2015-2016学年福建南安石井镇厚德中学八年级数学学案：17.3.4《求一次函数的表达式》(华东师大版下册)

第16章《分式》C 二 第 小组 号 姓名 效果第1课时：分式及其基本性质、分式的运算复习目标：1、掌握分式的概念，分式的值为零的条件2、会利用分式的基本性质进行通分和约分3、能进行分式的加、减、乘、除及混合运算；复习重难点：1. 重点：会利用分式的基本性质进行通分和约分；2. 难点：分式的加、减、乘、除及混合运算； 学习过程：一、典错再现，错因分析 以下解题都是典型错误，请你一一改正过来。

例1、在代数式x 1、xy y xy 3-、5b a +、πyx +中，是分式的有（ D ）正解：（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个[错因分析]分母含有 的代数式叫做分式。

和 统称有理式 分式与整式的区别：分式的分母一定含有 ，如x 2，x -21，… 而整式的分母 。

如2x ，πx，…例2、使分式51-x 有意义，则x 的取值范围是（ B ）正解：（ ） A ．x 5≥ B ．x ≠0 C ．x ﹥5 D ．x ≠5 [错因分析]分式有意义：分式的值为0：[变式] 1、当x 时，分式22+x x的值为0；（由 得 ） 2、若分式231--x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。

例3、将分式yx x-4中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ A ）正解：（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．保持不变 C ．缩小到原来的21D ．无法确定 [错因分析] 分式的基本性质（只适用乘除．．）：=⨯⨯M B M A 或=÷÷MB MA （M ≠0） 1、下列各式正确的是（ ）学习就是 学会不会的！A 、11++=++b a x b x aB 、22x y x y =C 、()0,≠=a ma na m nD 、am an m n --=2、将分式yx xy-中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．保持不变 C ．缩小到原来的21D ．无法确定 例4、约分： =+--96922x x x x61--正解：[错因分析] 情况1、单项式单项式，直接约分：=ba ab2205_________， 情况2、多项式多项式：应化为积积，才可以约分：2293mmm --=()()()= 例5、计算：(x 2－xy)÷xy y x - = xy y x xyx -÷-21＝()y x xyy x x -⋅-1＝()2y x y - [错因分析]没分母的整式（x 2－xy ）应看成是(x 2－xy)÷xyyx - = 例6、计算：（1）1111--+x x （2）1－x-11错解：原式＝)1()1(11--+-x x ＝0 错解：原式＝x -11－x-11原式＝1111+-+x x ＝0 ＝0[错因分析]（一）、同分母分式的加减：分母 ，分子 。

117.5.1两个一次函数图象的交点【学习目标】1、通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.2、理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解； 【学习过程】一、课前展示画一次函数的图象的一般方法： ，列表：画正比例函数的图象的一般方法： ，列表：二、【自学指导】认真看P59－61的内容，思考：1、在P59-60“问题1”中，x 轴表示 ，y 轴表示 （1）“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？即x ＝ ，y 乙＝ 元 （2）“收费相同”在图象上怎样反映出来？就是“ 的值相同”，即两条射线的 ． （3）“每月复印页数在1200页”就是“ ＝1200时，y 甲 y 乙”（填“＞”或“＜”） 解：（1）乙复印社的每月承包费是 元．（2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同。

（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择 复印社。

2、阅读理解P60“联想”与P61“例题”，可得：两个一次函数图象的交点坐标（x ，y ）满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是二元一次方程组的 ． 据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．此方法称为图象法解方程组。

（以前学过：①代入法，②加减法） [牛刀小试]如图，两直线5012+=x y 与x y 22=的交点坐标是所以方程组⎩⎨⎧=+=x y x y 225012的解是3、完成P61练习1、2x Yx Yy=22x y=12x+5002040608010012054321x(月)y(元)。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册 16.3.2 分式方程的应用导学案1（无答案）（新版）华东师大版【学情分析】学生已经学习过不少列方程解决实际应用的题目，了解实际应用题的关键是找出题目的等量关系，然后运用上节课分式方程的解法来解。

【学习内容分析】本节内容主要是分式方程的应用，进一步锻炼学生寻找等量关系、列方程解决实际问题的能力，应多让学生尝试、体会。

【学习目标】1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.2、正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。

【重难点预测】教学重点: 正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。

教学难点: 寻找题目的等量关系，并正确列出方程来解答；【学习过程】+【学法指导】基本环节：自学—合作—展示—反馈一、课前展示：（4分钟）1、上节课典错展示、分析；二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】思考：1、认真看P15页的“例3”的内容，思考“2×60”是什么意思？2、轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。

已知轮船在静水中的速度为20千米/时，求水流的速度是多少？（提示：轮船顺水航行的速度＝静水中的船速 + 水流速度轮船逆水航行的速度＝静水中的船速 - 水流速度）分析：设水流的速度是x千米/时，依题意填写下表，列出方程：速度路程时间顺水航行逆水航行解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，依题意列方程：______________________________解方程得：x 原方程的根,并且，______________________,符合题意。

经检验，_______答：_____________________________________。

3、某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。

A DO B C 18.2 平行四边形的判定【学情分析】经过上两节课的学习，学生已经学习完了五种平行四边形的判定方法，本节课是灵活运用这几种方法来解决有关问题，对中下水平的学生来讲，难度会高一点，需要多进行训练，丰富解题经验。

【学习内容分析】本节内容主要是对平行四边形的判定方法的综合运用，教材通过几道例题进行示范，再通过练习巩固、加强学生的解题能力。

【学习目标】1、进一步掌握用平行四边形的五种判定定理，会运用这些定理进行有关的论证和计算；2、锻炼学生的逻辑思维和综合能力；【重难点预测】重点：进一步掌握用平行四边形的五种判定定理，会运用这些定理进行有关的论证和计算； 难点：进一步掌握用平行四边形的五种判定定理，会运用这些定理进行有关的论证和计算；【学习过程】一、课前展示：（5分钟）1、上节课典错展析。

2、[知识链接]1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边__ ____，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形的周长= ，面积=（4）平行四边形是 对称图形，其对称中心是 。

2．平行四边形的判定（1）边：______________________________________．（2）角：________________________．（3）对角线：________________________．二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P 88--90内容，思考：1、在P88例3中，要证明AC 和HF 互相平分，需要先证明______________________2、在P89例6中，先通过证明△______≌△_______，得到线段____=_____,及____=_____,3、尝试练习：[5－6号] P89练习1、[3－4号] P90练习1、[1－2号] P89练习3、三、自主学习，组内交流。

（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

17.1.2分式的基本性质（第2课时 通分）班级＿＿＿＿ 第____小组____号 姓名＿＿＿ 效果＿＿＿＿【学习目标】1、理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，理解分式通分的意义；2、掌握分式通分的方法和步骤，能运用分式的基本性质进行分式的通分。

【自学指导】一、1、计算：12+23+14=_______________=________；(回顾分数的通分、根据、作用) 2、提问：类似于分数的通分，你知道什么是分式的通分？二、明确目标、自学指导【自学指导】认真看第4-5页的内容，思考：（5分钟）1．、．分式的通分：即要求把几个________的分式分别化为与原来的分式相等的______的分式。

通分的关键是确定几个分式的________，通常取各分母的所有_____的最高次幂的____ 作为公分母（即______________）.如：b a 21与21ab的最简公分母是取a 的最高次幂2a 与b 的最高次幂2b 的积，即22a b 做为最简公分母，所以ba 21=___________=_________ 21ab =___________=_________ 2、由“例4”的第（3）题，可知，当分母是多项式时，一般应先_____________，再找最简公分母；三、检测练习：P5练习 3 , P6 习题 5小结：通分的方法和步骤：（1）最简公分母的系数取各分母系数的_____________；（2）最简公分母的字母因式取各分母______________________的积；(3) 当分母是多项式时，一般应先_____________，再找最简公分母；四、当堂检测：1．分式c a b c b a b a c 242225,43,32-，的最简公分母是_____________；2．分式22(1)x x --，1322--x x ，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（2)1)(1(-+x x D ．)1()1(22--x x3．通分：（1）26x ab ，29ya bc ；（2）2121a a a -++， 261a -（3）321ab 与c b a 2252（4）2)(21y x +与y x -2。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册第17章函数及其图象复习（无答案）（新版）华东师大版一、平面直角坐标系与函数的概念1．变量：在某一变化过程中，可以取___________的量，叫做变量； 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有___________与之对应，我们就说____是自变量；_____是因变量，此时也称_____是____的函数。

2．常量：取值始终保持______的量，叫做常量；例：圆的周长C 和半径R 的的函数关系式是_______________；其中变量是________,常量是______，自变量是____,因变量是___, 3. 平面直角坐标系内的点与______________一一对应． 4. 在右上角的图中，根据点所在的象限填+、- 号；5. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.6. P(-3,2)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.②点P （3，—4） 到x 轴的距离为_____，到y 轴距离为_____，到原点距离为________； 7、求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝6x +4；___________ (2)y ＝-x 2＋2；________ (3)15y x =+；_______(4)28y x =-．________;25x y x -=-_____________8、在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移5个单位长度，再向下平移7个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9、在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－3 10．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①12+-=x y ②x y -=6③xy 6-= (其中x ﹥0) ④x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个11、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与 宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 二、一次函数的性质及其图象.定义:)0,(≠+=kbkbkxy为常数、其中k决定___________, b决定__________ k、b符号请画出大致图象性质②当k＞0,b＞0时,此时函数图象过__________象限，y随x的增大而_______;从左至右图象是______的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在_____半轴(正或负)③当k＞0,b＜0时,此时函数图象过__________象限，y随x的增大而_______;从左至右图象是______的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在_____半轴(正或负)⑤当k＜0,b＞0时,此时函数图象过__________象限，y随x的增大而_______;从左至右图象是______的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在_____半轴(正或负)⑥当k＜0,b＜0时,此时函数图象过__________象限，y随x的增大而_______;从左至右图象是______的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在_____半轴(正或负)k值相等而b不相等几条直线互相平行k值不相等而b相等几条直线_____________三、反比例函数的定义.函数正比例函数反比例函数解析式)0(≠=kkkxy为常数，)0(≠=kkxky为常数，图像形状直线双曲线K＞0 位置一三象限一三象限增减性y随x的增大而____每个象限内,y随x的增大而_____ K＜0 位置二四象限二四象限增减性y随x的增大而____ 每个象限内,y随x的增大而_____xyPOyxB 1-1- 1 2 3 3 12A （1，3）xy0B D CA 四、填空题：12、如右图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为4，则此反比例函数的解析式为___________. 13、当m=时，函数3)2(32+-=-mx m y 是一次函数；14．若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则a=____, 图像过____象限.15.等腰三角形的周长为16cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm,则y 与x 之间的关系式为____________,自变量x 的取值范围为_________16.已知点A 的坐标为(-2,3),AB=4,AB ‖X 轴,则B 点的坐标为_________17.老师给出一个函数,甲,乙各指出了这个函数的一个性质:甲:第一,三象限有它的图象; 乙:在每个象限内,y 随x 的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数___________ 18、若点M （2+a ，2b-3）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第____象限； 19、点（-3，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k 20、已知y 与2x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式____。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册17.3.3一次函数的性质导学案（无答案）（新版）华东师大版【学情分析】在学习了一次函数的概念、图象的基础上,•可引导学生准确地观察一次函数的图象的变化，但关键在于理解“函数的图象从左到右上升（下降）、“函数值随自变量的增大而增大（减少）”，可通过具体数值尝试、比较，也可让学生多举实例感知。

【学习内容分析】由“观察”与“探索”一次函数图象上点的运动时自变量x与函数值y的变化情况，概括出一次函数的性质，并通过“做一做”加于巩固与拓展。

【学习目标】1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.3.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；4.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．【重难点预测】重点：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质难点：根据k与b的值说出函数的有关性质【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导一】观察下列图象，回答问题1、在左图中的两个一次函数y＝kx＋b中，k分别是和，即k0，此时，直线都偏正方向，图象从左到右（“上升”或“下降”），即y随x的增大而.2、在右图中的一次函数y＝kx＋b中，k是，即k0，此时，直线偏负方向，图象从左到右（“上升”或“下降”），即y随x的增大而.[我的收获]一次函数的性质：k 决定直线的、①k ＞0，(直线偏)，y 随x 的增大而，图象从左到右 （巧记为：） ②k ＜0，(直线偏)，y 随x 的增大而，图象从左到右 （巧记为：） ③y=k 1x+b 1 （k 1≠0）和y=k 2x+b 2（k 2≠0）中，当k 1=k 2 时，两直线； 当k 1≠k 2 时，两直线相交；*当121-=⋅k k 时，两直线；3、完成P50练习1、2三、自主学习，组内交流。

20.1.1 平均数的意义 【学习目标】 1、在实际情境中理解平均数的概念和意义， 2、在具体情境中获取数据，会计算这组数据的平均数。

3、验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0。

【重难点预测】重点：在实际情境中会计算一组数据的算术平均数和加权平均数。

难点：在具体情境中获取数据，会计算这组数据的平均数。

.【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、P130“回顾”（学生口答）平均每月水费＝ ÷二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P130-132的内容，思考：1、P130“例1”中，观察图表的方法：①要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.②要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有 1个人，每人种了 0 棵树；……小结：植树平均数、植树总量、人数三者的关系：易错点：平均的种树量为：(345678)6 5.5+++++=÷（棵）2、P131“例2”中，由已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比如何算出全年级的人数？思考：在图20.1.3（b ），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为 .三、自主学习，组内交流。

（12分钟）[方法指导：根据[自学指导]问题进行自学，疑难之处作记号；小组长组织小组交流自学成果，合作探究自学疑难点。

小组讨论解决不了的疑难问题要做好整合归纳，然后分配展示任务。

]学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

四、组间展评，达成共识（7分钟）[方法指导：1、各组按顺序展示自学成果，一人展示。

2、展示组展示时其他组组员要认真听讲、主动更正、大胆补充和质疑拓展。

]小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

共识：1、平均数是一组数据的代表。

平均数＝各数据的和÷数据的个数2、一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0.五、检测反馈，拓展延伸（10分钟）[方法指导：独立完成，比比看谁做的快。

17.4.2反比例函数的图象和性质【学情分析】已经学习了反比例函数的概念、函数图象的画法、一次函数的性质,•可准确地画出反比例函数的图象，从而得出反比例函数的性质。

【学习内容分析】由函数图象的画法画出两个反比例函数的图象，通过“讨论”得出反比例函数的性质。

【学习目标】1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题．3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；4.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．【重难点预测】重点：反比例函数y ＝x k (k ≠0)的性质 难点：利用反比例函数的图象解决有关问题【学习过程】 一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

2、用描点法画函数的图象的三步骤：列表、描点、连线二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P56－58的内容，思考：1、用描点法画出反比例函数x y 6的图象． 解：1、列表：2.描点：可以发现：1、 左图中，反比例函数xy 6=的图象是 双曲线（有两个分支），其中k ＝ ，即k 0， 此时，双曲线在第 象限，（即偏 正方向 ），在每个象限内．．．．．．，图象从左到右 （“上升”或“下降”），即y 随x 的增大而 . 2、 右图中，反比例函数xy 2-=的图象是 ，其中k ＝ ，即k 0， 此时，双曲线在第 象限，（即偏 负方向 ），在每个象限内．．．．．．，图象从左到右 （“上升”或“下降”），即y 随x 的增大而 . 3、 双曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？4、 双曲线的两个分支关于原点成 对称．[我的收获]：1.反比例函数的图象是 ．2.反比例函数的性质：（与正比例函数比较） 、3、完成P58“例2”，可得：需要 组x 、y 的对应值才能求出未知系数k 的值，即k ＝三、自主学习，组内交流。

（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。