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攻读M B A学位全国联考综合能力试题资料答案附后The document was prepared on January 2, 2021经典资料,ＷＯＲＤ文档,可编辑修改经典考试资料,答案附后,看后必过,ＷＯＲＤ文档,可修改2015年在职攻读MBA 学位全国联考综合能力试题一、问题求解本大题共15题,每小题3分,共45分,在每小题的五项选择中选择一项1、2381111...22220.10.20.30.4...0.9⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+++++（ ） A 、85768 B 、85512 C 、85384 D 、255256 E 、以上结论均不正确2、王女士以一笔资金分别投入股市和基金,但因故需抽回一部分资金,若从股票中抽回10%,从基金中抽回5%,则其总投资额减少8%.若从股市和基金的投资额中各抽回10%和10%,则其总投资额减少130万元.其总投资额为A 、1000万元B 、1500万元C 、2000万元D 、2500万元E 、3000万元3、某电镀厂两次改进操作方法,使用锌量比原来节省15%,则平均每次节约A 、42.5%B 、7.5%C 、1100% D 、100%E 、以上结论均不正确4、某产品有一等品、二等品和不合格品三种,若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5：3,二等品件数和不合格品件数的比是4：1,则该产品的不合格品率约为A 、7.2%B 、8%C 、8.6%D 、9.2%E 、10%5、完成某项任务,甲单独做需要4天,乙单独做需要6天,丙单独做需要8天,现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作,则完成这项任务共需的天数为A 、263B 、C 、6D 、243 E 、46、一元二次函数x1－x 的最大值为A 、0.05B 、0.10C 、0.15D 、0.20E 、0.257、有5人报名参加3项不同的培训,每人都只报一项,则不同的报法有A 、243种B 、125种C 、81种D 、60种E 、以上结论均不正确8、若方程20x px q ++=的一个根是另一个根的2倍,则p 和q 应满足A 、24p q =B 、229p q =C 、249p q =D 、223p q =E 、以上结论均不正确0的解集是－３B －３２,+、已知等差数列{}na中64 B、81 C。
1997年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题（本试卷满分为100分，考试时间为180分钟）一、选择题：本大题共20个小题，每小题2.5分,共50分。
1．（1997）若某人以1000元购买A 、B 、C 三种商品，且所有金额之比是1∶1.5∶2.5,则他购买A 、B 、C 三种商品的金额（单位：元）依次是A. 100, 300, 600B. 150, 225, 400C. 150, 300, 550D.200, 300, 500E. 200, 250, 5502. （1997）某地连续举办三场国际商业足球比赛, 第二场观众比第一场少了80%, 第三场观众比第二场减少了50%,若第三场观众仅有2500人, 则第一场观众有A. 15000人B. 20000人C. 22500人D. 25000人E. 27500人3. （1997） 用一条绳子量井深, 若将绳子折成三折来量, 井外余绳4尺, 折成4折来量, 井外余绳1尺, 则井深是A. 6 尺B. 7尺C. 8尺D. 9尺E. 12尺4. （1997）银行的一年期定期存款利率为10%, 某人于1991年1月1日存入1000元, 1994年1月1日取出, 若按复利计算, 他取出时所得的本金和利息共计是A. 10300元B.10303元C. 13000元D. 13310元E. 14641元5. （1997）某商品打九折会使销售增加20%, 则这一折扣会使销售额增加的百分比是A. 18%B. 10%C. 8%D. 5%E. 2%21212116.(1997) ,670x x x x a a x x -+=+是方程的两个实根，若则的值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. –2 E. –398年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题()1.1998,,某种商品降价20%后若欲恢复原价应提价A.20%B.25%C.22%D.15%E.24%()19982.商店本月的计划销售额为20万元,由于开展了促销活动,上半月完成了计划的60%,若全月要超额完成计划的25%,则下半月应完成销售额A.12万元B.13万元C.14万元D.15万元E.16万元()19983.一笔钱购买A型彩色电视机,若买5台余2500元,若买6台则缺4000元,今将这笔钱用于购买B型彩色电视机,正好可购7台,B型彩色电视机每台的售价是A.4000元B.4500元C.5000元D.5500元E.6000元(),4.1998采矿场有数千吨矿石要运走运矿石汽车7天可运走全部的35%,照这样的进度,余下的矿石都运走还需A.13天B.12天C.11天D.10天E.9天()5.1998在有上,下行的轨道上,两列火车相向开来,若甲车长187米,每秒行驶25米,乙车长173米,每秒行驶20米,则从两车头相遇到车尾离开,需要A.12秒B.11秒C.10秒D.9秒E.8秒()21212(1)(1)370x x x px x x p ++++=6.1998若方程恰有两个正整数解和,则的值是1 A.-2 B.-1 C.- D.1 E.22()=515107.1998若在等差数列中前5项和S =15,前15项和S =120,则前10项和S A.40 B.45 C.50 D.55 E.60()n+12n-2n-1n-28.1998在(2+x)的展开式里,x 的系数是n(n-1) A. B.2n(n+1) C.2n(n+1) D.n(n-1) E.2n(n-1)2()9.1998若一球体的表面积增加到原来的9倍,则它的体积A.增加到原来的9倍B.增加到原来的27倍C.增加到原来的3倍D.增加到原来的6倍E.增加到原来的8倍()ABC BDC ABC BDC ∆∆10.1998已知等腰直角三角形和等边三角形(如图),设的面积是()33333 (48163264)A B C D E 18.1998将3人分配到4间房的每一间中,若每人被分配到这4间房的每一间房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有1人的概率是 ()2/348832126.....812781227A B C D E 19.1998掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为，若将此硬币掷次，则 正面朝上3次的概率是1999年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题2．（1999）甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的34%，乙、丙两工人完成的件数之比是6:5，乙知丙工人完成了45件，则甲工人完成了：A ．48件B ．51件C ．60件D ．63件E ．132件2．解：5134.066.0545)56(=⨯÷⨯+正确的选择是B AD3．（1999）一列火车长75米，通过525米长的桥梁需要40秒，若以同样的速度穿过300米的隧道，则需要A ．20秒B ．约23秒C ．25秒D ．约27秒E ．约28秒3．解：25407552575300=⨯++正确的选择是C4．（1999）某商店将每套服装按原价提高50%后再作7折“优惠”的广告宣传，这样每售出一套服装可获利625元。
数列的通项公式与性质数列是数学中的重要概念，它是按照一定规律排列的一组数。
数列可以用来描述各种现象和问题，它的通项公式和性质对于解决数学问题具有重要意义。
一、数列的通项公式数列的通项公式是指能够用一个公式表示出数列中第n个数与n的关系。
通项公式可以帮助我们快速计算数列中任意位置的数值，同时也能够帮助我们研究数列的性质。
常见的数列通项公式有等差数列和等比数列的通项公式。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
除了等差数列和等比数列，还存在其他类型的数列，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列的通项公式可以通过观察数列的规律或利用递推关系来得到。
二、数列的性质数列的性质是指数列中的一些特点或规律。
通过研究数列的性质，我们可以更好地理解数列的规律和特点，从而解决与数列相关的问题。
1. 数列的有界性：数列可以是有界的，也可以是无界的。
有界数列是指数列中存在上界和下界，即数列中的所有项都在一个范围内。
无界数列是指数列中不存在上界和下界，即数列中的某些项可以无限增大或无限减小。
2. 数列的单调性：数列可以是单调递增的，也可以是单调递减的。
单调递增数列是指数列中的每一项都大于或等于前一项，单调递减数列是指数列中的每一项都小于或等于前一项。
3. 数列的极限：数列的极限是指数列中的项随着项数的增加逐渐趋于某个固定的值。
极限可以是有限的，也可以是无限的。
当数列的极限存在且为有限值时，称该数列收敛；当数列的极限不存在或为无限值时，称该数列发散。
4. 数列的递推关系：数列的递推关系是指数列中的每一项与前一项之间的关系。
通过递推关系，我们可以根据数列中的前几项来计算后面的项，从而得到数列的通项公式。
三、数列的应用数列的通项公式和性质在数学中有广泛的应用。
它们可以用于解决各种数学问题，如求和、求极限、求最值等。
数列求通项公式的常见题型与解题方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏．有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起．探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现．本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法．数列这一章的主要章节结构为：近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式．（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合．（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主．试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大．对数列求通项公式这一部分内容做一个浅显的分析与提炼．题型1 已知数列前几项求通项公式在我们的教材中，有这样的题目：1．数列的通项na=0为奇数为偶数nn⎧⎪．2．数列1111,,,12233445--⨯⨯⨯⨯ 的通项n a =11(1)（）nn n -+． 3．数列222213571,1,1,12468+-+- 的通项n a =12211(2)1+（）n n n ---． 例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：练习１:写出下面数列的一个通项公式：练习２．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．练习３．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有__n -n+1_个点．（1） （2） （3） （4） （5）（2006年广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2222221314151(1),,,(;234151)1n n a n +----=+-1111(2),,,.122334411)()5(1n n a n n --⨯⨯⨯⨯=-+((1)(65)1)1,7,13,19,;nn a n =---- (2)7,77,777,7777,7777(101)977,;n n a =- (3)5,0,5,0,5,0,5,0,.5sin 2n n a π--= 31313(1)1,,,,,1(1),24562;3n n a n-+-=-⋅- 31537(2),,,,,.5211717232nn a n +=+ 。
2021mba数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 如果一个数列是等差数列，那么它的第n项可以表示为：A. \( a_n = a_1 + (n-1)d \)B. \( a_n = a_1 + nd \)C. \( a_n = a_1 + n^2d \)D. \( a_n = a_1 + (n+1)d \)答案：A2. 以下哪个不是线性规划问题的特点？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 可行域是凸集D. 目标函数是非线性的答案：D3. 在概率论中，如果一个事件的概率为0，那么这个事件：A. 一定发生B. 一定不会发生C. 可能发生D. 必然不发生答案：C4. 假设一个随机变量X服从标准正态分布，那么E(X)等于：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 以下哪个不是矩阵的特征值？A. 1B. -1C. 0D. 1/2答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个函数f(x)在点x=a处可导，那么它的导数f'(a)等于______。
答案：函数在点x=a处的切线斜率7. 一个圆的面积S与半径r的关系是S=______。
答案：πr²8. 假设一个样本数据集{2, 3, 4, 5}，其平均数（均值）是______。
答案：3.59. 一个函数f(x)=x³-6x²+11x-6，它的极值点可以通过求解方程f'(x)=______来找到。
答案：010. 如果一个投资的年利率是5%，并且采用复利计算，那么两年后的金额将是原始金额的______倍。
答案：1.1025三、解答题（每题10分，共30分）11. 假设有一个等差数列，首项a_1=2，公差d=3。
求第10项的值。
解答：根据等差数列的通项公式，第n项a_n = a_1 + (n-1)d。
将n=10，a_1=2，d=3代入公式，得到a_10 = 2 + 9*3 = 29。
12. 解线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y = 5 \\3x - y = 1\end{cases}\]解答：使用消元法，将第一个方程乘以3得到3x + 6y = 15，然后将第二个方程加到这个新方程上，得到7y = 14，解得y = 2。
MBA数学公式汇总在 MBA 的学习和考试中，数学部分占据着重要的地位。
掌握一系列关键的数学公式，对于解题和取得好成绩至关重要。
以下是为大家汇总的一些常见且重要的 MBA 数学公式。
一、算术部分1、加法和乘法原理加法原理：如果完成一件事有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。
乘法原理：如果完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。
2、排列与组合排列数公式：Anm ＝ n! ／（n m)！（n ≥ m）组合数公式：Cnm ＝ n! ／ m! ×（n m)！3、等差数列通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d前 n 项和公式：Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 ＝ na1 ＋ n(n 1)d ／ 24、等比数列通项公式：an ＝ a1 × q^（n 1)前 n 项和公式：当q ≠ 1 时，Sn ＝ a1(1 q^n) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sn ＝ na1二、代数部分1、一元二次方程标准式：ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0）求根公式：x ＝b ± √（b^2 4ac) ／（2a)根与系数的关系（韦达定理）：x1 ＋ x2 ＝ b ／ a，x1 × x2 ＝ c ／a2、函数一次函数：y ＝ kx ＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0）二次函数：y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c （a ≠ 0）反比例函数：y ＝ k ／ x （k 为常数，k ≠ 0）3、不等式基本不等式：对于任意正实数 a、b，有 a ＋b ≥ 2√（ab)一元二次不等式的解法：先求出对应的一元二次方程的根，然后根据二次函数的图像确定不等式的解集。
由递推关系求通项公式的数列问题对数列的递推公式，教材上的定义是：“如果已知数列{n a }的第1项（或前几项），且任一项n a 与它前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式”。
从定义可以理解递推公式包括两个部分，一是第1或前几项，二是任意相邻两项n a 、1-n a 或任意相邻三项1-n a 、n a 、1+n a 之间的关系式。
形如f(n a ，1-n a )=0或f(1-n a ，n a ，1+n a )=0的形式都是递推公式..⎩⎨⎧∈≥==-),2(2111N n n a a a n n 和⎩⎨⎧∈≥+===--),3(12121N n n a a a a a n n n由数列的递推公式可以写出这个数列中的任何一项.通过递推关系求出数列的通项公式，是解决数列问题时经常要遇见的。
这类问题的处理方法是向特殊数列转化，利用特殊数列（主要是等差数列、等比数列）的性质求数列的通项公式。
一、类型例举（一）形如1+n a =n a +f(n)的数列，通常利用迭加法，当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差数列或等比数列，就可用迭加法．迭代法得n a =a 1+f(1)+f(2)+…+f(n－1),(n≥2)然后再求解。
例1、在数列{n a }中，1a ＝0，且1+n a =n a ＋2n －1．求通项公式n a ． 解：依题意，1+n a －n a ＝2n －1，则1a ＝0，a 2－a 1＝2×1－1，a 3－a 2＝2×2－1，a 4－a 3＝2×3－1，…… ……n a －1-n a ＝2×(n －1)－1．将以上各式相加，得n a ＝2[1＋2＋3＋…＋(n －1)]－(n －1)． 即n a ＝(n －1)2．例2、已知数列{n a }中，1a =1，n a -1-n a =2n (n ≥2，n∈N).求通项公式n a .1)12(3114)12(42...222....2,2113211323212+-=--=+++=-∴=-=-=-+--n n n nn n n n a a a a a a a a a例3、（04年全国理科22题）数列{}n a 中，1a =1，且a 2k =a2k －1+(－1)k ，a 2k+1=a 2k +3k，其中k=1，2，3，…。
求数列{}n a 的通项公式n a 。
解：a 2k+1=a 2k +3k=a 2k －1+(－1)k+3k, ∴a 2k+1－a 2k －1=3k+(－1)k. 同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1，…，a 3－a 1=3+(－1). ∴(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+（a 3－a 1）=（3k+3k －1+…+3）+[(－1)k+(－1)k －1+…+（－1）]，从而a 2k+1－a 1=]1)1[(21)13(23--+-k k . 易得到{}n a 的通项公式：n 为奇数时，121)1(232121-⨯-+=-+n n na ；n 为偶数时，121)1(2322-⨯-+=nnn a .（二）形如)(1n f a a n n =+的数列，利用迭乘或迭代法可得，当所给数列每依次相邻两项之间的商组成一个等比数列，就可用迭积法进行消元．)2)(1()...2()1(1≥-=n n f f f a a n .例4、在数列{n a }中，1a ＝2，1+n a ＝n2•n a ，求通项公式n a ．解：由已知，得12n n na a +=． ∴121321212，2，，2n n n a a a a a a --=== ． 将以上各式累乘，得(1)121212222n n n n a a --=∙∙∙= ． 即n a ＝(1)122n n -+． 例5、数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1a =1，n S =n 2n a (n ∈N *),求数列{}n a 的通项公式.解：由n S =n 2a n 知S n －1=(n －1) 1-n a (n ≥2) ∴n S －1n S -=n 2n a －(n －1) 21-n an ≥2时n S n －1n S -=n a ， 则(n+1) n a =(n －1) 1-n a (n ≥2). 由a 1=1≠0知{}n a 各项都不等于0，111+-=-n n a a n n ， ∴11,...,42,3112312+-===-n n a a a a a a n n . 各式相乘得,)1(21+=n n a a n ∴n n n a n (,)1(2+=≥2). 又n=1时适合上式，∴数列{}n a 的通项公式n n n a n (,)1(2+=≥2）.（三）形如1-n a －n a =p 1-n a n a （P 为常数且P ≠0）的数列 可化为nn n a p a a 1,111求出=--的表达式，再求n a . 例6、数列{}n a 中，1a =1,当n ≥2时其前n 项和n S 满足),21(2-=n n n S a S 求{}n a 的通项公式。
解：∵当n ≥2时，n n n n n n n nS S S S S S S S -=--=---11122)21)((即.∵,0111≠==a S ∴),(0*N n S n ∈≠ ∴.2111=--n n S S∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是以2为公差，11=n S 为首项的等差数列， ∴121-=n S n，∴121-=n S n .∴当n ≥2时， 1--=n n n S S a 321121---=n n.)32)(12(2---=n n ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥---==).2()32)(12(2),1(1n n n n a n（四）形如1a =a ，1+n a =qn a +r(q 、r 为常数，q 0≠,1 0≠r )，求n a 的数列例7、已知数列{n a }的递推关系为：121n n a a +=+，且1a ＝1，求通项公式n a ．解：∵121n n a a +=+， ∴ 112(1)n n a a ++=+．令n b ＝n a ＋1，则1111n n n n b a b a +++=+＝2． ∴数列{n b }是公比为2的等比数列，∴ n b ＝b 11n q -即n a ＋1＝(a 1＋1)1n q-＝2n ．∴ n a ＝2n－1．（五）形如n n n q pa a +=+1（p,q 为常数，且q ≠0）的数列，可化为qq a q p q a n n n n 111+∙=++求解。
例8、数列{}n a 中，)(32,1*11N n a a a n n n ∈+==+，求数列{}n a 的通项公式。
解：依题设得,233213113),13(2331111n n nn n n n n n b b b a b a a =-=-=-=-∙=∙+++且则令 ∴{}n b 是以32-为首项，以32为公比的等比数列，∴n n b )32(-=，∴n n n a 23-=。
（六）形如)0)((1>=+-p n f pa a n n 型的数列，可以通过一是利用迭代法；二是由)(1n f pa a n n =+-和)1(1+=++n f pa a n n ，消去n a .得)()1(121n pf n f a p a n n -+=--+，再构造辅助数列来解.但这两种方法都要讨论n 的奇偶性，这样给解题带来不方便. 另外，这类型的数列通项公式也可直接利用构造辅助数列法来求解. 例9、已知数列{n a }中，1a =1，n a +1-n a =2n (n ≥2，n∈N).求通项公式n a .解：设n a －ｐn2＝－（1-n a －ｐ2n －1）. 展开与原式比较得ｐ＝32.∴n a －32·n2＝－（1-n a －32·2ｎ－1）.即123223211-=⋅-⋅---n n nn a a . 这说明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅-n na 232是以312321-=⋅-a 为首项，－1为公比的等比数列，于是n a －32·n2＝1)1(31--⎪⎭⎫ ⎝⎛-n . ∴na ＝[]n n )1(2311-++.例10、已知数列{n a }中，1a =1，n a +1-n a =2ｎ－3 (n ≥2，n∈N).求通项公式n a .解：设n a －（ｎ＋ｐ）＝－[1-n a －（ｎ－1＋ｐ）]. 展开得ｐ＝－1.∴n a －（ｎ－1）＝－[1-n a －（ｎ－2）].数列｛n a －（ｎ－1）｝是以1为首项，－1为公比的等比数列，于是n a －（ｎ－1）＝1)1(--n∴n a ＝1)1(--n －1＋ｎ.例11、已知数列{n a }中，1a ＝1，1+n a ＝n2＋2n a (n ∈N*)，求通项公式n a ．解：由已知得n a ＝12n -＋21-n a ，1-n a ＝22n -＋22-n a ，a n －2＝32n -＋2a n －3，……，a 2＝2＋2a 1＝4．将以上n －1个式子依次代入，得n a ＝12n -＋2(22n -＋2an －2)＝2•12n -＋22(32n -＋2a n －3) ＝…… ＝(n －2)12n -＋22n -(2＋2a 1) ＝(n －2)12n -＋2×12n -＝n •12n -．∴ n a ＝n •12n - (n ∈N*)．解2：1+n a ＝n2＋2n a}22{2222211n nn n n n a a a ∴=-++是以1为首项，2为公差的等差数列12)1(2122-∙=∴-+=∴n n n n n a n a 例12、已知数列{ｂn }定义如下：ｂ1=1，n b +21-n b =8·13-n (n ≥2，n∈N).求通项公式.解：设n b －ｐ·n3＝－2（ｂn-1－ｐ·13-n ）.展开比较得ｐ＝58. ∴ｂn －58·n 3＝－2（1-n b －58·13-n ）.这说明数列｛ｂn －58·n3｝是以ｂ1－58·3＝519-为首项，－2为公比的等比数列，于是ｂn －58·n 3＝（519-）1)2(--n . ∴ｂn ＝[]n n n 219)1(316101⋅-+⋅. 例13、已知数列{a n }定义如下：1a =1，n a +21-n a =3ｎ·2n (n ≥2，n∈N).求通项公式n a .解：两边同除以2ｎ得：n a a n n n n 32211=+--. 设nnn a b 2=，则n b ＋1-n b ＝3ｎ.再设n b －23ｎ＋p ＝－[1-n b －23（ｎ－1）＋p ]. 展开比较得ｐ＝43-. ∴n b －23ｎ43-＝－[1-n b －23（ｎ－1）43-].数列｛n b －23ｎ43-｝是以ｂ1－2343-＝47-为首项，－1为公比的等比数列. 于是n b －23ｎ43-＝（47-）1)1(--n . 即n b ＝（47-）1)1(--n ＋23ｎ43+.故n a ＝[1)1(--n ·47＋23ｎ43+]n 2二、强化练习1、已知数列{}n a 满足01=a ,n a a n n 21+=+,那么2003a 的值是（ ）（Ａ）2002×2001 （Ｂ）2003×2002 （Ｃ）2003２（Ｄ）2003×2004 解:由已知n a a n n 21+=+,故n a a n n 21=-+∴11220012002200220032003)()()(a a a a a a a a +-++-+-=0122001220022+⨯++⨯+⨯= 2002200322002)1220022(⨯=⨯⨯+⨯=所以选Ｂ.2、（2003天津文19题）已知数列{}n a 满足2)(n 3,1111≥+==--n n n a a a（1）求32,a a ;（2）证明213-=n n a .（1）解1343,413,12321=+==+=∴=a a a （2）证明：由已知故,311--=-n n n a a112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=---=.213133321-=++++--n n n所以213-=n n a注：以上两例的解法称为累加法. 3、已知数列{}n a 满足11=a ,且11+=+n na a n n ,则此数列的通项公式是__________.解:∵11+=+n n a a n n ∴nn a a a a a a a a n n 1,,43,32,211342312-====- 各式相乘得na a n 11=即na n1=注:此例的解法称作累乘法. 4、在数列{}n a 中,01=a ,221+=+n n a a ,则n a ＝_________.解: ∵221+=+n n a a ①设①可化为② )(21p a p a n n +=++②与①比较系数得2=p ,即 )2(221+=++n n a a∴{}2+n a 是一个以2为首项,公比为2的等比数列. ∴n n a 22=+,∴22-=n n a5、在数列{}n a 中,11=a ,nn n a a 231+=-,则n a ＝＿＿＿解:设原递推公式可化为)2(3211n n n n p a p a ⋅+=⋅+-+,整理得n n n n n n p a p p a a 232233111⋅+=⋅-⋅+=-+-与原递推公式比较系数得1=p∴)2(3211n n n n a a +=+-+ ∴数列{}12++n n a 是以5为首项,3为公比的等比数列,∴11352-+⋅=+n n na 即11235+--⋅=n n n a6、(2004年全国理15)己知数列{n a }满足a 1=1,n a =a 1+2a 2+3a3+…+(n -1) 1-n a （n ≥2），则{}n a 的通项=n a分析：先得出相邻两项关系，再叠乘，也可特例法（归纳 ） 解：1+n a =a 1+2a 2+3a3+…+(n -1) 1-n a +n n a n a =a 1+2a 2+3a3+…+(n -1) 1-n a （n ≥2）所以相减得1+n a -n a =nn a , 1+n a =(n +1)n a ，11+=+n a a nn （n ≥2） 所以：23a a =3,34a a =4 , 45a a =5，…，1-n n a a =n 乘得：23a a4534a a a a ⨯⨯…⨯1-n na a =543⨯⨯⨯…n ⨯ 2a a n =2!n ， n a =2!n 2a当n =2时，a 2=a 1=11 n =1=na2!n n ≥2 比较得，2004年全国卷（数学）显示了稳定调整这一特征，艺高胆大，再出递推关系，并且2004年22题和2003年（天津文）19题类似。
