山东省聊城市冠县武训高中2014_2015学年高二数学上学期12月月考试卷文(含解析)

2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。

山东省冠县武训高级中学2014高考数学 5.4 平面向量的应用复习训练 一、选择题如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是( )．A. B.2C. D.3 答案　2．ABC的三个内角成等差数列，且(＋)·＝0，则ABC一定是( )． A．等腰直角三角形 B．非等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 解析　ABC中BC边的中线又是BC边的高，故ABC为等腰三角形，又A，B，C成等差数列，故B＝. 答案　C 半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(＋)·的值是( ) A．－2 B．－1 C．2 D．无法确定，与C点位置有关 解析 (＋)·＝2·＝－2. 答案　4．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是( )． A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析　＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)， ·＝(－2－x，－y)·(3－x，－y) ＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2. 即y2＝x＋6. 答案　D 5．如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为( )． A．3 B. C．2 D. 解析　(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得＝. 答案　B 【点评】 本题采用特殊点法，因为过点G的直线有无数条，其中包含平行于底边BC的直线，所以\f(xy,x＋y)的值不随M、N的位置变化而变化.．已知点O，N，P在ABC所在的平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是ABC的 ( )． A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 已知平面上三点A、B、C满足||＝6，||＝8，||＝10，则·＋·＋·的值等于( ) A．100 B．96 C．－100 D．－96 解析：||＝6，||＝8，||＝10， 62＋82＝102. ABC为Rt. 即·＝0. ·＋·＋· ＝ (＋)＝·＝－||2＝－100. 答案：C 二、填空题 且= . 答案 18 9. △ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________． 解析 ·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，x≤1，－x≥－1， ·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，y≥2. ∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3. ．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________． 解析　|a＋b|2－|a－b|2＝4a·b＝4|a||b|cos＝4＞0， |a＋b|＞|a－b|，又|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝3，|a－b|＝. 答案 ．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则(＋)·的值为________． 解析：||2＝||2＋||2＝8，||＝||，＋＝2，(＋)·＝2·＝||2＝4. 答案：4 ．若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________. 解析　(构造法)等边三角形的边长为2， 如图建立直角坐标系， ＝(，－3)， ＝(－，－3)， ＝＋＝. ∴＝＋ ＝(0,3)＋＝. ·＝·＝－2. 答案　－2 【点评】 本题构造直角坐标系，通过坐标运算容易理解和运算． 三、解答题 ．已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点 (1) ·＝－，求sin 2θ的值． (2)若|＋|＝，且θ(－π，0)，求与的夹角． ：(1) ＝(cos θ，sin θ)－(2,0) ＝(cos θ－2，sin θ) ＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)． ·＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2) ＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－. sin θ＋cos θ＝， 1＋2sin θcos θ＝， sin 2θ＝－1＝－. (2)＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)， ＋＝(2＋cos θ，sin θ)， |＋|＝＝. 即4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7. 4cos θ＝2，即cos θ＝. －π<θ<0，θ＝－. 又＝(0,2)，＝， cos 〈，〉＝＝＝－. 〈，〉＝. 1．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若·＝·＝k(kR)． (1)判断ABC的形状； (2)若c＝，求k的值． (1)·＝cbcos A，·＝cacos B， 又·＝·，bccos A＝accos B， sin Bcos A＝sin Acos B， 即sin Acos B－sin Bcos A＝0，sin(A－B)＝0， －π＜A－B＜π，A＝B，即ABC为等腰三角形． (2)由(1)知，·＝bccos A＝bc·＝＝k， c＝，k＝1. 5．已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(－cos x，cos x)，c＝(－1,0)． (1)若x＝，求向量a与c的夹角； (2)当x时，求函数f(x)＝2a·b＋1的最大值，并求此时x的值． (1)设a与c夹角为θ，当x＝时，a＝， cos θ＝＝ ＝－.θ∈[0，π]，θ＝. (2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sin xcos x)＋1＝2sin xcos x－(2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin， x∈，2x－， 故sin，当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1. 6．已知向量m＝，n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)记f(x)＝m·n，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围． (1)m·n＝sin ·cos ＋cos2 ＝sin ＋＝sin ＋， m·n＝1，sin＝. cos＝1－2sin2＝， cos＝－cos＝－. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， 2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C. 2sin Acos B＝sin(B＋C)． A＋B＋C＝π，sin(B＋C)＝sin A≠0. cos B＝，0＜B＜π，B＝，0＜A＜. ∴＜＋＜，sin∈. 又f(x)＝sin＋.∴f(A)＝sin＋. 故函数f(A)的取值范围是.。

2015届高三12月月考数学试题使用时间：2014.12.06一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分） 1. 计算=︒600sin .2. 已知,3log ,4log 55b a ==用b a ,表示=36log 25 .3.函数2y x =的值域是 . 4. 已知tan100k =，则sin80的值等于 .5. 已知集合{}2|2,p y y x x R ==-+∈，{}|2,Q y y x x R ==-+∈，那么PQ = .6. 定义运算a b *为：,(),(),a a b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩如121*=，则函数()22x xf x -=*的值域为 .7已知αsin 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限角，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαπαππα2sin 2co tan 23co 23sin 2s s 8. 方程x x lg sin =实根的个数为 .9. 已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 . 10当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的值域为 . 11. .设0≤x≤2，则函数12()4325x x f x -=-⨯+的值域为 .12. 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a = .13. 若31tan 1tan 1-=+-αα，则=+-+ααααα2cos cos sin cos sin .14.若函数)(x f 为偶函数，且在()+∞,0上是减函数，又0)3(=f ,则02)()(<-+xx f x f 的解集为 .二、解答题（本题共6小题，合计90分）15.（本题满分14分）计算： （1）lg 25+lg2·lg50;（2）(log 43+log 83)( log 32+log 92)16.（本题满分14分）已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围17.（本题满分14分）已知函数() 2.f x x x =- （1）写出()f x 的单调区间;（2）设a >0,求()f x 在[]0,a 上的最大值.18.（本题满分16分）,A B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给,A B 两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km .已知供电费用（元）与供电距离（km ）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数0.2λ=，若A 城供电量为30亿度/月，B 城为20亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？19.（本题满分16分）已知函数52sin cos )(22++-+=a a x a x x f （1）当1a =时，求函数()f x 的最大值； （2）若函数)(x f 有最大值2，试求实数a 的值。

山东省冠县武训高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题满分120分一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）1、在ABC ∆中，45a b B ===，则A 为（ ）A ．60或120B ．60C ．30或150D ．302、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +的值是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．483、在ABC ∆中，222a b ab c ++<，则ABC ∆是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．形状无法确定4、已知等差数列{}n a 满足12110a a a +++=，则有（ ）A ．1110a a +>B ．2100a a +<C ．390a a +=D ．66a =5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．426、在ABC ∆中，若cos 4cos 3A bB a ==，则ABC ∆是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形7、已知,,,a b c d 成等差数列，且曲线223y x x =-+的顶点是(),b c ，则ad 的值（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08、若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=且60C =，则ab 的值为（ ）A ．23B ．8-．1 D ．439、飞机延水平方向飞行，在A 处测得正前下方底面目标C 得俯角为30，向前飞行10000米到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A ．5000米B ．C ．4000米D ．10、在ABC ∆中，周长为7.5cm ，且sin :sin :sin 4:5:6A B C =，下列结论：①::4:5:6a b c = ②::a b c =③2, 2.5,3a cm b cm c cm === ④::4:5:6A B C =其中成立的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每题4分，共20分）11、已知数列的通项公式是247n a n =-，那么当n S 取最小值时，n =12、在ABC ∆中，45,60,6B C c ===，则最短边的长为13、在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=14、ABC ∆中，120,7,5B AC AB ===，则ABC ∆的面积为15、在ABC ∆中，sin :sin :sin 4:5A B C =，则角A =三解答题（共60分）16、（本小题10分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足16621,66a a S ==。

山东省冠县武训高级中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）2014-2015年高二数学下学期期末测试题理科数学（答案）一． 选择题：1-5 B D B A B 6-10 A A D C B二． 填空题：11．０ 12.1313. 2 14.120 1５．７16．解 ∵C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0.∴n ＝7或n ＝14，……………4分 当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5.。

5分∴T 4的系数为C 37⎝ ⎛⎭⎪⎫12423＝352，T 5的系数为C 47⎝ ⎛⎭⎪⎫12324＝70，……………………8分当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8..。

9分∴T 8的系数为C 714⎝ ⎛⎭⎪⎫12727＝3 432. ……………………………12分17. 解（Ⅰ）212111=⨯=s ，323212112=⨯+⨯=s ， 434313212113=⨯+⨯+⨯=s 。

猜想1+=n ns n ——————————————————————5分（Ⅱ）证明：（1）当1=n 时，211111=+=s ，公式成立；（2）假设当()n k k N +=∈时公式成立，即1+=k ks k 成立，也即 1)1(1431321211+=+++⨯+⨯+⨯k k k k Λ成立——————————————8分 那么当1+=k n 时=+1k s )2)(1(11)2)(1(1)1(1431321211++++=++++++⨯+⨯+⨯k k k k k k k k Λ )2)(1(1)2)(1()2(++++++=k k k k k k)2)(1(1)2(++++=k k k k )2)(1()1(2+++=k k k 21++=k k 1)1(1+++=k k 。

即当1+=k n 时，1+k s 1)1(1+++=k k 成立。

—————————————————11分根据（1）和（2），公式1+=n n s n 对∀*∈N n 都成立。

山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试10新人教A版一、选择题1．已知物体的运动方程为s t23（t是时间，s是位移），则物体在时辰t2时的速度为()tA．19B．17C．15D．1344442.已知函数f(x)在x1处的导数为1，则f(1x)f(1x)) lim x03x(A．3B．2C．1D．3 3323.已知函数f x f cosx sinx,则f4()4A．2B．21C．1D．04．已知f1x sinx cosx，f n1x 是fn x的导函数，即f2x f1x，f3x f2x，，f n1x f n x，n N*，则f2011x()A．sinxcosx B．sinx cosxC．sinx cosxD．sinx cosx5.已知f(x)=ln|2x|,则f’(x)=()A.1B.1C.1D.1x2x|x||2x|6．曲线y 1x34() 3x在点1，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为3A．2B．1C．1D．2 99337．下边四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，此中必定不正确的序号是．．．．．( )A．①②B．③④C．①③D．①④8．曲线ylnx上一点P和坐标原点O的连线恰巧是该曲线的切线，则点P的横坐标为()A．eC．e2D．2B．e9．已知点P 是曲线yx 2 lnx 上的一个动点，则点P 到直线l ：y x 2的距离的最小值为()A ．1B ．2C ．2D ． 3210．已知函数f(x)(xR)知足f(1)1，且f(x)的导函数f'(x)1，则f(x)x 122的2解集为()A ．x1x1B ．xx1 C ．xx1或x1D ．xx111．如图是函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的大概图象,则x 12x 22等于()A ．8B ．10C ．16D ．28999912．已知函数fx1 x 3 1 ax2 bxc 在x 1处获得极大值,在3 2x 2处获得极小值,知足x 1(1,0), x 2a2b 4(0,1),则 a 2的取值范围是()A ．(0,2)B ．(1,3)C ．[0,3]D ．[1,3]二、填空题13．曲线 y f(x) 在点 P (3,f(3)) 处的切线方程是 yax 8 ，若 f(3) + f '(3) ，则实数=0a =.14．由曲线f(x)＝x 与x 轴及直线xm(m0)围成的图形面积为16，则m 的值为．315．设曲线yax 1e x在点Ax 0,y 1处的切线为l 1,曲线y1xe x 在点Bx 0,y 2处的切线为l2.若存在x 00,3,使得l 1l 2,则实数a 的取值范围为2____________．16．设a11 x 2dx ，对随意x2m)cosx恒建立，则实R ，不等式a(cosx数m 的取值范围为 .届高二放学期单元测试十答题卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．甲方是一农场，乙方是一工厂．因为乙方生产须占用甲方的资源，所以甲方有权向乙方索赔以填补经济损失并获取必定净收入，在乙方不赔付甲方的状况下，乙方的年收益x（元）与年产量t（吨）知足函数关系x2000t．若乙方每生产一吨产品一定赔付甲方s元（以下称s为赔付价钱）．(Ⅰ）将乙方的年收益w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获取最大收益的年产量；(Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2y=0．002t（元），在乙方依据获取最大收益的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获取最大净收入，应向乙方要求的赔付价钱s 是多少?18.已知函数f(x)ax1lnx(a R)．(1）议论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2）若函数f(x)在x1处获得极值，对x(0,),f(x)bx2恒建立，务实数b的取值范围.19.已知函数 f(x) ln （2-x ）+ax 在（0，1）内是增函数.(1）务实数a 的取值范围;(2）若b1，求证：ln(b2)lnb2ln(b1)1.b(b 1)20.已知f(x)xlnx,g(x)x 2ax 3.(1) 求函数f(x)在[t,t 2](t ＞0) 上的最小值；(2) 若对全部x(0,),2f(x)≥g(x)恒建立,务实数a 的取值范围；(3) 证明:对全部x(0,),都有1 2 建立lnx ＞e xex .21.已知函数f(x)e x ax1(a R,且a为常数)．(1）求函数f(x)的单一区间；(2）当a0时，若方程f(x)0只有一解，求a的值；(3）若对全部x0都有f(x)f(x)，求a的取值范围．22.已知函数f x lnx ，g(x)3 a，（a 为实数）.(1）当a1时，求函数(x) 2 xf(x) g(x)在x [4,)上的最小值； (2）若方程e2fxg(x)（此中e）在区间[1,1]上有解，务实数a 的取值范围；2(3）证明：5n1 n2n1,nN *.（参照数据：ln20.6931).[2f(2k1) f(k)f(k1)]460k1届高二下期单元测试十参照答案一.选择题 DBCAABBABDCB二.填空题13.-214.4 15.1a3 16．,3．2三.解答题17．【答案】（Ⅰ）因为赔付价钱为 S 元／吨，所以乙方的实质年收益为：w2000 t st(t 0).因为w2000tsts(t1000 2 10002)，ss所以当t( 1000 )2时，w 获得最大值．st(1000)2吨 所以乙方获得最大年收益的年产量s(Ⅱ）设甲方净收入为 v 元，则v st2．将t(1000)2代入上式，获取甲方净收入v 与赔付价钱之间的函数关系式：s10002 210003vs 4s又v100028 10003 10002 (8000s 3)s2s5s5令v0，得s=20．当s<20时，v 0；当s>20时，v0 ，所以s=20时，v 获得最大值．所以甲方向乙方要求赔 付价钱s=20（元／吨）时，获最大净收入．18．【答案】（Ⅰ）f(x)a 1 ax1，x x当a0时，f (x) 0在(0,)上恒建立，函数f(x) 在(0,)单一递减，∴f(x)在(0, )上没有极值点；当a0时，f(x)0得 0x1 得x1，f(x)0，aa∴f(x)在(0,1)上递减，在(1,)上递加，即 f(x)在x1处有极小值．aaa∴当a 0时f(x)在(0, )上没有极值点，当a0时，f(x)在(0, )上有一个极值点．(Ⅱ）∵函数f(x)在x1处获得极值，∴ a 1 ，∴f(x)bx211lnxxx b ，令g(x)11lnx，可得g(x)在0,e 2上递减，在e 2,上递加，xx∴g(x)min2 )11，即b 1 1g(e 2 2 ．ee19．【答案】（1）由已知得f /(x)1a 0在0,1 内恒建立，即a1 在 0,1内恒成x2x 2立， a 1(2）Qb1, 0b 1b 1 ，又由（1）适当a1时，bb1f(x)ln(2 x)x 在0,1 内为增函数，则f( b1 f( b，b ))b 1ln(2 b 1 ) b 1 ln(2 b ) b ，b b b 1 b 1即lnb2 ln b1 b 1 b ，ln(b2) lnb 2ln(b 1)1 .b1b b b 1b(b 1)20．【答案】（1）f (x) lnx 1，当x(0,1),f (x) 0,f(x)单一递减，当 x (1,),f (x) 0,f(x)单一递加e e 1 1①0 t 1 t 2 0 t 1 f(x)min e ，即 e 时，f()；②11 eet t 2 ，即t时，f(x)在t,t 2 上单一递加，f(x)minf(t)tlnt ；所以ee1,0 t 1.f(x)mine e1tlnt,te(2）2xlnxx 2 ax 3，则a2lnx x 3 ，[/]x设h(x)2lnxx 3(x0)，则h(x)(x 3)(x 1)，xx 2当x (0,1),h(x) 0,h(x)单一递减，当 x (1, ),h(x)0,h(x)单一递加，所以h(x)minh(1) 4，所以ah(x)min 4；xlnxx 2(0,))(3）问题等价于证明e xe (x，由（1）可知f(x)xlnx(x(0,))的最小值是1 1，当且仅当x 时取到，ee设m(x)x 2(x (0,))，则m(x)1 x，易知xe e xem(x)maxm(1) 1 x1时取到，，当且仅当e进而对全部x (0, )，都有lnx12建立e x e x ex21．【答案】（1）由已知得 f(x)a ，当a ≥0时，f (x) 0，f(x)在( ,)上是单一增函数．当a 0 时，由f (x) 0，得x ln( a)，f(x)在(ln( a),)上是单一增函数；由f (x) 0，得x ln( a)，f(x)在(,ln(a))上是单一减函数．综上可得：当a ≥0时，f(x)的单一增区间是(,)；当a0时，f(x)的单一增区间是(ln( a),)，单一减区间是(,ln(a))．(2）由（1）知，当a 0 ，x ln( a)时，f(x)最小，即f(x)min f(ln(a))，由方程f(x) 0只有一解，得f(ln(a)) 0，又注意到 f(0) 0，所以ln(a)0，解得a1．(3）当x ≥0 时，f(x)≥f(x)恒建立，即得e xax ≥e xax 恒建立，即得e xe x 2ax ≥0恒建立．令h(x) e x1 2ax （x ≥0），即当x ≥ 0时，h(x)≥0恒建立．又h(x)xe x2a ，且e xeh(x)≥2e x e x2a2 2a ，当x 0时等号建立．①当a 1 时，h(x) 0，所以h(x)在[0,)上是增函数，故h(x)≥h(0)0恒建立．②当a1时，若x 0，h(x)0，若x0，h(x)0，所以h(x)在[0, )上是增函数，故h(x)≥h(0)0恒建立．③当a1时，方程h(x)0的正根为x 1ln( aa 21)，此时，若x (0，x 1)，则h(x) 0，故h(x)在该区间为减函数．所以，x(0，x 1)时，h(x)h(0) 0，与x ≥0时，h(x)≥0恒建立矛盾．综上，知足条件的a 的取值范围是[1,) ．22．【答案】（1）当a1时， (x)f(x)g(x) lnx 13,11x 1x 2'(x)'(x)0,又x0,得x1xx 2 x 2,令(x)在(0,1] 上单一递减，在 [1, )上单一递加x 4时(x) (4) ln4 1 3 ln4 5.5 4 2 4(x)的最小值为ln44(2）e 2f(x)g(x)在x[1,1]上有解e 2lnx3a在x [1,1]上有解 a 3x x 322 x 22在x[1,1]上有解2山东省冠县武训高级中学高中高二数学单元复习测试10新人教A 版本11 / 1111令h(x)3x x 3,x [1,1]Qh'(x) 3 3x 23(1x 2)2222令h'(x) 0,又x0,解得0x2.2h(x) 3x x 3在x[1,2]上单一递加， x [2,1]上单一递减，2 2 22又h(1) h(1).h(1) h(x) h(2).即 1 h(x) 2 故a[1, 2]22 2 222(3）设a k2f(2k 1) f(k) f(k1)2ln(2k 1) lnk ln(k 1)ln 4k 24k 1k(k 1)由（1），可得 (x)min ln45 0(x 4), lnx 31(x 4)4 2 xQ 4k 24k 1 4k(k 1)a k3 k(k1) 511 1)251 (2k 13) 51(1 1 ).2 4k 2 4k 1 4 4 (2k 4 4 1)(2k482k12k 3n5n 11111115n 11 1a k Lk1 4 83557 2n12n34 832n35 1 1 1 = 5 1.n8 35n 6044结构函数Fx lnx x 2 x 4,F'(x) 1 1 1 x ,1 xx x当x4时，F'(x)0, F(x)在[4,)上单一递减，x即F(x)F(4) ln4 2 2(ln2 1) 0当x4 时， lnx x 2a kln(4114112 kk )k k1111n1即a k2a k 2n12n1kk 1k1 n 1故51n1,nN *n[2f(2k 1) f(x) f(k 1)] 2n460k 1。

山东省冠县武训高级中学2014高考数学 3.3 导数的应用（二）复习训练 一、选择题 1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　A 2．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的 ( )． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )． A．(－1,2) B．(－∞，－3)(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)(2，＋∞) 解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6. 答案　B ．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是( ) A．－13 B．－15 C．10 D．15 解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，当n[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13. 答案：A 5．函数y＝xe－x，x[0,4]的最小值为( )． A．0 B. C. D. 解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x(x－1) y′与y随x变化情况如下：x0(0,1)1(1,4)4y′＋0－y0当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0. 答案　A ．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cR)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( )．解析　若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x＝－＞0，且开口向下，a＜0，b＞0，f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－＜－1，且开口向上，a＞0，b＞2a，f(－1)＝2a－b＜0，与图矛盾，故答案选D. 答案　D 二、填空题 ．已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________． 解析：由f′(x)＝6x2－12x＝0，得x＝0，或x＝2. 又f(－2)＝－37，f(0)＝3，f(2)＝－5， f(x)max＝3，又f(x)≤a，a≥3. 答案：[3，＋∞) ．函数f(x)＝x2－2ln x的最小值为________． 解析　由f′(x)＝2x－＝0，得x2＝1.又x＞0，所以x＝1.因为0＜x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时f′(x)＞0，所以当x＝1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)＝1. 答案　1 ．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________． 解析　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)， 由已知条件Δ>0，即36a2－36(a＋2)>0， 解得a2. 答案　(－∞，－1)(2，＋∞) ．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(xR)，若对于任意x[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________． 解析　(构造法)若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立； 当x＞0，即x(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝， 所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减， 因此g(x)max＝g＝4，从而a≥4. 当x＜0，即x[－1,0)时，同理a≤－. g(x)在区间[－1,0)上单调递增， g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上可知a＝4. 答案　4 【点评】 本题考查了分类讨论思想构造函数，同时利用导数的知识来解决.12．已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________． 解析 g′(x)＝1－＝，当x≥2时，函数g(x)为增函数，因此g(x)的值域为[2＋m－ln2，＋∞)，因此2＋m－ln2＝2，故m＝ln2. ln2 三、解答题 ．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f′(x)的图象经过(1,0)，(2,0)点，如图所示．(1)求x0的值； (2)求a，b，c的值． (1)由f′(x)随x变化的情况 x(－∞，1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋可知当x＝1时f(x)取到极大值5，则x0＝1 (2)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，a>0 由已知条件x＝1，x＝2为方程3ax2＋2bx＋c＝0， 的两根，因此解得a＝2，b＝－9，c＝12. ．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． ：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c， 得f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0. 当x＝时，y＝f(x)有极值， 则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0. 由解得a＝2，b＝－4. 由于切点的横坐标为x＝1，f(1)＝4， 1＋a＋b＋c＝4，c＝5. a＝2，b＝－4，c＝5. (2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5， f′(x)＝3x2＋4x－4， 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝. 当x变化时，y、y′的取值及变化如下表： x－3(－3，－2)－21y′＋0－0＋y8单调递增13单调递减单调递增4∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为. 5．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax. (1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值． (1)由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a， 当x时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a；令＋2a＞0，得a＞－. 所以，当a＞－时，f(x)在上存在单调递增区间．即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围是 (2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝. 所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减， 在(x1，x2)上单调递增． 当0＜a＜2时，有x1＜1＜x2＜4， 所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2)， 又f(4)－f(1)＝－＋6a＜0，即f(4)＜f(1)． 所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a－＝－. 得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝. 6．设函数f(x)＝x－－aln x(aR)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 思路分析　，f′(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类． (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝1＋－＝. 令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4. 当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当a＜－2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)＞0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当a＞2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根为x1＝， x2＝. 当0＜x＜x1时，f′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0； 当x＞x2时，f′(x)＞0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减． (2)由(1)知，a＞2. 因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(ln x1－ln x2)，所以，k＝＝1＋－a·. 又由(1)知，x1x2＝1，于是k＝2－a·. 若存在a，使得k＝2－a，则＝1. 即ln x1－ln x2＝x1－x2. 由x1x2＝1得x2－－2ln x2＝0(x2＞1)．(*) 再由(1)知，函数h(t)＝t－－2ln t在(0，＋∞)上单调递增，而x2＞1，所以x2－－2ln x2＞1－－2 ln 1＝0.这与(*)式矛盾． 故不存在a，使得k＝2－a. 【点评】 本题充分体现了分类讨论思想.近几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的分类标准把握不准，导致分类不全等。

2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分，共60分.答案必须填涂在答题卡上）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )．A．40 B．30C．20 D．122．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()．A．4，－2 B．4,1C．1,4 D．－2,43. 线性回归方程ˆy bx a=+表示的直线必经过的一个定点是().A．(,y)x B．(,0)xC．(0,y)D．(0,0)4．如图所示的程序框图输出的结果为()．A．1 B．2C．4 D．85．设,x y满足约束条件12x yy xy+≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y=+的最大值为（）A．5 B. 3C. 7D. -86．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的 ( )． A ．42% B ．58% C ．40% D ．16% 7．下列各数中，最小的数是 （ ） A ．75 B ．(6)210 C ．(2)111111 D ．(9)85 8． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( )． A ．a>b>c B ．b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a 9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34 10．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f(x)＝3x6＋4x5＋6x3＋7x2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 11．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )． A.613 B.713 C.413 D.1013 12．命题:“∀x ∈R,220x x -+≥”的否定是( ) A.∃x ∈R,220x x -+≥ B.∀x ∈R,220x x -+≥ C.∃x ∈R,220x x -+< D.∀x ∈R,220x x -+< 座位号：_________ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是________． 14.则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是 15.某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为答题座位16.已知命题:p:(3)(1)0x x-+>,命题q:22210(0)x x m m-+->>,若命题p是命题q的充分不必要条件,则实数m的范围是____________.三.解答题：（本题共6个小题，共70分，每题均要求写出解答过程）17. (10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:有些三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:存在一个实数x,使得3x <0.19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；20．(12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27．810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9．1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(3)分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．21．设变量,x y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，求目标函数231z x y=++的最大值。

山东省聊城市冠县武训中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在 R 上的偶函数，对任意都有且等于 ( )A．1 B． 2 C．3 D．4参考答案：B2. 在等差数列{a n}中a1=-2015，其前n项和为S n，若2S6-3S4=24，则S2015=A.-2014B. 2014C. 2015D.-2015参考答案：D3. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F1作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点P、Q，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A. ±1B.C.D.参考答案：C【分析】如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示：切点为，连接，作轴于，，故，在中，，故，故，，根据勾股定理：，解得.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4. 若二次函数的两零点分别在（0，1）和（1,2）区间内，则该命题成立的充要条件为 A. B. C. D.参考答案：D5. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．1 B．3C．6 D．2参考答案：D6. “直线垂直于平面α内的无数条直线”是“⊥α”的 ( ）A．充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知命题；命题是双曲线的离心率为的充分不必要条件.则下面结论正确的是A.是真命题B.是真命题C.是假命题D.是假命题参考答案：B略8. 数列{a n}满足a=，若a1=，则a=（）A．B．C．D．参考答案：B9. 右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.10. 已知实数满足，则的最大值为( ▲ )A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为__________．参考答案：天津市蓟县2016届高三上学期期中数学试卷 考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：延长BO 交⊙O 与点C ，我们根据已知中⊙O 的半径为2，，∠AOB=90°，D 为OB 的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE 的长．解答：解：延长BO 交⊙O 与点C ，由题设知：，又由相交弦定理知AD ?DE=BD ?DC ， 得故答案为：点评：本题考查的知识是与圆有关的比例线段，其中延长B0交圆于另一点C ，从而构造相交弦的模型是解答本题的关键．12. 若，则．参考答案：略13. 给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：________________． （1）“”是“”的必要而不充分条件；（2）已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；（3）函数在区间上只有1个零点； （4）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（5）设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，若P (ξ＞c ＋1)＝P (ξ＜c －1)，则c 等于3参考答案：（1）（2）（3） 略14. 若是定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为 ▲ ．参考答案：15. 复数的虚部是 .参考答案： 略16. 等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185，则数列{a n }的通项公式a n = （n∈N*）． 参考答案：3n+2考点：等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式．解答： 解：∵等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185，∴，解得a1=5，d=3，∴a n=5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案为：3n+2．点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．17. 若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为A． B．C． D．参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。