四川省泸州泸县第五中学2017-2018学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

四川省泸州泸县第五中学2017-2018学年高二上学期期末模拟考试理综化学试题1. 下列关于卤族元素的比较中，不正确的是A. 卤族元素的原子半径：F＜Cl＜Br＜IB. 单质的沸点：F2＜Cl2＜Br2＜I2C. 单质与氢气化合的难易：F2＞Cl2＞Br2＞I2D. 氢卤酸的酸性：HF＞HCl＞HBr＞HI【答案】B【解析】A．卤族元素中，原子核对核外电子的吸引力随着原子电子层数的增大而减弱，所以原子半径随着原子序数的增大而增大，选项A正确；B．卤素单质结构相似且都是分子晶体，其单质的熔沸点与其相对分子质量成正比，所以卤素单质的熔沸点随着原子序数的增大而增大，选项B正确；C．元素的非金属性越强，单质与氢气化合越容易，卤族元素非金属性F＞Cl＞Br＞I，所以单质与氢气化合越难易：F2＞Cl2＞Br2＞I2，选项C正确；D．卤素元素的离子半径随着原子序数的增大而增大，离子半径越大，结合氢离子的能力越弱，对应的氢卤酸酸性越强，故氢卤酸的酸性：HF<<HCl<HBr<HI，选项D不正确。

答案选D。

2. 下列叙述正确的是A. 将溴水、铁粉和苯混合加热即可制得溴苯B. 用苯和浓硝酸、浓硫酸反应混合即可制得硝基苯C. 由苯制取溴苯和硝基苯其反应原理相同D. 溴苯和硝基苯与水分层，溴苯在下层，硝基苯在上层【答案】C【解析】A. 将液溴、铁粉和苯混合加热即可制得溴苯，选项A错误；B. 用苯和浓硝酸、浓硫酸混合控制水浴在50℃～60℃，反应可制得硝基苯，选项B错误；C. 由苯制取溴苯和硝基苯都是取代反应，其反应原理相同，选项C正确；D. 溴苯和硝基苯与水分层，溴苯、硝基苯的密度都比水大，都在上层，选项D错误。

答案选C。

3. 对于反应X(g)＋3Y(g)2Z(g)，若X、Y、Z的起始浓度分别为c 1、c2、c3(都不为零)，达到平衡时，X、Y、Z浓度分别为0.1 mol·L－1、0.3 mol·L－1和0.08 mol·L－1，则下列判断不合理的是A. c1∶c2＝1∶3B. 平衡时，Y和Z的生成速率之比为2∶3C. X和Y的转化率相等D. c1的取值范围为【答案】B【解析】分析浓度变化关系：X(g)＋3Y(g)2Z(g)c起始/(mol/L) c1 c2 c3c改变/(mol/L) c1-0.1 c2-0.3 0.08- c3c平衡/(mol/L) 0.1 0.3 0.08反应的化学方程式中反应物化学计量数之比为1∶3，所以反应中X和Y必然以1∶3消耗，因为达平衡时X和Y浓度之比为1∶3，故c1∶c2＝1∶3，选项A合理；平衡时Y和Z的生成速率之比应该和化学方程式对应化学计量数之比相等，故Y和Z的生成速率之比为3∶2，选项B不合理；由于起始时反应物是按化学方程式化学计量数之比配料，故X和Y转化率相等，选项C合理；运用极限法，假设Z完全转化为反应物，c1的极限值为0.14 mol/L，而题设c1＞0，反应又是可逆的，选项D合理。

四川省泸州泸县第五中学2020-2021学年高二上学期期末模拟考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ，则A ．:p x ⌝∃∈R, sin 1xB ．:p x ⌝∀∈R, sin 1xC ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x >2．“1x =”是“2540x x -+=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（ ）A ．12B ．17C ．27D ．374．泸州市2021年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是A ．19B ．20C ．21.5D ．235．已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．26．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN =则k 的值是：A ．B ．±C ．34-D ．07．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg8．已知直线1q ：50x ky --=与圆:2210x y +=交于A 、B 两点且，则k =A B ．2c e a == C ．()12,P x x D ．29．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =（ ）A ．B ．C ．4D ．10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．2B ．4C ．2+D ．511．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为20x y +=平行，则双曲线的方程为（ ）A ．2214x y -= B ．2214y x -= C ．221164x y -= D ．22331520x y -=12．直线y x 与椭圆C ：22221x y a b+=(a>b>0)交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为( )A B 1 C D ．4－二、填空题13．抛物线218y x =-的准线方程为_____________ 14．已知圆22:9O x y +=上到直线:l (4)0a x by ++=（,a b 是实数）的距离为1的点有且仅有2个，则直线l 斜率的取值范围是__________．15．某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）16．已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，A 为直线2x =上一点，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =，则AF =__________．三、解答题17．已知命题P ：实数m 满足22540m am a -+<，其中0a >；命题q ：方程22135x y m m +=--表示双曲线． （1）若1a =，且p 真q 真，求实数m 的取值范围；（2）若P ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？19．已知点()2,0P 及圆C ：226440x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；（2）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；20．某百货公司1~6月份的销售量与利润的统计数据如表:月份1 2 3 4 5 6 销售量x/万件10 11 13 12 8 6 利润y/万元22 25 29 26 16 12(1)根据2~5月份的统计数据,求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆb y=x+ˆa ; (2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?附：1122211()()ˆ)()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b xx x nx ====---==--∑∑∑∑ 21．如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为PC 的中点．（1）在棱PB 上是否存在一点Q ，使得A ，Q ，M ，D 四点共面？若存在，指出点Q 的位置并说明；若不存在，请说明理由；（2）求点D 平面PAM 的距离．22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；x=-上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q．当（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线3四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．参考答案1．C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C ．考点：全称命题与特称命题的否定．2．A【分析】当1x =时，有2540x x -+=，但是2540x x -+=时，1x =或4x =，故“1x = ”是“2540x x -+=”的充分不必要条件.选A .3．C【分析】根据系统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行求解．【详解】样本间隔为50÷5＝10，则第一个编号为7，则第三个样本编号是7+2×10＝27，故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出第一个编号是解决本题的关键．4．B【解析】样本数据共有12个，中位数为20.故选B .5．C【解析】试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C. 考点：椭圆的基本性质6．B【解析】设圆心到直线的距离为d，则1d==，又1d==，解得k=，故选B.7．D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（,x y），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．8．B【解析】由圆的方程知，圆心为(2,3)，半径为2，，圆心到直线的距离d=，在直角三角形中2222421kk+=+，解得k=±，故选B.点睛：直线与圆相交问题中，经常用到半径，半弦长，弦心距所构成的直角三角形，适当应用可大大简化运算，提高运算效率.9．B【详解】设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,解得：2,py==[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d 为点M到准线的距离).10．C【分析】根据三视图还原几何体，可得该棱锥4个面中有2个为直角三角形，2个面是等腰三角形，利用三视图中的数据即可得结果.【详解】该几何体是棱长分别为2,2,1的长方体中的三棱锥：P ABM-，其中：52,,52ABM PMA PMB PABS S S S====，该几何体的表面积为：222+=+ .故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响..11．B【分析】利用双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线2x +y ＝0平行，求出几何量a ，b ，c ，即可求出双曲线的方程．【详解】∵双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为且双曲线的一条渐近线与直线2x +y ＝0平行， ∴2b a=-， ∴b ＝-2a ，∵c 2＝a 2+b 2，∴a ＝1，b ＝2， ∴双曲线的方程为2214y x -=． 故选B ．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键． 12．B【分析】以AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A 、B 两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C 的离心率．【详解】由题意，以AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，如图所示，OA=OB=OF 1=OF 2，故这两个焦点A 、B 两点为顶点得一矩形．直线y 的倾斜角为120°，所以矩形宽为c ，长为．由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a ，即2c a +=．∴1c e a ===， 故选B ． 【点睛】本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A 、B 两点为顶点得一矩形． 13．2y = 【解析】分析：首先将方程整理为标准型，然后求解直线方程即可. 详解：抛物线的标准方程为：28xy ，则抛物线的焦点坐标为()0,2-，准线方程为2y =.点睛：抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F 到准线的距离，2p等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．14．(,)-∞⋃+∞ 【解析】由题意，圆心到直线的距离大于2，2>，解得(,)a b -∈-∞⋃+∞ ，故填(,)33-∞-⋃+∞. 15． 【解析】试题分析：设小张到校的时间为x ，小王到校的时间为y ，(,)x y 可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为{(,)|3050,3050}x y x y Ω=≤≤≤≤是一个矩形区域，对应的面积为2020400S =⨯=，则小张比小王至少早5分钟到校事件{(,)|5}A x y y x =-≥．作出符合题意的区域为图中ABC ∆的面积．因为115152ABC S ∆=⨯⨯，所以由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为1151592202032⨯⨯=⨯．考点：几何概型【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A 构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解．求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）． 16【解析】由条件椭圆C ：2212x y +=，∴11a b c ===，，椭圆的右焦点为F ,可知F (1,0)，设点A 的坐标为（2，m ），则FA =（1，m ），∴11,333m FB FA ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为4,33m ⎛⎫⎪⎝⎭， ∵点B 在椭圆C 上，∴2243123m ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝⎭，解得：m=1， ∴点A 的坐标为（2，1），2AF =17．（1）(34)，（2）5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）计算得到命题p ：4a m a <<；命题q ：35m <<，得到不等式1435m m <<⎧⎨<<⎩计算得到答案.（2）P ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，得到345a a ≤⎧⎨≥⎩计算得到答案. 【详解】（1）命题p ：由题得()()40m a m a --<，又0a >，解得4a m a <<， 命题()():350q m m --<，解得35m <<. 若1a =，命题P 为真时；14m <<，p 真且q 真，1435m m <<⎧∴⎨<<⎩，解得m 的取值范围是(34)，． （2）P ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，345a a ≤⎧∴⎨≥⎩∴实数a 的取值范围是5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力. 18．（1）0.0075；（2）230，224；（3）5． 【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a ，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075. ------------- 3分 (2)月平均用电量的众数是2202402+＝230. ------------- 5分 因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5 得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分 (3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户， 月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户， 月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分 抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．-- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样19．（1）3460x y +-=和2x =；（2）()2224x y -+= 【解析】试题分析：（1）利用点到直线的距离构建关于斜率的方程，解出斜率即可.注意检验斜率不存在的情形.（2）因为4MN =，所以C 到直线MNCP P 为MN 的中点，故可直接写出以MN 为直径的圆Q 的方程.解析：（1）若直线l 的斜率k 存在，则方程为()02y k x -=-. 即20kx y k --=.又圆C 的圆心为()3,2，半径3r =1= ， 解得34k =-.所以直线方程为()324y x =--， 即3460x y +-=. 若l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件.（2）由于=CP而弦心距d ==，所以d CP ==所以P 恰为MN 的中点，故以MN 为直径的圆Q 的方程为()2224x y -+=. 点睛：注意利用几何量的相互关系简化计算.20．(1) ˆ187y=x-30;7(2) 该小组所得线性回归方程是理想的. 【详解】试题分析：（1）直接根据线性回归方程的公式进行计算.（2）利用求出的线性回归方程检验预测值与实际值的差是否不超过2万元.解析：（1）根据表中2～5月份的数据，计算得11,24x y ==，521125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，52222221113128498i i x ==+++=∑，所以525222241092411241849841174i ii i i x y xyb x x ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，1830241177a y bx =-=-⨯=-.故y 关于x 的回归直线方程为：183077y x =-. (2)当10x =时，183015010777y =⨯-=，此时1502227-<；当6x = 时，1830786777y =⨯-=，此时781227-< .故所得的回归直线方程是理想的．21．（1）Q 为棱PB 的中点；（2）5. 【解析】试题分析：（1）当点Q 为棱PB 的中点时，A ，Q ，M ，D 四点共面，利用中位线，有////MQ BC AD ，即可得四点共面；（2）取AD 中点O ,连结OP ，OC ，AC ，易证PO ⊥平面ABCD ，利用等体积法，根据D PAC P ACD V V --=，有1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅，计算得h =，即点D 到平面PAM ． 试题解析：（1）当点Q 为棱PB 的中点时，A ，Q ，M ，D 四点共面．证明如下： 取棱PB 的中点Q ，连结QM ，QA ，又M 为PC 的中点，所以//QM BC ， 在菱形ABCD 中//AD BC ，所以//QM AD ， 所以A ，Q ，M ，D 四点共面．（2）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离，取AD 中点O ,连结OP ，OC ，AC ，依题意可知△PAD ，△ACD 均为正三角形，所以PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ACD -的高．在Rt POC ∆中，PO OC ==PC =在△PAC 中，2PA AC ==，PC =PC 上的高AM ==，所以△PAC 的面积1122PAC S PC AM ∆=⋅==． 设点D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=，得1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅，又2323ACD S ∆=⨯=， ∴115133323h ⨯⋅=⨯⨯， 解得2155h =，所以点D 到平面PAM 的距离为2155．考点：立体几何证明垂直与求体积、求距离.22．(1)22162x y +=；（2）23【详解】试题分析：（1）由已知得：6c a =2c =，所以6a =222a b c =+可得b ，从而得椭圆的标准方程. 椭圆方程化为2236x y +=.设PQ 的方程为2x my =-，代入椭圆方程得：22(3)420m y my +--=.面积121222OPTQ OPQ S S OF y y ==⨯⋅-，而2122242()4?33m y y a m m ∆--==-++m 的值即可得面积.因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP QT =，即1122(,)(3,)x y x m y =---. 再结合韦达定理即可得m 的值. 试题解析：（1）由已知得：6c a =2c =，所以6a =又由222a b c =+，解得2b =22162x y +=.（2）椭圆方程化为2236x y +=.设T 点的坐标为(3,)m -，则直线TF 的斜率03(2)TF m k m -==----.当0m ≠时，直线PQ 的斜率1PQ k m=，直线PQ 的方程是2x my =- 当0m =时，直线PQ 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式. 将2x my =-代入椭圆方程得：22(3)420m y my +--=. 其判别式22168(3)0m m ∆=++>. 设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则121212122224212,,()4333m y y y y x x m y y m m m --+==+=+-=+++. 因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP QT =，即1122(,)(3,)x y x m y =---.所以1221221233{43x x m my y mm -+==-++==+，解得1m =±.此时四边形OPTQ 的面积121222OPTQ OPQ S S OF y y ==⨯⋅-==【考点定位】1、直线及椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面积.。

秘密★启用前2017年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题 60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ,函数24y x =-的定义域为()2,{|log 11}M N x x =-<,则()C U N M ⋂=A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|2}x x <D. {|12}x x <≤ 2．若复数z 满足()2+3i z i= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为A.2+i B. 2i - C. 12i - D. 1+2i3．设向量(),1a x =v，()1,3b =-v，且a b ⊥v v ，则向量3a b -v v 与b v的夹角为A. 6πB. 3πC. 56πD. 23π4．“2sin 2α=”是“cos2=0α”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为A. 6B. 5C. 4D. 36．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为a 的等腰三角形和边长为a 的正方形，则该几何体的体积为A. 313aB. 316aC. 312aD. 323a7．在数列{}n a 中,1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,则n a ＝ A.2ln n + B.()21ln n n+- C.2ln n n + D.1ln n n ++8．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 4παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α等于A.1516B.78C. D.15329．()6232x x ++展开式中x 的系数为A. 92B. 576C. 192D. 38410．已知正四棱锥S ABCD -的底面是边长为4的正方形，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是A.3B.83C.92D.9411．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为6π的直线，交抛物线于A B 、两点，则AF BF=A.7+B.7-C.7±D.7±12．已知函数()22,03,02xlnx x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是A.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,22⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分） 13．计算：lg4lg4000-=___________14．从集合{}1,2,3,4,5,6A =中分别取两个不同的数,a b 作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于2”的概率为_______.15．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，不等式)2()3(2x f x f >-的解集用区间表示为__________．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y m n -= (0,0)m n >>有相同的焦点(),0c -和(),0c ,若c 是a 、m 的等比中项, 2n 是22m 与2c 的等差中项,则椭圆的离心率是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是,,a b c ,()cos 2cos .C b A = （I ）求角A 的大小; （II ）求25πcos 2sin 22C B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围.18．（本小题满分12分）炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据，如表所示：（I ）y 与x 是否具有线性相关关系？（II ）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程． (3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？参考公式：r nxy()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，线性回归方程ˆˆˆy bx a =+19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是边长为2的菱形，0=60ABC ∠，E 为AB 的中点，PA ABCD ⊥平面，PC 与平面PAD 所成角的正弦值为6.（I ）在棱PD 上求一点F ，使//AF 平面PEC ； （II ）求二面角D PE A --的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上，且椭圆的离心率为12.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若M 为椭圆C 的右顶点，点,A B 是椭圆C 上不同的两点（均异于M ）且满足直线MA 与MB斜率之积为14.试判断直线AB 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x x ax =+-，在1x x =和2x x =处有两个极值点，其中12x x <， R a ∈.（I ）当3a =时，求函数()f x 的极值；（II ）若21e x x ≥（e 为自然对数的底数），求()()21f x f x -的最大值.请考生在22、23题中任选一题作答。

四川省泸州泸县第五中学2017-2018学年高二上学期期中考试（理）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1~8号，9~16号，…，153~160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )A . 7B . 5C . 4D . 32．某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5。

现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品共有16件，那么此样本的容量为( )A .60B .70C .80D .903．平行线3410x y -+=与3440x y -+=之间的距离等于( )A .23 B .14 C .35D .1 4．某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：）的茎叶图（如下）：则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为( )A .28与28.5B .29与28.5C .28与27.5D .29与27.55．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为ˆy ＝7.19x ＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A . 身高一定为145.83 cmB . 身高大于145.83 cmC .身高小于145.83 cmD .身高在145.83 cm 左右6．命题:p x R ∃∈使5sin 2x =;命题:q x R ∀∈都有210x x ++>.则下列结论正确的是（ ）A .命题p q ∧是真命题B .命题p q ∧⌝是真命题C .命题p q ⌝∧是真命题D .命题p q ⌝∨⌝是假命题7．设不等式组02{02x y ≤≤≤≤，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A .4π B .22-π C .6π D .44π- 8．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么没有相邻的两个人站起来的概率为( )A .12 B .1532 C .1132 D .5169．若直线220ax by +-=（,0a b >）始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为 ( ) ⋅A 1 B .5 C .42 D .322+10．在平面直角坐标系中，与点()1,2A 距离为1，且与点()3,1B 的距离为2的直线有A .1条B .2条C .3条D .4条11．由直线2y x =+上的点向圆()()22421x y -++=引切线，则切线长的最小值为 ( )A .42B .31C .33D .421-12．若圆()()223324x y -+-=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by += 的距离为6,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A .,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .5,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .][110,,1212πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦D .][5110,,1212πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题 90分）注：试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题， 5分每题， 共20分）13．圆02422=+-++a y x y x 截直线03=-+y x 所得弦长为2，则实数=a __________． 14．以点()1,2为圆心，与直线43350x y +-=相切的圆的方程是__________．15．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x > ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为_________．16．若曲线21:12C y x x =+-+与曲线()()2:120C y y kx k -⋅--=有四个不同的交点，则实数k 的取值范围为__________.三、解答题（17题10分，其余每个大题12分，共70分）17．已知P ：646≤-≤-x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C 数量50150100（I ）求这6件样品中来自,,A B C 各地区商品的数量；（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19．已知圆C 的圆心坐标)1,1(，直线1:=+y x l 被圆C 截得弦长为2.（Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）从圆C 外一点()2,3P 向圆引切线，求切线方程。

四川省泸州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设a，b是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是（）A . 若a，b与α所成的角相等，则a∥bB . 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC . 若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bD . 若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b2. （2分）命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是（）A . p或q为真B . p且q为真C . 非p为真D . 非q为假3. （2分）双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）“至多三个”的否定为（）A . 至少有三个B . 至少有四个C . 有三个D . 有四个5. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和B1C1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018高一下·黑龙江期末) 和点 ,使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A . 2B .C .D . 38. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）在中，若,则是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）(2017·郴州模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2 ， O为坐标原点，M 为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知M（a，b）是圆O：x2+y2=r2内不在坐标轴上的一点，直线l的方程为ax+by=r2 ，直线m 被圆O所截得的弦的中点为M，则下列说法中正确的是（）A . m∥l且l与圆O相交B . m⊥l且l与圆O相切C . m∥l且l与圆O相离D . m⊥l且l与圆O相离12. （2分）已知双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·大庆期末) 设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①“sinA＞sinB”是“a＞b”的充分必要条件；②“cosA＜cosB”是“a＞b”的充分必要条件；③“tanA＞tanB是“a＞b”的充分必要条件；④“sin2A＞sin2B”是“a＞b”的充分必要条件；⑤“cos2A＜cos2B”是“a＞b”的充分必要条件．14. （1分）已知过定点P（﹣1，0）的直线l：（其中t为参数）与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0交于M，N两点，则MN的中点坐标为________．15. （1分）(2017·自贡模拟) 在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=________．16. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为________三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二下·赤峰期末) 已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围.18. （10分） (2017高二下·红桥期末) 设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F，G，H分别为PC、PD、BC、PA的中点．求证：（1）PA∥平面EFG；（2）DH⊥平面EFG．20. （10分） (2015高三上·承德期末) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1） D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；（2）是否存在实数p，使|2 + |=|2 ﹣ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．21. （5分）如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．（I）证明：CD⊥平面PAD（II）证明：平面PBC⊥平面PCD（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．22. （10分）(2016·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为- ．（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

四川省泸州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {x|－2≤x＜1}B . {x|－2≤x≤2}C . {x|1＜x≤2}D . {x|x＜2}2. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知α∈R，则“cosα=﹣”是“α=2kπ+ ，k∈Z”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当a<b时，。

则函数有（）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A . 最大值为，无最小值B . 最大值为，最小值为1C . 无最大值，无最小值D . 无最大值，最小值为14. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·泸州模拟) 《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的S，T的值分别为40，126，则输出a，b的值分别为（）A . 17，23B . 21，21C . 19，23D . 20，208. （2分） (2018高一下·珠海月考) 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·芒市期中) cos（﹣π）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .10. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4B . 8C .D .12. （2分） (2019高三上·天津月考) 设函数，，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·凌源期末) 已知，且，则的最小值是________．14. （1分）(2018高二下·邗江期中) 若向量，满足条件，则 ________.15. （1分） (2018高二上·拉萨月考) 已知直线上有两个点和 , 且为一元二次方程的两个根, 则过点且和直线相切的圆的方程为________.16. （1分） (2017高一下·河口期末) 已知数列满足，则取最小值时n=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高二上·安平期末) 命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax 在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．18. （5分）已知数列{an}满足：a1=2，an+an﹣1=4n﹣2（n≥2）,求数列{an}的通项公式.19. （5分） (2019高三上·吉林月考) 是底部不可到达的建筑物，是建筑物的最高点，为测量建筑物的高度，先把高度为1米的测角仪放置在位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在位置，测得仰角为75°，已知米，在同一水平线上，求建筑物的高度。

第1页（共16页）页） 2017-2018学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．1000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生的成绩是一个个体D ．样本的容量是1002．（5分）已知集合A ＝{（x ，y ）|3x +4y ﹣5＝0}，B ＝{（x ，y ）|6x +8y ﹣7＝0}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个3．（5分）已知袋中装有白球3个，黑球4个，若从中任取3个，则下列事件中，是对立事件的为（ ）A ．恰有1个白球和全是白球B ．至少1个白球和至少2个白球C ．至少1个白球和全是黑球D ．至少1个白球和至少1个黑球4．（5分）AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好5．（5分）已知双曲线﹣＝1的一条渐近线方程为x﹣4y＝0，其虚轴长是（ ） A．16 B．8 C．2 D．16．（5分）执行如图所示的程序框图．若输入x＝3，则输出k的值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）下列命题中，正确的是（ ）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”C．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x0∉（0，+∞），lnx0≠x0﹣1”D．命题“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的逆否命题是“若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1” 8．（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，已知年龄在[30，35），[35，40），[40，45）的上网人数呈递减的等差数列，若上网年龄在[20，30）的人数为300，则年龄在[35，40的人数是（ ）A．30 B．150 C．75 D．1009．（5分）平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线m，m∥α，m∥βB．存在一条直线m，m⊂α，m∥βC．存在两条平行直线m，n，m⊂α，m∥β，n∥αD．存在两条异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α10．（5分）已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，定义线段PQ长度的最小值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）．若曲线C1表示直线x＝﹣，曲线C2表示射线y＝0（x≥），则点集{P|d（P，C1）＝d（P，C2）}所表示的图形是（ ）A． B．C． D．11．（5分）已知三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的侧面积为10，且该三棱锥外接球的表面积为24丌，则该三棱锥的三条侧棱长之和为（ ）A．8 B．2 C．16 D．6412．（5分）已知双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 右支上的一点，PF 1与y 轴交于点A ，△P AF 2的内切圆在边AF 2上的切点为Q ，若|F 2Q |＝2|AQ |，|OA |＝b （O 是坐标原点）则双曲线C 的离心率是（ ）A ．B ．C ．5D ．+1二、填空题：本大题共4个小题每小题5分，共20分13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是 ．14．（5分）在区间[0，4]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为 ．15．（5分）过直线l ：3x +4y +14＝0上的动点P 作圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4的两条切线，切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的面积取最小值时（其中点C 为圆心），点P 与点A 间的距离为 ．16．（5分）如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为，动点P 在对角线BD 1上，过点P作垂直于BD 1的平面α，当平面α截正方体得到的截面多边形是六边形时，设BP ＝x ，则x 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）甲、乙两食品厂生产同一种食品，乙两食品厂生产同一种食品，在某次质量检测中，在某次质量检测中，在某次质量检测中，两厂各有两厂各有5份样品送检，检测得分的平均分相等，其得分用茎叶图表示如图（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）某大型超市计划采购一批该食品，从质量的稳定性角度考虑，你认为该超市采购哪个厂的产品比较合适？（Ⅲ）检测单位从乙厂送检的样品中任取两份作进一步分析在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（80，90]之间的概率．18．（12分）已知圆C 1与y 轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线l 上．（I ）求圆C 1的方程；（I ）若圆C 1与圆C 2：x 2+y 2﹣6x ﹣3y +5＝0相交于M 、N 两点，求两圆的公共弦MN 的长．19．（12分）某工厂从事一种大宗产品的生产．在技改过程中，工厂统计了A 类耗材用量（吨）与生产产品件数（万件）的数据如表：生产产品件数x （万件）1 2 3 45A 类耗材用量（吨）6 16 27 46 55 （Ⅰ）利用所给数据求该工厂A 类耗材用量与生产产品件数之间的回归直线方程＝x +；（Ⅱ]根据技改方案，该厂生产产品拟稳定在10万件，此时该厂A 类耗材用量将趋于稳定，预计该厂技改完成后A 类耗材用量是多少 最小二乘法估计分别为：＝，＝﹣．20．（12分）已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，其准线交y 轴于点H ，过点H 作直线l 交抛物线C 于两点A ，B ，且|BF ＝2|AF |．（Ⅰ）求直线BF 的斜率；（Ⅱ）若△ABF 的面积为4，求抛物线C 的方程．21．（12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝AB ＝2，PB ＝PC ＝2．（Ⅰ）求证：P A ⊥平面ABC ；（Ⅱ）（Ⅱ）若点若点D 在线段PC 上，且直线BD 与平面ABC 所成角为，求二面角D ﹣AB ﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为，直线y ＝x +与椭圆C 相交于两点M ，N ，且|MN |＝．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，F 1，F 2为左、右焦点，连接PF 1、PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PQ 交椭圆C 的长轴于点Q （m ，0），求m 的取值范围．2017-2018学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．【解答】解：根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误． （C）100名学生的成绩是一个个体也是错的，应是100名学生每一个人的成绩是一个个体．D：样本的容量是100正确．故选：D．2．【解答】解：根据集合A＝{（x，y）|3x+4y﹣5＝0}，B＝{（x，y）|6x+8y﹣7＝0}，表示的是两条直线，且直线3x+4y﹣5＝0与6x+8y﹣7＝0平行，∴A∩B＝∅，其中元素的个数为0．故选：A．3．【解答】解：袋中装有白球3个，黑球4个，若从中任取3个，在A中，恰有1个白球和全是白球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，至少1个白球和至少2个白球能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，至少1个白球和全是黑球是对立事件，故C正确；在D中，至少1个白球和至少1个黑球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：C．4．【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；这12天的AQI指数值的中位数是＝99.5，故C不正确；从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，故选：C．5．【解答】解：双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x；由题意双曲线﹣＝1的一条渐近线方程为x﹣4y＝0，可得，解得m＝1，其虚轴长是：2．故选：C．6．【解答】解：循环前x＝3，k＝0，接下来x＝8，k＝1满足判断框条件， 第1次循环，x＝8+5＝13，k＝2，第2次判断后循环，x＝13+5＝18，k＝3，第3次判断并循环x＝18+5＝23，k＝4，第4次判断并循环x＝23+5＝28，k＝5，满足判断框的条件退出循环，输出k＝5．故选：C．7．【解答】解：若p∨q为真命题，则：p，q至少一个是真命题，则p∧q不一定为：真命题，所以A不正确；命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，满足没听到否命题的形式，所以B正确；命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x0∉（0，+∞），lnx0≠x0﹣1”，不满足命题的否定形式，所以C不正确；命题“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”，所以D不正确；故选：B．8．【解答】解：根据题意，得；年龄在[30，45]的上网人数的频率为：1﹣（0.01+0.07）×5＝0.6，∵年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，∴他们对应的频率也呈递减的等差数列，∴年龄在[35，40）的频率为×0.6＝0.2．上网年龄在[20，30）的频率为（0.01+0.07）×5＝0.4，上网年龄在[20，30）的人数为300， ∴年龄在[35，40的人数为：＝150．故选：B．9．【解答】解：在A中，存在一条直线m，m∥α，m∥β，则平面α，β相交或平行，故A 错误；在B中，存在一条直线m，m⊂α，m∥β，则平面α，β相交或平行，故B错误；在C中，存在两条平行直线m，n，m⊂α，m∥β，n∥α，则平面α，β相交或平行，故C 错误；在D中，存在两条异面直线m，n，m⊂α，m∥β，n∥α，由面面平行的判定定理得平面α∥平面β，故D正确．故选：D．10．【解答】解：设P（x，y），点，当﹣1≤y≤1时，点集为{P|d（P，C1）＝|PC|}，表示的图形是抛物线y2＝2x上的一段，其中 ；当y≤﹣1或y≥1时，点集{P|d（P，C1）＝d（P，C2）}，表示的图形分别是直线与x轴正方向夹角的平分线上的一条射线，即和．对比选项知A正确．故选：A．11．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，设P A＝a，PB＝b，PC＝c，由题意，，即2ab+2bc+2ac＝40，①由该三棱锥外接球的表面积为24π，得其外接球的半径为，∴， 可得a 2+b 2+c 2＝24，②①+②得：（a +b +c ）2＝64，则a +b +c ＝8．∴该三棱锥的三条侧棱长之和为8．故选：A ．12．【解答】解：设△P AF 2的内切圆在边PF 2上的切点为M ，在AP 上的切点为N ，则|PM |＝|PN |，|AQ |＝|AN |，|QF 2|＝|MF 2|，由双曲线的对称性可得|AF 1|＝|AF 2|＝|AQ |+|QF 2|，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝|P A |+|AF 1|﹣|PM |﹣|MF 2|＝+|AN |+|NP |﹣|PM |﹣|QF 2|＝+|AQ |﹣|QF 2|＝﹣|AQ | ＝﹣＝＝2a ， 化为9a 2＝2c 2﹣a 2，即5a 2＝c 2，离心率e ＝＝． 故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题每小题5分，共20分13．【解答】解：由分层抽样得从高二年级抽取的学生数为×50＝15；故答案为：1514．【解答】解：将取出的两个数分别用x ，y 表示，则x ，y ∈[0，4]要求这两个数的平方和在区间[0，2]内，即要求0≤x 2+y 2≤2， 故此题可以转化为求0≤x 2+y 2≤2在区域内的面积比的问题． 即由几何知识可得到概率为＝；故答案为：． 15．【解答】解：圆的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，∴圆心C （1，2）、半径r 为：2；根据题意，若四边形面积最小，当圆心C与点P的距离最小时，即圆心C到直线l的距离时，切线长P A，PB最小；圆心C到直线l的距离为d＝＝5；∴|P A|＝|PB|＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：如图∵AC⊥BD∴AC⊥BD1（三垂线定理）同理BC1⊥BD1∴BD1⊥平面ACB1同理，BD1⊥平面A1C1D∴平面ACB1∥平面A1C1D夹在这两个平面之间的截面多边形为六边形在三棱锥B﹣ACB1中，利用等体积法可求得BP＝1，又根据棱长为，易求得BD1＝3，结合对称性可知1＜BP＜2．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）依题意，（78+79+80+81+82）＝（74+78+79+80+a+86）＝80， 解得a＝3．（Ⅱ）∵＝80＝∴S甲2＝[（78﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝2， 2＝[（74﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2]＝17.2， S乙∴S甲2＜S乙2，∴从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适．（Ⅲ）从乙厂的样品中任取两份的所有结果有：（74，78），（74，79），（74，83），（74，86），（78，79），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种，至少有一份得分在（80，90]之间之间的所有结果有：（74，83），（74，86），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种共7种，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（80，90]之间的概率P＝．18．【解答】解：（Ⅰ）经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线方程为， 即y＝x﹣1．由题意可得，圆心在直线y＝3上，联立，解得圆心坐标为（4，3），故圆C1的半径为4．则圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16；的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16，（Ⅱ）∵圆C1即x2+y2﹣8x﹣6y+9＝0，圆C2：x2+y2﹣6x﹣3y+5＝0，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为2x+3y﹣4＝0．圆C1的圆心到直线2x+3y﹣4＝0的距离d＝．∴两圆的公共弦MN的长为2＝2．19．【解答】解：（Ⅰ） 由表中数据知，＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（6+16+27+46+55）＝30； ∴＝＝＝12.8，＝﹣＝30﹣12.8×3＝﹣8.4，∴所求回归直线方程为＝12.8x ﹣8.4；（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，令x ＝10，则回归直线方程＝12.8×10﹣8.4＝119.6； ∴该厂生产产品拟稳定在10万件，预计该厂技改完成后A 类耗材用量是119.6吨． 20．【解答】解：（Ⅰ）过A ，B 两点作准线的垂线，垂足分别为D ，E ，易知AF ＝AD ，BF ＝BE ， ∵|BF |＝2|AF |，∴|BE |＝2|AD |，∴A 为HB 的中点，又O 是HF 的中点， ∴AO 是△BHF 的中位线，∴|AO |＝|BF |＝|AF |，而F （，0）， ∴x A ＝， ∴y A 2＝2P •＝，∴y A ＝±P ，∴A （，±P ），而H （﹣，0），∴K BF ＝k AO ＝±2，（Ⅱ）∵A 为HB 的中点，O 是HF 的中点， ∴S △ABF ＝S △AHF ＝2S △AHO ＝2×|OH |•|y A |＝P 2，∴4＝P 2，∴p ＝4，∴抛物线的方程为y 2＝8x ．21．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，P A＝AB＝2，PB＝PC ＝2∴P A2+AB2＝PB2，P A2+AC2＝PC2，∴P A⊥AB，P A⊥AC，∵AB∩AC＝A，∴P A⊥平面ABC．解：（Ⅱ）以A为原点，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），设D（0，b，c），，0≤λ≤1，则（0，b，c﹣2）＝（0，2λ，﹣2λ）， ∴D（0，2λ，2﹣2λ），＝（﹣，2λ﹣1，2﹣2λ），∵直线BD与平面ABC所成角为，平面ABC的法向量＝（0，0，1），∴sin＝＝，解得或λ＝2（舍），∴D（0，1，1），＝（），＝（0，1，1），设平面ABD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，），平面ABC的法向量＝（0，0，1），设二面角D﹣AB﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣AB﹣C的余弦值为．22．【解答】解：（Ⅰ）因为e＝＝，且c2＝a2﹣b2∴a2＝4b2， ∴椭圆C可化为：x2+4y2﹣4b2＝0，联立消去y，并整理得：5x2+4x+2﹣4b2＝0， △＝（4）2﹣4×5×（2﹣4b2）＝80b2﹣8＞0，得b2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以|MN|＝＝＝， 解得：b2＝1，从而a2＝4，故所求椭圆C的方程为：+y2＝1．（Ⅱ）由角平分线的性质可得＝＝＝， 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a＝4，∴＝，解得：＝，解得：|PF2|＝，|＜a+c，∵a﹣c＜|PF2∴2﹣＜＜2+，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1.命题0"<∃x ， "022≥-x x 的否定是（ ）A. 0<∀x ， 022≤-x xB. 0≤∀x ， 022<-x xC. 0≥∀x ， 022<-x xD. 0<∀x ， 022<-x x2.在ABC ∆中，若AC =，23,,3AB B π=∠=则BC =( ) A.2 B.3 C.4 D. 53.下列结论成立的是( )A.若bc ac >，则b a >B.若b a >，则22b a >C.若d c b a <>,，则d b c a +>+D.若d c b a >>,，则c b d a ->-4.等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=,则6a 的值为 ( )A.10B. 9C. 8D. 7 5.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为14，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为( )A. 15y x =±B. y =C. 4y x =±D. 3y x =± 6.如果实数x y 、满足条件1010 10x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2z x y =-的最大值为( ) A. 1 B. 2 C.1- D. 2-7.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A. ab 有最小值14C. 11a b+有最小值4 D. 22a b +有最小值2 8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4524a a a =，且3a 与62a 的等差中项为25，则5S =（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 369.已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为边,AB OC 的中点，P 是MN 上的点，满足2=，设,,,OA a OB b OCc ===，则等于 ( ) A. c b a 316161-+ B. c b a 613161++ PC. c b a 616131++D. c b a 316161++10.如图在一个60︒的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2A B A C B D ===，则CD 的长为 （ ）A. 1211.如图所示，为了测量,A B 两处岛屿间的距离，小明在D 处观测，,A B 分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶20海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则,A B 两处岛屿间的距离为 （ ）A. B. 海里 C. (101海里 D. 20海里12.已知双曲线E ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点,,,A B C D 满足AC AB AD =+，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）13.已知向量()()2,1,3,5,2,a b x =-=-，且a b ⊥，则实数x 的值为_______．14.已知命题012,:2≤++∈∃ax ax R x p ，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是______.15.已知抛物线2x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3||=AB ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为_______.16.四边形,135,120,45,ABCD BAD ADC BCD ∠=∠=∠=60,ABC ∠= 2BC =，则线段AC 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422≤+-m mx x ，其中0>m ；命题()():230q x x +-≤. （1）若2=m ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分） 已知正项数列}{n a 是公差为2的等差数列，且62是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12-=⋅n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某家具公司制作木质的椅子和书桌两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均6个小时做一把椅子，10个小时做一张书桌，该公司每月木工最多有6000个工作时；漆工平均4个小时漆一把椅子，2个小时漆一张书桌，该公司每月漆工最多有2600个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排每月的生产，才能获得最大的利润？20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n S n +=. （1）若三角形的三边长分别为753,,a a a ，求此三角形的面积；（2）探究数列{}n a 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍. 若存在，找出这样的三项，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）在图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ，244EF DC AB ===，CD EF //,ADE ∆是边长为2的正三角形．（1）证明： BE ⊥平面ACF ；（2）若点P 在线段EF 上，且二面角F BC P --的余弦值为810，求PFEP 的值．22.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C 的一个顶点为)3,0(-，焦点在x 轴上, 右焦点到直线03=+-y x 的距离为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():30l x my m =+≠交椭圆C 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线1N M 与x 轴的交于点P ，求PMN ∆的面积的最大值．第21题图。

四川省泸县五中高2016级第三学期末模拟考试数学（文科）第I 卷（选择题 60分）一 选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题的四个选项只有一项符合题目要求，请将答案填在后面答题卡中，否则不予给分） 1. 已知命题p ：,sin 1x x ∀∈≤R ，则A.:,sin 1p x x ⌝∃∈≥RB.:,sin 1p x x ⌝∀∈≥RC.:,sin 1p x x ⌝∃∈>RD.:,sin 1p x x ⌝∀∈>R 2.“1=x ”是“0452=+-x x ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A ．37B ．27C ．17D ．124.泸州市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.235.已知椭圆125222=+my x (0>m )的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于 A ．9 B ．4 C ．3 D ．26.直线3+=kx y 与圆4)3()2(22=-+-y x 相交于N M ,两点，若32=MN ，则k 的值是：A ．3±B ．33±C ．43- D ．0 7.设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg8.已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0=⋅→→OB OA ，则k=B. C.2± D.29．已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =A ．B ．C ．4D ．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A ．2＋ 5B ．4＋ 5C ．2＋2 5D ．511．已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为A.1422=-y x B ．1422=-y x C.15320322=-y x D ．12035322=-y x 12.直线x y 3-=与椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为A.23B.213- C.324- D.13-第II 卷（非选择题 90分）二．填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13.抛物线281x y -=的准线方程为 . 14.已知圆22:9O x y +=上到直线:l (4)0++=a x by （,a b 是实数）的距离为1的点有 且仅有2个，则直线l 斜率的取值范围是 ．15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .16.已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，A 为直线2x =上一点，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =，则||AF = ．三．解答题：解答应说明必要的文字说明，证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知命题p ：实数m 满足22540m am a -+<，其中0a >；命题q ：方程22135x y m m +=--表示双曲线．（I ）若1a =，且p q ∧为真，求实数m 的取值范围； （II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值；（II ）求月平均用电量的众数和中位数；(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？19.（本小题满分12分）已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=.（I ）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；（II ）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；20．（本小题满分12分）某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表：（I ）根据2～5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程y ＝b x ＋a ；（II ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？21.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是的菱形，且60=∠ABC ；M 为PC 的中点． （I ）求证：AD PC ⊥；（II ）在棱PB 上是否存在一点Q ，使得A ，Q ，M ，D 四点共面？若存在，指出点Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由；(III)求点D 到平面PAM 的距离．22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为)0,2(-F ，离心率为36.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，T 为直线3-=x 上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q .当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．四川省泸县五中高2016级第三学期末模拟考试数学（文科）参考答案一．选择题二．填空题13.2=y 14.),33()33,(+∞--∞ 15.32916.2 三．解答题17.解：命题p ：由题得()(4)0m a m a --<，又0a >，解得4a m a <<； 命题q ：(3)(5)0m m --<，解得35m <<． （1）若1a =，命题p 为真时，14m <<， 当p q ∧为真，则p 真且q 真， ∴14,35,m m <<⎧⎨<<⎩解得m 的取值范围是(3,4)．（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分必要条件，设(,4)A a a =，(3,5)B =，则B ⊂≠A ；∴3,45,a a ≤⎧⎨>⎩∴实数a 的取值范围是5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18.解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得 x ＝0.0075， ∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. ∵ (0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在 [220，240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220，240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300)的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．19解：①若直线l 的斜率k 存在，则方程为0(2)y k x -=-. 即02=--k y kx 又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，由1=， 解得34k =-.所以直线方程为3(2)4y x =--， 即 3460x y +-=. 若l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件20．解：(1)根据表中2～5月份的数据，计算得x －＝11，y －＝24，∑5i ＝2x i y i ＝11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1 092，∑5i ＝2x 2i ＝112＋132＋122＋82＝498， 则b ^＝∑5i ＝2x i y i －4x －y －∑5i ＝2x 2i －4x －2＝1 092－4×11×24498－4×112＝187， a ^＝y －－b ^x －＝24－187×11＝－307.故y 关于x 的回归直线方程为：y ^＝187x －307.(2)当x ＝10时，y ^＝187×10－307＝1507，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪1507－22<2；当x ＝6时，y ^＝187×6－307＝787，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪787－12<2.故所得的回归直线方程是理想的．21．解：(1)证明：取AD 的中点O ，连接OP ，OC ，AC ，因为ABCD 是∠ABC ＝60°的菱形，所以∠ADC ＝60°，AD ＝CD ，所以△ACD 是正三角形，所以OC ⊥AD ， 又△P AD 是正三角形，所以OP ⊥AD .又OC ∩OP ＝O ，OC ⊂平面POC ，OP ⊂平面POC ， 所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ， 所以PC ⊥AD .(2)存在．当点Q 为棱PB 的中点时，A ，Q ，M ，D 四点共面．证明如下：取棱PB 的中点Q ，连接QM ，QA ， 因为M 为PC 的中点，所以QM ∥BC ， 在菱形ABCD 中，AD ∥BC ， 所以QM ∥AD ，所以A ，Q ，M ，D 四点共面．(3)点D 到平面P AM 的距离即为点D 到平面P AC 的距离，由(1)可知PO ⊥AD ，因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面P AD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P -ACD 的高， 在Rt △POC 中，PO ＝OC ＝3，PC ＝6， 在△P AC 中，P A ＝AC ＝2，PC ＝6， 所以边PC 上的高AM ＝P A 2－PM 2＝102， 所以S △P AC ＝12PC ·AM ＝12×6×102＝152. 设点D 到平面P AC 的距离为h ，由V D -P AC ＝V P -ACD 得，13S △P AC ·h ＝13S △ACD ·PO ， 即13×152·h ＝13×34×22×3，解得h ＝2155，所以点D 到平面P AM 的距离为2155.22．解：(1)由已知可知，c a ＝63，c ＝2，所以a ＝ 6.又由a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝2，所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y 22＝1.(2)设T 点的坐标为(－3，m )，则直线TF 的斜率k TF ＝m －0－3－（－2）＝－m .当m ≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1m ，直线PQ 的方程是x ＝my －2. 当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0， 其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0， 所以y 1＋y 2＝4mm 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝－12m 2＋3. 因为四边形OPTQ 是平行四边形， 所以OP→＝QT →， 即(x 1，y 1)＝(－3－x 2，m －y 2)．所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－12m 2＋3＝－3，y 1＋y 2＝4mm 2＋3＝m ，解得m ＝±1.此时，S 四边形OPTQ ＝2S △OPQ ＝2×12|OF |·|y 1－y 2|＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4m m 2＋32－4·－2m 2＋3＝2 3.。

四川省泸州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·长春期中) 抛物线 x2=y的准线方程是（）A . 4x+1=0B . 4y+1=0C . 2x+1=0D . 2y+1=02. （2分）对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知过点A（-2，m）和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A . 2B . 0C . -8D . 104. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知双曲线C：的左焦点为F ，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A . 12,24,15,9B . 9,12,12,7C . 8,15,12,5D . 8,16,10,66. （2分） (2018高二上·万州月考) 在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）现有10张奖票，只有1张可以中奖，10个人各自从中随机抽取1张，则第一人抽中奖与第十人抽中奖的概率分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2019高三上·上海月考) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 极差9. （2分） (2015高二下·上饶期中) 若点P在椭圆 +y2=1上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·石景山期末) 如图，点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·宝鸡模拟) 在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为｜｜，｜｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不能确定二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 执行如图所示的程序框图，输出的的值为________.14. （1分）已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于________15. （1分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF 的距离为________．16. （1分） (2017高一下·赣州期末) 设x、y满足约束条件则取值范围________．17. （5分） (2016高二上·大连期中) 已知命题p：“ =1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．三、解答题 (共5题；共45分)18. （5分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．20. （10分） (2017高二上·集宁月考) 已知抛物线的焦点为 ,其准线与轴交于点 ,过作斜率为的直线与抛物线交于两点,弦的中点为的垂直平分线与轴交于．（1）求的取值范围;（2）求证: .21. （5分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．22. （15分） (2018高一上·大连期末) 已知两个定点，动点P满足 .设动点P的轨迹为曲线E，直线 .（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。