2016-2017学年新人教A版 必修3高中数学 1.3 算法案例 第一课时 辗转相除法与更相减损术教学设计(精品)

1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法
教学建议
1.关于辗转相除法和更相减损术的教学.
建议教师通过实例让学生清楚地认识辗转相除法与更相减损术的过程与原理,然后让学生自己用程序框图和算法语句来表示求解过程,以加深学生对所学知识的理解.
2.关于秦九韶算法的教学.
建议教师在教学时通过探讨多项式求值的算法引入本课时内容,这样可以建立一个评价算法好坏的标准,通过计算乘法与加法运算的次数来说明秦九韶算法的妙处所在.通过程序的演示过程体现计算机辅助学习的重要应用,也激发学生探讨算法的潜在能力.。

福建省长乐第一中学高中数学必修三《算法的概念（第1课时）》教案【课程标准】通过对解决具体问题进程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培育学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念和用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学进程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部份，也是运算机科学的重要基础. 在现代社会里，运算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处置数据，运算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，运算机是如何工作的呢？要想弄清楚那个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于进展有层次的试探与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法那个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的进程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水进程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 依照一一相加的程序进行第一步：计算1+2，取得3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，取得6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，取得10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，取得15.算法2 能够运用公式1+2+3+…+n =2)1(+n n 直接计算 第一步：取n =5；第二步：计算2)1(+n n ； 第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（讲义第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推行到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：（必修2第129页）用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：按照题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：按照条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，咱们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.在数学中，现代意义上的“算法”一般是指能够用运算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、知识应用例5：（讲义第3页例1）（难点是由质数的概念判断一个大于1的正整数n 是不是为质数的大体方式）练习1：（讲义第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数n ，设计一个算法求出n 的所有因数.解：按照因数的概念，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于1的正整数n .第二步：判断n 是不是等于2，若2=n ，则n 的因数为1，n ；若2>n ，则执行第三步.第三步：依次从2到1-n 查验是不是整除n ，若整除n ，则是n 的因数；若不整除n ，则不是n 的因数.例6：（讲义第4页例2）练习2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1 依照一一相加的程序进行第一步：计算1+2，取得3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，取得6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，取得10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，取得5050. 算法2 能够运用公式1+2+3+…+n =2)1(+n n 直接计算 第一步：取n =100；第二步：计算2)1(+n n ； 第三步：输出运算结果.练习3：（讲义第4页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以那个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数r ；第二步：计算2r S π=；第三步：输出圆的面积S .五、课堂小结1. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作以后停止，而不能是无穷的. ②肯定性：算法中的每一步应该是肯定的而且能有效地执行且取得肯定的结果，而不该当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必需是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机械在有限时刻内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）②数据处置. ③输出结果.六、作业1. 有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计一个算法，把A 、B 瓶中的酒精与醋互换.2. 写出解方程0322=--x x 的一个算法.3. 利用二分法设计一个算法求3的近似值（精准度为）.4. 已知),(11y x A ，),(22y x B ，写出求直线AB 斜率的一个算法.5. 已知函数=)(x f 设计一个算法求函数的任一函数值.12+-x x （2≥x ）1+x （2<x ）。

1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。

（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。

能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。

（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。

通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。

（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。

2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。

根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。

我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。

显然少了6次乘法运算。

这种算法就叫秦九韶算法。

（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

河南省确山县第二高级中学高中数学 1．3 算法案例第一课时辗转相除法与更相减损术说课稿新人教A版必修3各位老师：大家好！一花一世界，一叶一菩提，今天我们就来说一说程序这棵菩提树上的一枚叶子——算法。

说课的题目：《算法案例1辗转相除法与更相减损术》。

一、教材分析（一）地位与作用对于算法这枚叶子的研究，在我国可谓是历史悠久, 并且还取得了举世公认的伟大成就。

随着现代信息技术的发展，算法日渐融入我们社会生活的方方面面，现代算法的作用之一就是使计算机能代替人完成枯燥的，重复的，繁琐的工作。

所以算法进入了中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在新层次上的复兴，更是中国数学课程的一个新特色。

从教材内容上看，算法是数学的一个基本内容。

本章前两节介绍了算法的初步知识：基本思想，基本结构，基本语句。

教材在第三节安排了三个案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想。

提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力。

（二）教学目标1.课标分析《课程标准》提出的要求是通过阅读中国古代数学中的算法案例，贡献。

这就是说阅读案例不是简单的看书，而是经历设计算法，解决问题的全过程。

案例教学的关键是理解案例当中的算法核心思想，此外理解算法中新出现的数学知识，是理解案例的必要前提。

但教学的重点在于对算法的学习，不强调对这些知识的记忆及灵活应用。

通过以上的分析，本节课教学目标确定如下：教学目标①初步了解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，不强调对这些知识的记忆与灵活应用，但能根据这些原理进行算法分析，能够画出程序框图表示算法。

②模仿、探索、经历设计算法，解决问题的全过程，体会算法的基本思想。

③感受算法在解决实际问题中的重要作用，培养学生利用算法解决问题的意识。

④在计算机上验证算法，领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。

二、教学建议（一）强调一题多解，用不同的算理解决同一个问题，或用不同的逻辑结构实现同一个算理，这样可以让学生通过对比加深对算理算则的认识，为学生设计算法，体会算法思想提供机会。