大学数学教育中的现实数学教育

当前大学数学教育存在的问题及对策分析摘要本文以当今数学教育所面临的形式和存在的一系列问题为出发点,从大学数学教育改革的必然性为基点,深入探讨在大学数学教学过程中教学原则的尺度、教学规律的探索、传统教学手段和当今社会需求的摩擦与碰撞以及教师角色与定位的转移。

关键词大学数学教育改革教育创新一、我国大学数学教育现状数学是研究现代世界中抽象出来的空间形式和数量关系的科学。

可以肯定的是,近年来我国的大学数学教育已经取得了国内外的肯定,也取得了一定的成绩和效果。

但是,在取得成绩的同时,也依然要看到现在大学数学教育现状所面临的严重问题:过于重视理论的研究,轻视了实践的重要性,使得数学的教育和其他社会科学、自然科学的联系性锐减;大学数学课程设置过于单一,从而降低了其本身的灵活性和弹性,以至于大学数学在学生心中的新颖力逐渐降低;大学数学教师的培养断层,很难引入新的教育方式和教育思路,大学数学走向陈旧的保守学习道路,难以创新和与时俱进。

种种问题影响着我国大学数学教育的质量和前景,从而影响我过的经济建设发展、人才储备、甚至对我国在世界的政治地位走向产生影响。

(一)教学内容上的偏离。

大学数学教育对于教材中的定义、定理的来源分析不足,对公式、算法的产生背景不加以解释当前大学数学教育存在的问题及对策分析王栋(三峡学院数学与计算机科学学院重庆404100)摘要本文以当今数学教育所面临的形式和存在的一系列问题为出发点,从大学数学教育改革的必然性为基点,深入探讨在大学数学教学过程中教学原则的尺度、教学规律的探索、传统教学手段和当今社会需求的摩擦与碰撞以及教师角色与定位的转移。

关键词大学数学教育改革教育创新,对所研究问题的社会实践效益不做深入的探索,没能引导学生运用所学知识去解释和发现分析现实生活中所发生的问题。

本文认为教学内容上的偏离主要体现在如下三个方面:第一,只专注于课本,课堂上所教授的数学定义、定理极少去分析其来源和背景,极少去阐释其本在意义,只是一味的让学生去熟悉和掌握这个定理,从而达到解答题目的目的。

参考资料弗赖登塔尔的数学教育思想——“数学现实”原则荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者．在他担任国际数学教育委员会( ICMI ) 主席期间，召开了第一届国际数学教育大会(ICME —1) ，并创办了《Educa — tional Studies in Mathematics 》杂志，现任ICMI 主席( 巴黎十一大学校长) 加亨(Kahane) 教授曾评价说“对于数学教育，本世纪的上半叶Felix Klein 做出了不朽的功绩；本世纪的下半叶Hans Freudenthal 做出了巨大的贡献．”作为一位数学家，弗赖登塔尔30 年代就享有盛誉，从50 年代起就逐渐转向数学教育的研究，形成了他自己的独到的观点．他的数学教育理论与思想，完全是从数学教育的实际出发，用数学家和数学教师的眼光审视一切，可以说已经摆脱了“教育学”( 或“心理学”) 加数学例子这种“传统的”数学教育研究模式，抽象概括成他独有的系统见解，这也许是他最重要的贡献，也正是我们特别需要借鉴之处．弗赖登塔尔回顾了数学发展的历史，研究了数学的特性，特别是数学的严密演绎理论对经验的指导作用，理性与观察的结合关系，为了使人们更透彻、更合乎逻辑地分析自然，从而促使在极端理论与极端实际的数学现象之间，实现一个连续的过渡，他努力探索着数学教育的途径、内容与方法．弗赖登塔尔认为，人类历史必然是一个前进的历史，只有突破了、对传统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；科学是一种活动，科学不是教出来的，也不是学出来的，科学是靠研究出来的；因而学校的教学必须由被动地学转为主动地获得，学生应该成为教师的合作者，通过自身的实践活动来主动获取知识．这样，教育的任务，首先就应当为青年创造机会，让他们充满信心，在自身活动的过程中，继承传统，学习科学，获得知识；另一方面，由于社会在不断前进，人们就必须不断学习．因此，教育中更重要的一个问题，并不是教的内容；而是如何掌握与操纵这些内容，换句话说，要让学生学会掌握方法，那是更根本的东西．根据这些考虑，弗氏从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”原则．数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔尔的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；确实，数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结．根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的．数学教育如果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”．另一方面，弗氏也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系．因此，数学教育又应该给予学生数学的整个体系——充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构．弗氏的另一个基本主张是：数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给所有人．这是很重要的，在我国这一想法还未能被普遍接受，实际上，对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西．可是对于大多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活，并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的．为此，弗赖登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”．如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害．70 年代“新数学”运动的失败就是个明证．如何理解“现实”？不同的社会需要是否就是“现实”？将“现实”等同于实际的社会生产活动，这是一种片面的理解．根据英国的Cockcmft 报告，他们在进行了比较广泛的调查、分析了一些比较实际的资料之后提出，人们所需要的数学可以分为三种水平．第一种是日常生活的需要，从个人消费、家庭开支到国家建设，处处都要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却是每个人都必须知道的．第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要，从工程技术人员、农业技师到各行业的服务人员，在相当广泛的不同领域内，从事各种不同性质工作的人，从各个不同方向，对数学知识提出了种种要求，当然其中也含有某些共同部分．第三种是为进一步学习并从事高水平研究工作的需要，包括范围很大，差别也很大，未来的科学家、企业家、管理学家等，都需要与各个领域相关的不同分支的数学知识，他们需要共同的基础及类似的数学思想方法，但却涉及到千变万化的具体内容．数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的人对数学的不同水平的需求．数学教育应为不同的人提供不同的数学修养，从而为每个人培养适合于他所从事的不同专业所必需的数学态势，使其能顺利地处理有关的各种数学问题．为此，弗赖登塔尔的一个基本结论是：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构．这就是说，每个人都有自己的一套“数学现实”．从这个意义上说，所谓“现实”不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身，也是“现实”的一部分，或者可以说，每个人也都有自己所接触到的特定的“数学现实”．大多数人的数学现实世界可能只限于数和简单的几何形状以及它们的运算，另一些人可能需要熟悉某些简单的函数与比较复杂的几何，至于一个数学家的数学现实可能就要包含Hilbert 空间的算，子、拓扑学以及纤维丛等等．数学教育的任务就在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段必须达到的“数学现实”，并且根据学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围．通过这样的过程，数学教育将随着不断地扩展的现实发展，同时数学教育本身又促使了现实的扩展，正象数学与现实世界的辩证关系一样，数学教育也应该符合这样的规律．一些具体的例子如下：通过公共汽车上下车人数的变化引入整数的加减法，并找出运算规律；借助学生上学乘汽车、骑自行车或步行等多种交通工具以及途中出现的各种情况，介绍各种类型的图象表示、解析表示，进一步可介绍变化率以及斜率等概念及有关性质；还可以从商店出售各种不同牌子、不同规格的商品所获得的利润计算，引进矩阵的乘法概念，以及它的运算法则；以及根据血压的变化介绍一般周期函数的概念，再进到更有规律的正弦函数及其性质；或者从物质的生长率引进指数函数概念，从而导出对数函数等．由于人们对数学需求不尽相同，各人在不同阶段又有特定的数学现实，弗赖登塔尔认为，在现实背景材料的使用上有下述三种不同的水平：第一级是在实际问题中直接包含着有关的数学运算，只要通过简单的变换或过渡，就可以从实际问题求得相应的数学问题．在这里，具体的现实问题起着核心作用．第二级是提出了某个现实问题，希望学生能够找出与之有关的数学，加以组织，建立结构，从而解决问题．这里需要运用数学作为工具来组织现实问题并予以解决，因而具体的实际问题是起着实质性的作用．第三级则是指出某个数学概念或是描述了某个数学过程的特征，由此引进新的数学概念或是构造新的数学模型，在这儿所提供的现实背景材料已经从通常的具体客观世界中抽象出来．综上所述，弗赖登塔尔提的“数学现实”原则，和我们通常所说的理论联系实际有原则的区别，有其独特的含义和理论深度，值得我们借鉴．首先，弗氏所说的“数学现实”，是客观现实与人的数学认识的统一体，并非先有了一个”理论”，然后去联系一下“实际”，也不是从具体例子引入，然后做几个应用题就算完事．所谓“数学现实”乃是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识．我们习惯于把课本上的知识笼统称为“理论”，而把“实际”狭隘地理解为“生产实际”，其实是不妥当的．其次，弗氏认为“每个人都有自己的数学现实”，这十分重要，这也许和我们常说的“从学生实际出发”差不多，数学教育当然要根据学生的“数学现实”来进行．学生的“实际”知识有多少? 学生的“数学水平”有多高? 学生的“日常生活常识”有多广? 这些都是教师面对的“现实”，如果我们简单地将“课本上定理”和“应用题”联系起来，那样的教学未免太狭隘．例如，在荷兰教材中，讲函数概念并不从映射出发，用双射、单射把学生弄得晕头转向，而是化许多时间用于制作图表、画函数图象，用距离(s) 与时间(t) 的关系图表示一个学生走路、等车、乘车、半路回家等等日常生活实际，每个学生都可根据自己上学的情形来画草图，定函数．再次，弗氏主张客观现实材料和数学知识的现实彼此溶为一体，你中有我，我中有你，密切不可分；我们的传统观念是以理论知识的逻辑展开为唯一线索，有些地方“联系”一下“实际”，这种联系往往是“节外生枝”式的，不被重视，顶多搞成一条“美丽的尾巴”，核心还是“理论”第一，这当然和考试制度有关，但也不能不说和教育思想的陈旧有关．弗氏的“数学现实”原则，主张把客观现实和知识体系溶为一体，教学过程应该经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，着眼于能力．【返回参考资料列表】。

数学学科核心素养目标包含用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界和用数1.引言1.1 概述数学作为一门学科，与人们的生活息息相关，其核心素养目标是培养学生用数学的眼光去观察和思考现实世界，并应用数学方法解决实际问题。

本文将围绕这一主题展开深入探讨。

在现实世界中，数学无处不在。

从日常生活中的计算、测量，到科学研究中的建模和数据分析，数学都扮演着重要的角色。

在这个信息爆炸的时代，学生只有具备用数学的眼光去观察世界的能力，才能更好地理解和应对复杂的现实问题。

第一部分将以用数学眼光观察现实世界为主题进行探讨。

通过介绍背景和目标，我们将深入探讨发展数学模型的能力和运用数学工具分析问题的重要性。

学生需要学会把握问题的本质，将复杂的现实情境转化成数学模型，并运用数学方法进行分析和解决。

第二部分将聚焦于用数学思维思考现实世界。

逻辑思维和抽象思维是数学思维的重要组成部分，对培养学生的思维能力具有重要的启发作用。

通过对逻辑思维和抽象思维的培养，学生能够更好地分析和解释现实世界中的问题，提出合理的解决方案，培养创新能力和解决问题的能力。

第三部分将介绍用数学方法解决现实世界问题的重要性。

数学方法是一种高效而有效的解决问题的工具，通过培养学生的问题解决能力和创新思维能力，可以帮助他们更好地应对不断变化和复杂化的现实问题。

最后，通过总结全文的内容，我们将回顾并概括本文的主要观点。

同时，对未来数学学科核心素养目标的发展进行展望，希望能够进一步提高学生的数学素养，使他们能够更好地适应和应对未来发展的挑战。

本文将为读者提供一个理解数学学科核心素养目标的全面框架，并帮助读者认识到数学在现实世界中的重要性和应用价值。

进一步推动数学教育的创新和发展，培养学生拥有用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界和用数学方法解决现实世界问题的能力。

1.2 文章结构文章整体分为引言、正文和结论三个部分。

下面将详细介绍各个部分的内容。

1. 引言部分引言部分主要包括三个方面的内容：概述、文章结构和目的。

数学教育的现状与挑战引言数学是一门广泛应用于工程、科学和各个领域的学科。

然而，近年来，全球范围内的数学教育面临着一系列的挑战。

本文将探讨当前数学教育的现状以及可能的解决方案。

一、数学教育的现状1. 教育资源不均衡数学教育的质量和机会在不同地区存在差异。

在发达国家，学生通常有更多的数学学习资源，如优秀的教师、图书馆和先进的技术设备。

然而，在一些发展中国家，许多学生面临贫困和资源匮乏的问题，导致数学教育机会有限。

2. 教学方法的单一性传统的数学教学方法通常以老师为中心，注重记忆和机械计算。

然而，这种教学方法可能使学生产生对数学的厌恶和焦虑。

此外，许多学生缺乏实际应用数学知识的能力，这导致他们难以将抽象的数学概念与现实生活联系起来。

3. 缺乏实践经验数学只是理论而非实践。

在许多学生看来，解决数学问题似乎毫无实际意义。

缺乏实践经验使学生很难理解数学的应用场景。

这会限制他们对数学的兴趣和动力，从而对数学教育造成困扰。

二、数学教育的挑战1. 提高教师素质数学教师是数学教育质量的关键因素。

为了提高数学教育的质量，教师们需要具备扎实的数学知识、教学技巧以及对学生个体差异的敏感性。

因此，培训和职业发展计划应该重点关注教师素质的提高。

2. 创新教学方法传统的数学教学方法已经无法适应现代学生的需求。

学校和教育机构应该积极推动创新的教学方法，如项目学习、探究学习和合作学习等。

这些方法能够激发学生的学习热情，提高他们的实际应用能力，并将数学概念与现实生活联系起来。

3. 融入实践经验数学教育应该与现实生活场景相结合，使学生能够理解数学在实际应用中的意义。

通过与行业合作，学生可以参与到实际数学问题的解决过程中，从而培养他们的动手能力和创新思维。

4. 促进国际合作数学是一门国际共通的学科，各国可以在数学教育领域进行合作与交流。

通过分享教学经验、合作研究，各国可以互相借鉴经验，改进数学教育的质量。

此外，通过参与国际数学竞赛，学生可以拓宽视野，提高自身的数学水平。

数学专业的数学教育理论在数学教育领域，数学专业的专业知识和教育理论的结合是非常关键的。

数学专业的学生不仅需要具备扎实的数学功底，还需要了解数学教育的理论和方法，以便能够有效地传授数学知识给学生。

本文将探讨数学专业的数学教育理论，并就该理论在实际教学中的应用进行讨论。

一、数学教育理论的重要性数学是一门抽象而具有逻辑性的学科，许多学生对数学感到困惑和无趣。

因此，数学教育理论的研究对于提高数学教学的效果至关重要。

数学教育理论可以帮助教师深入了解学生学习数学的特点，明确数学教学的目标，并选择合适的教学策略和方法。

二、数学专业的数学教育理论数学专业的学生在学习数学教育理论时，需要掌握以下几个关键的理论内容：1. 发展性学习理论发展性学习理论认为学生的学习过程是一个逐渐发展的过程，不同年龄段的学生具有不同的学习特点和能力。

数学专业的教师需要根据学生的认知发展水平来设计教学内容和方法，以促进学生的学习进步。

2. 构成主义学习理论构成主义学习理论认为学习是主动构建知识的过程，学生通过积极参与问题解决和实践活动来建立数学概念和知识。

数学专业的教师可以通过启发性教学方法和探究式学习活动来激发学生的学习兴趣和动力。

3. 社会文化理论社会文化理论认为学习是一种社会交往和文化传承的过程，学生通过与他人的合作和交流来建构数学知识。

数学专业的教师需要创设积极的学习环境，鼓励学生之间的互动和合作，以促进数学知识的共建。

4. 多元智能理论多元智能理论认为学生具有多种智能，数学专业的教师应该通过多样化的教学方法和评价手段来满足学生的不同学习需求和智能特点。

三、数学教育理论的应用数学专业的教师应该将数学教育理论与实际教学相结合，以提高教学效果。

以下是一些运用数学教育理论的实际教学策略：1. 引导性教学数学专业的教师可以通过提出问题、引导学生思考和讨论的方式，激发学生的学习兴趣和动力。

2. 合作学习数学专业的教师可以组织学生进行小组合作学习，让学生之间相互交流、合作解决问题，提高学生的学习效果。

虚拟现实技术在数学教育中的应用与效果评估随着虚拟现实（VR）技术的不断发展，其在各个领域的应用也越来越广泛，包括教育领域。

在数学教育中，虚拟现实技术可以为学生创造出沉浸式的学习体验，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。

本文将探讨虚拟现实技术在数学教育中的应用，并评估其效果。

一、虚拟现实技术在数学教育中的应用1. 几何学教学：虚拟现实技术可以通过形成逼真的三维空间来帮助学生更好地理解几何学的概念。

例如，学生可以通过虚拟现实眼镜观察和操作立体图形，从而更深入地理解角度、面积、体积等几何概念。

这种沉浸式的学习体验可以激发学生的好奇心和探索欲望，提高他们对几何学的理解和应用能力。

2. 数据分析和图表绘制：虚拟现实技术可以帮助学生更直观地理解和分析数据集。

学生可以通过虚拟现实眼镜将数据可视化为三维图形，通过观察和交互来发现数据之间的关系和趋势。

此外，还可以通过虚拟现实技术模拟不同数据情境，让学生进行假设和实验，培养他们的数据分析和推理能力。

3. 数学问题解决：虚拟现实技术可以提供各种交互式数学问题，让学生在虚拟环境中进行实时解决。

学生可以在虚拟场景中操作、调整参数，观察问题的变化和解决方法的影响。

这种互动能够激发学生的思考和探索，培养他们的问题解决能力。

二、虚拟现实技术在数学教育中的效果评估1. 提高学生参与度和兴趣：虚拟现实技术可以创造出身临其境的学习环境，使学生更加专注和投入。

研究表明，通过虚拟现实技术进行数学教育可以提高学生的参与度和兴趣，激发他们对数学的热情和学习动力。

2. 提高学习效果和记忆力：虚拟现实技术可以将抽象的数学概念转化为具体的可视化场景，提供更直观和实际的学习体验。

学生通过虚拟环境中的互动和实践，能够更深入地理解和记忆数学知识。

研究显示，虚拟现实技术可以提高学习效果和记忆力，加深学生对数学知识的理解和掌握。

3. 培养创造力和合作精神：虚拟现实技术提供了创造性和合作性的学习机会。

学生可以在虚拟环境中尝试新的解决方案，发展创造力和创新思维。

数学教学中的实际运用让学生看到数学在现实生活中的价值数学是一门普遍被认为抽象和理论的学科，很多学生经常抱怨不知道学数学有什么用。

然而，数学是应用广泛的学科，它在现实生活中有着许多实际的运用。

本文将探讨数学教学中实际运用的重要性，以及如何让学生看到数学在现实生活中的价值。

首先，了解数学在现实生活中的应用是激发学生学习数学兴趣的关键。

许多学生对数学的兴趣和动力来自于他们能够看到数学是如何在实际生活中被使用的。

例如，学习几何可以帮助学生了解如何计算建筑物的面积和体积，而学习代数可以帮助学生解决实际问题，如购物折扣和财务管理。

因此，数学教学中融入实际应用的例子和案例，可以帮助学生理解数学的实际意义，激发他们对学习的兴趣。

其次，实际运用数学可以帮助学生培养解决问题的能力和逻辑思维能力。

在解决实际问题时，学生需要将数学知识运用到实际情境中，进行分析和推理。

这样的实践训练能够培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

例如，解决一个经济问题可能需要学生将各种变量进行建模和分析，然后得出结论和解决方案。

这个过程中，学生需要运用数学知识，并将其应用到实际情境中。

通过这样的实际应用，学生能够培养出创新和解决问题的能力，从而更好地适应现实生活中的挑战。

此外，实际运用数学可以帮助学生发展抽象思维和逻辑推理的能力。

数学是一门抽象的学科，但实际应用数学的过程中，学生需要将抽象的数学概念与实际情境相联系，从而理解其含义。

例如，在物理学中，学生学习运动学时，他们需要将速度、加速度等概念与现实世界中的运动相联系。

通过将抽象概念应用到具体情境中，学生能够发展出抽象思维和逻辑推理的能力，提高他们的数学思维水平。

最后，实际应用数学可以帮助学生在职业和日常生活中更好地应对挑战。

现代社会中，数学在许多职业领域中都起着重要的作用。

例如，在工程、金融和科学领域，数学是必不可少的工具。

通过数学教育中的实际应用，学生能够更好地理解数学在各个职业中的应用，并为未来的职业发展做好准备。

参考资料弗赖登塔尔的数学教育思想——“数学现实”原则荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者．在他担任国际数学教育委员会( ICMI ) 主席期间，召开了第一届国际数学教育大会(ICME —1) ，并创办了《Educa — tional Studies in Mathematics 》杂志，现任ICMI 主席( 巴黎十一大学校长) 加亨(Kahane) 教授曾评价说“对于数学教育，本世纪的上半叶Felix Klein 做出了不朽的功绩；本世纪的下半叶Hans Freudenthal 做出了巨大的贡献．”作为一位数学家，弗赖登塔尔30 年代就享有盛誉，从50 年代起就逐渐转向数学教育的研究，形成了他自己的独到的观点．他的数学教育理论与思想，完全是从数学教育的实际出发，用数学家和数学教师的眼光审视一切，可以说已经摆脱了“教育学”( 或“心理学”) 加数学例子这种“传统的”数学教育研究模式，抽象概括成他独有的系统见解，这也许是他最重要的贡献，也正是我们特别需要借鉴之处．弗赖登塔尔回顾了数学发展的历史，研究了数学的特性，特别是数学的严密演绎理论对经验的指导作用，理性与观察的结合关系，为了使人们更透彻、更合乎逻辑地分析自然，从而促使在极端理论与极端实际的数学现象之间，实现一个连续的过渡，他努力探索着数学教育的途径、内容与方法．弗赖登塔尔认为，人类历史必然是一个前进的历史，只有突破了、对传统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；科学是一种活动，科学不是教出来的，也不是学出来的，科学是靠研究出来的；因而学校的教学必须由被动地学转为主动地获得，学生应该成为教师的合作者，通过自身的实践活动来主动获取知识．这样，教育的任务，首先就应当为青年创造机会，让他们充满信心，在自身活动的过程中，继承传统，学习科学，获得知识；另一方面，由于社会在不断前进，人们就必须不断学习．因此，教育中更重要的一个问题，并不是教的内容；而是如何掌握与操纵这些内容，换句话说，要让学生学会掌握方法，那是更根本的东西．根据这些考虑，弗氏从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”原则．数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔尔的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；确实，数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结．根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的．数学教育如果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”．另一方面，弗氏也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系．因此，数学教育又应该给予学生数学的整个体系——充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构．弗氏的另一个基本主张是：数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给所有人．这是很重要的，在我国这一想法还未能被普遍接受，实际上，对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西．可是对于大多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活，并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的．为此，弗赖登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”．如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害．70 年代“新数学”运动的失败就是个明证．如何理解“现实”？不同的社会需要是否就是“现实”？将“现实”等同于实际的社会生产活动，这是一种片面的理解．根据英国的Cockcmft 报告，他们在进行了比较广泛的调查、分析了一些比较实际的资料之后提出，人们所需要的数学可以分为三种水平．第一种是日常生活的需要，从个人消费、家庭开支到国家建设，处处都要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却是每个人都必须知道的．第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要，从工程技术人员、农业技师到各行业的服务人员，在相当广泛的不同领域内，从事各种不同性质工作的人，从各个不同方向，对数学知识提出了种种要求，当然其中也含有某些共同部分．第三种是为进一步学习并从事高水平研究工作的需要，包括范围很大，差别也很大，未来的科学家、企业家、管理学家等，都需要与各个领域相关的不同分支的数学知识，他们需要共同的基础及类似的数学思想方法，但却涉及到千变万化的具体内容．数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的人对数学的不同水平的需求．数学教育应为不同的人提供不同的数学修养，从而为每个人培养适合于他所从事的不同专业所必需的数学态势，使其能顺利地处理有关的各种数学问题．为此，弗赖登塔尔的一个基本结论是：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构．这就是说，每个人都有自己的一套“数学现实”．从这个意义上说，所谓“现实”不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身，也是“现实”的一部分，或者可以说，每个人也都有自己所接触到的特定的“数学现实”．大多数人的数学现实世界可能只限于数和简单的几何形状以及它们的运算，另一些人可能需要熟悉某些简单的函数与比较复杂的几何，至于一个数学家的数学现实可能就要包含Hilbert 空间的算，子、拓扑学以及纤维丛等等．数学教育的任务就在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段必须达到的“数学现实”，并且根据学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方再次，弗氏主张客观现实材料和数学知识的现实彼此溶为一体，你中有我，我中有你，密切不可分；我们的传统观念是以理论知识的逻辑展开为唯一线索，有些地方“联系”一下“实际”，这种联系往往是“节外生枝”式的，不被重视，顶多搞成一条“美丽的尾巴”，核心还是“理论”第一，这当然和考试制度有关，但也不能不说和教育思想的陈旧有关．弗氏的“数学现实”原则，主张把客观现实和知识体系溶为一体，教学过程应该经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，着眼于能力．【返回参考资料列表】。

现代教育技术在数学教学中的应用
现代教育技术是指通过现代科技手段来改善教育教学过程和方法，在信息技术、网络技术、多媒体技术、虚拟现实技术等方面得到广泛应用。

在数学教学中，现代教育技术也被广泛运用。

一、多媒体教学
多媒体教学是指利用各种多媒体手段辅助教学，如文字、图片、声音、视频等。

在数学教学中，多媒体教学可以生动形象地展示各种数学概念和运算方法，使学生更易理解和记忆。

如利用多媒体技术演示图形平移、旋转、缩放等操作，可以直观体验这些操作的效果，更深入理解其中的数学原理。

二、网络教学
网络教学是指利用网络技术来进行教学活动。

在数学教学中，网络教学可以让学生随时随地通过网络学习数学知识，如通过网上课程进行自学，解决问题和测试自己的掌握程度。

同时，网络也为学生提供了许多数学资源，如在线数学书籍、网上数学论坛等，有利于学生更加全面地学习数学。

三、虚拟现实教学
虚拟现实技术是指通过计算机技术和人机交互技术来模拟真实世界的场景。

在数学教学中，虚拟现实技术可以让学生更加直观地感受数学概念和数学运算方法。

如在三维坐标系中进行代数运算，通过虚拟现实技术可以更加深刻地理解、记忆和应用。

四、人工智能教学
人工智能技术是指计算机程序模拟智能活动的一种技术。

在数学教学中，人工智能技术可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

如数学习题自动阅卷、智能答疑等，可以更快、更准确地检验学生的数学水平，同时也为学生答疑解惑提供了更加全面、深入的帮助。

总之，现代教育技术在数学教学中的应用给数学教学带来了革命性的变化，使得数学教育更加生动、多样化，同样也更有利于提升学生的学习效果和成果。

数学教育的重要性及应用数学是一门普遍被认为具有重要性的学科。

它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。

数学教育对每个人的生活都具有重要的影响，并且在各个领域中发挥着至关重要的作用。

本文将探讨数学教育的重要性及其在现实生活中的应用。

一、数学教育的重要性1. 提高逻辑思维能力数学教育有助于培养人们的逻辑思维能力。

数学思维要求人们按照一定的规律进行推理和思考，培养人们分析问题和解决问题的能力。

通过学习数学，人们可以逐渐培养出良好的逻辑思维习惯，这对于解决生活中的各种问题都有着积极的影响。

2. 培养创造力和创新精神数学教育有助于培养创造力和创新精神。

在数学学习中，人们需要运用已有的知识和方法来解决新的问题，这要求人们具备创造性的思维。

通过培养数学思维，人们可以在解决实际问题时灵活运用数学知识和方法，从而提高解决问题的创新能力。

3. 培养严谨的思维和精确性数学教育能够培养人们具备严谨的思维和精确性。

数学是一门严谨的学科，需要人们进行精确的推导和演算。

通过学习数学，人们可以逐渐培养出严谨的思维习惯，提高思考问题的精确性。

这种严谨性不仅在数学领域中发挥作用，在其他领域中也同样重要。

二、数学教育在现实生活中的应用1. 经济领域数学在经济领域中有广泛的应用。

经济学需要运用数学模型和方法来分析和解决经济问题。

例如，经济学家可以通过数学模型来预测市场变化和经济波动，从而帮助政府和企业制定正确的决策。

此外，金融领域也需要运用数学来进行风险评估和投资决策。

2. 工程领域工程学中也广泛应用数学知识。

例如，建筑师和土木工程师需要进行结构分析和设计，其中就需要运用数学中的静力学和动力学等知识。

通过数学的精确计算，可以确保工程的安全性和稳定性。

3. 计算机科学数学和计算机科学有密切的联系。

计算机科学中的算法设计、数据结构和密码学等都依赖于数学的基础。

数学知识帮助计算机科学家开发出更高效和更安全的算法，推动了计算机科学的发展。

案例分析：现实数学观与生活数学观在教育领域中，存在两种不同的数学观，即现实数学观和生活数学观。

这两种数学观的理念和方法均不同，他们的关注点也不同。

通过对比这两种数学观，我们可以更好的了解到不同类型的数学观如何影响我们的生活。

现实数学观是指基于数学理论的专业数学教育观。

这种数学观坚信数学是一种独立领域的学科，与真实世界的相互作用很少。

对于现实数学观来说，数学的核心是数学理论和基础知识，数学本身是独立于实际生活的。

生活数学观则相反，它认为数学是相对的，即与现实世界直接相关。

这种数学观强调数学的实用性和实际适用性，帮助学生应用数学知识解决实际问题。

在这两种不同的数学观中，我们能举出一个具体的例子是有关税收的问题。

以A地区为例，该地区税务部门最近针对个人所得税制度进行了调整，减免了中等收入人群的税收负担，同时提高了高收入人群的税收负担。

对于现实数学观来说，这种税收制度转变是通过对数学理论和统计数据的分析来得出的，强调数学计算量和理论知识。

但对于生活数学观来说，这种税收制度转变是为了更好地适合人们的实际生活需求，从而改进社会公平和财富分配问题。

因此，两个观点关注的问题和解决问题的方式是不同的。

在现实数学观中，数学理论和基础知识是主要的学习重点，然而，学生常常难以将这些知识应用到实际生活中。

而生活数学观强调实用性和适用性，强调解决实际问题。

因此，它能够提供学生更好的实践方法，以使他们在学习的同时，将所学的数学知识应用到实际中。

透过不同数学观之间的比较，我们能够更好地了解到数学在实际生活中扮演的角色，不同数学观对我们日常生活和教育的影响。

综上所述，现实数学观和生活数学观之间的差异固然重要，但更加关键的是，如何在不同类型的数学观之间取得平衡。

事实上，当考虑到现代社会的技术和科学综合发展时，理论和实践的结合显得越来越重要。

因此，我们需要关注数学与实际生活的联系，同时正确理解和运用数学理论及应用价值，这样，我们才能更好地应对日常的生活和教育需求。

ARVR技术在数学教育中的应用效果随着科技的快速发展和人们对教育方式的追求与改进，ARVR技术逐渐在各个领域得到应用，包括数学教育。

AR（增强现实）和VR（虚拟现实）技术为数学教学带来了许多新的可能性，提供了一种更加直观、生动、实践性的学习方式。

本文将探讨ARVR技术在数学教育中的应用效果。

1. 激发学生兴趣与动力ARVR技术可以通过创造具有沉浸感的学习环境，激发学生的兴趣与动力。

例如，在学习几何的过程中，学生可以穿上VR头盔，进入一个虚拟的三维空间，亲身体验各种几何形体的特点和性质。

与传统的纸上绘图相比，通过ARVR技术，学生可以更加直观地观察、交互和探索，激发了他们对数学的兴趣。

2. 提供实践性学习机会ARVR技术可以模拟真实的数学问题和情景，提供实践性学习机会。

学生可以通过AR应用在现实世界中探索和应用数学知识，例如通过扫描二维码，他们可以在手机屏幕上看到各种几何形体的模型，并进行各种操作和测量。

这样的实践性学习可以加深学生对数学概念的理解和记忆，提高解决问题的能力。

3. 个性化学习与自主探索ARVR技术为个性化学习和自主探索提供了新的机会。

通过AR应用，学生可以根据自己的学习需求选择不同的内容和难度，按照自己的节奏进行学习。

同时，AR技术还可以根据学生的反馈和进度，提供实时的辅助和反馈，帮助他们更好地理解数学概念和解题方法。

4. 融入游戏化元素ARVR技术可以将游戏化元素融入到数学教学中，增强学生的参与性和趣味性。

通过AR应用，学生可以参与各种数学游戏和挑战，例如通过解决一系列数学迷题来解锁新的关卡或奖励。

这不仅可以提高学生对数学的兴趣和动力，还可以培养他们的逻辑思维、问题解决和合作能力。

5. 跨越时空的学习体验ARVR技术还可以帮助学生跨越时空，体验不同的数学知识和文化。

通过AR应用，学生可以探索世界各地的数学史、数学文化和数学应用。

例如，他们可以通过AR眼镜来参观古埃及的金字塔，了解古代埃及人在建造金字塔时的数学运用。

第1篇摘要：本文以大学数学课堂教学为研究对象，从教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面进行实践探讨，旨在提高大学数学课堂教学质量，培养学生的数学素养。

一、引言大学数学作为一门基础学科，在培养大学生数学素养、提升学生综合素质方面发挥着重要作用。

然而，在实际教学中，由于教学资源、教学方法、学生个体差异等因素的影响，大学数学课堂教学效果并不理想。

本文将从教学实践的角度，对大学数学课堂教学进行探讨，以期为提高教学质量提供参考。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握数学基本概念、原理和方法，具备一定的数学思维能力。

2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的创新意识和实践能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

三、教学内容1. 注重基础知识的传授：针对不同专业背景的学生，合理设置教学内容，确保学生掌握数学基础。

2. 强化数学思维能力的培养：通过典型例题、实际问题引导学生思考，提高学生的数学思维能力。

3. 关注数学在实际应用中的价值：结合实际案例，让学生了解数学在各个领域的应用，提高学生的应用能力。

四、教学方法1. 启发式教学：在课堂教学中，注重引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生的自主学习能力。

2. 案例教学法：通过典型案例，让学生了解数学在实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。

3. 小组合作学习：将学生分成小组，进行讨论、交流，培养学生的团队协作精神。

4. 翻转课堂教学：利用多媒体技术，将课堂知识延伸到课外，让学生在课下自主学习，提高课堂效率。

五、教学评价1. 课堂表现评价：关注学生在课堂上的参与度、提问情况，以及回答问题的准确性。

2. 作业评价：通过批改作业，了解学生对知识的掌握程度，及时调整教学策略。

3. 期末考试评价：以期末考试成绩为主要依据，全面评价学生的学习成果。

六、实践总结1. 教学目标明确：通过设定合理的教学目标，使学生在学习过程中有明确的方向。

VR教学在数学教育中的应用数学教育一直以来都是学生们普遍感到困难的学科之一，而虚拟现实（VR）技术的兴起为数学教学带来了全新的可能性。

VR教学不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以提高学习的乐趣和互动性。

本文将探讨VR教学在数学教育中的应用，并分析其优势和挑战。

一、VR教学的优势VR教学在数学教育中有诸多优势，主要体现在以下几个方面：1. 互动体验：通过VR技术，学生可以身临其境地参与到数学问题的解决过程中，与虚拟环境进行互动。

例如，在学习几何图形时，学生可以通过VR设备探索不同角度的立体图形，直观地感受空间关系，从而更好地理解几何概念。

2. 创造性思维：VR教学能够激发学生的创造性思维，提高问题解决能力。

学生可以在虚拟环境中进行数学建模、探索问题的多个解法，培养创新思维，拓展数学思维的广度和深度。

3. 实践操作：VR教学可以为学生提供大量的实践机会，通过在虚拟环境中进行数学实验和模拟操作，学生可以更深入地理解数学概念和原理。

例如，在学习函数图像时，学生可以通过手势操作来调整函数参数，直观地观察函数图像的变化规律。

4. 个性化学习：VR教学可以根据学生的学习进度和能力水平，提供个性化的学习内容和反馈。

学生可以根据自己的需求选择不同难度和风格的数学课程，通过与虚拟教师的互动来获取即时的反馈和指导。

二、VR教学的应用案例VR教学已经在数学教育中得到了广泛的应用，以下是几个成功的案例：1. 几何学习：通过VR设备，学生可以在虚拟空间中观察和操控不同类型的几何图形，比如平面图形、立体图形等。

他们可以自由地旋转、放大、缩小图形，并通过自主探索来理解几何性质和关系。

2. 数量感知：在学习数字大小比较和数量概念时，VR教学可以创造虚拟场景来帮助学生直观地理解数值的大小关系和数量的增减。

例如，通过在虚拟空间中排列不同数量的物体，学生可以比较它们的大小和数量，培养数量感知能力。

3. 数学建模：VR教学可以为学生提供数学建模的平台，让他们在虚拟环境中设计和解决实际问题。