等边△ABC 与△ECD , AD , BE 相交于点M . ①探究线段BE 和AD 的数量关系和位置关系. 在图中你还发现了什么结论?②当△ECD 绕点C 在平面内顺时针转动到如图所示的位置时, 线段BE 和AD 有何关系. 在转动的过程中, 特别是在一些特殊的位置, 你还会发现什么结论? 有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢?③如图, A 、D 、E 在一直线上, △ABC 、△CDE 是等边三角形, 若BE =15cm, AE =6cm, 求CD 的长度及∠AEB 的度数. 9cm, 60°12. 如图, D 是等边△ABC 内一点, 将△ADC 绕C 点逆时针旋转, 使得A 、D 两点的对应点分别ABCD EM ABEDCAB CDEM图1图2为B 、E , 则旋转角为_60︒_, 图中除△ABC 外, 还有等边三角形是_△DEC __.13. 已知E 为正△ABC 内任意一点. 求证: 以AE 、BE 、CE 为边可以构成一个三角形. 若∠BEC =113︒, ∠AEC =123︒, 求构成三角形的各角度数. 63︒, 53︒, 64︒14. 如图, △ABC 是等边三角形, BM = 2, CM = 3, 求AM 的最大值、最小值. 5, 1(二) 以正方形或等腰直角三角形为背景的旋转问题15. 如图①, B ,C ,E 是同一直线上的三个点, 四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形.连接BG ,DE . (1) 探究BG 与DE 之间的大小关系, 并证明你的结论; (2) 当正方形CEFG 绕点C 在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时, 线段BG 和ED 有何关系? 在转动的过程中, 特别是在一些特殊的位置, 你还会发现什么结论? 有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢?16. 如图1, 已知点D 在AC 上, △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, 点M 为EC 的中点.图①图②MCA BM'MCBA第12题图 第13题图A B C D EFGA B CDEF G(1) 求证: △BMD为等腰直角三角形.(2) 将△ADE绕点A逆时针旋转︒135, 如图2, (1)中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗?. (3) 我们是否可以猜想, 将△ADE绕点A任意旋转一定的角度, 如图3, (1)中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立？(不用说明理由) .(三) 以一般等腰三角形为背景的旋转问题17. (1)如图①, 已知在△ABC中, AB=AC, P是△ABC内部任意一点, 将AP绕A顺时针旋转至AQ, 使∠QAP =∠BAC, 连接BQ、CP. 求证: BQ = CP.(2) 如图②,将点P移到等腰三角形ABC之外, (1)中的条件不变, “BQ=CP” 还成立吗?18. 在等腰△ABC中, AB=AC, D是△ABC内一点, ∠ADB =∠ADC. 求证: ∠DBC =∠DCB.小结: (1) 只要图形中存在公共端点的等线段, 就可能形成旋转型问题.(2) 当旋转角是60︒时, 作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形; 当旋转角是90︒时, 存在等腰直角三角形. 反之, 如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形, 可以从图形旋转的角度分析图形关系.●旋转变换在综合题中的应用AB CPQAB CPQ图①图②图1图2图319. 在Rt△ABC 中, △ACB =90°, tan△BAC = 21, 点D 在边AC 上(不与A , C 重合) , 连结BD , F 为BD 中点.(1) 若过点D 作DE △AB 于E , 连结CF 、EF 、CE , 如图1． 设CF kEF =, 则k = ; 1 (2) 若将图1中的△ADE 绕点A 旋转, 使得D 、E 、B 三点共线, 点F 仍为BD 中点, 如图2所示. 求证: BE - DE = 2CF ;(3) 若BC =6, 点D 在边AC 的三等分点处, 将线段AD 绕点A 旋转, 点F 始终为BD 中点, 求线段CF 长度的最大值. 4 −5320. △ABC 和△DBE 是绕点B 旋转的两个相似三角形, 其中∠ABC 与∠DBE 、∠A 与∠D 为对应角. (1) 如图1, 若△ABC 和△DBE 分别是以∠ABC 与∠DBE 为顶角的等腰直角三角形, 且两三角形旋转到使点B 、C 、D 在同一直线上的位置时, 请直接写出线段AD 与线段EC 的关系; 垂直相等 (2) 若△ABC 和△DBE 为含有30︒角的两直角三角形, 且两个三角形旋转到如图2的位置时, 试确定线段AD 与EC 线段的关系, 并说明理由; AD ⊥EC , 33=EC AD(3) 若△ABC 和△DBE 为如图3的两个三角形, 且∠ACB = α, ∠BDE = β, 在绕点B 旋转的过程中, 直线AD 与EC 夹角的度数是否改变? 若不改变, 直接写出用含α、β 的式子表示夹角的度数; 若改变, 请说明理由. 180° − α – β21. (2008北京) 请阅读下列材料:ABEDCABCDE30︒30︒图1 ABCDE图2 图3B CA DE FB DEA FCBAC1图2图备图问题: 如图1, 在菱形ABCD 和菱形BEFG 中, 点A , B , E 在同一条直线上, P 是线段DF 的中点, 连结PG , PC . 若∠ABC = ∠BEF = 60︒, 探究PG 与PC 的位置关系及PCPG的值. 小聪同学的思路是: 延长GP 交DC 于点H , 构造全等三角形, 经过推理使问题得到解决. 请你参考小聪同学的思路, 探究并解决下列问题: (1) 写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PCPG的值; (2) 将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转, 使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上, 原问题中的其他条件不变(如图2) . 你在(1) 中得到的两个结论是否发生变化? 写出你的猜想并加以证明.(3) 若图1中∠ABC =∠BEF = 2α (0︒ < α < 90︒), 将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度, 原问题中的其他条件不变, 请你直接写出PCPG的值(用含α的式子表示) .函数与变换22. (2014房山二模) 已知关于x 的一元二次方程 x 2 – 3x + k – 1 = 0有实数根, k 为正整数. (1) 求k 的值;(2) 当此方程有两个不为0的整数根时, 将关于 x 的二次函数y = x 2 – 3x + k – 1的图象向下平移 2个单位, 求平移后的函数图象的解析式; (3) 在(2) 的条件下, 将平移后的二次函数图象 位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折, 图象的其余 部分保持不变, 得到一个新的图象G . 当直线 y = 5x + b 与图象G 有3个公共点时, 请你直接写出b 的取值范围.23. (2012北京)已知二次函数22(3(1)22)t y t x x =++++在0x =与2x =的函数值相等. CB F EAPDGCBG F APDE图1 图21 x y -1 O 12 3 4 -2 -4-1-3 2 34 -2 -3 -4(1) 求二次函数的解析式;(2) 若一次函数y = kx + 6的图象与二次函数的图象都经过点A (3-, m ) , 求m 与k 的值; (3) 设二次函数的图象与x 轴交于点B , C (点B 在点C 的左侧 ) , 将二次函数的图象B , C 间的部分(含点B 和点C ) 向左平移n (0n >) 个单位后得到的图象记为G , 同时将(2) 中得到的 直线y = kx + b 向上平移n 个单位.请结合图象回答: 平移后的直线与图象G 有公共点时, n 的取值范围.24. (2014丰台二模) 如图, 经过原点的抛物线 y = -x 2 + bx (b > 2) 与x 轴的另一交点为A , 过点P (1,2b) 作直线PN ⊥x 轴于点N , 交抛物线于点B . 点B 关于抛物线对称轴的 对称点为C . 连结CB , CP .(1) 当b = 4时, 求点A 的坐标及BC 的长; (2) 连结CA , 求b 的适当的值, 使得CA ⊥CP ;(3) 当b = 6时, 如图2, 将△CBP 绕着点C 按逆时针方向旋转, 得到△CB'P', CP 与抛物线 对称轴的交点为E , 点M 为线段B'P' (包含端点) 上任意一点, 请直接写出线段EM 长度 的取值范围.yxA OCP B N图1图2。

图形与变换案例名称图形与变换科目数学教学对象二年级提供者课时1课时一、教材内容分析《图形与变换》是义务教育课程标准实验教材教科版《数学》二年级下册中的教学内容。

它的内容有“直角、锐角、钝角”。

三种角的认识，理解，巩固可以从生活中来获取，因为生活中处处有角。

从教材的角度来说，把这部分作为学生们学习的主题，有两个目的：一是因为这两部分内容很切近生活，学生们容易理解概念，；二是培养学生们的思维空间想象能力。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）知识与技能：1、认识锐角和钝角，并理解与直角的关系。

2、使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。

3、在认识理解的基础上，能够动手折叠或正确的画出锐角和钝角。

4、围绕生活，巩固理解锐角和钝角。

过程与方法：1、通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角及直角间的关系。

2、通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。

3、进一步感知锐角和钝角，并能用自己的语言准确地描述锐角和钝角的特征。

情感态度价值观1、培养学生的口头表达能力和动手操作及空间思维想象的能力。

2、经历观察、操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。

3、帮助学生建立空间观念，初步渗透变换的数学思想方法。

4、培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。

三、学习者特征分析1、二年级在小学阶段是过渡年级，是孩子即将跨入中高年级的学习的阶段，同时，二年级是孩子学习习惯、学习态度从可塑性强转向逐渐定型的重要过渡阶段。

2、学生对于探索未知的知识拥有兴奋感、自豪感。

3、培养孩子养成踏实、勤奋的学习态度，也让孩子养成积极思考的好习惯，在生活中处处发现数学。

四、教学策略选择与设计（1）激趣引入，适时引导学生。

“兴趣是最好的老师”。

（2）树立正确的科学世界观。

引导、鼓励学生采用多种活动方式，同时鼓励他们模仿课件自己动手做实验，树立科学的世界观。

图形的变换教材分析和教学建议引言图形的变换是中学数学的重要内容之一，也是培养学生几何直观能力和创造性思维的关键环节。

通过学习图形的平移、旋转、翻转和对称等变换，学生可以进一步理解几何概念和性质，培养几何思维，提高空间想象力和表达能力。

本文将以《图形的变换》为题，对教材进行分析，并提供相应的教学建议。

1. 教材分析1.1 内容介绍《图形的变换》教材主要包括平移、旋转、翻转和对称等四种基本变换的概念、性质、实例和练习。

教材以生活中的实例入手，通过引导学生观察和思考，激发学生的兴趣，逐步引导学生理解变换的基本概念，并运用所学知识解决实际问题。

1.2 教学目标教学目标主要包括：•理解平移、旋转、翻转和对称的基本概念；•掌握基本变换的性质和规律；•能够运用所学知识解决与图形变换相关的实际问题；•培养几何思维，提高空间想象力和表达能力。

1.3 教学内容安排教材将基本变换的概念分为独立的章节，并依次介绍其性质、实例和练习。

每个章节的内容都具有循序渐进的特点，从易到难，由浅入深。

同时，教材还提供了大量的习题，帮助学生巩固所学知识，并培养解决问题的能力。

2. 教学建议基于对教材的分析，我们提供以下教学建议：2.1 理解基本概念在教学过程中，应重点讲解平移、旋转、翻转和对称的基本概念，并给出具体的实例进行说明。

可以通过生活中的例子，如书本的翻转、钟表的旋转等，帮助学生理解变换的含义和作用。

2.2 强调性质和规律在教学中，应注重引导学生发现并总结基本变换的性质和规律。

例如，平移不改变图形的大小和形状，旋转可以改变图形的方向等。

通过反复练习和解决问题，帮助学生掌握这些性质和规律，从而提高对图形变换的理解和应用能力。

2.3 实际问题的运用在教学中，应结合实际问题，引导学生运用所学知识解决与图形变换相关的实际问题。

例如，设计一个游戏关卡，让学生通过平移、旋转等变换移动图形到指定位置，培养学生的空间想象力和解决问题的能力。

2.4 多样化的教学方法在教学中，应采用多样化的教学方法，如讲解、演示、实践和讨论等，以满足不同学生的学习需要。

《图形的变换》教材分析和教学建议在以前的学习中，同学已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并经受了一个简洁图形经过旋转制作简单图形的过程。

本内容是平移、旋转和轴对称学问的综合运用，有利于同学进一步熟悉图形的变换，进展他们的空间观念。

本活动呈现的是一个综合性的问题，主要是让同学通过对方格纸上图形的变换过程的观看与沟通，进一步熟悉平移和旋转。

教材支配了四个变化过程，让同学通过观看，尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。

如第一次变化，可以是图a向右平移两格，图b向下平移两格，图c 向上平移两格，图d向左平移两格，这样就得到了风车图形；还可以通过旋转和平移得到风车图形，即图a逆时针方向旋转90°，再向右平移两格，其他几个三角形作类似的旋转再平移即可得到风车图形。

其次次变化，可以是左上角的三角形先向下平移两格，再向右平移两格，右上角的三角形先向下平移两格，再向左平移两格。

第三次变化，可以是最左边的三角形向右平移两格，最右边的三角形向左平移两格，中间两个三角形分别向上平移两格。

第四次变换，可以是左下角的三角形先向上平移两格再向右平移两格，其他三个三角形作类似的平移即可。

为了同学叙述便利，老师可以引导同学将变换得来的图形标上字母。

教学时，可以根据“想一想、做一做、再想一想”的过程，鼓舞同学先独立想象，再摆一摆，并与同学进行沟通，最终再回想图形的变换过程。

教学时要留意三个方面，一是图形的变换对同学的空间想象力量要求比较高，可以让同学剪几个一样的三角形，让每个同学自己进行操作，通过操作来体验图形变换的过程，再尝试用语言来表达变换的过程。

这里肯定要重视同学的操作，它不仅仅能关心困难同学解决问题，而且能验证想象的过程，同时操作和想象的结合也有利于同学在头脑中建立正确的表象。

二是在图形的变换中，不同的思索角度，经常会产生不同的变换方式。

每一次变化可以有不同的变换方式，如第一次变化可以只通过平移，也可以旋转与平移结合。

《图形的变换》的教学设计与课后反思（精选6篇）《图形的变换》的与课后反思篇1教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第34页的内容。

教学目标；1、操作活动，体验图形的变换过程。

2、通过方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程，培养学生有条理地进行表达。

3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。

教学重、难点：通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。

教学准备：每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰三角形（硬纸），一副七巧板。

教学过程：一、铺垫练习---初步体验图形的变换过程师：在前面的几节课中，我们进一步学习了图形的变换，今天我们一起利用所学的知识进行探索。

（师出示课题---图形的变换。

）师：请同学们认真观察下图（师出示图略），从甲图到乙图是如何变换的？让学生充分回答，师肯定将甲图中的a号三角形向右平移6格可以得到乙图的说法较完整。

师：同学们说得真好，我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。

下面请同学们继续观察（师出示图略），然后拿出方格纸和三角形，自己在方格纸上操作，并与同桌同学交流操作的过程。

（学生进行操作，教师巡视指导）师：好，现在我们一起来交流，谁能说一说，从甲图到丙图你是如何变换得到的。

让学生说出自己不同的变换方法。

师：同学们的交流很好，同样从甲图到丙图，可以用不同的方法得到。

下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。

（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）师：同学们做得很好。

下面请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。

（分别请几个图形设计较好的同学在实物投影机上演示。

）二、尝试练习---进一步体验图形变换的不同操作方法师：接下来，请同学们继续观察下图（师出示图3略），边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上a、b、c、d，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。

初三中考总复习一一图形变换西城外国语学校袁慎鹏图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变.通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特殊化，分散条件集中化的目的•从图形变换的角度思考问题，可以整体把握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确•当图形运动变化的时候，从运动变换的角度更容易发现不变量和特殊图形.变化：1.顺序有变化，符合学生学习的顺序；2 .变换的性质比较笼统没有2014年的说明具体；3•“作图”变为“画图”，画图的要求更加具体；4•基本的轴对称图形由六个变为五个，删掉了“等腰梯形”5. C级要求的“解决简单问题”统一变为“解决有关问题”二、图形变换在近6年中考中的分布及呈现方式：近6年的中考中，变换在选择、填空、操作题、第23题、第24题、第25题中都有出现过，主要的考察方式有：辨别轴对称图形与中心对称图形；通过阅读理解获取有效信息，选择合适的的变换对图形进行重新构造从而解决问题；把函数的图象进行变换，要求发现平移后的函数与原函数之关系；应用变换的思想综合运用几何知识添加适当的辅助线解决问题. 三、复习建议：2 •复习要有浅入深逐层深入，让各层的学生都有所收获.3. 对于几何综合题的复习要引导学生从几何图形与变换的角度重新认识常见辅助线的添加方法，比如:（1） 中点、中线 ——中心对称——倍长中线——中位线（2） 等腰三角形、角平分线、垂直平分线 一一轴对称一一截长补短； （3） 平行四边形一一平移；（4） 正多边形、共端点的等线段 一一旋转；4.对于坐标系中研究函数图象的平移和对称的问题要引导学生抓住问题的本质，把该问题转化函数图象上点的变换问题，进而进一步转化为函数图象上关键点的变换问题. 四、第一轮复习安排和例题共用三个课时，第一课时：三种变换的概念和性质的简单应用；第二课时， 作图和操作问 题；第三课时：综合.例1 （2013北京） 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. B. C. D学生存在的问题：审题只看见是什么，忽略不是什么；旋转对称与中心对称易混淆；怕文字表述的图形 AC = 2cm, . A =60 .将△ ABC 沿 AB 边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形DEF学生存在的问题：弄不清 3cm 是那条线段的长，不会分类.例 3 （2011 上海）Rt △ ABC 中，已知/ C = 90° / B = 50° 点 D 在边 BC上, BD = 2CD .把△ ABC 绕着点D 逆时针旋转 m （0 <m<180 ）度后， 如果点B 恰好落在初始 Rt A ABC 的边上，那么 m= _____________ . 【答案】80和120 西总P31T10学生存在的问题：会将整个△ ABC 旋转后的图形都画，把图形弄复杂 .例 4 （2013 湖南郴州）如图，在 Rt △ ACB 中，/ ACB=90，/ A=25,例 2 如图，Rt △ ABC 中，/ ACB= 90（1）若将△ ABC 沿直线AB 向右平移 3 cm ，求此时梯形 CAEF 的面积；【答案】（2）若使平移后得到的△ CDF 是直角三角形,则厶ABC 平移的距离应为 ______ c m.【答案】1或4 5.3CD是AB上一点.将Rt△ ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，图形变换 3 / 20则/ ADB 等于（ ）【答案】D A . 25° B . 30°C . 35°D . 40°学生存在的问题：轴对称的性质应用不全面，想到了边，但忘了角 《探诊》P17T10题例5西总P29例4学生存在的问题：一是没看清把那个三角形平移或对称，二是不会判断中心对称.西总P88例1小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想 办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其 面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发 现通过平移可以解决这个问题•他的方法是过点 D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点 E ，得到的△ BDE 即 是以AC 、BD 、AD BC 的长度为三边长的三角形 （如 图2）.请你回答：图2中厶BDE 的面积等于 ___________ .例6 （2014顺义二模）如图，正方形 ABCD 的边长为3，点E , F 分别在边 AB , BC 上，AE=BF = 1，小球P 从点E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的 边时反弹，反弹时反射角等于入射角•当小球 P 第一次碰到BC 边时,小球P 所经过的路程为 ________ ；当小球球P 所经过的路程为 _________ ;当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点C —F 时，小球P 所经过的路程为 ___________ .【答案】'、5 , .5 , 6馬n-5.5 .2学生存在的问题：作图不合理，不会将角关系转化为线段的关系 例7 （2011北京中考）.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题： 如图1,在梯形ABCD 中，AD // BC ,对角线AC 、BD 相 交于点O .若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD BC 的长度为三边长的三 角形的面积.F ABP 第一次碰到AD 边时，小 图1图2参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3, △ ABC的三条中线分别为AD、BE、CF .⑴在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形 (保留画图痕迹)；⑵ 若厶ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积__________ 学生存在的问题：主要是在第三问，能画出图但找不出新三角形与原图形之间的面积关系，究其原因就是对于中线等分面积的性质不太会用例8 (2013北京中考)在平面直角坐标系x O y中，抛物线州2 _ _ -y = mx —2mx -2 ( m式0)与y轴交于点A，其对称轴与X轴交于点B。